Finite Group Databasebeta

← #29715951

Subgroups — #29715951

Order 15616.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455538C212yesmaximal, complemented
3#21455170C212yesmaximal, complemented
4#21454536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446709C212yesmaximal, complemented
9#21445868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445768C212yesmaximal, complemented
11C61×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2212yes—
13#16840578—22no—
14#16840572—22no—
15#16840571—22no—
16#16840566—22no—
17#16840562C2211yescharacteristic
18#16840562C2212yescomplemented
19#16840560C2212yescomplemented
20#16840559—22no—
21C2×#14519797C2212yes—
22#135×D61—22no—
23C2×#14519785C2211yescharacteristic
24C2×#14519785C2211yescharacteristic, complemented
25#16840312C2211yescharacteristic
26#16840036—22no—
27#16840031—22no—
28#16840028—22no—
29#16840024—22no—
30#16839946—22no—
31#16839941—22no—
32#16839936—22no—
33#16839931—22no—
34#16839832—22no—
35#16839832—22no—
36C2×#14519712C2212yescomplemented
37C2×#14519705C2212yescomplemented
38#16839744C2212yes—
39#16839744C2212yescomplemented
40#16839730C2211yescharacteristic
41#16839730C2211yescharacteristic, complemented
42#16839730C2212yescomplemented
43#16839729C2212yescomplemented
44C2×#14519688C2211yescharacteristic, complemented
45#16839520C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#575C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#104×C61C2212yescomplemented
49C61×#413C2212yescomplemented
50C61×#338C2211yescharacteristic, complemented
51#14519825—22no—
52#14519824—22no—
53#14519824—22no—
54#14519823—22no—
55#14519823—22no—
56#14519822—22no—
57#14519822—24no—
58C2×#11758222—42no—
59C2×#11758222C2312yes—
60C2×#11758222C2311yescharacteristic
61C2×#11758222C2311yescharacteristic
62#41×D61—24no—
63#41×D61—42no—
64#14519810—22no—
65#14519810—22no—
66#14519810—22no—
67#14519809—24no—
68#14519808—22no—
69#14519807—22no—
70#14519806—24no—
71#14519805—22no—
72#14519805—22no—
73#14519805—22no—
74#14519804—24no—
75#14519803—22no—
76#14519802—22no—
77#14519801—24no—
78#14519800—22no—
79#14519799—22no—
80#14519799—42no—
81#14519798—24no—
82#14519797—22no—
83#14519797—22no—
84#14519797—22no—
85#14519797—22no—
86#14519797—42no—
87#14519796—22no—
88C2×#11758202D412yescomplemented
89Q16×D61—22no—
90C2×#11758200D412yescomplemented
91C2×#11758201D412yescomplemented
92SD16×D61—24no—
93C2×#11758199D412yescomplemented
94D8×D61—22no—
95#14519785—22no—
96#14519785—22no—
97#14519785—22no—
98#14519785—22no—
99C2×#11758194C2312yes—
100C2×#11758189—21no—
101C2×#11758189D412yes—
102C22×#92418C2311yescharacteristic
103C22×#92418C2311yescharacteristic
104C2×C8×D61—21no—
105C2×C8×D61D412yes—
106#14519777D411yescharacteristic
107#14519774D411yescharacteristic
108#14519765D411yescharacteristic
109#14519765D411yescharacteristic
110#14519751—22no—
111C4×D244—22no—
112#14519712—22no—
113#14519712—22no—
114#14519705—22no—
115#14519705—22no—
116#14519695—22no—
117#14519695—22no—
118#14519693—22no—
119#14519693—22no—
120C22⋊#92418—42no—
121#14519689—22no—
122#14519689—22no—
123#14519689—42no—
124#14519688—21no—
125#14519688—21no—
126C2×#41×C61C2312yes—
127#137×C61—22no—
128AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
129#135×C61—22no—
130C2×M16×C61C2311yescharacteristic
131C2×M16×C61C2312yes—
132C2×M16×C61C2311yescharacteristic
133C2×C42×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—22no—
135#104×C61—22no—
136#104×C61—22no—
137#101×C61—22no—
138#100×C61—22no—
139#41×C61—22no—
140#41×C61—22no—
141#41×C61—22no—
