Finite Group Databasebeta

← #72220149

Subgroups — #72220149

Order 5184.

1407 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1407 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72220076C212yesmaximal, complemented
2C9×#63365C212yesmaximal, complemented
3C22⋊C4×C9⋊D9C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72220046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#13047160C211yesmaximal, characteristic
6#13137459—32nomaximal
7C23×C9⋊D9C2211yescharacteristic
8C22×D92C411yescharacteristic, complemented
9C2×C4×C9⋊D9—21no—
10C2×C9×#611C2212yes—
11#13047160—21no—
12#13047160—21no—
13#13047160—21no—
14#13047160—21no—
15C2×#10619530C412yescomplemented
16C2×#10619528—21no—
17C2×#10619528C411yescharacteristic, complemented
18C92×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
19#13046833C2211yescharacteristic, complemented
20#13046768—21no—
21C9×#3676C2212yescomplemented
22#13046463—21no—
23C2×#88668—32no—
24C22⋊C4×C3⋊D9—32no—
25C22⋊C4×C3⋊D9—61no—
26#11721274—32no—
27C9×#806—32no—
28C3×#63365D312yes—
29#11720332—32no—
30#11720329—32no—
31C23×C92C2311yescharacteristic
32C22×C9⋊D9—42no—
33C22×C9⋊D9C2×C411yescharacteristic
34C22×C9⋊D9C2×C411yescharacteristic
35C22×C9⋊D9D411yescharacteristic
36C22×C9⋊D9D411yescharacteristic
37C22×C9⋊D9D411yescharacteristic
38C22×C9⋊D9D411yescharacteristic
39C22×C9×D9C2×C412yescomplemented
40C2×D92—21no—
41C2×D92—21no—
42C2×D92—42no—
43C2×C4×C92—21no—
44C2×C9⋊Dic9—21no—
45C4×C9⋊D9—42no—
46C9×#611—22no—
47C9×#611—22no—
48C2×C9×Dic9—22no—
49C2×C9×Dic9C2×C412yescomplemented
50#10619530—22no—
51#10619530—22no—
52#10619528—21no—
53#10619528—21no—
54#10619528—42no—
55#10590404—91no—
56D9×#99—92no—
57C23×C3⋊D9—32no—
58C23×C3⋊D9—61no—
59C22×D3×D9—32no—
60C2×C4×C3⋊D9—62no—
61C2×C4×C3⋊D9—62no—
62C2×C9×#67—32no—
63C2×C3×#611C2×D312yes—
64#88668—62no—
65#88668—62no—
66#88668—62no—
67#88668—62no—
68C2×#6195—32no—
69C2×#6192—32no—
70C2×(C3⋊D9)⋊C4—32no—
71C2×(C3⋊D9)⋊C4—62no—
72C3×C9×C22⋊C4—21no—
73C3×C9×C22⋊C4C2×D312yes—
74#88551—32no—
75#88551—61no—
76#88536—62no—
77#88536—62no—
78C9×#217—32no—
79C3×#3676C2×D312yes—
80#88445—62no—
81C22×C92—41no—
82C22×C92C22×C411yescharacteristic
83C22×C92C2×D411yescharacteristic
84C22×C92C2×D411yescharacteristic
85C2×C9⋊D9—22no—
86C2×C9⋊D9—22no—
87C2×C9⋊D9—22no—
88C2×C9⋊D9—41no—
89C2×C9⋊D9—41no—
90C2×C9⋊D9—41no—
91C2×C9⋊D9C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C9⋊D9C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C9⋊D9C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C9⋊D9C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C9×D9—22no—
96C2×C9×D9—42no—
97D92—42no—
98D92—42no—
99C4×C92—41no—
100C9⋊Dic9—41no—
101C9×Dic9—22no—
102C9×Dic9—42no—
103C2×#3811—91no—
104C22⋊C4×C3⋊D3—91no—
105#63974—91no—
106C2×D4×D9—92no—
107C3×#806—32no—
