Subgroups — D₃×#63715 #13164776

Order 1728.

2860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11722672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₃×C₉×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#63715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11722515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₃×#3701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11722501	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	D₃×D₄×D₉	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#11722478	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#11722477	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	D₃×#3697	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×D₃×D₃₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	D₃×#1009	—	3	1	no	maximal
13	C₂×#63715	—	3	1	no	maximal
14	C₂²×D₃×D₉	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₃×C₉×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#88746	C₂²	1	2	yes	complemented
17	D₄×C₃⋊D₉	C₂²	1	6	yes	complemented
18	#88736	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₉×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	D₃×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₃×#3701	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₉×#237	C₂²	1	3	yes	complemented
24	D₃×D₄×C₉	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₃×D₄×D₉	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₉×#235	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×C₄×D₃×C₉	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₃×#3697	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₂×C₃×D₃₆	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#88668	C₂²	1	12	yes	complemented
31	D₉×#67	C₂²	1	12	yes	complemented
32	D₃×#611	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₂×#6192	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#88658	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#88646	C₂²	1	6	yes	complemented
36	D₉×D₁₂	C₂²	1	6	yes	complemented
37	D₃×D₃₆	C₂²	1	6	yes	complemented
38	D₃×D₃₆	C₂²	1	3	yes	complemented
39	D₃×D₃₆	C₂²	1	6	yes	complemented
40	D₃×D₃₆	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₄×D₃×D₉	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#88642	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#88641	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#88640	C₂²	1	6	yes	complemented
45	D₃×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#88635	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#88634	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#64366	—	3	1	no	—
49	C₃×#1009	—	3	1	no	—
50	C₃×D₃×#41	D₃	1	1	yes	characteristic
51	#64320	—	3	2	no	—
52	D₃×#239	—	3	2	no	—
53	#64314	—	3	6	no	—
54	D₃²×D₄	—	3	6	no	—
55	#64308	—	3	3	no	—
56	#64307	—	3	3	no	—
57	D₃×#235	—	3	3	no	—
58	C₂×D₃×D₁₂	—	3	3	no	—
59	C₂×C₉×#41	—	3	1	no	—
60	#63715	—	3	1	no	—
61	#63715	—	3	2	no	—
62	#63715	—	3	6	no	—
63	#63715	—	3	3	no	—
64	#63715	—	3	3	no	—
65	#63715	—	6	1	no	—
66	#63715	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
67	C₂×#3701	—	3	2	no	—
68	C₂×D₄×D₉	—	3	6	no	—
69	C₂×#3697	—	3	3	no	—
