Subgroups — #13164777

Order 1728.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×C₃⋊D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₉×#1009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#63715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11722515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11722514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11722499	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	D₃×D₄×D₉	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#11722477	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#11722476	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#11722475	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#88646	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#10596692	—	3	1	no	maximal
13	D₉×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	maximal
14	C₂²×D₃×D₉	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₃×C₉×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#88746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	Q₈×C₃⋊D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#88742	C₂²	1	3	yes	complemented
19	D₄×C₃⋊D₉	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#88736	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₃⋊D₉	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₉×#239	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₃×#3701	C₂²	1	2	yes	complemented
24	D₃×D₄×C₉	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₃×D₄×D₉	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₉×#235	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×C₉×D₁₂	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₃×#3697	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₂×C₃×D₃₆	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#88668	C₂²	1	6	yes	complemented
31	D₉×#67	C₂²	1	12	yes	complemented
32	D₃×#611	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂×#6194	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#88663	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#88646	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#88646	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#88646	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#88646	C₂²	1	6	yes	complemented
39	D₉×D₁₂	C₂²	1	6	yes	complemented
40	D₃×D₃₆	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₄×D₃×D₉	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#88641	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#88640	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#88639	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#88638	C₂²	1	6	yes	complemented
46	(C₃⋊D₉)⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#88634	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#41×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
49	C₃×#1009	—	3	1	no	—
50	C₃×#1009	D₃	1	1	yes	characteristic
51	#64320	—	3	2	no	—
52	#64319	—	3	2	no	—
53	#64313	—	3	6	no	—
54	D₃²×D₄	—	3	6	no	—
55	#64307	—	3	3	no	—
56	#64307	—	3	3	no	—
57	#64306	—	3	3	no	—
58	C₂×#3802	—	3	3	no	—
59	C₉×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
