Finite Group Databasebeta

← C2×#72213207 #72220190

Subgroups — C2×#72213207 #72220190

Order 5184.

1314 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13049240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72213207C212yesmaximal, direct product factor
3C2×C3×C3⋊#1020—31nomaximal
4C2×#11724050—31nomaximal
5C2×#11724027C311yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#63694⋊C3—32nomaximal
7C2×A4⋊AGL(1,ℤ/9)—42nomaximal
8#13049240C2211yescharacteristic, complemented
9C2×C32×C22⋊A4D311yescharacteristic
10C3×C3⋊#1020—32no—
11C2×#88907D311yescharacteristic, complemented
12C23×#1094D312yescomplemented
13#11724050—32no—
14C22×((C22⋊C9)⋊C2)⋊C3—32no—
15C2×#88881—21no—
16C2×#88881—22no—
17C2×(C22⋊A4)⋊C9—21no—
18C2×(C22⋊A4)⋊C9C2×C311yescharacteristic, complemented
19#11724027C2×C312yescomplemented
20#63694⋊C3—34no—
21#63694⋊C3—34no—
22C2×#1094⋊C4—32no—
23C2×A4×3−1+2—42no—
24A4⋊AGL(1,ℤ/9)—44no—
25C2×C3⋊#1020—31no—
26C2×C3×#1020—93no—
27C2×#64188—31no—
28C2×C3×#953—91no—
29C2×#63694—32no—
30C32×C22⋊A4C2×D311yescharacteristic
31C2×C3×C3⋊S4—122no—
32C2×C3×C3⋊S4—121no—
33#88907C2×D311yescharacteristic, complemented
34C22×#1094—32no—
35C22×#1094—32no—
36C22×#1094C2×D312yescomplemented
37C2×C9⋊S4—42no—
38C2×((C22⋊C9)⋊C2)⋊C3—34no—
39C2×((C22⋊C9)⋊C2)⋊C3—62no—
40C2×((C22⋊C9)⋊C2)⋊C3—62no—
41C2×((C22⋊C9)⋊C2)⋊C3—122no—
42C2×((C22⋊C9)⋊C2)⋊C3—121no—
43#88881—21no—
44#88881—22no—
45(C22⋊A4)⋊C9—21no—
46(C22⋊A4)⋊C9C22×C311yescharacteristic, complemented
47C2×#611⋊C3—122no—
48#1094⋊C4—34no—
49C2×C3⋊AGL(1,ℤ/9)—161no—
50A4×3−1+2—42no—
51C25×C32C3⋊D311yescharacteristic
52C2×C3×C22⋊A4—21no—
53C2×C3×C22⋊A4—33no—
54C2×C3×C22⋊A4C3×D311yescharacteristic
55C3⋊#1020—32no—
56C3×#1020—96no—
57C22×C3×#67—92no—
58C22×C3×#67—91no—
59C2×C22⋊(C22⋊C9)—21no—
60C2×C22⋊(C22⋊C9)C3×D311yescharacteristic, complemented
61C23×C22⋊C9—22no—
62C23×C22⋊C9C3×D312yescomplemented
63#64188—32no—
64C22×(C22⋊C9)⋊C2—32no—
65C3×#953—94no—
66C3×#953—92no—
67C3×#953—92no—
68C2×C3×#217—92no—
69C2×C3×#217—91no—
70#63694—34no—
71#63694—34no—
72C2×(C22⋊C9)⋊C4—32no—
73C2×C32×A4—42no—
74C2×C32×A4—121no—
75C3×C3⋊S4—124no—
76C3×C3⋊S4—122no—
77C23×3−1+2—42no—
78C22×AGL(1,ℤ/9)—122no—
79C2×#1094—32no—
80C2×#1094—32no—
81C2×#1094—42no—
82C2×#1094—121no—
83C2×#1094S412yescomplemented
