Subgroups — #30549270

Order 15616.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21459146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21456185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21456181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21456174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21456170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21456165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21456162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21456144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21456141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21456139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21454334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#416×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16839719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₁×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840392	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16840391	—	2	2	no	—
21	#16840389	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16840387	—	2	2	no	—
23	#16840339	—	2	2	no	—
24	#16840337	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840332	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840330	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840325	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840320	—	2	2	no	—
29	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16840316	—	2	4	no	—
31	#16840315	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16840308	C₂²	1	2	yes	—
34	#16840271	—	2	4	no	—
35	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#117×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#16840131	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16840129	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16840127	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16840125	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16840123	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16840122	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16840120	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16840119	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16840118	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16840116	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16840115	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16840114	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16840112	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16840111	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16840110	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16840108	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16840107	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16839769	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16839765	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16839762	C₂²	1	4	yes	—
57	#16839760	C₂²	1	4	yes	—
58	#16839759	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16839759	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16839758	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16839758	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16839757	C₂²	1	4	yes	—
63	#16839756	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16839756	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16839755	C₂²	1	4	yes	—
66	#103×D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#102×D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16839719	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16839719	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₆₁×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₆₁×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₆₁×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₆₁×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₆₁×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#11758226	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
83	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
85	C₂×#11758224	C₂³	1	2	yes	—
86	#41×D₆₁	—	2	8	no	—
87	#41×D₆₁	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
94	C₂×#11758189	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
99	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
101	#14519776	—	2	4	no	—
102	#14519776	C₂³	1	4	yes	—
103	#14519775	—	2	4	no	—
104	#14519775	C₂³	1	2	yes	—
105	#14519774	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14519773	C₂³	1	2	yes	—
107	#14519769	C₂³	1	2	yes	—
108	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
109	#14519767	—	2	4	no	—
110	#14519767	—	2	4	no	—
111	#14519766	C₂³	1	2	yes	—
112	#14519765	C₂³	1	2	yes	—
113	#14519764	C₂³	1	2	yes	—
114	#14519762	—	2	4	no	—
115	#14519759	—	2	4	no	—
116	#14519757	—	2	4	no	—
117	#14519756	—	2	2	no	—
118	#14519755	—	2	4	no	—
119	#14519755	—	2	4	no	—
120	#14519755	—	2	4	no	—
121	#14519754	—	2	4	no	—
122	#14519754	—	2	4	no	—
123	#14519753	—	2	4	no	—
124	#14519751	—	2	2	no	—
125	#14519750	—	2	4	no	—
126	#14519749	—	2	4	no	—
127	#14519749	—	2	4	no	—
128	#14519747	—	2	4	no	—
129	#14519745	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