60	#63715	—	3	2	no	—
61	#63715	—	3	3	no	—
62	#63715	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#41×D₉	—	3	1	no	—
64	#41×D₉	—	3	2	no	—
65	#41×D₉	—	3	3	no	—
66	#41×D₉	—	6	1	no	—
67	#63710	—	3	6	no	—
68	#63710	—	3	3	no	—
69	C₂×D₄×D₉	—	3	6	no	—
70	C₂×D₄×D₉	—	3	3	no	—
71	C₂²×C₃⋊D₉	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂²×D₃×C₉	C₂³	1	6	yes	complemented
73	C₂²×C₃×D₉	C₂³	1	6	yes	complemented
74	C₂×D₃×D₉	—	4	12	no	—
75	C₂×D₃×D₉	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×D₃×D₉	C₂³	1	12	yes	complemented
77	C₃×Q₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₃×D₄×C₉	C₂³	1	3	yes	complemented
79	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	3	yes	complemented
80	#6233	C₂³	1	6	yes	complemented
81	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂³	1	3	yes	complemented
82	C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂³	1	3	yes	complemented
83	C₄×C₃⋊D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₃⋊D₉	C₂³	1	3	yes	—
85	C₄×C₃⋊D₉	C₂³	1	3	yes	complemented
86	C₄×C₃⋊D₉	C₂³	1	3	yes	complemented
87	#6226	C₂³	1	3	yes	complemented
88	C₉×#67	C₂³	1	6	yes	complemented
89	C₃×#611	C₂³	1	6	yes	complemented
90	C₉×D₁₂	C₂³	1	6	yes	complemented
91	C₉×D₁₂	C₂³	1	3	yes	complemented
92	C₄×D₃×C₉	C₂³	1	6	yes	complemented
93	C₃×D₃₆	C₂³	1	3	yes	complemented
94	C₃×D₃₆	C₂³	1	6	yes	complemented
95	C₃×C₄×D₉	C₂³	1	6	yes	complemented
96	C₉×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₃×Dic₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#6195	C₂³	1	6	yes	complemented
99	#6194	C₂³	1	12	yes	complemented
100	#6194	C₂³	1	6	yes	complemented
101	D₃×Dic₉	C₂³	1	6	yes	complemented
102	#6192	C₂³	1	6	yes	complemented
103	(C₃⋊D₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	Dic₃×D₉	C₂³	1	6	yes	complemented
105	#6189	C₂³	1	2	yes	complemented
106	D₃×H(5,𝔽₂)	—	9	1	no	—
107	D₃×H(5,𝔽₂)	—	9	1	no	—
108	C₂²×D₃²	—	3	6	no	—
109	C₃²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	#3832	—	3	1	no	—
111	Q₈×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
112	#3830	—	3	3	no	—
113	D₄×C₃⋊D₃	—	3	3	no	—
114	#3828	—	3	3	no	—
115	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	3	no	—
116	C₃×#239	—	3	2	no	—
117	C₃×#239	C₂×D₃	1	2	yes	—
118	C₃×D₃×D₄	—	3	6	no	—
119	C₃×D₃×D₄	C₂×D₃	1	6	yes	—
120	C₃×#235	—	3	3	no	—
121	C₃×#235	C₂×D₃	1	3	yes	—
122	C₂×C₃×D₁₂	—	3	3	no	—
123	C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	1	3	yes	—
124	#3811	—	3	6	no	—
125	D₃×#67	—	3	12	no	—
126	D₃×#67	—	3	12	no	—
127	C₂×#625	—	3	6	no	—
128	#3805	—	3	6	no	—
129	#3802	—	3	3	no	—
130	#3802	—	3	6	no	—
131	#3802	—	3	6	no	—
132	#3802	—	3	6	no	—
133	D₃×D₁₂	—	3	6	no	—
134	D₃×D₁₂	—	3	6	no	—
135	C₄×D₃²	—	3	6	no	—
136	#3798	—	3	6	no	—
137	#3797	—	3	1	no	—
138	#3796	—	3	3	no	—
139	#3796	—	3	3	no	—
140	#3795	—	3	6	no	—
141	#3795	—	3	6	no	—
142	C₂³×D₉	—	3	6	no	—
143	C₉×#41	—	2	1	no	—
144	C₉×#41	—	3	2	no	—
145	C₉×#41	—	3	3	no	—
146	C₉×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×D₄×C₉	—	3	6	no	—
148	C₂×D₄×C₉	—	3	3	no	—
149	C₂×#611	—	3	6	no	—
150	C₂×#611	—	3	12	no	—
151	#3701	—	3	1	no	—
152	#3701	—	3	3	no	—