108#63580—92no—
109C22⋊C4×D9—92no—
110C22⋊C4×D9—92no—
111C22⋊C4×D9—182no—
112C22⋊C4×D9—183no—
113C9×#99—92no—
114#63393—92no—
115#63365—92no—
116#63365D912yescomplemented
117C23×C3×C9—21no—
118C23×C3×C9C22×D312yes—
119C22×C3⋊D9—32no—
120C22×C3⋊D9—32no—
121C22×C3⋊D9—32no—
122C22×C3⋊D9—32no—
123C22×C3⋊D9—32no—
124C22×C3⋊D9—32no—
125C22×C3⋊D9—61no—
126C22×C3⋊D9—61no—
127C22×C3⋊D9—61no—
128C22×C3⋊D9—61no—
129C22×C3⋊D9—61no—
130C22×C3⋊D9—61no—
131C22×C3⋊D9—124no—
132C22×C3⋊D9—124no—
133C22×D3×C9—32no—
134C22×C3×D9C4×D312yes—
135C2×D3×D9—62no—
136C2×D3×D9—62no—
137C2×D3×D9—124no—
138C2×C3×C4×C9—22no—
139C2×C3×C4×C9—22no—
140C2×C3⋊Dic9—62no—
141C2×C3⋊Dic9—62no—
142C4×C3⋊D9—124no—
143C4×C3⋊D9—124no—
144C9×#67—62no—
145C9×#67—62no—
146C3×#611—22no—
147C3×#611—22no—
148C2×C9×Dic3—32no—
149C2×C9×Dic3—62no—
150C2×C3×Dic9—22no—
151C2×C3×Dic9C4×D312yes—
152#6195—62no—
153#6195—62no—
154#6192—62no—
155#6192—62no—
156(C3⋊D9)⋊C4—62no—
157(C3⋊D9)⋊C4—62no—
158(C3⋊D9)⋊C4—124no—
159D3×#99—272no—
160C2×C92—21no—
161C2×C92—21no—
162C2×C92—21no—
163C2×C92C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C9⋊D9—21no—
165C9⋊D9—21no—
166C9⋊D9—21no—
167C9⋊D9#9912yescomplemented
168C9×D9—42no—
169C23×C3⋊D3—91no—
170C22×D32—91no—
171C2×C4×C3⋊D3—181no—
172C2×C3×#67—32no—
173#3811—181no—
174#3811—181no—
175#3811—181no—
176#3811—181no—
177C2×#626—92no—
178C2×#624—91no—
179C2×#624—181no—
180C23×D9—92no—
181C23×D9—92no—
182C23×D9—182no—
183C23×D9—183no—
184C32×C22⋊C4D3211yescharacteristic
185#3757—91no—
186#3752—181no—
187C3×#217—32no—
188#3722—181no—
189C2×D4×C9—92no—
190C2×#611—92no—
191C2×#611C2×D912yes—
192D4×D9—182no—
193D4×D9—182no—
194D4×D9—182no—
195D4×D9—182no—
196C2×D36—92no—
197C2×C4×D9—92no—
198C2×C4×D9—182no—
199C2×C4×D9—182no—
200C2×C4×D9—184no—
201C2×C4×D9—186no—
202C9×C22⋊C4—23no—
203C9×C22⋊C4—22no—
204C9×C22⋊C4—92no—
205C9×C22⋊C4C2×D912yescomplemented
206#3676—92no—
207#3676—182no—
208#3676—183no—
209#3676C2×D912yescomplemented
210(C2×D9)⋊C4—182no—
211(C2×D9)⋊C4—182no—
212(C2×D9)⋊C4—184no—
213(C2×D9)⋊C4—186no—
214C22×C3×C9—21no—
215C22×C3×C9—21no—
216C22×C3×C9—21no—
217C22×C3×C9—42no—
218C22×C3×C9—42no—
219C22×C3×C9C2×C4×D312yes—
220C22×C3×C9D3×D412yes—
221C22×C3×C9D3×D412yes—
222C2×C3⋊D9—32no—
223C2×C3⋊D9—32no—
224C2×C3⋊D9—32no—
225C2×C3⋊D9—32no—
226C2×C3⋊D9—64no—
227C2×C3⋊D9—64no—
228C2×C3⋊D9—64no—
229C2×C3⋊D9—61no—
230C2×C3⋊D9—61no—
231C2×C3⋊D9—64no—
232C2×C3⋊D9—61no—
233C2×C3⋊D9—61no—
234C2×C3⋊D9—122no—
235C2×C3⋊D9—122no—
236C2×C3⋊D9—122no—
237C2×C3⋊D9—122no—
238C2×C3⋊D9—122no—
239C2×C3⋊D9—122no—
240C2×C3⋊D9—122no—
241C2×C3⋊D9—122no—
242C2×D3×C9—62no—
243C2×D3×C9—122no—
244C2×C3×D9—22no—
245C2×C3×D9—42no—
246D3×D9—124no—
247D3×D9—124no—
248C3×C4×C9—42no—
249C3×C4×C9—42no—
250C3⋊Dic9—122no—
251C3⋊Dic9—122no—
252C9×Dic3—62no—
253C9×Dic3—122no—
