Subgroups — #30547619

Order 15616.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21459020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21455680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21455669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21455659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21455648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21455605	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16839790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21454339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16839756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₆₁×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840393	C₂²	1	4	yes	—
16	#16840390	—	2	2	no	—
17	#16840390	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16840388	—	2	2	no	—
19	#16840319	—	2	2	no	—
20	#16840315	—	2	2	no	—
21	#16840315	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16840243	C₂²	1	4	yes	—
23	#16840242	—	2	2	no	—
24	#16840239	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840236	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840235	—	2	2	no	—
27	C₄×#11758222	—	2	2	no	—
28	#16840230	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#117×D₆₁	—	2	2	no	—
32	#16840072	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16840068	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16840065	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16840061	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16840056	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16840051	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16840046	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16840041	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16839798	C₂²	1	4	yes	—
41	#16839798	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16839790	C₂²	1	4	yes	—
45	#16839790	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16839790	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14519706	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16839772	C₂²	1	2	yes	—
49	#16839768	C₂²	1	2	yes	—
50	#16839764	C₂²	1	4	yes	—
51	#16839759	C₂²	1	4	yes	—
52	#16839756	C₂²	1	2	yes	—
53	#16839756	C₂²	1	2	yes	—
54	#16839756	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₆₁×#428	C₂²	1	4	yes	—
61	C₆₁×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₆₁×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
64	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
65	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
66	C₂×#11758222	Q₈	1	8	yes	complemented
67	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
74	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14519777	—	2	4	no	—
79	#14519776	—	2	4	no	—
80	#14519776	C₂³	1	8	yes	—
81	#14519769	—	2	4	no	—
82	#14519768	—	2	4	no	—
83	#14519768	C₂³	1	8	yes	—
84	#14519756	—	2	8	no	—
85	#14519754	—	2	8	no	—
86	#14519754	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
89	#14519742	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
91	#14519739	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
93	#14519737	—	2	8	no	—
94	#14519736	—	2	1	no	—
95	#14519736	—	2	1	no	—
96	#14519736	D₄	1	2	yes	—
97	#14519736	D₄	1	2	yes	—
98	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
99	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
100	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
101	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
102	#14519735	—	2	4	no	—
103	#14519734	—	2	4	no	—
104	#14519733	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
114	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
115	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
116	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
117	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
118	#14519706	C₂³	1	8	yes	—
119	#14519706	C₂³	1	8	yes	—
120	#14519702	C₂³	1	8	yes	—
121	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
122	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
123	#14519699	C₂³	1	8	yes	—
124	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
125	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
131	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
132	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
133	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
134	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
135	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
136	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
137	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
138	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
145	#107×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
146	#106×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	#11758222	—	2	8	no	—
166	#11758222	—	2	8	no	—
167	#11758222	—	2	4	no	—
168	#11758222	—	2	4	no	—
169	#11758222	C₂×Q₈	1	8	yes	—
170	#11758222	C₂×Q₈	1	8	yes	—
