Subgroups — #30549375

Order 15616.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21459606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21456216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21456206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21456202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21456187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21456185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21456176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21456174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21456141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21456140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16840119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#488×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21454350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21454343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14519785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₁×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14519824	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519823	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519785	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840489	—	2	2	no	—
22	#16840468	—	2	2	no	—
23	#16840467	—	2	4	no	—
24	#16840421	—	2	2	no	—
25	#16840408	—	2	2	no	—
26	#16840401	—	2	4	no	—
27	#16840393	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16840392	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16840337	C₂²	1	2	yes	—
30	#16840333	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16840326	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16840325	C₂²	1	2	yes	—
33	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16840318	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16840311	C₂²	1	2	yes	—
36	#125×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14519765	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#124×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#16840243	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16840129	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16840125	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16840123	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16840122	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16840120	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16840119	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16840119	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16840119	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16840118	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16840117	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16840117	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16840116	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16840116	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16840116	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16840116	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16840115	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16840112	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16840111	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16840108	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16840107	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16839772	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16839769	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16839768	C₂²	1	2	yes	—
64	#16839765	C₂²	1	4	yes	—
65	#16839762	C₂²	1	4	yes	—
66	#16839760	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16839758	C₂²	1	2	yes	—
68	#16839758	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16839757	C₂²	1	4	yes	—
70	#16839755	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#103×D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
74	#102×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
75	#16839720	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16839719	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×#11758189	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₆₁×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₆₁×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₆₁×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₆₁×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₆₁×#417	C₂²	1	2	yes	—
87	C₆₁×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#14519824	—	2	8	no	—
90	#14519823	—	2	8	no	—
91	C₂×#11758226	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
93	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
94	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