84C2×C9⋊A4—82no—
85C2×C9⋊A4—82no—
86C2×C9⋊A4—82no—
87C2×C9×A4—42no—
88C2×C9×A4—82no—
89C9⋊S4—44no—
90((C22⋊C9)⋊C2)⋊C3—64no—
91((C22⋊C9)⋊C2)⋊C3—124no—
92((C22⋊C9)⋊C2)⋊C3—122no—
93#611⋊C3—124no—
94#611⋊C3—124no—
95C2×3−1+2⋊C4—122no—
96C2×#1020—93no—
97C2×C3×#120—271no—
98C2×#953—91no—
99C2×C3×3−1+2—161no—
100C3⋊AGL(1,ℤ/9)—162no—
101C24×C32—32no—
102C24×C32—32no—
103C24×C32—91no—
104C24×C32—91no—
105C24×C32C2×C3⋊D311yescharacteristic
106C23×C3×D3—91no—
107C3×C22⋊A4—21no—
108C3×C22⋊A4—33no—
109C3×C22⋊A4C2×C3×D311yescharacteristic
110C2×C3⋊S4—122no—
111C2×C3⋊S4—121no—
112C2×C3×S4—366no—
113C2×C3×S4—363no—
114C2×C3×#67—94no—
115C2×C3×#67—94no—
116C2×C3×#67—92no—
117C2×C3×#67—92no—
118C2×C3×#67—181no—
119C2×C3×#67—182no—
120C2×C3×#67—181no—
121C2×C3×#67—182no—
122C2×C3×#67—182no—
123C2×C3×#67—181no—
124C2×C3×#67—181no—
125C2×C3×#67—182no—
126C22×C3×Dic3—92no—
127C22×C3×Dic3—91no—
128C22⋊(C22⋊C9)—21no—
129C22⋊(C22⋊C9)C2×C3×D311yescharacteristic, complemented
130C22×C22⋊C9—22no—
131C22×C22⋊C9—32no—
132C22×C22⋊C9—32no—
133C22×C22⋊C9—62no—
134C22×C22⋊C9—62no—
135C22×C22⋊C9C2×C3×D312yescomplemented
136C2×(C22⋊C9)⋊C2—34no—
137C2×(C22⋊C9)⋊C2—62no—
138C2×(C22⋊C9)⋊C2—62no—
139C2×(C22⋊C9)⋊C2—122no—
140C2×(C22⋊C9)⋊C2—121no—
141C3×#217—94no—
142C3×#217—92no—
143C3×#217—94no—
144C3×#217—92no—
145C2×#611—122no—
146(C22⋊C9)⋊C4—34no—
147C2×C3×C3⋊D3—481no—
148C32×A4—42no—
149C32×A4—121no—
150C22×3−1+2—42no—
151C22×3−1+2—122no—
152C22×3−1+2—122no—
153C2×C3⋊D9—161no—
154C2×AGL(1,ℤ/9)—124no—
155C2×AGL(1,ℤ/9)—242no—
156C2×AGL(1,ℤ/9)—242no—
157C2×AGL(1,ℤ/9)—481no—
158#1094—42no—
159#1094—121no—
160#1094C2×S412yescomplemented
161C9⋊A4—82no—
162C9⋊A4—82no—
163C9⋊A4—82no—
164C9×A4—42no—
165C9×A4—82no—
1663−1+2⋊C4—124no—
167C25×C3—31no—
168C25×C3C3×C3⋊D311yescharacteristic
169C2×C22⋊A4—61no—
170C2×C22⋊A4AGL(1,ℤ/9)13yescomplemented
171#1020—96no—
172C22×C3×D4—272no—
173C22×C3×D4—271no—
174C22×#67—92no—
175C22×#67—91no—
176C3×#120—272no—
177C3×#120—274no—
178C3×#120—272no—
179C2×C3×C22⋊C4—272no—
180C2×C3×C22⋊C4—271no—
181#953—94no—
182#953—92no—
183#953—92no—
184C2×#217—92no—
185C2×#217—91no—
186C3×3−1+2—161noSylow
187C23×C32—31no—
188C23×C32—31no—
189C23×C32—32no—
190C23×C32—32no—
191C23×C32—91no—
192C23×C32—91no—
193C23×C32—92no—
