Finite Group Databasebeta

← #72220030

Subgroups — #72220030

Order 5184.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C9×#63391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72219966C212yesmaximal, complemented
3#72219945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C9×#63710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72219920C212yesmaximal, complemented
6#13140488—31nomaximal
7#13140391—31nomaximal
8C2×D4×C92C2211yescharacteristic
9C2×#10619673—22no—
10C2×C4⋊(C9⋊D9)C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C9×#611—22no—
12C9×#3699—22no—
13D4×C9×D9—22no—
14C9×#3697C2212yes—
15C4×C9⋊Dic9C2211yescharacteristic, complemented
16C9×#3667C2212yescomplemented
17#13046368—22no—
18#13046365—22no—
19C9×#1004—31no—
20C3×#63710D311yescharacteristic
21#11721840—31no—
22#11721840—31no—
23#11721840—61no—
24#11720885—32no—
25#11720873—32no—
26C9×#833—31no—
27C3×#63391D311yescharacteristic
28#11720300—32no—
29#11720291—32no—
30C23×C92D412yes—
31C22×C9⋊D9—21no—
32C22×C9×D9—22no—
33D4×C92—22no—
34C2×C4×C92C2311yescharacteristic
35#10619673—44no—
36C2×C9⋊Dic9—21no—
37C4⋊(C9⋊D9)—22no—
38C9×#611—24no—
39C9×#611—22no—
40C2×C9×Dic9—22no—
41C9×D36D412yescomplemented
42C4×C9×D9—22no—
43C9×Dic18D412yescomplemented
44C9×C9⋊C8—22no—
45#10591510—91no—
46#10588922—91no—
47#10588427—91no—
48C2×C3×D4×C9—21no—
49C2×C3×D4×C9C2×D311yescharacteristic
50C2×C3×D4×C9C2×D311yescharacteristic
51C2×#6233—64no—
52C2×#6233—62no—
53C2×#6233—62no—
54C2×C4⋊(C3⋊D9)—31no—
55C2×C4⋊(C3⋊D9)—31no—
56C2×C4⋊(C3⋊D9)—61no—
57C2×C9×#67—62no—
58C2×C3×#611—22no—
59C9×#237—62no—
60D3×D4×C9—62no—
61C3×#3699—22no—
62C3×D4×D9—22no—
63C9×#235—32no—
64C3×#3697C2×D312yes—
65C4×C3⋊Dic9—31no—
66C4×C3⋊Dic9—31no—
67C4×C3⋊Dic9—61no—
68C9×#208—32no—
69C3×#3667C2×D312yes—
70#88426—62no—
71#88422—62no—
72#88417—62no—
73#88416—62no—
74C22×C92—22no—
75C22×C92—42no—
76C22×C92C2×D411yescharacteristic
77C2×C9⋊D9—42no—
78C2×C9⋊D9—41no—
79C2×C9×D9—22no—
80C2×C9×D9—82no—
81C4×C92C2×D412yes—
82C9⋊Dic9—22no—
83C9×Dic9—22no—
84C3×#1004—31no—
85#64149—91no—
86#63825—92no—
87C9×H(5,𝔽2)—91no—
88#63710D911yescharacteristic, complemented
89C3×#833—31no—
90#63568—92no—
91#63512—92no—
92#63502—91no—
93#63502—91no—
94#63502—181no—
95#63502—181no—
96#63502—183no—
97#63470—92no—
98C9×#100—91no—
99#63396—92no—
100#63391D911yescharacteristic, complemented
101#63384—92no—
102C23×C3×C9—22no—
103C23×C3×C9D1212yes—
104C23×C3×C9#6712yes—
105C22×C3⋊D9—62no—
106C22×C3⋊D9—61no—
107C22×C3⋊D9—61no—
108C22×D3×C9—62no—
109C22×C3×D9—22no—
110C3×D4×C9—22no—
111C3×D4×C9—22no—
112C3×D4×C9—42no—
113C2×C3×C4×C9—21no—
114C2×C3×C4×C9C22×D311yescharacteristic
115C2×C3×C4×C9C22×D311yescharacteristic
116#6233—124no—
117#6233—124no—
118#6233—128no—
119C2×C3⋊Dic9—62no—
120C2×C3⋊Dic9—61no—
121C2×C3⋊Dic9—61no—
122C4⋊(C3⋊D9)—62no—
123C4⋊(C3⋊D9)—62no—
124C4⋊(C3⋊D9)—122no—
125C9×#67—64no—
