Subgroups — C₂×#11722535 #13164810

Order 1728.

2930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₉×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×#611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11722535	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#88668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₉×#67	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₃×#611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#88663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#88662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#88658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#64330	—	3	1	no	maximal
12	C₂×#63710	—	3	1	no	maximal
13	C₂⁴×C₃×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₃⋊D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×D₃×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×C₃×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×D₃×D₉	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#6233	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#6233	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#6233	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₉×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₉×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₉×#67	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₃×#611	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₃×#611	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₃×#611	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₉×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#88668	C₂²	1	16	yes	complemented
31	D₉×#67	C₂²	1	16	yes	complemented
32	D₃×#611	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#6195	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#6194	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#88663	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#88662	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×D₃×Dic₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#6192	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×(C₃⋊D₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#88658	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×Dic₃×D₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#6189	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#638	—	3	1	no	—
44	C₂²×C₃×#67	—	3	1	no	—
45	C₂²×C₃×#67	D₃	1	1	yes	characteristic
46	#64330	—	3	16	no	—
47	C₂×#3811	—	3	2	no	—
48	C₂×D₃×#67	—	3	2	no	—
49	C₂×D₃×#67	—	3	2	no	—
50	C₂×#3805	—	3	2	no	—
51	C₂×#3804	—	3	2	no	—
52	C₂×#3804	—	3	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₉	—	3	1	no	—
54	C₂²×#611	—	3	1	no	—
55	C₂²×#611	—	3	2	no	—
56	C₂²×#611	—	6	1	no	—
57	C₂²×#611	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#63710	—	3	16	no	—
59	C₂×#3699	—	3	2	no	—
60	C₂×#3699	—	3	2	no	—
61	C₂×D₄×D₉	—	3	2	no	—
62	C₂×D₄×D₉	—	3	2	no	—
63	C₂×#3697	—	3	2	no	—
64	C₂³×C₃×C₉	—	4	2	no	—
65	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₃⋊D₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₃⋊D₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃⋊D₉	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₂²×D₃×C₉	—	4	2	no	—
73	C₂²×D₃×C₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₃×C₉	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂²×C₃×D₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₃×D₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₃×D₉	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂×D₃×D₉	—	4	4	no	—
79	C₂×D₃×D₉	C₂³	1	8	yes	complemented
80	#6233	C₂³	1	8	yes	complemented
