Subgroups — D₃×#63710 #13164732

Order 1728.

2860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11722661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₃×D₄×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#63710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11722535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₃×#611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11722500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11722499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₃×#3699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₃×D₄×D₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11722476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₃×#3697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₃×#1004	—	3	1	no	maximal
13	C₂×#63710	—	3	1	no	maximal
14	C₂³×D₃×C₉	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×D₃×D₉	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₃×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#6233	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#88742	C₂²	1	4	yes	complemented
19	D₄×C₃⋊D₉	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#88736	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₉×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₃×#611	C₂²	1	4	yes	complemented
23	D₃×D₄×C₉	C₂²	1	4	yes	complemented
24	D₃×D₄×C₉	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₃×#3699	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₃×D₄×D₉	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₉×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄×D₃×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃×#3697	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#88668	C₂²	1	8	yes	complemented
31	D₉×#67	C₂²	1	8	yes	complemented
32	D₃×#611	C₂²	1	8	yes	complemented
33	D₃×#611	C₂²	1	4	yes	complemented
34	D₃×#611	C₂²	1	8	yes	complemented
35	D₃×#611	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#6195	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#6194	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#88663	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#88662	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×D₃×Dic₉	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#88658	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#88646	C₂²	1	4	yes	complemented
43	D₉×D₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
44	D₃×D₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×D₃×D₉	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#88642	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#88641	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#88640	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#88639	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#88638	C₂²	1	4	yes	complemented
51	D₃×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#64361	—	3	1	no	—
53	C₃×#1004	—	3	1	no	—
54	C₂×C₃×D₃×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic
55	#64330	—	3	4	no	—
56	C₂×D₃×#67	—	3	4	no	—
57	#64314	—	3	4	no	—
58	#64313	—	3	4	no	—
59	D₃×#237	—	3	4	no	—
60	D₃²×D₄	—	3	4	no	—
61	#64307	—	3	2	no	—
62	D₃×#235	—	3	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₉	—	3	1	no	—
64	C₂²×#611	—	3	4	no	—
65	#63710	—	3	1	no	—
66	#63710	—	3	4	no	—
67	#63710	—	3	4	no	—
68	#63710	—	3	4	no	—
69	#63710	—	3	2	no	—
70	#63710	—	6	1	no	—
71	#63710	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
72	C₂×#3699	—	3	4	no	—
73	C₂×D₄×D₉	—	3	4	no	—
74	C₂×#3697	—	3	2	no	—
75	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	2	yes	complemented
76	C₂²×C₃⋊D₉	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₂²×D₃×C₉	—	4	4	no	—