254C3×Dic9—22no—
255C3×Dic9—42no—
256C2×D3×D4—272no—
257D3×C22⋊C4—272no—
258D3×C22⋊C4—272no—
259D3×C22⋊C4—541no—
260C3×#99—92no—
261#834—272no—
262#806—32no—
263#806—272no—
264C92C2×#9911yescharacteristic, complemented, Sylow
265C23×C32C2×D3211yescharacteristic
266C22×C3⋊D3—91no—
267C22×C3⋊D3—91no—
268C22×C3⋊D3—91no—
269C22×C3⋊D3—91no—
270C22×C3⋊D3—91no—
271C22×C3⋊D3—91no—
272C22×C3⋊D3—362no—
273C22×C3×D3—32no—
274C2×D32—181no—
275C2×D32—181no—
276C2×D32—362no—
277C2×C32×C4—21no—
278C2×C3⋊Dic3—181no—
279C4×C3⋊D3—362no—
280C3×#67—62no—
281C3×#67—62no—
282C2×C3×Dic3—32no—
283C2×C3×Dic3—62no—
284#626—182no—
285#626—182no—
286#624—181no—
287#624—181no—
288#624—362no—
289C23×C9—23no—
290C23×C9—22no—
291C23×C9—92no—
292C23×C9C22×D912yes—
293C22×D9—92no—
294C22×D9—92no—
295C22×D9—92no—
296C22×D9—92no—
297C22×D9—92no—
298C22×D9—92no—
299C22×D9—182no—
300C22×D9—182no—
301C22×D9—182no—
302C22×D9—182no—
303C22×D9—182no—
304C22×D9—182no—
305C22×D9—182no—
306C22×D9—182no—
307C22×D9—183no—
308C22×D9—183no—
309C22×D9—183no—
310C22×D9—183no—
311C22×D9—183no—
312C22×D9—183no—
313C22×D9—364no—
314C22×D9—364no—
315C22×D9—368no—
316C22×D9—3612no—
317C22×D9C4×D912yescomplemented
318D4×C9—182no—
319D4×C9—182no—
320C2×C4×C9—26no—
321C2×C4×C9—24no—
322C2×C4×C9—22no—
323C2×C4×C9—92no—
324C2×C4×C9—182no—
325#611—22no—
326#611—22no—
327#611—182no—
328#611—182no—
329C2×Dic9—22no—
330C2×Dic9—186no—
331C2×Dic9—184no—
332C2×Dic9—182no—
333C2×Dic9C4×D912yescomplemented
334D36—182no—
335D36—182no—
336C4×D9—182no—
337C4×D9—182no—
338C4×D9—364no—
339C4×D9—364no—
340C4×D9—368no—
341C4×D9—3612no—
342C2×#99—811noSylow
343C2×C3×C9—22no—
344C2×C3×C9—22no—
345C2×C3×C9—21no—
346C2×C3×C9—22no—
347C2×C3×C9—22no—
348C2×C3×C9—41no—
349C2×C3×C9—41no—
350C2×C3×C9D3×C22⋊C412yes—
351C3⋊D9—34no—
352C3⋊D9—62no—
353C3⋊D9—62no—
354C3⋊D9—62no—
355C3⋊D9—62no—
356C3⋊D9—62no—
357C3⋊D9—121no—
358C3⋊D9—121no—
359D3×C9—122no—
360C3×D9—42no—
361C23×D3—272no—
362C23×D3—272no—
363C23×D3—541no—
364C2×C3×D4—92no—
365C2×#67—32no—
366C2×#67—272no—
367D3×D4—542no—
368D3×D4—542no—
369D3×D4—542no—
370D3×D4—542no—
371C2×D12—272no—
372C2×C4×D3—272no—
373C2×C4×D3—542no—
374C2×C4×D3—542no—
375C2×C4×D3—542no—
376C3×C22⋊C4—21no—
377C3×C22⋊C4—92no—
378C3×C22⋊C4D3×D912yes—
379#217—32no—
380#217—272no—
381#217—541no—
382(C2×D3)⋊C4—542no—
383(C2×D3)⋊C4—542no—
384(C2×D3)⋊C4—542no—
385C22×C32—41no—
386C22×C32C4×D3211yescharacteristic
387C22×C32#380211yescharacteristic
388C22×C32#381111yescharacteristic
389C2×C3⋊D3—91no—
390C2×C3⋊D3—91no—
391C2×C3⋊D3—91no—
392C2×C3⋊D3—91no—
393C2×C3⋊D3—182no—
394C2×C3⋊D3—182no—
395C2×C3⋊D3—182no—
396C2×C3⋊D3—361no—
397C2×C3⋊D3—361no—
398C2×C3⋊D3—361no—
399C2×C3×D3—62no—
400C2×C3×D3—122no—
401D32—362no—
402D32—362no—
403C32×C4—41no—
404C3⋊Dic3—361no—
405C3×Dic3—62no—
406C3×Dic3—122no—
