Finite Group Databasebeta

← #29715949

Subgroups — #29715949

Order 15616.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455536C212yesmaximal, complemented
3#21455165C212yesmaximal, complemented
4#21454534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446711C212yesmaximal, complemented
9#21445868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445769C212yesmaximal, complemented
11C61×#2017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2212yes—
13#16840578—22no—
14#16840572—22no—
15#16840571—22no—
16#16840566—22no—
17#16840562C2211yescharacteristic
18#16840560C2212yescomplemented
19#16840559—22no—
20C2×#14519797C2212yes—
21#135×D61—22no—
22C2×#14519785C2211yescharacteristic
23C2×#14519784C2211yescharacteristic, complemented
24#16840308C2211yescharacteristic
25#16840035—22no—
26#16840030—22no—
27#16840027—22no—
28#16840023—22no—
29#16839943—22no—
30#16839938—22no—
31#16839933—22no—
32#16839928—22no—
33#16839836—22no—
34#16839830—22no—
35C2×#14519712C2212yescomplemented
36#16839785C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14519704C2212yescomplemented
38C2×#14519703C2212yescomplemented
39#16839746C2212yescomplemented
40#16839744C2212yes—
41#16839744C2212yescomplemented
42#16839728C2211yescharacteristic
43#16839728C2212yescomplemented
44C2×#14519687C2211yescharacteristic, complemented
45#16839520C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#575C2211yescharacteristic
47C61×#575C2212yescomplemented
48C61×#408C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#408C2212yescomplemented
50C61×#338C2211yescharacteristic, complemented
51#14519825—22no—
52#14519824—22no—
53#14519824—22no—
54#14519823—22no—
55#14519823—22no—
56#14519822—22no—
57#14519822—24no—
58C2×#11758222—42no—
59C2×#11758222C2312yes—
60C2×#11758222C2311yescharacteristic
61#41×D61—24no—
62#41×D61—42no—
63#14519810—22no—
64#14519809—24no—
65#14519808—22no—
66#14519807—22no—
67#14519806—24no—
68#14519805—22no—
69#14519804—24no—
70#14519803—22no—
71#14519802—22no—
72#14519801—24no—
73#14519800—22no—
74#14519799—22no—
75#14519798—24no—
76#14519797—22no—
77#14519797—22no—
78#14519797—22no—
79#14519797—22no—
80#14519797—42no—
81#14519796—22no—
82C2×#11758202D412yescomplemented
83Q16×D61—22no—
84C2×#11758200D412yescomplemented
85C2×#11758201D412yescomplemented
86SD16×D61—24no—
87C2×#11758199D412yescomplemented
88D8×D61—22no—
89#14519785—22no—
90#14519785—22no—
91#14519784—22no—
92#14519784—22no—
93C2×#11758194—21no—
94C2×#11758194C2311yescharacteristic
95C2×#11758194C2312yes—
96C2×#11758189D412yes—
97C22×#92418—21no—
98C22×#92418C2311yescharacteristic
99C2×C8×D61D412yes—
100#14519775D411yescharacteristic
101#14519773D411yescharacteristic
102#14519766D411yescharacteristic
103#14519764D411yescharacteristic
104#14519749—22no—
105C4×C22⋊D61—22no—
106C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
107#14519712—22no—
108#14519712—22no—
109#14519706—22no—
110#14519704—22no—
111#14519704—22no—
112#14519703—22no—
113#14519703—22no—
114#14519696—22no—
115#14519695—22no—
116#14519695—22no—
117#14519694—22no—
118#14519693—22no—
119#14519693—22no—
120#14519689—22no—
121#14519689—42no—
122#14519687—21no—
123#14519687—21no—
124C2×#41×C61C2312yes—
125C2×#41×C61C2311yescharacteristic
126#137×C61—22no—
127#137×C61—22no—
128#137×C61—22no—
129AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
130AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
131AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
132#135×C61—22no—
133#135×C61—42no—
134C2×M16×C61C2312yes—
135C2×M16×C61C2311yescharacteristic
