Finite Group Databasebeta

← #72220156

Subgroups — #72220156

Order 5184.

1771 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1771 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72220085C212yesmaximal, complemented
2C9×#63393C212yesmaximal, complemented
3#72220046C212yesmaximal, complemented
4C2×D4×C9⋊D9C211yesmaximal, characteristic
5#13140308—32nomaximal
6C23×C9⋊D9C411yescharacteristic, complemented
7C23×C9⋊D9C2211yescharacteristic
8C2×D4×C92C2211yescharacteristic
9C2×#10619673C411yescharacteristic, complemented
10C2×#10619673C2211yescharacteristic
11D4×C9⋊D9—22no—
12D4×C9⋊D9—22no—
13C2×C4⋊(C9⋊D9)C411yescharacteristic, complemented
14C2×C4×C9⋊D9C411yescharacteristic, complemented
15C2×#10619528—22no—
16C9×#3676C2214yescomplemented
17#13046463—22no—
18C2×D4×C3⋊D9—32no—
19C2×D4×C3⋊D9—61no—
20#11721274—34no—
21C9×#834—32no—
22C3×#63393D312yes—
23#11720330—34no—
24C23×C92C2×C411yescharacteristic, complemented
25C23×C92C2311yescharacteristic
26C22×C9⋊D9—21no—
27C22×C9⋊D9—21no—
28C22×C9⋊D9—42no—
29C22×C9⋊D9—42no—
30C22×C9⋊D9C2×C411yescharacteristic
31C22×C9⋊D9C2×C411yescharacteristic
32C22×C9⋊D9C2×C411yescharacteristic, complemented
33C22×C9⋊D9D412yes—
34C22×C9⋊D9D412yes—
35D4×C92—22no—
36C2×C4×C92C2×C411yescharacteristic, complemented
37#10619673—22no—
38#10619673—22no—
39C2×C9⋊Dic9C2×C411yescharacteristic, complemented
40C4⋊(C9⋊D9)—22no—
41C4×C9⋊D9—21no—
42C4×C9⋊D9—21no—
43C2×C9×Dic9—24no—
44#10619528—44no—
45#10591527—91no—
46D9×#99—92no—
47C23×C3⋊D9—32no—
48C23×C3⋊D9—32no—
49C23×C3⋊D9—61no—
50C23×C3⋊D9—61no—
51C2×C3×D4×C9—21no—
52C2×C3×D4×C9C2×D312yes—
53C2×#6233—32no—
54C2×#6233—32no—
55C2×#6233—61no—
56C2×#6233—61no—
57D4×C3⋊D9—64no—
58D4×C3⋊D9—64no—
59D4×C3⋊D9—64no—
60D4×C3⋊D9—64no—
61C2×C4⋊(C3⋊D9)—32no—
62C2×C4⋊(C3⋊D9)—61no—
63C2×C4×C3⋊D9—32no—
64C2×C4×C3⋊D9—61no—
65C2×(C3⋊D9)⋊C4—64no—
66C9×#217—34no—
67C3×#3676C2×D314yes—
68#88445—64no—
69C22×C92—21no—
70C22×C92—41no—
71C22×C92—41no—
72C22×C92C22×C411yescharacteristic
73C22×C92C2×D412yes—
74C2×C9⋊D9—22no—
75C2×C9⋊D9—21no—
76C2×C9⋊D9—24no—
77C2×C9⋊D9—41no—
78C2×C9⋊D9—42no—
79C2×C9⋊D9—42no—
80C2×C9⋊D9—42no—
81C2×C9⋊D9—41no—
82C2×C9⋊D9C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C9⋊D9C22⋊C412yes—
84C2×C9⋊D9C22⋊C411yescharacteristic
85C4×C92—21no—
86C9⋊Dic9—21no—
87C9×Dic9—44no—
88C2×D4×C3⋊D3—91no—
89#63974—92no—
90C2×D4×D9—92no—
91C2×D4×D9—182no—
92C2×D4×D9—183no—
93C3×#834—32no—
94#63581—92no—
95C22⋊C4×D9—94no—
96C9×#99—92no—
97#63393D912yescomplemented
98#63365—94no—
99C23×C3×C9—21no—
100C23×C3×C9—21no—
101C23×C3×C9C4×D312yes—
102C23×C3×C9C22×D312yes—
