Subgroups — #72220034

Order 5184.

1513 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#63391⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#72219968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#72219947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	3₋¹⁺²×#1004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#72219922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#10591510	—	3	1	no	maximal
7	#10588922⋊C₃	—	3	1	no	maximal
8	#13140488	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₃×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10619980	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₃⋊AGL(1,ℤ/9))	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#67×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
13	3₋¹⁺²×#237	—	2	2	no	—
14	D₃×D₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
15	3₋¹⁺²×#235	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₃⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₃×#3667⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#88426⋊C₃	—	2	2	no	—
19	#88422⋊C₃	—	2	2	no	—
20	C₃²×#1004	D₃	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#64149	—	3	1	no	—
22	C₃×#63825	—	3	2	no	—
23	3₋¹⁺²×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
24	C₉×#1004	—	2	1	no	—
25	C₉×#1004	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₃²×#833	—	3	1	no	—
27	C₃×#63568	—	3	2	no	—
28	#11721840	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#63512⋊C₃	—	3	2	no	—
30	#63502⋊C₃	—	3	1	no	—
31	#63502⋊C₃	—	6	1	no	—
32	#11720885	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
33	#63396⋊C₃	—	3	2	no	—
34	#63391⋊C₃	—	2	1	no	—
35	#63391⋊C₃	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃×#63391	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11720300	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	C₂³×C₃×3₋¹⁺²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
41	C₃×D₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#10619980	—	4	4	no	—
44	C₂×C₃⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	—	2	1	no	—
45	C₄⋊(C₃⋊AGL(1,ℤ/9))	—	2	2	no	—
46	#67×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
47	#67×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₃×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
49	D₁₂×3₋¹⁺²	D₄	1	2	yes	complemented
50	C₄×D₃×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
51	Dic₆×3₋¹⁺²	D₄	1	2	yes	complemented
52	C₃×3₋¹⁺²⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₃×#5241	—	9	1	no	—
54	C₃×#4747	—	9	1	no	—
55	#10591510	—	3	1	no	—
56	#10588922	—	3	1	no	—
57	C₂×C₃³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃×#638	—	6	2	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
60	C₂×C₃²×#67	—	2	2	no	—
61	C₃²×#237	—	2	2	no	—
62	C₃²×D₃×D₄	—	2	2	no	—
63	C₃²×#235	C₂×D₃	1	2	yes	—
64	C₃×C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
65	C₃²×#208	—	3	2	no	—
66	C₃×#3717	—	6	2	no	—
67	C₃×#3714	—	6	2	no	—
68	#41×3₋¹⁺²	—	3	2	no	—
69	#41×3₋¹⁺²	—	6	2	no	—
70	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
71	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
73	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	6	2	no	—
74	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	6	2	no	—
75	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×D₄×C₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₃×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#6233	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#611⋊C₃	—	6	4	no	—
81	C₂×#611⋊C₃	—	6	2	no	—
82	C₂×C₉×#67	—	2	4	no	—
83	C₂×C₉×#67	—	2	2	no	—
84	C₉×#237	—	2	4	no	—
85	C₉×#237	—	2	2	no	—
86	D₃×D₄×C₉	—	2	4	no	—