70	C₂²×D₃₆	—	3	3	no	—
71	C₂²×C₃⋊D₉	C₂³	1	6	yes	complemented
72	C₂²×D₃×C₉	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂²×C₃×D₉	C₂³	1	6	yes	complemented
74	C₂×D₃×D₉	—	4	12	no	—
75	C₂×D₃×D₉	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×D₃×D₉	C₂³	1	12	yes	complemented
77	C₃×Q₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₃×D₄×C₉	C₂³	1	3	yes	complemented
79	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	3	yes	complemented
80	#6233	C₂³	1	6	yes	complemented
81	C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂³	1	6	yes	complemented
82	C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂³	1	3	yes	complemented
83	C₄×C₃⋊D₉	C₂³	1	6	yes	complemented
84	#6226	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₉×#67	C₂³	1	6	yes	complemented
86	C₃×#611	C₂³	1	6	yes	complemented
87	C₂×C₉×Dic₃	C₂³	1	3	yes	complemented
88	C₉×D₁₂	C₂³	1	3	yes	complemented
89	C₄×D₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₃×C₉	C₂³	1	3	yes	—
91	C₄×D₃×C₉	C₂³	1	3	yes	complemented
92	C₄×D₃×C₉	C₂³	1	3	yes	complemented
93	C₃×D₃₆	C₂³	1	6	yes	complemented
94	C₃×D₃₆	C₂³	1	3	yes	complemented
95	C₃×C₄×D₉	C₂³	1	6	yes	complemented
96	C₉×Dic₆	C₂³	1	3	yes	complemented
97	C₃×Dic₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#6195	C₂³	1	6	yes	complemented
99	#6194	C₂³	1	6	yes	complemented
100	D₃×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
101	#6192	C₂³	1	12	yes	complemented
102	#6192	C₂³	1	6	yes	complemented
103	(C₃⋊D₉)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
104	Dic₃×D₉	C₂³	1	6	yes	complemented
105	#6189	C₂³	1	2	yes	complemented
106	D₃×H(5,𝔽₂)	—	9	1	no	—
107	C₂×#1009	—	9	1	no	—
108	C₂²×D₃²	—	3	6	no	—
109	C₃²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	#3832	—	3	2	no	—
111	D₄×C₃⋊D₃	—	3	6	no	—
112	#3828	—	3	3	no	—
113	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	3	no	—
114	C₃×#239	—	3	2	no	—
115	C₃×#239	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₃×D₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₃×#237	C₂×D₃	1	3	yes	—
118	C₃×D₃×D₄	—	3	6	no	—
119	C₃×D₃×D₄	C₂×D₃	1	3	yes	—
120	C₃×#235	—	3	3	no	—
121	C₃×#235	C₂×D₃	1	3	yes	—
122	C₂×C₃×D₁₂	—	3	3	no	—
123	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×D₃	1	3	yes	—
124	#3811	—	3	12	no	—
125	D₃×#67	—	3	6	no	—
126	D₃×#67	—	3	12	no	—
127	C₂×#626	—	3	6	no	—
128	#3804	—	3	6	no	—
129	#3802	—	3	6	no	—
130	D₃×D₁₂	—	3	6	no	—
131	D₃×D₁₂	—	3	3	no	—
132	D₃×D₁₂	—	3	6	no	—
133	D₃×D₁₂	—	3	6	no	—
134	D₃×D₁₂	—	3	6	no	—
135	C₄×D₃²	—	3	6	no	—
136	#3799	—	3	3	no	—
137	#3799	—	3	6	no	—
138	#3798	—	3	6	no	—
139	#3796	—	3	6	no	—
140	#3795	—	3	3	no	—
141	D₃×Dic₆	—	3	1	no	—
142	C₂³×D₉	—	3	6	no	—
143	C₉×#41	—	2	1	no	—
144	C₉×#41	—	3	1	no	—
145	C₉×#41	—	3	3	no	—
146	C₉×#41	—	3	3	no	—
147	C₉×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×Q₈×C₉	—	3	1	no	—
149	C₂×D₄×C₉	—	3	3	no	—
150	C₂²×C₄×C₉	—	3	3	no	—
151	C₂×#611	—	3	6	no	—
152	#3701	—	3	2	no	—
153	#3701	—	3	6	no	—
154	#3701	—	3	6	no	—
155	#3701	—	6	2	no	—
156	#3701	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
157	D₄×D₉	—	3	12	no	—
158	D₄×D₉	—	3	6	no	—
159	D₄×D₉	—	3	12	no	—
160	D₄×D₉	—	3	6	no	—
