Finite Group Databasebeta

← #29833913

Subgroups — #29833913

Order 15616.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#509×D61C212yesmaximal, complemented
3#21455465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447766C212yesmaximal, complemented
6#21447765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447763C212yesmaximal, complemented
9#21447553C212yesmaximal, complemented
10#21447438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598—21no—
13#16840578—22no—
14#16840572—22no—
15#16840571—22no—
16#16840566—22no—
17#16840562C2211yescharacteristic, complemented
18#16840559—21no—
19#16840559C2212yescomplemented
20C2×#14519797—21no—
21#135×D61—21no—
22#135×D61C2212yes—
23C2×D8×D61C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14519785C2211yescharacteristic
25#16840328—21no—
26#16840200C2212yescomplemented
27#16840199—22no—
28#16840198C2212yescomplemented
29#16840197C2212yescomplemented
30#16840196—22no—
31SD32×D61—22no—
32D16×D61—22no—
33M32×D61C2212yescomplemented
34#16840016C2211yescharacteristic, complemented
35#16840015C2211yescharacteristic, complemented
36#16840012C2211yescharacteristic, complemented
37#16839997—21no—
38#16839996—21no—
39#16839797C2211yescharacteristic, complemented
40#16839765—21no—
41#16839573C2212yescomplemented
42#16839572C2212yescomplemented
43#16839571C2212yescomplemented
44#16839544C2211yescharacteristic, complemented
45#16839543C2212yescomplemented
46C61×#575C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#509C2212yescomplemented
48C61×#469C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#360C2212yescomplemented
50C61×#349C2211yescharacteristic, complemented
51#14519825—22no—
52#14519824—22no—
53#14519824—41no—
54#14519823—22no—
55#14519823—41no—
56#14519822—22no—
57#14519822—41no—
58#14519822—41no—
59C2×#11758222—21no—
60C2×#11758222—42no—
61C2×#11758222D411yescharacteristic
62#41×D61—22no—
63#41×D61—22no—
64#41×D61—42no—
65C2×D4×D61—21no—
66#14519810—22no—
67#14519809—22no—
68#14519809—22no—
69#14519806—22no—
70#14519806—22no—
71#14519805—22no—
72#14519804—22no—
73#14519804—22no—
74#14519801—22no—
75#14519801—22no—
76#14519800—21no—
77#14519800D412yescomplemented
78#14519799—21no—
79#14519799C2312yes—
80#14519798—22no—
81#14519798—22no—
82#14519797—22no—
83#14519797—22no—
84#14519797—22no—
85#14519797—22no—
86#14519796—21no—
87#14519796D412yescomplemented
88C2×#11758202—21no—
89Q16×D61—21no—
90Q16×D61D412yescomplemented
91C2×#11758200—21no—
92C2×#11758201—21no—
93SD16×D61—22no—
94SD16×D61—22no—
95C2×D488C2311yescharacteristic
96C2×#11758199—21no—
97C2×#11758199—21no—
98D8×D61—21no—
99D8×D61—22no—
100D8×D61—22no—
101D8×D61D412yescomplemented
102#14519785—22no—
103#14519785—22no—
104C2×#11758189D411yescharacteristic
105C2×#11758189C2311yescharacteristic
106C22×#92418D411yescharacteristic
107C2×C8×D61D411yescharacteristic
108C2×C8×D61C2311yescharacteristic
109#14519773—41no—
110#14519763—41no—
111#14519752—21no—
112#14519751—21no—
113#14519748—21no—
114#14519747—41no—
115#14519745—41no—
116#14519735—21no—
117#14519722—22no—
118#14519721—22no—
119#14519720—22no—
120D976—22no—
121#14519718—22no—
122#14519718—22no—
123#14519717C2312yes—
124#14519716—22no—
125C16×D61—22no—