87	D₃×D₄×C₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	3	1	no	—
89	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	6	1	no	—
90	C₉×#235	—	2	2	no	—
91	C₉×#235	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	C₄×C₃⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#3675⋊C₃	—	6	2	no	—
94	#3673⋊C₃	—	6	2	no	—
95	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	—	3	1	no	—
96	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	—	6	1	no	—
97	#3667⋊C₃	—	2	2	no	—
98	#3667⋊C₃	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
99	C₃×#3667	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
100	#88426	—	2	2	no	—
101	#88422	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₃×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₃×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₃×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃⋊AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
106	C₂×C₃⋊AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
107	C₂×D₃×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃×3₋¹⁺²	—	8	2	no	—
109	C₃×C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₃⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	—	2	2	no	—
111	Dic₃×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
112	C₃²×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
113	C₃×#1004	—	3	1	no	—
114	C₃×#1004	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
115	#64149	—	3	1	no	—
116	C₃×#949	—	9	2	no	—
117	C₃×#940	—	9	1	no	—
118	C₃×#940	—	9	1	no	—
119	C₃×#940	—	18	1	no	—
120	C₃×#908	—	9	2	no	—
121	#63825	—	3	2	no	—
122	C₉×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
123	C₉×H(5,𝔽₂)	—	6	1	no	—
124	C₃²×#100	—	9	1	no	—
125	C₃×#837	—	9	2	no	—
126	C₃×#833	—	3	1	no	—
127	C₃×#833	—	3	1	no	—
128	C₃×#833	—	6	1	no	—
129	C₃×#825	—	9	2	no	—
130	#63568	—	3	2	no	—
131	#63512	—	3	2	no	—
132	#63502	—	3	1	no	—
133	#63502	—	6	1	no	—
134	#63396	—	3	2	no	—
135	#63391	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂³×C₃³	#67	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
138	C₂²×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
139	C₃³×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₃×#638	—	12	4	no	—
142	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
143	C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	2	no	—
144	C₃²×#67	—	2	4	no	—
145	C₃²×#67	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
147	C₃²×D₁₂	#67	1	2	yes	—
148	C₃²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
149	C₃²×Dic₆	#67	1	2	yes	—
150	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
151	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
152	C₂³×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
153	C₂³×3₋¹⁺²	—	6	2	no	—
154	C₂³×3₋¹⁺²	D₁₂	1	2	yes	—
155	C₂³×C₃×C₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₃×C₉	C₃×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	6	2	no	—
159	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	6	1	no	—
160	C₂²×D₃×C₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₃×C₉	—	2	2	no	—
162	C₃²×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
163	Q₈×3₋¹⁺²	—	3	2	no	—
164	D₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
165	D₄×3₋¹⁺²	—	3	2	no	—
166	D₄×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
167	D₄×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
168	D₄×3₋¹⁺²	—	4	4	no	—
169	D₄×3₋¹⁺²	—	6	4	no	—
170	D₄×3₋¹⁺²	—	6	2	no	—
171	C₃×D₄×C₉	—	2	4	no	—
172	C₃×D₄×C₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	6	2	no	—
177	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	6	2	no	—
178	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
181	#6233	—	4	4	no	—
