Finite Group Databasebeta

← #72214644

Subgroups — #72214644

Order 23328.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 18 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 18 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×GU(3,𝔽2)⋊C2—92nomaximal
2#72214626—41nomaximal
3#72214622—42no—
4#72214618—42no—
5#72214604—31nomaximal
6#72214583—31no—
7#72214570—31no—
8#72214540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#72214532—41no—
10#72214527—31no—
11#72214527—31no—
12#72214508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#72214502—41no—
14#72214495D311yescharacteristic, complemented
15#72210405C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#72210398—41no—
17#72210394—31no—
18#72210394—31no—
19#72209952C2211yescharacteristic, complemented
20#14519185—61no—
21#14519166—31no—
22#14519166C2×D311yescharacteristic, complemented
23#14519141—61no—
24#14519140—31no—
25#14519140—31no—
26#14519105—31no—
27#14519084—31no—
28#14519082—31no—
29D3×#4174⋊C2—122no—
30#13091110—42no—
31#13091108—41no—
32#13091107—41no—
33#13091106—42no—
34#13091105—41no—
35C3⋊AGL(2,𝔽3)—181no—
36C2×GU(3,𝔽2)—92no—
37GU(3,𝔽2)⋊C2—92no—
38GU(3,𝔽2)⋊C2—92no—
39#11758087S411yescharacteristic
40#11758086—61no—
41#11758086—61no—
42#66432⋊C3—122no—
43#11758052—31no—
44#11758052—31no—
45#4183⋊D3—122no—
46#11757749—241no—
47D3×#4183—122no—
48#11757735—42no—
49#4175⋊D3—122no—
50(#4178⋊C2)⋊C3—242no—
51D3×#4175—122no—
52D3×#4174—122no—
53C3×#4174⋊C2—122no—
54C2×#6249⋊C2—272no—
55UT(4,𝔽3)—41noSylow
56D32×C3⋊D3—361no—
57C3×PSU(3,𝔽2)⋊C3—181no—
58D3×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—362no—
59GU(3,𝔽2)—92no—
60C2×#4174⋊C2—362no—
61#92404C2×S411yescharacteristic
62#92392GL(2,𝔽3)12yescomplemented
63#92391—121no—
64#92391—121no—
65C3⋊#4183—42no—
66#92333—242no—
67#4183⋊C3—481no—
68C3⋊#4175—42no—
69C3⋊#4174—122no—
70C3×#4183—122no—
71#92301—81no—
72#92300—241no—
73#92300—241no—
74#4179⋊C3—242no—
75#92285—82no—
76D3×AΣL(1,𝔽27)—122no—
77C3×#4175—122no—
78C3×#4174—42no—
79#89092—541no—
80#89092—541no—
81AGL(2,𝔽3)—543no—
82C2×SU(3,𝔽2)—92no—
83C2×#1088⋊C2—272no—
84C2×#6249—272no—
85#6249⋊C2—272no—
86#6249⋊C2—272no—
87#6249⋊C2—272no—
88#6249⋊C2—272no—
89C3⋊#1113—361no—
90C3⋊D32—361no—
91D3×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
92C3×D3×C3⋊D3—362no—
93C32×D32—361no—
94#66432—122no—
95D3×#272—122no—
96((C3⋊D3)⋊C3)⋊D3—362no—
97((C3⋊D3)⋊C3)⋊D3—362no—
98((C3⋊D3)⋊C3)⋊D3—721no—
99((C3⋊D3)⋊C3)⋊D3—721no—
100((C3⋊D3)⋊C3)⋊D3—721no—
101D3×AGL(1,ℤ/9)—722no—
102C3×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—362no—
103D3×(C3⋊D3)⋊C3—362no—
104D3×(C3⋊D3)⋊C3—362no—
105C2×#4183—362no—
106C2×#4175—362no—
107C2×#4174—362no—
108#4178⋊C2—242no—
109#4174⋊C2—122no—
110#4174⋊C2—362no—
111#4174⋊C2—362no—
112#4174⋊C2—362no—
113#4174⋊C2—722no—
114C2×C3⋊GL(2,𝔽3)—811no—
115H(5,𝔽3)C2×GL(2,𝔽3)11yescharacteristic, complemented
116#6911—82no—
117#6909—161no—
118C3×AΣL(1,𝔽27)—42no—
119C32⋊H(3,𝔽3)—81no—