153	#3701	—	6	1	no	—
154	#3701	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
155	Q₈×D₉	—	3	1	no	—
156	Q₈×D₉	—	3	1	no	—
157	Q₈×D₉	—	6	1	no	—
158	#3699	—	3	3	no	—
159	#3699	—	3	6	no	—
160	#3699	—	3	6	no	—
161	#3699	—	3	3	no	—
162	#3699	—	6	3	no	—
163	D₄×D₉	—	3	12	no	—
164	D₄×D₉	—	3	3	no	—
165	D₄×D₉	—	3	6	no	—
166	D₄×D₉	—	3	6	no	—
167	D₄×D₉	—	3	3	no	—
168	D₄×D₉	—	3	6	no	—
169	D₄×D₉	—	3	6	no	—
170	D₄×D₉	—	3	6	no	—
171	D₄×D₉	—	6	3	no	—
172	D₄×D₉	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
173	#3697	—	3	3	no	—
174	#3697	—	3	6	no	—
175	#3697	—	3	6	no	—
176	#3697	—	6	3	no	—
177	#3697	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
178	C₂×D₃₆	—	3	6	no	—
179	C₂×D₃₆	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
180	C₂×C₄×D₉	—	3	3	no	—
181	C₂×C₄×D₉	—	3	6	no	—
182	C₂×C₄×D₉	—	6	3	no	—
183	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴	1	3	yes	—
184	C₂×C₃⋊D₉	—	2	6	no	—
185	C₂×C₃⋊D₉	C₂⁴	1	3	yes	—
186	C₂×C₃⋊D₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₃×C₉	—	4	6	no	—
188	C₂×D₃×C₉	C₂⁴	1	6	yes	—
189	C₂×C₃×D₉	—	4	6	no	—
190	C₂×C₃×D₉	C₂⁴	1	6	yes	—
191	D₃×D₉	—	2	12	no	—
192	D₃×D₉	—	4	12	no	—
193	C₃×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₃×C₄×C₉	C₂⁴	1	3	yes	—
195	C₃⋊Dic₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₃⋊Dic₉	C₂⁴	1	3	yes	—
197	C₉×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₃×Dic₉	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₃×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
200	C₃×H(5,𝔽₂)	—	9	1	no	—
201	#1009	—	3	1	no	—
202	#1009	—	9	3	no	—
203	#1009	—	9	2	no	—
204	#1009	—	9	2	no	—
205	#1009	—	9	3	no	—
206	#1009	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
207	D₃×#41	—	9	3	no	—
208	D₃×#41	—	9	2	no	—
209	D₃×#41	—	9	1	no	—
210	D₃×#41	—	9	1	no	—
211	D₃×#41	—	9	2	no	—
212	D₃×#41	—	9	3	no	—
213	D₃×#41	—	18	1	no	—
214	#1004	—	9	3	no	—
215	#1004	—	9	6	no	—
216	#1004	—	9	6	no	—
217	#1004	—	9	3	no	—
218	C₂×D₃×D₄	—	9	3	no	—
219	C₂×D₃×D₄	—	9	6	no	—
220	C₂×D₃×D₄	—	9	6	no	—
221	C₂×D₃×D₄	—	9	3	no	—
222	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	3	no	—
223	C₂²×C₃×D₃	—	3	6	no	—
224	C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
225	C₂×D₃²	—	3	6	no	—
226	C₂×D₃²	—	3	12	no	—
227	C₂×D₃²	—	12	12	no	—
228	C₃²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₃²×D₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
230	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
231	#638	—	3	6	no	—
232	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	3	no	—
233	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	3	no	—
234	C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
235	C₄×C₃⋊D₃	—	3	3	no	—
236	C₄×C₃⋊D₃	—	3	3	no	—
237	C₄×C₃⋊D₃	—	3	3	no	—
238	#634	—	3	3	no	—
239	C₃×#67	—	3	6	no	—
240	C₃×#67	C₂²×D₃	1	6	yes	—
241	C₃×D₁₂	—	3	6	no	—
242	C₃×D₁₂	—	3	3	no	—
243	C₃×D₁₂	C₂²×D₃	1	6	yes	—
244	C₃×D₁₂	C₂²×D₃	1	3	yes	—
245	C₃×C₄×D₃	—	3	6	no	—
246	C₃×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
247	C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
248	C₃×Dic₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
249	#627	—	3	2	no	—
