Finite Group Databasebeta

← #72221981

Subgroups — #72221981

Order 8748.

1814 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#11758086—31nomaximal
2#72221935—34nomaximal
3#72221932C311yesmaximal, characteristic, complemented
4#72221914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72221895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72221877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14554344C2211yescharacteristic, complemented, Sylow
8C3×#92404D311yescharacteristic, complemented
9C3×#92391—31no—
10C3×#92391—31no—
11C3×#4184⋊C3—64no—
12C3×#4183⋊C3—34no—
13C3⋊#92281—34no—
14C3⋊(#4175⋊C3)D314yescomplemented
15#13091158—24no—
16#13091158C2×C311yescharacteristic, complemented
17#13091157C2×C311yescharacteristic, complemented
18#13091155—21no—
19#13091155C2×C311yescharacteristic, complemented
20#11758086—31no—
21C3×((C3⋊D3)⋊C3)⋊D3—94no—
22C3×((C3⋊D3)⋊C3)⋊D3—94no—
23C3⋊D3×(C3⋊D3)⋊C3—91no—
24#4183⋊D3—34no—
25(#4174⋊C2)⋊C3—94no—
26C3×H(5,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
27C3×#6910—24no—
28C3×#6909C2×D314yescomplemented
29#10624761—24no—
30#10624761—21no—
31#10624761—44no—
32#10624761C22×C311yescharacteristic, complemented
33#92404C3×D311yescharacteristic
34C3×C3⋊#272—34no—
35C3×C3⋊#272—94no—
36C3×C3⋊#272—184no—
37C3⋊(C3⋊((C3⋊D3)⋊C3))C3⋊D311yescharacteristic, complemented
38#92391—31no—
39#92391—31no—
40#92391—64no—
41#92391—64no—
42C3⋊D3×H(3,𝔽3)—91no—
43C3×C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)—34no—
44C3×C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)—34no—
45C32×AGL(1,ℤ/9)—184no—
46C32×(C3⋊D3)⋊C3—94no—
47C32×(C3⋊D3)⋊C3—94no—
48C32×(C3⋊D3)⋊C3—91no—
49#4184⋊C3—64no—
50#4184⋊C3—64no—
51#4184⋊C3—64no—
52#4183⋊C3—34no—
53#4183⋊C3—64no—
54C3×#4184—64no—
55C3⋊#4175—24no—
56C3⋊#4175C3×D314yescomplemented
57C3⋊#4174—34no—
58C3⋊#4174—64no—
59C3×#4183—34no—
60#4175⋊C3—94no—
61#92281—94no—
62#92281—184no—
63C3⋊D32—91no—
64C3×#1113—274no—
65C3×D3×C3⋊D3—271no—
66C3×D3×C3⋊D3—271no—
67((C3⋊D3)⋊C3)⋊D3—94no—
68((C3⋊D3)⋊C3)⋊D3—94no—
69C3×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—274no—
70C3×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—278no—
71D3×(C3⋊D3)⋊C3—274no—
72#4174⋊C2—94no—
73H(5,𝔽3)—24no—
74H(5,𝔽3)—64no—
75H(5,𝔽3)—124no—
76H(5,𝔽3)C2×C3×D311yescharacteristic
77C32×3−1+2—24no—
78C32×H(3,𝔽3)—34no—
79C32×H(3,𝔽3)—64no—
80C32×H(3,𝔽3)D3214yes—
81C32×H(3,𝔽3)C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
82#6910—24no—
83#6910—44no—
84#6910—48no—
85#6910—44no—
86#6910—64no—
87#6910—64no—
88#6910—124no—
89#6910—124no—
90#6909—34no—
91#6909—64no—
92#6909—64no—
93#6909—124no—
94C3×#731—64no—
95C3×#731—124no—
96C3×AΣL(1,𝔽27)—24no—
97C3×AΣL(1,𝔽27)—24no—
98C3×AΣL(1,𝔽27)—44no—
99C3×AΣL(1,𝔽27)C2×C3×D314yescomplemented
100C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C3×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
