Subgroups — #30549869

Order 15616.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21459208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21456477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21456468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21456457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21456450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21456446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21456435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21456329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21456245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21456165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21455427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21455399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21454615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21454587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#16839719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₁×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14519797	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519797	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840386	C₂²	1	4	yes	—
23	#16840381	C₂²	1	4	yes	—
24	#16840375	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840373	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840368	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840366	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840361	—	2	2	no	—
29	#16840357	—	2	2	no	—
30	#16840352	—	2	2	no	—
31	#16840349	—	2	2	no	—
32	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16840299	—	2	4	no	—
35	#16840292	—	2	4	no	—
36	#16840274	C₂²	1	2	yes	—
37	#16840269	C₂²	1	2	yes	—
38	#41×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#16840230	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16840165	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16840161	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16840161	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16840158	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16840144	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16840144	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16840141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16840138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16840136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16840134	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16840131	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16840127	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16840122	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16840019	C₂²	1	4	yes	—
55	#16840014	C₂²	1	4	yes	—
56	#16840011	C₂²	1	4	yes	—
57	#16840007	C₂²	1	4	yes	—
58	#16840002	C₂²	1	4	yes	—
59	#16839997	C₂²	1	4	yes	—
60	#16839994	C₂²	1	4	yes	—
61	#16839990	C₂²	1	4	yes	—
62	#16839871	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16839866	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16839865	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16839859	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16839854	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16839853	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16839847	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16839842	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16839798	C₂²	1	2	yes	—
71	#16839798	C₂²	1	2	yes	—
72	#16839759	C₂²	1	2	yes	—
73	#16839759	C₂²	1	2	yes	—
74	#16839719	C₂²	1	2	yes	—
75	#16839719	C₂²	1	2	yes	—
76	#16839719	C₂²	1	2	yes	—
77	#16839719	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₆₁×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₆₁×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₆₁×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₆₁×#416	C₂²	1	2	yes	—
87	C₆₁×#416	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14519797	—	2	8	no	—
92	#14519797	—	2	8	no	—
93	C₂×#11758202	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11758202	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11758200	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11758200	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11758201	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11758201	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11758199	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11758199	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
102	C₂×#11758189	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11758189	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
109	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
111	#14519774	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14519772	—	2	4	no	—
113	#14519772	—	2	4	no	—
114	#14519772	—	2	4	no	—
115	#14519770	—	2	4	no	—
116	#14519769	C₂³	1	2	yes	—
117	#14519768	—	2	4	no	—
118	#14519767	—	2	4	no	—
119	#14519766	—	2	4	no	—
120	#14519765	C₂³	1	2	yes	—
121	#14519763	—	2	4	no	—
122	#14519762	—	2	4	no	—