126#14519710—21no—
127#14519709C2311yescharacteristic
128#14519699—21no—
129#14519698—21no—
130#14519697—21no—
131C2×#41×C61—21no—
132#137×C61—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
134#135×C61—21no—
135#135×C61C2312yes—
136C2×D8×C61C2311yescharacteristic
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138#121×C61—21no—
139SD32×C61—22no—
140D16×C61—22no—
141M32×C61C2312yes—
142#106×C61C2311yescharacteristic
143#102×C61—21no—
144C23×D61—41no—
145#41×C61—22no—
146#41×C61—22no—
147#41×C61—41no—
148#41×C61—41no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61—41no—
154C22×C4×C61—41no—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—42no—
157C2×C22⋊D61—42no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C2×C22⋊D61D811yescharacteristic
163C2×C22⋊D61D811yescharacteristic
164#11758226—22no—
165#11758226—22no—
166#11758226—42no—
167Q8×D61—22no—
168Q8×D61—22no—
169Q8×D61—42no—
170#11758224—22no—
171#11758224—22no—
172#11758224—42no—
173#11758224—42no—
174#11758224—42no—
175#11758224—42no—
176#11758224—42no—
177D4×D61—22no—
178D4×D61—22no—
179D4×D61—42no—
180D4×D61—42no—
181D4×D61—42no—
182D4×D61—42no—
183D4×D61—42no—
184D4×D61—42no—
185D4×D61—42no—
186#11758222—22no—
187#11758222—22no—
188#11758222—22no—
189#11758222—22no—
190#11758222—42no—
191#11758222—42no—
192#11758222—42no—
193#11758222—42no—
194#11758222—42no—
195#11758222—41no—
196#11758222—41no—
197#11758222—42no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244—42no—
201C2×D244—41no—
202C2×D244D811yescharacteristic
203C2×C4×D61—42no—
204C2×C4×D61—41no—
205C2×C4×D61—42no—
206C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic122—21no—
209C2×Dic122—42no—
210C2×Dic122D811yescharacteristic
211Q16×C61—21no—
212Q16×C61C2×D412yes—
213SD16×C61—22no—
214SD16×C61—22no—
215D8×C61—21no—
216D8×C61—22no—
217D8×C61C2×D412yes—
218M16×C61—22no—
219C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C61C2411yescharacteristic
221C4⋊C4×C61—21no—
222C22⋊C4×C61—41no—
223C22⋊Dic61—41no—
224#11758202—22no—
225#11758202—22no—
226#11758201—22no—
227#11758201—22no—
228#11758200—22no—
229#11758200—22no—
230#11758199—22no—
231#11758199—22no—
232#11758199—41no—
233#11758199—41no—
234#11758198—41no—
235#11758198—41no—
236#11758198—41no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4×Dic61—41no—
239C2×#92418—21no—
240C2×#92418—21no—
241C2×#92418C2×D411yescharacteristic
242C2×#92418C2×D411yescharacteristic
243Dic244—21no—
244Dic244C2×D412yes—
245D488—21no—
246D488—22no—
247D488C2×D412yes—
248#11758190—22no—
249#11758190—22no—
250#11758189—22no—
251#11758189—22no—
252C8×D61—21no—
253C8×D61—21no—
254C8×D61C2×D412yes—
255C8×D61C2×D412yes—
256C16×C61—22no—
257#11758185—22no—
258C23×C61—41no—
259C23×C61—41no—
260C23×C61C2×D811yescharacteristic
261C22×D61—42no—
262C22×D61—41no—
263C22×D61—42no—
264C22×D61—41no—
265C22×D61—82no—
266C22×D61—161no—
267C22×D61—161no—
268C22×D61C2×D811yescharacteristic
269C22×D61C2×D811yescharacteristic
270Q8×C61—22no—
271Q8×C61—41no—
272D4×C61—22no—
273D4×C61—41no—
274D4×C61—42no—
275D4×C61—42no—
276D4×C61—41no—
277D4×C61—41no—
278D4×C61—161no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—42no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—42no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D61—22no—
