Finite Group Databasebeta

← #29833919

Subgroups — #29833919

Order 15616.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460592C211yesmaximal, characteristic
2#510×D61C212yesmaximal, complemented
3#21455472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447771C212yesmaximal, complemented
6#21447770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447768C212yesmaximal, complemented
9#21447553C212yesmaximal, complemented
10#21447438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598—21no—
13#16840578—22no—
14#16840572—22no—
15#16840571—22no—
16#16840566—22no—
17#16840562C2211yescharacteristic
18#16840559—21no—
19#16840559C2212yes—
20C2×#14519797—21no—
21#135×D61—21no—
22#135×D61C2212yes—
23C2×Q16×D61C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14519785C2211yescharacteristic
25#16840335—21no—
26#16840205C2212yescomplemented
27#16840204—22no—
28#16840203C2212yescomplemented
29#16840202C2212yescomplemented
30#16840201—22no—
31Q32×D61—22no—
32SD32×D61—22no—
33M32×D61C2212yescomplemented
34#16840021C2211yescharacteristic, complemented
35#16840020C2211yescharacteristic, complemented
36#16840017C2211yescharacteristic, complemented
37#16840002—21no—
38#16840001—21no—
39#16839797C2211yescharacteristic, complemented
40#16839769—21no—
41#16839573C2212yescomplemented
42#16839572C2212yescomplemented
43#16839571C2212yescomplemented
44#16839544C2211yescharacteristic, complemented
45#16839543C2212yescomplemented
46C61×#575C2211yescharacteristic
47C61×#510C2212yescomplemented
48C61×#470C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#360C2212yescomplemented
50C61×#349C2211yescharacteristic, complemented
51#14519825—22no—
52#14519824—22no—
53#14519824—41no—
54#14519823—22no—
55#14519823—41no—
56#14519822—22no—
57#14519822—41no—
58#14519822—41no—
59C2×#11758222—21no—
60C2×#11758222—42no—
61C2×#11758222D411yescharacteristic
62#41×D61—22no—
63#41×D61—22no—
64#41×D61—42no—
65C2×Q8×D61—21no—
66#14519810—22no—
67#14519809—22no—
68#14519809—22no—
69#14519806—22no—
70#14519806—22no—
71#14519805—22no—
72#14519804—22no—
73#14519804—22no—
74#14519801—22no—
75#14519801—22no—
76#14519800—21no—
77#14519800D412yes—
78#14519799—21no—
79#14519799C2312yes—
80#14519798—22no—
81#14519798—22no—
82#14519797—22no—
83#14519797—22no—
84#14519797—22no—
85#14519797—22no—
86#14519796—21no—
87#14519796D412yes—
88C2×Dic244C2311yescharacteristic
89C2×#11758202—21no—
90C2×#11758202—21no—
91Q16×D61—21no—
92Q16×D61—22no—
93Q16×D61—22no—
94Q16×D61D412yes—
95C2×#11758200—21no—
96C2×#11758201—21no—
97SD16×D61—22no—
98SD16×D61—22no—
99C2×#11758199—21no—
100D8×D61—21no—
101D8×D61D412yes—
102#14519785—22no—
103#14519785—22no—
104C2×#11758189D411yescharacteristic
105C2×#11758189C2311yescharacteristic
106C22×#92418D411yescharacteristic
107C2×C8×D61D411yescharacteristic
108C2×C8×D61C2311yescharacteristic
109#14519776—41no—
110#14519763—41no—
111#14519762—41no—
112#14519759—41no—
113#14519757—21no—
114#14519756—21no—
115#14519753—21no—
116#14519735—21no—
117Dic488—22no—
118#14519723—22no—
119#14519723—22no—
120#14519722—22no—
121#14519721—22no—
