Finite Group Databasebeta

← #29715922

Subgroups — #29715922

Order 15616.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455397C212yesmaximal, complemented
3#21455210C212yesmaximal, complemented
4#21454509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446716C212yesmaximal, complemented
9#21445864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445781C212yesmaximal, complemented
11C61×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2212yes—
13#16840578—22no—
14#16840572—22no—
15#16840571—22no—
16#16840566—22no—
17#16840562C2211yescharacteristic
18#16840559—22no—
19C2×#14519797C2212yes—
20#135×D61—22no—
21C2×#14519785C2211yescharacteristic
22C23×#92418C2211yescharacteristic, complemented
23#16840273C2211yescharacteristic
24#16840273C2212yescomplemented
25#16840001—22no—
26#16839996—22no—
27#16839993—22no—
28#16839989—22no—
29#16839951—24no—
30#16839948—24no—
31#16839830—22no—
32#16839825—22no—
33#16839798C2212yescomplemented
34#16839790C2211yescharacteristic, complemented
35#16839778C2212yescomplemented
36#16839758C2212yescomplemented
37#16839756C2212yescomplemented
38#16839736C2212yescomplemented
39#16839735C2212yes—
40#16839735C2212yescomplemented
41#16839730C2211yescharacteristic
42#16839720C2211yescharacteristic, complemented
43#16839519C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#575C2211yescharacteristic
45C61×#525C2212yescomplemented
46C61×#421C2212yescomplemented
47C61×#407C2211yescharacteristic, complemented
48C61×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
49#14519825—22no—
50#14519824—22no—
51#14519824—22no—
52#14519823—22no—
53#14519823—22no—
54#14519822—22no—
55#14519822—24no—
56C2×#11758222—42no—
57C2×#11758222C2312yes—
58C2×#11758222C2311yescharacteristic
59#41×D61—24no—
60#41×D61—42no—
61#14519810—22no—
62#14519809—24no—
63#14519806—24no—
64#14519805—22no—
65#14519804—24no—
66#14519801—24no—
67#14519800—22no—
68#14519799—22no—
69#14519798—24no—
70#14519797—22no—
71#14519797—22no—
72#14519797—22no—
73#14519797—22no—
74#14519796—22no—
75C2×#11758202D412yescomplemented
76Q16×D61—22no—
77C2×#11758200D412yescomplemented
78C2×#11758201D412yescomplemented
79SD16×D61—24no—
80C2×#11758199D412yescomplemented
81D8×D61—22no—
82#14519785—22no—
83#14519785—22no—
84C2×#11758189D412yescomplemented
85C22×#92418—22no—
86C22×#92418—22no—
87C22×#92418—21no—
88C22×#92418—21no—
89C22×#92418C2311yescharacteristic
90C22×#92418C2311yescharacteristic
91C2×C8×D61D412yescomplemented
92#14519760—22no—
93#14519760D412yes—
94#14519756—21no—
95#14519756—22no—
96#14519751—21no—
97#14519751—22no—
98#14519746—22no—
99#14519746D412yes—
100C4×C22⋊D61—22no—
101C4×C22⋊D61—42no—
102#14519736C2312yes—
103#14519736C2311yescharacteristic
104#14519710—22no—
105#14519708—22no—
106#14519706—22no—
107#14519703—42no—
108#14519701—22no—
109#14519700—22no—
110#14519698—22no—
111#14519697—22no—
112#14519692—24no—
113#14519691—24no—
114#14519691—24no—
115#14519689—22no—
116#14519687—21no—
117C8×Dic61—21no—
118C2×#41×C61C2312yes—
119C23×C4×C61C2311yescharacteristic
120#137×C61—22no—
121AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
122#135×C61—22no—
123C2×M16×C61C2311yescharacteristic
124C2×M16×C61C2311yescharacteristic
125#123×C61—22no—
126C22⋊Q8×C61—22no—
127#121×C61—22no—
128#120×C61—22no—
129C4×D4×C61—42no—
130#117×C61C2312yes—
131#104×C61—42no—
132C22⋊C8×C61—22no—
133C24×C61C2×D411yescharacteristic
134#41×C61—22no—
135#41×C61—22no—
136#41×C61—22no—
137#41×C61—22no—
