Subgroups — #30552261

Order 15616.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21459208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21457112	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21457097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21457082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21457067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21456343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21456329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21456141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21455730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21455603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16839824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₁×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16840392	C₂²	1	4	yes	—
15	#16840391	—	2	2	no	—
16	#16840389	C₂²	1	4	yes	—
17	#16840387	—	2	2	no	—
18	#16840381	C₂²	1	4	yes	—
19	#16840373	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840366	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840357	—	2	2	no	—
22	#16840349	—	2	2	no	—
23	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16840316	—	2	4	no	—
26	#16840315	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840292	—	2	4	no	—
28	#16840269	C₂²	1	2	yes	—
29	#41×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#117×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#16840171	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16840171	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16840165	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16840161	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16840158	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16840116	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16840116	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16840112	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16840108	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16840102	C₂²	1	4	yes	—
42	#16840101	C₂²	1	4	yes	—
43	#16840096	C₂²	1	4	yes	—
44	#16840091	C₂²	1	4	yes	—
45	#16840085	C₂²	1	4	yes	—
46	#16840084	C₂²	1	4	yes	—
47	#16840079	C₂²	1	4	yes	—
48	#16840074	C₂²	1	4	yes	—
49	#16840071	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16840067	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16840064	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16840060	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16840055	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16840050	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16840045	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16840040	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16839824	C₂²	1	4	yes	—
58	#16839824	C₂²	1	2	yes	—
59	#16839824	C₂²	1	2	yes	—
60	#16839800	C₂²	1	4	yes	—
61	#16839798	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
63	#16839758	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₆₁×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₆₁×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₆₁×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₆₁×#416	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
75	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
76	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
77	#14519776	—	2	4	no	—
78	#14519776	C₂³	1	4	yes	—
79	#14519775	—	2	4	no	—
80	#14519772	—	2	4	no	—
81	#14519770	—	2	4	no	—
82	#14519769	C₂³	1	2	yes	—
83	#14519769	C₂³	1	2	yes	—
84	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
85	#14519767	—	2	4	no	—
86	#14519767	—	2	4	no	—
87	#14519767	—	2	4	no	—
88	#14519763	—	2	4	no	—
89	#14519761	—	2	4	no	—
90	#14519758	—	2	2	no	—
91	#14519758	—	2	4	no	—
92	#14519757	—	2	4	no	—
93	#14519756	—	2	2	no	—
94	#14519756	—	2	2	no	—
95	#14519755	—	2	4	no	—
96	#14519755	—	2	4	no	—
97	#14519754	—	2	4	no	—
98	#14519754	—	2	4	no	—
99	#14519753	—	2	4	no	—
100	#14519753	C₂³	1	4	yes	—
101	#14519749	—	2	4	no	—
102	#14519748	C₂³	1	4	yes	—
103	#14519745	—	2	2	no	—
104	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
108	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
109	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
111	#14519736	—	2	2	no	—
112	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
113	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
114	#14519735	C₂³	1	4	yes	—
115	#14519734	—	2	2	no	—
116	#14519734	D₄	1	4	yes	—
117	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
118	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
119	#14519733	—	2	2	no	—
120	C₂×#11758196	D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11758198	D₄	1	2	yes	—
123	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
127	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
128	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
129	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
130	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
131	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
132	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
133	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