194C23×C32—92no—
195C23×C32—92no—
196C23×C32—91no—
197C23×C32—91no—
198C23×C32—91no—
199C23×C32—182no—
200C23×C32C3⋊S412yes—
201C22×C3×D3—92no—
202C22×C3×D3—182no—
203C22×C3×D3—182no—
204C22×C3×D3—181no—
205C22×C3×D3—181no—
206C2×C3×A4—42no—
207C2×C3×A4—82no—
208C2×C3×A4—121no—
209C2×C3×A4—126no—
210C2×C3×A4—123no—
211C2×C3×A4—241no—
212C2×C3×A4—243no—
213C3⋊S4—124no—
214C3⋊S4—122no—
215C3×S4—3612no—
216C3×S4—366no—
217C3×#67—184no—
218C3×#67—182no—
219C3×#67—182no—
220C3×#67—184no—
221C3×#67—184no—
222C3×#67—182no—
223C3×#67—182no—
224C3×#67—184no—
225C2×C3×Dic3—94no—
226C2×C3×Dic3—92no—
227C2×C3×Dic3—182no—
228C2×C3×Dic3—182no—
229C2×C3×Dic3—181no—
230C2×C3×Dic3—181no—
231C23×C9—42no—
232C23×C9—82no—
233C22×D9—122no—
234C2×C22⋊C9—22no—
235C2×C22⋊C9—32no—
236C2×C22⋊C9—32no—
237C2×C22⋊C9—42no—
238C2×C22⋊C9—62no—
239C2×C22⋊C9—62no—
240C2×C22⋊C9—82no—
241C2×C22⋊C9—121no—
242C2×C22⋊C9—241no—
243C2×C22⋊C9C3×S412yescomplemented
244(C22⋊C9)⋊C2—64no—
245(C22⋊C9)⋊C2—124no—
246(C22⋊C9)⋊C2—122no—
247#611—124no—
248#611—124no—
249C2×Dic9—122no—
250C2×#120—271noSylow
251C2×C33—161no—
252C3×C3⋊D3—482no—
253C2×3−1+2—42no—
254C2×3−1+2—122no—
255C2×3−1+2—122no—
256C2×3−1+2—161no—
257C2×3−1+2—322no—
258C2×3−1+2—321no—
259C2×C3×C9—161no—
260C2×C3×C9—321no—
261C3⋊D9—162no—
262AGL(1,ℤ/9)—244no—
263AGL(1,ℤ/9)—482no—
264C24×C3—32no—
265C24×C3—32no—
266C24×C3—31no—
267C24×C3—92no—
268C24×C3—92no—
269C24×C3—91no—
270C24×C3—91no—
271C24×C3—91no—
272C24×C3—91no—
273C24×C3—181no—
274C24×C3—181no—
275C24×C3—271no—
276C24×C3C2×C3×C3⋊D311yescharacteristic
277C23×D3—91no—
278C22⋊A4—61no—
279C22⋊A4C2×AGL(1,ℤ/9)13yescomplemented
280C2×S4—366no—
281C2×S4—363no—
282C2×C3×D4—274no—
283C2×C3×D4—272no—
284C2×C3×D4—274no—
285C2×C3×D4—272no—
286C2×C3×D4—541no—
287C2×C3×D4—542no—
288C2×C3×D4—542no—
289C2×C3×D4—541no—
290C2×C3×D4—541no—
291C2×C3×D4—542no—
292C2×C3×D4—542no—
293C2×C3×D4—541no—
294C22×C3×C4—272no—
295C22×C3×C4—271no—
296C2×#67—94no—
297C2×#67—94no—
298C2×#67—92no—
299C2×#67—92no—
300C2×#67—181no—
301C2×#67—182no—
302C2×#67—181no—
303C2×#67—182no—
304C2×#67—182no—
305C2×#67—181no—
306C2×#67—181no—
307C2×#67—182no—
308C22×Dic3—92no—
309C22×Dic3—91no—
310C3×C22⋊C4—274no—
311C3×C22⋊C4—272no—
312C3×C22⋊C4—274no—
313C3×C22⋊C4—272no—
314#217—94no—