161	D₄×D₉	—	3	6	no	—
162	D₄×D₉	—	6	6	no	—
163	D₄×D₉	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
164	#3697	—	3	3	no	—
165	#3697	—	3	6	no	—
166	#3697	—	3	3	no	—
167	#3697	—	3	6	no	—
168	#3697	—	3	3	no	—
169	#3697	—	6	3	no	—
170	#3697	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
171	C₂×D₃₆	—	3	6	no	—
172	C₂×D₃₆	—	3	3	no	—
173	C₂×D₃₆	—	3	3	no	—
174	C₂×D₃₆	—	3	6	no	—
175	C₂×D₃₆	—	3	6	no	—
176	C₂×D₃₆	—	3	6	no	—
177	C₂×D₃₆	—	6	3	no	—
178	C₂×D₃₆	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
179	C₂×C₄×D₉	—	3	6	no	—
180	C₂×Dic₁₈	—	3	1	no	—
181	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴	1	3	yes	—
182	C₂×C₃⋊D₉	—	4	6	no	—
183	C₂×C₃⋊D₉	C₂⁴	1	6	yes	—
184	C₂×D₃×C₉	—	2	6	no	—
185	C₂×D₃×C₉	C₂⁴	1	3	yes	—
186	C₂×D₃×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃×D₉	—	4	6	no	—
188	C₂×C₃×D₉	C₂⁴	1	6	yes	—
189	D₃×D₉	—	2	12	no	—
190	D₃×D₉	—	4	12	no	—
191	C₃×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₃×C₄×C₉	C₂⁴	1	3	yes	—
193	C₃⋊Dic₉	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₉×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₉×Dic₃	C₂⁴	1	3	yes	—
196	C₃×Dic₉	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₃×H(5,𝔽₂)	—	9	1	no	—
198	C₂×C₃×#41	—	3	1	no	—
199	#1009	—	3	1	no	—
200	#1009	—	9	3	no	—
201	#1009	—	9	3	no	—
202	#1009	—	9	6	no	—
203	#1009	—	9	2	no	—
204	#1009	—	9	1	no	—
205	#1009	—	9	1	no	—
206	#1009	—	9	2	no	—
207	#1009	—	9	3	no	—
208	#1009	—	18	1	no	—
209	D₃×#41	—	9	2	no	—
210	D₃×#41	—	9	3	no	—
211	D₃×#41	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×#239	—	9	2	no	—
213	#1004	—	9	6	no	—
214	#1004	—	9	3	no	—
215	C₂×D₃×D₄	—	9	6	no	—
216	C₂×D₃×D₄	—	9	6	no	—
217	C₂×D₃×D₄	—	9	3	no	—
218	C₂×#235	—	9	3	no	—
219	C₂²×D₁₂	—	9	3	no	—
220	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	6	no	—
221	C₂²×C₃×D₃	—	3	6	no	—
222	C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	1	3	yes	—
223	C₂×D₃²	—	3	6	no	—
224	C₂×D₃²	—	3	12	no	—
225	C₂×D₃²	—	12	12	no	—
226	C₃²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₃²×D₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
228	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
229	#638	—	3	6	no	—
230	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	3	no	—
231	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	6	no	—
232	C₄×C₃⋊D₃	—	3	6	no	—
233	#634	—	3	1	no	—
234	C₃×#67	—	3	6	no	—
235	C₃×#67	C₂²×D₃	1	6	yes	—
236	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	3	yes	—
237	C₃×D₁₂	—	3	3	no	—
238	C₃×D₁₂	—	3	6	no	—
239	C₃×D₁₂	C₂²×D₃	1	3	yes	—
240	C₃×C₄×D₃	—	3	6	no	—
241	C₃×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
242	C₃×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	3	yes	—
243	C₃×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	3	yes	—
244	C₃×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	3	yes	—
245	C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
246	C₃×Dic₆	C₂²×D₃	1	3	yes	—
247	#627	—	3	2	no	—
248	#626	—	3	6	no	—
249	#626	—	3	12	no	—
250	#626	—	3	6	no	—
251	#625	—	3	6	no	—
252	#624	—	3	6	no	—
253	D₃×Dic₃	—	3	2	no	—
254	D₃×Dic₃	—	3	6	no	—
255	C₂³×C₉	—	3	3	no	—
256	C₂²×D₉	—	3	6	no	—