122#14519720—22no—
123#14519717C2312yes—
124#14519716—22no—
125C16×D61—22no—
126#14519710—21no—
127#14519709C2311yescharacteristic
128#14519702—21no—
129#14519701—21no—
130#14519700—21no—
131C2×#41×C61—21no—
132#137×C61—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
134#135×C61—21no—
135#135×C61C2312yes—
136C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C61—21no—
139Q32×C61—22no—
140SD32×C61—22no—
141M32×C61C2312yes—
142#106×C61C2311yescharacteristic
143#103×C61—21no—
144#41×C61—22no—
145#41×C61—22no—
146#41×C61—41no—
147#41×C61—41no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—41no—
152C22×C4×C61—41no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—42no—
155C2×C22⋊D61—42no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61D811yescharacteristic
158C2×C22⋊D61D811yescharacteristic
159#11758226—22no—
160#11758226—22no—
161#11758226—42no—
162Q8×D61—22no—
163Q8×D61—22no—
164Q8×D61—42no—
165Q8×D61—42no—
166Q8×D61—42no—
167#11758224—22no—
168#11758224—22no—
169#11758224—42no—
170#11758224—42no—
171#11758224—42no—
172#11758224—42no—
173#11758224—42no—
174D4×D61—22no—
175D4×D61—22no—
176D4×D61—42no—
177D4×D61—42no—
178D4×D61—42no—
179D4×D61—42no—
180D4×D61—42no—
181#11758222—22no—
182#11758222—22no—
183#11758222—22no—
184#11758222—22no—
185#11758222—42no—
186#11758222—42no—
187#11758222—42no—
188#11758222—42no—
189#11758222—42no—
190#11758222—41no—
191#11758222—41no—
192#11758222—42no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—42no—
195C2×D244D811yescharacteristic
196C2×C4×D61—42no—
197C2×C4×D61—41no—
198C2×C4×D61—42no—
199C2×C4×D61—41no—
200C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—42no—
205C2×Dic122—41no—
206C2×Dic122D811yescharacteristic
207Q16×C61—21no—
208Q16×C61—22no—
209Q16×C61C2×D412yes—
210SD16×C61—22no—
211SD16×C61—22no—
212D8×C61—21no—
213D8×C61C2×D412yes—
214M16×C61—22no—
215C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C61C2411yescharacteristic
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—41no—
219C22⋊C4×C61—41no—
220C22⋊Dic61—41no—
221#11758202—22no—
222#11758202—22no—
223#11758202—41no—
224#11758202—41no—
225#11758201—22no—
226#11758201—22no—
227#11758200—22no—
228#11758200—22no—
229#11758199—22no—
230#11758199—22no—
231#11758198—41no—
232#11758198—41no—
233#11758198—41no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—41no—
236#11758196—41no—
237#11758196—41no—
238C4×Dic61—41no—
239C2×#92418—21no—
240C2×#92418—21no—
241C2×#92418C2×D411yescharacteristic
242C2×#92418C2×D411yescharacteristic
243Dic244—21no—
244Dic244—22no—
245Dic244C2×D412yes—
246D488—21no—
247D488C2×D412yes—
248#11758190—22no—
249#11758190—22no—
250#11758189—22no—
251#11758189—22no—
252C8×D61—21no—
253C8×D61—21no—
254C8×D61C2×D412yes—
255C8×D61C2×D412yes—
256C16×C61—22no—
257#11758185—22no—
258C23×C61—41no—
259C23×C61C2×D811yescharacteristic
260C22×D61—42no—
261C22×D61—41no—
262C22×D61—42no—
263C22×D61C2×D811yescharacteristic
264C22×D61C2×D811yescharacteristic
265Q8×C61—22no—
266Q8×C61—41no—
267Q8×C61—41no—
268Q8×C61—41no—
269D4×C61—22no—
270D4×C61—41no—
271D4×C61—42no—
272D4×C61—42no—
