Finite Group Databasebeta

← #72220047

Subgroups — #72220047

Order 5184.

1663 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1663 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72219980C212yesmaximal, complemented
2C9×#63391C212yesmaximal, complemented
3#72219891C212yesmaximal, complemented
4C2×D4×C9⋊D9C211yesmaximal, characteristic
5#13140387—32nomaximal
6C23×C9⋊D9C412yes—
7C2×D4×C92C2211yescharacteristic
8C2×#10619673C412yes—
9D4×C9⋊D9—22no—
10D4×C9⋊D9—22no—
11C2×C4⋊(C9⋊D9)C2211yescharacteristic
12C2×C4×C9⋊D9C2211yescharacteristic
13C9×#3667C2214yescomplemented
14#13046363—22no—
15#13046361—22no—
16C2×D4×C3⋊D9—32no—
17C2×D4×C3⋊D9—61no—
18#11720863—34no—
19C9×#833—32no—
20C3×#63391D312yes—
21#11720288—34no—
22C23×C92C2×C412yes—
23C22×C9⋊D9—22no—
24C22×C9⋊D9—22no—
25C22×C9⋊D9—44no—
26C22×C9⋊D9C2×C411yescharacteristic
27C22×C9⋊D9C2×C412yes—
28D4×C92—22no—
29C2×C4×C92C2311yescharacteristic
30#10619673—24no—
31C2×C9⋊Dic9C2×C411yescharacteristic
32C4⋊(C9⋊D9)—22no—
33C4×C9⋊D9D412yes—
34C4×C9⋊D9D412yes—
35C9×C9⋊C8—24no—
36#10591503—91no—
37D9×#100—92no—
38C23×C3⋊D9—34no—
39C23×C3⋊D9—62no—
40C2×C3×D4×C9—21no—
41C2×C3×D4×C9C2×D312yes—
42C2×#6233—34no—
43C2×#6233—62no—
44D4×C3⋊D9—64no—
45D4×C3⋊D9—64no—
46D4×C3⋊D9—64no—
47D4×C3⋊D9—64no—
48C2×C4⋊(C3⋊D9)—32no—
49C2×C4⋊(C3⋊D9)—61no—
50C2×C4×C3⋊D9—32no—
51C2×C4×C3⋊D9—61no—
52C9×#208—34no—
53C3×#3667C2×D314yes—
54#88414—64no—
55(C3⋊D9)⋊C8—64no—
56C22×C92—22no—
57C22×C92—42no—
58C22×C92C22×C411yescharacteristic
59C2×C9⋊D9—22no—
60C2×C9⋊D9—22no—
61C2×C9⋊D9—44no—
62C2×C9⋊D9—44no—
63C2×C9⋊D9—42no—
64C2×C9⋊D9C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C9⋊D9C22⋊C411yescharacteristic
66C4×C92C2×D412yes—
67C9⋊Dic9C22⋊C412yes—
68C2×D4×C3⋊D3—91no—
69#63818—92no—
70C2×D4×D9—92no—
71C2×D4×D9—182no—
72C2×D4×D9—183no—
73C3×#833—32no—
74#63559—92no—
75M16×D9—94no—
76C9×#100—92no—
77#63391D912yescomplemented
78#63383—94no—
79C23×C3×C9—22no—
80C23×C3×C9C4×D314yes—
81C22×C3⋊D9—32no—
82C22×C3⋊D9—34no—
83C22×C3⋊D9—64no—
84C22×C3⋊D9—64no—
85C22×C3⋊D9—61no—
86C22×C3⋊D9—62no—
87C22×C3⋊D9—64no—
88C22×C3⋊D9—64no—
89C22×C3⋊D9—128no—
90C22×C3⋊D9—128no—
91C3×D4×C9—24no—
92C3×D4×C9—24no—
93C2×C3×C4×C9—21no—
94C2×C3×C4×C9C22×D312yes—
95#6233—68no—
96#6233—68no—
97C2×C3⋊Dic9—32no—
98C2×C3⋊Dic9—61no—
99C4⋊(C3⋊D9)—64no—
