Subgroups — #30546963

Order 15616.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14519797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21459148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21459020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21455368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21455357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21455348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21455339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21455330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21455321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21455272	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16839790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16839756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₆₁×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840562	—	2	8	no	—
18	C₂×#14519810	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519810	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14519805	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519805	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14519799	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14519797	—	2	8	no	—
24	C₂×#14519797	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14519797	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#11758202	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#11758200	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#11758201	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#11758199	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16840340	—	2	2	no	—
32	#16840336	C₂²	1	2	yes	—
33	#16840333	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16840329	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840326	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16840321	—	2	2	no	—
37	#16840308	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16840273	—	2	2	no	—
39	#16840269	—	2	2	no	—
40	#16840243	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16840242	—	2	2	no	—
42	#16840239	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16840236	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16840235	—	2	2	no	—
45	C₄×#11758222	—	2	2	no	—
46	#16840230	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#117×D₆₁	—	2	2	no	—
49	#16839987	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16839983	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16839980	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16839976	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16839971	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16839966	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16839961	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16839956	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16839790	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16839790	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16839790	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#14519706	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16839756	C₂²	1	2	yes	—
62	#16839756	C₂²	1	2	yes	—
63	#16839756	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₆₁×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₆₁×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₆₁×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₆₁×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
74	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
75	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
76	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
77	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
78	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
79	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
80	C₂×#11758222	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
93	#14519810	—	2	8	no	—
94	#14519810	—	2	8	no	—
95	#14519805	—	2	8	no	—
96	#14519805	—	2	8	no	—
97	#14519799	—	2	16	no	—
98	#14519797	—	2	16	no	—
99	#14519797	—	2	16	no	—
100	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11758202	—	2	4	no	—
102	C₂×#11758202	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
106	C₂×#11758200	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
108	C₂×#11758201	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
111	C₂×#11758199	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
113	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
117	#14519775	C₂³	1	4	yes	—
118	#14519773	C₂³	1	4	yes	—
119	#14519766	C₂³	1	4	yes	—
120	#14519764	C₂³	1	4	yes	—
121	#14519760	—	2	4	no	—
122	#14519758	—	2	4	no	—
123	#14519756	—	2	4	no	—
124	#14519753	—	2	4	no	—
125	#14519751	—	2	4	no	—
126	#14519749	—	2	8	no	—