96	C₂×#11758224	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
104	#14519785	—	2	8	no	—
105	C₂×#11758189	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
108	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
109	#14519776	—	2	2	no	—
110	#14519776	—	2	4	no	—
111	#14519776	C₂³	1	4	yes	—
112	#14519775	C₂³	1	2	yes	—
113	#14519773	C₂³	1	2	yes	—
114	#14519769	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#14519769	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#14519768	—	2	2	no	—
117	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
118	#14519767	—	2	4	no	—
119	#14519767	—	2	4	no	—
120	#14519766	C₂³	1	2	yes	—
121	#14519765	—	2	2	no	—
122	#14519765	C₂³	1	2	yes	—
123	#14519765	C₂³	1	2	yes	—
124	#14519764	C₂³	1	2	yes	—
125	#14519763	—	2	4	no	—
126	#14519762	—	2	4	no	—
127	#14519758	—	2	2	no	—
128	#14519757	—	2	4	no	—
129	#14519756	—	2	2	no	—
130	#14519756	—	2	4	no	—
131	#14519756	—	2	2	no	—
132	#14519755	—	2	4	no	—
133	#14519755	—	2	4	no	—
134	#14519755	—	2	4	no	—
135	#14519751	—	2	2	no	—
136	#14519750	—	2	4	no	—
137	#14519749	—	2	4	no	—
138	#14519745	—	2	2	no	—
139	#14519745	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
142	#14519742	—	2	2	no	—
143	#14519742	—	2	4	no	—
144	C₄×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
145	#14519739	—	2	2	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
147	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	4	yes	—
148	#14519737	—	2	4	no	—
149	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
150	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14519735	C₂³	1	4	yes	—
152	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
157	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
158	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
159	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
160	#14519701	C₂³	1	2	yes	—
161	#14519701	C₂³	1	2	yes	—
162	#14519701	C₂³	1	2	yes	—
163	#14519701	C₂³	1	2	yes	—
164	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
165	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
166	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
167	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
168	#14519698	C₂³	1	2	yes	—
169	#14519698	C₂³	1	2	yes	—
170	#14519698	C₂³	1	2	yes	—
171	#14519698	C₂³	1	2	yes	—
172	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
173	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
174	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#127×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
185	#125×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
186	#125×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
187	#124×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#124×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
195	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
196	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
197	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
198	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
201	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
202	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
203	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
221	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
222	#11758226	—	2	8	no	—
223	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
224	#11758224	—	2	8	no	—
225	#11758224	—	4	8	no	—
226	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
227	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
228	#11758222	—	4	4	no	—
229	#11758222	—	4	4	no	—
230	#11758222	#41	1	8	yes	—
231	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
234	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
250	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	#11758198	—	2	4	no	—
266	#11758198	—	2	4	no	—
267	#11758198	—	2	4	no	—
268	#11758198	—	2	4	no	—
269	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
275	#11758196	—	2	2	no	—
276	#11758196	—	2	2	no	—
277	#11758196	—	2	4	no	—
278	#11758196	—	2	4	no	—
279	#11758196	—	2	4	no	—
280	#11758196	—	2	4	no	—
281	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
283	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×#92418	—	2	4	no	—
287	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
289	#11758189	—	2	8	no	—
290	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
298	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
299	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
301	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
302	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
303	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