136C22×C8×C61C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C61—22no—
138C22⋊C8×C61—42no—
139#41×C61—22no—
140#41×C61—22no—
141#41×C61—22no—
142#41×C61—22no—
143#41×C61—22no—
144#41×C61—22no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D412yes—
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D412yes—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—22no—
153C22×C4×C61C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—44no—
157C2×C22⋊D61#4112yes—
158C22×Dic61—21no—
159#11758226—24no—
160#11758226—42no—
161Q8×D61—24no—
162Q8×D61—42no—
163#11758224—24no—
164#11758224—42no—
165#11758224—44no—
166#11758224—44no—
167D4×D61—24no—
168D4×D61—42no—
169D4×D61—44no—
170D4×D61—44no—
171#11758222—22no—
172#11758222—22no—
173#11758222—22no—
174#11758222—22no—
175#11758222—22no—
176#11758222—22no—
177#11758222—42no—
178#11758222—42no—
179#11758222—44no—
180#11758222—44no—
181C2×D244—42no—
182C2×D244C2×D412yes—
183C2×D244C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—44no—
186C2×C4×D61C2×D412yes—
187C2×Dic122—42no—
188C2×Dic122C2×D412yes—
189C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
190Q16×C61—22no—
191Q16×C61—42no—
192SD16×C61—24no—
193SD16×C61—42no—
194SD16×C61—42no—
195D8×C61—22no—
196D8×C61—42no—
197M16×C61—22no—
198M16×C61—22no—
199M16×C61—22no—
200C2×C8×C61—21no—
201C2×C8×C61—22no—
202C2×C8×C61—22no—
203C2×C8×C61C2×D412yes—
204C22⋊Dic61—22no—
205#11758202—22no—
206#11758202—22no—
207#11758202—42no—
208#11758201—22no—
209#11758201—22no—
210#11758201—42no—
211#11758200—22no—
212#11758200—22no—
213#11758200—42no—
214#11758199—22no—
215#11758199—22no—
216#11758199—42no—
217#11758198—22no—
218#11758196—22no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
222#11758194—22no—
223#11758194—22no—
224#11758194—22no—
225#11758194—41no—
226#11758194—41no—
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418—22no—
229C2×#92418—42no—
230C2×#92418C2×D411yescharacteristic
231C2×#92418C2×D411yescharacteristic
232C2×#92418C2×D412yes—
233C2×#92418C2×D412yes—
234Dic244—22no—
235D488—22no—
236#11758190—24no—
237#11758189—24no—
238C8×D61—22no—
239C8×D61—22no—
240C23×C61—21no—
241C23×C61—22no—
242C23×C61C2×#4111yescharacteristic
243C22×D61—22no—
244C22×D61—44no—
245C22×D61#12112yes—
246Q8×C61—22no—
247Q8×C61—22no—
248Q8×C61—22no—
249D4×C61—22no—
250D4×C61—22no—
251D4×C61—22no—
252D4×C61—42no—
253D4×C61—42no—
254D4×C61—42no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—42no—
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D412yes—
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D61—24no—
266C22⋊D61—44no—
267C22⋊D61—44no—
268C22⋊D61—42no—
269C22⋊D61—42no—
270C22⋊D61—82no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—44no—
275C2×Dic61—81no—
276C2×Dic61#12112yes—
277D244—22no—
278D244—22no—
279D244—22no—
280D244—44no—
281C4×D61—22no—
282C4×D61—22no—
283C4×D61—44no—
284C4×D61—44no—
285C4×D61—42no—
286C4×D61—42no—
287Dic122—22no—
288Dic122—22no—
289Dic122—22no—
290Dic122—44no—
291C8×C61—22no—
292C8×C61—41no—
293C8×C61—42no—
294#92418—41no—
295#92418—42no—
296#92418#12011yescharacteristic
297#92418#12011yescharacteristic
298#92418#12012yes—
299#24288—611nomaximal, Sylow
300C22×C61—41no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61—82no—
305C22×C61C2×#12111yescharacteristic
306C22×C61#54612yes—
307C2×D61—22no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—82no—
311C2×D61—164no—
312C4×C61—42no—
313C4×C61—41no—
314C4×C61C2×#12011yescharacteristic
315C4×C61#53511yescharacteristic
316C4×C61D4212yes—
317Dic61—22no—
318Dic61—41no—
319Dic61—41no—