142#41×C61—22no—
143C2×Q8×C61C2×D412yes—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61C2×D412yes—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—44no—
152C2×C22⋊D61#4112yes—
153#11758226—24no—
154#11758226—42no—
155Q8×D61—24no—
156Q8×D61—42no—
157#11758224—24no—
158#11758224—42no—
159#11758224—44no—
160#11758224—44no—
161D4×D61—24no—
162D4×D61—42no—
163D4×D61—44no—
164D4×D61—44no—
165#11758222—22no—
166#11758222—22no—
167#11758222—22no—
168#11758222—22no—
169#11758222—22no—
170#11758222—22no—
171#11758222—22no—
172#11758222—22no—
173#11758222—42no—
174#11758222—42no—
175#11758222—44no—
176#11758222—44no—
177C2×D244—22no—
178C2×D244—42no—
179C2×D244C2×D412yes—
180C2×D244C2×D411yescharacteristic
181C2×D244C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×C4×D61—44no—
185C2×C4×D61C2×D412yes—
186C2×Dic122—42no—
187C2×Dic122C2×D412yes—
188C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
190Q16×C61—22no—
191SD16×C61—24no—
192D8×C61—22no—
193M16×C61—22no—
194M16×C61—22no—
195M16×C61—22no—
196M16×C61—22no—
197C2×C8×C61—21no—
198C2×C8×C61—22no—
199C2×C8×C61C2×D412yes—
200C42×C61—21no—
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203#11758202—22no—
204#11758202—22no—
205#11758202—42no—
206#11758201—22no—
207#11758201—22no—
208#11758201—42no—
209#11758200—22no—
210#11758200—22no—
211#11758200—42no—
212#11758199—22no—
213#11758199—22no—
214#11758199—42no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217C4⋊Dic61—22no—
218#11758194—22no—
219#11758194—22no—
220C2×#92418—21no—
221C2×#92418—22no—
222C2×#92418—22no—
223C2×#92418C2×D411yescharacteristic
224C2×#92418C2×D411yescharacteristic
225C2×#92418C2×D412yes—
226C2×#92418C2×D412yes—
227Dic244—22no—
228Dic244—42no—
229D488—22no—
230D488—42no—
231#11758190—24no—
232#11758190—42no—
233#11758190—42no—
234#11758189—24no—
235#11758189—41no—
236#11758189—41no—
237C8×D61—22no—
238C8×D61—22no—
239C8×D61—42no—
240C23×C61—22no—
241C23×C61C2×#4111yescharacteristic
242C22×D61—21no—
243C22×D61—22no—
244C22×D61—44no—
245C22×D61#12112yes—
246Q8×C61—22no—
247Q8×C61—22no—
248D4×C61—22no—
249D4×C61—22no—
250D4×C61—42no—
251D4×C61—42no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—81no—
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D412yes—
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D61—24no—
263C22⋊D61—44no—
264C22⋊D61—44no—
265C22⋊D61—42no—
266C22⋊D61—42no—
267C22⋊D61—42no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—44no—
271C2×Dic61#12112yes—
272D244—22no—
273D244—22no—
274D244—22no—
275D244—22no—
276D244—44no—
277D244—82no—
278C4×D61—22no—
279C4×D61—22no—
280C4×D61—44no—
281C4×D61—44no—
282C4×D61—41no—
283C4×D61—42no—
284C4×D61—41no—
285C4×D61—42no—
286Dic122—22no—
287Dic122—22no—
288Dic122—22no—
289Dic122—22no—
290Dic122—44no—
291C8×C61—22no—
292C8×C61—41no—
293C8×C61—42no—
294#92418—41no—
295#92418—42no—
296#92418#12011yescharacteristic
297#92418#12011yescharacteristic
298#92418#12012yes—
299#24288—611nomaximal, Sylow
300C22×C61—41no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—82no—
303C22×C61C2×#12111yescharacteristic
304C22×C61#54612yes—
305C2×D61—22no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—82no—
311C2×D61—164no—
312C4×C61—41no—
313C4×C61—41no—
314C4×C61—42no—
315C4×C61C2×#12011yescharacteristic
316C4×C61#53511yescharacteristic
317C4×C61D4212yes—
318Dic61—22no—
319Dic61—42no—
320Dic61—41no—
321#3584—611no—
322#3067—612no—
323#3018—612no—
324#2932—611no—
325#2050—611no—
326#2050D6111yescharacteristic, complemented
327#2017—611no—
328#2017—611no—
329#1975—612no—