288C22⋊D61—22no—
289C22⋊D61—42no—
290C22⋊D61—42no—
291C22⋊D61—42no—
292C22⋊D61—42no—
293C22⋊D61—42no—
294C22⋊D61—42no—
295C22⋊D61—82no—
296C22⋊D61—161no—
297C22⋊D61—161no—
298C2×Dic61—42no—
299C2×Dic61—41no—
300C2×Dic61—42no—
301C2×Dic61—41no—
302C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
303C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
304D244—22no—
305D244—22no—
306D244—41no—
307D244—42no—
308D244—42no—
309D244—41no—
310D244—41no—
311D244—161no—
312C4×D61—21no—
313C4×D61—21no—
314C4×D61—42no—
315C4×D61—42no—
316C4×D61—42no—
317C4×D61—42no—
318C4×D61—42no—
319C4×D61—42no—
320C4×D61#12012yes—
321C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
322Dic122—22no—
323Dic122—22no—
324Dic122—42no—
325Dic122—41no—
326Dic122—42no—
327C8×C61—21no—
328C8×C61C22×D412yes—
329#92418—21no—
330#92418#12011yescharacteristic
331#92418#12011yescharacteristic
332#33531—611nomaximal, Sylow
333C22×C61—21no—
334C22×C61—41no—
335C22×C61—42no—
336C22×C61—81no—
337C22×C61—81no—
338C22×C61—81no—
339C22×C61—161no—
340C22×C61C22×D811yescharacteristic
341C2×D61—21no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—42no—
345C2×D61—81no—
346C2×D61—81no—
347C2×D61—81no—
348C2×D61—162no—
349C2×D61—164no—
350C2×D61—162no—
351C2×D61—161no—
352C2×D61#44712yes—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—42no—
355C4×C61—81no—
356C4×C61C2×#12011yescharacteristic
357C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358Dic61—21no—
359Dic61—42no—
360Dic61—81no—
361Dic61#44712yes—
362#3584—611no—
363C2×#509—612no—
364#3058—611no—
365#2190—612no—
366#2190—611no—
367#2190—612no—
368#2190—611no—
369#2190—611no—
370#2190D6111yescharacteristic, complemented
371#2145—612no—
372#2115—611no—
373C2×C61—21no—
374C2×C61—41no—
375C2×C61—82no—
376C2×C61—161no—
377C2×C61C2×#44711yescharacteristic
378D61—22no—
379D61—41no—
380D61—82no—
381D61—161no—
382#585—1221no—
383#578—1222no—
384#577—1222no—
385#577—1222no—
386#576—1222no—
387#575—612no—
388#575—611no—
389#575—1221no—
390#575C2×D6111yescharacteristic, complemented
391C2×#135—612no—
392C2×#135—1221no—
393C2×#135—1221no—
394C22×D8—611no—
395C2×#131—611no—
396#535—1221no—
397#509—612no—
398#509—612no—
399#509—612no—
400#509—1222no—
401#509—1222no—
402#509C2×D6112yescomplemented
403C2×SD32—1222no—
404C2×D16—1222no—
405C2×M32—612no—
406#469—611no—
407#469—611no—
408#469—611no—
409#469C2×D6111yescharacteristic, complemented
410#466—1221no—
411#466—1221no—
412#427—611no—
413#418—1221no—
414#360—612no—
415#360—612no—
416#360—612no—
417#360C2×D6112yescomplemented
418#349—611no—
419#349—612no—
420#349C2×D6111yescharacteristic, complemented
421C61#3353111yescharacteristic, complemented, Sylow
4222−1+4—1222no—
4232−1+4—1222no—
4242−1+4—2441no—
425H(5,𝔽2)—1222no—
426H(5,𝔽2)—1222no—
427H(5,𝔽2)—2441no—
428H(5,𝔽2)—2441no—
429H(5,𝔽2)—2441no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—611no—
432C2×#41—1222no—
433C2×#41—1222no—
434C2×#41—1221no—
435C2×#41—2442no—
436C2×#41—2442no—
437C22×D4—1221no—
438#137—22no—
439#137—1222no—
440#137—1222no—
441#137—1222no—
442#137—1222no—
443#137—1222no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—1222no—