320Dic61—42no—
321#3584—611no—
322#3067—612no—
323#3018—612no—
324#2932—611no—
325#2050—611no—
326#2050—611no—
327#2017—611no—
328#2017D6111yescharacteristic, complemented
329#1975—612no—
330#1813—611no—
331#1791—612no—
332C2×C61—21no—
333C2×C61—22no—
334C2×C61—82no—
335C2×C61—81no—
336C2×C61#240811yescharacteristic
337D61—42no—
338D61—82no—
339#585—612no—
340#578—1222no—
341#577—1222no—
342#577—1222no—
343#576—1222no—
344#575—612no—
345#575—611no—
346#575—1222no—
347#575C2×D6111yescharacteristic
348#575C2×D6112yescomplemented
349C2×#135—612no—
350C2×#135—1222no—
351C2×#131—611no—
352C2×#131—611no—
353#532—611no—
354#473—1222no—
355#472—1222no—
356#471—1222no—
357#471—1222no—
358#456—1222no—
359#455—1222no—
360#454—1222no—
361#453—1222no—
362#435—1222no—
363#435—1222no—
364C2×#108—612no—
365#423—611no—
366C2×#104—612no—
367C2×#104—612no—
368#413—612no—
369#413—612no—
370#413—612no—
371#408—611no—
372#408—612no—
373#408C2×D6111yescharacteristic, complemented
374#408C2×D6112yescomplemented
375C2×#97—611no—
376#338—611no—
377#338C2×D6111yescharacteristic, complemented
378C61#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
3792−1+4—1222no—
3802−1+4—1222no—
3812−1+4—1222no—
382H(5,𝔽2)—1224no—
383H(5,𝔽2)—1222no—
384H(5,𝔽2)—1222no—
385H(5,𝔽2)—1222no—
386C2×#41—611no—
387C2×#41—612no—
388C2×#41—1224no—
389C2×#41—2442no—
390C2×#41—2442no—
391C2×#41C22×D6111yescharacteristic
392C2×#41C22×D6112yes—
393#137—22no—
394#137—22no—
395#137—22no—
396#137—1222no—
397#137—1224no—
398#137—1224no—
399#137—1222no—
400#137—1222no—
401AGL(1,ℤ/8)—22no—
402AGL(1,ℤ/8)—22no—
403AGL(1,ℤ/8)—22no—
404AGL(1,ℤ/8)—1222no—
405AGL(1,ℤ/8)—1224no—
406AGL(1,ℤ/8)—1224no—
407AGL(1,ℤ/8)—1222no—
408AGL(1,ℤ/8)—1222no—
409#135—22no—
410#135—42no—
411#135—1222no—
412#135—1222no—
413#135—1222no—
414#135—1222no—
415#135—1222no—
416#135—1224no—
417#135—1222no—
418#135—1222no—
419#135—2442no—
420C2×Q16—612no—
421C2×Q16—1222no—
422C2×SD16—612no—
423C2×SD16—612no—
424C2×SD16—1224no—
425C2×D8—612no—
426C2×D8—1222no—
427#131—1222no—
428#131—1222no—
429#131—1222no—
430#131—1222no—
431C2×M16—612no—
432C2×M16—611no—
433C2×M16—612no—
434C2×M16—1221no—
435C2×M16C22×D6112yes—
436C2×M16C22×D6111yescharacteristic
437C22×C8—611no—
438C22×C8—612no—
439C22×C8—1221no—
440C22×C8C22×D6111yescharacteristic
441C4⋊Q8—611no—
442#127—611no—
443#124—611no—
444#124—611no—
445#121—1222no—
446C4×D4—1222no—
447C2×C42—611no—
448#108—1222no—
449#108—1222no—
450C4⋊C8—1222no—
451#104—1222no—
452#104—1222no—
453#104—1222no—
454#104—1222no—
455#101—1222no—
456#101—1222no—
457#101—1222no—
458#100—1222no—
459#100—1222no—
460#100—1222no—
461C22⋊C8—22no—
462C22⋊C8—42no—
463C22⋊C8—1222no—
464C22⋊C8—2442no—
465#97—1221no—
466#97—1221no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—1222no—
474#41—1222no—
475#41—1224no—
476#41—1224no—
477#41—1222no—
478#41—1222no—
479#41—1222no—
480#41—1222no—
481#41—2444no—
482#41—2444no—
483#41—2442no—
484#41—2442no—
485#41—2444no—
486#41—2444no—
487#41—2442no—
488#41—2442no—
489C2×Q8—611no—
490C2×Q8—612no—
491C2×Q8—1224no—
492C2×Q8—2442no—
493C2×Q8—2442no—
494C2×Q8D4×D6112yes—
495C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—612no—
499C2×D4—611no—
500C2×D4—612no—
501C2×D4—1224no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—2442no—
505C2×D4—2442no—
506C2×D4—2444no—
507C2×D4—2444no—
508C2×D4—2444no—
509C2×D4D4×D6112yes—
510C2×D4D4×D6111yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—612no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—2444no—
517C22×C4C23×D6111yescharacteristic
518Q16—22no—
519Q16—42no—