182	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊(C₃⋊D₉)	—	2	2	no	—
184	#611⋊C₃	—	12	4	no	—
185	#611⋊C₃	—	12	8	no	—
186	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	6	2	no	—
187	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	6	1	no	—
188	C₉×#67	—	2	4	no	—
189	C₉×#67	—	2	8	no	—
190	C₉×#67	—	2	4	no	—
191	C₉×#67	—	2	2	no	—
192	C₂×C₉×Dic₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	6	2	no	—
195	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	12	2	no	—
196	C₉×D₁₂	—	2	2	no	—
197	C₉×D₁₂	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
198	C₄×D₃×C₉	—	2	4	no	—
199	C₄×D₃×C₉	—	2	2	no	—
200	C₉×Dic₆	—	2	2	no	—
201	C₉×Dic₆	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
202	3₋¹⁺²⋊C₈	—	2	2	no	—
203	3₋¹⁺²⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₃×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₃×#453	—	27	1	no	—
206	#5241	—	9	1	no	—
207	#4747	—	9	1	no	—
208	C₂×C₃×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
209	C₂×C₃×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
210	C₂×C₃×3₋¹⁺²	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₃⋊AGL(1,ℤ/9)	—	8	1	no	—
212	D₃×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
213	C₃²×#41	—	3	2	no	—
214	C₃²×#41	—	6	2	no	—
215	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
217	C₂×C₃²×D₄	—	6	2	no	—
218	C₂×C₃²×D₄	—	6	2	no	—
219	C₂×C₃²×D₄	—	6	1	no	—
220	C₂×C₃²×D₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#638	—	6	2	no	—
223	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
224	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃×#67	—	6	2	no	—
226	C₂×C₃×#67	—	18	2	no	—
227	C₂×C₃×#67	—	18	4	no	—
228	C₂×C₃×#67	—	18	2	no	—
229	C₃×#237	—	2	2	no	—
230	C₃×#237	—	6	2	no	—
231	C₃×D₃×D₄	—	2	2	no	—
232	C₃×D₃×D₄	—	6	2	no	—
233	C₃×#235	—	3	2	no	—
234	C₃×#235	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₃×D₁₂	—	9	1	no	—
236	C₂×C₃×D₁₂	—	9	1	no	—
237	C₂×C₃×D₁₂	—	18	1	no	—
238	C₃²×M₁₆	—	9	2	no	—
239	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
240	C₃×#215	—	18	2	no	—
241	C₃×#213	—	18	2	no	—
242	C₃×C₄×Dic₃	—	9	1	no	—
243	C₃×C₄×Dic₃	—	9	1	no	—
244	C₃×C₄×Dic₃	—	18	1	no	—
245	C₃×#208	—	3	2	no	—
246	C₃×#208	—	3	2	no	—
247	C₃×#208	—	6	2	no	—
248	C₃×D₂₄	—	18	2	no	—
249	C₃×#204	—	18	2	no	—
250	#3717	—	6	2	no	—
251	#3714	—	6	2	no	—
252	C₉×#41	—	3	2	no	—
253	C₉×#41	—	6	2	no	—
254	C₉×#41	—	6	2	no	—
255	C₉×#41	—	6	4	no	—
256	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
257	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
258	C₂×D₄×C₉	—	4	1	no	—
259	C₂×D₄×C₉	—	6	2	no	—
260	C₂×D₄×C₉	—	6	4	no	—
261	C₂×D₄×C₉	—	6	4	no	—
262	C₂×D₄×C₉	—	6	2	no	—
263	C₂×D₄×C₉	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#611	—	6	4	no	—
265	C₂×#611	—	6	2	no	—
266	C₂×D₃₆	—	3	1	no	—
267	C₂×D₃₆	—	6	1	no	—
268	#3675	—	6	2	no	—
269	#3673	—	6	2	no	—
270	C₄×Dic₉	—	3	1	no	—
271	C₄×Dic₉	—	6	1	no	—
272	#3667	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
273	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₃³	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₃³	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
277	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	12	1	no	—
278	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₃²×D₃	—	8	2	no	—
280	C₃³×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
281	C₃×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
282	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
284	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
285	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
286	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
287	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
