Finite Group Databasebeta

← #72209614

Subgroups — #72209614

Order 5760.

139 conjugacy classes of subgroups; only the 3 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 139 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 3 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11757163—61nomaximal
2#11757162—61nomaximal
3#10596770—101nomaximal
4#85559—151nomaximal
5#73027—151nomaximal
6A6—162nomaximal
7A4⋊S4—101no—
8#5934—151no—
9#5933—151no—
10#5464—151no—
11B(4,𝔽2)⋊C3—151no—
12(C24⋊C5)⋊C2—361no—
13A42—101no—
14#2199—451noSylow
15#1020—601no—
16#1020—601no—
17#997—151no—
18GL(2,ℤ/4)—601no—
19#857—601no—
20C24⋊C5—361no—
21C3⋊S4—801no—
22H(3,𝔽4)—151no—
23B(4,𝔽2)—151no—
24B(4,𝔽2)—451no—
25#455—451no—
26#354—451no—
27AΣL(1,𝔽16)—451no—
28AΣL(1,𝔽16)—451no—
29A5—962no—
30A5—962no—
31A5—961no—
32C22⋊A4—201no—
33C22⋊A4—601no—
34C22×A4—201no—
35C2×S4—601no—
36C2×S4—1201no—
37SL(2,ℤ/4)—601no—
38#226—1201no—
39C42⋊C3—601no—
40C42⋊C3—1201no—
41C3×A4—801no—
42#157—1601no—
43H(5,𝔽2)—151no—
44#137—901no—
45#124—451no—
46#124—901no—
47#120—451no—
48#120—451no—
49#120—901no—
50#104—901no—
51#100—451no—
52#99—451no—
53#99—451no—
54#99—901no—
55C2×A4—601no—
56C2×A4—1201no—
57S4—1201no—
58S4—1202no—
59S4—2402no—
60S4—2402no—
61S4—2401no—
62#67—2401no—
63SL(2,𝔽3)—1201no—
64C3⋊D3—1601no—
65C24—151no—
66C24A611yesmaximal normal, characteristic, complemented
67#41—901no—
68C2×Q8—451no—
69C2×D4—451no—
70C2×D4—901no—
71C2×D4—901no—
72C2×D4—1801no—
73Q16—1801no—
74SD16—1801no—
75M16—901no—
76C22⋊C4—451no—
77C22⋊C4—451no—
78C22⋊C4—901no—
79C22⋊C4—901no—
80C22⋊C4—901no—
81C22⋊C4—1801no—
82C42—151no—
83C42—301no—
84C22×C3—801no—
85C2×D3—2401no—
86A4—201no—
87A4—802no—
88A4—1201no—
89A4—4801no—
90A4—2401no—
91A4—2402no—
92Dic3—2401no—
93D5—5761no—
94C32—1601noSylow
95C23—151no—
96C23—301no—
97C23—451no—
98C23—1801no—
99Q8—301no—
100Q8—1801no—
101D4—901no—
102D4—3602no—
103D4—3601no—
104D4—1801no—
105C2×C4—451no—
106C2×C4—901no—
107C2×C4—901no—
108C2×C4—1801no—
109C8—1801no—
110C2×C3—2401no—
111D3—9601no—
112D3—4801no—
113C5—5761noSylow
114C22—151no—
115C22—201no—
116C22—602no—
117C22—901no—
118C22—1201no—
119C22—1201no—
120C22—1801no—
121C4—901no—
122C4—3601no—
123C4—1801no—
124C3—3201no—
125C3—801no—
126C2—151no—
127C2—1801no—
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC1G
commutator, hypocenterGC1
Fitting, socle, cosocleC24A6
LCSG
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
66. C24A6semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117571636
#117571626
#1059677010
#8555915
#7302715
A616