257	C₂²×D₉	—	3	6	no	—
258	C₂²×D₉	—	3	12	no	—
259	C₂²×D₉	—	6	6	no	—
260	C₂²×D₉	—	12	12	no	—
261	C₂²×D₉	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
262	Q₈×C₉	—	2	1	no	—
263	Q₈×C₉	—	3	3	no	—
264	Q₈×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	D₄×C₉	—	2	3	no	—
266	D₄×C₉	—	3	6	no	—
267	D₄×C₉	—	3	3	no	—
268	D₄×C₉	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
269	C₂×C₄×C₉	—	2	3	no	—
270	C₂×C₄×C₉	—	3	3	no	—
271	C₂×C₄×C₉	—	3	1	no	—
272	C₂×C₄×C₉	—	3	3	no	—
273	C₂×C₄×C₉	—	3	3	no	—
274	C₂×C₄×C₉	—	3	3	no	—
275	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
276	#611	—	3	6	no	—
277	#611	—	3	6	no	—
278	#611	—	3	6	no	—
279	#611	—	6	6	no	—
280	#611	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
281	C₂×Dic₉	—	3	2	no	—
282	D₃₆	—	3	6	no	—
283	D₃₆	—	3	12	no	—
284	D₃₆	—	3	3	no	—
285	D₃₆	—	3	6	no	—
286	D₃₆	—	6	3	no	—
287	D₃₆	—	6	6	no	—
288	D₃₆	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
289	D₃₆	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
290	C₄×D₉	—	3	6	no	—
291	C₄×D₉	—	3	6	no	—
292	C₄×D₉	—	3	6	no	—
293	C₄×D₉	—	6	6	no	—
294	C₄×D₉	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
295	Dic₁₈	—	3	1	no	—
296	Dic₁₈	—	3	2	no	—
297	Dic₁₈	—	6	1	no	—
298	Dic₁₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×H(5,𝔽₂)	—	27	1	no	Sylow
300	C₂×C₃×C₉	—	2	3	no	—
301	C₂×C₃×C₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₃⋊D₉	—	2	6	no	—
303	D₃×C₉	—	2	3	no	—
304	D₃×C₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
305	C₃×D₉	—	2	6	no	—
306	C₂³×D₃	—	9	6	no	—
307	C₂³×D₃	—	9	6	no	—
308	C₃×#41	—	2	1	no	—
309	C₃×#41	—	3	1	no	—
310	C₃×#41	—	3	3	no	—
311	C₃×#41	—	3	3	no	—
312	C₃×#41	—	9	2	no	—
313	C₃×#41	—	9	3	no	—
314	C₃×#41	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₃×#41	D₃²	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
317	C₂×C₃×D₄	—	3	3	no	—
318	C₂×C₃×D₄	—	9	6	no	—
319	C₂×C₃×D₄	—	9	3	no	—
320	C₂²×C₃×C₄	—	3	3	no	—
321	C₂×#67	—	9	6	no	—
322	C₂×#67	—	9	12	no	—
323	C₂×#67	—	9	6	no	—
324	#239	—	3	2	no	—
325	#239	—	9	6	no	—
326	#239	—	9	6	no	—
327	#239	—	9	2	no	—
328	#239	—	9	2	no	—
329	#239	—	9	3	no	—
330	#239	—	18	2	no	—
331	#239	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	D₃×Q₈	—	9	1	no	—
333	D₃×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#237	—	9	6	no	—
335	#237	—	9	3	no	—
336	#237	—	9	6	no	—
337	#237	C₂×D₉	1	3	yes	complemented
338	D₃×D₄	—	3	6	no	—
339	D₃×D₄	—	9	6	no	—
340	D₃×D₄	—	9	6	no	—
341	D₃×D₄	—	9	12	no	—
342	D₃×D₄	—	9	12	no	—
343	D₃×D₄	—	9	6	no	—
344	D₃×D₄	—	9	6	no	—
345	D₃×D₄	—	9	6	no	—
346	D₃×D₄	—	9	12	no	—
347	D₃×D₄	—	9	6	no	—
348	D₃×D₄	—	9	6	no	—
349	D₃×D₄	—	9	3	no	—
350	D₃×D₄	—	9	6	no	—
351	D₃×D₄	—	9	6	no	—
352	D₃×D₄	—	18	6	no	—
353	D₃×D₄	C₂×D₉	1	3	yes	complemented
354	#235	—	3	3	no	—
355	#235	—	9	3	no	—
356	#235	—	9	6	no	—
357	#235	—	9	3	no	—
358	#235	—	9	6	no	—
359	#235	—	9	3	no	—
360	#235	—	9	3	no	—
361	#235	—	9	6	no	—
362	#235	—	9	6	no	—
363	#235	—	18	3	no	—
364	#235	C₂×D₉	1	3	yes	complemented
365	C₂×D₁₂	—	3	3	no	—
366	C₂×D₁₂	—	9	3	no	—
367	C₂×D₁₂	—	9	6	no	—
368	C₂×D₁₂	—	9	6	no	—
369	C₂×D₁₂	—	9	6	no	—
370	C₂×D₁₂	—	9	6	no	—
371	C₂×D₁₂	—	9	3	no	—
372	C₂×D₁₂	—	9	3	no	—