126C9×#67—62no—
127C3×#611—24no—
128C3×#611—22no—
129C2×C9×Dic3—62no—
130C2×C3×Dic9—22no—
131C9×D12—32no—
132C4×D3×C9—62no—
133C3×D36#6712yes—
134C3×C4×D9—22no—
135C9×Dic6—32no—
136C3×Dic18#6712yes—
137C9×C3⋊C8—62no—
138C3×C9⋊C8—22no—
139#5241—271no—
140#4747—271no—
141C2×C92—21no—
142C2×C92—42no—
143C2×C92#12011yescharacteristic
144C9⋊D9—81no—
145C9×D9—42no—
146C2×C32×D4D3211yescharacteristic
147C2×#638—182no—
148C2×C4⋊(C3⋊D3)—91no—
149C2×C3×#67—62no—
150C3×#237—62no—
151C3×D3×D4—62no—
152C3×#235—32no—
153C4×C3⋊Dic3—91no—
154C3×#208—32no—
155#3717—182no—
156#3714—182no—
157C9×#41—92no—
158C9×#41—182no—
159C2×D4×C9—23no—
160C2×D4×C9—21no—
161C2×D4×C9—21no—
162C2×D4×C9—182no—
163C2×D4×C9—182no—
164C2×D4×C9C2×D911yescharacteristic
165C2×D4×C9C2×D911yescharacteristic
166C2×#611—22no—
167C2×#611—1812no—
168C2×#611—184no—
169C2×#611—184no—
170C2×#611—182no—
171C2×#611—182no—
172#3699—22no—
173D4×D9—22no—
174#3697C2×D912yes—
175C2×D36—91no—
176C2×D36—91no—
177C2×D36—181no—
178C2×D36—181no—
179C2×D36—183no—
180C9×M16—92no—
181#3675—182no—
182#3673—182no—
183C4×Dic9—91no—
184C4×Dic9—91no—
185C4×Dic9—181no—
186C4×Dic9—181no—
187C4×Dic9—183no—
188#3667C2×D912yescomplemented
189D72—182no—
190#3664—182no—
191C22×C3×C9—21no—
192C22×C3×C9—22no—
193C22×C3×C9—22no—
194C22×C3×C9—42no—
195C22×C3×C9—42no—
196C22×C3×C9—42no—
197C22×C3×C9—44no—
198C22×C3×C9C2×D1211yescharacteristic
199C22×C3×C9C2×#6711yescharacteristic
200C2×C3⋊D9—122no—
201C2×C3⋊D9—124no—
202C2×C3⋊D9—122no—
203C2×C3⋊D9—122no—
204C2×C3⋊D9—121no—
205C2×C3⋊D9—121no—
206C2×D3×C9—62no—
207C2×D3×C9—242no—
208C2×C3×D9—22no—
209C2×C3×D9—82no—
210C3×C4×C9—22no—
211C3×C4×C9D3×D412yes—
212C3×C4×C9C2×#6712yes—
213C3⋊Dic9—64no—
214C3⋊Dic9—62no—
215C3⋊Dic9—62no—
216C9×Dic3—62no—
217C3×Dic9—22no—
218C3×H(5,𝔽2)—91no—
219#1004—31no—
220#949—272no—
221#940—271no—
222#940—271no—
223#940—541no—
224#908—272no—
225C3×#100—91no—
226#837—272no—
227#833—31no—
228#825—272no—
229C92#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
230C23×C32#62612yes—
231C22×C3⋊D3—181no—
232C22×C3×D3—62no—
233C32×D4—22no—
234C2×C32×C4C2×D3211yescharacteristic
235#638—364no—
236C2×C3⋊Dic3—181no—
237C4⋊(C3⋊D3)—182no—
238C3×#67—64no—
239C3×#67—62no—
240C2×C3×Dic3—62no—
241C3×D12—32no—
242C3×C4×D3—62no—
243C3×Dic6—32no—
244C23×C9—26no—
245C23×C9—22no—
246C23×C9—22no—
247C23×C9—182no—
248C23×C9D3612yes—
249C23×C9#61112yes—
250C22×D9—22no—
251C22×D9—186no—
252C22×D9—182no—
253C22×D9—182no—
254C22×D9—181no—
255C22×D9—181no—
256C3×C3⋊C8—62no—
257Q8×C9—92no—
258D4×C9—22no—
259D4×C9—22no—
260D4×C9—42no—
261D4×C9—42no—
262D4×C9—46no—
263D4×C9—92no—
264D4×C9—184no—
265D4×C9—182no—
266C2×C4×C9—23no—
267C2×C4×C9—21no—
268C2×C4×C9—21no—
269C2×C4×C9—182no—
270C2×C4×C9—182no—
271C2×C4×C9C22×D911yescharacteristic
272C2×C4×C9C22×D911yescharacteristic
273#611—24no—
274#611—22no—
275#611—364no—
276#611—364no—
277#611—368no—