250	#626	—	3	6	no	—
251	#626	—	3	6	no	—
252	#625	—	3	12	no	—
253	#625	—	3	6	no	—
254	#624	—	3	2	no	—
255	D₃×Dic₃	—	3	6	no	—
256	D₃×Dic₃	—	3	6	no	—
257	C₂³×C₉	—	3	6	no	—
258	C₂²×D₉	—	3	3	no	—
259	C₂²×D₉	—	3	6	no	—
260	C₂²×D₉	—	3	12	no	—
261	C₂²×D₉	—	6	3	no	—
262	C₂²×D₉	—	12	12	no	—
263	C₂²×D₉	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
264	Q₈×C₉	—	2	1	no	—
265	Q₈×C₉	—	3	1	no	—
266	Q₈×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	D₄×C₉	—	2	3	no	—
268	D₄×C₉	—	3	6	no	—
269	D₄×C₉	—	3	6	no	—
270	D₄×C₉	—	3	3	no	—
271	D₄×C₉	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
272	C₂×C₄×C₉	—	2	3	no	—
273	C₂×C₄×C₉	—	3	6	no	—
274	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
275	#611	—	3	6	no	—
276	#611	—	3	12	no	—
277	#611	—	3	6	no	—
278	#611	—	3	6	no	—
279	#611	—	6	6	no	—
280	#611	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
281	C₂×Dic₉	—	3	3	no	—
282	C₂×Dic₉	—	3	6	no	—
283	C₂×Dic₉	—	6	3	no	—
284	D₃₆	—	3	6	no	—
285	D₃₆	—	3	3	no	—
286	D₃₆	—	6	3	no	—
287	D₃₆	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
288	D₃₆	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
289	C₄×D₉	—	3	6	no	—
290	C₄×D₉	—	3	3	no	—
291	C₄×D₉	—	3	1	no	—
292	C₄×D₉	—	3	3	no	—
293	C₄×D₉	—	3	3	no	—
294	C₄×D₉	—	3	2	no	—
295	C₄×D₉	—	6	1	no	—
296	C₄×D₉	—	6	3	no	—
297	C₄×D₉	—	6	3	no	—
298	C₄×D₉	—	6	3	no	—
299	C₄×D₉	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
300	Dic₁₈	—	3	3	no	—
301	Dic₁₈	—	3	2	no	—
302	Dic₁₈	—	6	3	no	—
303	Dic₁₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×H(5,𝔽₂)	—	27	1	no	Sylow
305	C₂×C₃×C₉	—	2	3	no	—
306	C₂×C₃×C₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₃⋊D₉	—	2	3	no	—
308	C₃⋊D₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
309	D₃×C₉	—	2	6	no	—
310	C₃×D₉	—	2	6	no	—
311	C₂³×D₃	—	9	6	no	—
312	C₂³×D₃	—	9	6	no	—
313	C₃×#41	—	2	1	no	—
314	C₃×#41	—	3	2	no	—
315	C₃×#41	—	3	3	no	—
316	C₃×#41	—	9	2	no	—
317	C₃×#41	—	9	3	no	—
318	C₃×#41	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₃×#41	D₃²	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃×D₄	—	3	6	no	—
321	C₂×C₃×D₄	—	3	3	no	—
322	C₂×C₃×D₄	—	9	6	no	—
323	C₂×C₃×D₄	—	9	3	no	—
324	C₂×#67	—	9	12	no	—
325	C₂×#67	—	9	6	no	—
326	C₂×#67	—	9	6	no	—
327	C₂×#67	—	9	12	no	—
328	#239	—	3	2	no	—
329	#239	—	9	3	no	—
330	#239	—	9	1	no	—
331	#239	—	9	1	no	—
332	#239	—	9	3	no	—
333	#239	—	18	1	no	—
334	#239	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
335	D₃×Q₈	—	9	1	no	—
336	D₃×Q₈	—	9	1	no	—
337	D₃×Q₈	—	9	1	no	—
338	D₃×Q₈	—	9	1	no	—
339	D₃×Q₈	—	18	1	no	—
340	#237	—	9	3	no	—
341	#237	—	9	6	no	—
342	#237	—	9	6	no	—
343	#237	—	9	3	no	—
344	#237	—	9	3	no	—
345	#237	—	9	6	no	—
346	#237	—	9	6	no	—
347	#237	—	9	3	no	—
348	#237	—	18	3	no	—
349	D₃×D₄	—	3	6	no	—
350	D₃×D₄	—	9	6	no	—
351	D₃×D₄	—	9	3	no	—
352	D₃×D₄	—	9	6	no	—
353	D₃×D₄	—	9	6	no	—
354	D₃×D₄	—	9	6	no	—
355	D₃×D₄	—	9	6	no	—
356	D₃×D₄	—	9	12	no	—
357	D₃×D₄	—	9	12	no	—
358	D₃×D₄	—	9	3	no	—
359	D₃×D₄	—	9	3	no	—
360	D₃×D₄	—	9	6	no	—
361	D₃×D₄	—	9	6	no	—
362	D₃×D₄	—	9	3	no	—
363	D₃×D₄	—	9	6	no	—
364	D₃×D₄	—	9	6	no	—
365	D₃×D₄	—	9	6	no	—
366	D₃×D₄	—	18	3	no	—