81	#6233	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₉×#67	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₉×#67	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₃×#611	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₃×#611	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₉×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₉×Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₃×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₃×Dic₉	C₂³	1	4	yes	complemented
92	#6195	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#6194	C₂³	1	8	yes	complemented
94	D₃×Dic₉	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#6192	C₂³	1	8	yes	complemented
96	(C₃⋊D₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
97	Dic₃×D₉	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#6189	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂×#1004	—	9	1	no	—
100	C₂×#1004	—	9	1	no	—
101	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
103	C₂³×C₃×D₃	—	3	1	no	—
104	C₂³×C₃×D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₃²	—	3	2	no	—
106	C₂×#638	—	3	2	no	—
107	C₂×#638	—	3	2	no	—
108	C₂×#638	—	3	8	no	—
109	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
110	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
111	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
112	C₂×C₃×#67	—	3	8	no	—
113	C₂×C₃×#67	C₂×D₃	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×#67	C₂×D₃	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×#67	C₂×D₃	1	8	yes	—
116	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
117	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
118	#3811	—	3	16	no	—
119	D₃×#67	—	3	16	no	—
120	D₃×#67	—	3	16	no	—
121	C₂×#627	—	3	2	no	—
122	C₂×#626	—	3	2	no	—
123	C₂×#626	—	3	2	no	—
124	C₂×#625	—	3	2	no	—
125	C₂×#624	—	3	2	no	—
126	#3805	—	3	16	no	—
127	#3804	—	3	16	no	—
128	#3804	—	3	16	no	—
129	C₂×D₃×Dic₃	—	3	2	no	—
130	C₂×D₃×Dic₃	—	3	2	no	—
131	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₉	—	3	1	no	—
133	C₂⁴×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂³×D₉	—	3	1	no	—
135	C₂³×D₉	—	3	2	no	—
136	C₂³×D₉	—	6	1	no	—
137	C₂³×D₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×D₄×C₉	—	3	2	no	—
139	C₂×D₄×C₉	—	3	2	no	—
140	C₂×D₄×C₉	—	3	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₉	—	3	1	no	—
142	C₂×#611	—	3	2	no	—
143	C₂×#611	—	3	2	no	—
144	C₂×#611	—	3	8	no	—
145	C₂×#611	—	3	2	no	—
146	C₂×#611	—	3	16	no	—
147	C₂×#611	—	3	2	no	—
148	C₂×#611	—	6	2	no	—
149	C₂×#611	—	6	2	no	—
150	C₂×#611	—	6	8	no	—
151	C₂×#611	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
152	C₂×#611	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
153	C₂×#611	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
154	C₂²×Dic₉	—	3	1	no	—
155	C₂²×Dic₉	—	3	2	no	—
156	C₂²×Dic₉	—	6	1	no	—
157	C₂²×Dic₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#3699	—	3	16	no	—
159	#3699	—	3	16	no	—
160	D₄×D₉	—	3	16	no	—
161	D₄×D₉	—	3	16	no	—
162	#3697	—	3	16	no	—
163	C₂×D₃₆	—	3	2	no	—
164	C₂×C₄×D₉	—	3	2	no	—
165	C₂×C₄×D₉	—	3	2	no	—
166	C₂×Dic₁₈	—	3	2	no	—
167	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₃×C₉	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₃⋊D₉	—	4	4	no	—
177	C₂×C₃⋊D₉	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×D₃×C₉	—	2	4	no	—
179	C₂×D₃×C₉	—	4	4	no	—
180	C₂×D₃×C₉	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₃×D₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₃×D₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₃×D₉	C₂⁴	1	4	yes	—
184	D₃×D₉	—	4	8	no	—
185	C₃⋊Dic₉	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₉×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₃×Dic₉	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
189	C₂²×C₃×D₄	—	9	1	no	—
190	C₂²×#67	—	3	1	no	—
191	C₂²×#67	—	9	2	no	—
192	C₂²×#67	—	9	1	no	—
193	C₂²×#67	—	9	1	no	—
194	C₂²×#67	—	9	2	no	—
195	C₂²×#67	—	18	1	no	—