103C22×C3⋊D9—32no—
104C22×C3⋊D9—34no—
105C22×C3⋊D9—32no—
106C22×C3⋊D9—34no—
107C22×C3⋊D9—32no—
108C22×C3⋊D9—62no—
109C22×C3⋊D9—62no—
110C22×C3⋊D9—61no—
111C22×C3⋊D9—61no—
112C22×C3⋊D9—61no—
113C22×C3⋊D9—62no—
114C22×C3⋊D9—62no—
115C22×C3⋊D9—62no—
116C22×C3⋊D9—62no—
117C22×C3⋊D9—124no—
118C22×C3⋊D9—124no—
119C22×C3⋊D9—124no—
120C22×C3⋊D9—124no—
121C3×D4×C9—24no—
122C3×D4×C9—24no—
123C2×C3×C4×C9—21no—
124C2×C3×C4×C9C4×D312yes—
125#6233—64no—
126#6233—64no—
127#6233—64no—
128#6233—64no—
129C2×C3⋊Dic9—32no—
130C2×C3⋊Dic9—61no—
131C4⋊(C3⋊D9)—64no—
132C4⋊(C3⋊D9)—64no—
133C4×C3⋊D9—62no—
134C4×C3⋊D9—62no—
135C4×C3⋊D9—62no—
136C4×C3⋊D9—62no—
137C2×C9×Dic3—64no—
138C2×C3×Dic9—24no—
139(C3⋊D9)⋊C4—128no—
140D3×#99—272no—
141C2×C92—21no—
142C2×C92—22no—
143C2×C92—41no—
144C2×C92C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C9⋊D9—21no—
146C9⋊D9—22no—
147C9⋊D9—41no—
148C9⋊D9#9912yescomplemented
149C23×C3⋊D3—91no—
150C23×C3⋊D3—91no—
151C2×C32×D4D3211yescharacteristic
152C2×#638—91no—
153C2×#638—91no—
154D4×C3⋊D3—182no—
155D4×C3⋊D3—182no—
156C2×C4⋊(C3⋊D3)—91no—
157C2×C4×C3⋊D3—91no—
158C2×#624—182no—
159C23×D9—92no—
160C23×D9—92no—
161C23×D9—182no—
162C23×D9—182no—
163C23×D9—183no—
164C23×D9—183no—
165C3×#217—34no—
166#3722—182no—
167C2×D4×C9—23no—
168C2×D4×C9—22no—
169C2×D4×C9C2×D912yes—
170C2×#611—92no—
171C2×#611—92no—
172C2×#611—182no—
173C2×#611—182no—
174C2×#611—183no—
175C2×#611—183no—
176D4×D9—184no—
177D4×D9—184no—
178D4×D9—188no—
179D4×D9—188no—
180D4×D9—1812no—
181D4×D9—1812no—
182C2×D36—92no—
183C2×D36—182no—
184C2×D36—183no—
185C2×C4×D9—92no—
186C2×C4×D9—182no—
187C2×C4×D9—183no—
188C2×C4×D9—184no—
189C9×C22⋊C4—94no—
190#3676C2×D914yescomplemented
191(C2×D9)⋊C4—184no—
192C22×C3×C9—21no—
193C22×C3×C9—22no—
194C22×C3×C9—22no—
195C22×C3×C9—22no—
196C22×C3×C9—42no—
197C22×C3×C9—42no—
198C22×C3×C9—42no—
199C22×C3×C9—42no—
200C22×C3×C9C2×C4×D312yes—
201C22×C3×C9D3×D414yes—
202C2×C3⋊D9—32no—
203C2×C3⋊D9—32no—
204C2×C3⋊D9—34no—
205C2×C3⋊D9—64no—
206C2×C3⋊D9—68no—
207C2×C3⋊D9—61no—
208C2×C3⋊D9—61no—
209C2×C3⋊D9—64no—
210C2×C3⋊D9—62no—
211C2×C3⋊D9—62no—
212C2×C3⋊D9—62no—
213C2×C3⋊D9—124no—
214C2×C3⋊D9—124no—
215C2×C3⋊D9—122no—
216C2×C3⋊D9—124no—
217C2×C3⋊D9—124no—
218C2×C3⋊D9—124no—
219C2×C3⋊D9—124no—
220C2×C3⋊D9—124no—
221C2×C3⋊D9—122no—
222C2×C3⋊D9—122no—
223C2×C3⋊D9—122no—
224C3×C4×C9—22no—
225C3×C4×C9—22no—
226C3⋊Dic9—62no—
227C3⋊Dic9—62no—
228C9×Dic3—124no—
229C3×Dic9—44no—
230C2×D3×D4—272no—
231C2×D3×D4—541no—
232D3×C22⋊C4—274no—
233C3×#99—92no—
234#834—32no—
235#806—274no—
236C92C2×#9911yescharacteristic, complemented, Sylow