101C3×C3⋊(C3⋊D3)—31no—
102C3×C3⋊(C3⋊D3)—31no—
103C32×C3⋊D3—91no—
104C32×C3⋊D3—91no—
105C32×C3⋊D3—91no—
106C32×C3⋊D3—94no—
107C32×C3⋊D3—94no—
108C32×C3⋊D3—181no—
109C32×C3⋊D3—274no—
110C32×C3⋊D3—271no—
111C32×C3⋊D3—542no—
112C32×C3⋊D3—542no—
113C33×D3—271no—
114C33×D3—271no—
115C3⋊#272—34no—
116C3⋊#272—94no—
117C3⋊#272—184no—
118C3×#272—94no—
119C3×#272—184no—
120C3×#272—278no—
121C3×#272—544no—
122C3×#272—544no—
123C3×#272—541no—
124C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)—34no—
125C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)—34no—
126C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)—64no—
127C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)—64no—
128C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)—94no—
129C3×AGL(1,ℤ/9)—184no—
130C3×AGL(1,ℤ/9)—184no—
131C3×AGL(1,ℤ/9)—184no—
132C3×AGL(1,ℤ/9)—188no—
133C3×AGL(1,ℤ/9)—188no—
134C3×AGL(1,ℤ/9)—188no—
135C3×AGL(1,ℤ/9)—184no—
136C3×AGL(1,ℤ/9)—188no—
137D3×H(3,𝔽3)—274no—
138C3×(C3⋊D3)⋊C3—94no—
139C3×(C3⋊D3)⋊C3—94no—
140C3×(C3⋊D3)⋊C3—94no—
141C3×(C3⋊D3)⋊C3—98no—
142C3×(C3⋊D3)⋊C3—98no—
143C3×(C3⋊D3)⋊C3—94no—
144C3×(C3⋊D3)⋊C3—94no—
145C3×(C3⋊D3)⋊C3—184no—
146C3×(C3⋊D3)⋊C3—188no—
147C3×(C3⋊D3)⋊C3—188no—
148C3×(C3⋊D3)⋊C3—184no—
149C3×(C3⋊D3)⋊C3—184no—
150C3×(C3⋊D3)⋊C3—184no—
151C3×(C3⋊D3)⋊C3—184no—
152C32×D9—184no—
153#4184—64no—
154#4183—34no—
155#4175—94no—
156#4175—184no—
157#4174—94no—
158#4174—184no—
159#4174—184no—
160#4174—188no—
161C2×C3×C3⋊D3—811no—
162C2×C3×C3⋊D3—811no—
163#1113—274no—
164D3×C3⋊D3—271no—
165D3×C3⋊D3—274no—
166D3×C3⋊D3—271no—
167D3×C3⋊D3—811no—
168C3×D32—814no—
169C3×D32—814no—
170C3×D32—814no—
171C2×(C3⋊D3)⋊C3—811no—
172((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—274no—
173((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—278no—
174C34—21no—
175C34—31no—
176C34—34no—
177C34—62no—
178C34—62no—
179C34D3×C3⋊D311yescharacteristic
180C34C2×C3×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
181C3×3−1+2—24no—
182C3×3−1+2—44no—
183C3×3−1+2—64no—
184C3×3−1+2—64no—
185C3×3−1+2—68no—
186C3×3−1+2—68no—
187C3×3−1+2—68no—
188C3×3−1+2—64no—
189C3×3−1+2—68no—
190C3×H(3,𝔽3)—24no—
191C3×H(3,𝔽3)—24no—
192C3×H(3,𝔽3)—24no—
193C3×H(3,𝔽3)—34no—
194C3×H(3,𝔽3)—38no—
195C3×H(3,𝔽3)—34no—
196C3×H(3,𝔽3)—44no—
197C3×H(3,𝔽3)—64no—
198C3×H(3,𝔽3)—68no—
199C3×H(3,𝔽3)—64no—
200C3×H(3,𝔽3)—68no—
201C3×H(3,𝔽3)—64no—
202C3×H(3,𝔽3)—64no—
203C3×H(3,𝔽3)—64no—
204C3×H(3,𝔽3)—64no—
205C3×H(3,𝔽3)—64no—
206C3×H(3,𝔽3)—61no—
207C3×H(3,𝔽3)—64no—
208C3×H(3,𝔽3)—124no—
209C3×H(3,𝔽3)—128no—
210C3×H(3,𝔽3)—124no—
211C3×H(3,𝔽3)—128no—
212C3×H(3,𝔽3)—124no—
213C3×H(3,𝔽3)—124no—
214C3×H(3,𝔽3)—128no—
215C3×H(3,𝔽3)—128no—
216C3×H(3,𝔽3)—124no—
217C3×H(3,𝔽3)—124no—
218C3×H(3,𝔽3)—124no—
219C3×H(3,𝔽3)—128no—
220C3×H(3,𝔽3)((C3⋊D3)⋊C3)⋊C214yes—