196	C₂²×#67	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#1004	—	9	16	no	—
198	#1004	—	9	16	no	—
199	C₂×#237	—	9	2	no	—
200	C₂×#237	—	9	2	no	—
201	C₂×#237	—	9	2	no	—
202	C₂×#237	—	9	2	no	—
203	C₂×D₃×D₄	—	9	2	no	—
204	C₂×D₃×D₄	—	9	2	no	—
205	C₂×D₃×D₄	—	9	2	no	—
206	C₂×D₃×D₄	—	9	2	no	—
207	C₂×#235	—	9	2	no	—
208	C₂×#235	—	9	2	no	—
209	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
214	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
215	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
216	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
217	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
218	C₂²×C₃×D₃	—	3	4	no	—
219	C₂²×C₃×D₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₃×D₃	—	12	2	no	—
221	C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
223	C₂×D₃²	—	3	8	no	—
224	C₂×D₃²	—	12	4	no	—
225	#638	—	3	8	no	—
226	#638	—	3	8	no	—
227	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
228	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
229	C₃×#67	—	3	8	no	—
230	C₃×#67	—	3	8	no	—
231	C₃×#67	C₂²×D₃	1	8	yes	—
232	C₃×#67	C₂²×D₃	1	8	yes	—
233	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
234	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
235	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
237	#627	—	3	8	no	—
238	#626	—	3	8	no	—
239	#626	—	3	8	no	—
240	#625	—	3	8	no	—
241	#624	—	3	8	no	—
242	D₃×Dic₃	—	3	8	no	—
243	D₃×Dic₃	—	3	8	no	—
244	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₉	—	3	2	no	—
249	C₂³×C₉	—	3	4	no	—
250	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₉	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₉	—	12	2	no	—
253	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
257	C₂²×D₉	—	3	2	no	—
258	C₂²×D₉	—	3	4	no	—
259	C₂²×D₉	—	3	8	no	—
260	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
262	C₂²×D₉	—	6	4	no	—
263	C₂²×D₉	—	12	4	no	—
264	C₂²×D₉	—	12	2	no	—
265	C₂²×D₉	—	12	4	no	—
266	C₂²×D₉	C₂²×D₃	1	2	yes	—
267	C₂²×D₉	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
268	D₄×C₉	—	3	8	no	—
269	D₄×C₉	—	3	8	no	—
270	C₂×C₄×C₉	—	3	2	no	—
271	C₂×C₄×C₉	—	3	4	no	—
272	#611	—	3	8	no	—
273	#611	—	3	8	no	—
274	#611	—	3	8	no	—
275	#611	—	3	8	no	—
276	#611	—	6	8	no	—
277	#611	—	6	8	no	—
278	#611	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
279	#611	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
280	C₂×Dic₉	—	3	2	no	—
281	C₂×Dic₉	—	3	4	no	—
282	C₂×Dic₉	—	3	8	no	—
283	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
284	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
285	C₂×Dic₉	C₂²×D₃	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₉	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
287	D₃₆	—	3	8	no	—
288	C₄×D₉	—	3	8	no	—
289	C₄×D₉	—	3	8	no	—
290	Dic₁₈	—	3	8	no	—
291	C₂×H(5,𝔽₂)	—	27	1	no	Sylow
292	C₂×C₃×C₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₃×C₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₃×C₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₃×C₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
296	C₂×C₃×C₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
298	D₃×C₉	—	2	4	no	—
299	C₃×D₉	—	2	4	no	—
300	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
301	C₂⁴×C₃	—	3	1	no	—
302	C₂⁴×C₃	—	9	1	no	—
303	C₂⁴×C₃	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂⁴×C₃	D₃²	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
306	C₂³×D₃	—	9	2	no	—
307	C₂³×D₃	—	9	1	no	—
308	C₂³×D₃	—	9	1	no	—
309	C₂³×D₃	—	9	2	no	—
310	C₂³×D₃	—	18	1	no	—
311	C₂³×D₃	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
313	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
314	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
315	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