127	#14519748	—	2	4	no	—
128	#14519746	—	2	4	no	—
129	#14519745	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
131	#14519742	C₂³	1	8	yes	—
132	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
133	#14519739	C₂³	1	8	yes	—
134	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
136	#14519737	—	2	8	no	—
137	#14519736	D₄	1	2	yes	—
138	#14519736	D₄	1	2	yes	—
139	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
140	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
141	#14519735	—	2	4	no	—
142	#14519734	—	2	4	no	—
143	#14519733	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
147	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
150	#14519706	C₂³	1	8	yes	—
151	#14519706	C₂³	1	8	yes	—
152	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
153	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
154	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
155	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
171	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
172	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
173	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
174	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
178	#103×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
179	#102×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
183	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
184	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
185	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
186	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
187	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
188	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
189	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
221	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
222	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
223	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	#11758222	—	2	8	no	—
225	#11758222	—	2	8	no	—
226	#11758222	—	2	4	no	—
227	#11758222	—	2	4	no	—
228	#11758222	—	2	4	no	—
229	#11758222	—	2	4	no	—
230	#11758222	—	2	4	no	—
231	#11758222	—	2	4	no	—
232	#11758222	—	4	4	no	—
233	#11758222	—	4	4	no	—
234	#11758222	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	#11758222	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
237	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
241	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
259	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
260	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
267	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
268	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	#11758202	—	2	8	no	—
273	#11758201	—	2	8	no	—
274	#11758200	—	2	8	no	—
275	#11758199	—	2	8	no	—
276	#11758198	—	2	8	no	—
277	#11758198	—	2	8	no	—
278	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	#11758196	—	2	8	no	—
281	#11758196	—	2	8	no	—
282	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
283	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×#92418	—	2	2	no	—
286	C₂×#92418	—	2	2	no	—
287	C₂×#92418	—	2	4	no	—
288	C₂×#92418	—	2	4	no	—
289	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
291	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
292	D₄₈₈	—	2	8	no	—
293	#11758190	—	2	8	no	—
294	#11758190	—	2	8	no	—
295	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
299	C₂³×C₆₁	#121	1	4	yes	—
300	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
307	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
308	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
309	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
310	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
311	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
312	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
313	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
314	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
315	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
316	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
336	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
341	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
345	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
346	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
347	D₂₄₄	—	2	4	no	—
348	D₂₄₄	—	2	2	no	—
349	D₂₄₄	—	2	2	no	—
350	D₂₄₄	—	2	2	no	—
351	D₂₄₄	—	4	2	no	—
352	D₂₄₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
354	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
355	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
356	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
357	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
358	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