278#611—368no—
279#611—3624no—
280C2×Dic9—22no—
281C2×Dic9—186no—
282C2×Dic9—182no—
283C2×Dic9—182no—
284C2×Dic9—181no—
285C2×Dic9—181no—
286D36—182no—
287D36—182no—
288D36—362no—
289D36—362no—
290D36—366no—
291D36#61112yescomplemented
292C4×D9—22no—
293Dic18#61112yescomplemented
294C8×C9—182no—
295C9⋊C8—22no—
296#453—811noSylow
297C2×C3×C9—22no—
298C2×C3×C9—21no—
299C2×C3×C9—21no—
300C2×C3×C9—21no—
301C2×C3×C9—42no—
302C2×C3×C9—42no—
303C2×C3×C9—82no—
304C2×C3×C9#88211yescharacteristic
305C2×C3×C9#95311yescharacteristic
306C3⋊D9—242no—
307C3⋊D9—241no—
308C3⋊D9—241no—
309D3×C9—122no—
310C3×D9—42no—
311C3×#41—92no—
312C3×#41—182no—
313C2×C3×D4—21no—
314C2×C3×D4—182no—
315C2×C3×D4—182no—
316C2×C3×D4D3×D911yescharacteristic
317C2×C3×D4D3×D911yescharacteristic
318C2×#67—62no—
319C2×#67—544no—
320C2×#67—542no—
321C2×#67—542no—
322#237—62no—
323D3×D4—62no—
324#235—32no—
325C2×D12—271no—
326C2×D12—271no—
327C2×D12—541no—
328C3×M16—92no—
329#215—542no—
330#213—542no—
331C4×Dic3—271no—
332C4×Dic3—271no—
333C4×Dic3—541no—
334#208—32no—
335D24—542no—
336#204—542no—
337C22×C32—22no—
338C22×C32—42no—
339C22×C32C2×#62611yescharacteristic
340C2×C3⋊D3—362no—
341C2×C3⋊D3—361no—
342C2×C3×D3—62no—
343C2×C3×D3—242no—
344C32×C4D3×#6712yes—
345C3⋊Dic3—182no—
346C3×Dic3—62no—
347C22×C9—23no—
348C22×C9—22no—
349C22×C9—22no—
350C22×C9—21no—
351C22×C9—21no—
352C22×C9—42no—
353C22×C9—42no—
354C22×C9—42no—
355C22×C9—42no—
356C22×C9—44no—
357C22×C9—44no—
358C22×C9—412no—
359C22×C9—46no—
360C22×C9—182no—
361C22×C9—722no—
362C22×C9C2×D3611yescharacteristic
363C22×C9C2×#61111yescharacteristic
364C2×D9—22no—
365C2×D9—82no—
366C2×D9—366no—
367C2×D9—362no—
368C2×D9—362no—
369C2×D9—3612no—
370C2×D9—364no—
371C2×D9—364no—
372C2×D9—362no—
373C2×D9—362no—
374C2×D9—361no—
375C2×D9—361no—
376C4×C9—26no—
377C4×C9—22no—
378C4×C9—22no—
379C4×C9—182no—
380C4×C9D4×D912yes—
381C4×C9C2×#61112yes—
382Dic9—22no—
383Dic9—1812no—
384Dic9—184no—
385Dic9—184no—
386Dic9—182no—
387Dic9—182no—
388H(5,𝔽2)—91no—
389AGL(1,ℤ/8)—812no—
390#127—811no—
391#104—812no—
392#100—91no—
393C3×C9—21no—
394C3×C9#474711yescharacteristic
395C3×C9#524111yescharacteristic
396C23×C3—22no—
397C23×C3—182no—
398C23×C3#619212yes—
399C23×C3#619512yes—
400C22×D3—62no—
401C22×D3—542no—
402C22×D3—541no—
403C22×D3—541no—
404C3×Q8—92no—
405C3×D4—22no—
406C3×D4—22no—
407C3×D4—42no—
408C3×D4—92no—
409C3×D4—184no—
410C3×D4—182no—
411C2×C3×C4—21no—
412C2×C3×C4—182no—
413C2×C3×C4—182no—
414C2×C3×C4C2×D3×D911yescharacteristic
415C2×C3×C4C2×D3×D911yescharacteristic
416#67—64no—
417#67—62no—
418#67—1084no—
419#67—1084no—
420#67—1088no—
421C2×Dic3—62no—
422C2×Dic3—542no—
423C2×Dic3—541no—
424C2×Dic3—541no—
425D12—32no—
426D12—542no—
427D12—542no—
428D12—1082no—
429C4×D3—62no—
430Dic6—32no—
431C3×C8—182no—
432C3⋊C8—62no—
433C2×C32—21no—
434C2×C32—42no—
435C2×C32#6397711yescharacteristic
436C3⋊D3—721no—