237C23×C32#62411yescharacteristic
238C23×C32C2×D3211yescharacteristic
239C22×C3⋊D3—91no—
240C22×C3⋊D3—92no—
241C22×C3⋊D3—91no—
242C22×C3⋊D3—92no—
243C22×C3⋊D3—91no—
244C22×C3⋊D3—181no—
245C22×C3⋊D3—181no—
246C22×C3⋊D3—362no—
247C22×C3⋊D3—362no—
248C32×D4—22no—
249C2×C32×C4#62411yescharacteristic
250#638—182no—
251#638—182no—
252C2×C3⋊Dic3—91no—
253C4⋊(C3⋊D3)—182no—
254C4×C3⋊D3—181no—
255C4×C3⋊D3—181no—
256C2×C3×Dic3—64no—
257#624—364no—
258C23×C9—23no—
259C23×C9—23no—
260C23×C9—22no—
261C23×C9—22no—
262C23×C9C4×D912yescomplemented
263C23×C9C22×D912yes—
264C22×D9—92no—
265C22×D9—94no—
266C22×D9—92no—
267C22×D9—94no—
268C22×D9—92no—
269C22×D9—182no—
270C22×D9—182no—
271C22×D9—182no—
272C22×D9—184no—
273C22×D9—184no—
274C22×D9—182no—
275C22×D9—182no—
276C22×D9—183no—
277C22×D9—183no—
278C22×D9—183no—
279C22×D9—186no—
280C22×D9—186no—
281C22×D9—184no—
282C22×D9—184no—
283C22×D9—186no—
284C22×D9—186no—
285C22×D9—364no—
286C22×D9—368no—
287C22×D9—3612no—
288C22×D9—3612no—
289C22×D9—368no—
290C22×D9—364no—
291D4×C9—212no—
292D4×C9—28no—
293D4×C9—24no—
294C2×C4×C9—23no—
295C2×C4×C9—22no—
296C2×C4×C9—184no—
297C2×C4×C9C4×D912yescomplemented
298#611—184no—
299#611—188no—
300#611—1812no—
301#611—1812no—
302#611—188no—
303#611—184no—
304C2×Dic9—24no—
305C2×Dic9—92no—
306C2×Dic9—182no—
307C2×Dic9—183no—
308D36—184no—
309D36—188no—
310D36—1812no—
311C4×D9—182no—
312C4×D9—182no—
313C4×D9—184no—
314C4×D9—184no—
315C4×D9—186no—
316C4×D9—186no—
317C4×D9—368no—
318C2×#99—811noSylow
319C2×C3×C9—22no—
320C2×C3×C9—22no—
321C2×C3×C9—21no—
322C2×C3×C9—24no—
323C2×C3×C9—42no—
324C2×C3×C9—42no—
325C2×C3×C9—42no—
326C2×C3×C9D3×C22⋊C412yes—
327C3⋊D9—34no—
328C3⋊D9—62no—
329C3⋊D9—62no—
330C3⋊D9—62no—
331C3⋊D9—64no—
332C3⋊D9—122no—
333C3⋊D9—122no—
334C3⋊D9—122no—
335C23×D3—272no—
336C23×D3—272no—
337C23×D3—541no—
338C23×D3—541no—
339C2×C3×D4—21no—
340C2×C3×D4D3×D912yes—
341C2×#67—272no—
342C2×#67—272no—
343C2×#67—541no—
344C2×#67—541no—
345D3×D4—544no—
346D3×D4—544no—
347D3×D4—544no—
348D3×D4—544no—
349C2×D12—272no—
350C2×D12—541no—
351C2×C4×D3—272no—
352C2×C4×D3—541no—
353C2×C4×D3—544no—
354C3×C22⋊C4—94no—
355#217—34no—
356(C2×D3)⋊C4—544no—
357C22×C32—21no—
358C22×C32—41no—
359C22×C32—41no—
360C22×C32C2×#62411yescharacteristic
361C22×C32#381112yes—
362C2×C3⋊D3—91no—
363C2×C3⋊D3—91no—
364C2×C3⋊D3—92no—
365C2×C3⋊D3—182no—
366C2×C3⋊D3—181no—
367C2×C3⋊D3—184no—
368C2×C3⋊D3—362no—
369C2×C3⋊D3—362no—
370C2×C3⋊D3—361no—
371C2×C3⋊D3—362no—
372C2×C3⋊D3—361no—
373C32×C4—21no—
374C3⋊Dic3—181no—
375C3×Dic3—124no—
376C22×C9—23no—
377C22×C9—26no—
378C22×C9—24no—