316	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
317	C₂×C₃×D₄	—	9	8	no	—
318	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
319	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
320	C₂×#67	—	3	2	no	—
321	C₂×#67	—	3	2	no	—
322	C₂×#67	—	3	8	no	—
323	C₂×#67	—	9	2	no	—
324	C₂×#67	—	9	16	no	—
325	C₂×#67	—	9	2	no	—
326	C₂×#67	—	9	2	no	—
327	C₂×#67	—	9	2	no	—
328	C₂×#67	—	9	8	no	—
329	C₂×#67	—	9	2	no	—
330	C₂×#67	—	9	2	no	—
331	C₂×#67	—	9	8	no	—
332	C₂×#67	—	9	2	no	—
333	C₂×#67	—	9	16	no	—
334	C₂×#67	—	9	2	no	—
335	C₂×#67	—	18	2	no	—
336	C₂×#67	—	18	2	no	—
337	C₂×#67	—	18	8	no	—
338	C₂×#67	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
339	C₂×#67	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
340	C₂×#67	C₂×D₉	1	8	yes	complemented
341	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
342	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
343	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
344	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
345	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
346	C₂²×Dic₃	—	18	1	no	—
347	C₂²×Dic₃	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#237	—	9	16	no	—
349	#237	—	9	16	no	—
350	#237	—	9	16	no	—
351	#237	—	9	16	no	—
352	D₃×D₄	—	9	16	no	—
353	D₃×D₄	—	9	16	no	—
354	D₃×D₄	—	9	16	no	—
355	D₃×D₄	—	9	16	no	—
356	#235	—	9	16	no	—
357	#235	—	9	16	no	—
358	C₂×D₁₂	—	9	2	no	—
359	C₂×D₁₂	—	9	2	no	—
360	C₂×C₄×D₃	—	9	2	no	—
361	C₂×C₄×D₃	—	9	2	no	—
362	C₂×C₄×D₃	—	9	2	no	—
363	C₂×C₄×D₃	—	9	2	no	—
364	C₂×Dic₆	—	9	2	no	—
365	C₂×Dic₆	—	9	2	no	—
366	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
375	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
376	C₂×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
377	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
378	C₂×C₃×D₃	—	3	4	no	—
379	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
380	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
381	C₂×C₃×D₃	—	12	4	no	—
382	C₂×C₃×D₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
383	D₃²	—	12	8	no	—
384	C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
385	C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
386	C₃×Dic₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
387	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₉	—	3	4	no	—
396	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₉	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₉	—	6	4	no	—
401	C₂²×C₉	—	12	4	no	—
402	C₂²×C₉	C₂³×D₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₉	C₂³×D₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₉	C₂³×D₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₉	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₉	—	2	4	no	—
407	C₂×D₉	—	3	4	no	—
408	C₂×D₉	—	4	4	no	—
409	C₂×D₉	—	6	4	no	—
410	C₂×D₉	—	6	4	no	—
411	C₂×D₉	—	12	4	no	—
412	C₂×D₉	—	12	8	no	—
413	C₂×D₉	—	12	4	no	—
414	C₂×D₉	—	12	8	no	—
415	C₂×D₉	C₂³×D₃	1	4	yes	—
416	C₄×C₉	—	3	4	no	—
417	Dic₉	—	3	4	no	—
418	Dic₉	—	6	4	no	—
419	Dic₉	C₂³×D₃	1	4	yes	—
420	H(5,𝔽₂)	—	27	16	no	—
421	C₂×#41	—	27	2	no	—
422	C₂×#41	—	27	2	no	—
423	C₂×#41	—	27	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	27	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	27	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	27	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	27	1	no	—
430	C₃×C₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
431	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
432	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
433	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
434	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
435	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
436	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
