Finite Group Databasebeta

← #30606974

Subgroups — #30606974

Order 15616.

886 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 886 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462146C212yesmaximal, complemented
2D61⋊#359C212yesmaximal, complemented
3#21462050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460592C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519852C2211yescharacteristic, complemented
7C2×D61⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
8D61⋊#108C2212yescomplemented
9#16840748—21no—
10#16840681—22no—
11#16840680—22no—
12#16840677—22no—
13#16840676—22no—
14#16840657—21no—
15C22⋊#11758187—21no—
16#16840631—21no—
17#16840598—21no—
18#16840578—22no—
19#16840572—22no—
20#16840571—22no—
21#16840566—22no—
22#16840562C411yescharacteristic
23#16840559—21no—
24#16840559C412yes—
25C2×#14519797—21no—
26#135×D61—21no—
27#135×D61C2212yes—
28C2×#14519785C2211yescharacteristic
29C61×#575C411yescharacteristic
30D61⋊M16—22no—
31#14519852—22no—
32D61⋊C16—22no—
33C2×#11758187—21no—
34C2×#11758187—21no—
35#14519848—22no—
36#14519847—22no—
37#14519838—41no—
38#14519837—41no—
39#14519825—22no—
40#14519824—22no—
41#14519824—41no—
42#14519823—22no—
43#14519823—41no—
44#14519822—22no—
45#14519822—41no—
46#14519822—41no—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222—42no—
49C2×#11758222D411yescharacteristic
50#41×D61—22no—
51#41×D61—22no—
52#41×D61—42no—
53#14519810—22no—
54#14519809—22no—
55#14519809—22no—
56#14519806—22no—
57#14519806—22no—
58#14519805—22no—
59#14519804—22no—
60#14519804—22no—
61#14519801—22no—
62#14519801—22no—
63#14519800—21no—
64#14519800D412yes—
65#14519799—21no—
66#14519799C2×C412yes—
67#14519798—22no—
68#14519798—22no—
69#14519797—22no—
70#14519797—22no—
71#14519797—22no—
72#14519797—22no—
73#14519796—21no—
74#14519796D412yes—
75C2×#11758202—21no—
76Q16×D61—21no—
77Q16×D61D412yes—
78C2×#11758200—21no—
79C2×#11758201—21no—
80SD16×D61—22no—
81SD16×D61—22no—
82C2×#11758199—21no—
83D8×D61—21no—
84D8×D61D412yes—
85#14519785—22no—
86#14519785—22no—
87C2×#11758189C2×C411yescharacteristic
88C2×#11758189D411yescharacteristic
89C22×#92418D411yescharacteristic
90C2×C8×D61D411yescharacteristic
91C2×C8×D61C2311yescharacteristic
92C2×#41×C61—21no—
93#137×C61—22no—
94AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
95#135×C61—21no—
96#135×C61C2×C412yes—
97C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
98#41×C61—22no—
99#41×C61—22no—
100#41×C61—41no—
101#41×C61—41no—
102C2×Q8×C61—21no—
103C2×D4×C61—21no—
104C2×D4×C61—41no—
105C22×C4×C61—41no—
106C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D61—42no—
108C2×C22⋊D61—42no—
109C2×C22⋊D61—41no—
110C2×C22⋊D61D811yescharacteristic
111C2×C22⋊D61SD1611yescharacteristic
112#11758226—22no—
113#11758226—22no—
114#11758226—42no—
115Q8×D61—22no—
116Q8×D61—22no—
117Q8×D61—42no—
118#11758224—22no—
119#11758224—22no—
120#11758224—42no—
121#11758224—42no—
122#11758224—42no—
123#11758224—42no—
124#11758224—42no—
125D4×D61—22no—
126D4×D61—22no—
127D4×D61—42no—
128D4×D61—42no—
129D4×D61—42no—
130D4×D61—42no—
131D4×D61—42no—
132#11758222—22no—
133#11758222—22no—
134#11758222—22no—
135#11758222—22no—
136#11758222—42no—
137#11758222—42no—
138#11758222—42no—
139#11758222—42no—
140#11758222—42no—
141#11758222—41no—
142#11758222—41no—
143#11758222—42no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—42no—
146C2×D244SD1611yescharacteristic
147C2×C4×D61—42no—
148C2×C4×D61—41no—
149C2×C4×D61—42no—
150C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—42no—
154C2×Dic122D811yescharacteristic
155#11758217—42no—
156#11758213—42no—
157D61⋊C8—42no—
158Q16×C61—21no—
159Q16×C61C22⋊C412yes—
160SD16×C61—22no—
161SD16×C61—22no—
162D8×C61—21no—
163D8×C61C22⋊C412yes—
164M16×C61—22no—
165C2×C8×C61C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C8×C61C22×C411yescharacteristic
167#11758202—22no—
168#11758202—22no—