78	C₂²×D₃×C₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×D₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₃×C₉	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂²×D₃×C₉	C₂³	1	2	yes	complemented
82	C₂²×C₃×D₉	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₂×D₃×D₉	—	4	8	no	—
84	C₂×D₃×D₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×D₃×D₉	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₃×D₄×C₉	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#6233	C₂³	1	4	yes	complemented
89	#6233	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂³	1	2	yes	complemented
92	C₄×C₃⋊D₉	C₂³	1	4	yes	complemented
93	#6226	C₂³	1	2	yes	complemented
94	C₉×#67	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₃×#611	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₃×#611	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₉×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×C₃×Dic₉	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₉×D₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₄×D₃×C₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×D₃×C₉	C₂³	1	2	yes	complemented
102	C₃×D₃₆	C₂³	1	2	yes	complemented
103	C₃×C₄×D₉	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₃×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	complemented
105	#6195	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#6195	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#6194	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#6194	C₂³	1	4	yes	complemented
109	D₃×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
110	D₃×Dic₉	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#6192	C₂³	1	4	yes	complemented
112	(C₃⋊D₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
113	Dic₃×D₉	C₂³	1	4	yes	complemented
114	#6189	C₂³	1	4	yes	complemented
115	D₃×H(5,𝔽₂)	—	9	1	no	—
116	C₂×#1004	—	9	1	no	—
117	C₂³×C₃×D₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
118	C₂²×D₃²	—	3	4	no	—
119	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#638	—	3	4	no	—
121	#3830	—	3	4	no	—
122	D₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
123	#3828	—	3	2	no	—
124	C₂×C₃×#67	—	3	4	no	—
125	C₂×C₃×#67	C₂×D₃	1	2	yes	—
126	C₃×#237	—	3	4	no	—
127	C₃×D₃×D₄	—	3	4	no	—
128	C₃×D₃×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
129	C₃×D₃×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
130	C₃×#235	—	3	2	no	—
131	C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
133	#3811	—	3	8	no	—
134	D₃×#67	—	3	4	no	—
135	D₃×#67	—	3	8	no	—
136	D₃×#67	—	3	8	no	—
137	D₃×#67	—	3	8	no	—
138	D₃×#67	—	3	8	no	—
139	C₂×#626	—	3	4	no	—
140	C₂×#625	—	3	4	no	—
141	#3805	—	3	8	no	—
142	#3804	—	3	8	no	—
143	#3804	—	3	4	no	—
144	C₂×D₃×Dic₃	—	3	4	no	—
145	#3802	—	3	4	no	—
146	D₃×D₁₂	—	3	4	no	—
147	D₃×D₁₂	—	3	2	no	—
148	C₄×D₃²	—	3	4	no	—
149	#3799	—	3	2	no	—
150	#3798	—	3	4	no	—
151	#3796	—	3	4	no	—
152	#3795	—	3	4	no	—
153	#3795	—	3	2	no	—
154	D₃×Dic₆	—	3	2	no	—
155	C₂⁴×C₉	—	3	2	no	—
156	C₂³×D₉	—	3	4	no	—
157	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₉	—	3	2	no	—
159	C₂×D₄×C₉	—	3	4	no	—
160	C₂×D₄×C₉	—	3	4	no	—
161	C₂×D₄×C₉	—	3	1	no	—
162	C₂×D₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂²×C₄×C₉	—	3	1	no	—
164	C₂×#611	—	3	4	no	—
165	C₂×#611	—	3	4	no	—
166	C₂×#611	—	3	4	no	—
167	C₂×#611	—	3	8	no	—
168	C₂×#611	—	3	8	no	—
169	C₂×#611	—	3	8	no	—
170	C₂×#611	—	3	4	no	—
171	C₂×#611	—	6	4	no	—
172	C₂×#611	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
173	C₂²×Dic₉	—	3	4	no	—
174	#3699	—	3	4	no	—
175	#3699	—	3	8	no	—
176	#3699	—	3	8	no	—
177	#3699	—	3	4	no	—
178	#3699	—	3	4	no	—
179	#3699	—	6	4	no	—
180	#3699	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
181	D₄×D₉	—	3	8	no	—
182	D₄×D₉	—	3	4	no	—
