Subgroups — #30549269

Order 15616.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21459148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21456187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21456180	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21456176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21456169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21456162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21456139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21454339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16839758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16839756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16839720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₁×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840393	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16840390	—	2	2	no	—
18	#16840390	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16840388	—	2	2	no	—
20	#16840340	—	2	2	no	—
21	#16840336	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840333	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840329	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840326	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840321	—	2	2	no	—
26	#16840319	—	2	2	no	—
27	#16840315	—	2	2	no	—
28	#16840315	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16840308	C₂²	1	4	yes	—
30	#16840273	—	2	2	no	—
31	#16840269	—	2	2	no	—
32	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16840129	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16840125	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16840123	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16840120	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16840118	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16840115	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16840111	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16840107	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16839772	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16839768	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16839764	C₂²	1	4	yes	—
45	#16839759	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16839758	C₂²	1	4	yes	—
47	#16839758	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16839758	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16839756	C₂²	1	4	yes	—
50	#16839756	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16839756	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16839720	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16839720	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₆₁×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₆₁×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₆₁×#417	C₂²	1	4	yes	—
66	C₆₁×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
68	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
69	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
70	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
71	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
78	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
82	#14519777	—	2	4	no	—
83	#14519776	—	2	4	no	—
84	#14519776	C₂³	1	8	yes	—
85	#14519775	C₂³	1	4	yes	—
86	#14519773	C₂³	1	4	yes	—
87	#14519769	—	2	4	no	—
88	#14519768	—	2	4	no	—
89	#14519768	C₂³	1	8	yes	—
90	#14519766	C₂³	1	4	yes	—
91	#14519764	C₂³	1	4	yes	—
92	#14519760	—	2	4	no	—
93	#14519758	—	2	4	no	—
94	#14519756	—	2	8	no	—
95	#14519756	—	2	4	no	—
96	#14519754	—	2	8	no	—
97	#14519754	—	2	8	no	—
98	#14519753	—	2	4	no	—
99	#14519751	—	2	4	no	—
100	#14519749	—	2	8	no	—
101	#14519748	—	2	4	no	—
102	#14519746	—	2	4	no	—
103	#14519745	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
106	#14519736	—	2	1	no	—
107	#14519736	—	2	1	no	—
108	#14519736	D₄	1	2	yes	—
109	#14519736	D₄	1	2	yes	—
110	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
111	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
112	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
113	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
120	#14519702	C₂³	1	8	yes	—
121	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
122	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
123	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
124	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
125	#14519699	C₂³	1	8	yes	—
126	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
127	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
128	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
129	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
130	#14519687	C₂³	1	8	yes	—
131	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
147	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
148	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
149	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
150	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
154	#103×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
155	#102×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
159	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
160	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
161	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
162	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
163	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
164	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
193	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	#11758222	—	2	4	no	—
197	#11758222	—	2	4	no	—
198	#11758222	—	2	4	no	—
199	#11758222	—	2	4	no	—
200	#11758222	—	4	4	no	—
201	#11758222	—	4	4	no	—
202	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
214	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