169#11758201—22no—
170#11758201—22no—
171#11758200—22no—
172#11758200—22no—
173#11758199—22no—
174#11758199—22no—
175C2×#92418—21no—
176C2×#92418—21no—
177C2×#92418C22⋊C411yescharacteristic
178C2×#92418C2×D411yescharacteristic
179Dic244—21no—
180Dic244C22⋊C412yes—
181D488—21no—
182D488C22⋊C412yes—
183#11758190—22no—
184#11758190—22no—
185#11758189—22no—
186#11758189—22no—
187C8×D61—21no—
188C8×D61—21no—
189C8×D61C2×D412yes—
190C8×D61C2×D412yes—
191#11758187—41no—
192#11758187—41no—
193C23×C61—41no—
194C23×C61#10211yescharacteristic
195C22×D61—42no—
196C22×D61—41no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61#10211yescharacteristic
199C22×D61C2×SD1611yescharacteristic
200Q8×C61—22no—
201Q8×C61—41no—
202D4×C61—22no—
203D4×C61—41no—
204D4×C61—42no—
205D4×C61—42no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61#10211yescharacteristic
212C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22⋊D61—22no—
214C22⋊D61—22no—
215C22⋊D61—42no—
216C22⋊D61—42no—
217C22⋊D61—42no—
218C22⋊D61—42no—
219C22⋊D61—42no—
220C22⋊D61—42no—
221C2×Dic61—42no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—42no—
224C2×Dic61#10211yescharacteristic
225C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
226D244—22no—
227D244—22no—
228D244—41no—
229D244—42no—
230D244—42no—
231C4×D61—21no—
232C4×D61—21no—
233C4×D61—42no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—42no—
236C4×D61—42no—
237C4×D61—42no—
238C4×D61—42no—
239C4×D61#12012yes—
240C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
241Dic122—22no—
242Dic122—22no—
243Dic122—42no—
244Dic122—41no—
245Dic122—42no—
246#92420—82no—
247C8×C61—21no—
248C8×C61C2×C22⋊C412yes—
249#92418—21no—
250#92418#12011yescharacteristic
251#92418#12011yescharacteristic
252#12746—611nomaximal, Sylow
253C22×C61—21no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61—42no—
256C22×C61—161no—
257C22×C61C2×#10211yescharacteristic
258C2×D61—21no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—162no—
263C2×D61—162no—
264C2×D61—161no—
265C2×D61#45012yes—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—42no—
268C4×C61#37911yescharacteristic
269C4×C61#41811yescharacteristic
270Dic61—21no—
271Dic61—42no—
272Dic61#44712yes—
273#3584—611no—
274#2148—612no—
275C2×#359—612no—
276#2113—611no—
277#1813—611no—
278C2×C61—21no—
279C2×C61—41no—
280C2×C61—82no—
281C2×C61#178611yescharacteristic
282D61—22no—
283D61—41no—
284D61—82no—
285#585—1221no—
286#578—1222no—
287#577—1222no—
288#577—1222no—
289#576—1222no—
290#575—612no—
291#575—611no—
292#575—1221no—
293#575#692311yescharacteristic
294C2×#135—612no—
295C2×#135—1221no—
296C2×#135—1221no—
297C2×#131—611no—
298C2×M32—611no—
299C22×C16—611no—
300C2×#108—612no—
301#413—1221no—
302#362—1222no—
303#361—1222no—
304#359—1222no—
305#359—1222no—
306C22⋊C16—1221no—
307C22⋊C16—1221no—
308#338—1221no—
309C61#1274611yescharacteristic, complemented, Sylow
3102−1+4—1222no—
3112−1+4—1222no—
3122−1+4—2441no—
313H(5,𝔽2)—1222no—
314H(5,𝔽2)—1222no—
315H(5,𝔽2)—2441no—
316H(5,𝔽2)—2441no—
317H(5,𝔽2)—2441no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—611no—
320C2×#41—1222no—
321C2×#41—1222no—
322C2×#41—1221no—
323C2×#41—2442no—
324C2×#41—2442no—
325#137—22no—
326#137—1222no—
327#137—1222no—
328#137—1222no—
329#137—1222no—
330#137—1222no—
331AGL(1,ℤ/8)—22no—
332AGL(1,ℤ/8)—1222no—
333AGL(1,ℤ/8)—1222no—
334AGL(1,ℤ/8)—1222no—
335AGL(1,ℤ/8)—1222no—
336AGL(1,ℤ/8)—1222no—
337#135—21no—
338#135—612no—
339#135—612no—
340#135—612no—
341#135—1222no—
342#135—1222no—
343#135—1222no—
344#135—1221no—
345#135—1222no—
346#135—1221no—
347#135—1222no—
348#135—1222no—
349#135—1221no—
350#135C2×#692312yes—
351C2×Q16—612no—
352C2×Q16—1221no—
353C2×Q16—1221no—
354C2×SD16—1222no—
355C2×SD16—1222no—
356C2×SD16—1221no—
357C2×SD16—1221no—
358C2×D8—612no—
359C2×D8—1221no—
360C2×D8—1221no—
361#131—1222no—
362#131—1222no—
363C2×M16—611no—
364C2×M16—611no—
365C2×M16—1222no—