183	D₄×D₉	—	3	8	no	—
184	D₄×D₉	—	3	4	no	—
185	D₄×D₉	—	3	4	no	—
186	D₄×D₉	—	6	4	no	—
187	D₄×D₉	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
188	#3697	—	3	2	no	—
189	#3697	—	3	4	no	—
190	#3697	—	3	2	no	—
191	#3697	—	3	4	no	—
192	#3697	—	3	2	no	—
193	#3697	—	6	2	no	—
194	#3697	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
195	C₂×D₃₆	—	3	2	no	—
196	C₂×C₄×D₉	—	3	4	no	—
197	C₂×Dic₁₈	—	3	2	no	—
198	C₂²×C₃×C₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃⋊D₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₃⋊D₉	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×D₃×C₉	—	2	8	no	—
204	C₂×D₃×C₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₃×C₉	—	4	2	no	—
206	C₂×D₃×C₉	—	4	4	no	—
207	C₂×D₃×C₉	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×D₃×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₃×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×D₉	—	4	4	no	—
211	C₂×C₃×D₉	C₂⁴	1	4	yes	—
212	D₃×D₉	—	2	8	no	—
213	D₃×D₉	—	4	8	no	—
214	C₃×C₄×C₉	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₃⋊Dic₉	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₉×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₃×Dic₉	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₃×H(5,𝔽₂)	—	9	1	no	—
219	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
220	C₂²×#67	—	9	4	no	—
221	#1009	—	9	4	no	—
222	#1009	—	9	2	no	—
223	D₃×#41	—	9	4	no	—
224	D₃×#41	—	9	2	no	—
225	#1004	—	3	1	no	—
226	#1004	—	9	2	no	—
227	#1004	—	9	4	no	—
228	#1004	—	9	4	no	—
229	#1004	—	9	4	no	—
230	#1004	—	9	1	no	—
231	#1004	—	9	1	no	—
232	#1004	—	9	4	no	—
233	#1004	—	9	4	no	—
234	#1004	—	18	1	no	—
235	C₂×#237	—	9	4	no	—
236	C₂×D₃×D₄	—	9	4	no	—
237	C₂×D₃×D₄	—	9	4	no	—
238	C₂×D₃×D₄	—	9	4	no	—
239	C₂×D₃×D₄	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×#235	—	9	2	no	—
241	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
243	C₂²×C₃×D₃	—	3	4	no	—
244	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
246	C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
249	C₂×D₃²	—	3	4	no	—
250	C₂×D₃²	—	3	8	no	—
251	C₂×D₃²	—	12	8	no	—
252	C₃²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
253	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
254	#638	—	3	4	no	—
255	#638	—	3	8	no	—
256	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
257	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	2	no	—
258	C₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
259	#634	—	3	2	no	—
260	C₃×#67	—	3	4	no	—
261	C₃×#67	—	3	8	no	—
262	C₃×#67	C₂²×D₃	1	8	yes	—
263	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
264	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
265	C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
266	C₃×D₁₂	C₂²×D₃	1	4	yes	—
267	C₃×C₄×D₃	—	3	4	no	—
268	C₃×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
269	C₃×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
270	C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
271	#627	—	3	4	no	—
272	#626	—	3	8	no	—
273	#626	—	3	4	no	—
274	#626	—	3	4	no	—
275	#625	—	3	4	no	—
276	#625	—	3	8	no	—
277	#624	—	3	4	no	—
278	D₃×Dic₃	—	3	4	no	—
279	D₃×Dic₃	—	3	8	no	—
280	D₃×Dic₃	—	3	4	no	—
281	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₉	—	3	4	no	—
283	C₂³×C₉	—	3	1	no	—
284	C₂³×C₉	—	3	2	no	—
285	C₂³×C₉	—	3	4	no	—
286	C₂³×C₉	—	12	4	no	—
287	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
288	C₂²×D₉	—	3	4	no	—
289	C₂²×D₉	—	3	4	no	—
290	C₂²×D₉	—	3	8	no	—
291	C₂²×D₉	—	6	4	no	—
292	C₂²×D₉	—	12	8	no	—
293	C₂²×D₉	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
294	D₄×C₉	—	2	4	no	—
295	D₄×C₉	—	3	8	no	—
296	D₄×C₉	—	3	4	no	—
297	D₄×C₉	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₉	—	3	1	no	—
300	C₂×C₄×C₉	—	3	2	no	—