215	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	#11758198	—	2	8	no	—
230	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
232	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
235	#11758196	—	2	8	no	—
236	#11758196	—	2	8	no	—
237	#11758196	—	2	8	no	—
238	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
240	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×#92418	—	2	4	no	—
243	C₂×#92418	—	2	4	no	—
244	C₂×#92418	—	2	2	no	—
245	C₂×#92418	—	2	2	no	—
246	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
252	C₂³×C₆₁	#124	1	4	yes	—
253	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
259	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
260	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
261	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
262	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
263	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
264	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
265	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
266	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
289	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
294	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
295	D₂₄₄	—	2	2	no	—
296	D₂₄₄	—	2	2	no	—
297	D₂₄₄	—	4	2	no	—
298	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
299	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
300	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
301	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
302	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
303	Dic₁₂₂	—	8	8	no	—
304	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
305	#92418	—	2	2	no	—
306	#92418	—	2	2	no	—
307	#60612	—	61	1	no	maximal, Sylow
308	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
315	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
316	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
317	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
318	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
320	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
321	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
322	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
323	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
324	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
325	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
326	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
327	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
329	Dic₆₁	—	2	8	no	—
330	Dic₆₁	—	4	4	no	—
331	Dic₆₁	—	4	2	no	—
332	#3458	—	61	1	no	—
333	#3449	—	61	1	no	—
334	#3137	—	61	4	no	—
335	#3137	—	61	4	no	—
336	#3136	—	61	4	no	—
337	#3136	—	61	4	no	—
338	#3135	—	61	4	no	—
339	#3131	—	61	4	no	—
340	#2896	—	61	1	no	—
341	#2896	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂×#416	—	61	1	no	—
343	C₂×#416	—	61	1	no	—
344	C₂×#405	—	61	1	no	—
345	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
346	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
347	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
348	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
349	C₂×C₆₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₁	#3584	1	2	yes	—
351	D₆₁	—	8	2	no	—
352	C₂²×#41	—	61	1	no	—
353	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
356	#544	—	61	4	no	—
357	#544	—	61	4	no	—
358	#544	—	122	2	no	—
359	#543	—	122	2	no	—
360	#537	—	122	2	no	—
361	#536	—	61	2	no	—
362	#536	—	61	2	no	—
363	#535	—	61	2	no	—
364	#535	—	61	2	no	—
365	#534	—	122	2	no	—
366	#533	—	61	4	no	—
367	#533	—	122	2	no	—
368	#533	—	122	2	no	—
369	#532	—	61	4	no	—
370	#525	—	122	2	no	—
371	#525	—	122	2	no	—
372	C₂×#117	—	61	1	no	—
373	C₂×#117	—	61	1	no	—
374	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
375	#491	—	61	8	no	—
376	#490	—	61	8	no	—
377	#489	—	61	8	no	—
378	#489	—	61	8	no	—
379	#488	—	61	8	no	—
380	#488	—	61	8	no	—
381	#487	—	61	8	no	—
382	#486	—	61	8	no	—
383	#419	—	61	2	no	—
384	#419	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
385	#418	—	61	2	no	—
386	#418	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
387	#417	—	61	4	no	—
388	#417	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
389	#416	—	61	2	no	—
390	#416	—	61	2	no	—
391	#416	—	61	4	no	—
392	#416	—	61	4	no	—
393	#416	—	61	2	no	—
394	#416	—	61	2	no	—
395	#416	—	61	4	no	—
396	#416	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
397	C₂×#103	—	61	2	no	—
398	C₂×#103	—	61	2	no	—
399	C₂×#102	—	61	2	no	—
400	C₂×#102	—	61	2	no	—
401	#405	—	61	4	no	—
402	#405	—	61	4	no	—
403	C₂×#97	—	61	2	no	—
404	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
405	C₆₁	#60612	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂×#41	—	2	1	no	—
407	C₂×#41	—	2	1	no	—
408	C₂×#41	—	2	4	no	—
409	C₂×#41	—	2	4	no	—
410	C₂×#41	—	61	2	no	—
411	C₂×#41	—	61	2	no	—
412	C₂×#41	—	122	1	no	—
413	C₂×#41	—	122	1	no	—
414	C₂×#41	—	122	4	no	—
415	C₂×#41	—	122	4	no	—
416	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
417	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
418	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
419	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
423	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
428	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
429	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
430	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
435	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
436	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
440	#127	—	61	4	no	—
441	#125	—	61	8	no	—
442	#125	—	122	4	no	—
443	#125	—	122	4	no	—
444	#124	—	61	4	no	—
445	#124	—	61	4	no	—
446	#123	—	122	4	no	—
447	#123	—	122	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
453	#121	—	122	4	no	—
454	#121	—	122	4	no	—
