Finite Group Databasebeta

← #72214540

Subgroups — #72214540

Order 11664.

421 conjugacy classes of subgroups; only the 9 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 421 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 9 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72214532—41nomaximal
2#72214527—31nomaximal
3#72209952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14519166D311yescharacteristic, complemented
5#14519140—31no—
6#14519084—31no—
7#13091110—42no—
8#13091105—41no—
9GU(3,𝔽2)⋊C2—92nomaximal
10#11758086—61no—
11#11758052—31no—
12#4175⋊D3—122no—
13UT(4,𝔽3)—41noSylow
14C3×PSU(3,𝔽2)⋊C3—181no—
15GU(3,𝔽2)—92no—
16#92404S411yescharacteristic
17#92391—121no—
18C3⋊#4183—42no—
19C3⋊#4174—122no—
20#92300—241no—
21#4179⋊C3—242no—
22C3×#4175—122no—
23#6249⋊C2—272no—
24C3⋊#1113—361no—
25((C3⋊D3)⋊C3)⋊D3—362no—
26((C3⋊D3)⋊C3)⋊D3—362no—
27#4174⋊C2—362no—
28#4174⋊C2—364no—
29H(5,𝔽3)GL(2,𝔽3)11yescharacteristic, complemented
30#6911—82no—
31#6909—161no—
32C3×AΣL(1,𝔽27)—42no—
33C32⋊H(3,𝔽3)—81no—
34C3×PSU(3,𝔽2)—181no—
35#157⋊D3—541no—
36PSU(3,𝔽2)⋊C3—183no—
37SU(3,𝔽2)—92no—
38#1088⋊C2—272no—
39#6249—272no—
40C3×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
41C32×C3⋊D3—361no—
42C3⋊#272—122no—
43C3⋊#272—241no—
44C3⋊#272—362no—
45C3⋊AGL(1,ℤ/9)—242no—
46C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)—122no—
47C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)—122no—
48C3×(C3⋊D3)⋊C3—362no—
49C3×(C3⋊D3)⋊C3—362no—
50C3×(C3⋊D3)⋊C3—721no—
51C3×(C3⋊D3)⋊C3—722no—
52#4183—364no—
53#4183—362no—
54#4179—244no—
55#4179—242no—
56#4175—124no—
57#4175—122no—
58#4174—362no—
59#4174—364no—
60C3⋊GL(2,𝔽3)—811no—
61#1113—542no—
62#1113—1081no—
63#1113—1083no—
64D3×C3⋊D3—1082no—
65D3×C3⋊D3—1081no—
66C3×#157—541no—
67C3×#157—541no—
68((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—542no—
69((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—1084no—
70((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—1081no—
71#1088—272no—
72#1088—1081no—
73C34—41no—
74C3×3−1+2—82no—
75C3×H(3,𝔽3)—42no—
76C3×H(3,𝔽3)—81no—
77C3×H(3,𝔽3)—122no—
78C3×H(3,𝔽3)—161no—
79C3×H(3,𝔽3)—241no—
80C3×H(3,𝔽3)—242no—
81#732—244no—
82#732—242no—
83AΣL(1,𝔽27)—124no—
84AΣL(1,𝔽27)—122no—
85AΣL(1,𝔽27)—481no—
86AΣL(1,𝔽27)—482no—
87PSU(3,𝔽2)—181no—
88GO+(4,𝔽2)—1621no—
89C3×SL(2,𝔽3)—811no—
90C3⋊(C3⋊D3)—121no—
91C3⋊(C3⋊D3)—122no—
92C3×C3⋊D3—181no—
93C3×C3⋊D3—362no—
94C3×C3⋊D3—362no—
95C3×C3⋊D3—361no—