100C4⋊(C3⋊D9)—64no—
101C4×C3⋊D9—34no—
102C4×C3⋊D9—34no—
103C4×C3⋊D9—62no—
104C4×C3⋊D9—62no—
105C9×C3⋊C8—64no—
106C3×C9⋊C8—24no—
107D3×#100—272no—
108C2×C92—21no—
109C2×C92—42no—
110C2×C92C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C9⋊D9—21no—
112C9⋊D9—42no—
113C9⋊D9#10012yescomplemented
114C23×C3⋊D3—92no—
115C2×C32×D4D3211yescharacteristic
116C2×#638—92no—
117D4×C3⋊D3—182no—
118D4×C3⋊D3—182no—
119C2×C4⋊(C3⋊D3)—91no—
120C2×C4×C3⋊D3—91no—
121C23×D9—94no—
122C23×D9—184no—
123C23×D9—186no—
124C3×#208—34no—
125#3712—182no—
126#3710—182no—
127C2×D4×C9—23no—
128C2×D4×C9—22no—
129C2×D4×C9C2×D912yes—
130C2×#611—94no—
131C2×#611—184no—
132C2×#611—186no—
133D4×D9—184no—
134D4×D9—184no—
135D4×D9—188no—
136D4×D9—188no—
137D4×D9—1812no—
138D4×D9—1812no—
139C2×D36—92no—
140C2×D36—182no—
141C2×D36—183no—
142C2×C4×D9—92no—
143C2×C4×D9—182no—
144C2×C4×D9—183no—
145C9×M16—94no—
146#3667C2×D914yescomplemented
147#3663—184no—
148C8×D9—184no—
149C22×C3×C9—21no—
150C22×C3×C9—24no—
151C22×C3×C9—24no—
152C22×C3×C9—44no—
153C22×C3×C9—44no—
154C22×C3×C9C2×C4×D312yes—
155C2×C3⋊D9—32no—
156C2×C3⋊D9—32no—
157C2×C3⋊D9—64no—
158C2×C3⋊D9—61no—
159C2×C3⋊D9—61no—
160C2×C3⋊D9—64no—
161C2×C3⋊D9—64no—
162C2×C3⋊D9—64no—
163C2×C3⋊D9—128no—
164C2×C3⋊D9—128no—
165C2×C3⋊D9—128no—
166C2×C3⋊D9—128no—
167C2×C3⋊D9—124no—
168C2×C3⋊D9—124no—
169C3×C4×C9—22no—
170C3×C4×C9D3×D414yes—
171C3⋊Dic9—34no—
172C3⋊Dic9—62no—
173C2×D3×D4—272no—
174C2×D3×D4—541no—
175D3×M16—274no—
176C3×#100—92no—
177#833—32no—
178#823—274no—
179C92C2×#10011yescharacteristic, complemented, Sylow
180C23×C32#62412yes—
181C22×C3⋊D3—91no—
182C22×C3⋊D3—92no—
183C22×C3⋊D3—182no—
184C22×C3⋊D3—182no—
185C22×C3⋊D3—364no—
186C32×D4—22no—
187C2×C32×C4C2×D3211yescharacteristic
188#638—184no—
189C2×C3⋊Dic3—91no—
190C4⋊(C3⋊D3)—182no—
191C4×C3⋊D3—92no—
192C4×C3⋊D3—92no—
193C23×C9—26no—
194C23×C9—24no—
195C23×C9C4×D914yes—
196C22×D9—92no—
197C22×D9—94no—
198C22×D9—182no—
199C22×D9—184no—
200C22×D9—184no—
201C22×D9—184no—
202C22×D9—183no—
203C22×D9—186no—
204C22×D9—188no—
205C22×D9—188no—
206C22×D9—1812no—
207C22×D9—1812no—
208C22×D9—3624no—
209C22×D9—3616no—
210C22×D9—368no—
211C3×C3⋊C8—64no—
212D4×C9—212no—
213D4×C9—28no—
214D4×C9—24no—
215C2×C4×C9—23no—
216C2×C4×C9—22no—
217C2×C4×C9C22×D912yes—
218#611—188no—
219#611—1816no—