367	D₃×D₄	C₂×D₉	1	6	yes	complemented
368	#235	—	3	3	no	—
369	#235	—	9	6	no	—
370	#235	—	9	6	no	—
371	#235	—	9	3	no	—
372	#235	—	9	3	no	—
373	#235	—	9	6	no	—
374	#235	—	9	6	no	—
375	#235	—	18	3	no	—
376	#235	C₂×D₉	1	3	yes	complemented
377	C₂×D₁₂	—	3	3	no	—
378	C₂×D₁₂	—	9	6	no	—
379	C₂×D₁₂	—	9	6	no	—
380	C₂×D₁₂	C₂×D₉	1	3	yes	complemented
381	C₂×C₄×D₃	—	9	6	no	—
382	C₂×C₄×D₃	—	9	3	no	—
383	C₂×C₄×D₃	—	9	3	no	—
384	C₂×C₄×D₃	—	9	6	no	—
385	C₂×C₄×D₃	—	18	3	no	—
386	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	3	yes	—
387	C₂×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
388	C₂×C₃⋊D₃	—	3	3	no	—
389	C₂×C₃⋊D₃	—	6	6	no	—
390	C₂×C₃×D₃	—	3	6	no	—
391	C₂×C₃×D₃	—	4	6	no	—
392	C₂×C₃×D₃	—	12	6	no	—
393	C₂×C₃×D₃	C₂³×D₃	1	6	yes	—
394	D₃²	—	6	12	no	—
395	D₃²	—	12	12	no	—
396	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
397	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
398	C₃⋊Dic₃	—	3	3	no	—
399	C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
400	C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
401	C₃×Dic₃	C₂³×D₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₉	—	2	3	no	—
403	C₂²×C₉	—	3	6	no	—
404	C₂²×C₉	—	12	6	no	—
405	C₂²×C₉	C₂³×D₃	1	3	yes	—
406	C₂×D₉	—	3	1	no	—
407	C₂×D₉	—	3	3	no	—
408	C₂×D₉	—	4	6	no	—
409	C₂×D₉	—	6	1	no	—
410	C₂×D₉	—	6	3	no	—
411	C₂×D₉	—	6	12	no	—
412	C₂×D₉	—	6	6	no	—
413	C₂×D₉	—	12	6	no	—
414	C₂×D₉	—	12	12	no	—
415	C₂×D₉	C₂³×D₃	1	6	yes	—
416	C₄×C₉	—	2	3	no	—
417	C₄×C₉	—	2	1	no	—
418	C₄×C₉	—	3	2	no	—
419	C₄×C₉	C₂³×D₃	1	3	yes	—
420	C₄×C₉	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
421	Dic₉	—	3	1	no	—
422	Dic₉	—	3	3	no	—
423	Dic₉	—	6	3	no	—
424	Dic₉	—	6	1	no	—
425	Dic₉	C₂³×D₃	1	2	yes	—
426	H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
427	H(5,𝔽₂)	—	9	1	no	—
428	H(5,𝔽₂)	—	27	6	no	—
429	H(5,𝔽₂)	—	27	3	no	—
430	H(5,𝔽₂)	—	27	3	no	—
431	H(5,𝔽₂)	—	27	2	no	—
432	C₂×#41	—	27	2	no	—
433	C₂×#41	—	27	3	no	—
434	C₂×#41	—	27	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	27	6	no	—
436	C₂²×D₄	—	27	3	no	—
437	C₃×C₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂³×C₃	—	3	6	no	—
439	C₂³×C₃	—	9	6	no	—
440	C₂²×D₃	—	3	6	no	—
441	C₂²×D₃	—	9	6	no	—
442	C₂²×D₃	—	9	12	no	—
443	C₂²×D₃	—	9	3	no	—
444	C₂²×D₃	—	9	3	no	—
445	C₂²×D₃	—	9	6	no	—
446	C₂²×D₃	—	9	12	no	—
447	C₂²×D₃	—	18	3	no	—
448	C₂²×D₃	—	36	12	no	—
449	C₂²×D₃	—	36	12	no	—
450	C₂²×D₃	C₂²×D₉	1	6	yes	complemented
451	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₃×Q₈	—	3	1	no	—
453	C₃×Q₈	—	9	1	no	—
454	C₃×Q₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₃×Q₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
456	C₃×D₄	—	2	3	no	—
457	C₃×D₄	—	3	6	no	—
458	C₃×D₄	—	3	3	no	—
459	C₃×D₄	—	3	6	no	—
460	C₃×D₄	—	9	6	no	—
461	C₃×D₄	—	9	6	no	—
462	C₃×D₄	—	9	3	no	—
463	C₃×D₄	C₂²×D₉	1	3	yes	complemented
464	C₃×D₄	C₂×D₃²	1	3	yes	—
465	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
466	C₂×C₃×C₄	—	3	6	no	—
467	C₂×C₃×C₄	—	9	6	no	—
468	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	3	yes	complemented
469	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	3	yes	—
470	#67	—	3	6	no	—
471	#67	—	9	6	no	—