407C22×C9—23no—
408C22×C9—23no—
409C22×C9—23no—
410C22×C9—22no—
411C22×C9—22no—
412C22×C9—22no—
413C22×C9—42no—
414C22×C9—44no—
415C22×C9—46no—
416C22×C9—182no—
417C22×C9—362no—
418C22×C9C2×C4×D912yes—
419C22×C9D4×D912yes—
420C22×C9D4×D912yes—
421C2×D9—22no—
422C2×D9—42no—
423C2×D9—92no—
424C2×D9—92no—
425C2×D9—92no—
426C2×D9—92no—
427C2×D9—182no—
428C2×D9—182no—
429C2×D9—182no—
430C2×D9—182no—
431C2×D9—184no—
432C2×D9—184no—
433C2×D9—184no—
434C2×D9—188no—
435C2×D9—1812no—
436C2×D9—183no—
437C2×D9—183no—
438C2×D9—183no—
439C2×D9—183no—
440C2×D9—364no—
441C2×D9—364no—
442C2×D9—364no—
443C2×D9—364no—
444C2×D9—362no—
445C2×D9—362no—
446C2×D9—362no—
447C2×D9—364no—
448C2×D9—364no—
449C2×D9—366no—
450C2×D9—366no—
451C2×D9—366no—
452C2×D9—366no—
453C2×D9—364no—
454C2×D9—366no—
455C4×C9—46no—
456C4×C9—44no—
457C4×C9—42no—
458C4×C9—182no—
459C4×C9—362no—
460Dic9—22no—
461Dic9—42no—
462Dic9—366no—
463Dic9—364no—
464Dic9—362no—
465C22×D4—811no—
466C2×C22⋊C4—811no—
467C2×C22⋊C4—811no—
468#99—92no—
469#99—812no—
470C3×C9—21no—
471C3×C9D3×#9912yes—
472C23×C3—21no—
473C23×C3—92no—
474C23×C3C2×D3×D912yes—
475C22×D3—32no—
476C22×D3—272no—
477C22×D3—272no—
478C22×D3—272no—
479C22×D3—272no—
480C22×D3—272no—
481C22×D3—272no—
482C22×D3—541no—
483C22×D3—541no—
484C22×D3—541no—
485C22×D3—541no—
486C22×D3—541no—
487C22×D3—541no—
488C22×D3—542no—
489C22×D3—542no—
490C22×D3—1084no—
491C22×D3—1084no—
492C22×D3—1084no—
493C3×D4—182no—
494C3×D4—182no—
495C2×C3×C4—22no—
496C2×C3×C4—22no—
497C2×C3×C4—92no—
498C2×C3×C4—182no—
499#67—62no—
500#67—62no—
501#67—542no—
502#67—542no—
503C2×Dic3—32no—
504C2×Dic3—62no—
505C2×Dic3—542no—
506C2×Dic3—542no—
507D12—542no—
508D12—542no—
509C4×D3—542no—
510C4×D3—542no—
511C4×D3—1084no—
512C4×D3—1084no—
513C4×D3—1084no—
514C2×C32—21no—
515C2×C32—21no—
516C2×C32—21no—
517C2×C32#6392111yescharacteristic
518C3⋊D3—92no—
519C3⋊D3—181no—
520C3⋊D3—181no—
521C3⋊D3—181no—
522C3×D3—122no—
523C2×C9—26no—
524C2×C9—24no—
525C2×C9—23no—
526C2×C9—22no—
527C2×C9—22no—
528C2×C9—22no—
529C2×C9—22no—
530C2×C9—42no—
531C2×C9—42no—
532C2×C9—43no—
533C2×C9—43no—
534C2×C9—362no—
535C2×C9C22⋊C4×D912yes—
536D9—42no—
537D9—94no—
538D9—184no—
539D9—186no—
540D9—186no—
541D9—184no—
542D9—182no—
543D9—182no—
544D9—182no—
545D9—362no—
546D9—362no—
547D9—363no—
548D9—363no—
549C24—811no—
550C24—811no—
551C2×D4—92no—
552C2×D4—812no—
553C2×D4—1621no—
554C2×D4—1621no—
555C2×D4—1621no—
556C2×D4—1621no—
557C22×C4—811no—
558C22×C4—1621no—
559C22×C4—1621no—
560C22⋊C4—92no—
561C22⋊C4—811no—
562C22⋊C4—1621no—
563C22⋊C4—1621no—
564C22⋊C4D9211yescharacteristic, complemented
565C22×C3—21no—
566C22×C3—21no—
567C22×C3—21no—
568C22×C3—42no—
569C22×C3—42no—
570C22×C3—182no—
571C22×C3—362no—
572C22×C3C4×D3×D912yes—
573C22×C3#8864612yes—
574C22×C3#8866812yes—
