Subgroups — #14324370

Order 1920.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#91829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×D₆₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11751314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11751089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11751078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11751057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11751033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10614060	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#1220	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6719	C₂²	1	4	yes	—
21	#91829	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6714	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₆₀	—	2	4	no	—
28	#91115	C₂²	1	2	yes	—
29	#91115	C₂²	1	2	yes	—
30	#91115	C₂²	1	4	yes	—
31	#82329	—	5	1	no	maximal, Hall
32	C₂×C₄×C₅×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#4086	—	3	1	no	—
34	C₂×C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
35	#65510	—	3	1	no	—
36	#65502	—	3	4	no	—
37	#65277	—	3	1	no	—
38	#65266	—	3	1	no	—
39	#65245	—	3	4	no	—
40	#65221	—	3	1	no	—
41	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#1220	—	4	4	no	—
53	C₂×#1220	—	4	4	no	—
54	C₂×#1220	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
59	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
60	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₁₅	—	4	4	no	—
63	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₃×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	complemented
66	#6719	—	4	4	no	—
67	#6714	—	2	4	no	—
68	#6714	—	4	4	no	—
69	C₄⋊Dic₁₅	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₅	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₃×C₄×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#940	—	5	1	no	—
74	C₂×C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
75	#5221	—	5	1	no	—
76	#5213	—	5	4	no	—
77	#4988	—	5	1	no	—
78	#4977	—	5	1	no	—
79	#4956	—	5	4	no	—
80	#4932	—	5	1	no	—
81	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
84	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
86	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
91	#4086	—	3	8	no	—
92	C₂×#685	—	3	2	no	—
93	C₂×#685	—	3	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
97	C₄×D₂₀	—	6	4	no	—
98	#3963	—	3	2	no	—
99	#3963	—	3	2	no	—
100	#3963	—	3	4	no	—
101	#2328	—	15	1	no	Sylow
102	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₃×C₅×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	8	no	—
119	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
124	#1220	—	4	16	no	—
125	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	D₆₀	—	2	8	no	—
134	C₄×D₁₅	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
137	C₂²×#67	—	5	4	no	—
138	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
139	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
140	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#217	—	5	4	no	—
145	#940	—	5	8	no	—
146	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
147	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
149	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
150	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
151	C₄×D₁₂	—	10	4	no	—
152	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
153	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
154	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
155	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
156	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	16	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
172	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
173	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
174	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	12	4	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₅	#67	1	4	yes	complemented
180	C₂²⋊Dic₅	—	12	4	no	—
181	#685	—	6	4	no	—
182	#685	—	12	4	no	—
183	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
184	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
185	C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
186	C₂×#127	—	15	1	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
188	C₂×C₄×D₄	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#390	—	15	1	no	—
190	#390	—	15	1	no	—
191	#386	—	15	4	no	—
192	#386	—	15	4	no	—
193	#382	—	15	1	no	—
194	#376	—	15	1	no	—
195	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
206	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
207	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
208	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
209	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
210	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
213	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	Dic₁₅	—	2	4	no	—
215	Dic₁₅	—	4	2	no	—
216	Dic₁₅	—	4	2	no	—
217	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
218	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×D₄	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
222	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
225	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#67	—	5	16	no	—
229	C₂×#67	—	20	4	no	—
230	C₂×#67	—	20	4	no	—
231	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
232	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
233	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
234	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
235	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
236	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
237	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
238	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
239	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₃×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
242	#217	—	20	4	no	—
243	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
244	(C₂×D₃)⋊C₄	—	20	4	no	—
245	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
246	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
247	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
253	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
255	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
256	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
257	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
258	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
259	C₅×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	#235	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
270	C₂²⋊D₅	—	12	16	no	—
271	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
272	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
274	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
275	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
276	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
277	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