304	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
305	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
306	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
322	C₂²⋊D₆₁	#124	1	8	yes	—
323	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
328	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	D₂₄₄	—	2	4	no	—
331	D₂₄₄	—	4	4	no	—
332	D₂₄₄	—	4	2	no	—
333	D₂₄₄	#124	1	4	yes	—
334	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
335	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
336	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
337	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
338	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
339	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
340	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
341	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
342	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
343	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
344	Dic₁₂₂	#124	1	4	yes	—
345	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
346	#92418	—	2	2	no	—
347	#92418	—	2	2	no	—
348	#60624	—	61	1	no	maximal, Sylow
349	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
355	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
357	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
358	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
359	C₂×D₆₁	—	16	4	no	—
360	C₂×D₆₁	—	16	2	no	—
361	C₂×D₆₁	C₂×#124	1	4	yes	—
362	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
363	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
364	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
365	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
366	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
367	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
368	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
369	Dic₆₁	—	2	4	no	—
370	Dic₆₁	—	4	2	no	—
371	Dic₆₁	—	4	2	no	—
372	Dic₆₁	—	4	2	no	—
373	Dic₆₁	C₂×#124	1	4	yes	—
374	#3504	—	61	1	no	—
375	#3500	—	61	1	no	—
376	#3142	—	61	2	no	—
377	#3142	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#3140	—	61	2	no	—
379	#3140	—	61	1	no	—
380	#3137	—	61	4	no	—
381	#3137	—	61	2	no	—
382	#3136	—	61	4	no	—
383	#3136	—	61	2	no	—
384	#3131	—	61	2	no	—
385	#3131	—	61	1	no	—
386	C₂×#488	—	61	2	no	—
387	C₂×#488	—	61	1	no	—
388	#2898	—	61	2	no	—
389	#2897	—	61	2	no	—
390	C₄×#131	—	61	1	no	—
391	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
392	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
393	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
394	C₂×C₆₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₆₁	#3584	1	2	yes	—
396	D₆₁	—	2	4	no	—
397	D₆₁	—	8	2	no	—
398	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	1	no	—
399	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	1	no	—
400	C₂×#131	—	61	2	no	—
401	#557	—	122	2	no	—
402	#554	—	122	4	no	—
403	#554	—	122	2	no	—
404	#548	—	122	2	no	—
405	#546	—	122	2	no	—
406	#546	—	122	4	no	—
407	#544	—	61	4	no	—
408	#544	—	61	2	no	—
409	#536	—	61	1	no	—
410	#536	—	61	2	no	—
411	#535	—	61	1	no	—
412	#535	—	61	2	no	—
413	#533	—	61	2	no	—
414	#533	—	61	1	no	—
415	#532	—	61	2	no	—
416	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×#125	—	61	2	no	—
418	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
419	C₂×#124	—	61	2	no	—
420	C₂×#124	—	61	1	no	—
421	#520	—	61	2	no	—
422	C₄×#41	—	61	1	no	—
423	#491	—	61	4	no	—
424	#491	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
425	#490	—	61	4	no	—
426	#490	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
427	#489	—	61	4	no	—
428	#489	—	61	4	no	—
429	#489	—	61	4	no	—
430	#488	—	61	2	no	—
431	#488	—	61	4	no	—
432	#488	—	61	2	no	—
433	#488	—	61	1	no	—
434	#488	—	61	1	no	—
435	#488	—	61	1	no	—
436	#488	—	61	1	no	—
437	#488	—	61	4	no	—
438	#488	—	61	4	no	—
439	#488	—	61	2	no	—
440	#488	—	61	2	no	—
441	#488	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
442	#488	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
443	#487	—	61	2	no	—
444	#487	—	61	4	no	—
445	#486	—	61	2	no	—
446	#486	—	61	4	no	—
447	#419	—	61	2	no	—
448	#419	—	61	4	no	—
449	#418	—	61	2	no	—
450	#418	—	61	4	no	—
451	#417	—	61	4	no	—
452	#417	—	61	4	no	—
453	#417	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
454	#417	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
455	#416	—	61	2	no	—
456	#416	—	61	2	no	—
457	#416	—	61	4	no	—
458	#416	—	61	4	no	—
459	C₂×#103	—	61	2	no	—
460	C₂×#103	—	61	4	no	—
461	C₂×#102	—	61	2	no	—
462	C₂×#102	—	61	4	no	—
463	#405	—	61	2	no	—
464	#405	—	61	4	no	—
465	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