330#1813—611no—
331#1791—612no—
332C2×C61—21no—
333C2×C61—22no—
334C2×C61—82no—
335C2×C61#240811yescharacteristic
336D61—42no—
337D61—81no—
338D61—82no—
339#585—612no—
340#578—1222no—
341#577—1222no—
342#577—1222no—
343#576—1222no—
344#575—612no—
345#575—611no—
346#575—612no—
347#575—1222no—
348#575C2×D6111yescharacteristic
349C2×#135—612no—
350C2×#135—1222no—
351C2×#131—611no—
352C2×#131—611no—
353#532—611no—
354#473—1222no—
355#472—1222no—
356#471—1222no—
357#471—1222no—
358#456—1222no—
359#455—1222no—
360#454—1222no—
361#453—1222no—
362#435—1222no—
363#435—1222no—
364C2×#108—612no—
365#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
366C2×#104—612no—
367C2×#104C2×D6112yescomplemented
368#413—612no—
369#413—612no—
370#413C2×D6112yescomplemented
371#408—611no—
372#408—611no—
373#408—612no—
374#408—612no—
375C2×#97—611no—
376#338—611no—
377#338C2×D6111yescharacteristic, complemented
378C61#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
3792−1+4—1222no—
3802−1+4—1222no—
3812−1+4—1222no—
382H(5,𝔽2)—1224no—
383H(5,𝔽2)—1222no—
384H(5,𝔽2)—1222no—
385H(5,𝔽2)—1222no—
386C2×#41—611no—
387C2×#41—611no—
388C2×#41—612no—
389C2×#41—1224no—
390C2×#41—2442no—
391C2×#41—2442no—
392C2×#41C22×D6112yes—
393#137—22no—
394#137—1222no—
395#137—1222no—
396#137—1222no—
397#137—1224no—
398#137—1224no—
399#137—1222no—
400#137—1222no—
401AGL(1,ℤ/8)—22no—
402AGL(1,ℤ/8)—1222no—
403AGL(1,ℤ/8)—1222no—
404AGL(1,ℤ/8)—1222no—
405AGL(1,ℤ/8)—1224no—
406AGL(1,ℤ/8)—1224no—
407AGL(1,ℤ/8)—1222no—
408AGL(1,ℤ/8)—1222no—
409#135—22no—
410#135—1222no—
411#135—1222no—
412#135—1222no—
413#135—1222no—
414#135—1222no—
415#135—1224no—
416#135—1222no—
417#135—1222no—
418#135—2442no—
419#135—2442no—
420C2×Q16—612no—
421C2×Q16—1222no—
422C2×SD16—612no—
423C2×SD16—612no—
424C2×SD16—1224no—
425C2×D8—612no—
426C2×D8—1222no—
427#131—1222no—
428#131—1222no—
429#131—1222no—
430#131—1222no—
431C2×M16—612no—
432C2×M16—612no—
433C2×M16—1221no—
434C2×M16C22×D6111yescharacteristic
435C2×M16C22×D6112yes—
436C2×M16C22×D6111yescharacteristic
437C22×C8—611no—
438C22×C8—612no—
439C22×C8—611no—
440C22×C8—1221no—
441C4⋊Q8—611no—
442#127—611no—
443#124—611no—
444#124—611no—
445#121—1222no—
446C4×D4—1222no—
447C2×C42C22×D6111yescharacteristic
448#108—1222no—
449#108—1222no—
450C4⋊C8—22no—
451#104—22no—
452#104—22no—
453#104—1222no—
454#104—1222no—
455#101—22no—
456#101—1222no—
457#101—1222no—
458#100—22no—
459#100—1222no—
460#100—1222no—
461C22⋊C8—1222no—
462C22⋊C8—1222no—
463C22⋊C8—2442no—
464C22⋊C8—2442no—
465#97—1221no—
466#97—1221no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—1222no—
472#41—1222no—
473#41—1224no—
474#41—1224no—
475#41—1222no—
476#41—1222no—
477#41—1222no—
478#41—1222no—
479#41—1222no—
480#41—1222no—
481#41—2444no—
482#41—2444no—
483#41—2442no—
484#41—2442no—
485#41—2444no—
486#41—2444no—
487#41—2442no—
488#41—2442no—
489C2×Q8—611no—
490C2×Q8—612no—
491C2×Q8—611no—
492C2×Q8—1224no—
493C2×Q8—2442no—
494C2×Q8—2442no—
495C2×Q8D4×D6112yes—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—612no—
498C2×D4—611no—
499C2×D4—612no—
500C2×D4—611no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1224no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—2442no—
506C2×D4—2442no—
507C2×D4—2444no—
508C2×D4—2444no—
509C2×D4—2444no—
510C2×D4D4×D6112yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—612no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—2444no—
517C22×C4C23×D6111yescharacteristic
518Q16—22no—
519Q16—1222no—
520Q16—1222no—
521Q16—1222no—
522Q16—2442no—
523Q16—2442no—
524SD16—24no—