288	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
289	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	4	no	—
290	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
291	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	4	no	—
292	C₂²×3₋¹⁺²	—	6	2	no	—
293	C₂²×3₋¹⁺²	—	8	4	no	—
294	C₂²×3₋¹⁺²	—	8	2	no	—
295	C₂²×3₋¹⁺²	—	24	2	no	—
296	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₃×C₉	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₃×C₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₃×C₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₃×C₉	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₃×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃⋊D₉	—	4	2	no	—
304	C₂×C₃⋊D₉	—	4	1	no	—
305	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	12	2	no	—
306	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	12	4	no	—
307	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	12	2	no	—
308	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	12	1	no	—
309	C₂×D₃×C₉	—	2	4	no	—
310	C₂×D₃×C₉	—	2	2	no	—
311	C₂×D₃×C₉	—	8	4	no	—
312	C₂×D₃×C₉	—	8	2	no	—
313	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
314	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
315	C₄×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
316	C₄×3₋¹⁺²	—	6	2	no	—
317	C₄×3₋¹⁺²	D₃×D₄	1	2	yes	—
318	C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
319	C₃×C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
320	C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
321	3₋¹⁺²⋊C₄	—	6	4	no	—
322	3₋¹⁺²⋊C₄	—	6	2	no	—
323	C₉×Dic₃	—	2	4	no	—
324	C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
325	C₃×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
326	C₃×H(5,𝔽₂)	—	9	1	no	—
327	#1004	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	27	2	no	—
329	C₃×#127	—	27	1	no	—
330	#949	—	9	2	no	—
331	#940	—	9	1	no	—
332	#940	—	9	1	no	—
333	#940	—	18	1	no	—
334	#908	—	9	2	no	—
335	C₃×#104	—	27	2	no	—
336	C₃×#100	—	9	1	no	—
337	C₃×#100	—	9	1	no	—
338	C₃×#100	—	18	1	no	—
339	#837	—	9	2	no	—
340	#833	—	3	1	no	—
341	#825	—	9	2	no	—
342	C₃×3₋¹⁺²	#453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
345	C₂³×C₃²	—	6	2	no	—
346	C₂³×C₃²	—	6	2	no	—
347	C₂³×C₃²	#626	1	2	yes	—
348	C₂³×C₃²	C₃×#67	1	2	yes	—
349	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
350	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
352	C₂²×C₃×D₃	—	18	1	no	—
353	C₂²×C₃×D₃	—	18	2	no	—
354	C₂²×C₃×D₃	—	18	1	no	—
355	C₃²×Q₈	—	3	2	no	—
356	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₃²×D₄	—	3	2	no	—
359	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
360	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
361	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
362	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
363	C₃²×D₄	—	12	2	no	—
364	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
366	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
367	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
368	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
369	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
371	#638	—	12	4	no	—
372	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
373	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	2	no	—
374	C₃×#67	—	2	4	no	—
375	C₃×#67	—	2	2	no	—
376	C₃×#67	—	6	2	no	—
377	C₃×#67	—	6	4	no	—
378	C₃×#67	—	36	4	no	—
379	C₃×#67	—	36	4	no	—
380	C₃×#67	—	36	8	no	—
381	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
382	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
383	C₂×C₃×Dic₃	—	18	1	no	—
384	C₂×C₃×Dic₃	—	18	2	no	—
385	C₂×C₃×Dic₃	—	18	1	no	—