278	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
279	D₂₀	—	6	8	no	—
280	C₄×D₅	—	12	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	15	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
283	C₂²×D₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
285	C₂³×C₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
286	#127	—	15	8	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	30	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
298	#95	—	15	2	no	—
299	#95	—	15	2	no	—
300	#95	—	15	4	no	—
301	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
302	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃×C₅	#518	1	2	yes	—
304	C₂×C₃×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃×C₅	#540	1	2	yes	—
307	D₁₅	—	4	4	no	—
308	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
313	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
315	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
316	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
317	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
318	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
319	C₃×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
326	C₂×C₃×C₄	#709	1	2	yes	—
327	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
328	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
329	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
330	#67	—	20	16	no	—
331	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
332	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
333	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
334	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
335	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
336	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
337	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
338	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
339	D₁₂	—	10	8	no	—
340	C₄×D₃	—	20	8	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅	#1004	1	2	yes	—
349	C₂²×C₅	#1009	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₅	—	6	4	no	—
352	C₂×D₅	—	6	8	no	—
353	C₂×D₅	—	12	2	no	—
354	C₂×D₅	—	12	4	no	—
355	C₂×D₅	—	12	2	no	—
356	C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₄×C₅	—	2	2	no	—
358	C₄×C₅	—	4	2	no	—
359	C₄×C₅	C₄×#67	1	4	yes	—
360	Dic₅	—	6	4	no	—
361	Dic₅	—	12	2	no	—
362	Dic₅	—	12	2	no	—
363	C₂⁴	—	15	2	no	—
364	C₂⁴	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	15	16	no	—
368	C₂×D₄	—	15	4	no	—
369	C₂×D₄	—	30	2	no	—
370	C₂×D₄	—	30	2	no	—
371	C₂×D₄	—	60	4	no	—
372	C₂×D₄	—	60	4	no	—
373	C₂×D₄	C₄×D₁₅	1	4	yes	complemented
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	60	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	60	4	no	—
391	C₄²	—	15	4	no	—
392	C₄²	—	30	2	no	—
393	C₄²	#1220	1	4	yes	complemented
394	C₃×C₅	#2328	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
395	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₃	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₃	#4144	1	2	yes	—
403	C₂²×C₃	#4149	1	2	yes	—
404	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₃	—	10	4	no	—
406	C₂×D₃	—	10	8	no	—
407	C₂×D₃	—	20	2	no	—
408	C₂×D₃	—	20	4	no	—
409	C₂×D₃	—	20	2	no	—
410	C₃×C₄	—	2	2	no	—
411	C₃×C₄	—	2	2	no	—
412	C₃×C₄	—	4	2	no	—
413	C₃×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
414	Dic₃	—	10	4	no	—
415	Dic₃	—	20	2	no	—
416	Dic₃	—	20	2	no	—
417	C₂×C₅	—	4	4	no	—
418	C₂×C₅	#5545	1	2	yes	—
419	C₂×C₅	#5562	1	2	yes	—
420	C₂×C₅	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅	#5805	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	#5830	1	1	yes	characteristic
423	D₅	—	12	4	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	15	4	no	—
429	C₂³	—	30	2	no	—
430	C₂³	—	30	4	no	—
431	C₂³	—	30	4	no	—
432	C₂³	—	30	2	no	—
433	C₂³	C₂×C₄×D₁₅	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
435	D₄	—	2	8	no	—
436	D₄	—	30	8	no	—
437	D₄	—	60	16	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	15	4	no	—
444	C₂×C₄	—	30	2	no	—
445	C₂×C₄	—	30	2	no	—
446	C₂×C₄	—	30	2	no	—
447	C₂×C₄	—	30	2	no	—
448	C₂×C₄	—	30	2	no	—
449	C₂×C₄	—	30	4	no	—
450	C₂×C₄	—	30	2	no	—
451	C₂×C₄	—	60	8	no	—
452	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#6817	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#1220	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#1220	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#1220	1	2	yes	—
457	C₂×C₃	—	4	4	no	—
458	C₂×C₃	#65879	1	2	yes	—
459	C₂×C₃	#65896	1	2	yes	—
460	C₂×C₃	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₃	#66139	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₃	#66164	1	1	yes	characteristic
463	D₃	—	20	4	no	—
464	C₅	#82329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	8	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	30	4	no	—
471	C₂²	—	30	8	no	—
472	C₂²	—	60	2	no	—
473	C₂²	—	60	4	no	—
474	C₂²	—	60	2	no	—
475	C₂²	C₂²×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#6817	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#92095	1	2	yes	—
478	C₂²	#92100	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂²×#1220	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	30	4	no	—
484	C₄	—	60	2	no	—
485	C₄	—	60	2	no	—
486	C₄	C₄×#1220	1	4	yes	—
487	C₃	#10614060	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂	—	4	4	no	—
489	C₂	—	60	4	no	—
490	C₂	#11756304	1	2	yes	—
491	C₂	#11756321	1	2	yes	—
492	C₂	C₂×C₄×#1220	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#11756564	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#11756589	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₅
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×C₄×C₅×D₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂×#91829	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#2328
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×C₄×C₅×D₄	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₆₀	C₂	semidirect
4. #11751322	C₂	semidirect
5. #11751314	C₂	semidirect
6. #11751089	C₂	semidirect
7. #11751078	C₂	semidirect
8. #11751057	C₂	semidirect
9. #11751033	C₂	semidirect
21. #91829	C₄	semidirect
32. C₂×C₄×C₅×D₄	D₃	semidirect
45. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#1220	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×D₆₀	C₂×C₄	semidirect
65. C₃×C₄²×C₅	D₄	semidirect
71. C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₃×C₄×D₄	D₅	semidirect
159. C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	semidirect
179. C₄²×C₅	#67	semidirect
188. C₂×C₄×D₄	D₁₅	semidirect
221. C₂×C₃×D₄	C₄×D₅	semidirect
241. C₃×C₄²	C₂²⋊D₅	semidirect
373. C₂×D₄	C₄×D₁₅	semidirect
393. C₄²	#1220	semidirect
394. C₃×C₅	#2328	semidirect
464. C₅	#82329	semidirect
487. C₃	#10614060	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₄×C₅×D₄	2
C₂×#91829	2
C₂×C₄×D₆₀	2
#11751322	2
#11751314	2
#11751089	2
#11751078	2
#11751057	2
#11751033	2
#10614060	3
#82329	5