379C22×C9—26no—
380C22×C9—22no—
381C22×C9—22no—
382C22×C9—24no—
383C22×C9—42no—
384C22×C9—42no—
385C22×C9—44no—
386C22×C9—44no—
387C22×C9—46no—
388C22×C9—46no—
389C22×C9C2×C4×D912yes—
390C22×C9D4×D914yes—
391C2×D9—92no—
392C2×D9—92no—
393C2×D9—94no—
394C2×D9—182no—
395C2×D9—182no—
396C2×D9—184no—
397C2×D9—188no—
398C2×D9—184no—
399C2×D9—183no—
400C2×D9—183no—
401C2×D9—188no—
402C2×D9—1812no—
403C2×D9—186no—
404C2×D9—186no—
405C2×D9—184no—
406C2×D9—182no—
407C2×D9—368no—
408C2×D9—364no—
409C2×D9—362no—
410C2×D9—364no—
411C2×D9—368no—
412C2×D9—368no—
413C2×D9—3612no—
414C2×D9—3612no—
415C2×D9—3612no—
416C2×D9—368no—
417C2×D9—364no—
418C2×D9—3612no—
419C2×D9—364no—
420C2×D9—366no—
421C2×D9—366no—
422C2×D9—364no—
423C2×D9—362no—
424C4×C9—26no—
425C4×C9—24no—
426C4×C9—22no—
427C4×C9—364no—
428Dic9—44no—
429Dic9—186no—
430Dic9—184no—
431Dic9—182no—
432C22×D4—811no—
433C2×C22⋊C4—812no—
434#99—92no—
435#99—812no—
436C3×C9—21no—
437C3×C9D3×#9912yes—
438C23×C3—21no—
439C23×C3—21no—
440C23×C3(C3⋊D9)⋊C412yes—
441C23×C3C2×D3×D912yes—
442C22×D3—272no—
443C22×D3—274no—
444C22×D3—272no—
445C22×D3—274no—
446C22×D3—272no—
447C22×D3—541no—
448C22×D3—541no—
449C22×D3—541no—
450C22×D3—542no—
451C22×D3—542no—
452C22×D3—542no—
453C22×D3—542no—
454C22×D3—542no—
455C22×D3—542no—
456C22×D3—1084no—
457C22×D3—1084no—
458C22×D3—1084no—
459C22×D3—1084no—
460C3×D4—24no—
461C3×D4—24no—
462C2×C3×C4—21no—
463C2×C3×C4—184no—
464C2×C3×C4(C3⋊D9)⋊C412yes—
465#67—544no—
466#67—544no—
467#67—544no—
468#67—544no—
469C2×Dic3—64no—
470C2×Dic3—272no—
471C2×Dic3—541no—
472D12—544no—
473D12—544no—
474C4×D3—542no—
475C4×D3—542no—
476C4×D3—542no—
477C4×D3—542no—
478C4×D3—1088no—
479C2×C32—21no—
480C2×C32—22no—
481C2×C32—41no—
482C2×C32#6397411yescharacteristic
483C3⋊D3—92no—
484C3⋊D3—181no—
485C3⋊D3—182no—
486C3⋊D3—361no—
487C2×C9—23no—
488C2×C9—26no—
489C2×C9—24no—
490C2×C9—24no—
491C2×C9—22no—
492C2×C9—22no—
493C2×C9—44no—
494C2×C9—46no—
495C2×C9—46no—
496C2×C9—44no—
497C2×C9—42no—
498C2×C9C22⋊C4×D912yes—
499D9—94no—
500D9—184no—
501D9—186no—
502D9—186no—
503D9—184no—
504D9—184no—
505D9—182no—
506D9—364no—
507D9—366no—
508D9—364no—
509D9—366no—
510D9—362no—
511C24—811no—
512C24—811no—
513C2×D4—811no—
514C2×D4—811no—
515C2×D4—811no—
516C2×D4—1622no—
517C2×D4—1622no—
518C2×D4D9211yescharacteristic
519C22×C4—811no—
520C22×C4—1622no—
521C22⋊C4—94no—
522C22⋊C4—1622no—
523C22×C3—22no—
524C22×C3—22no—
525C22×C3—21no—
526C22×C3—22no—
527C22×C3—42no—
528C22×C3—42no—
529C22×C3—42no—
530C22×C3—42no—
531C22×C3C2×(C3⋊D9)⋊C412yes—
532C22×C3#8866814yes—
533C2×D3—272no—
534C2×D3—272no—