386	C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
387	C₃×D₁₂	—	18	2	no	—
388	C₃×D₁₂	—	18	2	no	—
389	C₃×D₁₂	—	36	2	no	—
390	C₃×D₁₂	C₃×#67	1	2	yes	—
391	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
392	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
393	C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
394	C₃×Dic₆	C₃×#67	1	2	yes	—
395	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
396	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
397	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
398	C₂³×C₉	—	6	4	no	—
399	C₂³×C₉	—	6	2	no	—
400	C₂³×C₉	C₃×D₁₂	1	2	yes	—
401	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
402	C₂²×D₉	—	6	1	no	—
403	C₃²×C₈	—	18	2	no	—
404	C₃×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
405	C₃×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
406	C₃×C₃⋊C₈	—	12	2	no	—
407	Q₈×C₉	—	3	2	no	—
408	Q₈×C₉	—	6	2	no	—
409	D₄×C₉	—	2	4	no	—
410	D₄×C₉	—	2	2	no	—
411	D₄×C₉	—	3	2	no	—
412	D₄×C₉	—	4	2	no	—
413	D₄×C₉	—	4	4	no	—
414	D₄×C₉	—	6	2	no	—
415	D₄×C₉	—	6	8	no	—
416	D₄×C₉	—	6	4	no	—
417	D₄×C₉	—	6	4	no	—
418	D₄×C₉	—	6	2	no	—
419	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄×C₉	—	6	4	no	—
423	C₂×C₄×C₉	—	6	4	no	—
424	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
425	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
426	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
427	#611	—	12	4	no	—
428	#611	—	12	8	no	—
429	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
430	C₂×Dic₉	—	6	1	no	—
431	D₃₆	—	6	2	no	—
432	D₃₆	—	12	2	no	—
433	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
434	#453	—	27	1	no	Sylow
435	C₂×C₃³	—	2	1	no	—
436	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
437	C₂×C₃³	#953	1	1	yes	characteristic
438	C₃×C₃⋊D₃	—	24	1	no	—
439	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
440	C₂×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
441	C₂×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
442	C₂×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
443	C₂×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
444	C₂×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
445	C₂×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
446	C₂×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
447	C₂×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
448	C₂×3₋¹⁺²	—	8	2	no	—
449	C₂×3₋¹⁺²	—	8	4	no	—
450	C₂×3₋¹⁺²	—	8	2	no	—
451	C₂×3₋¹⁺²	—	12	2	no	—
452	C₂×3₋¹⁺²	#882	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₃×C₉	—	2	1	no	—
454	C₂×C₃×C₉	—	2	1	no	—
455	C₂×C₃×C₉	—	4	1	no	—
456	C₂×C₃×C₉	—	4	4	no	—
457	C₂×C₃×C₉	—	4	2	no	—
458	C₂×C₃×C₉	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
459	C₃⋊D₉	—	8	1	no	—
460	AGL(1,ℤ/9)	—	24	2	no	—
461	AGL(1,ℤ/9)	—	24	1	no	—
462	D₃×C₉	—	4	4	no	—
463	D₃×C₉	—	4	2	no	—
464	C₃×#41	—	3	2	no	—
465	C₃×#41	—	6	2	no	—
466	C₃×#41	—	9	2	no	—
467	C₃×#41	—	18	2	no	—
468	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
470	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
471	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
472	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
473	C₂×C₃×D₄	—	18	2	no	—
474	C₂×C₃×D₄	—	18	2	no	—
475	C₂×C₃×D₄	—	27	1	no	—
476	C₂×C₃×D₄	—	54	2	no	—
477	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₃×D₄	C₃×D₃²	1	1	yes	characteristic
479	C₂×#67	—	2	2	no	—
480	C₂×#67	—	18	4	no	—
481	C₂×#67	—	18	2	no	—
482	C₂×#67	—	18	2	no	—
483	#237	—	2	2	no	—
484	D₃×D₄	—	2	2	no	—
485	#235	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
486	C₂×D₁₂	—	9	1	no	—
487	C₂×D₁₂	—	9	1	no	—
488	C₂×D₁₂	—	18	1	no	—
489	C₃×SD₁₆	—	54	2	no	—
490	C₃×D₈	—	54	2	no	—
491	C₃×M₁₆	—	9	2	no	—
492	C₃×M₁₆	—	9	2	no	—