134	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
135	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
136	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
137	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
138	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
139	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
140	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
141	#14519689	C₂³	1	4	yes	—
142	#14519689	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
150	#127×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#125×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
152	#124×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
154	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
160	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
161	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
162	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
163	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
164	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
202	#11758198	—	2	4	no	—
203	#11758198	—	2	4	no	—
204	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
212	#11758196	—	2	4	no	—
213	#11758196	—	2	4	no	—
214	#11758196	—	2	4	no	—
215	#11758196	—	2	4	no	—
216	#11758196	—	2	4	no	—
217	#11758196	—	2	4	no	—
218	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×#92418	—	2	4	no	—
227	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
235	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
236	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
237	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
238	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
249	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
254	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
257	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
258	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
259	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
260	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
261	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
262	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
263	#92418	—	2	2	no	—
264	#92418	—	2	2	no	—
265	#60859	—	61	1	no	maximal, Sylow
266	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₆₁	#536	1	2	yes	—
270	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
272	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
273	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
274	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
275	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
276	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
277	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
278	C₄×C₆₁	#536	1	2	yes	—
279	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
280	Dic₆₁	—	2	4	no	—
281	Dic₆₁	—	2	2	no	—
282	Dic₆₁	—	4	4	no	—
283	Dic₆₁	—	4	4	no	—
284	#3458	—	61	1	no	—
285	#3455	—	61	1	no	—
286	#3244	—	61	4	no	—
287	#3243	—	61	4	no	—
288	#3242	—	61	4	no	—
289	#3241	—	61	4	no	—
290	#3162	—	61	1	no	—
291	#3160	—	61	1	no	—
292	#3135	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#3131	—	61	1	no	—
294	#3091	—	61	4	no	—
295	#3076	—	61	4	no	—
296	C₂×#433	—	61	1	no	—
297	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
298	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
299	C₂×C₆₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₁	#3584	1	2	yes	—
301	D₆₁	—	4	2	no	—
302	#544	—	61	4	no	—
303	#544	—	61	4	no	—
304	#544	—	122	2	no	—
305	#543	—	122	2	no	—
306	#542	—	61	4	no	—
307	#541	—	61	2	no	—
308	#540	—	61	2	no	—
309	#539	—	122	2	no	—
310	#538	—	122	2	no	—
311	#533	—	61	2	no	—
312	#533	—	61	1	no	—
313	#533	—	61	1	no	—
314	#533	—	122	4	no	—
315	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
316	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	#529	—	122	4	no	—
318	#525	—	61	2	no	—
319	C₄×#41	—	61	2	no	—
320	C₂×#117	—	61	1	no	—
321	C₂×#117	—	61	2	no	—
322	#501	—	61	4	no	—
323	#501	—	61	4	no	—
324	#500	—	61	2	no	—
325	#499	—	61	4	no	—
326	#498	—	61	2	no	—
327	#491	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
328	#490	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
329	#489	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
330	#488	—	61	2	no	—
331	#488	—	61	2	no	—
332	#487	—	61	2	no	—
333	#486	—	61	2	no	—
334	#485	—	61	4	no	—
335	#485	—	61	4	no	—
336	#484	—	61	4	no	—
337	#483	—	61	4	no	—
338	#482	—	61	4	no	—
339	#482	—	61	4	no	—
340	#481	—	61	4	no	—
341	#480	—	61	4	no	—
342	#479	—	61	4	no	—
343	#479	—	61	4	no	—
344	#478	—	61	4	no	—
345	#478	—	61	4	no	—
346	#477	—	61	4	no	—
347	#476	—	61	4	no	—
348	#475	—	61	4	no	—
349	#474	—	61	4	no	—
350	#433	—	61	4	no	—
351	#433	—	61	2	no	—
352	#433	—	61	2	no	—
353	#427	—	61	4	no	—
354	#427	—	61	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
356	#416	—	61	4	no	—
357	#416	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
359	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
361	C₆₁	#60859	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
366	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