301	C₂×C₄×C₉	—	3	2	no	—
302	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#611	—	3	4	no	—
304	#611	—	3	8	no	—
305	#611	—	3	4	no	—
306	#611	—	3	8	no	—
307	#611	—	3	4	no	—
308	#611	—	3	8	no	—
309	#611	—	6	4	no	—
310	#611	—	6	8	no	—
311	#611	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
312	#611	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
313	C₂×Dic₉	—	3	4	no	—
314	C₂×Dic₉	—	3	4	no	—
315	C₂×Dic₉	—	3	8	no	—
316	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
317	C₂×Dic₉	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
318	D₃₆	—	3	4	no	—
319	D₃₆	—	3	2	no	—
320	D₃₆	—	6	2	no	—
321	D₃₆	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
322	C₄×D₉	—	3	4	no	—
323	C₄×D₉	—	3	4	no	—
324	C₄×D₉	—	3	4	no	—
325	C₄×D₉	—	6	4	no	—
326	C₄×D₉	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
327	Dic₁₈	—	3	2	no	—
328	Dic₁₈	—	3	4	no	—
329	Dic₁₈	—	6	2	no	—
330	Dic₁₈	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
331	C₂×H(5,𝔽₂)	—	27	1	no	Sylow
332	C₂×C₃×C₉	—	2	4	no	—
333	C₂×C₃×C₉	—	2	1	no	—
334	C₂×C₃×C₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
335	C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
336	D₃×C₉	—	2	4	no	—
337	D₃×C₉	—	2	1	no	—
338	D₃×C₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
339	C₃×D₉	—	2	4	no	—
340	C₂⁴×C₃	—	3	2	no	—
341	C₂³×D₃	—	9	4	no	—
342	C₂³×D₃	—	9	4	no	—
343	C₂³×D₃	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
344	C₃×#41	—	9	4	no	—
345	C₃×#41	—	9	2	no	—
346	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
348	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
349	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
350	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
351	C₂×C₃×D₄	—	9	4	no	—
352	C₂×C₃×D₄	—	9	4	no	—
353	C₂×C₃×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂×C₃×D₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
356	C₂×#67	—	3	4	no	—
357	C₂×#67	—	9	4	no	—
358	C₂×#67	—	9	4	no	—
359	C₂×#67	—	9	8	no	—
360	C₂×#67	—	9	8	no	—
361	C₂×#67	—	9	8	no	—
362	C₂×#67	—	9	4	no	—
363	C₂×#67	—	9	4	no	—
364	C₂×#67	—	9	4	no	—
365	C₂×#67	—	9	4	no	—
366	C₂×#67	—	9	8	no	—
367	C₂×#67	—	18	4	no	—
368	C₂×#67	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
369	C₂²×Dic₃	—	9	4	no	—
370	#239	—	9	4	no	—
371	#239	—	9	2	no	—
372	D₃×Q₈	—	9	2	no	—
373	#237	—	3	4	no	—
374	#237	—	9	4	no	—
375	#237	—	9	4	no	—
376	#237	—	9	8	no	—
377	#237	—	9	8	no	—
378	#237	—	9	4	no	—
379	#237	—	9	4	no	—
380	#237	—	9	8	no	—
381	#237	—	9	4	no	—
382	#237	—	9	2	no	—
383	#237	—	18	4	no	—
384	D₃×D₄	—	3	4	no	—
385	D₃×D₄	—	9	4	no	—
386	D₃×D₄	—	9	4	no	—
387	D₃×D₄	—	9	8	no	—
388	D₃×D₄	—	9	8	no	—
389	D₃×D₄	—	9	8	no	—
390	D₃×D₄	—	9	4	no	—
391	D₃×D₄	—	9	8	no	—
392	D₃×D₄	—	9	8	no	—
393	D₃×D₄	—	9	4	no	—
394	D₃×D₄	—	9	4	no	—
395	D₃×D₄	—	9	8	no	—
396	D₃×D₄	—	9	4	no	—
397	D₃×D₄	—	9	2	no	—
398	D₃×D₄	—	18	4	no	—
399	D₃×D₄	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
400	D₃×D₄	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
401	#235	—	3	2	no	—
402	#235	—	9	2	no	—
403	#235	—	9	4	no	—
404	#235	—	9	2	no	—
405	#235	—	9	4	no	—
406	#235	—	9	2	no	—
407	#235	—	9	2	no	—
408	#235	—	9	8	no	—
409	#235	—	9	4	no	—
410	#235	—	9	4	no	—
411	#235	—	18	2	no	—
412	C₂×D₁₂	—	9	2	no	—
413	C₂×D₁₂	—	9	4	no	—
414	C₂×D₁₂	—	9	4	no	—
415	C₂×D₁₂	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₂×C₄×D₃	—	9	4	no	—
417	C₂×C₄×D₃	—	9	4	no	—
418	C₂×C₄×D₃	—	9	4	no	—
419	C₂×C₄×D₃	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
420	C₂×Dic₆	—	9	2	no	—
421	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
423	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
425	C₂×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
426	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