373	C₂×D₁₂	—	9	6	no	—
374	C₂×D₁₂	—	18	3	no	—
375	C₂×C₄×D₃	—	9	6	no	—
376	C₂×C₄×D₃	—	9	6	no	—
377	C₂×C₄×D₃	C₂×D₉	1	3	yes	complemented
378	C₂×Dic₆	—	9	1	no	—
379	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	3	yes	—
380	C₂×C₃⋊D₃	—	3	6	no	—
381	C₂×C₃⋊D₃	—	12	6	no	—
382	C₂×C₃×D₃	—	2	6	no	—
383	C₂×C₃×D₃	—	3	6	no	—
384	C₂×C₃×D₃	—	12	6	no	—
385	C₂×C₃×D₃	C₂³×D₃	1	3	yes	—
386	C₂×C₃×D₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
387	D₃²	—	6	12	no	—
388	D₃²	—	12	12	no	—
389	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
390	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
391	C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
392	C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
393	C₃×Dic₃	C₂³×D₃	1	3	yes	—
394	C₃×Dic₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₉	—	2	3	no	—
396	C₂²×C₉	—	3	1	no	—
397	C₂²×C₉	—	3	3	no	—
398	C₂²×C₉	—	6	6	no	—
399	C₂²×C₉	C₂³×D₃	1	3	yes	—
400	C₂×D₉	—	3	6	no	—
401	C₂×D₉	—	4	6	no	—
402	C₂×D₉	—	6	6	no	—
403	C₂×D₉	—	6	12	no	—
404	C₂×D₉	—	12	12	no	—
405	C₂×D₉	—	12	6	no	—
406	C₂×D₉	—	24	6	no	—
407	C₂×D₉	C₂³×D₃	1	6	yes	—
408	C₄×C₉	—	2	1	no	—
409	C₄×C₉	—	2	3	no	—
410	C₄×C₉	—	3	1	no	—
411	C₄×C₉	—	3	3	no	—
412	C₄×C₉	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₉	C₂³×D₃	1	3	yes	—
414	Dic₉	—	3	2	no	—
415	Dic₉	—	6	2	no	—
416	Dic₉	C₂³×D₃	1	2	yes	—
417	H(5,𝔽₂)	—	9	1	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	27	6	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	27	3	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	27	2	no	—
421	H(5,𝔽₂)	—	27	3	no	—
422	H(5,𝔽₂)	—	27	1	no	—
423	C₂×#41	—	3	1	no	—
424	C₂×#41	—	27	3	no	—
425	C₂×#41	—	27	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	27	3	no	—
427	C₂²×D₄	—	27	6	no	—
428	C₃×C₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂³×C₃	—	3	3	no	—
430	C₂³×C₃	—	9	6	no	—
431	C₂²×D₃	—	3	6	no	—
432	C₂²×D₃	—	9	6	no	—
433	C₂²×D₃	—	9	12	no	—
434	C₂²×D₃	—	9	6	no	—
435	C₂²×D₃	—	9	6	no	—
436	C₂²×D₃	—	9	6	no	—
437	C₂²×D₃	—	9	12	no	—
438	C₂²×D₃	—	18	6	no	—
439	C₂²×D₃	—	36	12	no	—
440	C₂²×D₃	—	36	12	no	—
441	C₂²×D₃	C₂²×D₉	1	3	yes	—
442	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₃×Q₈	—	3	3	no	—
444	C₃×Q₈	—	9	1	no	—
445	C₃×Q₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
446	C₃×Q₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
447	C₃×D₄	—	2	3	no	—
448	C₃×D₄	—	3	6	no	—
449	C₃×D₄	—	3	3	no	—
450	C₃×D₄	—	9	6	no	—
451	C₃×D₄	—	9	3	no	—
452	C₃×D₄	—	9	6	no	—
453	C₃×D₄	C₂²×D₉	1	3	yes	complemented
454	C₃×D₄	C₂×D₃²	1	3	yes	—
455	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
456	C₂×C₃×C₄	—	3	3	no	—
457	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
458	C₂×C₃×C₄	—	3	3	no	—
459	C₂×C₃×C₄	—	3	3	no	—
460	C₂×C₃×C₄	—	3	3	no	—
461	C₂×C₃×C₄	—	9	6	no	—
462	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	3	yes	complemented
463	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	3	yes	—
464	#67	—	3	6	no	—
465	#67	—	9	6	no	—
466	#67	—	9	6	no	—
467	#67	—	9	6	no	—
468	#67	—	9	6	no	—
469	#67	—	9	6	no	—
470	#67	—	9	6	no	—
471	#67	—	9	12	no	—
472	#67	—	18	6	no	—
473	#67	C₂²×D₉	1	6	yes	complemented