171	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₁₂₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
184	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
185	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	#11758198	—	2	8	no	—
205	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
207	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
210	#11758196	—	2	8	no	—
211	#11758196	—	2	8	no	—
212	#11758196	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
216	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×#92418	—	2	4	no	—
219	C₂×#92418	—	2	4	no	—
220	C₂×#92418	—	2	2	no	—
221	C₂×#92418	—	2	2	no	—
222	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
226	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
256	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
257	D₂₄₄	—	2	4	no	—
258	D₂₄₄	—	2	2	no	—
259	D₂₄₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
260	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
261	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
262	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
263	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
264	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
265	Dic₁₂₂	—	8	8	no	—
266	Dic₁₂₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
267	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
268	#92418	—	2	2	no	—
269	#92418	—	2	2	no	—
270	#60489	—	61	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
276	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
277	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
280	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
281	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
282	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
283	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
284	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
285	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
286	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
287	C₄×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
289	Dic₆₁	—	2	8	no	—
290	Dic₆₁	—	2	4	no	—
291	Dic₆₁	—	4	4	no	—
292	#3458	—	61	1	no	—
293	#3428	—	61	1	no	—
294	#3084	—	61	4	no	—
295	#3083	—	61	4	no	—
296	#3082	—	61	4	no	—
297	#3081	—	61	4	no	—
298	#3076	—	61	8	no	—
299	#2911	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×#427	—	61	1	no	—
301	C₂×#424	—	61	1	no	—
302	#2896	—	61	1	no	—
303	C₂×#416	—	61	1	no	—
304	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
305	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
306	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
307	C₂×C₆₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₆₁	#3584	1	2	yes	—
309	D₆₁	—	4	4	no	—
310	C₂²×#41	—	61	1	no	—
311	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
313	#544	—	61	4	no	—
314	#544	—	61	4	no	—
315	#544	—	122	2	no	—
316	#543	—	122	2	no	—
317	#533	—	61	4	no	—
318	#533	—	122	2	no	—
319	#533	—	122	2	no	—
320	#520	—	61	4	no	—
321	#520	—	122	2	no	—
322	#519	—	61	2	no	—
323	#518	—	61	2	no	—
324	#518	—	122	2	no	—
325	C₄×#41	—	61	4	no	—
326	C₄×#41	—	122	2	no	—
327	C₂×#117	—	61	1	no	—
328	C₂×#117	—	61	1	no	—
329	C₂×#117	—	122	2	no	—
330	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	#479	—	61	8	no	—
333	#479	—	61	8	no	—
334	#478	—	61	8	no	—
335	#478	—	61	8	no	—
336	#477	—	61	8	no	—
337	#476	—	61	8	no	—
338	#475	—	61	8	no	—
339	#474	—	61	8	no	—
340	#428	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
341	#428	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
342	#427	—	61	4	no	—
343	#427	—	61	4	no	—
344	#427	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
345	C₂×#107	—	61	2	no	—
346	C₂×#106	—	61	2	no	—
347	#424	—	61	4	no	—
348	#424	—	61	2	no	—
349	#424	—	61	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
351	#419	—	61	2	no	—
352	#418	—	61	2	no	—
353	#417	—	61	4	no	—
354	#416	—	61	4	no	—
355	#416	—	61	4	no	—
356	#416	—	61	2	no	—
357	#416	—	61	2	no	—
358	C₂×#103	—	61	2	no	—
359	C₂×#102	—	61	2	no	—
360	C₆₁	#60489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂×#41	—	61	8	no	—
362	C₂×#41	—	61	2	no	—
363	C₂×#41	—	61	2	no	—
364	C₂×#41	—	122	4	no	—
365	C₂×#41	—	122	1	no	—
366	C₂×#41	—	122	1	no	—
367	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
373	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
374	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
375	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
380	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
381	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
384	#125	—	61	8	no	—
385	#125	—	122	4	no	—
386	#125	—	122	4	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
390	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
391	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
392	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
393	C₄×D₄	—	61	8	no	—
394	C₄×D₄	—	122	4	no	—
395	C₄×D₄	—	122	8	no	—
396	C₄×D₄	—	122	8	no	—
397	#117	—	2	1	no	—