220#611—1824no—
221C2×Dic9—92no—
222C2×Dic9—182no—
223C2×Dic9—183no—
224D36—1812no—
225D36—188no—
226D36—184no—
227C4×D9—94no—
228C4×D9—94no—
229C4×D9—184no—
230C4×D9—184no—
231C4×D9—186no—
232C4×D9—186no—
233C8×C9—184no—
234C9⋊C8—24no—
235C2×#100—811noSylow
236C2×C3×C9—22no—
237C2×C3×C9—22no—
238C2×C3×C9—21no—
239C2×C3×C9—44no—
240C2×C3×C9—44no—
241C2×C3×C9D3×C22⋊C412yes—
242C3⋊D9—34no—
243C3⋊D9—62no—
244C3⋊D9—62no—
245C3⋊D9—62no—
246C3⋊D9—124no—
247C3⋊D9—124no—
248C23×D3—274no—
249C23×D3—542no—
250C2×C3×D4—21no—
251C2×C3×D4D3×D912yes—
252C2×#67—274no—
253C2×#67—542no—
254D3×D4—544no—
255D3×D4—544no—
256D3×D4—544no—
257D3×D4—544no—
258C2×D12—272no—
259C2×D12—541no—
260C2×C4×D3—272no—
261C2×C4×D3—541no—
262C3×M16—94no—
263#208—34no—
264ΓL(1,𝔽25)—544no—
265D3×C8—544no—
266C22×C32—22no—
267C22×C32—42no—
268C22×C32C2×#62411yescharacteristic
269C2×C3⋊D3—91no—
270C2×C3⋊D3—91no—
271C2×C3⋊D3—182no—
272C2×C3⋊D3—182no—
273C2×C3⋊D3—364no—
274C2×C3⋊D3—364no—
275C2×C3⋊D3—362no—
276C32×C4#381112yes—
277C3⋊Dic3—92no—
278C22×C9—23no—
279C22×C9—212no—
280C22×C9—28no—
281C22×C9—24no—
282C22×C9—22no—
283C22×C9—44no—
284C22×C9—48no—
285C22×C9—412no—
286C22×C9C2×C4×D912yes—
287C2×D9—92no—
288C2×D9—92no—
289C2×D9—182no—
290C2×D9—182no—
291C2×D9—184no—
292C2×D9—183no—
293C2×D9—183no—
294C2×D9—188no—
295C2×D9—1812no—
296C2×D9—1812no—
297C2×D9—188no—
298C2×D9—184no—
299C2×D9—368no—
300C2×D9—3616no—
301C2×D9—3624no—
302C2×D9—3624no—
303C2×D9—3616no—
304C2×D9—368no—
305C2×D9—3612no—
306C2×D9—368no—
307C2×D9—364no—
308C4×C9—26no—
309C4×C9—24no—
310C4×C9D4×D914yes—
311Dic9—94no—
312Dic9—184no—
313Dic9—186no—
314C22×D4—811no—
315C2×M16—812no—
316#100—92no—
317#100—812no—
318C3×C9—21no—
319C3×C9D3×#10012yes—
320C23×C3—22no—
321C23×C3(C3⋊D9)⋊C414yes—
322C22×D3—272no—
323C22×D3—274no—
324C22×D3—541no—
325C22×D3—542no—
326C22×D3—544no—
327C22×D3—544no—
328C22×D3—544no—
329C22×D3—544no—
330C22×D3—1088no—
331C22×D3—1088no—
332C3×D4—24no—
333C3×D4—24no—
334C2×C3×C4—21no—
335C2×C3×C4C2×D3×D912yes—
336#67—548no—
337#67—548no—
338C2×Dic3—272no—
339C2×Dic3—541no—
340D12—544no—
341D12—544no—
342C4×D3—274no—
343C4×D3—274no—
344C4×D3—542no—
345C4×D3—542no—
346C3×C8—184no—
347C3⋊C8—64no—
348C2×C32—21no—
349C2×C32—42no—
350C2×C32#6397411yescharacteristic
351C3⋊D3—92no—
352C3⋊D3—181no—
353C3⋊D3—362no—