123	#14519762	—	2	4	no	—
124	#14519761	—	2	2	no	—
125	#14519761	—	2	4	no	—
126	#14519758	—	2	2	no	—
127	#14519758	—	2	4	no	—
128	#14519757	C₂³	1	4	yes	—
129	#14519756	—	2	2	no	—
130	#14519754	—	2	4	no	—
131	#14519753	—	2	4	no	—
132	#14519753	C₂³	1	4	yes	—
133	#14519752	—	2	4	no	—
134	#14519752	C₂³	1	4	yes	—
135	#14519751	—	2	2	no	—
136	#14519749	—	2	4	no	—
137	#14519748	C₂³	1	4	yes	—
138	#14519747	—	2	2	no	—
139	#14519745	—	2	2	no	—
140	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
142	#14519742	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
144	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
145	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
146	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
147	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
149	#14519737	—	2	4	no	—
150	#14519736	—	2	2	no	—
151	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
152	#14519734	—	2	2	no	—
153	#14519734	D₄	1	4	yes	—
154	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
155	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11758196	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×#11758198	D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
161	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
162	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
163	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
164	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
165	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
166	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
167	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
168	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
169	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
170	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
182	#127×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#125×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
184	#124×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
186	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
192	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
193	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
194	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
195	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
196	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
199	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	#11758222	—	2	4	no	—
214	#11758222	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
236	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
243	#11758202	—	2	4	no	—
244	#11758202	—	2	4	no	—
245	#11758201	—	2	4	no	—
246	#11758201	—	2	4	no	—
247	#11758200	—	2	4	no	—
248	#11758200	—	2	4	no	—
249	#11758199	—	2	4	no	—
250	#11758199	—	2	4	no	—
251	#11758198	—	2	4	no	—
252	#11758198	—	2	4	no	—
253	#11758198	—	2	4	no	—
254	#11758198	—	2	4	no	—
255	#11758198	—	2	4	no	—
256	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
263	#11758196	—	2	4	no	—
264	#11758196	—	2	4	no	—
265	#11758196	—	2	4	no	—
266	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×#92418	#41	1	4	yes	—
274	C₂×#92418	#41	1	4	yes	—
275	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	#11758189	—	2	4	no	—
280	#11758189	—	2	4	no	—
281	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
282	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
292	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
293	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
294	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
295	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
308	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
313	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	D₂₄₄	—	2	2	no	—
316	D₂₄₄	—	2	2	no	—
317	D₂₄₄	—	8	2	no	—
318	D₂₄₄	—	8	4	no	—
319	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
320	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
321	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
322	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
323	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
324	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
325	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
326	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
327	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
328	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
329	#92418	C₂×#41	1	2	yes	—
330	#92418	C₂×#41	1	2	yes	—
331	#92418	C₂×#41	1	2	yes	—
332	#92418	C₂×#41	1	2	yes	—
333	#60682	—	61	1	no	maximal, Sylow
334	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
338	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
340	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
341	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
342	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
343	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
344	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
345	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
346	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