427	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
428	C₂×C₃×D₃	—	3	4	no	—
429	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
430	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
431	C₂×C₃×D₃	—	12	4	no	—
432	C₂×C₃×D₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
433	C₂×C₃×D₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₃×D₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
435	D₃²	—	6	8	no	—
436	D₃²	—	12	8	no	—
437	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
438	C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
439	C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
440	C₃×Dic₃	C₂³×D₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₉	—	3	1	no	—
444	C₂²×C₉	—	3	4	no	—
445	C₂²×C₉	—	3	1	no	—
446	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₉	—	6	8	no	—
448	C₂²×C₉	—	6	2	no	—
449	C₂²×C₉	—	8	2	no	—
450	C₂²×C₉	—	12	4	no	—
451	C₂²×C₉	—	12	2	no	—
452	C₂²×C₉	C₂³×D₃	1	4	yes	—
453	C₂²×C₉	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₉	—	3	4	no	—
455	C₂×D₉	—	4	4	no	—
456	C₂×D₉	—	6	4	no	—
457	C₂×D₉	—	6	8	no	—
458	C₂×D₉	—	12	8	no	—
459	C₂×D₉	—	12	4	no	—
460	C₂×D₉	—	24	4	no	—
461	C₂×D₉	C₂³×D₃	1	4	yes	—
462	C₄×C₉	—	2	2	no	—
463	C₄×C₉	—	3	2	no	—
464	C₄×C₉	C₂³×D₃	1	2	yes	—
465	Dic₉	—	3	4	no	—
466	Dic₉	—	6	4	no	—
467	Dic₉	C₂³×D₃	1	4	yes	—
468	H(5,𝔽₂)	—	9	1	no	—
469	H(5,𝔽₂)	—	27	4	no	—
470	H(5,𝔽₂)	—	27	4	no	—
471	H(5,𝔽₂)	—	27	4	no	—
472	H(5,𝔽₂)	—	27	2	no	—
473	H(5,𝔽₂)	—	27	1	no	—
474	C₂×#41	—	27	2	no	—
475	C₂×#41	—	27	4	no	—
476	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
477	C₂²×D₄	—	27	4	no	—
478	C₂²×D₄	—	27	4	no	—
479	C₃×C₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
480	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
481	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
482	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
483	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
484	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
485	C₂³×C₃	—	9	4	no	—
486	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
487	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	2	yes	complemented
488	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	2	yes	—
489	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
490	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
491	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
492	C₂²×D₃	—	9	8	no	—
493	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
494	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
495	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
496	C₂²×D₃	—	9	8	no	—
497	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
498	C₂²×D₃	—	36	8	no	—
499	C₂²×D₃	—	36	8	no	—
500	C₂²×D₃	C₂²×D₉	1	4	yes	—
501	C₂²×D₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×D₃	C₂²×D₉	1	4	yes	complemented
503	C₂²×D₃	C₂²×D₉	1	2	yes	complemented
504	C₃×Q₈	—	9	2	no	—
505	C₃×D₄	—	2	4	no	—
506	C₃×D₄	—	3	8	no	—
507	C₃×D₄	—	3	4	no	—
508	C₃×D₄	—	9	8	no	—
509	C₃×D₄	—	9	4	no	—
510	C₃×D₄	—	9	2	no	—
511	C₃×D₄	C₂²×D₉	1	4	yes	complemented
512	C₃×D₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
513	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
515	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
516	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
517	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
518	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
519	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
520	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
521	#67	—	3	4	no	—
522	#67	—	3	8	no	—
523	#67	—	9	4	no	—
524	#67	—	9	8	no	—
525	#67	—	9	4	no	—
526	#67	—	9	8	no	—
527	#67	—	9	4	no	—
528	#67	—	9	8	no	—
