Finite Group Databasebeta

← #72220040

Subgroups — #72220040

Order 5184.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72219980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72219966C212yesmaximal, complemented
3#72219951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72219945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#63495C212yesmaximal, complemented
6#13140511—32nomaximal
7C2×D4×C92C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#10619673—22no—
9C2×C4⋊(C9⋊D9)C2211yescharacteristic
10C9×#3697C2212yes—
11#13047160—22no—
12D9×D36—22no—
13#13047078—22no—
14C4×C9⋊Dic9C2211yescharacteristic, complemented
15C9×#3673—22no—
16C9×#3672—22no—
17C9×#3667C2212yescomplemented
18#11722478—32no—
19#11721840—32no—
20#11721840—61no—
21C9×#932—32no—
22C3×#63495D312yes—
23#11720300—32no—
24#11720291—32no—
25#11720288—32no—
26C23×C92—21no—
27C22×C9⋊D9D412yes—
28C2×D92—22no—
29D4×C92—22no—
30C2×C4×C92C2311yescharacteristic
31#10619673—44no—
32C2×C9⋊Dic9—21no—
33C4⋊(C9⋊D9)—22no—
34C9×#611—22no—
35C9×D36D412yescomplemented
36C4×C9×D9—22no—
37C9×Dic18D412yescomplemented
38#10619530—24no—
39#10619528—22no—
40C9×C9⋊C8—22no—
41#10591522—91no—
42#10588879—92no—
43C2×C3×D4×C9—21no—
44C2×C3×D4×C9C2×D312yes—
45C2×#6233—64no—
46C2×#6233—64no—
47C2×C4⋊(C3⋊D9)—32no—
48C2×C4⋊(C3⋊D9)—61no—
49C9×#235—32no—
50C3×#3697C2×D312yes—
51#88668—64no—
52D9×D12—62no—
53D3×D36—62no—
54#88642—62no—
55#88635—62no—
56C4×C3⋊Dic9—32no—
57C4×C3⋊Dic9—61no—
58C9×#214—62no—
59C9×#213—62no—
60C3×#3673—22no—
61C3×#3672—22no—
62C9×#208—32no—
63C3×#3667C2×D312yes—
64C22×C92—42no—
65C22×C92—41no—
66C22×C92C2×D411yescharacteristic
67C2×C9⋊D9—22no—
68C2×C9⋊D9—42no—
69C2×C9×D9—22no—
70D92—82no—
71C4×C92C2×D412yes—
72C9⋊Dic9—22no—
73C9×Dic9—22no—
74#64308—91no—
75#64149—91no—
76C3×#932—32no—
77#63715—92no—
78#63568—92no—
79#63559—91no—
80C9×AGL(1,ℤ/8)—92no—
81#63502—92no—
82#63502—182no—
83#63502—183no—
84#63495D912yescomplemented
85#63396—92no—
86#63384—92no—
87#63383—92no—
88C23×C3×C9—22no—
89C23×C3×C9—22no—
90C22×C3⋊D9—34no—
91C22×C3⋊D9—62no—
92C2×D3×D9—64no—
93C3×D4×C9—22no—
94C3×D4×C9—22no—
95C3×D4×C9—42no—
96C2×C3×C4×C9—21no—
97C2×C3×C4×C9C22×D312yes—
98#6233—128no—
99#6233—128no—
100C2×C3⋊Dic9—62no—
101C2×C3⋊Dic9—62no—
102C4⋊(C3⋊D9)—62no—
103C4⋊(C3⋊D9)—62no—
104C4⋊(C3⋊D9)—122no—
105C9×#67—62no—
106C3×#611—22no—
107C9×D12—32no—
108C4×D3×C9—62no—
109C3×D36#6712yes—
110C3×C4×D9—22no—
111C9×Dic6—32no—
112C3×Dic18#6712yes—
113#6195—64no—
114#6192—64no—
115(C3⋊D9)⋊C4—64no—
116C9×C3⋊C8—62no—
117C3×C9⋊C8—22no—
118#5198—272no—
119C2×C92—21no—
120C2×C92—81no—
121C2×C92#12011yescharacteristic
122C9⋊D9—42no—
123C9×D9—42no—
124C2×C32×D4D3211yescharacteristic
125C2×#638—182no—
126C2×C4⋊(C3⋊D3)—91no—
127C3×#235—32no—
128#3811—182no—
129D3×D12—182no—
130#3799—182no—
131C4×C3⋊Dic3—91no—
132C3×#214—62no—
133C3×#213—62no—
134C3×#208—32no—
135C9×#41—92no—
136C2×D4×C9—23no—
137C2×D4×C9—22no—
138C2×D4×C9C2×D912yescomplemented
139C2×#611—184no—
140C2×#611—188no—
141C2×#611—1812no—
142#3701—182no—
