Finite Group Databasebeta

← #29833925

Subgroups — #29833925

Order 15616.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458951C212yesmaximal, complemented
3#21455479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447771C212yesmaximal, complemented
6#21447770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447763C212yesmaximal, complemented
9#360×D61C212yesmaximal, complemented
10#21447438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598—21no—
13#16840578—22no—
14#16840572—22no—
15#16840571—22no—
16#16840566—22no—
17#16840562C2211yescharacteristic
18#16840559—21no—
19#16840559C2212yes—
20C2×#14519797—21no—
21C2×#14519796C2211yescharacteristic, complemented
22#135×D61—21no—
23#135×D61C2212yes—
24C2×#14519785C2211yescharacteristic
25#16840341—21no—
26#16840205C2212yescomplemented
27#16840202C2212yescomplemented
28#16840201—22no—
29#16840198C2212yescomplemented
30#16840196—22no—
31#16840193—22no—
32#16840191—22no—
33M32×D61C2212yescomplemented
34#16840021C2211yescharacteristic, complemented
35#16840020C2211yescharacteristic, complemented
36#16840012C2211yescharacteristic, complemented
37#16839990—21no—
38#16839989—21no—
39#106×D61C2211yescharacteristic, complemented
40#16839760—21no—
41#16839573C2212yescomplemented
42#16839572C2212yescomplemented
43#16839571C2212yescomplemented
44#16839544C2211yescharacteristic, complemented
45#16839543C2212yescomplemented
46C61×#575C2211yescharacteristic
47C61×#509C2212yescomplemented
48C61×#469C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#360C2212yescomplemented
50C61×#349C2211yescharacteristic, complemented
51#14519825—22no—
52#14519824—22no—
53#14519824—41no—
54#14519823—22no—
55#14519823—41no—
56#14519822—22no—
57#14519822—41no—
58#14519822—41no—
59C2×#11758222—21no—
60C2×#11758222—42no—
61C2×#11758222D411yescharacteristic
62C2×#11758224—21no—
63#41×D61—22no—
64#41×D61—22no—
65#41×D61—42no—
66#14519810—22no—
67#14519809—22no—
68#14519809—22no—
69#14519806—22no—
70#14519806—22no—
71#14519805—22no—
72#14519804—22no—
73#14519804—22no—
74#14519801—22no—
75#14519801—22no—
76#14519800—21no—
77#14519800D412yescomplemented
78#14519799—21no—
79#14519799C2312yes—
80#14519798—22no—
81#14519798—22no—
82#14519797—22no—
83#14519797—22no—
84#14519797—22no—
85#14519797—22no—
86#14519796—21no—
87#14519796—22no—
88#14519796—22no—
89#14519796D412yescomplemented
90C2×Dic244C2311yescharacteristic
91C2×#11758202—21no—
92Q16×D61—21no—
93Q16×D61D412yescomplemented
94C2×#11758200—21no—
95C2×#11758200—21no—
96C2×#11758201—21no—
97SD16×D61—22no—
98SD16×D61—22no—
99C2×#11758199—21no—
100D8×D61—21no—
101D8×D61D412yescomplemented
102#14519785—22no—
103#14519785—22no—
104C2×#11758189D411yescharacteristic
105C2×#11758189C2311yescharacteristic
106C22×#92418D411yescharacteristic
107C2×C8×D61D411yescharacteristic
108C2×C8×D61C2311yescharacteristic
109#14519757—21no—
110#14519756—21no—
111#14519754—41no—
112#14519750—41no—
113#14519749—41no—
114#14519748—21no—
115#14519748—41no—
116C4⋊C4×D61—21no—
117Dic488—22no—
118#14519723—22no—
119#14519722—22no—
120#14519721—22no—
121#14519721—22no—
122#14519718—22no—
123#14519717C2312yes—
124#14519716—22no—