138C2×Q8×C61C2×D412yes—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—42no—
141C2×D4×C61C2×D412yes—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61—22no—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—44no—
152C2×C22⋊D61—42no—
153C2×C22⋊D61C2×D412yes—
154#11758226—24no—
155#11758226—42no—
156Q8×D61—24no—
157Q8×D61—42no—
158#11758224—24no—
159#11758224—42no—
160#11758224—44no—
161#11758224—44no—
162D4×D61—24no—
163D4×D61—42no—
164D4×D61—44no—
165D4×D61—44no—
166#11758222—22no—
167#11758222—22no—
168#11758222—22no—
169#11758222—22no—
170#11758222—22no—
171#11758222—22no—
172#11758222—42no—
173#11758222—42no—
174#11758222—44no—
175#11758222—44no—
176C2×D244—42no—
177C2×D244C2×D412yes—
178C2×D244#4111yescharacteristic
179C2×C4×D61—22no—
180C2×C4×D61—44no—
181C2×C4×D61C2×D412yes—
182C2×Dic122—42no—
183C2×Dic122C2×D412yes—
184C2×Dic122#4111yescharacteristic
185Q16×C61—22no—
186SD16×C61—24no—
187D8×C61—22no—
188M16×C61—22no—
189M16×C61—22no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61C2×D412yes—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—42no—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—42no—
196C22⋊C4×C61—42no—
197C42×C61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—42no—
201C22⋊Dic61C2×D412yes—
202#11758202—22no—
203#11758202—22no—
204#11758201—22no—
205#11758201—22no—
206#11758200—22no—
207#11758200—22no—
208#11758199—22no—
209#11758199—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—42no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—42no—
216C4×Dic61—21no—
217C4×Dic61—22no—
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418—22no—
220C2×#92418—41no—
221C2×#92418—41no—
222C2×#92418—42no—
223C2×#92418C2×D411yescharacteristic
224C2×#92418C2×D411yescharacteristic
225C2×#92418C2×D412yes—
226C2×#92418C2×D412yes—
227Dic244—22no—
228D488—22no—
229#11758190—24no—
230#11758189—24no—
231C8×D61—22no—
232C8×D61—22no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61—22no—
235C23×C61—22no—
236C23×C61—42no—
237C23×C61C22×D411yescharacteristic
238C22×D61—22no—
239C22×D61—44no—
240C22×D61#12112yes—
241Q8×C61—22no—
242Q8×C61—22no—
243D4×C61—22no—
244D4×C61—22no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61—84no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D412yes—
259C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D61—24no—
262C22⋊D61—44no—
263C22⋊D61—44no—
264C22⋊D61—44no—
265C22⋊D61—42no—
266C22⋊D61—42no—
267C22⋊D61—84no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—44no—
271C2×Dic61—42no—
272C2×Dic61#12112yes—
273D244—22no—
274D244—22no—
275D244—22no—
276D244—44no—
277C4×D61—22no—
278C4×D61—22no—
279C4×D61—44no—
280C4×D61—44no—
281C4×D61—42no—
282C4×D61—42no—
283Dic122—22no—
284Dic122—22no—
285Dic122—22no—
286Dic122—44no—
287C8×C61—22no—
288C8×C61—41no—
289#92418—41no—
290#92418#12011yescharacteristic
291#92418#12011yescharacteristic
292#92418#12012yes—
293#24285—611nomaximal, Sylow
294C22×C61—22no—
295C22×C61—24no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—82no—
302C22×C61C2×#12111yescharacteristic
303C22×C61D4212yes—
304C2×D61—22no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—82no—
308C2×D61—164no—
309C4×C61—42no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—82no—
312C4×C61C2×#12011yescharacteristic
313C4×C61#53511yescharacteristic
314C4×C61#54612yes—
315Dic61—22no—
316Dic61—42no—
317Dic61—42no—
318Dic61—82no—
319#3584—611no—
320#3050—612no—
321#3025—612no—
322#2929—611no—
323#2053—611no—