575C2×D3—62no—
576C2×D3—122no—
577C2×D3—272no—
578C2×D3—272no—
579C2×D3—272no—
580C2×D3—272no—
581C2×D3—541no—
582C2×D3—541no—
583C2×D3—541no—
584C2×D3—541no—
585C2×D3—544no—
586C2×D3—544no—
587C2×D3—544no—
588C2×D3—544no—
589C2×D3—1084no—
590C2×D3—1084no—
591C2×D3—1082no—
592C2×D3—1082no—
593C2×D3—1082no—
594C2×D3—1082no—
595C2×D3—1082no—
596C2×D3—1082no—
597C2×D3—1082no—
598C2×D3—1082no—
599C3×C4—42no—
600C3×C4—42no—
601C3×C4—182no—
602C3×C4—362no—
603Dic3—62no—
604Dic3—122no—
605Dic3—1082no—
606Dic3—1082no—
607C32#1059040411yescharacteristic
608C9—23no—
609C9—22no—
610C9D9×#9912yescomplemented
611C23—92no—
612C23—3242no—
613C23—3242no—
614C23—811no—
615C23—811no—
616C23—811no—
617C23—811no—
618C23—811no—
619C23—811no—
620C23—1621no—
621C23—1621no—
622C23C2×D9211yescharacteristic
623D4—182no—
624D4—182no—
625D4—1622no—
626D4—1622no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—92no—
629C2×C4—182no—
630C2×C4—3242no—
631C2×C4—3242no—
632C2×C4—1621no—
633C2×C4—1621no—
634C2×C4—1621no—
635C2×C3—22no—
636C2×C3—22no—
637C2×C3—22no—
638C2×C3—22no—
639C2×C3—21no—
640C2×C3—41no—
641C2×C3—41no—
642C2×C3—362no—
643C2×C3#1172104812yes—
644D3—122no—
645D3—274no—
646D3—542no—
647D3—542no—
648D3—542no—
649D3—542no—
650D3—542no—
651D3—1081no—
652D3—1081no—
653C22—41no—
654C22—182no—
655C22—362no—
656C22—3241no—
657C22—3241no—
658C22—3241no—
659C22—3242no—
660C22—3242no—
661C22—811no—
662C22—811no—
663C22—811no—
664C22—811no—
665C22—1622no—
666C22—1622no—
667C22—1622no—
668C22C4×D9211yescharacteristic
669C22#1304708111yescharacteristic
670C22#1304716011yescharacteristic
671C4—41no—
672C4—182no—
673C4—362no—
674C4—3241no—
675C3—21no—
676C3#1313745912yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—362no—
681C2—812no—
682C2—1621no—
683C2—1621no—
684C2—1621no—
685C2#7221999811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#72219998
commutatorC22×C92C22×C4
FrattiniC23×C32C2×D32
FittingC92×C22⋊C4C22
socleC2×C32#63921
prime radicalC2×#13047160C2
cosocleC23×C92C23
hypercenterC22⋊C4D92
hypocenterC92C2×#99
LCSG ▷ C22×C92 ▷ C2×C92 ▷ C92
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72220076C2semidirect
2. C9×#63365C2semidirect
3. C22⋊C4×C9⋊D9C2semidirect
4. #72220046C2semidirect
8. C22×D92C4semidirect
15. C2×#10619530C4semidirect
17. C2×#10619528C4semidirect
18. C92×C22⋊C4C22semidirect
19. #13046833C22semidirect
21. C9×#3676C22semidirect
39. C22×C9×D9C2×C4semidirect
49. C2×C9×Dic9C2×C4semidirect
116. #63365D9semidirect
167. C9⋊D9#99semidirect
205. C9×C22⋊C4C2×D9semidirect
209. #3676C2×D9semidirect
264. C92C2×#99semidirect
317. C22×D9C4×D9semidirect
333. C2×Dic9C4×D9semidirect
564. C22⋊C4D92semidirect
610. C9D9×#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722200762
C9×#633652
C22⋊C4×C9⋊D92
#722200462
C2×#130471602
#131374593