125C16×D61—22no—
126#14519709C2311yescharacteristic
127#14519708—21no—
128#14519702—21no—
129#14519700—21no—
130#14519698—21no—
131C2×#41×C61—21no—
132#137×C61—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
134#135×C61—21no—
135#135×C61C2312yes—
136C2×D8×C61C2311yescharacteristic
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138#121×C61—21no—
139SD32×C61—22no—
140D16×C61—22no—
141M32×C61C2312yes—
142#106×C61C2311yescharacteristic
143#102×C61—21no—
144#41×C61—22no—
145#41×C61—22no—
146#41×C61—41no—
147#41×C61—41no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—41no—
153C22×C4×C61—41no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—42no—
156C2×C22⋊D61—42no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C2×C22⋊D61D811yescharacteristic
161C2×C22⋊D61D811yescharacteristic
162C22×Dic61—41no—
163#11758226—22no—
164#11758226—22no—
165#11758226—42no—
166Q8×D61—22no—
167Q8×D61—22no—
168Q8×D61—42no—
169#11758224—22no—
170#11758224—22no—
171#11758224—42no—
172#11758224—42no—
173#11758224—42no—
174#11758224—42no—
175#11758224—42no—
176#11758224—42no—
177#11758224—42no—
178D4×D61—22no—
179D4×D61—22no—
180D4×D61—42no—
181D4×D61—42no—
182D4×D61—42no—
183D4×D61—42no—
184D4×D61—42no—
185#11758222—22no—
186#11758222—22no—
187#11758222—22no—
188#11758222—22no—
189#11758222—42no—
190#11758222—42no—
191#11758222—42no—
192#11758222—42no—
193#11758222—42no—
194#11758222—41no—
195#11758222—41no—
196#11758222—42no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244—42no—
199C2×D244D811yescharacteristic
200C2×C4×D61—42no—
201C2×C4×D61—41no—
202C2×C4×D61—42no—
203C2×C4×D61—41no—
204C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122—42no—
209C2×Dic122D811yescharacteristic
210Q16×C61—21no—
211Q16×C61C2×D412yes—
212SD16×C61—22no—
213SD16×C61—22no—
214D8×C61—21no—
215D8×C61—22no—
216D8×C61C2×D412yes—
217M16×C61—22no—
218C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C61C2411yescharacteristic
220C4⋊C4×C61—21no—
221C22⋊C4×C61—41no—
222C22⋊Dic61—41no—
223C22⋊Dic61—41no—
224#11758202—22no—
225#11758202—22no—
226#11758201—22no—
227#11758201—22no—
228#11758200—22no—
229#11758200—22no—
230#11758200—41no—
231#11758200—41no—
232#11758199—22no—
233#11758199—22no—
234#11758198—41no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—41no—
237#11758196—41no—
238#11758196—41no—
239C2×#92418—21no—
240C2×#92418—21no—
241C2×#92418C2×D411yescharacteristic
242C2×#92418C2×D411yescharacteristic
243Dic244—21no—
244Dic244—22no—
245Dic244C2×D412yes—
246D488—21no—
247D488C2×D412yes—
248#11758190—22no—
249#11758190—22no—
250#11758189—22no—
251#11758189—22no—
252C8×D61—21no—
253C8×D61—21no—
254C8×D61C2×D412yes—
255C8×D61C2×D412yes—
256C16×C61—22no—
257#11758185—22no—
258C23×C61—41no—
259C23×C61—41no—
260C23×C61C2×D811yescharacteristic
261C22×D61—42no—
262C22×D61—41no—
263C22×D61—42no—
264C22×D61C2×D811yescharacteristic
265C22×D61C2×D811yescharacteristic
266Q8×C61—22no—
267Q8×C61—41no—
268D4×C61—22no—
269D4×C61—41no—
270D4×C61—42no—
271D4×C61—42no—
272D4×C61—41no—
273D4×C61—41no—
274D4×C61—161no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—42no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61—42no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
