Finite Group Databasebeta

← #72210405

Subgroups — #72210405

Order 11664.

547 conjugacy classes of subgroups; only the 11 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 547 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 11 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72210398—41nomaximal
2#72210394—31nomaximal
3#72209952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14519166D311yescharacteristic, complemented
5#14519140—31no—
6#14519082—31no—
7#13091108—41no—
8#13091107—41no—
9#13091105—41no—
10C3⋊AGL(2,𝔽3)—92nomaximal
11GU(3,𝔽2)⋊C2—92nomaximal
12#11758086—61no—
13#11758052—31no—
14#4183⋊D3—122no—
15#11757749—122no—
16UT(4,𝔽3)—41noSylow
17C3×PSU(3,𝔽2)⋊C3—92no—
18GU(3,𝔽2)—92no—
19#92404S411yescharacteristic
20#92391—121no—
21#92333—242no—
22#4183⋊C3—242no—
23C3⋊#4175—42no—
24C3⋊#4174—122no—
25C3×#4183—122no—
26#92301—42no—
27#92300—122no—
28#92300—122no—
29#89092—272no—
30AGL(2,𝔽3)—276no—
31#6249⋊C2—272no—
32C3⋊D32—361no—
33((C3⋊D3)⋊C3)⋊D3—362no—
34((C3⋊D3)⋊C3)⋊D3—362no—
35((C3⋊D3)⋊C3)⋊D3—362no—
36#4174⋊C2—362no—
37H(5,𝔽3)GL(2,𝔽3)11yescharacteristic, complemented
38#6911—82no—
39#6909—82no—
40C3×AΣL(1,𝔽27)—42no—
41C32⋊H(3,𝔽3)—42no—
42C3×PSU(3,𝔽2)—92no—
43#157⋊D3—272no—
44C3⋊AGL(1,𝔽9)—272no—
45C3⋊AGL(1,𝔽9)—541no—
46PSU(3,𝔽2)⋊C3—96no—
47SU(3,𝔽2)—92no—
48#1088⋊C2—272no—
49#6249—272no—
50#6249—542no—
51C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))—41no—
52C32×C3⋊D3—361no—
53C32×C3⋊D3—361no—
54C3⋊#272—122no—
55C3⋊#272—122no—
56C3⋊#272—122no—
57C3⋊#272—721no—
58C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)—122no—
59C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)—122no—
60C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)—362no—
61C3×AGL(1,ℤ/9)—722no—
62C3×(C3⋊D3)⋊C3—362no—
63C3×(C3⋊D3)⋊C3—362no—
64C3×(C3⋊D3)⋊C3—362no—
65C3×(C3⋊D3)⋊C3—722no—
66C3×(C3⋊D3)⋊C3—722no—
67#4185—242no—
68#4183—122no—
69#4183—242no—
70#4175—362no—
71#4174—362no—
72#4174—722no—
73AΓL(1,𝔽9)—812no—
74C3⋊GL(2,𝔽3)—811no—
75#1113—542no—
76#1113—1081no—
77D3×C3⋊D3—1081no—
78D3×C3⋊D3—1082no—
79D3×C3⋊D3—1082no—
80D3×C3⋊D3—1083no—
81C3×#157—272no—
82C3×#157—541no—
83((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—542no—
84((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—1084no—
85((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—1081no—
86((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—1086no—
87#1088—272no—
88#1088—542no—
89C34—41no—
90C3×3−1+2—82no—
91C3×H(3,𝔽3)—42no—
92C3×H(3,𝔽3)—42no—
93C3×H(3,𝔽3)—82no—
94C3×H(3,𝔽3)—122no—
95C3×H(3,𝔽3)—241no—
96C3×H(3,𝔽3)—242no—
97#732—242no—
98#732—482no—
99AΣL(1,𝔽27)—122no—
100AΣL(1,𝔽27)—242no—
101AΣL(1,𝔽27)—242no—
102AΣL(1,𝔽27)—482no—
103PSU(3,𝔽2)—92no—
104GO+(4,𝔽2)—812no—
105AGL(1,𝔽9)—812no—
106AGL(1,𝔽9)—1621no—
107C3×SL(2,𝔽3)—811no—
108C3⋊(C3⋊D3)—121no—
109C3⋊(C3⋊D3)—362no—
110C3⋊(C3⋊D3)—362no—
111C3⋊(C3⋊D3)—1083no—
112C3×C3⋊D3—92no—
