Finite Group Databasebeta

← #44485024

Subgroups — #44485024

Order 30592.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#21439991C211yesmaximal, characteristic
2#29505538C211yesmaximal, characteristic
3#29504788C211yesmaximal, characteristic
4#29504781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29504544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C239⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#101×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16838548C2211yescharacteristic
9#21439991—22no—
10#21439991—22no—
11C2×#16838538C412yescomplemented
12C2×#16838535C412yescomplemented
13#21439968—22no—
14#21439966—22no—
15C2×#16838532C2211yescharacteristic
16C2×#16838532C2211yescharacteristic
17M16×D239—22no—
18#21439919C2211yescharacteristic
19#21439886—22no—
20#21439884—22no—
21C22×Q8×C239C2211yescharacteristic
22C2×M16×C239C2211yescharacteristic
23C2×M16×C239C2211yescharacteristic
24#101×C239—22no—
25#16838548—21no—
26#16838548—21no—
27#16838548D412yes—
28#16838548D412yes—
29C2×Dic478C2×C411yescharacteristic
30C2×D956C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊D239—21no—
32C2×C4×D239—21no—
33#16838538—24no—
34#16838535—24no—
35#16838532—21no—
36#16838532—21no—
37#16838532—21no—
38#16838532—21no—
39#16838531—24no—
40C2×C239⋊C8C2×C412yes—
41C2×C239⋊C8D412yes—
42C8×D239—24no—
43C4⋊Dic239—21no—
44C22⋊Dic239—21no—
45C4×Dic239—21no—
46C2×Q8×C239—21no—
47C2×Q8×C239—21no—
48C2×Q8×C239—21no—
49C2×Q8×C239—21no—
50C2×Q8×C239—21no—
51C2×Q8×C239C2×C412yes—
52C22×C4×C239—21no—
53C22×C4×C239C2311yescharacteristic
54M16×C239—21no—
55M16×C239—21no—
56M16×C239—21no—
57M16×C239D412yes—
58C2×C8×C239—21no—
59C2×C8×C239—21no—
60C22×D239—21no—
61Dic478—21no—
62Dic478C22⋊C412yes—
63D956—21no—
64D956C22⋊C412yes—
65C22⋊D239—22no—
66C22⋊D239—22no—
67C2×Dic239—21no—
68C2×Dic239—41no—
69C4×D239—22no—
70C4×D239—22no—
71C239⋊C8—22no—
72C239⋊C8—22no—
73C23×C239#4111yescharacteristic
74Q8×C239—22no—
75Q8×C239—22no—
76Q8×C239—41no—
77Q8×C239—41no—
78C2×C4×C239—22no—
79C2×C4×C239—41no—
80C2×C4×C239—41no—
81C2×C4×C239C22×C411yescharacteristic
82C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C239#4111yescharacteristic
87C8×C239—22no—
88C8×C239—41no—
89C22×C239—41no—
90C22×C239C4×D411yescharacteristic
91C22×C239#12111yescharacteristic
92C22×C239#12311yescharacteristic
93C2×D239—22no—
94C2×D239—81no—
95C4×C239—42no—
96C4×C239C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C4×C239C4×D411yescharacteristic
98C4×C239#12011yescharacteristic
99C4×C239#12111yescharacteristic
100Dic239—22no—
101Dic239—81no—
102C2×C239—21no—
103C2×C239—21no—
104C2×C239—21no—
105C2×C239#38611yescharacteristic
106D239—42no—
107C239#190211yescharacteristic, complemented, Sylow
108#1902—2391nomaximal, Sylow
109C2×#137—2391no—
110#568—2391no—
111#421—2391no—
112#419—2391no—
113C2×#101D23911yescharacteristic, complemented
114#344—2391no—
115#338—2391no—
116C2×#41—2391no—
117C22×Q8C2×D23911yescharacteristic
118#137—4782no—
119#137—4782no—
120C2×Q16—2392no—
121C2×SD16—2392no—
122#131—4782no—
123#131—4782no—
124C2×M16—4782no—
125C2×M16—2391no—
126C2×M16—2391no—
127C2×M16C2×D23911yescharacteristic
128C2×M16C2×D23911yescharacteristic
129#117—2391no—
130#104—4782no—
131#103—4782no—
132#101—22no—
133#41—4781no—
134#41—4781no—
135#41—2392no—
136#41—2392no—
137C2×Q8—21no—
138C2×Q8—21no—
139C2×Q8—21no—
140C2×Q8—21no—
141C2×Q8—21no—
142C2×Q8—2391no—
143C2×Q8C4×D23912yes—
144C2×D4—4781no—
145C2×D4—2391no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—4781no—
148C22×C4C22×D23911yescharacteristic
149Q16—4784no—
150SD16—4784no—
151M16—21no—
152M16—21no—
153M16—21no—
154M16—4784no—
155M16—4781no—
156M16—4781no—
157M16—4781no—
158M16—4781no—
159M16C22⋊D23912yes—
160C2×C8—21no—
161C2×C8—21no—
162C2×C8—4784no—
163C2×C8—2392no—
164C2×C8—2392no—
165C4⋊C4—4781no—
166C22⋊C4—4781no—
167C42—4781no—
168C23—4781no—
169C23#1683854811yescharacteristic
170Q8—22no—
171Q8—22no—
172Q8—41no—
173Q8—41no—
174Q8—4781no—
175Q8—2392no—
176D4—4782no—
177D4—4782no—
178D4—4781no—
179D4—2392no—
180C2×C4—22no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—9561no—
184C2×C4—4781no—
185C2×C4—4782no—
186C2×C4—4782no—
187C2×C4C2×C4×D23911yescharacteristic
188C2×C4D4×D23911yescharacteristic
189C2×C4D4×D23911yescharacteristic
190C2×C4D4×D23911yescharacteristic
191C2×C4C2×C22⋊D23911yescharacteristic
192C2×C4#1683854711yescharacteristic
193C8—22no—
194C8—41no—
195C8—4782no—
196C8—4782no—
197C22—41no—
198C22—19121no—
199C22—4782no—
200C22C4×C22⋊D23911yescharacteristic
201C22#2143993311yescharacteristic
202C22#2143994211yescharacteristic
203C4—42no—
204C4—19121no—
205C4—4782no—
206C4C22⋊C4×D23911yescharacteristic
207C4(C22⋊D239)⋊C411yescharacteristic
208C4#2143992811yescharacteristic
209C4#2143993111yescharacteristic
210C2—21no—
211C2—21no—
212C2—21no—
213C2—9562no—
214C2#2950464811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#29504648
commutatorC2×C4×C239C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D239
FittingC2×#101×C239C2
socleC2×C239#386
prime radicalC2×#16838548C22
cosocleC22×C4×C239C23
hypercenterC2×#101D239
hypocenterC239#1902
LCSG ▷ C2×C4×C239 ▷ C2×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #29504781C2semidirect
5. #29504544C2semidirect
6. C239⋊#338C2semidirect
7. C2×#101×C239C2semidirect
11. C2×#16838538C4semidirect
12. C2×#16838535C4semidirect
107. C239#1902semidirect
113. C2×#101D239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#214399912
#295055382
#295047882
#295047812
#295045442
C239⋊#3382
C2×#101×C2392
#1902239