493	C₃×M₁₆	—	18	2	no	—
494	C₃×C₄²	—	27	1	no	—
495	#215	—	18	2	no	—
496	#213	—	18	2	no	—
497	C₄×Dic₃	—	9	1	no	—
498	C₄×Dic₃	—	9	1	no	—
499	C₄×Dic₃	—	18	1	no	—
500	#208	—	3	2	no	—
501	D₂₄	—	18	2	no	—
502	#204	—	18	2	no	—
503	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₃²	—	3	1	no	—
507	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
511	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
512	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
513	C₂²×C₃²	—	8	2	no	—
514	C₂²×C₃²	—	12	2	no	—
515	C₂²×C₃²	—	12	2	no	—
516	C₂²×C₃²	—	12	4	no	—
517	C₂²×C₃²	—	24	2	no	—
518	C₂²×C₃²	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₃²	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
521	C₂×C₃⋊D₃	—	12	1	no	—
522	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
523	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
524	C₂×C₃×D₃	—	8	2	no	—
525	C₂×C₃×D₃	—	24	2	no	—
526	C₂×C₃×D₃	—	36	2	no	—
527	C₂×C₃×D₃	—	36	1	no	—
528	C₂×C₃×D₃	—	36	2	no	—
529	C₂×C₃×D₃	—	36	2	no	—
530	C₂×C₃×D₃	—	36	4	no	—
531	C₂×C₃×D₃	—	36	1	no	—
532	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₃²×C₄	—	3	2	no	—
534	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
535	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
536	C₃²×C₄	D₃×#67	1	2	yes	—
537	C₃²×C₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
538	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
539	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
540	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
541	C₃×Dic₃	—	18	2	no	—
542	C₃×Dic₃	—	18	2	no	—
543	C₃×Dic₃	—	18	4	no	—
544	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₉	—	6	4	no	—
554	C₂²×C₉	—	6	2	no	—
555	C₂²×C₉	—	8	2	no	—
556	C₂²×C₉	—	8	4	no	—
557	C₂²×C₉	—	24	4	no	—
558	C₂²×C₉	—	24	2	no	—
559	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₉	—	12	2	no	—
561	C₂×D₉	—	12	4	no	—
562	C₂×D₉	—	12	2	no	—
563	C₂×D₉	—	12	1	no	—
564	C₄×C₉	—	2	2	no	—
565	C₄×C₉	—	2	2	no	—
566	C₄×C₉	—	4	2	no	—
567	C₄×C₉	—	6	4	no	—
568	C₄×C₉	—	6	2	no	—
569	C₄×C₉	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
570	Dic₉	—	6	4	no	—
571	Dic₉	—	6	2	no	—
572	H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
573	AGL(1,ℤ/8)	—	27	2	no	—
574	#127	—	27	1	no	—
575	#104	—	27	2	no	—
576	#100	—	9	1	no	—
577	C₃³	#5241	1	1	yes	characteristic
578	3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
579	3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
580	3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
581	3₋¹⁺²	#4747	1	1	yes	characteristic, complemented
582	C₃×C₉	—	2	1	no	—
583	C₃×C₉	C₃×#453	1	1	yes	characteristic, complemented
584	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
585	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
586	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
587	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
588	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
589	C₂³×C₃	—	54	1	no	—
590	C₂³×C₃	#611⋊C₃	1	2	yes	—
591	C₂³×C₃	C₃×#626	1	2	yes	—
592	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
593	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
594	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
595	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
596	C₃×Q₈	—	3	2	no	—
597	C₃×Q₈	—	9	2	no	—
598	C₃×D₄	—	2	2	no	—
599	C₃×D₄	—	2	2	no	—
600	C₃×D₄	—	3	2	no	—
601	C₃×D₄	—	4	2	no	—
602	C₃×D₄	—	6	2	no	—
603	C₃×D₄	—	6	4	no	—
604	C₃×D₄	—	6	2	no	—
605	C₃×D₄	—	9	2	no	—
606	C₃×D₄	—	12	2	no	—
607	C₃×D₄	—	18	2	no	—
608	C₃×D₄	—	18	4	no	—
609	C₃×D₄	—	54	2	no	—
610	C₃×D₄	—	108	4	no	—
611	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
613	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