315#217—92no—
316#217—94no—
317#217—92no—
318C22×C32—31no—
319C22×C32—32no—
320C22×C32—32no—
321C22×C32—31no—
322C22×C32—91no—
323C22×C32—92no—
324C22×C32—91no—
325C22×C32—92no—
326C22×C32—92no—
327C22×C32—91no—
328C22×C32—91no—
329C22×C32—91no—
330C22×C32—182no—
331C22×C32C2×C3⋊S412yes—
332C2×C3⋊D3—481no—
333C2×C3×D3—184no—
334C2×C3×D3—182no—
335C2×C3×D3—362no—
336C2×C3×D3—361no—
337C2×C3×D3—361no—
338C2×C3×D3—1443no—
339C3×A4—42no—
340C3×A4—82no—
341C3×A4—121no—
342C3×A4—126no—
343C3×A4—123no—
344C3×A4—241no—
345C3×A4—243no—
346C3×Dic3—184no—
347C3×Dic3—182no—
348C22×C9—42no—
349C22×C9—82no—
350C22×C9—122no—
351C22×C9—122no—
352C22×C9—242no—
353C22×C9—242no—
354C2×D9—124no—
355C2×D9—242no—
356C2×D9—242no—
357C2×D9—481no—
358C22⋊C9—22no—
359C22⋊C9—42no—
360C22⋊C9—82no—
361C22⋊C9—121no—
362C22⋊C9—241no—
363C22⋊C9C2×C3×S412yescomplemented
364Dic9—124no—
365C25C3⋊AGL(1,ℤ/9)11yescharacteristic, complemented
366C22×D4—272no—
367C22×D4—271no—
368#120—274no—
369#120—272no—
370#120—272no—
371C2×C22⋊C4—272no—
372C2×C22⋊C4—271no—
373C33—161no—
3743−1+2—42no—
3753−1+2—161no—
3763−1+2—322no—
3773−1+2—321no—
378C3×C9—161no—
379C3×C9—321no—
380C23×C3—31no—
381C23×C3—31no—
382C23×C3—31no—
383C23×C3—32no—
384C23×C3—32no—
385C23×C3—32no—
386C23×C3—61no—
387C23×C3—92no—
388C23×C3—92no—
389C23×C3—91no—
390C23×C3—91no—
391C23×C3—91no—
392C23×C3—92no—
393C23×C3—92no—
394C23×C3—92no—
395C23×C3—91no—
396C23×C3—91no—
397C23×C3—91no—
398C23×C3—91no—
399C23×C3—91no—
400C23×C3—91no—
401C23×C3—92no—
402C23×C3—91no—
403C23×C3—92no—
404C23×C3—92no—
405C23×C3—91no—
406C23×C3—181no—
407C23×C3—181no—
408C23×C3—181no—
409C23×C3—182no—
410C23×C3—182no—
411C23×C3—182no—
412C23×C3—181no—
413C23×C3—181no—
414C23×C3—182no—
415C23×C3—182no—
416C23×C3—182no—
417C23×C3—182no—
418C23×C3—272no—
419C23×C3—542no—
420C23×C3—541no—
421C23×C3—542no—
422C23×C3—541no—
423C23×C3C3×C3⋊S412yes—
424C22×D3—92no—
425C22×D3—182no—
426C22×D3—182no—
427C22×D3—181no—
428C22×D3—181no—
429C2×A4—46no—
430C2×A4—123no—
431C2×A4—243no—
432C2×A4—242no—
433S4—3612no—
434S4—366no—
435C3×D4—542no—
436C3×D4—544no—
437C3×D4—544no—
438C3×D4—542no—
439C3×D4—542no—
440C3×D4—544no—
441C3×D4—544no—
442C3×D4—542no—
443C2×C3×C4—274no—
444C2×C3×C4—272no—
445C2×C3×C4—542no—
446C2×C3×C4—541no—