120C2×D3×C3⋊D3—1082no—
121D33—1081no—
122D33—1083no—
123D33—1081no—
124C3×PSU(3,𝔽2)—181no—
125C3×PSU(3,𝔽2)—541no—
126#157⋊D3—541no—
127#157⋊D3—541no—
128C3⋊AGL(1,𝔽9)—541no—
129C3⋊AGL(1,𝔽9)—541no—
130PSU(3,𝔽2)⋊C3—183no—
131C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—542no—
132C2×#1088—272no—
133SU(3,𝔽2)—92no—
134SU(3,𝔽2)—272no—
135#1088⋊C2—272no—
136#1088⋊C2—272no—
137#1088⋊C2—542no—
138#1088⋊C2—1081no—
139#6249—272no—
140#6249—272no—
141#6249—1081no—
142C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))—41no—
143C3×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
144C32×C3⋊D3—361no—
145C32×C3⋊D3—361no—
146C33×D3—122no—
147C3⋊#272—122no—
148C3⋊#272—241no—
149C3⋊#272—241no—
150C3⋊#272—721no—
151C3⋊AGL(1,ℤ/9)—242no—
152C3×#272—42no—
153C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)—122no—
154C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)—122no—
155C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)—241no—
156C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)—241no—
157C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)—721no—
158D3×3−1+2—242no—
159C3×AGL(1,ℤ/9)—722no—
160D3×H(3,𝔽3)—122no—
161C3×(C3⋊D3)⋊C3—362no—
162C3×(C3⋊D3)⋊C3—362no—
163C3×(C3⋊D3)⋊C3—721no—
164C3×(C3⋊D3)⋊C3—721no—
165C3×(C3⋊D3)⋊C3—721no—
166C3×(C3⋊D3)⋊C3—1441no—
167C3×(C3⋊D3)⋊C3—1441no—
168C2×AΣL(1,𝔽27)—362no—
169#4185—242no—
170#4183—122no—
171#4183—362no—
172#4183—481no—
173#4183—722no—
174#4179—242no—
175#4179—482no—
176#4178—242no—
177#4175—122no—
178#4175—242no—
179#4175—362no—
180#4174—122no—
181#4174—362no—
182#4174—722no—
183AΓL(1,𝔽9)—1621no—
184AΓL(1,𝔽9)—1621no—
185C2×C3×SL(2,𝔽3)—811no—
186C3⋊GL(2,𝔽3)—811no—
187C3⋊GL(2,𝔽3)—811no—
188C2×C3⋊(C3⋊D3)—362no—
189C2×C3×C3⋊D3—1082no—
190C2×C32×D3—1082no—
191#1113—1081no—
192#1113—1081no—
193#1113—1081no—
194#1113—1083no—
195#1113—1081no—
196D3×C3⋊D3—362no—
197D3×C3⋊D3—362no—
198D3×C3⋊D3—362no—
199D3×C3⋊D3—1082no—
200D3×C3⋊D3—1086no—
201D3×C3⋊D3—1081no—
202D3×C3⋊D3—1082no—
203D3×C3⋊D3—1083no—
204D3×C3⋊D3—1082no—
205D3×C3⋊D3—1081no—
206D3×C3⋊D3—2161no—
207C3×D32—361no—
208C3×D32—363no—
209C3×D32—1082no—
210C3×D32—1081no—
211C3×D32—1082no—
212C3×D32—1086no—
213C3×#157—541no—
214C3×#157—541no—
215C3×#157—1081no—
216C2×#272—92no—
217C2×AGL(1,ℤ/9)—2162no—
218C2×(C3⋊D3)⋊C3—1082no—
219((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—362no—
220((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—542no—
221((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—542no—
222((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—1081no—
223((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—1081no—
224((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—2162no—
225((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—2162no—
226((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—2163no—
227D3×D9—722no—
228#1088—272no—
229#1088—272no—
230#1088—1081no—
231#1088—1081no—
232C2×GL(2,𝔽3)—2433no—