366C2×M16C2×#692311yescharacteristic
367C22×C8—611no—
368C22×C8—611no—
369C22×C8—611no—
370M32—1222no—
371C2×C16—1221no—
372C2×C16—1221no—
373C2×C16—1222no—
374#108—1222no—
375#108—1222no—
376#101—2441no—
377#100—2441no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—1222no—
383#41—1222no—
384#41—1222no—
385#41—1222no—
386#41—1222no—
387#41—1222no—
388#41—1222no—
389#41—1222no—
390#41—2441no—
391#41—2442no—
392#41—2442no—
393#41—2442no—
394#41—2442no—
395#41—2442no—
396#41—2442no—
397#41—2442no—
398#41—2442no—
399#41—2442no—
400#41—2442no—
401#41—2442no—
402#41—2442no—
403#41—2441no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—611no—
406C2×Q8—1221no—
407C2×Q8—1222no—
408C2×Q8—1222no—
409C2×Q8—2442no—
410C2×Q8—2442no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—611no—
414C2×D4—611no—
415C2×D4—611no—
416C2×D4—1221no—
417C2×D4—1222no—
418C2×D4—1222no—
419C2×D4—2442no—
420C2×D4—2442no—
421C2×D4—2442no—
422C2×D4—2442no—
423C2×D4—2442no—
424C2×D4—2442no—
425C2×D4—2442no—
426C2×D4—2442no—
427C2×D4—2441no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—611no—
430C22×C4—611no—
431C22×C4—2441no—
432C22×C4—2442no—
433C22×C4—2442no—
434C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
435Q16—21no—
436Q16—612no—
437Q16—1221no—
438Q16—1222no—
439Q16—1222no—
440Q16C22⋊#692312yes—
441SD16—22no—
442SD16—22no—
443SD16—1222no—
444SD16—1222no—
445SD16—1222no—
446SD16—1222no—
447SD16—1222no—
448SD16—1222no—
449D8—21no—
450D8—612no—
451D8—1221no—
452D8—1222no—
453D8—1222no—
454D8C22⋊#692312yes—
455M16—22no—
456M16—1222no—
457M16—1222no—
458M16—2442no—
459M16—2442no—
460C2×C8—611no—
461C2×C8—612no—
462C2×C8—612no—
463C2×C8—611no—
464C2×C8—1221no—
465C2×C8—1221no—
466C2×C8—1221no—
467C2×C8—1221no—
468C2×C8—2442no—
469C2×C8C22⋊#692311yescharacteristic
470C2×C8C22×#692311yescharacteristic
471C16—2441no—
472C16—2441no—
473C23—41no—
474C23—611no—
475C23—611no—
476C23—2441no—
477C23—2442no—
478C23—2442no—
479C23#1451983911yescharacteristic
480Q8—22no—
481Q8—41no—
482Q8—1222no—
483Q8—1222no—
484Q8—2441no—
485Q8—2442no—
486Q8—2442no—
487D4—22no—
488D4—41no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—1222no—
492D4—1222no—
493D4—1222no—
494D4—1222no—
495D4—2441no—
496D4—2442no—
497D4—2442no—
498D4—2442no—
499D4—2442no—
500D4—2442no—
501D4—2442no—
502D4—2442no—
503D4—2442no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—611no—
510C2×C4—612no—
511C2×C4—612no—
512C2×C4—611no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—2442no—
516C2×C4—2442no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4—2442no—
521C2×C4—2442no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4#1451983911yescharacteristic
525C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—611no—
528C8—611no—
529C8—1221no—
530C8—4882no—
531C8C2×C22⋊#692312yes—
532C22—21no—
533C22—41no—
534C22—42no—
535C22—161no—
536C22—612no—
537C22—1221no—
538C22—9761no—
539C22—9762no—
540C22—9762no—
541C22—2441no—
542C22—2441no—
543C22—2442no—
544C22C2×#1451983911yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—612no—
548C4—1221no—
549C4—2442no—
550C4#1684070311yescharacteristic
551C4#1684075411yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—41no—
554C2—82no—
555C2—1222no—
556C2—4882no—
557C2—2441no—
558C2#2146165711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840754
commutatorC2×C8×C61C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6923
FittingC61×#575C4
socleC2×C61#1786
prime radical#21460592C2
cosocleC2×C8×D61C23
hypercenter#575#6923
hypocenterC61#12746
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462146C2semidirect
2. D61⋊#359C2semidirect
3. #21462050C2semidirect
4. #21461704C2semidirect
6. C2×#14519852C22semidirect
7. C2×D61⋊C16C22semidirect
8. D61⋊#108C22semidirect
309. C61#12746semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621462
D61⋊#3592
#214620502
#214617042
#214605922
#1274661