96C3×C3⋊D3—363no—
97C3×C3⋊D3—541no—
98C3×C3⋊D3—722no—
99C3×C3⋊D3—1082no—
100C3×C3⋊D3—1086no—
101C3×C3⋊D3—1081no—
102C32×D3—1082no—
103C32×D3—1081no—
104C32×D3—2161no—
105#272—92no—
106#272—364no—
107#272—1081no—
108#272—1081no—
109#272—2162no—
110C3⋊D9—242no—
111AGL(1,ℤ/9)—2162no—
112(C3⋊D3)⋊C3—364no—
113(C3⋊D3)⋊C3—364no—
114(C3⋊D3)⋊C3—362no—
115(C3⋊D3)⋊C3—362no—
116(C3⋊D3)⋊C3—723no—
117(C3⋊D3)⋊C3—726no—
118GL(2,𝔽3)—2433no—
119#215—2431no—
120C2×C3⋊D3—3241no—
121C2×C3⋊D3—3241no—
122D32—3241no—
123D32—3246no—
124D32—3242no—
125D32—3242no—
126D32—1622no—
127#157—541no—
128#157—541no—
129C33—21no—
130C33—41no—
131C33—61no—
132C33—82no—
133C33—121no—
134C33—122no—
135C33—241no—
136C33—363no—
137C33—481no—
1383−1+2—242no—
1393−1+2—482no—
140H(3,𝔽3)—44no—
141H(3,𝔽3)—121no—
142H(3,𝔽3)—121no—
143H(3,𝔽3)—242no—
144H(3,𝔽3)—482no—
145H(3,𝔽3)—481no—
146H(3,𝔽3)—723no—
147H(3,𝔽3)—726no—
148H(3,𝔽3)AGL(2,𝔽3)12yes—
149C3×C9—242no—
150C3×Q8—811no—
151D12—2431no—
152SL(2,𝔽3)—813no—
153C3⋊C8—2431no—
154C2×C32—3241no—
155C2×C32—3241no—
156C3⋊D3—181no—
157C3⋊D3—362no—
158C3⋊D3—362no—
159C3⋊D3—361no—
160C3⋊D3—541no—
161C3⋊D3—3241no—
162C3⋊D3—722no—
163C3⋊D3—1082no—
164C3⋊D3—1086no—
165C3⋊D3—1081no—
166C3×D3—3242no—
167C3×D3—3246no—
168C3×D3—3242no—
169C3×D3—3242no—
170C3×D3—1082no—
171C3×D3—1082no—
172C3×D3—1086no—
173C3×D3—1082no—
174C3×D3—2163no—
175C3×D3—2161no—
176D9—2162no—
177SD16—7291noSylow
178C2×D3—9723no—
179C2×D3—9722no—
180C2×D3—9722no—
181C2×D3—4861no—
182C3×C4—2431no—
183C32—42no—
184C32—81no—
185C32—122no—
186C32—181no—
187C32—243no—
188C32—361no—
189C32—366no—
190C32—361no—
191C32—541no—
192C32—722no—
193C32—1081no—
194C32—1441no—
195C32—1441no—
196C32—1442no—
197C32—1441no—
198C9—722no—
199Q8—811no—
200D4—7291no—
201C8—7291no—
202C2×C3—3242no—
203C2×C3—3242no—
204C2×C3—3243no—
205C2×C3—811no—
206D3—3242no—
207D3—3242no—
208D3—3246no—
209D3—3242no—
210D3—1081no—
211D3—1082no—
212D3—2161no—
213C22—14581no—
214C4—2431no—
215C3—122no—
216C3—241no—
217C3—362no—
218C3—363no—
219C3—4321no—
220C3#7221029911yescharacteristic
221C2—3241no—
222C2—811no—
subgroupG/H
center, hypercenterC1G
commutator, cosocle, hypocenter#72209952C2
Frattini, socleC3#72210299
FittingH(5,𝔽3)GL(2,𝔽3)
LCSG ▷ #72209952
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #72209952C2semidirect
4. #14519166D3semidirect
29. H(5,𝔽3)GL(2,𝔽3)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722145324
#722145273
#722099522
GU(3,𝔽2)⋊C29