529	#67	—	9	8	no	—
530	#67	—	9	4	no	—
531	#67	—	9	8	no	—
532	#67	—	9	4	no	—
533	#67	—	9	4	no	—
534	#67	—	18	4	no	—
535	#67	—	18	8	no	—
536	#67	C₂²×D₉	1	8	yes	complemented
537	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
538	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
539	C₂×Dic₃	—	9	8	no	—
540	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
541	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
542	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
543	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
544	C₂×Dic₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
545	D₁₂	—	3	2	no	—
546	D₁₂	—	9	4	no	—
547	D₁₂	—	9	8	no	—
548	D₁₂	—	9	4	no	—
549	D₁₂	—	9	2	no	—
550	D₁₂	—	9	2	no	—
551	D₁₂	—	18	2	no	—
552	D₁₂	C₂²×D₉	1	4	yes	complemented
553	C₄×D₃	—	3	4	no	—
554	C₄×D₃	—	9	4	no	—
555	C₄×D₃	—	9	4	no	—
556	C₄×D₃	—	9	4	no	—
557	C₄×D₃	—	9	8	no	—
558	C₄×D₃	—	9	4	no	—
559	C₄×D₃	—	9	4	no	—
560	C₄×D₃	—	9	4	no	—
561	C₄×D₃	—	18	4	no	—
562	C₄×D₃	C₂²×D₉	1	2	yes	—
563	C₄×D₃	C₂²×D₉	1	2	yes	complemented
564	Dic₆	—	3	2	no	—
565	Dic₆	—	9	4	no	—
566	Dic₆	—	9	2	no	—
567	Dic₆	—	9	2	no	—
568	Dic₆	—	9	4	no	—
569	Dic₆	—	18	2	no	—
570	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
571	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
572	C₂×C₃²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
573	C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
574	C₃×D₃	—	2	4	no	—
575	C₃×D₃	—	2	1	no	—
576	C₃×D₃	—	6	4	no	—
577	C₃×D₃	#1004	1	2	yes	—
578	C₂×C₉	—	2	4	no	—
579	C₂×C₉	—	2	1	no	—
580	C₂×C₉	—	2	1	no	—
581	C₂×C₉	—	3	2	no	—
582	C₂×C₉	—	4	4	no	—
583	C₂×C₉	—	4	1	no	—
584	C₂×C₉	—	6	4	no	—
585	C₂×C₉	—	6	1	no	—
586	C₂×C₉	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
587	D₉	—	2	4	no	—
588	D₉	—	6	4	no	—
589	D₉	—	12	4	no	—
590	C₂⁴	—	3	2	no	—
591	C₂⁴	—	27	4	no	—
592	#41	—	9	4	no	—
593	#41	—	9	2	no	—
594	#41	—	27	4	no	—
595	#41	—	27	4	no	—
596	#41	—	27	2	no	—
597	#41	—	27	2	no	—
598	#41	—	27	8	no	—
599	#41	—	27	4	no	—
600	#41	—	27	8	no	—
601	#41	—	27	4	no	—
602	#41	—	27	4	no	—
603	#41	—	27	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	27	2	no	—
605	C₂×D₄	—	3	2	no	—
606	C₂×D₄	—	3	4	no	—
607	C₂×D₄	—	3	4	no	—
608	C₂×D₄	—	3	1	no	—
609	C₂×D₄	—	9	4	no	—
610	C₂×D₄	—	9	4	no	—
611	C₂×D₄	—	27	2	no	—
612	C₂×D₄	—	27	4	no	—
613	C₂×D₄	—	27	4	no	—
614	C₂×D₄	—	27	8	no	—
615	C₂×D₄	—	27	4	no	—
616	C₂×D₄	—	27	8	no	—
617	C₂×D₄	—	27	4	no	—
618	C₂×D₄	—	27	8	no	—
619	C₂×D₄	—	27	8	no	—
620	C₂×D₄	—	27	8	no	—
621	C₂×D₄	—	27	4	no	—
622	C₂×D₄	—	27	4	no	—
623	C₂×D₄	—	27	4	no	—
624	C₂×D₄	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
625	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	27	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	27	4	no	—
628	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
629	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
630	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
631	C₂²×C₃	—	3	4	no	—
632	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
633	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
634	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
635	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
636	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
637	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
638	C₂²×C₃	—	9	4	no	—
639	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
640	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
641	C₂²×C₃	—	36	4	no	—
642	C₂²×C₃	C₂³×D₉	1	4	yes	—
643	C₂²×C₃	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
645	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
646	C₂×D₃	—	2	2	no	—
647	C₂×D₃	—	2	8	no	—
648	C₂×D₃	—	3	4	no	—
649	C₂×D₃	—	4	4	no	—