525SD16—1224no—
526SD16—1222no—
527SD16—1222no—
528SD16—1222no—
529SD16—1222no—
530SD16—2442no—
531SD16—2442no—
532SD16—2442no—
533SD16—2442no—
534D8—22no—
535D8—1222no—
536D8—1222no—
537D8—1222no—
538D8—2442no—
539D8—2442no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—1224no—
545M16—1222no—
546M16—1222no—
547M16—2441no—
548M16—2441no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—611no—
552C2×C8—611no—
553C2×C8—612no—
554C2×C8—612no—
555C2×C8—1222no—
556C2×C8—1222no—
557C2×C8—1221no—
558C2×C8—1222no—
559C2×C8—1222no—
560C2×C8—2442no—
561C2×C8D4×D6112yes—
562C4⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C42—21no—
566C42D4×D6111yescharacteristic
567C42D4×D6111yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—612no—
570C23—1222no—
571C23—1221no—
572C23—2444no—
573C23#41×D6111yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—1222no—
577Q8—1222no—
578Q8—1222no—
579Q8—1222no—
580Q8—2444no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—1224no—
586D4—1222no—
587D4—1222no—
588D4—1222no—
589D4—1222no—
590D4—4882no—
591D4—2444no—
592D4—2444no—
593D4—2444no—
594D4—2442no—
595D4—2442no—
596D4—2442no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—612no—
604C2×C4—1222no—
605C2×C4—1222no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—1222no—
608C2×C4—2444no—
609C2×C4—2444no—
610C2×C4—2444no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2442no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D6112yes—
617C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
618C2×C4#1451982312yes—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—42no—
622C8—611no—
623C8—611no—
624C8—612no—
625C8—2441no—
626C8—2442no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—1222no—
631C22—9764no—
632C22—4882no—
633C22—2442no—
634C22—2442no—
635C22—2442no—
636C22—2441no—
637C22#121×D6111yescharacteristic
638C22#1684040412yes—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—1222no—
643C4—2442no—
644C4—2441no—
645C4#120×D6111yescharacteristic
646C4#1684033011yescharacteristic
647C4#1684039612yes—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—82no—
651C2—4882no—
652C2—4881no—
653C2—2442no—
654C2#2144917011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840330
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2050C2
socleC2×C61#2408
hypercenter#2050D61
hypocenterC61#24288
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460592C2semidirect
2. #21455538C2semidirect
3. #21455170C2semidirect
4. #21454536C2semidirect
5. #21447106C2semidirect
6. #21446924C2semidirect
7. #21446922C2semidirect
8. #21446709C2semidirect
9. #21445868C2semidirect
10. #21445768C2semidirect
11. C61×#2050C2semidirect
18. #16840562C22semidirect
19. #16840560C22semidirect
24. C2×#14519785C22semidirect
36. C2×#14519712C22semidirect
37. C2×#14519705C22semidirect
39. #16839744C22semidirect
41. #16839730C22semidirect
42. #16839730C22semidirect
43. #16839729C22semidirect
44. C2×#14519688C22semidirect
45. #16839520C22semidirect
47. C61×#423C22semidirect
48. C2×#104×C61C22semidirect
49. C61×#413C22semidirect
50. C61×#338C22semidirect
88. C2×#11758202D4semidirect
90. C2×#11758200D4semidirect
91. C2×#11758201D4semidirect
93. C2×#11758199D4semidirect
326. #2050D61semidirect
365. #423C2×D61semidirect
367. C2×#104C2×D61semidirect
370. #413C2×D61semidirect
377. #338C2×D61semidirect
378. C61#24288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605922
#214555382
#214551702
#214545362
#214471062
#214469242
#214469222
#214467092
#214458682
#214457682
C61×#20502
#2428861