474	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
475	C₂×Dic₃	—	9	6	no	—
476	C₂×Dic₃	C₂²×D₉	1	3	yes	complemented
477	D₁₂	—	3	3	no	—
478	D₁₂	—	3	6	no	—
479	D₁₂	—	9	6	no	—
480	D₁₂	—	9	12	no	—
481	D₁₂	—	9	6	no	—
482	D₁₂	—	9	3	no	—
483	D₁₂	—	9	6	no	—
484	D₁₂	—	9	3	no	—
485	D₁₂	—	9	6	no	—
486	D₁₂	—	18	3	no	—
487	D₁₂	—	18	6	no	—
488	D₁₂	C₂²×D₉	1	3	yes	complemented
489	C₄×D₃	—	3	6	no	—
490	C₄×D₃	—	9	6	no	—
491	C₄×D₃	—	9	6	no	—
492	C₄×D₃	—	9	2	no	—
493	C₄×D₃	—	9	6	no	—
494	C₄×D₃	—	9	6	no	—
495	C₄×D₃	—	9	6	no	—
496	C₄×D₃	—	18	6	no	—
497	C₄×D₃	C₂²×D₉	1	3	yes	—
498	C₄×D₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
499	C₄×D₃	C₂²×D₉	1	3	yes	complemented
500	C₄×D₃	C₂²×D₉	1	3	yes	complemented
501	Dic₆	—	3	1	no	—
502	Dic₆	—	9	2	no	—
503	Dic₆	—	9	1	no	—
504	Dic₆	—	9	1	no	—
505	Dic₆	—	9	2	no	—
506	Dic₆	—	18	1	no	—
507	Dic₆	C₂²×D₉	1	3	yes	complemented
508	C₂×C₃²	—	2	3	no	—
509	C₂×C₃²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
510	C₃⋊D₃	—	6	6	no	—
511	C₃×D₃	—	2	3	no	—
512	C₃×D₃	—	6	6	no	—
513	C₃×D₃	#1009	1	2	yes	—
514	C₂×C₉	—	2	3	no	—
515	C₂×C₉	—	2	1	no	—
516	C₂×C₉	—	3	2	no	—
517	C₂×C₉	—	4	3	no	—
518	C₂×C₉	—	6	3	no	—
519	C₂×C₉	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
520	D₉	—	2	6	no	—
521	D₉	—	6	6	no	—
522	D₉	—	12	6	no	—
523	C₂⁴	—	27	6	no	—
524	#41	—	3	1	no	—
525	#41	—	3	3	no	—
526	#41	—	3	3	no	—
527	#41	—	9	2	no	—
528	#41	—	9	3	no	—
529	#41	—	27	6	no	—
530	#41	—	27	6	no	—
531	#41	—	27	3	no	—
532	#41	—	27	3	no	—
533	#41	—	27	6	no	—
534	#41	—	27	6	no	—
535	#41	—	27	2	no	—
536	#41	—	27	3	no	—
537	#41	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
538	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	27	1	no	—
540	C₂×D₄	—	3	3	no	—
541	C₂×D₄	—	9	6	no	—
542	C₂×D₄	—	9	3	no	—
543	C₂×D₄	—	27	3	no	—
544	C₂×D₄	—	27	6	no	—
545	C₂×D₄	—	27	6	no	—
546	C₂×D₄	—	27	6	no	—
547	C₂×D₄	—	27	6	no	—
548	C₂×D₄	—	27	6	no	—
549	C₂×D₄	—	27	12	no	—
550	C₂×D₄	—	27	6	no	—
551	C₂×D₄	—	27	12	no	—
552	C₂×D₄	—	27	6	no	—
553	C₂×D₄	—	27	6	no	—
554	C₂×D₄	—	27	3	no	—
555	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
556	C₂²×C₄	—	27	6	no	—
557	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
558	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
559	C₂²×C₃	—	3	3	no	—
560	C₂²×C₃	—	6	6	no	—
561	C₂²×C₃	—	9	6	no	—
562	C₂²×C₃	—	36	6	no	—
563	C₂²×C₃	C₂³×D₉	1	3	yes	—
564	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	3	yes	—
565	C₂×D₃	—	2	6	no	—
566	C₂×D₃	—	3	6	no	—
567	C₂×D₃	—	9	6	no	—
568	C₂×D₃	—	9	6	no	—
569	C₂×D₃	—	12	6	no	—
570	C₂×D₃	—	18	6	no	—
571	C₂×D₃	—	18	12	no	—
572	C₂×D₃	—	18	12	no	—
573	C₂×D₃	—	36	12	no	—
574	C₂×D₃	—	36	12	no	—
575	C₂×D₃	—	36	6	no	—
576	C₂×D₃	—	36	6	no	—
577	C₂×D₃	—	72	6	no	—
578	C₂×D₃	C₂³×D₉	1	3	yes	—
579	C₂×D₃	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
580	C₃×C₄	—	2	1	no	—
581	C₃×C₄	—	2	3	no	—
582	C₃×C₄	—	3	1	no	—
583	C₃×C₄	—	3	3	no	—
584	C₃×C₄	—	9	2	no	—
585	C₃×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
586	C₃×C₄	C₂³×D₉	1	3	yes	—
587	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
588	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	3	yes	—
589	Dic₃	—	3	2	no	—
590	Dic₃	—	9	2	no	—