650	C₂×D₃	—	4	2	no	—
651	C₂×D₃	—	9	4	no	—
652	C₂×D₃	—	9	4	no	—
653	C₂×D₃	—	12	4	no	—
654	C₂×D₃	—	18	4	no	—
655	C₂×D₃	—	18	8	no	—
656	C₂×D₃	—	18	8	no	—
657	C₂×D₃	—	36	8	no	—
658	C₂×D₃	—	36	8	no	—
659	C₂×D₃	—	36	4	no	—
660	C₂×D₃	—	36	4	no	—
661	C₂×D₃	—	72	4	no	—
662	C₂×D₃	C₂³×D₉	1	4	yes	—
663	C₂×D₃	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
664	C₂×D₃	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
665	C₃×C₄	—	2	2	no	—
666	C₃×C₄	—	3	2	no	—
667	C₃×C₄	—	9	4	no	—
668	C₃×C₄	C₂³×D₉	1	2	yes	—
669	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	2	yes	—
670	Dic₃	—	3	4	no	—
671	Dic₃	—	9	4	no	—
672	Dic₃	—	9	4	no	—
673	Dic₃	—	18	4	no	—
674	Dic₃	C₂³×D₉	1	2	yes	—
675	C₃²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
676	C₉	—	2	1	no	—
677	C₉	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, complemented
678	C₂³	—	3	1	no	—
679	C₂³	—	3	4	no	—
680	C₂³	—	3	4	no	—
681	C₂³	—	3	2	no	—
682	C₂³	—	9	4	no	—
683	C₂³	—	12	4	no	—
684	C₂³	—	27	4	no	—
685	C₂³	—	27	8	no	—
686	C₂³	—	27	4	no	—
687	C₂³	—	108	8	no	—
688	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	2	yes	complemented
689	Q₈	—	9	2	no	—
690	Q₈	—	27	4	no	—
691	Q₈	—	27	2	no	—
692	D₄	—	3	8	no	—
693	D₄	—	3	4	no	—
694	D₄	—	9	4	no	—
695	D₄	—	9	8	no	—
696	D₄	—	9	2	no	—
697	D₄	—	27	4	no	—
698	D₄	—	27	4	no	—
699	D₄	—	27	8	no	—
700	D₄	—	27	4	no	—
701	D₄	—	27	8	no	—
702	D₄	—	27	4	no	—
703	D₄	—	27	8	no	—
704	D₄	—	27	2	no	—
705	D₄	C₂×D₃×D₉	1	4	yes	complemented
706	C₂×C₄	—	3	1	no	—
707	C₂×C₄	—	3	2	no	—
708	C₂×C₄	—	3	2	no	—
709	C₂×C₄	—	9	4	no	—
710	C₂×C₄	—	9	4	no	—
711	C₂×C₄	—	27	4	no	—
712	C₂×C₄	—	27	4	no	—
713	C₂×C₄	—	27	4	no	—
714	C₂×C₄	—	27	8	no	—
715	C₂×C₄	—	27	4	no	—
716	C₂×C₄	—	27	4	no	—
717	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
718	C₂×C₃	—	2	4	no	—
719	C₂×C₃	—	2	1	no	—
720	C₂×C₃	—	2	1	no	—
721	C₂×C₃	—	2	4	no	—
722	C₂×C₃	—	2	1	no	—
723	C₂×C₃	—	3	2	no	—
724	C₂×C₃	—	4	4	no	—
725	C₂×C₃	—	4	1	no	—
726	C₂×C₃	—	6	4	no	—
727	C₂×C₃	—	6	1	no	—
728	C₂×C₃	—	18	4	no	—
729	C₂×C₃	C₂⁴×D₉	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₃	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
731	D₃	—	2	1	no	—
732	D₃	—	2	4	no	—
733	D₃	—	6	4	no	—
734	D₃	—	18	4	no	—
735	D₃	—	18	4	no	—
736	D₃	—	36	4	no	—
737	D₃	#63710	1	2	yes	direct product factor
738	C₂²	—	3	1	no	—
739	C₂²	—	3	1	no	—
740	C₂²	—	3	4	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	6	2	no	—
743	C₂²	—	6	8	no	—
744	C₂²	—	9	4	no	—
745	C₂²	—	12	2	no	—
746	C₂²	—	12	4	no	—
747	C₂²	—	27	4	no	—
748	C₂²	—	36	4	no	—
749	C₂²	—	54	8	no	—
750	C₂²	—	108	4	no	—
751	C₂²	—	108	8	no	—
752	C₂²	C₂²×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂²×D₃×D₉	1	4	yes	—
754	C₄	—	3	2	no	—
755	C₄	—	9	4	no	—
756	C₄	—	27	4	no	—
757	C₄	C₂²×D₃×D₉	1	2	yes	—
758	C₃	—	2	1	no	—
759	C₃	C₂×#63710	1	1	yes	characteristic, complemented
760	C₃	D₃×#1004	1	1	yes	characteristic
761	C₂	—	2	1	no	—
762	C₂	—	2	4	no	—
763	C₂	—	3	2	no	—
764	C₂	—	6	1	no	—
765	C₂	—	6	4	no	—
766	C₂	—	18	4	no	—
767	C₂	—	54	4	no	—
768	C₂	C₂³×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂³×D₃×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₃	C₂³×D₃²
Fitting	C₂×C₃×D₄×C₉	C₂²
socle	C₂×C₃²	C₂⁴×D₃
hypercenter	C₂×D₄	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	C₂×H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11722661	C₂	semidirect
2. C₂×D₃×D₄×C₉	C₂	semidirect
3. C₃×#63710	C₂	semidirect
4. #11722535	C₂	semidirect
5. C₂×D₃×#611	C₂	semidirect
6. #11722500	C₂	semidirect
7. #11722499	C₂	semidirect
8. D₃×#3699	C₂	semidirect
9. D₃×D₄×D₉	C₂	semidirect
10. #11722476	C₂	semidirect
11. D₃×#3697	C₂	semidirect
14. C₂³×D₃×C₉	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₃×D₉	C₂²	semidirect
16. C₂×C₃×D₄×C₉	C₂²	semidirect