143D4×D9—182no—
144D4×D9—184no—
145#3697—182no—
146#3697C2×D912yes—
147C2×D36—92no—
148C2×D36—182no—
149C2×D36—182no—
150C2×D36—183no—
151C9×SD16—182no—
152C9×D8—182no—
153C9×M16—92no—
154#3673—22no—
155#3672—22no—
156C4×Dic9—92no—
157C4×Dic9—182no—
158C4×Dic9—183no—
159#3667C2×D912yescomplemented
160C22×C3×C9—21no—
161C22×C3×C9—44no—
162C22×C3×C9—44no—
163C22×C3×C9—42no—
164C22×C3×C9—42no—
165C22×C3×C9D3×D412yes—
166C2×C3⋊D9—64no—
167C2×C3⋊D9—124no—
168C2×C3⋊D9—122no—
169C2×C3⋊D9—124no—
170C2×D3×C9—62no—
171C2×C3×D9—22no—
172D3×D9—244no—
173C3×C4×C9—22no—
174C3×C4×C9D3×D412yes—
175C3×C4×C9C2×#6712yes—
176C3⋊Dic9—64no—
177C3⋊Dic9—64no—
178C9×Dic3—62no—
179C3×Dic9—22no—
180#1009—272no—
181C3×AGL(1,ℤ/8)—92no—
182#940—272no—
183#940—541no—
184#932—32no—
185#837—272no—
186#825—272no—
187#823—272no—
188C92#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
189C23×C32—21no—
190C22×C3⋊D3—92no—
191C2×D32—182no—
192C32×D4—22no—
193C2×C32×C4C2×D3211yescharacteristic
194#638—364no—
195C2×C3⋊Dic3—181no—
196C4⋊(C3⋊D3)—182no—
197C3×#67—62no—
198C3×D12—32no—
199C3×C4×D3—62no—
200C3×Dic6—32no—
201#626—184no—
202#624—182no—
203C23×C9—26no—
204C23×C9—24no—
205C23×C9—22no—
206C22×D9—94no—
207C22×D9—184no—
208C22×D9—184no—
209C22×D9—186no—
210C3×C3⋊C8—62no—
211Q8×C9—92no—
212D4×C9—22no—
213D4×C9—22no—
214D4×C9—42no—
215D4×C9—42no—
216D4×C9—46no—
217D4×C9—92no—
218D4×C9—182no—
219C2×C4×C9—23no—
220C2×C4×C9—22no—
221C2×C4×C9—182no—
222C2×C4×C9C22×D912yes—
223#611—22no—
224#611—184no—
225#611—368no—
226#611—3616no—
227#611—3624no—
228C2×Dic9—186no—
229C2×Dic9—184no—
230C2×Dic9—182no—
231D36—184no—
232D36—182no—
233D36—182no—
234D36—362no—
235D36—362no—
236D36—366no—
237D36#61112yescomplemented
238C4×D9—22no—
239C4×D9—184no—
240Dic18#61112yescomplemented
241C8×C9—182no—
242C9⋊C8—22no—
243#453—811noSylow
244C2×C3×C9—22no—
245C2×C3×C9—22no—
246C2×C3×C9—21no—
247C2×C3×C9—82no—
248C2×C3×C9—82no—
249C2×C3×C9#93712yes—
250C3⋊D9—124no—
251C3⋊D9—242no—
252D3×C9—122no—
253C3×D9—42no—
254C3×#41—92no—
255C2×C3×D4—21no—
256C2×C3×D4D3×D912yes—
257C2×#67—544no—
258C2×#67—544no—
259#239—542no—
260D3×D4—542no—
261D3×D4—544no—
262#235—32no—
263#235—542no—
264C2×D12—272no—
265C2×D12—541no—
266C2×D12—542no—
267C3×SD16—182no—
268C3×D8—182no—
269C3×M16—92no—
270#214—62no—
271#213—62no—
272C4×Dic3—272no—
273C4×Dic3—541no—
274#208—32no—
275C22×C32—42no—
276C22×C32—41no—
277C22×C32#381111yescharacteristic
278C2×C3⋊D3—182no—
279C2×C3⋊D3—362no—
280C2×C3×D3—62no—
281D32—722no—
282C32×C4D3×#6712yes—
283C3⋊Dic3—182no—
284C3×Dic3—62no—
285C22×C9—23no—
286C22×C9—22no—
287C22×C9—412no—
288C22×C9—48no—
289C22×C9—44no—
290C22×C9—46no—
291C22×C9—44no—
292C22×C9—42no—
293C22×C9—182no—
294C22×C9D4×D912yes—
295C2×D9—22no—
296C2×D9—184no—
297C2×D9—364no—
298C2×D9—364no—
299C2×D9—366no—
300C2×D9—368no—
301C2×D9—3612no—
302C2×D9—724no—
303C4×C9—26no—
304C4×C9—22no—
305C4×C9—22no—
306C4×C9—182no—
307C4×C9D4×D912yes—
308C4×C9C2×#61112yes—
309Dic9—22no—
310Dic9—1812no—
311Dic9—188no—
312Dic9—184no—
313H(5,𝔽2)—811no—