591	Dic₃	—	9	2	no	—
592	Dic₃	—	18	2	no	—
593	Dic₃	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
594	Dic₃	C₂³×D₉	1	3	yes	—
595	C₃²	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
596	C₉	—	2	1	no	—
597	C₉	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, complemented
598	C₂³	—	3	3	no	—
599	C₂³	—	9	6	no	—
600	C₂³	—	27	6	no	—
601	C₂³	—	27	12	no	—
602	C₂³	—	27	6	no	—
603	C₂³	—	108	12	no	—
604	Q₈	—	3	3	no	—
605	Q₈	—	9	1	no	—
606	Q₈	—	27	2	no	—
607	Q₈	—	27	1	no	—
608	Q₈	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
609	D₄	—	3	6	no	—
610	D₄	—	3	3	no	—
611	D₄	—	9	6	no	—
612	D₄	—	9	3	no	—
613	D₄	—	9	6	no	—
614	D₄	—	27	6	no	—
615	D₄	—	27	12	no	—
616	D₄	—	27	6	no	—
617	D₄	—	27	6	no	—
618	D₄	—	27	6	no	—
619	D₄	—	27	3	no	—
620	D₄	—	27	6	no	—
621	D₄	C₂×D₃×D₉	1	3	yes	complemented
622	C₂×C₄	—	3	3	no	—
623	C₂×C₄	—	3	1	no	—
624	C₂×C₄	—	3	3	no	—
625	C₂×C₄	—	3	3	no	—
626	C₂×C₄	—	3	3	no	—
627	C₂×C₄	—	9	6	no	—
628	C₂×C₄	—	27	6	no	—
629	C₂×C₄	—	27	6	no	—
630	C₂×C₄	—	27	2	no	—
631	C₂×C₄	—	27	6	no	—
632	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	3	yes	complemented
633	C₂×C₃	—	2	3	no	—
634	C₂×C₃	—	2	3	no	—
635	C₂×C₃	—	2	1	no	—
636	C₂×C₃	—	3	2	no	—
637	C₂×C₃	—	4	3	no	—
638	C₂×C₃	—	6	3	no	—
639	C₂×C₃	—	18	6	no	—
640	C₂×C₃	C₂⁴×D₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₃	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
642	D₃	—	2	3	no	—
643	D₃	—	6	6	no	—
644	D₃	—	18	6	no	—
645	D₃	—	18	6	no	—
646	D₃	—	36	6	no	—
647	D₃	#63715	1	2	yes	direct product factor
648	C₂²	—	3	1	no	—
649	C₂²	—	3	3	no	—
650	C₂²	—	6	6	no	—
651	C₂²	—	9	6	no	—
652	C₂²	—	27	6	no	—
653	C₂²	—	36	6	no	—
654	C₂²	—	54	12	no	—
655	C₂²	—	108	6	no	—
656	C₂²	—	108	12	no	—
657	C₂²	C₂²×D₃×D₉	1	3	yes	—
658	C₄	—	3	1	no	—
659	C₄	—	3	3	no	—
660	C₄	—	9	2	no	—
661	C₄	—	27	2	no	—
662	C₄	C₂²×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂²×D₃×D₉	1	3	yes	—
664	C₃	—	2	1	no	—
665	C₃	C₂×#63715	1	1	yes	characteristic, complemented
666	C₃	D₃×#1009	1	1	yes	characteristic
667	C₂	—	2	3	no	—
668	C₂	—	3	2	no	—
669	C₂	—	6	3	no	—
670	C₂	—	18	6	no	—
671	C₂	—	54	6	no	—
672	C₂	C₂³×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂³×D₃×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₃	C₂³×D₃²
Fitting	C₃×C₉×#41	C₂²
socle	C₂×C₃²	C₂⁴×D₃
hypercenter	#41	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	C₂×H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11722672	C₂	semidirect
2. D₃×C₉×#41	C₂	semidirect
3. C₃×#63715	C₂	semidirect
4. #11722515	C₂	semidirect
5. D₃×#3701	C₂	semidirect
6. #11722501	C₂	semidirect
7. D₃×D₄×D₉	C₂	semidirect
8. #11722478	C₂	semidirect
9. #11722477	C₂	semidirect
10. D₃×#3697	C₂	semidirect
11. C₂×D₃×D₃₆	C₂	semidirect
14. C₂²×D₃×D₉	C₂²	semidirect
15. C₃×C₉×#41	C₂²	semidirect
16. #88746	C₂²	semidirect
17. D₄×C₃⋊D₉	C₂²	semidirect
18. #88736	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂²	semidirect
20. C₉×#239	C₂²	semidirect
21. D₃×Q₈×C₉	C₂²	semidirect
22. C₃×#3701	C₂²	semidirect
23. C₉×#237	C₂²	semidirect
24. D₃×D₄×C₉	C₂²	semidirect
25. C₃×D₄×D₉	C₂²	semidirect
26. C₉×#235	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₃×C₉	C₂²	semidirect