273C2×C4×C61—21no—
274C2×C4×C61—21no—
275C2×C4×C61—42no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61—42no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
281C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D61—22no—
283C22⋊D61—22no—
284C22⋊D61—42no—
285C22⋊D61—42no—
286C22⋊D61—42no—
287C22⋊D61—42no—
288C22⋊D61—42no—
289C22⋊D61—42no—
290C2×Dic61—42no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—42no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
296C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
297D244—22no—
298D244—22no—
299D244—41no—
300D244—42no—
301D244—42no—
302C4×D61—21no—
303C4×D61—21no—
304C4×D61—42no—
305C4×D61—42no—
306C4×D61—42no—
307C4×D61—42no—
308C4×D61—42no—
309C4×D61—42no—
310C4×D61—82no—
311C4×D61#12012yes—
312C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
313Dic122—22no—
314Dic122—22no—
315Dic122—42no—
316Dic122—41no—
317Dic122—42no—
318Dic122—41no—
319Dic122—41no—
320Dic122—82no—
321C8×C61—21no—
322C8×C61C22×D412yes—
323#92418—21no—
324#92418#12011yescharacteristic
325#92418#12011yescharacteristic
326#33532—611nomaximal, Sylow
327C22×C61—21no—
328C22×C61—41no—
329C22×C61—42no—
330C22×C61—161no—
331C22×C61C22×D811yescharacteristic
332C2×D61—21no—
333C2×D61—41no—
334C2×D61—41no—
335C2×D61—42no—
336C2×D61—162no—
337C2×D61—162no—
338C2×D61—161no—
339C2×D61#44712yes—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—42no—
342C4×C61—81no—
343C4×C61—81no—
344C4×C61C2×#12011yescharacteristic
345C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346Dic61—21no—
347Dic61—42no—
348Dic61—81no—
349Dic61—81no—
350Dic61#44712yes—
351#3584—611no—
352C2×#510—612no—
353#3059—611no—
354#2191—612no—
355#2191—611no—
356#2191—612no—
357#2191—611no—
358#2191—611no—
359#2191D6111yescharacteristic, complemented
360#2145—612no—
361#2115—611no—
362C2×C61—21no—
363C2×C61—41no—
364C2×C61—82no—
365C2×C61C2×#44711yescharacteristic
366D61—22no—
367D61—41no—
368D61—82no—
369#585—1221no—
370#578—1222no—
371#577—1222no—
372#577—1222no—
373#576—1222no—
374#575—612no—
375#575—611no—
376#575—1221no—
377#575C2×D6111yescharacteristic
378C2×#135—612no—
379C2×#135—1221no—
380C2×#135—1221no—
381C22×Q16—611no—
382C2×#131—611no—
383#536—1221no—
384#510—612no—
385#510—612no—
386#510—612no—
387#510—1222no—
388#510—1222no—
389#510C2×D6112yescomplemented
390C2×Q32—1222no—
391C2×SD32—1222no—
392C2×M32—612no—
393#470—611no—
394#470—611no—
395#470—611no—
396#470C2×D6111yescharacteristic, complemented
397#467—1221no—
398#467—1221no—
399#427—611no—
400#419—1221no—
401#360—612no—
402#360—612no—
403#360—612no—
404#360C2×D6112yescomplemented
405#349—611no—
406#349—612no—
407#349C2×D6111yescharacteristic, complemented
408C61#3353211yescharacteristic, complemented, Sylow
4092−1+4—1222no—
4102−1+4—1222no—
4112−1+4—2441no—
412H(5,𝔽2)—1222no—
413H(5,𝔽2)—1222no—
414H(5,𝔽2)—2441no—
415H(5,𝔽2)—2441no—
416H(5,𝔽2)—2441no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—611no—
419C2×#41—1222no—
420C2×#41—1222no—
421C2×#41—1221no—
422C2×#41—2442no—
423C2×#41—2442no—
424C22×Q8—1221no—
425#137—22no—
426#137—1222no—