398	#117	—	2	1	no	—
399	#117	—	2	1	no	—
400	#117	—	2	1	no	—
401	#117	—	61	2	no	—
402	#117	—	61	2	no	—
403	#117	—	61	2	no	—
404	#117	—	61	2	no	—
405	#117	—	61	2	no	—
406	#117	—	61	2	no	—
407	#117	—	122	4	no	—
408	#117	—	122	4	no	—
409	#117	—	122	4	no	—
410	#117	—	122	1	no	—
411	#117	—	122	1	no	—
412	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
413	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
414	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
415	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
431	#107	—	61	4	no	—
432	#107	—	61	4	no	—
433	#107	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
434	#106	—	61	4	no	—
435	#106	—	61	4	no	—
436	#106	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
437	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
438	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
439	#103	—	61	8	no	—
440	#103	—	61	4	no	—
441	#103	—	61	4	no	—
442	#102	—	61	8	no	—
443	#102	—	61	4	no	—
444	#102	—	61	4	no	—
445	C₂⁴	—	122	1	no	—
446	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
447	#41	—	61	8	no	—
448	#41	—	61	8	no	—
449	#41	—	122	4	no	—
450	#41	—	122	4	no	—
451	#41	—	122	8	no	—
452	#41	—	122	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
458	C₂×D₄	—	61	4	no	—
459	C₂×D₄	—	61	2	no	—
460	C₂×D₄	—	122	2	no	—
461	C₂×D₄	—	122	2	no	—
462	C₂×D₄	—	122	8	no	—
463	C₂×D₄	—	122	1	no	—
464	C₂×D₄	—	122	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
474	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
482	M₁₆	—	2	4	no	—
483	M₁₆	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	61	2	no	—
486	C₂×C₈	—	61	2	no	—
487	C₂×C₈	—	122	4	no	—
488	C₂×C₈	—	122	4	no	—
489	C₂×C₈	—	122	2	no	—
490	C₂×C₈	—	122	2	no	—
491	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
502	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
503	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	61	4	no	—
518	C₄²	—	61	4	no	—
519	C₄²	—	122	8	no	—
520	C₄²	—	122	2	no	—
521	C₄²	—	122	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	122	4	no	—
524	C₂³	—	122	2	no	—
525	C₂³	—	488	2	no	—
526	C₂³	#14519755	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	61	4	no	—
531	Q₈	—	122	4	no	—
532	Q₈	—	122	2	no	—
533	Q₈	—	488	8	no	—
534	D₄	—	61	4	no	—
535	D₄	—	122	8	no	—
536	D₄	—	122	8	no	—
537	D₄	—	122	4	no	—
538	D₄	—	122	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	8	2	no	—
542	C₂×C₄	—	8	2	no	—
543	C₂×C₄	—	61	8	no	—
544	C₂×C₄	—	122	4	no	—
545	C₂×C₄	—	122	2	no	—
546	C₂×C₄	—	122	8	no	—
547	C₂×C₄	—	122	8	no	—
548	C₂×C₄	—	122	4	no	—
549	C₂×C₄	—	488	8	no	—
550	C₂×C₄	—	488	2	no	—
551	C₂×C₄	—	244	4	no	—
552	C₂×C₄	#14519755	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	#14519755	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	#14519755	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	2	4	no	—
566	C₈	—	122	2	no	—
567	C₈	—	122	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	122	4	no	—
573	C₂²	—	488	4	no	—
574	C₂²	—	244	4	no	—
575	C₂²	C₂×#14519755	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂×#14519755	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂×#14519755	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	122	4	no	—
582	C₄	—	122	8	no	—
583	C₄	—	244	4	no	—
584	C₄	C₂×#14519755	1	2	yes	—
585	C₄	C₂×#14519755	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×#14519755	1	2	yes	—
587	C₄	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	2	no	—
590	C₂	—	2	2	no	—
591	C₂	—	2	2	no	—
592	C₂	—	244	4	no	—
593	C₂	C₂²×#14519755	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#21460592	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2911	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#11758222	C₂²
hypercenter	#2911	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60489
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459224	C₂	semidirect
3. #21455680	C₂	semidirect
4. #21455669	C₂	semidirect
5. #21455659	C₂	semidirect
6. #21455648	C₂	semidirect
7. #21455605	C₂	semidirect
8. C₂×#16839798	C₂	semidirect
9. C₂×#16839790	C₂	semidirect
12. C₆₁×#2911	C₂	semidirect
17. #16840390	C₂²	semidirect
21. #16840315	C₂²	semidirect
32. #16840072	C₂²	semidirect
33. #16840068	C₂²	semidirect
34. #16840065	C₂²	semidirect
35. #16840061	C₂²	semidirect
36. #16840056	C₂²	semidirect
37. #16840051	C₂²	semidirect
38. #16840046	C₂²	semidirect
39. #16840041	C₂²	semidirect
41. #16839798	C₂²	semidirect
42. C₂×#14519710	C₂²	semidirect
43. C₂×#14519708	C₂²	semidirect
45. #16839790	C₂²	semidirect
46. #16839790	C₂²	semidirect
47. C₂×#14519706	C₂²	semidirect
61. C₆₁×#428	C₂²	semidirect
62. C₆₁×#427	C₂²	semidirect
66. C₂×#11758222	Q₈	semidirect
299. #2911	D₆₁	semidirect
341. #428	C₂×D₆₁	semidirect
344. #427	C₂×D₆₁	semidirect
360. C₆₁	#60489	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459224	2
#21459020	2
#21455680	2
#21455669	2
#21455659	2
#21455648	2
#21455605	2
C₂×#16839798	2
C₂×#16839790	2
#21454339	2
C₂×#16839756	2
C₆₁×#2911	2
#60489	61