Finite Group Databasebeta

← #72219864

Subgroups — #72219864

Order 5184.

527 conjugacy classes of subgroups; only the 34 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 527 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 34 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72219862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×C3⋊#5935—31nomaximal
3#10593110⋊C3—31nomaximal
4#13164077C311yesmaximal, characteristic, complemented
5#10589531⋊C3—32nomaximal
6#13048392—42nomaximal
7C32×#997D311yescharacteristic
8#11722589D311yescharacteristic, complemented
9#11722576D312yescomplemented
10#63692⋊C3—32no—
11#11722286—21no—
12#11722286—22no—
13#997⋊C9—21no—
14#997⋊C9C2×C311yescharacteristic, complemented
15#63422⋊C3—32no—
16SL(2,𝔽3)×3−1+2—42no—
17C3⋊#5935—31no—
18C3×#5935—93no—
19#10593110—31no—
20C3×#5241—91no—
21#10589531—32no—
22C2×C3×C3⋊S4—121no—
23C3×C3⋊GL(2,𝔽3)—122no—
24C2×((C22⋊C9)⋊C2)⋊C3—121no—
25#88691—32no—
26C9⋊GL(2,𝔽3)—42no—
27#3689⋊C3—62no—
28#3689⋊C3—122no—
29#3675⋊C3—122no—
30C2×C3⋊AGL(1,ℤ/9)—161no—
31C32×H(5,𝔽2)C3⋊D311yescharacteristic
32C3×#997—21no—
33C3×#997—33no—
34C3×#997C3×D311yescharacteristic
35C3×#949—92no—
36C3×#940—91no—
37#63703—21no—
38#63703C3×D311yescharacteristic, complemented
39#63700—22no—
40#63700C3×D312yescomplemented
41#63692—32no—
42C3×#837—92no—
43C3×#833—91no—
44#63422—32no—
45C2×C32×A4—121no—
46C3×C3⋊S4—122no—
47C32×SL(2,𝔽3)—42no—
48C2×#1094—121no—
49((C22⋊C9)⋊C2)⋊C3—122no—
50Q8×3−1+2—42no—
51C4⋊AGL(1,ℤ/9)—122no—
52#6204—42no—
53#6204S412yescomplemented
54C9⋊SL(2,𝔽3)—82no—
55C9⋊SL(2,𝔽3)—82no—
56C9⋊SL(2,𝔽3)—82no—
57C9×SL(2,𝔽3)—42no—
58C9×SL(2,𝔽3)—82no—
593−1+2⋊C8—122no—
60#5935—93no—
61C3×#453—271no—
62#5241—91no—
63C2×C3×3−1+2—161no—
64C3⋊AGL(1,ℤ/9)—162no—
65C2×C3⋊S4—121no—
66C2×C3×S4—363no—
67C32×#41—32no—
68C2×C32×D4—91no—
69C2×C3×#67—181no—
70C2×C3×#67—181no—
71C2×C3×D12—91no—
72C3⋊GL(2,𝔽3)—122no—
73C3×GL(2,𝔽3)—366no—
74C2×(C22⋊C9)⋊C2—121no—
75C3×#215—182no—
76C3×#213—182no—
77C3×C4×Dic3—91no—
78C3×#208—92no—
79#41⋊C9—32no—
80#41⋊C9—62no—
81#3689—62no—
82#3689—122no—
83#3675—122no—
84C2×C3×C3⋊D3—481no—
85C32×A4—121no—
86C2×C3⋊D9—161no—
87C2×AGL(1,ℤ/9)—242no—
88C2×AGL(1,ℤ/9)—481no—
89#1094—121no—
90C4×3−1+2—122no—
91C3×H(5,𝔽2)—31no—
92C3×H(5,𝔽2)C3×C3⋊D311yescharacteristic
93#997—61no—
94#997AGL(1,ℤ/9)13yescomplemented
95C3×AGL(1,ℤ/8)—272no—
96C3×#127—271no—
97#949—92no—
98#940—91no—
99C3×#104—272no—
100C3×#100—271no—
101#837—92no—
102#833—91no—
103C3×3−1+2—161noSylow
104C23×C32—31no—
105C23×C32—31no—
106C22×C3×D3—181no—
107C2×C3×A4—121no—
108C2×C3×A4—123no—
109C2×C3×A4—241no—
110C2×C3×A4—243no—
111C3⋊S4—122no—
112C3×S4—366no—
113C32×Q8C3⋊S412yes—
114C32×D4—92no—
115C2×C32×C4—91no—
116C3×#67—362no—
117C3×#67—362no—
118C2×C3×Dic3—181no—
119C3×D12—182no—
120C3×SL(2,𝔽3)—42no—
121C3×SL(2,𝔽3)—82no—
122C3×SL(2,𝔽3)—126no—
123C2×C22⋊C9—121no—
124C2×C22⋊C9—241no—
125(C22⋊C9)⋊C2—122no—
126C3×C3⋊C8—182no—
127Q8×C9—42no—
128Q8×C9—82no—
129D36—122no—
130Q8⋊C9—22no—
131Q8⋊C9—42no—
132Q8⋊C9—82no—
133Q8⋊C9C3×S412yescomplemented
134C9⋊C8—122no—
135#453—271noSylow
136C2×C33—161no—
137C3×C3⋊D3—482no—
138C2×3−1+2—42no—
139C2×3−1+2—161no—
140C2×3−1+2—322no—
141C2×3−1+2—321no—
142C2×C3×C9—161no—
143C2×C3×C9—321no—
144C3⋊D9—162no—
145AGL(1,ℤ/9)—482no—
146AGL(1,ℤ/9)—482no—
147C2×S4—363no—
148C3×#41—32no—
149C3×#41—92no—
150C2×C3×D4—91no—
151C2×C3×D4—91no—
152C2×C3×D4—181no—