427#137—1222no—
428#137—1222no—
429#137—1222no—
430#137—1222no—
431AGL(1,ℤ/8)—22no—
432AGL(1,ℤ/8)—1222no—
433AGL(1,ℤ/8)—1222no—
434AGL(1,ℤ/8)—1222no—
435AGL(1,ℤ/8)—1222no—
436AGL(1,ℤ/8)—1222no—
437#135—21no—
438#135—612no—
439#135—612no—
440#135—612no—
441#135—1222no—
442#135—1222no—
443#135—1222no—
444#135—1221no—
445#135—1222no—
446#135—1221no—
447#135—1222no—
448#135—1222no—
449#135—1221no—
450#135C22×D6112yes—
451C2×Q16—612no—
452C2×Q16—611no—
453C2×Q16—1222no—
454C2×Q16—1222no—
455C2×Q16—1221no—
456C2×Q16—1221no—
457C2×Q16—1221no—
458C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
459C2×SD16—1222no—
460C2×SD16—1222no—
461C2×SD16—1221no—
462C2×SD16—1221no—
463C2×D8—612no—
464C2×D8—1221no—
465C2×D8—1221no—
466#131—1222no—
467#131—1222no—
468C2×M16—611no—
469C2×M16—611no—
470C2×M16C22×D6111yescharacteristic
471C22×C8—611no—
472C22×C8—611no—
473C22×C8—611no—
474C4⋊Q8—2441no—
475#124—2441no—
476#123—2441no—
477#123—2441no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—1221no—
480C22⋊Q8—1221no—
481C22⋊Q8—1221no—
482#117—1221no—
483Q32—22no—
484Q32—1222no—
485Q32—1222no—
486Q32—1222no—
487SD32—22no—
488SD32—1222no—
489SD32—1222no—
490SD32—1222no—
491M32—612no—
492M32—1222no—
493M32C22×D6112yes—
494C2×C16—1222no—
495#107—1221no—
496#106—611no—
497#106C22×D6111yescharacteristic
498#103—21no—
499#103—1221no—
500#103—1221no—
501#103—1221no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—41no—
505#41—41no—
506#41—1222no—
507#41—1222no—
508#41—1222no—
509#41—1222no—
510#41—1222no—
511#41—1222no—
512#41—1222no—
513#41—1222no—
514#41—2441no—
515#41—2442no—
516#41—2442no—
517#41—2442no—
518#41—2442no—
519#41—2442no—
520#41—2442no—
521#41—2442no—
522#41—2442no—
523#41—2442no—
524#41—2442no—
525#41—2442no—
526#41—2442no—
527#41—2441no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—611no—
531C2×Q8—1221no—
532C2×Q8—1222no—
533C2×Q8—1222no—
534C2×Q8—1221no—
535C2×Q8—2441no—
536C2×Q8—2442no—
537C2×Q8—2442no—
538C2×Q8—2442no—
539C2×Q8—2442no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—611no—
543C2×D4—611no—
544C2×D4—611no—
545C2×D4—1221no—
546C2×D4—1222no—
547C2×D4—1222no—
548C2×D4—2442no—
549C2×D4—2442no—
550C2×D4—2442no—
551C2×D4—2442no—
552C2×D4—2442no—
553C2×D4—2442no—
554C2×D4—2442no—
555C2×D4—2442no—
556C2×D4—2441no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—611no—
559C22×C4—611no—
560C22×C4—2441no—
561C22×C4—2442no—
562C22×C4—2442no—
563C22×C4—2441no—
564C22×C4D4×D6111yescharacteristic
565Q16—21no—
566Q16—22no—
567Q16—612no—
568Q16—1221no—
569Q16—1222no—
570Q16—1222no—
571Q16—1222no—
572Q16—2441no—
573Q16—2441no—
574Q16D4×D6112yes—
575SD16—22no—
576SD16—22no—
577SD16—1222no—
578SD16—1222no—
579SD16—1222no—
580SD16—1222no—
581SD16—1222no—
582SD16—1222no—
583D8—21no—
584D8—612no—
585D8—1221no—
586D8—1222no—
587D8—1222no—
588D8D4×D6112yes—
589M16—22no—
590M16—1222no—
591M16—1222no—
592C2×C8—611no—
593C2×C8—612no—
594C2×C8—612no—
595C2×C8—611no—
596C2×C8—1221no—
597C2×C8—1221no—
598C2×C8—1221no—
599C2×C8—1221no—
600C2×C8D4×D6111yescharacteristic
601C2×C8C23×D6111yescharacteristic