614	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
615	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
616	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
617	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
618	C₂×C₃×C₄	—	54	1	no	—
619	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃²	1	1	yes	characteristic
621	#67	—	2	4	no	—
622	#67	—	2	2	no	—
623	#67	—	36	4	no	—
624	#67	—	36	4	no	—
625	#67	—	36	8	no	—
626	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
627	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
628	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
629	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
630	D₁₂	—	18	2	no	—
631	D₁₂	—	18	2	no	—
632	D₁₂	—	36	2	no	—
633	D₁₂	#611⋊C₃	1	2	yes	complemented
634	C₄×D₃	—	2	2	no	—
635	Dic₆	#611⋊C₃	1	2	yes	complemented
636	C₃×C₈	—	18	2	no	—
637	C₃×C₈	—	18	2	no	—
638	C₃×C₈	—	36	2	no	—
639	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
640	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
641	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
642	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
643	C₂×C₃²	—	3	1	no	—
644	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
645	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
646	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
647	C₂×C₃²	—	6	1	no	—
648	C₂×C₃²	—	6	1	no	—
649	C₂×C₃²	—	6	2	no	—
650	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
651	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
652	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
653	C₂×C₃²	—	24	2	no	—
654	C₂×C₃²	#63977	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₃²	C₃×#953	1	1	yes	characteristic
656	C₃⋊D₃	—	24	1	no	—
657	C₃×D₃	—	4	2	no	—
658	C₃×D₃	—	12	2	no	—
659	C₃×D₃	—	72	1	no	—
660	C₃×D₃	—	72	2	no	—
661	C₃×D₃	—	72	1	no	—
662	C₂×C₉	—	2	2	no	—
663	C₂×C₉	—	2	1	no	—
664	C₂×C₉	—	2	1	no	—
665	C₂×C₉	—	2	1	no	—
666	C₂×C₉	—	4	1	no	—
667	C₂×C₉	—	4	2	no	—
668	C₂×C₉	—	4	4	no	—
669	C₂×C₉	—	4	2	no	—
670	C₂×C₉	—	4	1	no	—
671	C₂×C₉	—	8	2	no	—
672	C₂×C₉	—	8	4	no	—
673	C₂×C₉	—	12	4	no	—
674	C₂×C₉	—	12	2	no	—
675	C₂×C₉	C₃×#882	1	1	yes	characteristic
676	D₉	—	24	2	no	—
677	D₉	—	24	1	no	—
678	#41	—	3	2	no	—
679	#41	—	6	2	no	—
680	C₂×D₄	—	6	2	no	—
681	C₂×D₄	—	6	2	no	—
682	C₂×D₄	—	27	1	no	—
683	C₂×D₄	—	54	2	no	—
684	C₂×D₄	D₃×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
685	SD₁₆	—	54	2	no	—
686	D₈	—	54	2	no	—
687	M₁₆	—	9	2	no	—
688	C₄²	—	27	1	no	—
689	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
690	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
691	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
692	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
693	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
694	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
695	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
696	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
697	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
698	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
699	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
700	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
701	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
702	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
703	C₂²×C₃	—	24	2	no	—
704	C₂²×C₃	—	24	2	no	—
705	C₂²×C₃	—	72	2	no	—
706	C₂²×C₃	—	108	1	no	—
707	C₂²×C₃	—	108	2	no	—
708	C₂²×C₃	C₂×#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂²×C₃	C₂×C₃×#626	1	1	yes	characteristic
710	C₂×D₃	—	2	2	no	—
711	C₂×D₃	—	8	2	no	—
712	C₂×D₃	—	36	2	no	—
713	C₂×D₃	—	36	2	no	—
714	C₂×D₃	—	36	4	no	—
715	C₂×D₃	—	36	2	no	—