437C3×D3—122no—
438C2×C9—26no—
439C2×C9—22no—
440C2×C9—22no—
441C2×C9—23no—
442C2×C9—21no—
443C2×C9—21no—
444C2×C9—21no—
445C2×C9—21no—
446C2×C9—42no—
447C2×C9—42no—
448C2×C9—82no—
449C2×C9—82no—
450C2×C9—86no—
451C2×C9—362no—
452C2×C9#6344411yescharacteristic
453C2×C9#6351511yescharacteristic
454D9—42no—
455D9—726no—
456D9—722no—
457D9—722no—
458D9—721no—
459D9—721no—
460#41—92no—
461#41—182no—
462C2×D4—182no—
463C2×D4—182no—
464C2×D4—811no—
465C2×D4—1622no—
466C2×D4D9211yescharacteristic
467SD16—1622no—
468D8—1622no—
469M16—92no—
470C42—811no—
471C22×C3—22no—
472C22×C3—22no—
473C22×C3—21no—
474C22×C3—42no—
475C22×C3—42no—
476C22×C3—42no—
477C22×C3—44no—
478C22×C3—182no—
479C22×C3—722no—
480C22×C3C2×#619211yescharacteristic
481C22×C3C2×#619511yescharacteristic
482C2×D3—62no—
483C2×D3—242no—
484C2×D3—1082no—
485C2×D3—1084no—
486C2×D3—1082no—
487C2×D3—1082no—
488C2×D3—1081no—
489C2×D3—1081no—
490C3×C4—22no—
491C3×C4—182no—
492C3×C4D3×#61112yes—
493C3×C4D9×#6712yes—
494Dic3—62no—
495Dic3—544no—
496Dic3—542no—
497Dic3—542no—
498C32#1059151011yescharacteristic
499C9—23no—
500C9—21no—
501C9—21no—
502C9#1058842711yescharacteristic, complemented
503C9#1058892211yescharacteristic, complemented
504C23—182no—
505C23—1621no—
506C23#1061953012yes—
507Q8—92no—
508D4—22no—
509D4—92no—
510D4—184no—
511D4—182no—
512D4—3244no—
513D4—1622no—
514C2×C4—182no—
515C2×C4—182no—
516C2×C4—1621no—
517C2×C4C2×D9211yescharacteristic
518C8—182no—
519C2×C3—22no—
520C2×C3—21no—
521C2×C3—21no—
522C2×C3—21no—
523C2×C3—42no—
524C2×C3—42no—
525C2×C3—82no—
526C2×C3—362no—
527C2×C3#1172127611yescharacteristic
528C2×C3#1172128711yescharacteristic
529D3—122no—
530D3—2162no—
531D3—2161no—
532D3—2161no—
533C22—22no—
534C22—42no—
535C22—182no—
536C22—3242no—
537C22—3241no—
538C22—722no—
539C22C2×#1061953011yescharacteristic
540C4—182no—
541C4—1622no—
542C4D9×#61112yes—
543C3—21no—
544C3#1314039111yescharacteristic
545C3#1314048811yescharacteristic
546C2—21no—
547C2—42no—
548C2—362no—
549C2—6481no—
550C2#7222002911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#72220029
commutator, cosocleC2×C4×C92C23
FrattiniC2×C32×C4C2×D32
FittingC2×D4×C92C22
socleC2×C32#63977
hypercenterC2×D4D92
hypocenterC92#453
LCSG ▷ C2×C4×C92 ▷ C2×C92 ▷ C92
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C9×#63391C2semidirect
2. #72219966C2semidirect
3. #72219945C2semidirect
4. C9×#63710C2semidirect
5. #72219920C2semidirect
10. C2×C4⋊(C9⋊D9)C22semidirect
15. C4×C9⋊Dic9C22semidirect
16. C9×#3667C22semidirect
41. C9×D36D4semidirect
43. C9×Dic18D4semidirect
88. #63710D9semidirect
100. #63391D9semidirect
188. #3667C2×D9semidirect
229. C92#453semidirect
291. D36#611semidirect
293. Dic18#611semidirect
502. C9#10588427semidirect
503. C9#10588922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C9×#633912
#722199662
#722199452
C9×#637102
#722199202
#131404883
#131403913