314AGL(1,ℤ/8)—92no—
315#127—811no—
316#104—812no—
317#100—811no—
318C3×C9—21no—
319C3×C9#519812yes—
320C23×C3—22no—
321C23×C3—22no—
322C22×D3—274no—
323C22×D3—542no—
324C22×D3—544no—
325C3×Q8—92no—
326C3×D4—22no—
327C3×D4—22no—
328C3×D4—42no—
329C3×D4—92no—
330C3×D4—182no—
331C2×C3×C4—21no—
332C2×C3×C4—182no—
333C2×C3×C4C2×D3×D912yes—
334#67—62no—
335#67—544no—
336#67—1088no—
337#67—1088no—
338C2×Dic3—542no—
339C2×Dic3—542no—
340D12—32no—
341D12—544no—
342D12—542no—
343D12—542no—
344D12—1082no—
345C4×D3—62no—
346C4×D3—544no—
347Dic6—32no—
348C3×C8—182no—
349C3⋊C8—62no—
350C2×C32—21no—
351C2×C32—81no—
352C2×C32#6398311yescharacteristic
353C3⋊D3—362no—
354C3×D3—122no—
355C2×C9—26no—
356C2×C9—24no—
357C2×C9—23no—
358C2×C9—22no—
359C2×C9—22no—
360C2×C9—86no—
361C2×C9—84no—
362C2×C9—82no—
363C2×C9—362no—
364C2×C9#6349912yes—
365D9—42no—
366D9—364no—
367D9—724no—
368D9—726no—
369#41—92no—
370#41—1622no—
371C2×D4—811no—
372C2×D4—1622no—
373C2×D4—1622no—
374C2×D4—1622no—
375C2×D4D9211yescharacteristic, complemented
376SD16—182no—
377D8—182no—
378M16—92no—
379C42—811no—
380C22×C3—21no—
381C22×C3—44no—
382C22×C3—44no—
383C22×C3—42no—
384C22×C3—42no—
385C22×C3—182no—
386C22×C3#8866812yes—
387C2×D3—62no—
388C2×D3—544no—
389C2×D3—1084no—
390C2×D3—1084no—
391C2×D3—1082no—
392C2×D3—2164no—
393C3×C4—22no—
394C3×C4—182no—
395C3×C4D3×#61112yes—
396C3×C4D9×#6712yes—
397Dic3—62no—
398Dic3—544no—
399Dic3—544no—
400C32#1059152211yescharacteristic
401C9—23no—
402C9—22no—
403C9#1058887912yescomplemented
404C23—21no—
405C23—812no—
406C23—1622no—
407Q8—92no—
408D4—22no—
409D4—92no—
410D4—182no—
411D4—3244no—
412D4—1624no—
413D4—1622no—
414C2×C4—182no—
415C2×C4—1622no—
416C2×C4—1621no—
417C2×C4C2×D9211yescharacteristic
418C8—182no—
419C2×C3—22no—
420C2×C3—22no—
421C2×C3—21no—
422C2×C3—82no—
423C2×C3—82no—
424C2×C3—362no—
425C2×C3#1172129212yes—
426D3—122no—
427D3—1084no—
428D3—2162no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—182no—
432C22—3242no—
433C22—6482no—
434C22—1622no—
435C22#1304716011yescharacteristic
436C4—182no—
437C4—1622no—
438C4D9×#61112yes—
439C3—21no—
440C3#1314051112yes—
441C2—21no—
442C2—81no—
443C2—362no—
444C2—3242no—
445C2#7222003911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#72220039
commutator, cosocleC2×C4×C92C23
FrattiniC2×C32×C4C2×D32
FittingC2×D4×C92C22
socleC2×C32#63983
hypercenterC2×D4D92
hypocenterC92#453
LCSG ▷ C2×C4×C92 ▷ C2×C92 ▷ C92
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72219980C2semidirect
2. #72219966C2semidirect
3. #72219951C2semidirect
4. #72219945C2semidirect
5. C9×#63495C2semidirect
7. C2×D4×C92C22semidirect
14. C4×C9⋊Dic9C22semidirect
17. C9×#3667C22semidirect
35. C9×D36D4semidirect
37. C9×Dic18D4semidirect
84. #63495D9semidirect
138. C2×D4×C9C2×D9semidirect
159. #3667C2×D9semidirect
188. C92#453semidirect
237. D36#611semidirect
240. Dic18#611semidirect
375. C2×D4D92semidirect
403. C9#10588879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722199802
#722199662
#722199512
#722199452
C9×#634952
#131405113