324#2053—611no—
325#2010—611no—
326#2010D6111yescharacteristic, complemented
327#1976—612no—
328#1812—611no—
329#1794—612no—
330C2×C61—21no—
331C2×C61—22no—
332C2×C61—42no—
333C2×C61—82no—
334C2×C61#240811yescharacteristic
335D61—42no—
336D61—82no—
337#585—612no—
338#578—1222no—
339#577—1222no—
340#577—1222no—
341#576—1222no—
342#575—611no—
343#575—1222no—
344#575C2×D6111yescharacteristic
345C2×#135—612no—
346C2×#135—1222no—
347C2×#131—611no—
348C23×C8—611no—
349#525—611no—
350#525—612no—
351#525C2×D6112yescomplemented
352#467—1222no—
353#466—1222no—
354#465—1222no—
355#465—1222no—
356#458—1224no—
357B(4,𝔽2)—1224no—
358#435—1222no—
359C8×D4—1222no—
360#427—612no—
361#424—611no—
362#421—612no—
363#421C2×D6112yescomplemented
364#416—612no—
365#416—612no—
366#410—612no—
367#410—612no—
368#410—612no—
369#408—611no—
370#407C2×D6111yescharacteristic, complemented
371#405—611no—
372H(3,ℤ/4)—611no—
373H(3,ℤ/4)C2×D6111yescharacteristic, complemented
374C61#2428511yescharacteristic, complemented, Sylow
3752−1+4—1222no—
3762−1+4—1222no—
3772−1+4—1222no—
378H(5,𝔽2)—1224no—
379H(5,𝔽2)—1222no—
380H(5,𝔽2)—1222no—
381H(5,𝔽2)—1222no—
382C2×#41—611no—
383C2×#41—612no—
384C2×#41—1224no—
385C2×#41—2442no—
386C2×#41—2442no—
387C2×#41C22×D6112yes—
388C23×C4C22×D6111yescharacteristic
389#137—22no—
390#137—1222no—
391#137—1224no—
392#137—1224no—
393AGL(1,ℤ/8)—22no—
394AGL(1,ℤ/8)—1222no—
395AGL(1,ℤ/8)—1224no—
396AGL(1,ℤ/8)—1224no—
397#135—22no—
398#135—1222no—
399#135—1222no—
400#135—1222no—
401#135—1222no—
402#135—1222no—
403#135—1224no—
404#135—1222no—
405#135—1222no—
406C2×Q16—612no—
407C2×Q16—1222no—
408C2×SD16—612no—
409C2×SD16—612no—
410C2×SD16—1224no—
411C2×D8—612no—
412C2×D8—1222no—
413#131—1222no—
414#131—1222no—
415C2×M16—612no—
416C2×M16C22×D6111yescharacteristic
417C2×M16C22×D6111yescharacteristic
418C22×C8—611no—
419C22×C8—612no—
420C22×C8—611no—
421C22×C8—1221no—
422C22×C8—1221no—
423C22×C8—1222no—
424C22×C8—1222no—
425#123—22no—
426#123—612no—
427#123—1222no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—1221no—
430C22⋊Q8—1222no—
431#121—22no—
432#121—1221no—
433#121—1222no—
434#120—22no—
435#120—612no—
436#120—1222no—
437C4×D4—42no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—2442no—
440#117—611no—
441#117—612no—
442#117C22×D6112yes—
443#107—1222no—
444#106—1222no—
445C4⋊C8—1222no—
446#104—42no—
447#104—2442no—
448#103—1222no—
449#103—1222no—
450#102—1222no—
451#102—1222no—
452#99—1224no—
453#99—1224no—
454#99—1224no—
455C22⋊C8—22no—
456C22⋊C8—1222no—
457#97—1221no—
458C4×C8—1221no—
459C24D4×D6111yescharacteristic
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—1222no—
465#41—1222no—
466#41—1224no—
467#41—1224no—
468#41—1222no—
469#41—1222no—
470#41—1222no—
471#41—1222no—
472#41—2444no—
473#41—2444no—
474#41—2442no—
475#41—2442no—
476#41—2444no—
477#41—2444no—
478#41—2442no—
479#41—2442no—
480C2×Q8—611no—
481C2×Q8—612no—
482C2×Q8—1224no—
483C2×Q8—2442no—
484C2×Q8—2442no—
485C2×Q8D4×D6112yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—612no—
489C2×D4—612no—
490C2×D4—611no—
491C2×D4—1224no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—2442no—
495C2×D4—2442no—
496C2×D4—2444no—
497C2×D4—2444no—
498C2×D4—2444no—
499C2×D4—2442no—
500C2×D4D4×D6112yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—612no—
507C22×C4—1222no—
508C22×C4—2444no—
509C22×C4D4×D6111yescharacteristic
510C22×C4C23×D6111yescharacteristic
511Q16—22no—
512Q16—1222no—
513Q16—1222no—
514Q16—1222no—
515SD16—24no—