437	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
438	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
439	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
440	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
441	C₂³×C₃	—	9	4	no	—
442	C₂³×C₃	—	12	2	no	—
443	C₂³×C₃	—	36	2	no	—
444	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	4	yes	complemented
448	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
451	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	4	yes	—
452	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
453	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
454	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
455	C₂²×D₃	—	9	8	no	—
456	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
457	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
458	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
459	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
460	C₂²×D₃	—	9	8	no	—
461	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
462	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
463	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
464	C₂²×D₃	—	36	4	no	—
465	C₂²×D₃	—	36	4	no	—
466	C₂²×D₃	—	36	2	no	—
467	C₂²×D₃	—	36	2	no	—
468	C₂²×D₃	—	36	4	no	—
469	C₂²×D₃	C₂²×D₉	1	2	yes	—
470	C₂²×D₃	C₂²×D₉	1	4	yes	complemented
471	C₃×D₄	—	3	8	no	—
472	C₃×D₄	—	3	8	no	—
473	C₃×D₄	—	9	8	no	—
474	C₃×D₄	—	9	8	no	—
475	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
476	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
477	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
478	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
479	#67	—	3	8	no	—
480	#67	—	3	8	no	—
481	#67	—	9	8	no	—
482	#67	—	9	8	no	—
483	#67	—	9	8	no	—
484	#67	—	9	8	no	—
485	#67	—	9	8	no	—
486	#67	—	9	8	no	—
487	#67	—	9	8	no	—
488	#67	—	9	8	no	—
489	#67	—	18	8	no	—
490	#67	—	18	8	no	—
491	#67	C₂²×D₉	1	8	yes	complemented
492	#67	C₂²×D₉	1	8	yes	complemented
493	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
494	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
495	C₂×Dic₃	—	9	8	no	—
496	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
497	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
498	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
499	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
500	C₂×Dic₃	—	9	8	no	—
501	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
502	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
503	C₂×Dic₃	C₂²×D₉	1	2	yes	—
504	C₂×Dic₃	C₂²×D₉	1	4	yes	complemented
505	D₁₂	—	9	8	no	—
506	D₁₂	—	9	8	no	—
507	C₄×D₃	—	9	8	no	—
508	C₄×D₃	—	9	8	no	—
509	C₄×D₃	—	9	8	no	—
510	C₄×D₃	—	9	8	no	—
511	Dic₆	—	9	8	no	—
512	Dic₆	—	9	8	no	—
513	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
514	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
515	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
516	C₂×C₃²	#1004	1	2	yes	—
517	C₂×C₃²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
518	C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
519	C₃×D₃	—	2	4	no	—
520	C₃×D₃	—	6	4	no	—
521	C₂×C₉	—	2	4	no	—
522	C₂×C₉	—	2	2	no	—
523	C₂×C₉	—	2	2	no	—
524	C₂×C₉	—	2	2	no	—
525	C₂×C₉	—	2	2	no	—
526	C₂×C₉	—	2	1	no	—
527	C₂×C₉	—	4	2	no	—
528	C₂×C₉	—	4	2	no	—
529	C₂×C₉	—	6	4	no	—
530	C₂×C₉	#1004	1	2	yes	complemented
531	C₂×C₉	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
532	D₉	—	2	4	no	—
533	D₉	—	6	4	no	—
534	D₉	—	12	4	no	—
535	C₂⁴	—	3	1	no	—
536	C₂⁴	—	9	1	no	—
537	C₂⁴	—	27	2	no	—
538	C₂⁴	—	27	1	no	—
539	C₂⁴	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
540	#41	—	27	16	no	—
541	#41	—	27	16	no	—
542	#41	—	27	16	no	—
543	C₂×Q₈	—	27	2	no	—
544	C₂×D₄	—	3	2	no	—
545	C₂×D₄	—	3	2	no	—
546	C₂×D₄	—	3	8	no	—
547	C₂×D₄	—	9	2	no	—