447C2×C3×C4—542no—
448C2×C3×C4—541no—
449#67—184no—
450#67—182no—
451#67—182no—
452#67—184no—
453#67—184no—
454#67—182no—
455#67—182no—
456#67—184no—
457C2×Dic3—94no—
458C2×Dic3—92no—
459C2×Dic3—182no—
460C2×Dic3—182no—
461C2×Dic3—181no—
462C2×Dic3—181no—
463C2×C32—32no—
464C2×C32—32no—
465C2×C32—91no—
466C2×C32—91no—
467C2×C32—161no—
468C2×C32—321no—
469C2×C32—483no—
470C2×C32A4⋊S411yescharacteristic
471C3⋊D3—482no—
472C3×D3—362no—
473C3×D3—1446no—
474C2×C9—42no—
475C2×C9—82no—
476C2×C9—122no—
477C2×C9—122no—
478C2×C9—161no—
479C2×C9—242no—
480C2×C9—242no—
481C2×C9—321no—
482D9—244no—
483D9—482no—
484C24—32no—
485C24—32no—
486C24—91no—
487C24—91no—
488C24—271no—
489C24C2×C3⋊AGL(1,ℤ/9)11yescharacteristic, complemented
490C2×D4—274no—
491C2×D4—272no—
492C2×D4—274no—
493C2×D4—272no—
494C2×D4—541no—
495C2×D4—542no—
496C2×D4—541no—
497C2×D4—542no—
498C2×D4—542no—
499C2×D4—541no—
500C2×D4—541no—
501C2×D4—542no—
502C22×C4—272no—
503C22×C4—271no—
504C22⋊C4—274no—
505C22⋊C4—272no—
506C22⋊C4—274no—
507C22⋊C4—272no—
508C22×C3—32no—
509C22×C3—32no—
510C22×C3—31no—
511C22×C3—31no—
512C22×C3—31no—
513C22×C3—32no—
514C22×C3—61no—
515C22×C3—92no—
516C22×C3—92no—
517C22×C3—91no—
518C22×C3—91no—
519C22×C3—92no—
520C22×C3—91no—
521C22×C3—92no—
522C22×C3—92no—
523C22×C3—91no—
524C22×C3—91no—
525C22×C3—91no—
526C22×C3—91no—
527C22×C3—91no—
528C22×C3—92no—
529C22×C3—91no—
530C22×C3—91no—
531C22×C3—92no—
532C22×C3—92no—
533C22×C3—91no—
534C22×C3—181no—
535C22×C3—181no—
536C22×C3—182no—
537C22×C3—181no—
538C22×C3—182no—
539C22×C3—182no—
540C22×C3—181no—
541C22×C3—181no—
542C22×C3—182no—
543C22×C3—182no—
544C22×C3—182no—
545C22×C3—182no—
546C22×C3—544no—
547C22×C3—542no—
548C22×C3—1081no—
549C22×C3—1082no—
550C22×C3—1081no—
551C22×C3C2×C3×C3⋊S412yes—
552C2×D3—184no—
553C2×D3—182no—
554C2×D3—362no—
555C2×D3—361no—
556C2×D3—361no—
557C2×D3—1443no—
558A4—46no—
559A4—123no—
560A4—243no—
561A4—242no—
562C3×C4—544no—
563C3×C4—542no—
564Dic3—184no—
565Dic3—182no—
566C32—161no—
567C32—321no—
568C32—483no—
569C32C2×A4⋊S411yescharacteristic
570C9—42no—
571C9—82no—
572C9—161no—
573C9—321no—
574C23—31no—
575C23—31no—
576C23—32no—
577C23—32no—
578C23—91no—
579C23—91no—
580C23—92no—
581C23—92no—
582C23—92no—
583C23—91no—
584C23—91no—
585C23—91no—
