Subgroups — #30550481

Order 15616.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21459717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21456550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21456507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21456492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21456391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21456285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21456144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16840119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21455511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21455500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21454660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21454649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14519785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₁×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14519810	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519805	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519785	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840497	—	2	2	no	—
20	#16840485	—	2	2	no	—
21	#16840465	—	2	2	no	—
22	#16840460	—	2	4	no	—
23	#16840450	—	2	2	no	—
24	#16840439	—	2	4	no	—
25	#16840386	C₂²	1	4	yes	—
26	#16840375	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16840368	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16840343	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840338	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16840331	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16840297	C₂²	1	4	yes	—
33	#16840297	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#14519765	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16840243	C₂²	1	2	yes	—
36	#16840239	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16840236	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16840156	C₂²	1	2	yes	—
40	#16840151	C₂²	1	2	yes	—
41	#16840146	C₂²	1	4	yes	—
42	#16840119	C₂²	1	2	yes	—
43	#16840119	C₂²	1	4	yes	—
44	#16840119	C₂²	1	2	yes	—
45	#16840119	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16840119	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16840114	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16840110	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16840021	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16840016	C₂²	1	4	yes	—
51	#16840009	C₂²	1	4	yes	—
52	#16840009	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16840004	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16839999	C₂²	1	4	yes	—
55	#16839992	C₂²	1	4	yes	—
56	#16839992	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16839873	C₂²	1	4	yes	—
58	#16839868	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16839861	C₂²	1	4	yes	—
60	#16839861	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16839856	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16839849	C₂²	1	4	yes	—
63	#16839849	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16839844	C₂²	1	4	yes	—
65	#16839756	C₂²	1	2	yes	—
66	#16839756	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
69	#16839720	C₂²	1	2	yes	—
70	#16839719	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×#11758189	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₆₁×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₆₁×#499	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₆₁×#428	C₂²	1	2	yes	—
79	C₆₁×#428	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14519810	—	2	8	no	—
86	#14519805	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	4	yes	—
91	#14519785	—	2	8	no	—
92	C₂×#11758189	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
95	#14519777	—	2	1	no	—
96	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14519774	—	2	1	no	—
98	#14519774	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14519772	—	2	4	no	—
100	#14519772	—	2	4	no	—
101	#14519772	—	2	4	no	—
102	#14519772	—	2	4	no	—
103	#14519768	—	2	4	no	—
104	#14519766	—	2	4	no	—
105	#14519765	—	2	1	no	—
106	#14519765	—	2	1	no	—
107	#14519765	—	2	2	no	—
108	#14519765	C₂³	1	2	yes	—
109	#14519765	C₂³	1	2	yes	—
110	#14519765	C₂³	1	2	yes	—
111	#14519762	—	2	4	no	—
112	#14519762	—	2	4	no	—
113	#14519762	—	2	4	no	—
114	#14519762	—	2	4	no	—
115	#14519761	—	2	2	no	—
116	#14519757	—	2	2	no	—
117	#14519757	C₂³	1	4	yes	—
118	#14519757	C₂³	1	4	yes	—
119	#14519753	—	2	4	no	—
120	#14519752	—	2	2	no	—
121	#14519752	—	2	4	no	—
122	#14519752	C₂³	1	4	yes	—
123	#14519752	C₂³	1	4	yes	—
124	#14519751	—	2	2	no	—
125	#14519751	—	2	4	no	—
126	#14519747	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
129	#14519742	C₂³	1	4	yes	—