359	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
360	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
361	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
362	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
363	Dic₁₂₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
365	#92418	—	2	2	no	—
366	#92418	—	2	2	no	—
367	#60422	—	61	1	no	maximal, Sylow
368	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
375	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
376	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
377	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
378	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
380	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
381	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
382	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
383	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
384	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
385	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
386	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
387	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
388	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
389	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
390	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
392	Dic₆₁	—	2	8	no	—
393	Dic₆₁	—	2	4	no	—
394	Dic₆₁	—	4	2	no	—
395	C₂×#575	—	61	1	no	—
396	C₂²×#135	—	61	1	no	—
397	#3449	—	61	1	no	—
398	#3428	—	61	1	no	—
399	#3046	—	61	4	no	—
400	#3045	—	61	4	no	—
401	#3044	—	61	2	no	—
402	#3043	—	61	2	no	—
403	#3042	—	61	2	no	—
404	#3041	—	61	2	no	—
405	#3035	—	61	8	no	—
406	C₂×#424	—	61	1	no	—
407	#2896	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
408	C₂×#416	—	61	1	no	—
409	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
410	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
411	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
412	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
413	C₂×C₆₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₆₁	#3584	1	2	yes	—
415	D₆₁	—	4	4	no	—
416	D₆₁	—	8	2	no	—
417	C₂²×#41	—	61	1	no	—
418	C₂²×#41	—	61	1	no	—
419	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
420	#575	—	122	8	no	—
421	C₂×#137	—	61	2	no	—
422	C₂×#137	—	61	2	no	—
423	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
424	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
425	C₂×#135	—	61	4	no	—
426	C₂×#135	—	61	4	no	—
427	C₂×#135	—	61	4	no	—
428	C₂×#135	—	122	8	no	—
429	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
430	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
431	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
432	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
433	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
435	#537	—	122	2	no	—
436	#536	—	61	2	no	—
437	#536	—	61	2	no	—
438	#535	—	61	2	no	—
439	#535	—	61	2	no	—
440	#534	—	122	2	no	—
441	#532	—	61	4	no	—
442	#525	—	122	2	no	—
443	#525	—	122	2	no	—
444	#520	—	61	4	no	—
445	#520	—	122	2	no	—
446	#519	—	61	2	no	—
447	#518	—	61	2	no	—
448	#518	—	122	2	no	—
449	C₄×#41	—	61	4	no	—
450	C₄×#41	—	122	2	no	—
451	C₂×#117	—	61	1	no	—
452	C₂×#117	—	122	2	no	—
453	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
454	#464	—	61	8	no	—
455	#464	—	61	8	no	—
456	#463	—	61	8	no	—
457	#463	—	61	8	no	—
458	#462	—	61	8	no	—
459	#461	—	61	8	no	—
460	#460	—	61	8	no	—
461	#459	—	61	8	no	—
462	#424	—	61	2	no	—
463	#424	—	61	2	no	—
464	#424	—	61	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
466	#419	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
467	#418	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
468	#417	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
469	#416	—	61	2	no	—
470	#416	—	61	2	no	—
471	#416	—	61	4	no	—
472	#416	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
473	C₂×#103	—	61	2	no	—
474	C₂×#102	—	61	2	no	—
475	C₆₁	#60422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
476	C₂×#41	—	2	1	no	—
477	C₂×#41	—	2	1	no	—
478	C₂×#41	—	2	4	no	—
479	C₂×#41	—	2	4	no	—
480	C₂×#41	—	61	8	no	—
481	C₂×#41	—	61	2	no	—
482	C₂×#41	—	61	2	no	—
483	C₂×#41	—	61	2	no	—
484	C₂×#41	—	61	2	no	—
485	C₂×#41	—	122	4	no	—
486	C₂×#41	—	122	1	no	—
487	C₂×#41	—	122	1	no	—
488	C₂×#41	—	122	1	no	—
489	C₂×#41	—	122	1	no	—
490	C₂×#41	—	122	4	no	—
491	C₂×#41	—	122	4	no	—
492	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
493	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
494	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
495	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
496	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
499	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
500	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