153C2×C3×D4—271no—
154C2×C3×D4—541no—
155C2×C3×D4—541no—
156C2×#67—181no—
157C2×#67—181no—
158C2×D12—91no—
159GL(2,𝔽3)—366no—
160C3×SD16—542no—
161C3×D8—542no—
162C3×M16—272no—
163C3×C42—271no—
164#215—182no—
165#213—182no—
166C4×Dic3—91no—
167#208—92no—
168C22×C32—91no—
169C22×C32—121no—
170C22×C32—121no—
171C2×C3⋊D3—481no—
172C2×C3×D3—361no—
173C2×C3×D3—361no—
174C2×C3×D3—361no—
175C2×C3×D3—1443no—
176C3×A4—121no—
177C3×A4—123no—
178C3×A4—241no—
179C3×A4—243no—
180C32×C4—32no—
181C3×Dic3—182no—
182C2×D9—242no—
183C2×D9—481no—
184C22⋊C9—121no—
185C22⋊C9—241no—
186C4×C9—122no—
187C4×C9—242no—
188H(5,𝔽2)C3⋊AGL(1,ℤ/9)11yescharacteristic, complemented
189AGL(1,ℤ/8)—272no—
190#127—271no—
191#104—272no—
192#100—271no—
193C33—161no—
1943−1+2—42no—
1953−1+2—161no—
1963−1+2—322no—
1973−1+2—321no—
198C3×C9—161no—
199C3×C9—321no—
200C23×C3—31no—
201C23×C3—31no—
202C23×C3—31no—
203C23×C3—61no—
204C23×C3—91no—
205C23×C3—541no—
206C22×D3—181no—
207C2×A4—123no—
208C2×A4—243no—
209S4—366no—
210C3×Q8—32no—
211C3×Q8C3×C3⋊S412yes—
212C3×D4—92no—
213C3×D4—92no—
214C3×D4—182no—
215C3×D4—542no—
216C3×D4—1082no—
217C3×D4—1082no—
218C2×C3×C4—91no—
219C2×C3×C4—91no—
220C2×C3×C4—181no—
221C2×C3×C4—541no—
222#67—362no—
223#67—362no—
224C2×Dic3—181no—
225D12—182no—
226SL(2,𝔽3)—46no—
227SL(2,𝔽3)—242no—
228C3×C8—542no—
229C3⋊C8—182no—
230C2×C32—161no—
231C2×C32—181no—
232C2×C32—321no—
233C2×C32—483no—
234C2×C32A4⋊S411yescharacteristic
235C3⋊D3—482no—
236C3×D3—721no—
237C3×D3—1446no—
238C2×C9—42no—
239C2×C9—82no—
240C2×C9—161no—
241C2×C9—321no—
242D9—482no—
243D9—482no—
244#41—32no—
245C2×D4—91no—
246C2×D4—271no—
247C2×D4—541no—
248C2×D4—541no—
249SD16—542no—
250D8—542no—
251M16—272no—
252C42—271no—
253C22×C3—91no—
254C22×C3—91no—
255C22×C3—121no—
256C22×C3—121no—
257C22×C3—121no—
258C22×C3—181no—
259C22×C3—241no—
260C22×C3—361no—
261C22×C3—1081no—
262C22×C3—1081no—
263C22×C3—1081no—
264C2×D3—361no—
265C2×D3—361no—
266C2×D3—361no—
267C2×D3—1443no—
268A4—123no—
269A4—243no—
270C3×C4—32no—
271C3×C4—92no—
272C3×C4—542no—
273Dic3—182no—
274C32—161no—
275C32—321no—
276C32—483no—
277C32SO+(4,𝔽3)11yescharacteristic
278C9—42no—
279C9—82no—
280C9—161no—
281C9—321no—
282C23—31no—
283C23—31no—
284C23—541no—
285Q8A4⋊AGL(1,ℤ/9)12yes—
286D4—92no—
287D4—542no—
288D4—1082no—
289D4—1082no—
290C2×C4—91no—
291C2×C4—541no—
292C8—542no—
293C2×C3—31no—
294C2×C3—163no—
295C2×C3—181no—
296C2×C3—181no—
297C2×C3—361no—
298C2×C3—961no—
299C2×C3—2161no—
300C2×C3C3×A4⋊S411yescharacteristic
301D3—721no—
302D3—1446no—
303C22—91no—
304C22—121no—
305C22—121no—
306C22—1081no—
307C22—1081no—
308C22—1081no—
309C4—32no—
310C4—542no—
311C3—31no—
312C3—163no—
313C3—961no—
314C3C3×SO+(4,𝔽3)11yescharacteristic
315C2—181no—
316C2—2161no—
317C2#7221320711yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#72213207
commutator, cosocle, hypocenter#997⋊C9C2×C3
Frattini, socleC2×C3C3×A4⋊S4
FittingC32×H(5,𝔽2)C3⋊D3
LCSG ▷ #997⋊C9
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72219862C2semidirect
4. #13164077C3semidirect
8. #11722589D3semidirect
9. #11722576D3semidirect
14. #997⋊C9C2×C3semidirect
38. #63703C3×D3semidirect
40. #63700C3×D3semidirect
53. #6204S4semidirect
94. #997AGL(1,ℤ/9)semidirect
133. Q8⋊C9C3×S4semidirect
188. H(5,𝔽2)C3⋊AGL(1,ℤ/9)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722198622
C3×C3⋊#59353
#10593110⋊C33
#131640773
#10589531⋊C33
#130483924