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—2441no—
606C4⋊C4—2441no—
607C4⋊C4—2441no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—2441no—
610C22⋊C4—2441no—
611C22⋊C4—2441no—
612C22⋊C4—2441no—
613C42—2441no—
614C16—22no—
615C16—1222no—
616C23—41no—
617C23—611no—
618C23—611no—
619C23—2441no—
620C23—2442no—
621C23—2442no—
622C23D8×D6111yescharacteristic
623Q8—22no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—1222no—
628Q8—1222no—
629Q8—4882no—
630Q8—2441no—
631Q8—2442no—
632Q8—2442no—
633Q8—2441no—
634Q8—2441no—
635D4—22no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—1222no—
640D4—1222no—
641D4—1222no—
642D4—1222no—
643D4—2441no—
644D4—2442no—
645D4—2442no—
646D4—2442no—
647D4—2442no—
648D4—2442no—
649D4—2442no—
650D4—2442no—
651D4—2442no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—611no—
660C2×C4—612no—
661C2×C4—612no—
662C2×C4—611no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—1221no—
665C2×C4—4882no—
666C2×C4—2442no—
667C2×C4—2442no—
668C2×C4—2442no—
669C2×C4—2442no—
670C2×C4—2442no—
671C2×C4—2442no—
672C2×C4—2442no—
673C2×C4—2441no—
674C2×C4—2441no—
675C2×C4—2441no—
676C2×C4—2442no—
677C2×C4D8×D6111yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
679C8—21no—
680C8—611no—
681C8—611no—
682C8—1221no—
683C8C2×D4×D6112yes—
684C22—21no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—161no—
688C22—612no—
689C22—1221no—
690C22—9761no—
691C22—9762no—
692C22—9762no—
693C22—2441no—
694C22—2441no—
695C22—2442no—
696C22C2×D8×D6111yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—612no—
702C4—1221no—
703C4—4881no—
704C4—4881no—
705C4—2442no—
706C4#120×D6111yescharacteristic
707C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—41no—
710C2—82no—
711C2—1222no—
712C2—4882no—
713C2—2441no—
714C2#447×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#447×D61
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2191C2
socleC2×C61C2×#447
prime radical#21460592C2
hypercenter#2191D61
hypocenterC61#33532
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #510×D61C2semidirect
3. #21455472C2semidirect
4. #21447772C2semidirect
5. #21447771C2semidirect
6. #21447770C2semidirect
7. #21447769C2semidirect
8. #21447768C2semidirect
9. #21447553C2semidirect
10. #21447438C2semidirect
11. C61×#2191C2semidirect
23. C2×Q16×D61C22semidirect
26. #16840205C22semidirect
28. #16840203C22semidirect
29. #16840202C22semidirect
33. M32×D61C22semidirect
34. #16840021C22semidirect
35. #16840020C22semidirect
36. #16840017C22semidirect
39. #16839797C22semidirect
41. #16839573C22semidirect
42. #16839572C22semidirect
43. #16839571C22semidirect
44. #16839544C22semidirect
45. #16839543C22semidirect
47. C61×#510C22semidirect
48. C61×#470C22semidirect
49. C61×#360C22semidirect
50. C61×#349C22semidirect
359. #2191D61semidirect
389. #510C2×D61semidirect
396. #470C2×D61semidirect
404. #360C2×D61semidirect
407. #349C2×D61semidirect
408. C61#33532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605922
#510×D612
#214554722
#214477722
#214477712
#214477702
#214477692
#214477682
#214475532
#214474382
C61×#21912
#3353261