282C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D61—22no—
284C22⋊D61—22no—
285C22⋊D61—42no—
286C22⋊D61—42no—
287C22⋊D61—42no—
288C22⋊D61—42no—
289C22⋊D61—42no—
290C22⋊D61—42no—
291C22⋊D61—82no—
292C22⋊D61—161no—
293C2×Dic61—42no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61—42no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61—82no—
299C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
300C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
301D244—22no—
302D244—22no—
303D244—41no—
304D244—42no—
305D244—42no—
306C4×D61—21no—
307C4×D61—21no—
308C4×D61—42no—
309C4×D61—42no—
310C4×D61—42no—
311C4×D61—42no—
312C4×D61—42no—
313C4×D61—42no—
314C4×D61—161no—
315C4×D61#12012yes—
316C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
317Dic122—22no—
318Dic122—22no—
319Dic122—42no—
320Dic122—41no—
321Dic122—42no—
322Dic122—41no—
323Dic122—41no—
324C8×C61—21no—
325C8×C61C22×D412yes—
326#92418—21no—
327#92418#12011yescharacteristic
328#92418#12011yescharacteristic
329#33533—611nomaximal, Sylow
330C22×C61—21no—
331C22×C61—41no—
332C22×C61—42no—
333C22×C61—81no—
334C22×C61—81no—
335C22×C61—81no—
336C22×C61—161no—
337C22×C61C22×D811yescharacteristic
338C2×D61—21no—
339C2×D61—41no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—42no—
342C2×D61—162no—
343C2×D61—162no—
344C2×D61—161no—
345C2×D61#44712yes—
346C4×C61—21no—
347C4×C61—42no—
348C4×C61—81no—
349C4×C61C2×#12011yescharacteristic
350C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351Dic61—21no—
352Dic61—42no—
353Dic61—81no—
354Dic61—81no—
355Dic61#44712yes—
356#3584—611no—
357#3414—612no—
358#3060—611no—
359#2191—612no—
360#2191—611no—
361#2191—611no—
362#2190—612no—
363#2190—611no—
364#2190D6111yescharacteristic, complemented
365C2×#360—612no—
366#2115—611no—
367C2×C61—21no—
368C2×C61—41no—
369C2×C61—82no—
370C2×C61—161no—
371C2×C61C2×#44711yescharacteristic
372D61—22no—
373D61—41no—
374D61—82no—
375#585—1221no—
376#578—1222no—
377#577—1222no—
378#577—1222no—
379#576—1222no—
380#575—612no—
381#575—611no—
382#575—1221no—
383#575C2×D6111yescharacteristic
384C2×#135—612no—
385C2×#135—611no—
386C2×#135—1221no—
387C2×#135—1221no—
388C2×#131—611no—
389#537—1221no—
390#510—612no—
391#510—612no—
392#510—1222no—
393#509—612no—
394#509—1222no—
395#509C2×D6112yescomplemented
396#508—1222no—
397#508—1222no—
398C2×M32—612no—
399#470—611no—
400#470—611no—
401#469—611no—
402#469C2×D6111yescharacteristic, complemented
403#465—1221no—
404#465—1221no—
405C2×#106—611no—
406#417—1221no—
407#360—612no—
408#360—612no—
409#360—612no—
410#360C2×D6112yescomplemented
411#349—611no—
412#349—612no—
413#349C2×D6111yescharacteristic, complemented
414C61#3353311yescharacteristic, complemented, Sylow
4152−1+4—1222no—
4162−1+4—1222no—
4172−1+4—2441no—
418H(5,𝔽2)—1222no—
419H(5,𝔽2)—1222no—
420H(5,𝔽2)—2441no—
421H(5,𝔽2)—2441no—
422H(5,𝔽2)—2441no—
423C2×#41—21no—
424C2×#41—611no—
425C2×#41—1221no—
426C2×#41—1222no—
427C2×#41—1222no—
428C2×#41—1221no—
429C2×#41—2442no—
430C2×#41—2442no—
431#137—22no—
432#137—1222no—
433#137—1222no—