520Q16—1222no—
521Q16—1222no—
522Q16—1222no—
523Q16—2442no—
524SD16—24no—
525SD16—42no—
526SD16—42no—
527SD16—1224no—
528SD16—1222no—
529SD16—1222no—
530SD16—1222no—
531SD16—1222no—
532SD16—2442no—
533SD16—2442no—
534D8—22no—
535D8—42no—
536D8—1222no—
537D8—1222no—
538D8—1222no—
539D8—2442no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—1224no—
544M16—1222no—
545M16—1222no—
546M16—1222no—
547M16—2441no—
548M16—2441no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—611no—
553C2×C8—611no—
554C2×C8—612no—
555C2×C8—612no—
556C2×C8—1222no—
557C2×C8—1222no—
558C2×C8—1221no—
559C2×C8—1222no—
560C2×C8—2442no—
561C2×C8D4×D6112yes—
562C4⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C42—611no—
566C42—611no—
567C42—1221no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—612no—
571C23—1222no—
572C23—2444no—
573C23#41×D6111yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—1222no—
578Q8—1222no—
579Q8—1222no—
580Q8—2444no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—1224no—
588D4—1222no—
589D4—1222no—
590D4—1222no—
591D4—4882no—
592D4—2444no—
593D4—2444no—
594D4—2444no—
595D4—2442no—
596D4—2442no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—612no—
604C2×C4—1222no—
605C2×C4—1222no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—1222no—
609C2×C4—4881no—
610C2×C4—2444no—
611C2×C4—2444no—
612C2×C4—2444no—
613C2×C4—2442no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D6112yes—
617C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
618C2×C4#1451982212yes—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—42no—
622C8—611no—
623C8—611no—
624C8—612no—
625C8—2441no—
626C8—2442no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—82no—
632C22—1222no—
633C22—9764no—
634C22—4882no—
635C22—2442no—
636C22—2442no—
637C22#121×D6111yescharacteristic
638C22#1684040112yes—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—1222no—
642C4—2441no—
643C4—2441no—
644C4—2442no—
645C4#120×D6111yescharacteristic
646C4#1684032511yescharacteristic
647C4#1684039412yes—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—81no—
651C2—82no—
652C2—4882no—
653C2—2442no—
654C2#2144916811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840325
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2017C2
socleC2×C61#2408
hypercenter#2017D61
hypocenterC61#24288
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2017

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460592C2semidirect
2. #21455536C2semidirect
3. #21455165C2semidirect
4. #21454534C2semidirect
5. #21447107C2semidirect
6. #21447103C2semidirect
7. #21446923C2semidirect
8. #21446711C2semidirect
9. #21445868C2semidirect
10. #21445769C2semidirect
11. C61×#2017C2semidirect
18. #16840560C22semidirect
23. C2×#14519784C22semidirect
35. C2×#14519712C22semidirect
36. #16839785C22semidirect
37. C2×#14519704C22semidirect
38. C2×#14519703C22semidirect
39. #16839746C22semidirect
41. #16839744C22semidirect
43. #16839728C22semidirect
44. C2×#14519687C22semidirect
45. #16839520C22semidirect
47. C61×#575C22semidirect
48. C61×#408C22semidirect
49. C61×#408C22semidirect
50. C61×#338C22semidirect
82. C2×#11758202D4semidirect
84. C2×#11758200D4semidirect
85. C2×#11758201D4semidirect
87. C2×#11758199D4semidirect
328. #2017D61semidirect
348. #575C2×D61semidirect
373. #408C2×D61semidirect
374. #408C2×D61semidirect
377. #338C2×D61semidirect
378. C61#24288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605922
#214555362
#214551652
#214545342
#214471072
#214471032
#214469232
#214467112
#214458682
#214457692
C61×#20172
#2428861