501	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
502	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
505	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
506	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
507	#137	—	122	8	no	—
508	#137	—	122	8	no	—
509	AGL(1,ℤ/8)	—	122	8	no	—
510	AGL(1,ℤ/8)	—	122	8	no	—
511	#135	—	122	16	no	—
512	#135	—	122	16	no	—
513	#135	—	122	16	no	—
514	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
515	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
516	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
518	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
521	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
522	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
523	C₂×D₈	—	61	4	no	—
524	C₂×D₈	—	61	4	no	—
525	C₂×D₈	—	122	4	no	—
526	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
527	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
528	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
529	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
530	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
531	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
532	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
533	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
534	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
535	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
536	#127	—	61	4	no	—
537	#124	—	61	4	no	—
538	#124	—	61	4	no	—
539	#123	—	122	4	no	—
540	#123	—	122	4	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
543	#121	—	122	4	no	—
544	#121	—	122	4	no	—
545	#121	—	122	8	no	—
546	#120	—	122	4	no	—
547	#120	—	122	4	no	—
548	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
549	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
550	C₄×D₄	—	61	8	no	—
551	C₄×D₄	—	122	4	no	—
552	C₄×D₄	—	122	8	no	—
553	C₄×D₄	—	122	8	no	—
554	C₄×D₄	—	122	8	no	—
555	#117	—	2	1	no	—
556	#117	—	2	1	no	—
557	#117	—	61	2	no	—
558	#117	—	61	2	no	—
559	#117	—	61	2	no	—
560	#117	—	61	2	no	—
561	#117	—	122	4	no	—
562	#117	—	122	4	no	—
563	#117	—	122	4	no	—
564	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
565	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
572	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
574	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
575	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
576	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
577	#103	—	61	4	no	—
578	#103	—	61	4	no	—
579	#103	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
580	#102	—	61	4	no	—
581	#102	—	61	4	no	—
582	#102	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
583	C₂⁴	—	2	1	no	—
584	C₂⁴	—	122	1	no	—
585	C₂⁴	—	122	1	no	—
586	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
587	#41	—	2	4	no	—
588	#41	—	2	4	no	—
589	#41	—	2	4	no	—
590	#41	—	2	4	no	—
591	#41	—	4	4	no	—
592	#41	—	4	4	no	—
593	#41	—	61	8	no	—
594	#41	—	61	8	no	—
595	#41	—	122	4	no	—
596	#41	—	122	4	no	—
597	#41	—	122	8	no	—
598	#41	—	122	8	no	—
599	#41	—	122	4	no	—
600	#41	—	122	4	no	—
601	#41	—	122	4	no	—
602	#41	—	122	4	no	—
603	#41	—	244	4	no	—
604	#41	—	244	4	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
609	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
616	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
617	C₂×D₄	—	2	2	no	—
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	2	1	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	4	4	no	—
623	C₂×D₄	—	61	4	no	—
624	C₂×D₄	—	61	2	no	—
625	C₂×D₄	—	61	2	no	—
626	C₂×D₄	—	122	8	no	—
627	C₂×D₄	—	122	2	no	—
628	C₂×D₄	—	122	2	no	—
629	C₂×D₄	—	122	8	no	—
630	C₂×D₄	—	122	2	no	—
631	C₂×D₄	—	122	2	no	—
632	C₂×D₄	—	122	1	no	—
633	C₂×D₄	—	122	2	no	—
634	C₂×D₄	—	122	1	no	—
635	C₂×D₄	—	122	2	no	—
636	C₂×D₄	—	122	2	no	—
637	C₂×D₄	—	244	4	no	—
638	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
639	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
646	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
650	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
654	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
655	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
656	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
662	Q₁₆	—	122	8	no	—
663	Q₁₆	—	122	8	no	—
664	SD₁₆	—	122	8	no	—
665	SD₁₆	—	122	8	no	—
666	SD₁₆	—	122	8	no	—
667	SD₁₆	—	122	8	no	—
668	D₈	—	122	8	no	—
669	D₈	—	122	8	no	—
670	M₁₆	—	2	4	no	—
671	M₁₆	—	2	4	no	—
672	C₂×C₈	—	2	4	no	—
673	C₂×C₈	—	61	2	no	—
674	C₂×C₈	—	61	2	no	—
675	C₂×C₈	—	122	2	no	—
676	C₂×C₈	—	122	2	no	—
677	C₂×C₈	—	122	4	no	—
678	C₂×C₈	—	122	4	no	—
679	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
684	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