371	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
373	#127	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
374	#126	—	122	4	no	—
375	#126	—	122	4	no	—
376	#125	—	61	4	no	—
377	#125	—	61	2	no	—
378	#125	—	61	2	no	—
379	#125	—	122	4	no	—
380	#125	—	122	4	no	—
381	#125	—	122	4	no	—
382	#125	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
383	#124	—	122	4	no	—
384	#124	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
385	#123	—	122	4	no	—
386	#123	—	122	4	no	—
387	#123	—	122	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
398	#121	—	2	2	no	—
399	#121	—	61	4	no	—
400	#121	—	122	4	no	—
401	#120	—	122	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	61	4	no	—
409	C₄×D₄	—	122	4	no	—
410	C₄×D₄	—	122	4	no	—
411	#117	—	61	4	no	—
412	#117	—	61	2	no	—
413	#117	—	61	2	no	—
414	#117	—	61	2	no	—
415	#117	—	61	2	no	—
416	#117	—	61	4	no	—
417	#117	—	122	2	no	—
418	#117	—	122	2	no	—
419	#117	—	122	2	no	—
420	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
429	#107	—	61	4	no	—
430	#107	—	61	4	no	—
431	#107	—	61	4	no	—
432	#107	—	61	4	no	—
433	#106	—	61	4	no	—
434	#106	—	61	4	no	—
435	#106	—	61	4	no	—
436	#106	—	61	4	no	—
437	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
438	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
439	#103	—	61	4	no	—
440	#103	—	61	4	no	—
441	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
442	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
443	#102	—	61	4	no	—
444	#102	—	61	4	no	—
445	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
446	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
447	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
449	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
450	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
451	C₄×C₈	—	61	2	no	—
452	C₄×C₈	—	61	1	no	—
453	C₄×C₈	—	61	1	no	—
454	C₂⁴	—	61	1	no	—
455	#41	—	2	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
460	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	122	4	no	—
464	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	61	2	no	—
477	C₂×C₈	—	61	2	no	—
478	C₂×C₈	—	122	4	no	—
479	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	61	2	no	—
510	C₄²	—	61	2	no	—
511	C₄²	—	122	4	no	—
512	C₄²	—	122	4	no	—
513	C₄²	—	122	2	no	—
514	C₄²	—	122	2	no	—
515	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
516	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	61	2	no	—
520	C₂³	—	122	2	no	—
521	C₂³	—	244	2	no	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	8	2	no	—
525	Q₈	—	488	2	no	—
526	Q₈	—	488	2	no	—
527	Q₈	—	488	4	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	8	2	no	—
531	D₄	—	488	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	61	4	no	—
537	C₂×C₄	—	61	2	no	—
538	C₂×C₄	—	122	2	no	—
539	C₂×C₄	—	122	4	no	—
540	C₂×C₄	—	122	4	no	—
541	C₂×C₄	—	122	4	no	—
542	C₂×C₄	—	122	4	no	—
543	C₂×C₄	—	488	4	no	—
544	C₂×C₄	—	488	4	no	—
545	C₂×C₄	—	244	2	no	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#14519824	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	2	4	no	—
552	C₈	—	122	2	no	—
553	C₈	—	122	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	122	4	no	—
558	C₂²	—	122	2	no	—
559	C₂²	—	488	2	no	—
560	C₂²	#16840332	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	122	4	no	—
567	C₄	—	122	2	no	—
568	C₄	—	244	4	no	—
569	C₄	—	244	4	no	—
570	C₄	#16840332	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×#14519824	1	2	yes	—
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	8	2	no	—
574	C₂	—	244	2	no	—
575	C₂	C₂×#16840332	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#21460592	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3135	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	#21459208	C₂
hypercenter	#3135	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60859
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459222	C₂	semidirect
3. #21457112	C₂	semidirect
4. #21457097	C₂	semidirect
5. #21457082	C₂	semidirect
6. #21457067	C₂	semidirect
7. #21456343	C₂	semidirect
8. #21456329	C₂	semidirect
9. #21456141	C₂	semidirect
10. #21455730	C₂	semidirect
11. #21455603	C₂	semidirect
12. C₂×#16839824	C₂	semidirect
13. C₆₁×#3135	C₂	semidirect
32. #16840171	C₂²	semidirect
33. #16840171	C₂²	semidirect
34. #16840165	C₂²	semidirect
35. #16840161	C₂²	semidirect
36. #16840158	C₂²	semidirect
37. #16840116	C₂²	semidirect
38. #16840116	C₂²	semidirect
39. #16840112	C₂²	semidirect
40. #16840108	C₂²	semidirect
49. #16840071	C₂²	semidirect
50. #16840067	C₂²	semidirect
51. #16840064	C₂²	semidirect
52. #16840060	C₂²	semidirect
53. #16840055	C₂²	semidirect
54. #16840050	C₂²	semidirect
55. #16840045	C₂²	semidirect
56. #16840040	C₂²	semidirect
68. C₆₁×#491	C₂²	semidirect
69. C₆₁×#490	C₂²	semidirect
70. C₆₁×#489	C₂²	semidirect
292. #3135	D₆₁	semidirect
327. #491	C₂×D₆₁	semidirect
328. #490	C₂×D₆₁	semidirect
329. #489	C₂×D₆₁	semidirect
361. C₆₁	#60859	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459222	2
#21459208	2
#21457112	2
#21457097	2
#21457082	2
#21457067	2
#21456343	2
#21456329	2
#21456141	2
#21455730	2
#21455603	2
C₂×#16839824	2
C₆₁×#3135	2
#60859	61