233C2×#215—2431no—
234C34—41no—
235C3×3−1+2—82no—
236C3×H(3,𝔽3)—42no—
237C3×H(3,𝔽3)—81no—
238C3×H(3,𝔽3)—161no—
239C3×H(3,𝔽3)—241no—
240C3×H(3,𝔽3)—241no—
241C3×H(3,𝔽3)—481no—
242#732—242no—
243#732—482no—
244AΣL(1,𝔽27)—122no—
245AΣL(1,𝔽27)—242no—
246AΣL(1,𝔽27)—481no—
247AΣL(1,𝔽27)—961no—
248C22×C3⋊D3—3241no—
249C2×D32—3241no—
250C2×D32—3241no—
251C2×D32—3246no—
252C2×D32—3242no—
253PSU(3,𝔽2)—181no—
254PSU(3,𝔽2)—541no—
255GO+(4,𝔽2)—1621no—
256GO+(4,𝔽2)—1621no—
257AGL(1,𝔽9)—1621no—
258AGL(1,𝔽9)—1621no—
259C3×SL(2,𝔽3)—811no—
260C2×C33—362no—
261C3⋊(C3⋊D3)—121no—
262C3⋊(C3⋊D3)—121no—
263C3⋊(C3⋊D3)—122no—
264C3⋊(C3⋊D3)—362no—
265C3⋊(C3⋊D3)—721no—
266C3⋊(C3⋊D3)—1083no—
267C3×C3⋊D3—181no—
268C3×C3⋊D3—362no—
269C3×C3⋊D3—362no—
270C3×C3⋊D3—362no—
271C3×C3⋊D3—361no—
272C3×C3⋊D3—363no—
273C3×C3⋊D3—541no—
274C3×C3⋊D3—721no—
275C3×C3⋊D3—721no—
276C3×C3⋊D3—721no—
277C3×C3⋊D3—1082no—
278C3×C3⋊D3—1086no—
279C3×C3⋊D3—1081no—
280C3×C3⋊D3—1441no—
281C3×C3⋊D3—1441no—
282C32×D3—122no—
283C32×D3—362no—
284C32×D3—362no—
285C32×D3—366no—
286C32×D3—1082no—
287C32×D3—1081no—
288C32×D3—1081no—
289C32×D3—1083no—
290C32×D3—2161no—
291C2×3−1+2—722no—
292C2×H(3,𝔽3)—92no—
293#272—92no—
294#272—722no—
295#272—1081no—
296#272—1081no—
297#272—2163no—
298#272—2162no—
299#272AGL(2,𝔽3)12yescomplemented
300C3⋊D9—242no—
301AGL(1,ℤ/9)—722no—
302AGL(1,ℤ/9)—1442no—
303AGL(1,ℤ/9)—2162no—
304(C3⋊D3)⋊C3—362no—
305(C3⋊D3)⋊C3—362no—
306(C3⋊D3)⋊C3—722no—
307(C3⋊D3)⋊C3—722no—
308(C3⋊D3)⋊C3—723no—
309(C3⋊D3)⋊C3—722no—
310(C3⋊D3)⋊C3—722no—
311(C3⋊D3)⋊C3—721no—
312(C3⋊D3)⋊C3—721no—
313(C3⋊D3)⋊C3—1442no—
314(C3⋊D3)⋊C3—1441no—
315(C3⋊D3)⋊C3—1443no—
316(C3⋊D3)⋊C3—2163no—
317D3×C9—722no—
318C3×D9—722no—
319C2×C3×Q8—811no—
320C2×D12—2431no—
321C2×SL(2,𝔽3)—813no—
322GL(2,𝔽3)—2433no—
323GL(2,𝔽3)—2433no—
324#215—2431no—
325#215—2431no—
326#215—2431no—
327#215—2431no—
328C2×C3⋊C8—2431no—
329C22×C32—3241no—
330C2×C3⋊D3—3242no—
331C2×C3⋊D3—3241no—
332C2×C3⋊D3—3241no—
333C2×C3⋊D3—3241no—
334C2×C3⋊D3—3241no—
335C2×C3⋊D3—3246no—
336C2×C3⋊D3—1082no—
337C2×C3⋊D3—1082no—
338C2×C3×D3—3242no—
339C2×C3×D3—3242no—
340C2×C3×D3—3246no—
341C2×C3×D3—3242no—
342C2×C3×D3—1086no—
343C2×C3×D3—1082no—
344D32—361no—
345D32—3242no—
346D32—3246no—
347D32—3242no—
348D32—3241no—
349D32—3241no—
350D32—3241no—
351D32—3241no—
352D32—3246no—
353D32—3246no—
354D32—3242no—
355D32—3242no—
356D32—1082no—
357D32—1082no—
358D32—1086no—
359D32—1081no—
360D32—6483no—
361D32—6481no—
362D32—6481no—
363#157—541no—
364#157—541no—
365#157—1081no—
366C2×D9—2162no—
367C2×SD16—7291noSylow
368C33—21no—
369C33—41no—
370C33—61no—
371C33—121no—
372C33—122no—
373C33—161no—
374C33—241no—
375C33—363no—
376C33—481no—
3773−1+2—242no—
3783−1+2—482no—
379H(3,𝔽3)—82no—
380H(3,𝔽3)—121no—
381H(3,𝔽3)—121no—
382H(3,𝔽3)—242no—
383H(3,𝔽3)—482no—
384H(3,𝔽3)—481no—
385H(3,𝔽3)—723no—
386H(3,𝔽3)—1443no—
387H(3,𝔽3)C2×AGL(2,𝔽3)12yes—
388C3×C9—242no—
389C22×D3—9722no—
390C22×D3—9723no—
391C22×D3—4861no—