472	#67	—	9	12	no	—
473	#67	—	9	6	no	—
474	#67	—	9	6	no	—
475	#67	—	9	6	no	—
476	#67	—	9	12	no	—
477	#67	—	9	6	no	—
478	#67	—	9	6	no	—
479	#67	—	18	6	no	—
480	#67	C₂²×D₉	1	6	yes	complemented
481	C₂×Dic₃	—	9	6	no	—
482	C₂×Dic₃	—	9	3	no	—
483	C₂×Dic₃	—	9	3	no	—
484	C₂×Dic₃	—	9	6	no	—
485	C₂×Dic₃	—	18	3	no	—
486	D₁₂	—	3	3	no	—
487	D₁₂	—	3	6	no	—
488	D₁₂	—	9	6	no	—
489	D₁₂	—	9	6	no	—
490	D₁₂	—	9	3	no	—
491	D₁₂	—	9	3	no	—
492	D₁₂	—	18	3	no	—
493	D₁₂	C₂²×D₉	1	6	yes	complemented
494	D₁₂	C₂²×D₉	1	3	yes	complemented
495	C₄×D₃	—	3	6	no	—
496	C₄×D₃	—	9	2	no	—
497	C₄×D₃	—	9	6	no	—
498	C₄×D₃	—	9	6	no	—
499	C₄×D₃	—	9	1	no	—
500	C₄×D₃	—	9	3	no	—
501	C₄×D₃	—	9	3	no	—
502	C₄×D₃	—	9	3	no	—
503	C₄×D₃	—	9	3	no	—
504	C₄×D₃	—	9	1	no	—
505	C₄×D₃	—	9	3	no	—
506	C₄×D₃	—	9	3	no	—
507	C₄×D₃	—	9	2	no	—
508	C₄×D₃	—	18	1	no	—
509	C₄×D₃	—	18	3	no	—
510	C₄×D₃	—	18	3	no	—
511	C₄×D₃	—	18	3	no	—
512	C₄×D₃	C₂²×D₉	1	6	yes	complemented
513	Dic₆	—	3	1	no	—
514	Dic₆	—	9	2	no	—
515	Dic₆	—	9	3	no	—
516	Dic₆	—	9	3	no	—
517	Dic₆	—	9	2	no	—
518	Dic₆	—	18	3	no	—
519	Dic₆	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
520	C₂×C₃²	—	2	3	no	—
521	C₂×C₃²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
522	C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
523	C₃⋊D₃	—	6	3	no	—
524	C₃×D₃	—	2	6	no	—
525	C₃×D₃	—	6	6	no	—
526	C₂×C₉	—	2	3	no	—
527	C₂×C₉	—	2	1	no	—
528	C₂×C₉	—	4	3	no	—
529	C₂×C₉	—	6	6	no	—
530	C₂×C₉	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
531	D₉	—	2	6	no	—
532	D₉	—	3	2	no	—
533	D₉	—	6	2	no	—
534	D₉	—	6	3	no	—
535	D₉	—	12	3	no	—
536	C₂⁴	—	27	6	no	—
537	#41	—	3	2	no	—
538	#41	—	3	3	no	—
539	#41	—	9	2	no	—
540	#41	—	9	3	no	—
541	#41	—	27	6	no	—
542	#41	—	27	6	no	—
543	#41	—	27	6	no	—
544	#41	—	27	6	no	—
545	#41	—	27	3	no	—
546	#41	—	27	3	no	—
547	#41	—	27	1	no	—
548	#41	—	27	3	no	—
549	#41	—	27	3	no	—
550	#41	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
551	C₂×Q₈	—	27	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	27	1	no	—
553	C₂×D₄	—	3	6	no	—
554	C₂×D₄	—	3	3	no	—
555	C₂×D₄	—	9	6	no	—
556	C₂×D₄	—	9	3	no	—
557	C₂×D₄	—	27	6	no	—
558	C₂×D₄	—	27	6	no	—
559	C₂×D₄	—	27	6	no	—
560	C₂×D₄	—	27	6	no	—
561	C₂×D₄	—	27	3	no	—
562	C₂×D₄	—	27	6	no	—
563	C₂×D₄	—	27	6	no	—
564	C₂×D₄	—	27	12	no	—
565	C₂×D₄	—	27	12	no	—
566	C₂×D₄	—	27	6	no	—
567	C₂×D₄	—	27	3	no	—
568	C₂²×C₄	—	27	6	no	—
569	C₂²×C₄	—	27	3	no	—
570	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
571	C₂²×C₃	—	3	6	no	—
572	C₂²×C₃	—	9	6	no	—
573	C₂²×C₃	—	12	6	no	—
574	C₂²×C₃	—	36	6	no	—
575	C₂²×C₃	C₂³×D₉	1	3	yes	—
576	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	3	yes	—
577	C₂×D₃	—	3	6	no	—
578	C₂×D₃	—	4	6	no	—
579	C₂×D₃	—	9	1	no	—
580	C₂×D₃	—	9	1	no	—
581	C₂×D₃	—	9	3	no	—
582	C₂×D₃	—	9	3	no	—
583	C₂×D₃	—	12	6	no	—
584	C₂×D₃	—	18	1	no	—
585	C₂×D₃	—	18	3	no	—
586	C₂×D₃	—	18	12	no	—
587	C₂×D₃	—	18	12	no	—
588	C₂×D₃	—	18	6	no	—
589	C₂×D₃	—	18	6	no	—
590	C₂×D₃	—	36	6	no	—
591	C₂×D₃	—	36	12	no	—
592	C₂×D₃	—	36	12	no	—
593	C₂×D₃	C₂³×D₉	1	6	yes	—
594	C₃×C₄	—	2	3	no	—
595	C₃×C₄	—	2	1	no	—
596	C₃×C₄	—	3	2	no	—
597	C₃×C₄	—	9	2	no	—
598	C₃×C₄	C₂³×D₉	1	3	yes	—