548	C₂×D₄	—	9	2	no	—
549	C₂×D₄	—	9	8	no	—
550	C₂×D₄	—	27	2	no	—
551	C₂×D₄	—	27	2	no	—
552	C₂×D₄	—	27	16	no	—
553	C₂×D₄	—	27	16	no	—
554	C₂×D₄	—	27	16	no	—
555	C₂×D₄	—	27	2	no	—
556	C₂×D₄	—	27	2	no	—
557	C₂×D₄	—	27	2	no	—
558	C₂×D₄	—	27	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
565	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₃	—	3	4	no	—
577	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
580	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
581	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
582	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
583	C₂²×C₃	—	9	4	no	—
584	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
585	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
586	C₂²×C₃	—	36	4	no	—
587	C₂²×C₃	C₂³×D₉	1	2	yes	—
588	C₂²×C₃	C₂³×D₉	1	2	yes	—
589	C₂²×C₃	C₂³×D₉	1	2	yes	—
590	C₂²×C₃	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	2	yes	—
592	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	2	yes	—
593	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	2	yes	—
594	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
595	C₂×D₃	—	2	4	no	—
596	C₂×D₃	—	3	4	no	—
597	C₂×D₃	—	4	4	no	—
598	C₂×D₃	—	6	4	no	—
599	C₂×D₃	—	9	4	no	—
600	C₂×D₃	—	9	4	no	—
601	C₂×D₃	—	12	4	no	—
602	C₂×D₃	—	18	4	no	—
603	C₂×D₃	—	18	4	no	—
604	C₂×D₃	—	18	4	no	—
605	C₂×D₃	—	36	4	no	—
606	C₂×D₃	—	36	8	no	—
607	C₂×D₃	—	36	8	no	—
608	C₂×D₃	—	36	4	no	—
609	C₂×D₃	—	36	4	no	—
610	C₂×D₃	—	36	8	no	—
611	C₂×D₃	C₂³×D₉	1	4	yes	—
612	C₃×C₄	—	3	4	no	—
613	C₃×C₄	—	9	4	no	—
614	Dic₃	—	3	4	no	—
615	Dic₃	—	9	4	no	—
616	Dic₃	—	9	4	no	—
617	Dic₃	—	18	4	no	—
618	Dic₃	C₂³×D₉	1	4	yes	—
619	C₃²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
620	C₉	—	2	1	no	—
621	C₉	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic, complemented
622	C₂³	—	3	2	no	—
623	C₂³	—	3	4	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	9	2	no	—
626	C₂³	—	9	4	no	—
627	C₂³	—	12	2	no	—
628	C₂³	—	27	8	no	—
629	C₂³	—	27	2	no	—
630	C₂³	—	27	4	no	—
631	C₂³	—	36	2	no	—
632	C₂³	—	108	2	no	—
633	C₂³	—	108	4	no	—
634	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	4	yes	complemented
638	Q₈	—	27	8	no	—
639	D₄	—	3	8	no	—
640	D₄	—	3	8	no	—
641	D₄	—	9	8	no	—
642	D₄	—	9	8	no	—
643	D₄	—	27	8	no	—
644	D₄	—	27	8	no	—
645	D₄	—	27	8	no	—
646	D₄	—	27	8	no	—
647	D₄	—	27	8	no	—
648	C₂×C₄	—	3	4	no	—
649	C₂×C₄	—	3	2	no	—
650	C₂×C₄	—	9	4	no	—
651	C₂×C₄	—	9	2	no	—
652	C₂×C₄	—	27	8	no	—
653	C₂×C₄	—	27	8	no	—
654	C₂×C₄	—	27	8	no	—
655	C₂×C₄	—	27	4	no	—
656	C₂×C₄	—	27	2	no	—
657	C₂×C₃	—	2	4	no	—
658	C₂×C₃	—	2	2	no	—
659	C₂×C₃	—	2	2	no	—
660	C₂×C₃	—	2	2	no	—
661	C₂×C₃	—	2	2	no	—
662	C₂×C₃	—	2	2	no	—
663	C₂×C₃	—	2	2	no	—
664	C₂×C₃	—	2	1	no	—
665	C₂×C₃	—	2	2	no	—
666	C₂×C₃	—	4	2	no	—
667	C₂×C₃	—	4	2	no	—
668	C₂×C₃	—	6	4	no	—
669	C₂×C₃	—	18	4	no	—
670	C₂×C₃	#63710	1	2	yes	complemented
671	C₂×C₃	C₂⁴×D₉	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₃	#64330	1	2	yes	—
673	C₂×C₃	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
674	D₃	—	2	4	no	—
675	D₃	—	6	4	no	—
676	D₃	—	18	4	no	—
677	D₃	—	18	4	no	—
678	D₃	—	36	4	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	3	4	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	6	4	no	—
685	C₂²	—	9	4	no	—
686	C₂²	—	12	4	no	—
687	C₂²	—	18	4	no	—
688	C₂²	—	27	4	no	—
689	C₂²	—	36	4	no	—
690	C₂²	—	54	4	no	—
691	C₂²	—	108	4	no	—
692	C₂²	—	108	8	no	—
693	C₂²	C₂²×D₃×D₉	1	2	yes	—
694	C₂²	C₂²×D₃×D₉	1	2	yes	—
695	C₂²	C₂²×D₃×D₉	1	2	yes	—
696	C₂²	C₂²×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
697	C₄	—	3	4	no	—
698	C₄	—	9	4	no	—
699	C₄	—	27	4	no	—
700	C₃	—	2	1	no	—
701	C₃	C₂×#63710	1	1	yes	characteristic, complemented
702	C₃	C₂×#64330	1	1	yes	characteristic
703	C₂	—	2	2	no	—
704	C₂	—	2	2	no	—