716	C₂×D₃	—	36	1	no	—
717	C₂×D₃	—	36	1	no	—
718	C₃×C₄	—	2	2	no	—
719	C₃×C₄	—	3	2	no	—
720	C₃×C₄	—	6	2	no	—
721	C₃×C₄	—	6	2	no	—
722	C₃×C₄	—	18	2	no	—
723	C₃×C₄	—	54	2	no	—
724	C₃×C₄	C₂×#611⋊C₃	1	2	yes	—
725	C₃×C₄	C₃×D₃×#67	1	2	yes	—
726	Dic₃	—	2	2	no	—
727	Dic₃	—	18	2	no	—
728	Dic₃	—	18	4	no	—
729	Dic₃	—	18	2	no	—
730	C₃²	—	2	1	no	—
731	C₃²	—	3	1	no	—
732	C₃²	—	6	1	no	—
733	C₃²	#10591510	1	1	yes	characteristic
734	C₃²	C₃×#5241	1	1	yes	characteristic
735	C₉	—	2	1	no	—
736	C₉	—	2	1	no	—
737	C₉	—	4	1	no	—
738	C₉	C₃×#4747	1	1	yes	characteristic, complemented
739	C₂³	—	6	2	no	—
740	C₂³	—	54	1	no	—
741	C₂³	#6195⋊C₃	1	2	yes	—
742	Q₈	—	3	2	no	—
743	D₄	—	2	2	no	—
744	D₄	—	3	2	no	—
745	D₄	—	6	4	no	—
746	D₄	—	6	2	no	—
747	D₄	—	54	2	no	—
748	D₄	—	108	4	no	—
749	C₂×C₄	—	6	2	no	—
750	C₂×C₄	—	6	2	no	—
751	C₂×C₄	—	54	1	no	—
752	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
753	C₈	—	18	2	no	—
754	C₂×C₃	—	2	2	no	—
755	C₂×C₃	—	2	1	no	—
756	C₂×C₃	—	2	1	no	—
757	C₂×C₃	—	2	1	no	—
758	C₂×C₃	—	3	1	no	—
759	C₂×C₃	—	4	2	no	—
760	C₂×C₃	—	4	2	no	—
761	C₂×C₃	—	6	1	no	—
762	C₂×C₃	—	6	1	no	—
763	C₂×C₃	—	8	2	no	—
764	C₂×C₃	—	12	1	no	—
765	C₂×C₃	—	12	2	no	—
766	C₂×C₃	—	12	2	no	—
767	C₂×C₃	—	24	2	no	—
768	C₂×C₃	—	36	2	no	—
769	C₂×C₃	—	216	1	no	—
770	C₂×C₃	#11721704	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₃	C₃×#63977	1	1	yes	characteristic
772	D₃	—	4	2	no	—
773	D₃	—	72	2	no	—
774	D₃	—	72	1	no	—
775	D₃	—	72	1	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	6	2	no	—
779	C₂²	—	24	2	no	—
780	C₂²	—	108	2	no	—
781	C₂²	—	108	1	no	—
782	C₂²	C₂×#6195⋊C₃	1	1	yes	characteristic
783	C₄	—	6	2	no	—
784	C₄	—	54	2	no	—
785	C₄	D₃×#611⋊C₃	1	2	yes	—
786	C₃	—	2	1	no	—
787	C₃	—	3	1	no	—
788	C₃	—	6	1	no	—
789	C₃	#10588922⋊C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
790	C₃	C₃×#10591510	1	1	yes	characteristic
791	C₂	—	2	1	no	—
792	C₂	—	4	2	no	—
793	C₂	—	12	2	no	—
794	C₂	—	216	1	no	—
795	C₂	#72220033	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#72220033
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³×C₃
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃²
Fitting	C₂×C₃×D₄×3₋¹⁺²	C₂²
socle	C₂×C₃²	C₃×#953
hypercenter	C₂×D₄	D₃×AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₃×C₉	C₃×#453
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₉ ▷ C₂×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#63391⋊C₃	C₂	semidirect
2. #72219968	C₂	semidirect
3. #72219947	C₂	semidirect
4. 3₋¹⁺²×#1004	C₂	semidirect
5. #72219922	C₂	semidirect
8. #13140488	C₃	semidirect
11. C₂×C₄⋊(C₃⋊AGL(1,ℤ/9))	C₂²	semidirect
16. C₄×C₃⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	semidirect
17. C₃×#3667⋊C₃	C₂²	semidirect
25. C₉×#1004	C₂×C₃	semidirect
28. #11721840	C₂×C₃	semidirect
32. #11720885	C₂×C₃	semidirect
35. #63391⋊C₃	D₃	semidirect
36. C₃×#63391	C₂×C₃	semidirect
37. #11720300	C₂×C₃	semidirect
49. D₁₂×3₋¹⁺²	D₄	semidirect
51. Dic₆×3₋¹⁺²	D₄	semidirect
79. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂²×C₃	semidirect
92. C₄×C₃⋊Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
98. #3667⋊C₃	C₂×D₃	semidirect
99. C₃×#3667	C₂²×C₃	semidirect
135. #63391	C₃×D₃	semidirect
197. C₉×D₁₂	C₃×D₄	semidirect
201. C₉×Dic₆	C₃×D₄	semidirect
272. #3667	C₂×C₃×D₃	semidirect
327. #1004	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
342. C₃×3₋¹⁺²	#453	semidirect
581. 3₋¹⁺²	#4747	semidirect
583. C₃×C₉	C₃×#453	semidirect
633. D₁₂	#611⋊C₃	semidirect
635. Dic₆	#611⋊C₃	semidirect
738. C₉	C₃×#4747	semidirect
789. C₃	#10588922⋊C₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#63391⋊C₃	2
#72219968	2
#72219947	2
3₋¹⁺²×#1004	2
#72219922	2
C₃×#10591510	3
#10588922⋊C₃	3
#13140488	3