132	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
134	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
135	#14519735	C₂³	1	4	yes	—
136	#14519734	—	2	2	no	—
137	#14519734	D₄	1	4	yes	—
138	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
139	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
140	#14519733	—	2	2	no	—
141	C₂×#11758196	D₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#11758198	D₄	1	2	yes	—
144	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
147	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
148	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
149	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
150	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
151	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
152	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
153	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
154	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
155	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
156	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
157	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
158	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
159	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
162	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
168	#127×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#125×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
170	#124×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
172	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
175	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
178	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
179	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
180	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
181	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
182	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
186	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	#11758226	—	2	4	no	—
203	#11758226	—	2	4	no	—
204	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
205	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
206	#11758224	—	2	4	no	—
207	#11758224	—	2	4	no	—
208	#11758224	—	4	8	no	—
209	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
210	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
211	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
212	#11758222	—	2	4	no	—
213	#11758222	—	2	4	no	—
214	#11758222	—	4	8	no	—
215	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
247	#11758198	—	2	4	no	—
248	#11758198	—	2	4	no	—
249	#11758198	—	2	4	no	—
250	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
256	#11758196	—	2	4	no	—
257	#11758196	—	2	4	no	—
258	#11758196	—	2	4	no	—
259	#11758196	—	2	4	no	—
260	#11758196	—	2	4	no	—
261	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×#92418	—	2	2	no	—
268	C₂×#92418	—	2	2	no	—
269	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
271	#11758189	—	2	8	no	—
272	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
273	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
279	C₂²×D₆₁	#124	1	4	yes	—
280	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
283	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
284	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
285	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
286	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
287	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
302	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₆₁	#124	1	4	yes	—
307	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	D₂₄₄	—	2	2	no	—
310	D₂₄₄	—	2	2	no	—
311	D₂₄₄	—	4	4	no	—
312	D₂₄₄	—	8	2	no	—
313	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
314	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
315	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
316	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
317	C₄×D₆₁	#124	1	8	yes	—
318	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
319	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
320	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
321	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
322	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
323	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
324	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
325	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
326	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
327	#92418	—	2	2	no	—
328	#92418	—	2	2	no	—
329	#60612	—	61	1	no	maximal, Sylow
330	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
334	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
336	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
337	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
338	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
339	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
340	C₂×D₆₁	C₂×#124	1	4	yes	—
341	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
342	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
343	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
344	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
345	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