466	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
467	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
468	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
469	C₆₁	#60624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
471	H(5,𝔽₂)	—	122	8	no	—
472	C₂×#41	—	61	1	no	—
473	C₂×#41	—	61	2	no	—
474	C₂×#41	—	61	2	no	—
475	C₂×#41	—	122	1	no	—
476	C₂×#41	—	122	1	no	—
477	C₂×#41	—	122	2	no	—
478	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
481	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
482	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
483	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
484	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
485	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
486	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
487	#131	—	122	8	no	—
488	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
489	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
490	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
491	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
497	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
498	#127	—	61	2	no	—
499	#127	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
500	#125	—	2	2	no	—
501	#125	—	61	4	no	—
502	#125	—	61	1	no	—
503	#125	—	61	1	no	—
504	#125	—	122	4	no	—
505	#125	—	122	4	no	—
506	#125	—	122	2	no	—
507	#125	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
508	#125	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
509	#124	—	61	2	no	—
510	#124	—	61	2	no	—
511	#124	—	61	2	no	—
512	#124	—	61	2	no	—
513	#124	—	122	4	no	—
514	#124	—	122	2	no	—
515	#124	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
516	#124	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
517	#123	—	122	4	no	—
518	#123	—	122	2	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
526	#121	—	2	2	no	—
527	#121	—	122	4	no	—
528	#121	—	122	2	no	—
529	#121	—	122	4	no	—
530	#120	—	122	2	no	—
531	#120	—	122	4	no	—
532	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
533	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
534	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
535	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
536	C₄×D₄	—	2	2	no	—
537	C₄×D₄	—	61	4	no	—
538	C₄×D₄	—	61	2	no	—
539	C₄×D₄	—	122	4	no	—
540	C₄×D₄	—	122	2	no	—
541	C₄×D₄	—	122	4	no	—
542	#117	—	61	1	no	—
543	#117	—	61	2	no	—
544	#117	—	61	2	no	—
545	#117	—	61	4	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
553	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
554	#103	—	61	2	no	—
555	#103	—	61	2	no	—
556	#103	—	61	2	no	—
557	#103	—	61	2	no	—
558	#103	—	61	4	no	—
559	#103	—	61	4	no	—
560	#103	—	61	4	no	—
561	#103	—	61	4	no	—
562	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
563	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
564	#102	—	61	2	no	—
565	#102	—	61	2	no	—
566	#102	—	61	2	no	—
567	#102	—	61	2	no	—
568	#102	—	61	4	no	—
569	#102	—	61	4	no	—
570	#102	—	61	4	no	—
571	#102	—	61	4	no	—
572	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
573	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
574	#97	—	61	4	no	—
575	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
576	C₄×C₈	—	61	4	no	—
577	C₄×C₈	—	61	1	no	—
578	C₄×C₈	—	61	1	no	—
579	C₄×C₈	—	61	2	no	—
580	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
581	C₂⁴	—	122	2	no	—
582	C₂⁴	—	122	1	no	—
583	#41	—	2	4	no	—
584	#41	—	2	4	no	—
585	#41	—	61	8	no	—
586	#41	—	122	8	no	—
587	#41	—	122	8	no	—
588	#41	—	244	4	no	—
589	#41	—	244	4	no	—
590	#41	—	244	8	no	—
591	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
594	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
596	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
599	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
600	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
601	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
602	C₂×D₄	—	2	1	no	—
603	C₂×D₄	—	2	1	no	—
604	C₂×D₄	—	2	2	no	—
605	C₂×D₄	—	61	2	no	—
606	C₂×D₄	—	61	1	no	—
607	C₂×D₄	—	61	2	no	—
608	C₂×D₄	—	122	2	no	—
609	C₂×D₄	—	122	8	no	—
610	C₂×D₄	—	122	4	no	—
611	C₂×D₄	—	122	2	no	—
612	C₂×D₄	—	122	2	no	—
613	C₂×D₄	—	122	1	no	—
614	C₂×D₄	—	122	4	no	—
615	C₂×D₄	—	244	4	no	—
616	C₂×D₄	—	244	8	no	—
617	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
618	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
629	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
631	M₁₆	—	2	4	no	—
632	M₁₆	—	122	8	no	—
633	C₂×C₈	—	61	2	no	—
634	C₂×C₈	—	61	2	no	—
635	C₂×C₈	—	122	8	no	—
636	C₂×C₈	—	122	4	no	—
637	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