28. C₃×#3697	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×D₃₆	C₂²	semidirect
30. #88668	C₂²	semidirect
31. D₉×#67	C₂²	semidirect
32. D₃×#611	C₂²	semidirect
33. C₂×#6192	C₂²	semidirect
34. #88658	C₂²	semidirect
35. #88646	C₂²	semidirect
36. D₉×D₁₂	C₂²	semidirect
37. D₃×D₃₆	C₂²	semidirect
38. D₃×D₃₆	C₂²	semidirect
39. D₃×D₃₆	C₂²	semidirect
40. D₃×D₃₆	C₂²	semidirect
41. C₄×D₃×D₉	C₂²	semidirect
42. #88642	C₂²	semidirect
43. #88641	C₂²	semidirect
44. #88640	C₂²	semidirect
45. D₃×Dic₁₈	C₂²	semidirect
46. #88635	C₂²	semidirect
47. #88634	C₂²	semidirect
66. #63715	D₃	direct (N × H)
71. C₂²×C₃⋊D₉	C₂³	semidirect
73. C₂²×C₃×D₉	C₂³	semidirect
76. C₂×D₃×D₉	C₂³	semidirect
77. C₃×Q₈×C₉	C₂³	semidirect
78. C₃×D₄×C₉	C₂³	semidirect
79. C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	semidirect
80. #6233	C₂³	semidirect
81. C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂³	semidirect
82. C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂³	semidirect
83. C₄×C₃⋊D₉	C₂³	semidirect
84. #6226	C₂³	semidirect
85. C₉×#67	C₂³	semidirect
86. C₃×#611	C₂³	semidirect
87. C₂×C₉×Dic₃	C₂³	semidirect
88. C₉×D₁₂	C₂³	semidirect
91. C₄×D₃×C₉	C₂³	semidirect
92. C₄×D₃×C₉	C₂³	semidirect
93. C₃×D₃₆	C₂³	semidirect
94. C₃×D₃₆	C₂³	semidirect
95. C₃×C₄×D₉	C₂³	semidirect
96. C₉×Dic₆	C₂³	semidirect
97. C₃×Dic₁₈	C₂³	semidirect
98. #6195	C₂³	semidirect
99. #6194	C₂³	semidirect
101. #6192	C₂³	semidirect
102. #6192	C₂³	semidirect
103. (C₃⋊D₉)⋊C₄	C₂³	semidirect
104. Dic₃×D₉	C₂³	semidirect
105. #6189	C₂³	semidirect
147. C₉×#41	C₂×D₃	semidirect
156. #3701	C₂×D₃	semidirect
163. D₄×D₉	C₂×D₃	semidirect
170. #3697	C₂×D₃	semidirect
178. C₂×D₃₆	C₂×D₃	semidirect
211. D₃×#41	D₉	semidirect
261. C₂²×D₉	C₂²×D₃	semidirect
264. Q₈×C₉	C₂²×D₃	semidirect
268. D₄×C₉	C₂²×D₃	semidirect
275. C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	semidirect
280. #611	C₂²×D₃	semidirect
288. D₃₆	C₂²×D₃	semidirect
289. D₃₆	C₂²×D₃	semidirect
294. C₄×D₉	C₂²×D₃	semidirect
298. Dic₁₈	C₂²×D₃	semidirect
304. D₃×C₉	H(5,𝔽₂)	semidirect
314. C₃×#41	C₂×D₉	semidirect
331. #239	C₂×D₉	semidirect
333. D₃×Q₈	C₂×D₉	semidirect
337. #237	C₂×D₉	semidirect
353. D₃×D₄	C₂×D₉	semidirect
364. #235	C₂×D₉	semidirect
377. C₂×C₄×D₃	C₂×D₉	semidirect
428. C₃×C₉	C₂×H(5,𝔽₂)	semidirect
445. C₃×Q₈	C₂²×D₉	semidirect
453. C₃×D₄	C₂²×D₉	semidirect
462. C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	semidirect
473. #67	C₂²×D₉	semidirect
476. C₂×Dic₃	C₂²×D₉	semidirect
488. D₁₂	C₂²×D₉	semidirect
499. C₄×D₃	C₂²×D₉	semidirect
500. C₄×D₃	C₂²×D₉	semidirect
507. Dic₆	C₂²×D₉	semidirect
537. #41	D₃×D₉	semidirect
597. C₉	D₃×H(5,𝔽₂)	semidirect
608. Q₈	C₂×D₃×D₉	semidirect
621. D₄	C₂×D₃×D₉	semidirect
632. C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	semidirect
647. D₃	#63715	direct (N × H)
665. C₃	C₂×#63715	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11722672	2
D₃×C₉×#41	2
C₃×#63715	2
#11722515	2
D₃×#3701	2
#11722501	2
D₃×D₄×D₉	2
#11722478	2
#11722477	2
D₃×#3697	2
C₂×D₃×D₃₆	2
D₃×#1009	3
C₂×#63715	3

Subgroups — D3×#63715 #13164776

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#63715 #13164776