446AGL(1,ℤ/8)—1222no—
447AGL(1,ℤ/8)—1222no—
448AGL(1,ℤ/8)—1222no—
449AGL(1,ℤ/8)—1222no—
450#135—21no—
451#135—612no—
452#135—612no—
453#135—612no—
454#135—1222no—
455#135—1222no—
456#135—1222no—
457#135—1221no—
458#135—1222no—
459#135—1221no—
460#135—1222no—
461#135—1222no—
462#135—1221no—
463#135C22×D6112yes—
464C2×Q16—612no—
465C2×Q16—1221no—
466C2×Q16—1221no—
467C2×SD16—1222no—
468C2×SD16—1222no—
469C2×SD16—1221no—
470C2×SD16—1221no—
471C2×D8—612no—
472C2×D8—611no—
473C2×D8—1222no—
474C2×D8—1222no—
475C2×D8—1221no—
476C2×D8—1221no—
477C2×D8—1221no—
478C2×D8C22×D6111yescharacteristic
479#131—1222no—
480#131—1222no—
481C2×M16—611no—
482C2×M16—611no—
483C2×M16C22×D6111yescharacteristic
484C22×C8—611no—
485C22×C8—611no—
486C22×C8—611no—
487#127—2441no—
488#124—2441no—
489#121—21no—
490#121—1221no—
491#121—1221no—
492#121—1221no—
493#120—2441no—
494#120—2441no—
495#117—1221no—
496SD32—22no—
497SD32—1222no—
498SD32—1222no—
499SD32—1222no—
500D16—22no—
501D16—1222no—
502D16—1222no—
503D16—1222no—
504M32—612no—
505M32—1222no—
506M32C22×D6112yes—
507C2×C16—1222no—
508#107—1221no—
509#106—611no—
510#106C22×D6111yescharacteristic
511#102—21no—
512#102—1221no—
513#102—1221no—
514#102—1221no—
515C24—2441no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—1222no—
521#41—1222no—
522#41—1222no—
523#41—1222no—
524#41—1222no—
525#41—1222no—
526#41—1222no—
527#41—1222no—
528#41—2441no—
529#41—2442no—
530#41—2442no—
531#41—2442no—
532#41—2442no—
533#41—2442no—
534#41—2442no—
535#41—2442no—
536#41—2442no—
537#41—2442no—
538#41—2442no—
539#41—2442no—
540#41—2442no—
541#41—2441no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—611no—
544C2×Q8—1221no—
545C2×Q8—1222no—
546C2×Q8—1222no—
547C2×Q8—2442no—
548C2×Q8—2442no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—611no—
554C2×D4—611no—
555C2×D4—611no—
556C2×D4—1221no—
557C2×D4—1222no—
558C2×D4—1222no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4—2442no—
561C2×D4—2441no—
562C2×D4—2442no—
563C2×D4—2442no—
564C2×D4—2441no—
565C2×D4—2442no—
566C2×D4—2442no—
567C2×D4—2442no—
568C2×D4—2442no—
569C2×D4—2442no—
570C2×D4—2442no—
571C2×D4—2442no—
572C2×D4—2441no—
573C2×D4—2441no—
574C2×D4—2441no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—611no—
577C22×C4—611no—
578C22×C4—2441no—
579C22×C4—2442no—
580C22×C4—2442no—
581C22×C4D4×D6111yescharacteristic
582Q16—21no—
583Q16—612no—
584Q16—1221no—
585Q16—1222no—
586Q16—1222no—
587Q16D4×D6112yes—
588SD16—22no—
589SD16—22no—
590SD16—1222no—
591SD16—1222no—
592SD16—1222no—
593SD16—1222no—
594SD16—1222no—
595SD16—1222no—
596D8—21no—
597D8—22no—
598D8—612no—
599D8—1221no—
600D8—1222no—
601D8—1222no—
602D8—1222no—
603D8—2441no—
604D8—2441no—
605D8D4×D6112yes—
606M16—22no—
607M16—1222no—
608M16—1222no—
609C2×C8—611no—
610C2×C8—612no—
611C2×C8—612no—
612C2×C8—611no—
613C2×C8—1221no—
614C2×C8—1221no—
615C2×C8—1221no—
616C2×C8—1221no—
617C2×C8D4×D6111yescharacteristic
618C2×C8C23×D6111yescharacteristic
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—2441no—
623C22⋊C4—2441no—
624C22⋊C4—2441no—
625C22⋊C4—2441no—
626C42—2441no—
627C16—22no—
628C16—1222no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—611no—