392C3×Q8—811no—
393C3×Q8—2431no—
394C2×C3×C4—2431no—
395D12—4861no—
396D12—2431no—
397D12—2431no—
398SL(2,𝔽3)—813no—
399C3⋊C8—2431no—
400C3⋊C8—2431no—
401C2×C32—362no—
402C2×C32—3241no—
403C2×C32—3241no—
404C2×C32—3241no—
405C2×C32—1082no—
406C2×C32—1086no—
407C3⋊D3—12961no—
408C3⋊D3—181no—
409C3⋊D3—362no—
410C3⋊D3—362no—
411C3⋊D3—361no—
412C3⋊D3—361no—
413C3⋊D3—541no—
414C3⋊D3—3241no—
415C3⋊D3—3241no—
416C3⋊D3—3246no—
417C3⋊D3—3241no—
418C3⋊D3—721no—
419C3⋊D3—721no—
420C3⋊D3—1082no—
421C3⋊D3—1086no—
422C3⋊D3—1081no—
423C3⋊D3—1441no—
424C3⋊D3—1441no—
425C3⋊D3—2163no—
426C3×D3—122no—
427C3×D3—12961no—
428C3×D3—362no—
429C3×D3—366no—
430C3×D3—3242no—
431C3×D3—3246no—
432C3×D3—3242no—
433C3×D3—1082no—
434C3×D3—1082no—
435C3×D3—1082no—
436C3×D3—1086no—
437C3×D3—1086no—
438C3×D3—1082no—
439C3×D3—6481no—
440C3×D3—6481no—
441C3×D3—6481no—
442C3×D3—2161no—
443C3×D3—2161no—
444C3×D3—2163no—
445C3×D3—2163no—
446C3×D3—2161no—
447C2×C9—2162no—
448D9—722no—
449D9—2162no—
450C2×Q8—811no—
451C2×D4—7291no—
452SD16—7291no—
453SD16—7291no—
454SD16—7291no—
455SD16—7291no—
456C2×C8—7291no—
457C22×C3—3243no—
458C22×C3—811no—
459C22×C3—9722no—
460C2×D3—3242no—
461C2×D3—3242no—
462C2×D3—3246no—
463C2×D3—3242no—
464C2×D3—1082no—
465C2×D3—19441no—
466C2×D3—19441no—
467C2×D3—9723no—
468C2×D3—9722no—
469C2×D3—9722no—
470C2×D3—9723no—
471C2×D3—9722no—
472C2×D3—9726no—
473C2×D3—4861no—
474C2×D3—4861no—
475C3×C4—2431no—
476C3×C4—2431no—
477C32—42no—
478C32—81no—
479C32—181no—
480C32—243no—
481C32—241no—
482C32—2881no—
483C32—361no—
484C32—366no—
485C32—361no—
486C32—541no—
487C32—1081no—
488C32—1441no—
489C32—1441no—
490C32—1441no—
491C32—1441no—
492C9—722no—
493C23—14581no—
494Q8—811no—
495Q8—2431no—
496D4—14581no—
497D4—7291no—
498D4—7291no—
499C2×C4—2431no—
500C8—7291no—
501C8—7291no—
502C2×C3—92no—
503C2×C3—3242no—
504C2×C3—3242no—
505C2×C3—3243no—
506C2×C3—811no—
507C2×C3—1082no—
508C2×C3—1086no—
509C2×C3—6481no—
510C2×C3—6481no—
511D3—122no—
512D3—12961no—
513D3—3242no—
514D3—3242no—
515D3—3246no—
516D3—1083no—
517D3—1081no—
518D3—1081no—
519D3—1082no—
520D3—6481no—
521D3—6481no—
522D3—6481no—
523D3—9723no—
524D3—2161no—
525C22—811no—
526C22—14581no—
527C22—14581no—
528C22—9722no—
529C4—2431no—
530C4—2431no—
531C3—122no—
532C3—241no—
533C3—363no—
534C3—721no—
535C3—4321no—
536C3#7221038211yescharacteristic
537C2—92no—
538C2—3241no—
539C2—3241no—
540C2—811no—
subgroupG/H
center, hypercenterC1G
commutator, cosocle, hypocenter#72209952C22
Frattini, socleC3#72210382
FittingH(5,𝔽3)C2×GL(2,𝔽3)
LCSG ▷ #72209952
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #72214540C2semidirect
12. #72214508C2semidirect
14. #72214495D3semidirect
15. #72210405C2semidirect
19. #72209952C22semidirect
22. #14519166C2×D3semidirect
62. #92392GL(2,𝔽3)semidirect
115. H(5,𝔽3)C2×GL(2,𝔽3)semidirect
299. #272AGL(2,𝔽3)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×GU(3,𝔽2)⋊C29
#722146264
#722146043
#722145402
#722145082
#722104052