346	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
348	Dic₆₁	—	2	4	no	—
349	Dic₆₁	—	4	4	no	—
350	Dic₆₁	—	4	2	no	—
351	Dic₆₁	C₂×#124	1	4	yes	—
352	#3458	—	61	1	no	—
353	#3449	—	61	1	no	—
354	#3137	—	61	4	no	—
355	#3137	—	61	4	no	—
356	#3136	—	61	4	no	—
357	#3136	—	61	4	no	—
358	#3135	—	61	2	no	—
359	#3135	—	61	1	no	—
360	#3135	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#3131	—	61	2	no	—
362	#3131	—	61	1	no	—
363	#3131	—	61	1	no	—
364	#2896	—	61	2	no	—
365	C₂×#416	—	61	2	no	—
366	C₂×#405	—	61	1	no	—
367	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
368	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
369	C₂×C₆₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₆₁	#3584	1	2	yes	—
371	D₆₁	—	2	4	no	—
372	D₆₁	—	8	2	no	—
373	C₂²×#41	—	61	2	no	—
374	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
375	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
376	#544	—	61	4	no	—
377	#544	—	61	4	no	—
378	#544	—	122	2	no	—
379	#543	—	122	2	no	—
380	#537	—	122	2	no	—
381	#536	—	61	2	no	—
382	#536	—	61	2	no	—
383	#535	—	61	2	no	—
384	#535	—	61	2	no	—
385	#534	—	122	2	no	—
386	#533	—	61	2	no	—
387	#533	—	61	1	no	—
388	#533	—	122	4	no	—
389	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#532	—	61	2	no	—
391	#532	—	61	1	no	—
392	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
393	#525	—	122	4	no	—
394	C₂×#117	—	61	1	no	—
395	C₂×#117	—	61	2	no	—
396	#491	—	61	4	no	—
397	#491	—	61	2	no	—
398	#491	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
399	#490	—	61	4	no	—
400	#490	—	61	2	no	—
401	#490	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
402	#489	—	61	4	no	—
403	#489	—	61	4	no	—
404	#489	—	61	4	no	—
405	#489	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
406	#488	—	61	4	no	—
407	#488	—	61	4	no	—
408	#488	—	61	4	no	—
409	#488	—	61	4	no	—
410	#487	—	61	2	no	—
411	#487	—	61	2	no	—
412	#487	—	61	4	no	—
413	#486	—	61	2	no	—
414	#486	—	61	2	no	—
415	#486	—	61	4	no	—
416	#419	—	61	4	no	—
417	#418	—	61	4	no	—
418	#417	—	61	4	no	—
419	#417	—	61	4	no	—
420	#416	—	61	2	no	—
421	#416	—	61	2	no	—
422	#416	—	61	2	no	—
423	#416	—	61	2	no	—
424	#416	—	61	2	no	—
425	#416	—	61	2	no	—
426	#416	—	61	4	no	—
427	#416	—	61	4	no	—
428	#416	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
429	#416	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
430	C₂×#103	—	61	4	no	—
431	C₂×#102	—	61	4	no	—
432	#405	—	61	4	no	—
433	#405	—	61	4	no	—
434	C₂×#97	—	61	1	no	—
435	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
436	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
437	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
438	C₆₁	#60612	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
439	C₂×#41	—	61	2	no	—
440	C₂×#41	—	61	2	no	—
441	C₂×#41	—	61	2	no	—
442	C₂×#41	—	122	2	no	—
443	C₂×#41	—	122	2	no	—
444	C₂×#41	—	122	8	no	—
445	C₂×#41	—	122	8	no	—
446	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
447	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
453	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
454	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
455	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
457	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
458	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
468	#127	—	61	2	no	—
469	#127	—	61	1	no	—
470	#127	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
471	#125	—	61	4	no	—
472	#125	—	61	2	no	—
473	#125	—	122	4	no	—
474	#125	—	122	4	no	—
475	#125	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
476	#124	—	61	2	no	—
477	#124	—	61	2	no	—
478	#124	—	61	2	no	—
479	#124	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
480	#123	—	122	4	no	—
481	#123	—	122	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
491	#121	—	2	2	no	—
492	#121	—	122	4	no	—
493	#121	—	122	4	no	—
494	#121	—	122	4	no	—
495	#121	—	122	2	no	—
496	#120	—	122	4	no	—
497	#120	—	122	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
501	C₄×D₄	—	2	2	no	—
502	C₄×D₄	—	122	4	no	—
503	C₄×D₄	—	122	2	no	—
504	#117	—	61	4	no	—
505	#117	—	61	2	no	—
506	#117	—	61	2	no	—
507	#117	—	61	2	no	—
508	#117	—	61	4	no	—
509	#117	—	122	2	no	—
510	#117	—	122	2	no	—
511	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
519	#103	—	61	4	no	—
520	#103	—	61	4	no	—
521	#103	—	61	4	no	—
522	#103	—	61	4	no	—
523	#103	—	61	4	no	—
524	#103	—	61	4	no	—
525	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
526	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
527	#102	—	61	4	no	—
528	#102	—	61	4	no	—
529	#102	—	61	4	no	—
530	#102	—	61	4	no	—
531	#102	—	61	4	no	—
532	#102	—	61	4	no	—
533	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
534	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
535	#97	—	61	4	no	—
536	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
537	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
538	C₄×C₈	—	61	4	no	—
539	C₄×C₈	—	61	2	no	—
540	C₄×C₈	—	61	2	no	—
541	C₂⁴	—	61	1	no	—
542	C₂⁴	—	122	2	no	—
543	#41	—	2	4	no	—
544	#41	—	2	4	no	—
545	#41	—	122	4	no	—
546	#41	—	122	4	no	—
547	#41	—	122	4	no	—
548	#41	—	122	4	no	—
549	#41	—	122	4	no	—
550	#41	—	122	4	no	—
551	#41	—	244	8	no	—