685	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
693	C₄²	—	2	2	no	—
694	C₄²	—	2	2	no	—
695	C₄²	—	61	4	no	—
696	C₄²	—	61	4	no	—
697	C₄²	—	122	8	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	4	2	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	8	2	no	—
702	C₂³	—	122	4	no	—
703	C₂³	—	122	2	no	—
704	C₂³	—	122	2	no	—
705	C₂³	—	488	2	no	—
706	C₂³	—	488	2	no	—
707	C₂³	—	244	2	no	—
708	C₂³	#14519750	1	4	yes	—
709	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
710	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
711	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
712	Q₈	—	2	2	no	—
713	Q₈	—	2	2	no	—
714	Q₈	—	4	2	no	—
715	Q₈	—	61	4	no	—
716	Q₈	—	122	4	no	—
717	Q₈	—	122	2	no	—
718	Q₈	—	122	2	no	—
719	Q₈	—	122	2	no	—
720	Q₈	—	244	2	no	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	2	2	no	—
723	D₄	—	4	4	no	—
724	D₄	—	4	4	no	—
725	D₄	—	4	2	no	—
726	D₄	—	61	4	no	—
727	D₄	—	122	8	no	—
728	D₄	—	122	8	no	—
729	D₄	—	122	4	no	—
730	D₄	—	122	2	no	—
731	D₄	—	122	2	no	—
732	D₄	—	122	2	no	—
733	D₄	—	488	8	no	—
734	D₄	—	244	4	no	—
735	D₄	—	244	4	no	—
736	D₄	—	244	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	4	no	—
742	C₂×C₄	—	8	2	no	—
743	C₂×C₄	—	61	8	no	—
744	C₂×C₄	—	122	4	no	—
745	C₂×C₄	—	122	2	no	—
746	C₂×C₄	—	122	8	no	—
747	C₂×C₄	—	122	8	no	—
748	C₂×C₄	—	122	2	no	—
749	C₂×C₄	—	488	8	no	—
750	C₂×C₄	—	244	4	no	—
751	C₂×C₄	—	244	2	no	—
752	C₂×C₄	—	244	4	no	—
753	C₂×C₄	—	244	4	no	—
754	C₂×C₄	#14519750	1	4	yes	—
755	C₂×C₄	#14519750	1	4	yes	—
756	C₂×C₄	#14519750	1	4	yes	—
757	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
767	C₈	—	2	4	no	—
768	C₈	—	122	2	no	—
769	C₈	—	122	2	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	4	4	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	4	no	—
776	C₂²	—	8	4	no	—
777	C₂²	—	122	4	no	—
778	C₂²	—	488	4	no	—
779	C₂²	—	488	4	no	—
780	C₂²	—	244	2	no	—
781	C₂²	—	244	4	no	—
782	C₂²	—	244	4	no	—
783	C₂²	C₂×#14519750	1	2	yes	—
784	C₂²	C₂×#14519750	1	2	yes	—
785	C₂²	C₂×#14519750	1	2	yes	—
786	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	4	4	no	—
789	C₄	—	122	4	no	—
790	C₄	—	122	8	no	—
791	C₄	—	244	2	no	—
792	C₄	C₂×#14519750	1	2	yes	—
793	C₄	C₂×#14519750	1	2	yes	—
794	C₄	C₂×#14519750	1	2	yes	—
795	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
796	C₄	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
797	C₂	—	2	2	no	—
798	C₂	—	2	2	no	—
799	C₂	—	2	2	no	—
800	C₂	—	8	2	no	—
801	C₂	—	488	2	no	—
802	C₂	—	244	4	no	—
803	C₂	C₂²×#14519750	1	1	yes	characteristic
804	C₂	#21460592	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2896	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#2896	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60422
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840562	C₂	semidirect
2. C₂²×#14519797	C₂	semidirect
3. #21459148	C₂	semidirect
4. #21459020	C₂	semidirect
5. #21455368	C₂	semidirect
6. #21455357	C₂	semidirect
7. #21455348	C₂	semidirect
8. #21455339	C₂	semidirect
9. #21455330	C₂	semidirect
10. #21455321	C₂	semidirect
11. #21455272	C₂	semidirect
12. C₂×#16839790	C₂	semidirect
13. C₂×#16839756	C₂	semidirect
14. C₆₁×#2896	C₂	semidirect
19. C₂×#14519810	C₂²	semidirect
21. C₂×#14519805	C₂²	semidirect
22. C₂×#14519799	C₂²	semidirect
25. C₂×#14519797	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11758202	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11758200	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11758201	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11758199	C₂²	semidirect
33. #16840333	C₂²	semidirect
35. #16840326	C₂²	semidirect
37. #16840308	C₂²	semidirect
40. #16840243	C₂²	semidirect
42. #16840239	C₂²	semidirect
43. #16840236	C₂²	semidirect
46. #16840230	C₂²	semidirect
49. #16839987	C₂²	semidirect
50. #16839983	C₂²	semidirect
51. #16839980	C₂²	semidirect
52. #16839976	C₂²	semidirect
53. #16839971	C₂²	semidirect
54. #16839966	C₂²	semidirect
55. #16839961	C₂²	semidirect
56. #16839956	C₂²	semidirect
57. #16839790	C₂²	semidirect
58. #16839790	C₂²	semidirect
59. #16839790	C₂²	semidirect
60. C₂×#14519706	C₂²	semidirect
63. #16839756	C₂²	semidirect
64. C₂×#14519700	C₂²	semidirect
65. C₂×#14519697	C₂²	semidirect
69. C₆₁×#419	C₂²	semidirect
70. C₆₁×#418	C₂²	semidirect
71. C₆₁×#417	C₂²	semidirect
72. C₆₁×#416	C₂²	semidirect
80. C₂×#11758222	D₄	semidirect
407. #2896	D₆₁	semidirect
466. #419	C₂×D₆₁	semidirect
467. #418	C₂×D₆₁	semidirect
468. #417	C₂×D₆₁	semidirect
472. #416	C₂×D₆₁	semidirect
475. C₆₁	#60422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840562	2
C₂²×#14519797	2
#21459148	2
#21459020	2
#21455368	2
#21455357	2
#21455348	2
#21455339	2
#21455330	2
#21455321	2
#21455272	2
C₂×#16839790	2
C₂×#16839756	2
C₆₁×#2896	2
#60422	61