599	C₃×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
600	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
601	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	3	yes	—
602	Dic₃	—	3	2	no	—
603	Dic₃	—	9	1	no	—
604	Dic₃	—	9	3	no	—
605	Dic₃	—	9	3	no	—
606	Dic₃	—	9	1	no	—
607	Dic₃	—	18	3	no	—
608	Dic₃	—	18	1	no	—
609	Dic₃	C₂³×D₉	1	2	yes	—
610	C₃²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
611	C₉	—	2	1	no	—
612	C₉	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, complemented
613	C₂³	—	3	6	no	—
614	C₂³	—	9	6	no	—
615	C₂³	—	27	6	no	—
616	C₂³	—	27	12	no	—
617	C₂³	—	27	3	no	—
618	C₂³	—	108	12	no	—
619	Q₈	—	3	1	no	—
620	Q₈	—	9	1	no	—
621	Q₈	—	27	2	no	—
622	Q₈	—	27	3	no	—
623	Q₈	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
624	D₄	—	3	6	no	—
625	D₄	—	3	6	no	—
626	D₄	—	3	3	no	—
627	D₄	—	9	6	no	—
628	D₄	—	9	6	no	—
629	D₄	—	9	3	no	—
630	D₄	—	27	6	no	—
631	D₄	—	27	6	no	—
632	D₄	—	27	6	no	—
633	D₄	—	27	12	no	—
634	D₄	—	27	6	no	—
635	D₄	—	27	3	no	—
636	D₄	C₂×D₃×D₉	1	3	yes	complemented
637	C₂×C₄	—	3	6	no	—
638	C₂×C₄	—	9	6	no	—
639	C₂×C₄	—	27	2	no	—
640	C₂×C₄	—	27	6	no	—
641	C₂×C₄	—	27	6	no	—
642	C₂×C₄	—	27	3	no	—
643	C₂×C₄	—	27	3	no	—
644	C₂×C₄	—	27	1	no	—
645	C₂×C₄	—	27	3	no	—
646	C₂×C₄	—	27	3	no	—
647	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	3	yes	complemented
648	C₂×C₃	—	2	3	no	—
649	C₂×C₃	—	2	3	no	—
650	C₂×C₃	—	2	1	no	—
651	C₂×C₃	—	4	3	no	—
652	C₂×C₃	—	6	6	no	—
653	C₂×C₃	—	18	6	no	—
654	C₂×C₃	C₂⁴×D₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₃	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
656	D₃	—	2	6	no	—
657	D₃	—	6	6	no	—
658	D₃	—	9	2	no	—
659	D₃	—	9	2	no	—
660	D₃	—	18	2	no	—
661	D₃	—	18	3	no	—
662	D₃	—	18	3	no	—
663	D₃	—	36	3	no	—
664	C₂²	—	3	6	no	—
665	C₂²	—	9	6	no	—
666	C₂²	—	12	6	no	—
667	C₂²	—	27	1	no	—
668	C₂²	—	27	3	no	—
669	C₂²	—	36	6	no	—
670	C₂²	—	54	6	no	—
671	C₂²	—	54	12	no	—
672	C₂²	—	108	12	no	—
673	C₂²	C₂²×D₃×D₉	1	3	yes	—
674	C₄	—	3	2	no	—
675	C₄	—	9	2	no	—
676	C₄	—	27	3	no	—
677	C₄	—	27	1	no	—
678	C₄	C₂²×D₃×D₉	1	3	yes	—
679	C₄	C₂²×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
680	C₃	—	2	1	no	—
681	C₃	D₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, complemented
682	C₃	#10596692	1	1	yes	characteristic
683	C₂	—	2	3	no	—
684	C₂	—	6	6	no	—
685	C₂	—	18	6	no	—
686	C₂	—	27	2	no	—
687	C₂	—	54	3	no	—
688	C₂	C₂³×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂³×D₃×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₃	C₂³×D₃²
Fitting	C₃×C₉×#41	C₂²
socle	C₂×C₃²	C₂⁴×D₃
hypercenter	#41	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	C₂×H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×C₃⋊D₉	C₂	semidirect
2. C₉×#1009	C₂	semidirect
3. C₃×#63715	C₂	semidirect
4. #11722515	C₂	semidirect
5. #11722514	C₂	semidirect
6. #11722499	C₂	semidirect
7. D₃×D₄×D₉	C₂	semidirect
8. #11722477	C₂	semidirect
9. #11722476	C₂	semidirect
10. #11722475	C₂	semidirect
11. C₂×#88646	C₂	semidirect
14. C₂²×D₃×D₉	C₂²	semidirect
15. C₃×C₉×#41	C₂²	semidirect
16. #88746	C₂²	semidirect
17. Q₈×C₃⋊D₉	C₂²	semidirect
18. #88742	C₂²	semidirect
19. D₄×C₃⋊D₉	C₂²	semidirect