516SD16—1224no—
517SD16—1222no—
518SD16—1222no—
519SD16—1222no—
520SD16—1222no—
521D8—22no—
522D8—1222no—
523D8—1222no—
524D8—1222no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—1224no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—611no—
530C2×C8—611no—
531C2×C8—612no—
532C2×C8—612no—
533C2×C8—1222no—
534C2×C8—1222no—
535C2×C8—1221no—
536C2×C8—1222no—
537C2×C8—2441no—
538C2×C8—2441no—
539C2×C8—2442no—
540C2×C8D4×D6112yes—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—2442no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—612no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—2442no—
555C22⋊C4—2442no—
556C42—22no—
557C42—1221no—
558C42—1222no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—612no—
564C23—1222no—
565C23—2444no—
566C23C2×D4×D6111yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—1222no—
570Q8—1222no—
571Q8—1222no—
572Q8—2444no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—84no—
578D4—1224no—
579D4—1222no—
580D4—1222no—
581D4—1222no—
582D4—4884no—
583D4—2444no—
584D4—2444no—
585D4—2444no—
586D4—2444no—
587D4—2442no—
588D4—2442no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—612no—
599C2×C4—1222no—
600C2×C4—1222no—
601C2×C4—1222no—
602C2×C4—1222no—
603C2×C4—2444no—
604C2×C4—2444no—
605C2×C4—2444no—
606C2×C4—2442no—
607C2×C4—2442no—
608C2×C4—2442no—
609C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D6112yes—
611C2×C4#41×D6111yescharacteristic
612C2×C4#1451982212yes—
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—611no—
616C8—611no—
617C8—612no—
618C8—2441no—
619C22—24no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—1222no—
628C22—9764no—
629C22—4882no—
630C22—2442no—
631C22—2442no—
632C22#121×D6111yescharacteristic
633C22#1684039412yes—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—1222no—
638C4—4882no—
639C4—2442no—
640C4—2442no—
641C4#120×D6111yescharacteristic
642C4#1684032511yescharacteristic
643C4#1684040112yes—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—42no—
647C2—82no—
648C2—4882no—
649C2—2442no—
650C2#2144916811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840325
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2010C2
socleC2×C61#2408
hypercenter#2010D61
hypocenterC61#24285
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460592C2semidirect
2. #21455397C2semidirect
3. #21455210C2semidirect
4. #21454509C2semidirect
5. #21447126C2semidirect
6. #21447122C2semidirect
7. #21446886C2semidirect
8. #21446716C2semidirect
9. #21445864C2semidirect
10. #21445781C2semidirect
11. C61×#2010C2semidirect
22. C23×#92418C22semidirect
24. #16840273C22semidirect
33. #16839798C22semidirect
34. #16839790C22semidirect
35. #16839778C22semidirect
36. #16839758C22semidirect
37. #16839756C22semidirect
38. #16839736C22semidirect
40. #16839735C22semidirect
42. #16839720C22semidirect
43. #16839519C22semidirect
45. C61×#525C22semidirect
46. C61×#421C22semidirect
47. C61×#407C22semidirect
48. C61×H(3,ℤ/4)C22semidirect
75. C2×#11758202D4semidirect
77. C2×#11758200D4semidirect
78. C2×#11758201D4semidirect
80. C2×#11758199D4semidirect
84. C2×#11758189D4semidirect
91. C2×C8×D61D4semidirect
326. #2010D61semidirect
351. #525C2×D61semidirect
363. #421C2×D61semidirect
370. #407C2×D61semidirect
373. H(3,ℤ/4)C2×D61semidirect
374. C61#24285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605922
#214553972
#214552102
#214545092
#214471262
#214471222
#214468862
#214467162
#214458642
#214457812
C61×#20102
#2428561