347	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
348	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
349	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
351	Dic₆₁	—	2	4	no	—
352	Dic₆₁	—	2	2	no	—
353	Dic₆₁	—	4	4	no	—
354	Dic₆₁	—	4	2	no	—
355	#3455	—	61	1	no	—
356	#3455	—	61	1	no	—
357	#3177	—	61	2	no	—
358	#3176	—	61	2	no	—
359	#3175	—	61	4	no	—
360	#3174	—	61	2	no	—
361	#3174	—	61	2	no	—
362	#3173	—	61	4	no	—
363	#3160	—	61	1	no	—
364	#3147	—	61	1	no	—
365	#3135	—	61	1	no	—
366	#3135	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#3054	—	61	2	no	—
368	#3050	—	61	2	no	—
369	#2943	—	61	2	no	—
370	C₄×#135	—	61	2	no	—
371	C₂×#405	—	61	1	no	—
372	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
373	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
374	C₂×C₆₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₆₁	#3584	1	2	yes	—
376	D₆₁	—	4	2	no	—
377	D₆₁	—	8	2	no	—
378	C₂×#135	—	61	2	no	—
379	C₂×#135	—	61	2	no	—
380	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
381	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
382	#542	—	61	4	no	—
383	#542	—	61	4	no	—
384	#541	—	61	2	no	—
385	#541	—	61	2	no	—
386	#540	—	61	2	no	—
387	#540	—	61	2	no	—
388	#539	—	122	2	no	—
389	#539	—	122	2	no	—
390	#538	—	122	2	no	—
391	#538	—	122	2	no	—
392	#533	—	61	1	no	—
393	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
394	#532	—	61	1	no	—
395	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
396	#529	—	122	4	no	—
397	#529	—	122	4	no	—
398	#525	—	61	2	no	—
399	#525	—	61	2	no	—
400	C₄×#41	—	61	2	no	—
401	C₄×#41	—	61	2	no	—
402	C₂×#117	—	61	1	no	—
403	#500	—	61	2	no	—
404	#499	—	61	2	no	—
405	#499	—	61	2	no	—
406	#498	—	61	2	no	—
407	#495	—	61	2	no	—
408	#495	—	61	2	no	—
409	#494	—	61	1	no	—
410	#493	—	61	1	no	—
411	#492	—	61	1	no	—
412	#492	—	61	1	no	—
413	#491	—	61	2	no	—
414	#491	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
415	#490	—	61	2	no	—
416	#490	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
417	#489	—	61	4	no	—
418	#489	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
419	#470	—	61	4	no	—
420	#469	—	61	4	no	—
421	#468	—	61	4	no	—
422	#468	—	61	4	no	—
423	#467	—	61	4	no	—
424	#466	—	61	4	no	—
425	#465	—	61	4	no	—
426	#465	—	61	4	no	—
427	#442	—	61	4	no	—
428	#441	—	61	4	no	—
429	#440	—	61	4	no	—
430	#440	—	61	4	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	61	4	no	—
432	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
433	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
434	C₄×D₈	—	61	4	no	—
435	#427	—	61	2	no	—
436	#427	—	61	2	no	—
437	#416	—	61	2	no	—
438	#416	—	61	2	no	—
439	#416	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
440	#416	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
441	#405	—	61	2	no	—
442	#405	—	61	2	no	—
443	#405	—	61	2	no	—
444	#405	—	61	2	no	—
445	C₂×#97	—	61	1	no	—
446	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
448	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
449	C₆₁	#60682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	C₂×#41	—	61	2	no	—
451	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
452	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
453	#135	—	122	8	no	—
454	#135	—	122	8	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
461	C₂×D₈	—	61	2	no	—
462	C₂×D₈	—	61	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
466	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
469	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
471	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
475	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
477	#127	—	61	1	no	—
478	#127	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
479	#126	—	122	4	no	—
480	#126	—	122	4	no	—
481	#126	—	122	4	no	—
482	#126	—	122	4	no	—
483	#125	—	61	2	no	—
484	#125	—	122	4	no	—
485	#125	—	122	4	no	—
486	#125	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
487	#124	—	61	2	no	—
488	#124	—	122	4	no	—
489	#124	—	122	4	no	—
490	#124	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
491	#123	—	122	4	no	—
492	#123	—	122	2	no	—
493	#123	—	122	4	no	—
494	#123	—	122	4	no	—
495	#123	—	122	4	no	—
496	#123	—	122	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
503	#121	—	2	2	no	—
504	#121	—	61	4	no	—
505	#121	—	61	4	no	—
506	#121	—	122	4	no	—
507	#121	—	122	4	no	—
508	#121	—	122	2	no	—
509	#120	—	122	2	no	—
510	#120	—	122	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
514	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
515	C₄×D₄	—	2	2	no	—
516	C₄×D₄	—	61	4	no	—
517	C₄×D₄	—	61	4	no	—
518	C₄×D₄	—	122	4	no	—
519	C₄×D₄	—	122	4	no	—
520	C₄×D₄	—	122	4	no	—
521	C₄×D₄	—	122	4	no	—
522	C₄×D₄	—	122	2	no	—
523	#117	—	61	4	no	—
524	#117	—	61	2	no	—
525	#117	—	61	2	no	—
526	#117	—	61	2	no	—
527	#117	—	122	2	no	—
528	#117	—	122	2	no	—
529	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
535	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
536	#107	—	61	4	no	—
537	#107	—	61	4	no	—
538	#106	—	61	4	no	—
539	#106	—	61	4	no	—