354C2×C9—23no—
355C2×C9—26no—
356C2×C9—24no—
357C2×C9—22no—
358C2×C9—22no—
359C2×C9—412no—
360C2×C9—48no—
361C2×C9—44no—
362C2×C9C22⋊C4×D912yes—
363D9—94no—
364D9—184no—
365D9—186no—
366D9—186no—
367D9—184no—
368D9—182no—
369D9—3612no—
370D9—368no—
371D9—364no—
372C24—812no—
373C2×D4—812no—
374C2×D4—811no—
375C2×D4—1622no—
376C2×D4—1622no—
377C2×D4D9211yescharacteristic
378C22×C4—811no—
379M16—94no—
380M16—1622no—
381C2×C8—1622no—
382C22×C3—24no—
383C22×C3—24no—
384C22×C3—21no—
385C22×C3—44no—
386C22×C3—44no—
387C22×C3C2×(C3⋊D9)⋊C412yes—
388C2×D3—272no—
389C2×D3—272no—
390C2×D3—541no—
391C2×D3—541no—
392C2×D3—544no—
393C2×D3—544no—
394C2×D3—544no—
395C2×D3—544no—
396C2×D3—1088no—
397C2×D3—1088no—
398C2×D3—1088no—
399C2×D3—1088no—
400C2×D3—1084no—
401C2×D3—1084no—
402C3×C4—22no—
403C3×C4#8866814yes—
404Dic3—274no—
405Dic3—542no—
406C32#1059150311yescharacteristic
407C9—23no—
408C9—22no—
409C9D9×#10012yescomplemented
410C23—3244no—
411C23—812no—
412C23—811no—
413C23—1622no—
414C23—1622no—
415C23#1061952812yes—
416D4—22no—
417D4—1624no—
418D4—1622no—
419C2×C4—811no—
420C2×C4—812no—
421C2×C4—812no—
422C2×C4C2×D9211yescharacteristic
423C8—184no—
424C2×C3—22no—
425C2×C3—22no—
426C2×C3—21no—
427C2×C3—44no—
428C2×C3—44no—
429C2×C3#1172127412yes—
430D3—274no—
431D3—542no—
432D3—542no—
433D3—542no—
434D3—1084no—
435D3—1084no—
436C22—22no—
437C22—42no—
438C22—3242no—
439C22—3244no—
440C22—3244no—
441C22—811no—
442C22—811no—
443C22—1622no—
444C22—1622no—
445C22C2×#1061952811yescharacteristic
446C4—812no—
447C4#1304716012yes—
448C3—21no—
449C3#1314038712yes—
450C2—21no—
451C2—42no—
452C2—3242no—
453C2—812no—
454C2—1621no—
455C2#7222004611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#72220046
commutatorC22×C92C22×C4
FrattiniC2×C32×C4C2×D32
FittingC2×D4×C92C22
socleC2×C32#63974
prime radicalC2×D4×C9⋊D9C2
cosocleC2×C4×C92C23
hypercenterC2×D4D92
hypocenterC92C2×#100
LCSG ▷ C22×C92 ▷ C2×C92 ▷ C92
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72219980C2semidirect
2. C9×#63391C2semidirect
3. #72219891C2semidirect
13. C9×#3667C22semidirect
77. #63391D9semidirect
113. C9⋊D9#100semidirect
146. #3667C2×D9semidirect
179. C92C2×#100semidirect
409. C9D9×#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722199802
C9×#633912
#722198912
C2×D4×C9⋊D92
#131403873