638	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
654	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
665	C₄²	—	61	4	no	—
666	C₄²	—	61	2	no	—
667	C₄²	—	122	4	no	—
668	C₄²	—	122	2	no	—
669	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
670	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
671	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	61	2	no	—
675	C₂³	—	122	2	no	—
676	C₂³	—	488	2	no	—
677	C₂³	—	488	4	no	—
678	C₂³	—	244	4	no	—
679	C₂³	—	244	2	no	—
680	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	2	2	no	—
682	Q₈	—	2	2	no	—
683	Q₈	—	61	4	no	—
684	Q₈	—	122	4	no	—
685	Q₈	—	488	2	no	—
686	Q₈	—	488	4	no	—
687	Q₈	—	244	4	no	—
688	Q₈	—	244	2	no	—
689	D₄	—	2	2	no	—
690	D₄	—	2	2	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	8	2	no	—
694	D₄	—	61	8	no	—
695	D₄	—	61	4	no	—
696	D₄	—	122	4	no	—
697	D₄	—	488	4	no	—
698	D₄	—	244	4	no	—
699	D₄	—	244	4	no	—
700	D₄	—	244	4	no	—
701	D₄	—	244	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	8	2	no	—
709	C₂×C₄	—	61	2	no	—
710	C₂×C₄	—	61	8	no	—
711	C₂×C₄	—	61	4	no	—
712	C₂×C₄	—	122	2	no	—
713	C₂×C₄	—	122	2	no	—
714	C₂×C₄	—	122	2	no	—
715	C₂×C₄	—	488	4	no	—
716	C₂×C₄	—	244	4	no	—
717	C₂×C₄	—	244	4	no	—
718	C₂×C₄	—	244	4	no	—
719	C₂×C₄	—	244	4	no	—
720	C₂×C₄	—	244	2	no	—
721	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
726	C₈	—	2	4	no	—
727	C₈	—	122	2	no	—
728	C₈	—	122	2	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	61	4	no	—
735	C₂²	—	122	4	no	—
736	C₂²	—	976	2	no	—
737	C₂²	—	976	4	no	—
738	C₂²	—	244	4	no	—
739	C₂²	—	244	2	no	—
740	C₂²	#124×D₆₁	1	2	yes	—
741	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	4	4	no	—
745	C₄	—	4	1	no	—
746	C₄	—	4	1	no	—
747	C₄	—	61	4	no	—
748	C₄	—	122	4	no	—
749	C₄	—	244	2	no	—
750	C₄	—	244	2	no	—
751	C₄	—	244	2	no	—
752	C₄	#124×D₆₁	1	2	yes	—
753	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
754	C₂	—	2	2	no	—
755	C₂	—	8	1	no	—
756	C₂	—	8	1	no	—
757	C₂	—	122	4	no	—
758	C₂	—	488	2	no	—
759	C₂	C₂×#124×D₆₁	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#21460592	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3142	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	#21459606	C₂
hypercenter	#3142	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60624
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459643	C₂	semidirect
3. #21456216	C₂	semidirect
4. #21456206	C₂	semidirect
5. #21456202	C₂	semidirect
6. #21456187	C₂	semidirect
7. #21456185	C₂	semidirect
8. #21456176	C₂	semidirect
9. #21456174	C₂	semidirect
10. #21456141	C₂	semidirect
11. #21456140	C₂	semidirect
12. C₂×#16840119	C₂	semidirect
13. #488×D₆₁	C₂	semidirect
14. #21454350	C₂	semidirect
15. #21454343	C₂	semidirect
16. C₄×#14519785	C₂	semidirect
17. C₆₁×#3142	C₂	semidirect
27. #16840393	C₂²	semidirect
28. #16840392	C₂²	semidirect
33. #16840319	C₂²	semidirect
34. #16840318	C₂²	semidirect
36. #125×D₆₁	C₂²	semidirect
41. #16840129	C₂²	semidirect
42. #16840125	C₂²	semidirect
43. #16840123	C₂²	semidirect
44. #16840122	C₂²	semidirect
45. #16840120	C₂²	semidirect
46. #16840119	C₂²	semidirect
47. #16840119	C₂²	semidirect
48. #16840119	C₂²	semidirect
49. #16840118	C₂²	semidirect
50. #16840117	C₂²	semidirect
51. #16840117	C₂²	semidirect
52. #16840116	C₂²	semidirect
53. #16840116	C₂²	semidirect
54. #16840116	C₂²	semidirect
55. #16840116	C₂²	semidirect
56. #16840115	C₂²	semidirect
57. #16840112	C₂²	semidirect
58. #16840111	C₂²	semidirect
59. #16840108	C₂²	semidirect
60. #16840107	C₂²	semidirect
61. #16839772	C₂²	semidirect
62. #16839769	C₂²	semidirect
66. #16839760	C₂²	semidirect
68. #16839758	C₂²	semidirect
70. #16839755	C₂²	semidirect
71. C₂×#14519700	C₂²	semidirect
72. #103×D₆₁	C₂²	semidirect
75. #16839720	C₂²	semidirect
76. #16839719	C₂²	semidirect
77. C₄×#11758189	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄×#92418	C₂²	semidirect
79. C₄×C₈×D₆₁	C₂²	semidirect
81. C₂×#125×C₆₁	C₂²	semidirect
82. C₆₁×#491	C₂²	semidirect
83. C₆₁×#490	C₂²	semidirect
84. C₆₁×#488	C₂²	semidirect
85. C₆₁×#488	C₂²	semidirect
87. C₆₁×#417	C₂²	semidirect
88. C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
377. #3142	D₆₁	semidirect
418. C₂×#125	C₂×D₆₁	semidirect
424. #491	C₂×D₆₁	semidirect
426. #490	C₂×D₆₁	semidirect
441. #488	C₂×D₆₁	semidirect
442. #488	C₂×D₆₁	semidirect
454. #417	C₂×D₆₁	semidirect
466. C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
469. C₆₁	#60624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459643	2
#21459606	2
#21456216	2
#21456206	2
#21456202	2
#21456187	2
#21456185	2
#21456176	2
#21456174	2
#21456141	2
#21456140	2
C₂×#16840119	2
#488×D₆₁	2
#21454350	2
#21454343	2
C₄×#14519785	2
C₆₁×#3142	2
#60624	61