113C3×C3⋊D3—362no—
114C3×C3⋊D3—362no—
115C3×C3⋊D3—361no—
116C3×C3⋊D3—362no—
117C3×C3⋊D3—362no—
118C3×C3⋊D3—363no—
119C3×C3⋊D3—541no—
120C3×C3⋊D3—722no—
121C3×C3⋊D3—722no—
122C3×C3⋊D3—1081no—
123C32×D3—1081no—
124C32×D3—1082no—
125C32×D3—1082no—
126C32×D3—1083no—
127#272—92no—
128#272—542no—
129#272—722no—
130#272—1086no—
131#272—1084no—
132#272—1081no—
133AGL(1,ℤ/9)—722no—
134AGL(1,ℤ/9)—724no—
135(C3⋊D3)⋊C3—366no—
136(C3⋊D3)⋊C3—364no—
137(C3⋊D3)⋊C3—362no—
138(C3⋊D3)⋊C3—364no—
139(C3⋊D3)⋊C3—362no—
140(C3⋊D3)⋊C3—722no—
141(C3⋊D3)⋊C3—724no—
142(C3⋊D3)⋊C3—726no—
143(C3⋊D3)⋊C3—1086no—
144C3×D9—722no—
145GL(2,𝔽3)—2433no—
146#215—2431no—
147C2×C3⋊D3—3241no—
148C2×C3⋊D3—3241no—
149D32—3241no—
150D32—3246no—
151D32—3246no—
152D32—3242no—
153D32—3242no—
154D32—1622no—
155#157—272no—
156#157—541no—
157C33—41no—
158C33—61no—
159C33—82no—
160C33—121no—
161C33—122no—
162C33—122no—
163C33—242no—
164C33—363no—
165C33AGL(2,𝔽3)12yescomplemented
1663−1+2—242no—
1673−1+2—244no—
168H(3,𝔽3)—62no—
169H(3,𝔽3)—82no—
170H(3,𝔽3)—124no—
171H(3,𝔽3)—121no—
172H(3,𝔽3)—242no—
173H(3,𝔽3)—244no—
174H(3,𝔽3)—366no—
175H(3,𝔽3)—726no—
176H(3,𝔽3)AGL(2,𝔽3)12yescomplemented
177C3×C9—242no—
178C3×Q8—811no—
179D12—2431no—
180SL(2,𝔽3)—813no—
181C3⋊C8—2431no—
182C2×C32—3241no—
183C2×C32—3241no—
184C3⋊D3—92no—
185C3⋊D3—362no—
186C3⋊D3—362no—
187C3⋊D3—361no—
188C3⋊D3—361no—
189C3⋊D3—541no—
190C3⋊D3—3241no—
191C3⋊D3—3246no—
192C3⋊D3—3241no—
193C3⋊D3—722no—
194C3⋊D3—722no—
195C3⋊D3—1086no—
196C3⋊D3—1081no—
197C3⋊D3—6482no—
198C3×D3—3242no—
199C3×D3—3242no—
200C3×D3—1082no—
201C3×D3—1082no—
202C3×D3—1086no—
203C3×D3—1086no—
204C3×D3—1086no—
205C3×D3—1086no—
206C3×D3—1082no—
207C3×D3—1082no—
208C3×D3—6482no—
209C3×D3—6481no—
210D9—722no—
211SD16—7291noSylow
212C2×D3—9722no—
213C2×D3—9722no—
214C2×D3—9723no—
215C2×D3—4861no—
216C3×C4—2431no—
217C32—42no—
218C32—42no—
219C32—92no—
220C32—126no—
221C32—241no—
222C32—361no—
223C32—366no—
224C32—361no—
225C32—541no—
226C32—722no—
227C32—722no—
228C32—722no—
229C32—722no—
230C32—1081no—
231C32—1442no—
232C9—722no—
233Q8—811no—
234D4—7291no—
235C8—7291no—
236C2×C3—3242no—
237C2×C3—3242no—
238C2×C3—3243no—
239C2×C3—811no—
240D3—3242no—
241D3—3242no—
242D3—1083no—
243D3—1081no—
244D3—1082no—
245D3—1082no—
246D3—6482no—
247D3—6481no—
248D3—9723no—
249C22—14581no—
250C4—2431no—
251C3—122no—
252C3—122no—
253C3—363no—
254C3—721no—
255C3—2162no—
256C3#7221029211yescharacteristic
257C2—3241no—
258C2—811no—
subgroupG/H
center, hypercenterC1G
commutator, cosocle, hypocenter#72209952C2
Frattini, socleC3#72210292
FittingH(5,𝔽3)GL(2,𝔽3)
LCSG ▷ #72209952
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #72209952C2semidirect
4. #14519166D3semidirect
37. H(5,𝔽3)GL(2,𝔽3)semidirect
165. C33AGL(2,𝔽3)semidirect
176. H(3,𝔽3)AGL(2,𝔽3)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722103984
#722103943
#722099522
C3⋊AGL(2,𝔽3)9
GU(3,𝔽2)⋊C29