221C3×H(3,𝔽3)C3×D3214yes—
222C32×C9—64no—
223#731—64no—
224#731—124no—
225#731—124no—
226#731—124no—
227#731—124no—
228#731—128no—
229#731—128no—
230#731—128no—
231#731—128no—
232#731—124no—
233AΣL(1,𝔽27)—34no—
234AΣL(1,𝔽27)—64no—
235AΣL(1,𝔽27)—64no—
236AΣL(1,𝔽27)—68no—
237AΣL(1,𝔽27)—64no—
238AΣL(1,𝔽27)—124no—
239AΣL(1,𝔽27)—128no—
240AΣL(1,𝔽27)—124no—
241C2×C33—811no—
242C2×C33—811no—
243C3⋊(C3⋊D3)—31no—
244C3⋊(C3⋊D3)—31no—
245C3⋊(C3⋊D3)—94no—
246C3⋊(C3⋊D3)—811no—
247C3×C3⋊D3—91no—
248C3×C3⋊D3—94no—
249C3×C3⋊D3—94no—
250C3×C3⋊D3—94no—
251C3×C3⋊D3—94no—
252C3×C3⋊D3—94no—
253C3×C3⋊D3—184no—
254C3×C3⋊D3—184no—
255C3×C3⋊D3—274no—
256C3×C3⋊D3—271no—
257C3×C3⋊D3—271no—
258C3×C3⋊D3—271no—
259C3×C3⋊D3—271no—
260C3×C3⋊D3—274no—
261C3×C3⋊D3—542no—
262C3×C3⋊D3—544no—
263C3×C3⋊D3—544no—
264C3×C3⋊D3—541no—
265C3×C3⋊D3—541no—
266C3×C3⋊D3—542no—
267C3×C3⋊D3—542no—
268C3×C3⋊D3—544no—
269C3×C3⋊D3—542no—
270C3×C3⋊D3—811no—
271C3×C3⋊D3—811no—
272C32×D3—271no—
273C32×D3—271no—
274C32×D3—274no—
275C32×D3—274no—
276C32×D3—274no—
277C32×D3—274no—
278C32×D3—544no—
279C32×D3—544no—
280C32×D3—544no—
281C32×D3—811no—
282C32×D3—814no—
283C32×D3—814no—
284C32×D3—814no—
285C32×D3—1624no—
286C2×H(3,𝔽3)—811no—
287#272—94no—
288#272—184no—
289#272—278no—
290#272—544no—
291#272—544no—
292#272—541no—
293AGL(1,ℤ/9)—184no—
294AGL(1,ℤ/9)—188no—
295AGL(1,ℤ/9)—184no—
296AGL(1,ℤ/9)—184no—
297AGL(1,ℤ/9)—188no—
298AGL(1,ℤ/9)—188no—
299(C3⋊D3)⋊C3—98no—
300(C3⋊D3)⋊C3—98no—
301(C3⋊D3)⋊C3—91no—
302(C3⋊D3)⋊C3—94no—
303(C3⋊D3)⋊C3—94no—
304(C3⋊D3)⋊C3—184no—
305(C3⋊D3)⋊C3—184no—
306(C3⋊D3)⋊C3—188no—
307(C3⋊D3)⋊C3—188no—
308(C3⋊D3)⋊C3—184no—
309(C3⋊D3)⋊C3—811no—
310C3×D9—184no—
311C3×D9—184no—
312C3×D9—188no—
313C2×C3⋊D3—811no—
314C2×C3⋊D3—811no—
315C2×C3⋊D3—811no—
316C2×C3×D3—2431no—
317C2×C3×D3—2434no—
318C2×C3×D3—2434no—
319D32—814no—
320D32—814no—
321D32—814no—
322D32—2434no—
323C33—24no—
324C33—31no—
325C33—34no—
326C33—34no—
327C33—34no—
328C33—64no—
329C33—62no—
330C33—64no—
331C33—62no—
332C33—64no—
333C33—64no—
334C33—64no—
335C33—124no—
336C33—124no—
337C33—124no—
338C33—128no—
339C33—271no—
340C33—271no—
341C33—274no—
342C33—271no—
343C33—544no—
344C33—544no—
345C33—541no—
346C33—541no—
347C33—542no—
348C33—544no—
349C33—542no—
350C33((C3⋊D3)⋊C3)⋊D314yes—
351C33C3×D3×C3⋊D311yescharacteristic
3523−1+2—64no—
3533−1+2—68no—
3543−1+2—124no—
3553−1+2—128no—
3563−1+2—184no—
3573−1+2—188no—
3583−1+2—188no—
3593−1+2—184no—
360H(3,𝔽3)—24no—
361H(3,𝔽3)—24no—
362H(3,𝔽3)—38no—
363H(3,𝔽3)—44no—
364H(3,𝔽3)—64no—
365H(3,𝔽3)—68no—
366H(3,𝔽3)—64no—
367H(3,𝔽3)—64no—
368H(3,𝔽3)—61no—
369H(3,𝔽3)—68no—
370H(3,𝔽3)—91no—
371H(3,𝔽3)—128no—
372H(3,𝔽3)—124no—
373H(3,𝔽3)—128no—
374H(3,𝔽3)—124no—
375H(3,𝔽3)—128no—
376H(3,𝔽3)—128no—
377H(3,𝔽3)—124no—
378H(3,𝔽3)—124no—
379H(3,𝔽3)—184no—