130	#14519742	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
132	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
133	C₄×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
134	#14519739	—	2	4	no	—
135	#14519739	—	2	4	no	—
136	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
137	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	4	yes	—
140	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#14519735	—	2	2	no	—
142	#14519735	—	2	4	no	—
143	#14519735	—	2	4	no	—
144	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
145	#14519733	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
150	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
151	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
152	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
153	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
154	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
155	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
156	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
157	#14519697	C₂³	1	2	yes	—
158	#14519697	C₂³	1	2	yes	—
159	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
160	#14519697	C₂³	1	2	yes	—
161	#14519697	C₂³	1	2	yes	—
162	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
166	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
169	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
170	#125×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
171	#125×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
172	#125×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
175	#117×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#117×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#107×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
181	#107×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
182	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
183	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
184	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
194	#11758222	—	2	4	no	—
195	#11758222	—	2	4	no	—
196	#11758222	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
199	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
215	M₁₆×C₆₁	#41	1	8	yes	—
216	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
230	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	#11758198	—	2	4	no	—
235	#11758198	—	2	4	no	—
236	#11758198	—	2	4	no	—
237	#11758198	—	2	4	no	—
238	#11758198	—	2	2	no	—
239	#11758198	—	2	2	no	—
240	#11758198	—	2	4	no	—
241	#11758198	—	2	4	no	—
242	#11758198	—	2	4	no	—
243	#11758198	—	2	4	no	—
244	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	#11758196	—	2	4	no	—
250	#11758196	—	2	4	no	—
251	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×#92418	—	2	4	no	—
257	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
259	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
260	D₄₈₈	—	2	8	no	—
261	#11758190	—	2	8	no	—
262	#11758190	—	2	8	no	—
263	#11758189	—	2	8	no	—
264	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
270	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	D₂₄₄	—	2	2	no	—
290	D₂₄₄	—	2	2	no	—
291	D₂₄₄	—	2	4	no	—
292	D₂₄₄	—	2	2	no	—
293	D₂₄₄	—	4	2	no	—
294	D₂₄₄	—	8	2	no	—
295	D₂₄₄	—	8	4	no	—
296	D₂₄₄	—	8	4	no	—
297	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
298	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
299	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
300	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
301	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
302	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
303	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
304	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
305	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
306	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
307	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
308	#92418	—	2	2	no	—
309	#92418	—	2	2	no	—
310	#60724	—	61	1	no	maximal, Sylow
311	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
313	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
315	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
316	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
317	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
318	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
319	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
320	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
321	C₂×D₆₁	—	16	2	no	—
322	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
323	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
324	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
325	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