540	#103	—	61	4	no	—
541	#103	—	61	4	no	—
542	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
543	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
544	#102	—	61	4	no	—
545	#102	—	61	4	no	—
546	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
547	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
548	#97	—	61	2	no	—
549	#97	—	61	2	no	—
550	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
551	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
552	C₄×C₈	—	61	2	no	—
553	C₄×C₈	—	61	2	no	—
554	C₄×C₈	—	61	1	no	—
555	C₄×C₈	—	61	1	no	—
556	C₄×C₈	—	61	1	no	—
557	C₄×C₈	—	61	1	no	—
558	C₂⁴	—	61	1	no	—
559	#41	—	2	4	no	—
560	#41	—	2	4	no	—
561	#41	—	122	4	no	—
562	#41	—	122	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
566	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	61	2	no	—
570	C₂×D₄	—	122	4	no	—
571	C₂×D₄	—	122	4	no	—
572	C₂×D₄	—	122	2	no	—
573	C₂×D₄	—	122	2	no	—
574	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
585	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
587	Q₁₆	—	122	4	no	—
588	Q₁₆	—	122	4	no	—
589	SD₁₆	—	122	4	no	—
590	SD₁₆	—	122	4	no	—
591	SD₁₆	—	122	4	no	—
592	SD₁₆	—	122	4	no	—
593	D₈	—	122	4	no	—
594	D₈	—	122	4	no	—
595	M₁₆	—	122	4	no	—
596	M₁₆	—	122	4	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	61	4	no	—
600	C₂×C₈	—	61	4	no	—
601	C₂×C₈	—	61	1	no	—
602	C₂×C₈	—	61	1	no	—
603	C₂×C₈	—	61	1	no	—
604	C₂×C₈	—	61	1	no	—
605	C₂×C₈	—	122	4	no	—
606	C₂×C₈	—	122	4	no	—
607	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
608	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	61	2	no	—
637	C₄²	—	61	2	no	—
638	C₄²	—	122	4	no	—
639	C₄²	—	122	4	no	—
640	C₄²	—	122	2	no	—
641	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
642	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	61	2	no	—
646	C₂³	—	122	2	no	—
647	C₂³	—	122	2	no	—
648	C₂³	—	244	2	no	—
649	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	2	2	no	—
652	Q₈	—	8	2	no	—
653	Q₈	—	122	2	no	—
654	Q₈	—	122	2	no	—
655	Q₈	—	488	2	no	—
656	D₄	—	2	2	no	—
657	D₄	—	2	2	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	8	2	no	—
660	D₄	—	122	2	no	—
661	D₄	—	122	2	no	—
662	D₄	—	488	2	no	—
663	D₄	—	488	4	no	—
664	D₄	—	488	4	no	—
665	D₄	—	244	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	61	4	no	—
671	C₂×C₄	—	61	2	no	—
672	C₂×C₄	—	122	2	no	—
673	C₂×C₄	—	122	4	no	—
674	C₂×C₄	—	122	2	no	—
675	C₂×C₄	—	122	2	no	—
676	C₂×C₄	—	122	4	no	—
677	C₂×C₄	—	122	2	no	—
678	C₂×C₄	—	488	4	no	—
679	C₂×C₄	—	488	4	no	—
680	C₂×C₄	—	244	2	no	—
681	C₂×C₄	—	244	4	no	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	2	2	no	—
689	C₈	—	2	2	no	—
690	C₈	—	61	2	no	—
691	C₈	—	61	2	no	—
692	C₈	—	61	2	no	—
693	C₈	—	61	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	122	4	no	—
698	C₂²	—	122	2	no	—
699	C₂²	—	244	4	no	—
700	C₂²	—	244	4	no	—
701	C₂²	—	244	2	no	—
702	C₂²	#16840311	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	122	4	no	—
709	C₄	—	122	2	no	—
710	C₄	—	244	4	no	—
711	C₄	—	244	2	no	—
712	C₄	#16840311	1	2	yes	—
713	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
714	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	8	2	no	—
717	C₂	—	488	2	no	—
718	C₂	—	244	2	no	—
719	C₂	C₂×#16840311	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#21460592	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3135	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3135	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459211	C₂	semidirect
2. #21459208	C₂	semidirect
3. #21456477	C₂	semidirect
4. #21456468	C₂	semidirect
5. #21456457	C₂	semidirect
6. #21456450	C₂	semidirect
7. #21456446	C₂	semidirect
8. #21456435	C₂	semidirect
9. #21456329	C₂	semidirect
10. #21456245	C₂	semidirect
11. #21456165	C₂	semidirect
12. #21455427	C₂	semidirect
13. #21455399	C₂	semidirect
14. #21454615	C₂	semidirect
15. #21454587	C₂	semidirect
16. C₂×#16839719	C₂	semidirect
17. C₆₁×#3135	C₂	semidirect
41. #16840165	C₂²	semidirect
42. #16840161	C₂²	semidirect
43. #16840161	C₂²	semidirect
44. #16840158	C₂²	semidirect
45. #16840144	C₂²	semidirect
46. #16840144	C₂²	semidirect
47. #16840141	C₂²	semidirect
48. #16840138	C₂²	semidirect
49. #16840136	C₂²	semidirect
50. #16840134	C₂²	semidirect
51. #16840131	C₂²	semidirect
52. #16840127	C₂²	semidirect
53. #16840122	C₂²	semidirect
62. #16839871	C₂²	semidirect
63. #16839866	C₂²	semidirect
64. #16839865	C₂²	semidirect
65. #16839859	C₂²	semidirect
66. #16839854	C₂²	semidirect
67. #16839853	C₂²	semidirect
68. #16839847	C₂²	semidirect
69. #16839842	C₂²	semidirect
83. C₆₁×#491	C₂²	semidirect
84. C₆₁×#490	C₂²	semidirect
85. C₆₁×#489	C₂²	semidirect
366. #3135	D₆₁	semidirect
414. #491	C₂×D₆₁	semidirect
416. #490	C₂×D₆₁	semidirect
418. #489	C₂×D₆₁	semidirect
449. C₆₁	#60682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459211	2
#21459208	2
#21456477	2
#21456468	2
#21456457	2
#21456450	2
#21456446	2
#21456435	2
#21456329	2
#21456245	2
#21456165	2
#21455427	2
#21455399	2
#21454615	2
#21454587	2
C₂×#16839719	2
C₆₁×#3135	2
#60682	61