380H(3,𝔽3)C3×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C214yes—
381C3×C9—64no—
382C3×C9—124no—
383C3×C9—188no—
384C3×C9—184no—
385C2×C32—811no—
386C2×C32—811no—
387C2×C32—814no—
388C2×C32—814no—
389C2×C32—811no—
390C2×C32—811no—
391C2×C32—1624no—
392C2×C32—1624no—
393C2×C32—1621no—
394C3⋊D3—91no—
395C3⋊D3—94no—
396C3⋊D3—91no—
397C3⋊D3—94no—
398C3⋊D3—274no—
399C3⋊D3—271no—
400C3⋊D3—542no—
401C3⋊D3—542no—
402C3⋊D3—811no—
403C3⋊D3—811no—
404C3⋊D3—811no—
405C3⋊D3—2434no—
406C3×D3—274no—
407C3×D3—271no—
408C3×D3—271no—
409C3×D3—274no—
410C3×D3—274no—
411C3×D3—544no—
412C3×D3—544no—
413C3×D3—814no—
414C3×D3—814no—
415C3×D3—814no—
416C3×D3—814no—
417C3×D3—814no—
418C3×D3—814no—
419C3×D3—814no—
420C3×D3—814no—
421C3×D3—814no—
422C3×D3—1624no—
423C3×D3—1624no—
424C3×D3—1624no—
425C3×D3—1624no—
426C3×D3—1624no—
427C3×D3—1624no—
428C3×D3—1628no—
429D9—184no—
430C22×C3—7291no—
431C2×D3—7291no—
432C2×D3—2431no—
433C2×D3—2434no—
434C2×D3—2434no—
435C32—24no—
436C32—34no—
437C32—64no—
438C32—64no—
439C32—91no—
440C32—94no—
441C32—94no—
442C32—91no—
443C32—124no—
444C32—184no—
445C32—184no—
446C32—184no—
447C32—188no—
448C32—181no—
449C32—274no—
450C32—274no—
451C32—271no—
452C32—544no—
453C32—544no—
454C32—544no—
455C32—542no—
456C32—544no—
457C32—542no—
458C32—1084no—
459C32—1084no—
460C32—1084no—
461C32—1088no—
462C32#1175773111yescharacteristic
463C32C3×((C3⋊D3)⋊C3)⋊D314yes—
464C9—184no—
465C9—364no—
466C2×C3—814no—
467C2×C3—811no—
468C2×C3—811no—
469C2×C3—814no—
470C2×C3—811no—
471C2×C3—1624no—
472C2×C3—1624no—
473C2×C3—4861no—
474C2×C3—2431no—
475C2×C3—2431no—
476D3—274no—
477D3—271no—
478D3—271no—
479D3—814no—
480D3—814no—
481D3—814no—
482D3—811no—
483D3—1624no—
484D3—7291no—
485C22—7291noSylow
486C3—34no—
487C3—31no—
488C3—64no—
489C3—94no—
490C3—184no—
491C3—184no—
492C3—271no—
493C3—364no—
494C3—541no—
495C3C3×#1175773111yescharacteristic
496C2—811no—
497C2—811no—
498C2—811no—
subgroupG/H
center, hypercenterC1G
commutator, cosocle, hypocenter#10624761C22×C3
FrattiniC33C3×D3×C3⋊D3
Fitting#14554344C22
socleC3C3×#11757731
LCSG ▷ #10624761
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #72221932C3semidirect
4. #72221914C2semidirect
5. #72221895C2semidirect
6. #72221877C2semidirect
7. #14554344C22semidirect
8. C3×#92404D3semidirect
14. C3⋊(#4175⋊C3)D3semidirect
16. #13091158C2×C3semidirect
17. #13091157C2×C3semidirect
19. #13091155C2×C3semidirect
26. C3×H(5,𝔽3)C2×D3semidirect
28. C3×#6909C2×D3semidirect
32. #10624761C22×C3semidirect
37. C3⋊(C3⋊((C3⋊D3)⋊C3))C3⋊D3semidirect
56. C3⋊#4175C3×D3semidirect
81. C32×H(3,𝔽3)C2×C3⋊D3semidirect
99. C3×AΣL(1,𝔽27)C2×C3×D3semidirect
100. C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C3×C3⋊D3semidirect
180. C34C2×C3×C3⋊D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#117580863
#722219353
#722219323
#722219142
#722218952
#722218772