326	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
327	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
328	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
329	Dic₆₁	—	2	4	no	—
330	Dic₆₁	—	2	2	no	—
331	Dic₆₁	—	4	2	no	—
332	Dic₆₁	—	4	2	no	—
333	#3512	—	61	1	no	—
334	#3510	—	61	1	no	—
335	#3183	—	61	4	no	—
336	#3179	—	61	4	no	—
337	#3178	—	61	4	no	—
338	#3168	—	61	4	no	—
339	#3166	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#3153	—	61	1	no	—
341	#3131	—	61	1	no	—
342	C₂×#488	—	61	1	no	—
343	#3063	—	61	2	no	—
344	#3062	—	61	2	no	—
345	#2947	—	61	2	no	—
346	#2946	—	61	2	no	—
347	C₄×#131	—	61	1	no	—
348	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
349	C₂×C₆₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₁	#3584	1	2	yes	—
351	D₆₁	—	4	2	no	—
352	D₆₁	—	8	2	no	—
353	D₆₁	—	8	2	no	—
354	C₂×#137	—	61	2	no	—
355	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
356	C₂×#131	—	61	2	no	—
357	#559	—	122	2	no	—
358	#556	—	122	2	no	—
359	#553	—	122	4	no	—
360	#553	—	122	2	no	—
361	#552	—	122	2	no	—
362	#551	—	122	4	no	—
363	#542	—	61	4	no	—
364	#541	—	61	2	no	—
365	#540	—	61	2	no	—
366	#537	—	61	2	no	—
367	#536	—	61	1	no	—
368	#535	—	61	1	no	—
369	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
370	#532	—	61	1	no	—
371	#529	—	61	4	no	—
372	#529	—	61	4	no	—
373	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#124	—	61	1	no	—
375	#520	—	61	2	no	—
376	#519	—	61	1	no	—
377	#518	—	61	1	no	—
378	C₄×#41	—	61	1	no	—
379	#501	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
380	#499	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
381	#497	—	61	2	no	—
382	#496	—	61	2	no	—
383	#495	—	61	4	no	—
384	#488	—	61	2	no	—
385	#488	—	61	4	no	—
386	#488	—	61	2	no	—
387	#488	—	61	2	no	—
388	#488	—	61	2	no	—
389	#487	—	61	2	no	—
390	#486	—	61	2	no	—
391	#470	—	61	4	no	—
392	#469	—	61	4	no	—
393	#468	—	61	4	no	—
394	#468	—	61	4	no	—
395	#467	—	61	4	no	—
396	#466	—	61	4	no	—
397	#465	—	61	4	no	—
398	#465	—	61	4	no	—
399	#442	—	61	4	no	—
400	#441	—	61	4	no	—
401	#440	—	61	4	no	—
402	#440	—	61	4	no	—
403	C₄×Q₁₆	—	61	4	no	—
404	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
405	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
406	C₄×D₈	—	61	4	no	—
407	#428	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
408	#428	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
409	#416	—	61	2	no	—
410	#416	—	61	2	no	—
411	C₂×#103	—	61	2	no	—
412	C₂×#102	—	61	2	no	—
413	#405	—	61	2	no	—
414	#405	—	61	4	no	—
415	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
416	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
418	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
419	C₆₁	#60724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂×#41	—	61	1	no	—
421	C₂×#41	—	61	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
424	#137	—	122	8	no	—
425	AGL(1,ℤ/8)	—	122	8	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
429	C₂×D₈	—	61	4	no	—
430	#131	—	122	8	no	—
431	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
432	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
433	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
438	#127	—	61	1	no	—
439	#127	—	122	1	no	—
440	#126	—	122	4	no	—
441	#126	—	122	4	no	—
442	#126	—	122	4	no	—
443	#126	—	122	4	no	—
444	#125	—	2	2	no	—
445	#125	—	122	4	no	—
446	#125	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
447	#125	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
448	#125	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
449	#124	—	61	2	no	—
450	#124	—	61	2	no	—
451	#124	—	61	2	no	—
452	#124	—	122	1	no	—
453	#124	—	122	1	no	—
454	#124	—	122	4	no	—
455	#124	—	122	2	no	—
456	#123	—	122	2	no	—
457	#123	—	122	4	no	—
458	#123	—	122	4	no	—
459	#123	—	122	4	no	—
460	#123	—	122	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
466	#121	—	61	4	no	—
467	#121	—	61	4	no	—
468	#121	—	122	4	no	—
469	#121	—	122	2	no	—
470	#121	—	122	4	no	—
471	#121	—	122	2	no	—
472	#120	—	122	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
476	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
478	C₄×D₄	—	61	4	no	—
479	C₄×D₄	—	61	4	no	—
480	C₄×D₄	—	61	4	no	—
481	C₄×D₄	—	61	2	no	—
482	C₄×D₄	—	122	2	no	—
483	C₄×D₄	—	122	4	no	—
484	C₄×D₄	—	122	4	no	—
485	C₄×D₄	—	122	4	no	—
486	C₄×D₄	—	122	2	no	—
487	#117	—	61	1	no	—
488	#117	—	61	2	no	—
489	#117	—	122	4	no	—
490	#117	—	122	4	no	—
491	#117	—	122	2	no	—
492	#117	—	122	2	no	—
493	#117	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
494	#117	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
502	#107	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
503	#107	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