535C2×D3—274no—
536C2×D3—541no—
537C2×D3—541no—
538C2×D3—542no—
539C2×D3—548no—
540C2×D3—544no—
541C2×D3—544no—
542C2×D3—542no—
543C2×D3—542no—
544C2×D3—1084no—
545C2×D3—1084no—
546C2×D3—1082no—
547C2×D3—1084no—
548C2×D3—1084no—
549C2×D3—1084no—
550C2×D3—1084no—
551C2×D3—1082no—
552C2×D3—1082no—
553C2×D3—1082no—
554C2×D3—1084no—
555C3×C4—22no—
556C3×C4—22no—
557C3×C4—364no—
558Dic3—124no—
559Dic3—542no—
560Dic3—542no—
561C32#1059152711yescharacteristic
562C9—23no—
563C9—22no—
564C9D9×#9912yescomplemented
565C23—3242no—
566C23—3242no—
567C23—811no—
568C23—812no—
569C23—811no—
570C23—811no—
571C23—812no—
572C23—1621no—
573C23—1621no—
574C23#1061952811yescharacteristic, complemented
575C23C2×D9211yescharacteristic
576D4—22no—
577D4—1622no—
578D4—1622no—
579D4—1622no—
580C2×C4—184no—
581C2×C4—3244no—
582C2×C4—811no—
583C2×C4—1621no—
584C2×C4—1621no—
585C2×C4#1061952811yescharacteristic, complemented
586C2×C3—22no—
587C2×C3—24no—
588C2×C3—22no—
589C2×C3—21no—
590C2×C3—42no—
591C2×C3—42no—
592C2×C3—42no—
593C2×C3#1172127412yes—
594D3—274no—
595D3—542no—
596D3—542no—
597D3—542no—
598D3—544no—
599D3—1082no—
600D3—1082no—
601D3—1082no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—3241no—
606C22—3242no—
607C22—3241no—
608C22—3242no—
609C22—3242no—
610C22—811no—
611C22—811no—
612C22—812no—
613C22—1624no—
614C22—1622no—
615C22—1621no—
616C22C2×#1061952811yescharacteristic
617C22#1304716012yes—
618C4—21no—
619C4—364no—
620C4—1621no—
621C3—21no—
622C3#1314030812yes—
623C2—22no—
624C2—21no—
625C2—41no—
626C2—3241no—
627C2—812no—
628C2—1621no—
629C2—1622no—
630C2#7222004611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#72220046
commutatorC22×C92C22×C4
FrattiniC23×C32C2×D32
FittingC2×D4×C92C22
socleC2×C32#63974
prime radicalC2×D4×C9⋊D9C2
cosocleC23×C92C23
hypercenterC2×D4D92
hypocenterC92C2×#99
LCSG ▷ C22×C92 ▷ C2×C92 ▷ C92
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72220085C2semidirect
2. C9×#63393C2semidirect
3. #72220046C2semidirect
6. C23×C9⋊D9C4semidirect
9. C2×#10619673C4semidirect
13. C2×C4⋊(C9⋊D9)C4semidirect
14. C2×C4×C9⋊D9C4semidirect
16. C9×#3676C22semidirect
24. C23×C92C2×C4semidirect
32. C22×C9⋊D9C2×C4semidirect
36. C2×C4×C92C2×C4semidirect
39. C2×C9⋊Dic9C2×C4semidirect
97. #63393D9semidirect
148. C9⋊D9#99semidirect
190. #3676C2×D9semidirect
236. C92C2×#99semidirect
262. C23×C9C4×D9semidirect
297. C2×C4×C9C4×D9semidirect
564. C9D9×#99semidirect
574. C23#10619528semidirect
585. C2×C4#10619528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722200852
C9×#633932
#722200462
C2×D4×C9⋊D92
#131403083