455	#121	—	122	8	no	—
456	#120	—	122	4	no	—
457	#120	—	122	4	no	—
458	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
459	C₄×D₄	—	122	8	no	—
460	#117	—	2	1	no	—
461	#117	—	2	1	no	—
462	#117	—	61	2	no	—
463	#117	—	61	2	no	—
464	#117	—	61	2	no	—
465	#117	—	61	2	no	—
466	#117	—	61	2	no	—
467	#117	—	61	2	no	—
468	#117	—	122	1	no	—
469	#117	—	122	1	no	—
470	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
471	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
481	#103	—	61	4	no	—
482	#103	—	61	4	no	—
483	#103	—	61	8	no	—
484	#103	—	61	4	no	—
485	#103	—	61	4	no	—
486	#103	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
487	#102	—	61	4	no	—
488	#102	—	61	4	no	—
489	#102	—	61	8	no	—
490	#102	—	61	4	no	—
491	#102	—	61	4	no	—
492	#102	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
493	#97	—	61	8	no	—
494	C₄×C₈	—	61	8	no	—
495	C₂⁴	—	2	1	no	—
496	C₂⁴	—	122	1	no	—
497	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
498	#41	—	2	4	no	—
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	2	4	no	—
501	#41	—	2	4	no	—
502	#41	—	4	4	no	—
503	#41	—	4	4	no	—
504	#41	—	122	4	no	—
505	#41	—	122	4	no	—
506	#41	—	122	4	no	—
507	#41	—	122	4	no	—
508	#41	—	244	4	no	—
509	#41	—	244	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
518	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	61	2	no	—
526	C₂×D₄	—	122	8	no	—
527	C₂×D₄	—	122	2	no	—
528	C₂×D₄	—	122	2	no	—
529	C₂×D₄	—	122	1	no	—
530	C₂×D₄	—	122	2	no	—
531	C₂×D₄	—	122	2	no	—
532	C₂×D₄	—	244	4	no	—
533	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
545	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	#11758224	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
553	M₁₆	—	2	4	no	—
554	M₁₆	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	2	4	no	—
556	C₂×C₈	—	61	2	no	—
557	C₂×C₈	—	61	2	no	—
558	C₂×C₈	—	122	4	no	—
559	C₂×C₈	—	122	4	no	—
560	C₂×C₈	—	122	2	no	—
561	C₂×C₈	—	122	2	no	—
562	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
572	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	61	4	no	—
584	C₄²	—	61	4	no	—
585	C₄²	—	122	2	no	—
586	C₄²	—	122	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	8	2	no	—
591	C₂³	—	122	2	no	—
592	C₂³	—	488	2	no	—
593	C₂³	—	244	2	no	—
594	C₂³	#14519763	1	4	yes	—
595	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	2	2	no	—
599	Q₈	—	2	2	no	—
600	Q₈	—	4	2	no	—
601	Q₈	—	122	2	no	—
602	Q₈	—	122	2	no	—
603	Q₈	—	488	8	no	—
604	Q₈	—	244	2	no	—
605	D₄	—	2	2	no	—
606	D₄	—	2	2	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	122	2	no	—
611	D₄	—	122	2	no	—
612	D₄	—	488	8	no	—
613	D₄	—	244	4	no	—
614	D₄	—	244	4	no	—
615	D₄	—	244	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	8	2	no	—
622	C₂×C₄	—	61	8	no	—
623	C₂×C₄	—	122	4	no	—
624	C₂×C₄	—	122	2	no	—
625	C₂×C₄	—	488	2	no	—
626	C₂×C₄	—	244	4	no	—
627	C₂×C₄	—	244	2	no	—
628	C₂×C₄	—	244	4	no	—
629	C₂×C₄	—	244	4	no	—
630	C₂×C₄	#14519763	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	#14519763	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	#14519763	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	2	4	no	—
644	C₈	—	122	2	no	—
645	C₈	—	122	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	8	4	no	—
653	C₂²	—	488	4	no	—
654	C₂²	—	244	4	no	—
655	C₂²	—	244	2	no	—
656	C₂²	C₂×#14519763	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×#14519763	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂×#14519763	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	122	8	no	—
663	C₄	—	244	4	no	—
664	C₄	—	244	2	no	—
665	C₄	C₂×#14519763	1	2	yes	—
666	C₄	C₂×#14519763	1	2	yes	—
667	C₄	C₂×#14519763	1	2	yes	—
668	C₄	C₂²×#11758224	1	1	yes	characteristic
669	C₄	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
670	C₂	—	2	2	no	—
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	2	2	no	—
673	C₂	—	8	2	no	—
674	C₂	—	488	2	no	—
675	C₂	C₂²×#14519763	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#21460592	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2896	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	#21459148	C₂
hypercenter	#2896	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60612
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459224	C₂	semidirect
3. #21456187	C₂	semidirect
4. #21456180	C₂	semidirect
5. #21456176	C₂	semidirect
6. #21456169	C₂	semidirect
7. #21456162	C₂	semidirect
8. #21456139	C₂	semidirect
9. #21454339	C₂	semidirect
10. C₂×#16839758	C₂	semidirect
11. C₂×#16839756	C₂	semidirect
12. C₂×#16839720	C₂	semidirect
13. C₆₁×#2896	C₂	semidirect
16. #16840393	C₂²	semidirect
18. #16840390	C₂²	semidirect
28. #16840315	C₂²	semidirect
34. #16840129	C₂²	semidirect
35. #16840125	C₂²	semidirect
36. #16840123	C₂²	semidirect
37. #16840120	C₂²	semidirect
38. #16840118	C₂²	semidirect
39. #16840115	C₂²	semidirect
40. #16840111	C₂²	semidirect
41. #16840107	C₂²	semidirect
42. #16839772	C₂²	semidirect
43. #16839768	C₂²	semidirect
45. #16839759	C₂²	semidirect
47. #16839758	C₂²	semidirect
48. #16839758	C₂²	semidirect
50. #16839756	C₂²	semidirect
51. #16839756	C₂²	semidirect
52. C₂×#14519701	C₂²	semidirect
53. C₂×#14519700	C₂²	semidirect
54. C₂×#14519698	C₂²	semidirect
55. C₂×#14519697	C₂²	semidirect
56. #16839720	C₂²	semidirect
57. #16839720	C₂²	semidirect
58. C₂×#14519687	C₂²	semidirect
59. C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	semidirect
63. C₆₁×#419	C₂²	semidirect
64. C₆₁×#418	C₂²	semidirect
66. C₆₁×#416	C₂²	semidirect
341. #2896	D₆₁	semidirect
384. #419	C₂×D₆₁	semidirect
386. #418	C₂×D₆₁	semidirect
396. #416	C₂×D₆₁	semidirect
405. C₆₁	#60612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459224	2
#21459148	2
#21456187	2
#21456180	2
#21456176	2
#21456169	2
#21456162	2
#21456139	2
#21454339	2
C₂×#16839758	2
C₂×#16839756	2
C₂×#16839720	2
C₆₁×#2896	2
#60612	61