552	#41	—	244	8	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
560	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	61	2	no	—
564	C₂×D₄	—	122	2	no	—
565	C₂×D₄	—	122	4	no	—
566	C₂×D₄	—	122	4	no	—
567	C₂×D₄	—	122	4	no	—
568	C₂×D₄	—	122	2	no	—
569	C₂×D₄	—	122	2	no	—
570	C₂×D₄	—	122	2	no	—
571	C₂×D₄	—	122	2	no	—
572	C₂×D₄	—	244	8	no	—
573	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
587	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
589	M₁₆	—	122	8	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	61	2	no	—
593	C₂×C₈	—	61	2	no	—
594	C₂×C₈	—	122	8	no	—
595	C₂×C₈	—	122	2	no	—
596	C₂×C₈	—	122	2	no	—
597	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
598	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
613	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	61	2	no	—
625	C₄²	—	61	2	no	—
626	C₄²	—	122	4	no	—
627	C₄²	—	122	2	no	—
628	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
629	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
630	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	61	2	no	—
633	C₂³	—	61	4	no	—
634	C₂³	—	122	2	no	—
635	C₂³	—	488	4	no	—
636	C₂³	—	244	2	no	—
637	C₂³	—	244	4	no	—
638	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	2	2	no	—
640	Q₈	—	2	2	no	—
641	Q₈	—	8	2	no	—
642	Q₈	—	122	2	no	—
643	Q₈	—	122	2	no	—
644	Q₈	—	488	2	no	—
645	Q₈	—	488	4	no	—
646	Q₈	—	244	4	no	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	4	4	no	—
650	D₄	—	8	2	no	—
651	D₄	—	122	2	no	—
652	D₄	—	122	2	no	—
653	D₄	—	488	2	no	—
654	D₄	—	488	4	no	—
655	D₄	—	244	4	no	—
656	D₄	—	244	4	no	—
657	D₄	—	244	4	no	—
658	D₄	—	244	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	61	4	no	—
664	C₂×C₄	—	61	2	no	—
665	C₂×C₄	—	61	8	no	—
666	C₂×C₄	—	61	4	no	—
667	C₂×C₄	—	61	4	no	—
668	C₂×C₄	—	61	4	no	—
669	C₂×C₄	—	122	4	no	—
670	C₂×C₄	—	122	2	no	—
671	C₂×C₄	—	488	4	no	—
672	C₂×C₄	—	244	4	no	—
673	C₂×C₄	—	244	4	no	—
674	C₂×C₄	—	244	4	no	—
675	C₂×C₄	—	244	2	no	—
676	C₂×C₄	—	244	4	no	—
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
683	C₈	—	2	2	no	—
684	C₈	—	2	2	no	—
685	C₈	—	122	2	no	—
686	C₈	—	122	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	61	4	no	—
691	C₂²	—	122	4	no	—
692	C₂²	—	488	8	no	—
693	C₂²	—	244	4	no	—
694	C₂²	—	244	4	no	—
695	C₂²	—	244	2	no	—
696	C₂²	#124×D₆₁	1	2	yes	—
697	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	61	4	no	—
703	C₄	—	122	4	no	—
704	C₄	—	244	4	no	—
705	C₄	—	244	2	no	—
706	C₄	#124×D₆₁	1	2	yes	—
707	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
708	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
709	C₂	—	2	2	no	—
710	C₂	—	8	2	no	—
711	C₂	—	122	4	no	—
712	C₂	—	488	2	no	—
713	C₂	C₂×#124×D₆₁	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#21460592	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3135	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	#21459146	C₂
hypercenter	#3135	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60612
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459222	C₂	semidirect
3. #21456185	C₂	semidirect
4. #21456181	C₂	semidirect
5. #21456174	C₂	semidirect
6. #21456170	C₂	semidirect
7. #21456165	C₂	semidirect
8. #21456162	C₂	semidirect
9. #21456144	C₂	semidirect
10. #21456141	C₂	semidirect
11. #21456139	C₂	semidirect
12. #21454334	C₂	semidirect
13. #416×D₆₁	C₂	semidirect
14. C₂×#16839719	C₂	semidirect
15. C₆₁×#3135	C₂	semidirect
19. #16840392	C₂²	semidirect
21. #16840389	C₂²	semidirect
29. #16840319	C₂²	semidirect
31. #16840315	C₂²	semidirect
37. #16840131	C₂²	semidirect
38. #16840129	C₂²	semidirect
39. #16840127	C₂²	semidirect
40. #16840125	C₂²	semidirect
41. #16840123	C₂²	semidirect
42. #16840122	C₂²	semidirect
43. #16840120	C₂²	semidirect
44. #16840119	C₂²	semidirect
45. #16840118	C₂²	semidirect
46. #16840116	C₂²	semidirect
47. #16840115	C₂²	semidirect
48. #16840114	C₂²	semidirect
49. #16840112	C₂²	semidirect
50. #16840111	C₂²	semidirect
51. #16840110	C₂²	semidirect
52. #16840108	C₂²	semidirect
53. #16840107	C₂²	semidirect
54. #16839769	C₂²	semidirect
55. #16839765	C₂²	semidirect
58. #16839759	C₂²	semidirect
59. #16839759	C₂²	semidirect
60. #16839758	C₂²	semidirect
61. #16839758	C₂²	semidirect
63. #16839756	C₂²	semidirect
64. #16839756	C₂²	semidirect
66. #103×D₆₁	C₂²	semidirect
67. #102×D₆₁	C₂²	semidirect
68. #16839719	C₂²	semidirect
69. #16839719	C₂²	semidirect
70. C₂×#14519687	C₂²	semidirect
71. C₂×C₄×#92418	C₂²	semidirect
72. C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	semidirect
73. C₆₁×#533	C₂²	semidirect
75. C₆₁×#491	C₂²	semidirect
76. C₆₁×#490	C₂²	semidirect
77. C₆₁×#489	C₂²	semidirect
78. C₆₁×#416	C₂²	semidirect
79. C₆₁×#416	C₂²	semidirect
80. C₂×#97×C₆₁	C₂²	semidirect
360. #3135	D₆₁	semidirect
389. #533	C₂×D₆₁	semidirect
398. #491	C₂×D₆₁	semidirect
401. #490	C₂×D₆₁	semidirect
405. #489	C₂×D₆₁	semidirect
428. #416	C₂×D₆₁	semidirect
429. #416	C₂×D₆₁	semidirect
435. C₂×#97	C₂×D₆₁	semidirect
438. C₆₁	#60612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459222	2
#21459146	2
#21456185	2
#21456181	2
#21456174	2
#21456170	2
#21456165	2
#21456162	2
#21456144	2
#21456141	2
#21456139	2
#21454334	2
#416×D₆₁	2
C₂×#16839719	2
C₆₁×#3135	2
#60612	61