17. C₂×#6233	C₂²	semidirect
18. #88742	C₂²	semidirect
19. D₄×C₃⋊D₉	C₂²	semidirect
20. #88736	C₂²	semidirect
21. C₂×C₉×#67	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×#611	C₂²	semidirect
23. D₃×D₄×C₉	C₂²	semidirect
24. D₃×D₄×C₉	C₂²	semidirect
25. C₃×#3699	C₂²	semidirect
26. C₃×D₄×D₉	C₂²	semidirect
27. C₂×C₉×D₁₂	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₃×C₉	C₂²	semidirect
29. C₃×#3697	C₂²	semidirect
30. #88668	C₂²	semidirect
31. D₉×#67	C₂²	semidirect
32. D₃×#611	C₂²	semidirect
33. D₃×#611	C₂²	semidirect
34. D₃×#611	C₂²	semidirect
35. D₃×#611	C₂²	semidirect
36. C₂×#6195	C₂²	semidirect
37. C₂×#6194	C₂²	semidirect
38. #88663	C₂²	semidirect
39. #88662	C₂²	semidirect
40. C₂×D₃×Dic₉	C₂²	semidirect
41. #88658	C₂²	semidirect
42. #88646	C₂²	semidirect
43. D₉×D₁₂	C₂²	semidirect
44. D₃×D₃₆	C₂²	semidirect
45. C₄×D₃×D₉	C₂²	semidirect
46. #88642	C₂²	semidirect
47. #88641	C₂²	semidirect
48. #88640	C₂²	semidirect
49. #88639	C₂²	semidirect
50. #88638	C₂²	semidirect
51. D₃×Dic₁₈	C₂²	semidirect
71. #63710	D₃	direct (N × H)
75. C₂³×C₃×C₉	C₂³	semidirect
76. C₂²×C₃⋊D₉	C₂³	semidirect
80. C₂²×D₃×C₉	C₂³	semidirect
81. C₂²×D₃×C₉	C₂³	semidirect
82. C₂²×C₃×D₉	C₂³	semidirect
85. C₂×D₃×D₉	C₂³	semidirect
86. C₃×D₄×C₉	C₂³	semidirect
87. C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	semidirect
88. #6233	C₂³	semidirect
89. #6233	C₂³	semidirect
90. C₂×C₃⋊Dic₉	C₂³	semidirect
91. C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂³	semidirect
92. C₄×C₃⋊D₉	C₂³	semidirect
93. #6226	C₂³	semidirect
94. C₉×#67	C₂³	semidirect
95. C₃×#611	C₂³	semidirect
96. C₃×#611	C₂³	semidirect
97. C₂×C₉×Dic₃	C₂³	semidirect
98. C₂×C₃×Dic₉	C₂³	semidirect
99. C₉×D₁₂	C₂³	semidirect
101. C₄×D₃×C₉	C₂³	semidirect
102. C₃×D₃₆	C₂³	semidirect
103. C₃×C₄×D₉	C₂³	semidirect
104. C₃×Dic₁₈	C₂³	semidirect
105. #6195	C₂³	semidirect
106. #6195	C₂³	semidirect
107. #6194	C₂³	semidirect
108. #6194	C₂³	semidirect
110. D₃×Dic₉	C₂³	semidirect
111. #6192	C₂³	semidirect
112. (C₃⋊D₉)⋊C₄	C₂³	semidirect
113. Dic₃×D₉	C₂³	semidirect
114. #6189	C₂³	semidirect
162. C₂×D₄×C₉	C₂×D₃	semidirect
172. C₂×#611	C₂×D₃	semidirect
180. #3699	C₂×D₃	semidirect
187. D₄×D₉	C₂×D₃	semidirect
194. #3697	C₂×D₃	semidirect
239. C₂×D₃×D₄	D₉	semidirect
287. C₂³×C₉	C₂²×D₃	semidirect
293. C₂²×D₉	C₂²×D₃	semidirect
297. D₄×C₉	C₂²×D₃	semidirect
302. C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	semidirect
311. #611	C₂²×D₃	semidirect
312. #611	C₂²×D₃	semidirect
317. C₂×Dic₉	C₂²×D₃	semidirect
321. D₃₆	C₂²×D₃	semidirect
326. C₄×D₉	C₂²×D₃	semidirect
330. Dic₁₈	C₂²×D₃	semidirect
338. D₃×C₉	H(5,𝔽₂)	semidirect
343. C₂³×D₃	C₂×D₉	semidirect
353. C₂×C₃×D₄	C₂×D₉	semidirect
368. C₂×#67	C₂×D₉	semidirect
399. D₃×D₄	C₂×D₉	semidirect
400. D₃×D₄	C₂×D₉	semidirect
415. C₂×D₁₂	C₂×D₉	semidirect
419. C₂×C₄×D₃	C₂×D₉	semidirect
479. C₃×C₉	C₂×H(5,𝔽₂)	semidirect
487. C₂³×C₃	C₂²×D₉	semidirect
502. C₂²×D₃	C₂²×D₉	semidirect
503. C₂²×D₃	C₂²×D₉	semidirect
511. C₃×D₄	C₂²×D₉	semidirect
519. C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	semidirect
536. #67	C₂²×D₉	semidirect
544. C₂×Dic₃	C₂²×D₉	semidirect
552. D₁₂	C₂²×D₉	semidirect
563. C₄×D₃	C₂²×D₉	semidirect
624. C₂×D₄	D₃×D₉	semidirect
677. C₉	D₃×H(5,𝔽₂)	semidirect
688. C₂³	C₂×D₃×D₉	semidirect
705. D₄	C₂×D₃×D₉	semidirect
717. C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	semidirect
737. D₃	#63710	direct (N × H)
759. C₃	C₂×#63710	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11722661	2
C₂×D₃×D₄×C₉	2
C₃×#63710	2
#11722535	2
C₂×D₃×#611	2
#11722500	2
#11722499	2
D₃×#3699	2
D₃×D₄×D₉	2
#11722476	2
D₃×#3697	2
D₃×#1004	3
C₂×#63710	3

Subgroups — D3×#63710 #13164732

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#63710 #13164732