586C23—182no—
587C23—272no—
588C23—542no—
589C23—542no—
590C23—541no—
591C23—541no—
592C23A4⋊AGL(1,ℤ/9)12yescomplemented
593D4—544no—
594D4—542no—
595D4—542no—
596D4—544no—
597D4—544no—
598D4—542no—
599D4—542no—
600D4—544no—
601C2×C4—274no—
602C2×C4—272no—
603C2×C4—542no—
604C2×C4—542no—
605C2×C4—541no—
606C2×C4—541no—
607C2×C3—32no—
608C2×C3—32no—
609C2×C3—31no—
610C2×C3—92no—
611C2×C3—92no—
612C2×C3—91no—
613C2×C3—91no—
614C2×C3—91no—
615C2×C3—91no—
616C2×C3—163no—
617C2×C3—181no—
618C2×C3—181no—
619C2×C3—961no—
620C2×C3—1082no—
621C2×C3C3×A4⋊S411yescharacteristic
622D3—362no—
623D3—1446no—
624C22—32no—
625C22—32no—
626C22—31no—
627C22—31no—
628C22—91no—
629C22—92no—
630C22—91no—
631C22—92no—
632C22—92no—
633C22—91no—
634C22—91no—
635C22—91no—
636C22—182no—
637C22—544no—
638C22—542no—
639C22—1082no—
640C22—1081no—
641C22—1081no—
642C22C2×A4⋊AGL(1,ℤ/9)12yescomplemented
643C4—544no—
644C4—542no—
645C3—31no—
646C3—163no—
647C3—961no—
648C3C2×C3×A4⋊S411yescharacteristic
649C2—32no—
650C2—32no—
651C2—91no—
652C2—91no—
653C2—1082no—
654C2#7221320711yescharacteristic, direct product factor
subgroupG/H
center, hypercenterC2#72213207
commutator, cosocle, hypocenter(C22⋊A4)⋊C9C22×C3
FrattiniC3C2×C3×A4⋊S4
FittingC25×C32C3⋊D3
socleC25×C3C3×C3⋊D3
LCSG ▷ (C22⋊A4)⋊C9
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13049240C2semidirect
2. #72213207C2direct (N × H)
5. C2×#11724027C3semidirect
8. #13049240C22semidirect
11. C2×#88907D3semidirect
12. C23×#1094D3semidirect
18. C2×(C22⋊A4)⋊C9C2×C3semidirect
19. #11724027C2×C3semidirect
33. #88907C2×D3semidirect
36. C22×#1094C2×D3semidirect
46. (C22⋊A4)⋊C9C22×C3semidirect
60. C2×C22⋊(C22⋊C9)C3×D3semidirect
62. C23×C22⋊C9C3×D3semidirect
83. C2×#1094S4semidirect
129. C22⋊(C22⋊C9)C2×C3×D3semidirect
135. C22×C22⋊C9C2×C3×D3semidirect
160. #1094C2×S4semidirect
170. C2×C22⋊A4AGL(1,ℤ/9)semidirect
243. C2×C22⋊C9C3×S4semidirect
279. C22⋊A4C2×AGL(1,ℤ/9)semidirect
363. C22⋊C9C2×C3×S4semidirect
365. C25C3⋊AGL(1,ℤ/9)semidirect
489. C24C2×C3⋊AGL(1,ℤ/9)semidirect
592. C23A4⋊AGL(1,ℤ/9)semidirect
642. C22C2×A4⋊AGL(1,ℤ/9)semidirect
654. C2#72213207direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#130492402
#722132072
C2×C3×C3⋊#10203
C2×#117240503
C2×#117240273
C2×#63694⋊C33
C2×A4⋊AGL(1,ℤ/9)4