434#137—1222no—
435#137—1222no—
436#137—1222no—
437AGL(1,ℤ/8)—22no—
438AGL(1,ℤ/8)—1222no—
439AGL(1,ℤ/8)—1222no—
440AGL(1,ℤ/8)—1222no—
441AGL(1,ℤ/8)—1222no—
442AGL(1,ℤ/8)—1222no—
443#135—21no—
444#135—612no—
445#135—612no—
446#135—612no—
447#135—1222no—
448#135—1222no—
449#135—1222no—
450#135—1222no—
451#135—1222no—
452#135—1221no—
453#135—1222no—
454#135—1221no—
455#135—1222no—
456#135—1222no—
457#135—1221no—
458#135C22×D6112yes—
459C2×Q16—612no—
460C2×Q16—611no—
461C2×Q16—1221no—
462C2×Q16—1221no—
463C2×SD16—1222no—
464C2×SD16—1221no—
465C2×SD16—1222no—
466C2×SD16—1221no—
467C2×SD16—1221no—
468C2×D8—612no—
469C2×D8—1221no—
470C2×D8—1221no—
471C2×D8C22×D6111yescharacteristic
472#131—1222no—
473#131—1222no—
474C2×M16—611no—
475C2×M16—611no—
476C2×M16C22×D6111yescharacteristic
477C22×C8—611no—
478C22×C8—611no—
479C22×C8—611no—
480C22⋊Q8—1221no—
481C22⋊Q8—1221no—
482C22⋊Q8—2441no—
483#121—21no—
484#121—1221no—
485#121—2441no—
486#121—2441no—
487#121—2441no—
488C2×C4⋊C4—1221no—
489Q32—1222no—
490Q32—1222no—
491SD32—22no—
492SD32—1222no—
493SD32—1222no—
494SD32—1222no—
495D16—22no—
496D16—1222no—
497M32—612no—
498M32—1222no—
499M32C22×D6112yes—
500C2×C16—1222no—
501#106—611no—
502#106—1221no—
503#106C22×D6111yescharacteristic
504#103—1221no—
505#103—1221no—
506#102—21no—
507#102—1221no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—1222no—
513#41—1222no—
514#41—1222no—
515#41—1222no—
516#41—1222no—
517#41—1222no—
518#41—1222no—
519#41—1222no—
520#41—2441no—
521#41—2442no—
522#41—2442no—
523#41—2442no—
524#41—2442no—
525#41—2442no—
526#41—2442no—
527#41—2442no—
528#41—2442no—
529#41—2442no—
530#41—2442no—
531#41—2442no—
532#41—2442no—
533#41—2442no—
534#41—2442no—
535#41—2441no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—611no—
538C2×Q8—1221no—
539C2×Q8—1222no—
540C2×Q8—1222no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—2442no—
543C2×Q8—2442no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—611no—
549C2×D4—611no—
550C2×D4—611no—
551C2×D4—1221no—
552C2×D4—1222no—
553C2×D4—1222no—
554C2×D4—2442no—
555C2×D4—2442no—
556C2×D4—2442no—
557C2×D4—2442no—
558C2×D4—2442no—
559C2×D4—2442no—
560C2×D4—2442no—
561C2×D4—2442no—
562C2×D4—2441no—
563C2×D4—2441no—
564C2×D4—2441no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—611no—
567C22×C4—611no—
568C22×C4—2441no—
569C22×C4—2442no—
570C22×C4—2442no—
571C22×C4—2441no—
572C22×C4—2441no—
573C22×C4D4×D6111yescharacteristic
574Q16—21no—
575Q16—612no—
576Q16—1221no—
577Q16—1222no—
578Q16—1222no—
579Q16—1222no—
580Q16D4×D6112yes—
581SD16—22no—
582SD16—22no—
583SD16—1222no—
584SD16—1222no—
585SD16—1222no—
586SD16—1222no—
587SD16—1222no—
588SD16—1222no—
589SD16—2441no—
590SD16—2441no—
591D8—21no—
592D8—22no—
593D8—612no—
594D8—1221no—
595D8—1222no—
596D8—1222no—
597D8D4×D6112yes—
598M16—22no—
599M16—1222no—
600M16—1222no—
601C2×C8—611no—
602C2×C8—612no—
603C2×C8—612no—
604C2×C8—611no—
605C2×C8—1221no—
606C2×C8—1221no—
607C2×C8—1221no—
608C2×C8—1221no—
609C2×C8D4×D6111yescharacteristic
610C2×C8C23×D6111yescharacteristic
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—2441no—
614C4⋊C4—2441no—