504	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
505	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
506	#103	—	61	4	no	—
507	#103	—	61	4	no	—
508	#103	—	61	2	no	—
509	#103	—	61	2	no	—
510	#103	—	61	2	no	—
511	#103	—	61	2	no	—
512	#102	—	61	4	no	—
513	#102	—	61	4	no	—
514	#102	—	61	2	no	—
515	#102	—	61	2	no	—
516	#102	—	61	2	no	—
517	#102	—	61	2	no	—
518	#97	—	61	4	no	—
519	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
520	C₄×C₈	—	61	4	no	—
521	C₄×C₈	—	61	1	no	—
522	C₄×C₈	—	61	1	no	—
523	C₄×C₈	—	61	2	no	—
524	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
525	C₂⁴	—	122	1	no	—
526	#41	—	122	4	no	—
527	#41	—	122	4	no	—
528	#41	—	122	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
535	C₂×D₄	—	61	2	no	—
536	C₂×D₄	—	61	1	no	—
537	C₂×D₄	—	61	2	no	—
538	C₂×D₄	—	61	2	no	—
539	C₂×D₄	—	122	4	no	—
540	C₂×D₄	—	122	4	no	—
541	C₂×D₄	—	122	2	no	—
542	C₂×D₄	—	122	2	no	—
543	C₂×D₄	—	122	1	no	—
544	C₂×D₄	—	122	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
552	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	122	8	no	—
555	SD₁₆	—	122	8	no	—
556	SD₁₆	—	122	8	no	—
557	D₈	—	122	8	no	—
558	M₁₆	—	122	8	no	—
559	M₁₆	#11758226	1	8	yes	—
560	C₂×C₈	—	61	2	no	—
561	C₂×C₈	—	61	2	no	—
562	C₂×C₈	—	122	4	no	—
563	C₂×C₈	—	122	8	no	—
564	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
578	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
595	C₄²	—	2	1	no	—
596	C₄²	—	2	1	no	—
597	C₄²	—	61	4	no	—
598	C₄²	—	61	2	no	—
599	C₄²	—	122	4	no	—
600	C₄²	—	122	4	no	—
601	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
602	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	—	61	2	no	—
605	C₂³	—	122	2	no	—
606	C₂³	—	122	2	no	—
607	C₂³	—	488	2	no	—
608	C₂³	—	244	2	no	—
609	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	8	2	no	—
611	Q₈	—	122	2	no	—
612	Q₈	—	122	2	no	—
613	Q₈	—	122	4	no	—
614	Q₈	—	122	2	no	—
615	Q₈	—	244	2	no	—
616	D₄	—	122	4	no	—
617	D₄	—	122	2	no	—
618	D₄	—	122	2	no	—
619	D₄	—	122	4	no	—
620	D₄	—	122	2	no	—
621	D₄	—	488	2	no	—
622	D₄	—	488	4	no	—
623	D₄	—	488	4	no	—
624	D₄	—	244	4	no	—
625	D₄	—	244	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	8	2	no	—
631	C₂×C₄	—	61	4	no	—
632	C₂×C₄	—	61	2	no	—
633	C₂×C₄	—	122	4	no	—
634	C₂×C₄	—	122	2	no	—
635	C₂×C₄	—	122	2	no	—
636	C₂×C₄	—	488	4	no	—
637	C₂×C₄	—	488	4	no	—
638	C₂×C₄	—	244	4	no	—
639	C₂×C₄	—	244	2	no	—
640	C₂×C₄	—	244	4	no	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	122	2	no	—
647	C₈	—	122	2	no	—
648	C₈	C₂×#11758226	1	8	yes	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	122	4	no	—
651	C₂²	—	122	2	no	—
652	C₂²	—	976	2	no	—
653	C₂²	—	244	2	no	—
654	C₂²	—	244	4	no	—
655	C₂²	—	244	2	no	—
656	C₂²	—	244	2	no	—
657	C₂²	—	244	2	no	—
658	C₂²	#16840313	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	122	4	no	—
666	C₄	—	122	2	no	—
667	C₄	—	244	2	no	—
668	C₄	—	244	2	no	—
669	C₄	#16840313	1	2	yes	—
670	C₄	C₂²×#11758226	1	2	yes	—
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	488	2	no	—
673	C₂	—	488	2	no	—
674	C₂	—	244	2	no	—
675	C₂	C₂×#16840313	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#21460592	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3166	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3166	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60724
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459743	C₂	semidirect
2. #21459717	C₂	semidirect
3. #21456550	C₂	semidirect
4. #21456507	C₂	semidirect
5. #21456492	C₂	semidirect
6. #21456391	C₂	semidirect
7. #21456285	C₂	semidirect
8. #21456144	C₂	semidirect
9. C₂×#16840119	C₂	semidirect
10. #21455511	C₂	semidirect
11. #21455500	C₂	semidirect
12. #21454660	C₂	semidirect
13. #21454649	C₂	semidirect
14. C₄×#14519785	C₂	semidirect
15. C₆₁×#3166	C₂	semidirect
26. #16840375	C₂²	semidirect
27. #16840368	C₂²	semidirect
33. #16840297	C₂²	semidirect
45. #16840119	C₂²	semidirect
46. #16840119	C₂²	semidirect
47. #16840114	C₂²	semidirect
48. #16840110	C₂²	semidirect
49. #16840021	C₂²	semidirect
52. #16840009	C₂²	semidirect
53. #16840004	C₂²	semidirect
56. #16839992	C₂²	semidirect
58. #16839868	C₂²	semidirect
60. #16839861	C₂²	semidirect
61. #16839856	C₂²	semidirect
63. #16839849	C₂²	semidirect
70. #16839719	C₂²	semidirect
71. C₄×#11758189	C₂²	semidirect
73. C₄×C₈×D₆₁	C₂²	semidirect
76. C₆₁×#501	C₂²	semidirect
77. C₆₁×#499	C₂²	semidirect
339. #3166	D₆₁	semidirect
379. #501	C₂×D₆₁	semidirect
380. #499	C₂×D₆₁	semidirect
419. C₆₁	#60724	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459743	2
#21459717	2
#21456550	2
#21456507	2
#21456492	2
#21456391	2
#21456285	2
#21456144	2
C₂×#16840119	2
#21455511	2
#21455500	2
#21454660	2
#21454649	2
C₄×#14519785	2
C₆₁×#3166	2
#60724	61