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	6	4	no	—
707	C₂	—	18	4	no	—
708	C₂	—	54	4	no	—
709	C₂	#11722535	1	2	yes	direct product factor
710	C₂	C₂³×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₃	C₂³×D₃²
Fitting	C₂⁴×C₃×C₉	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
hypercenter	C₂⁴	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	C₂×H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6233	C₂	semidirect
2. C₂²×C₉×#67	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×#611	C₂	semidirect
4. #11722535	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#88668	C₂	semidirect
6. C₂×D₉×#67	C₂	semidirect
7. C₂×D₃×#611	C₂	semidirect
8. C₂×#88663	C₂	semidirect
9. C₂×#88662	C₂	semidirect
10. C₂×#88658	C₂	semidirect
13. C₂⁴×C₃×C₉	C₂²	semidirect
14. C₂³×C₃⋊D₉	C₂²	semidirect
15. C₂³×D₃×C₉	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₃×D₉	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₃×D₉	C₂²	semidirect
18. C₂×#6233	C₂²	semidirect
19. C₂×#6233	C₂²	semidirect
20. C₂×#6233	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	semidirect
22. C₂×C₉×#67	C₂²	semidirect
23. C₂×C₉×#67	C₂²	semidirect
24. C₂×C₉×#67	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×#611	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×#611	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×#611	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₉×Dic₃	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	semidirect
30. #88668	C₂²	semidirect
31. D₉×#67	C₂²	semidirect
32. D₃×#611	C₂²	semidirect
33. C₂×#6195	C₂²	semidirect
34. C₂×#6194	C₂²	semidirect
35. #88663	C₂²	semidirect
36. #88662	C₂²	semidirect
37. C₂×D₃×Dic₉	C₂²	semidirect
38. C₂×#6192	C₂²	semidirect
39. C₂×(C₃⋊D₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
40. #88658	C₂²	semidirect
41. C₂×Dic₃×D₉	C₂²	semidirect
42. C₂×#6189	C₂²	semidirect
57. C₂²×#611	D₃	semidirect
68. C₂³×C₃×C₉	C₂³	semidirect
71. C₂²×C₃⋊D₉	C₂³	semidirect
74. C₂²×D₃×C₉	C₂³	semidirect
77. C₂²×C₃×D₉	C₂³	semidirect
79. C₂×D₃×D₉	C₂³	semidirect
80. #6233	C₂³	semidirect
81. #6233	C₂³	semidirect
83. C₂×C₃⋊Dic₉	C₂³	semidirect
84. C₉×#67	C₂³	semidirect
85. C₉×#67	C₂³	semidirect
86. C₃×#611	C₂³	semidirect
87. C₃×#611	C₂³	semidirect
89. C₂×C₉×Dic₃	C₂³	semidirect
91. C₂×C₃×Dic₉	C₂³	semidirect
92. #6195	C₂³	semidirect
93. #6194	C₂³	semidirect
94. D₃×Dic₉	C₂³	semidirect
95. #6192	C₂³	semidirect
96. (C₃⋊D₉)⋊C₄	C₂³	semidirect
97. Dic₃×D₉	C₂³	semidirect
98. #6189	C₂³	semidirect
133. C₂⁴×C₉	C₂×D₃	semidirect
137. C₂³×D₉	C₂×D₃	semidirect
151. C₂×#611	C₂×D₃	semidirect
152. C₂×#611	C₂×D₃	semidirect
153. C₂×#611	C₂×D₃	semidirect
157. C₂²×Dic₉	C₂×D₃	semidirect
196. C₂²×#67	D₉	semidirect
256. C₂³×C₉	C₂²×D₃	semidirect
267. C₂²×D₉	C₂²×D₃	semidirect
278. #611	C₂²×D₃	semidirect
279. #611	C₂²×D₃	semidirect
286. C₂×Dic₉	C₂²×D₃	semidirect
295. C₂×C₃×C₉	H(5,𝔽₂)	semidirect
303. C₂⁴×C₃	C₂×D₉	semidirect
311. C₂³×D₃	C₂×D₉	semidirect
338. C₂×#67	C₂×D₉	semidirect
339. C₂×#67	C₂×D₉	semidirect
340. C₂×#67	C₂×D₉	semidirect
347. C₂²×Dic₃	C₂×D₉	semidirect
430. C₃×C₉	C₂×H(5,𝔽₂)	semidirect
447. C₂³×C₃	C₂²×D₉	semidirect
470. C₂²×D₃	C₂²×D₉	semidirect
491. #67	C₂²×D₉	semidirect
492. #67	C₂²×D₉	semidirect
504. C₂×Dic₃	C₂²×D₉	semidirect
530. C₂×C₉	#1004	semidirect
539. C₂⁴	D₃×D₉	semidirect
621. C₉	C₂×#1004	semidirect
637. C₂³	C₂×D₃×D₉	semidirect
670. C₂×C₃	#63710	semidirect
701. C₃	C₂×#63710	semidirect
709. C₂	#11722535	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6233	2
C₂²×C₉×#67	2
C₂²×C₃×#611	2
#11722535	2
C₂×#88668	2
C₂×D₉×#67	2
C₂×D₃×#611	2
C₂×#88663	2
C₂×#88662	2
C₂×#88658	2
C₂×#64330	3
C₂×#63710	3

Subgroups — C2×#11722535 #13164810

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11722535 #13164810