615C4⋊C4—2441no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—2441no—
618C22⋊C4—2441no—
619C22⋊C4—2441no—
620C16—22no—
621C16—1222no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—611no—
625C23—611no—
626C23—2441no—
627C23—2442no—
628C23—2442no—
629C23D8×D6111yescharacteristic
630Q8—22no—
631Q8—41no—
632Q8—1222no—
633Q8—1222no—
634Q8—2441no—
635Q8—2442no—
636Q8—2442no—
637Q8—2441no—
638Q8—2441no—
639D4—22no—
640D4—41no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—161no—
646D4—1222no—
647D4—1222no—
648D4—1222no—
649D4—1222no—
650D4—9761no—
651D4—4882no—
652D4—2441no—
653D4—2442no—
654D4—2442no—
655D4—2442no—
656D4—2442no—
657D4—2442no—
658D4—2442no—
659D4—2442no—
660D4—2442no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—611no—
668C2×C4—612no—
669C2×C4—612no—
670C2×C4—611no—
671C2×C4—1221no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—9761no—
674C2×C4—4882no—
675C2×C4—2442no—
676C2×C4—2442no—
677C2×C4—2442no—
678C2×C4—2442no—
679C2×C4—2442no—
680C2×C4—2442no—
681C2×C4—2442no—
682C2×C4—2441no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4—2442no—
686C2×C4D8×D6111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
688C8—21no—
689C8—611no—
690C8—611no—
691C8—1221no—
692C8C2×D4×D6112yes—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—161no—
700C22—612no—
701C22—1221no—
702C22—9761no—
703C22—9762no—
704C22—9762no—
705C22—2441no—
706C22—2441no—
707C22—2442no—
708C22C2×D8×D6111yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—81no—
712C4—612no—
713C4—1221no—
714C4—4881no—
715C4—4881no—
716C4—2442no—
717C4#120×D6111yescharacteristic
718C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—41no—
721C2—82no—
722C2—161no—
723C2—1222no—
724C2—4882no—
725C2—2441no—
726C2#447×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#447×D61
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2190C2
socleC2×C61C2×#447
hypercenter#2190D61
hypocenterC61#33533
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460592C2semidirect
2. #21458951C2semidirect
3. #21455479C2semidirect
4. #21447772C2semidirect
5. #21447771C2semidirect
6. #21447770C2semidirect
7. #21447764C2semidirect
8. #21447763C2semidirect
9. #360×D61C2semidirect
10. #21447438C2semidirect
11. C61×#2190C2semidirect
21. C2×#14519796C22semidirect
26. #16840205C22semidirect
27. #16840202C22semidirect
29. #16840198C22semidirect
33. M32×D61C22semidirect
34. #16840021C22semidirect
35. #16840020C22semidirect
36. #16840012C22semidirect
39. #106×D61C22semidirect
41. #16839573C22semidirect
42. #16839572C22semidirect
43. #16839571C22semidirect
44. #16839544C22semidirect
45. #16839543C22semidirect
47. C61×#509C22semidirect
48. C61×#469C22semidirect
49. C61×#360C22semidirect
50. C61×#349C22semidirect
77. #14519800D4semidirect
89. #14519796D4semidirect
93. Q16×D61D4semidirect
101. D8×D61D4semidirect
364. #2190D61semidirect
395. #509C2×D61semidirect
402. #469C2×D61semidirect
410. #360C2×D61semidirect
413. #349C2×D61semidirect
414. C61#33533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605922
#214589512
#214554792
#214477722
#214477712
#214477702
#214477642
#214477632
#360×D612
#214474382
C61×#21902
#3353361