632C23—611no—
633C23—9761no—
634C23—9761no—
635C23—4882no—
636C23—2441no—
637C23—2442no—
638C23—2442no—
639C23—2441no—
640C23D8×D6111yescharacteristic
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—1222no—
644Q8—1222no—
645Q8—2441no—
646Q8—2442no—
647Q8—2442no—
648D4—22no—
649D4—41no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—161no—
655D4—1222no—
656D4—1222no—
657D4—1222no—
658D4—1222no—
659D4—9761no—
660D4—9761no—
661D4—9761no—
662D4—4882no—
663D4—2441no—
664D4—2442no—
665D4—2442no—
666D4—2442no—
667D4—2442no—
668D4—2442no—
669D4—2442no—
670D4—2442no—
671D4—2442no—
672D4—2441no—
673D4—2441no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—611no—
681C2×C4—612no—
682C2×C4—612no—
683C2×C4—611no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—2442no—
687C2×C4—2442no—
688C2×C4—2442no—
689C2×C4—2442no—
690C2×C4—2442no—
691C2×C4—2442no—
692C2×C4—2442no—
693C2×C4—2441no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4—2442no—
696C2×C4D8×D6111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
698C8—21no—
699C8—611no—
700C8—611no—
701C8—1221no—
702C8C2×D4×D6112yes—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—161no—
710C22—612no—
711C22—1221no—
712C22—9761no—
713C22—9762no—
714C22—9762no—
715C22—9764no—
716C22—4881no—
717C22—4881no—
718C22—4881no—
719C22—2441no—
720C22—2441no—
721C22—2442no—
722C22C2×D8×D6111yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—81no—
726C4—612no—
727C4—1221no—
728C4—4881no—
729C4—2442no—
730C4#120×D6111yescharacteristic
731C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
732C2—21no—
733C2—41no—
734C2—82no—
735C2—161no—
736C2—1222no—
737C2—9761no—
738C2—4882no—
739C2—2441no—
740C2#447×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#447×D61
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2190C2
socleC2×C61C2×#447
hypercenter#2190D61
hypocenterC61#33531
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460592C2semidirect
2. #509×D61C2semidirect
3. #21455465C2semidirect
4. #21447767C2semidirect
5. #21447766C2semidirect
6. #21447765C2semidirect
7. #21447764C2semidirect
8. #21447763C2semidirect
9. #21447553C2semidirect
10. #21447438C2semidirect
11. C61×#2190C2semidirect
17. #16840562C22semidirect
19. #16840559C22semidirect
23. C2×D8×D61C22semidirect
26. #16840200C22semidirect
28. #16840198C22semidirect
29. #16840197C22semidirect
33. M32×D61C22semidirect
34. #16840016C22semidirect
35. #16840015C22semidirect
36. #16840012C22semidirect
39. #16839797C22semidirect
41. #16839573C22semidirect
42. #16839572C22semidirect
43. #16839571C22semidirect
44. #16839544C22semidirect
45. #16839543C22semidirect
46. C61×#575C22semidirect
47. C61×#509C22semidirect
48. C61×#469C22semidirect
49. C61×#360C22semidirect
50. C61×#349C22semidirect
77. #14519800D4semidirect
87. #14519796D4semidirect
90. Q16×D61D4semidirect
101. D8×D61D4semidirect
370. #2190D61semidirect
390. #575C2×D61semidirect
402. #509C2×D61semidirect
409. #469C2×D61semidirect
417. #360C2×D61semidirect
420. #349C2×D61semidirect
421. C61#33531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605922
#509×D612
#214554652
#214477672
#214477662
#214477652
#214477642
#214477632
#214475532
#214474382
C61×#21902
#3353161