20. #88736	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₃⋊D₉	C₂²	semidirect
22. C₉×#239	C₂²	semidirect
23. C₃×#3701	C₂²	semidirect
24. D₃×D₄×C₉	C₂²	semidirect
25. C₃×D₄×D₉	C₂²	semidirect
26. C₉×#235	C₂²	semidirect
27. C₂×C₉×D₁₂	C₂²	semidirect
28. C₃×#3697	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×D₃₆	C₂²	semidirect
30. #88668	C₂²	semidirect
31. D₉×#67	C₂²	semidirect
32. D₃×#611	C₂²	semidirect
33. C₂×#6194	C₂²	semidirect
34. #88663	C₂²	semidirect
35. #88646	C₂²	semidirect
36. #88646	C₂²	semidirect
37. #88646	C₂²	semidirect
38. #88646	C₂²	semidirect
39. D₉×D₁₂	C₂²	semidirect
40. D₃×D₃₆	C₂²	semidirect
41. C₄×D₃×D₉	C₂²	semidirect
42. #88641	C₂²	semidirect
43. #88640	C₂²	semidirect
44. #88639	C₂²	semidirect
45. #88638	C₂²	semidirect
46. (C₃⋊D₉)⋊Q₈	C₂²	semidirect
47. #88634	C₂²	semidirect
62. #63715	D₃	semidirect
72. C₂²×D₃×C₉	C₂³	semidirect
73. C₂²×C₃×D₉	C₂³	semidirect
76. C₂×D₃×D₉	C₂³	semidirect
77. C₃×Q₈×C₉	C₂³	semidirect
78. C₃×D₄×C₉	C₂³	semidirect
79. C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	semidirect
80. #6233	C₂³	semidirect
81. C₂×C₃⋊Dic₉	C₂³	semidirect
82. C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂³	semidirect
85. C₄×C₃⋊D₉	C₂³	semidirect
86. C₄×C₃⋊D₉	C₂³	semidirect
87. #6226	C₂³	semidirect
88. C₉×#67	C₂³	semidirect
89. C₃×#611	C₂³	semidirect
90. C₉×D₁₂	C₂³	semidirect
91. C₉×D₁₂	C₂³	semidirect
92. C₄×D₃×C₉	C₂³	semidirect
93. C₃×D₃₆	C₂³	semidirect
94. C₃×D₃₆	C₂³	semidirect
95. C₃×C₄×D₉	C₂³	semidirect
96. C₉×Dic₆	C₂³	semidirect
97. C₃×Dic₁₈	C₂³	semidirect
98. #6195	C₂³	semidirect
99. #6194	C₂³	semidirect
100. #6194	C₂³	semidirect
101. D₃×Dic₉	C₂³	semidirect
102. #6192	C₂³	semidirect
104. Dic₃×D₉	C₂³	semidirect
105. #6189	C₂³	semidirect
146. C₉×#41	C₂×D₃	semidirect
154. #3701	C₂×D₃	semidirect
172. D₄×D₉	C₂×D₃	semidirect
177. #3697	C₂×D₃	semidirect
179. C₂×D₃₆	C₂×D₃	semidirect
206. #1009	D₉	semidirect
263. C₂²×D₉	C₂²×D₃	semidirect
266. Q₈×C₉	C₂²×D₃	semidirect
271. D₄×C₉	C₂²×D₃	semidirect
274. C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	semidirect
280. #611	C₂²×D₃	semidirect
287. D₃₆	C₂²×D₃	semidirect
288. D₃₆	C₂²×D₃	semidirect
299. C₄×D₉	C₂²×D₃	semidirect
303. Dic₁₈	C₂²×D₃	semidirect
308. C₃⋊D₉	H(5,𝔽₂)	semidirect
318. C₃×#41	C₂×D₉	semidirect
334. #239	C₂×D₉	semidirect
367. D₃×D₄	C₂×D₉	semidirect
376. #235	C₂×D₉	semidirect
380. C₂×D₁₂	C₂×D₉	semidirect
437. C₃×C₉	C₂×H(5,𝔽₂)	semidirect
450. C₂²×D₃	C₂²×D₉	semidirect
454. C₃×Q₈	C₂²×D₉	semidirect
463. C₃×D₄	C₂²×D₉	semidirect
468. C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	semidirect
480. #67	C₂²×D₉	semidirect
493. D₁₂	C₂²×D₉	semidirect
494. D₁₂	C₂²×D₉	semidirect
512. C₄×D₃	C₂²×D₉	semidirect
519. Dic₆	C₂²×D₉	semidirect
550. #41	D₃×D₉	semidirect
612. C₉	D₃×H(5,𝔽₂)	semidirect
623. Q₈	C₂×D₃×D₉	semidirect
636. D₄	C₂×D₃×D₉	semidirect
647. C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	semidirect
681. C₃	D₉×H(5,𝔽₂)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×C₃⋊D₉	2
C₉×#1009	2
C₃×#63715	2
#11722515	2
#11722514	2
#11722499	2
D₃×D₄×D₉	2
#11722477	2
#11722476	2
#11722475	2
C₂×#88646	2
#10596692	3
D₉×H(5,𝔽₂)	3