Finite Group Databasebeta

← #72243465

Subgroups — #72243465

Order 4374.

1666 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14552075C211yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
2C3⋊#92258—31nomaximal
3C3⋊#92297C312yesmaximal, complemented
4C3×C3⋊#4169—32nomaximal
5#13090638C312yesmaximal, complemented
6#13090619—31nomaximal
7C3×C32⋊H(3,𝔽3)D311yescharacteristic
8C3×C9×H(3,𝔽3)—22no—
9C3×C9×H(3,𝔽3)C2×C312yescomplemented
10C32×C32⋊C9D312yescomplemented
11#10624555—22no—
12#10624555—22no—
13#10624555—24no—
14#10624555—22no—
15#10624555—22no—
16#10624555—22no—
17#10624555C2×C312yescomplemented
18#10624547D311yescharacteristic, complemented
19C32×C3⋊(C3⋊D3)—91no—
20C3⋊(C3⋊(C3⋊D9))C3211yescharacteristic, complemented
21C3⋊(C3⋊((C3⋊D3)⋊C3))—32no—
22C3⋊(C3⋊((C3⋊D3)⋊C3))—32no—
23C3×C3⋊(C3⋊D9)—32no—
24#92297—96no—
25C3⋊#4169—32no—
26C3⋊#4169—34no—
27C3⋊#4169—32no—
28C3⋊#4169—32no—
29#92258—93no—
30C3×#4169—96no—
31C35C3⋊D311yescharacteristic
32C32×H(3,𝔽3)—22no—
33C32×H(3,𝔽3)—22no—
34C32×H(3,𝔽3)C3×D312yes—
35C32×H(3,𝔽3)C3×D312yes—
36C33×C9—22no—
37C33×C9—22no—
38C33×C9—22no—
39C33×C9C3×D312yes—
40C33×C9C2×C3211yescharacteristic, complemented
41C32⋊H(3,𝔽3)—26no—
42C32⋊H(3,𝔽3)—26no—
43C32⋊H(3,𝔽3)D913yescomplemented
44C9×H(3,𝔽3)—36no—
45C9×H(3,𝔽3)—612no—
46C9×H(3,𝔽3)—66no—
47C9×H(3,𝔽3)—66no—
48C3×C32⋊C9—24no—
49C3×C32⋊C9—24no—
50C3×C32⋊C9—22no—
51C3×C32⋊C9—22no—
52C3×C32⋊C9—24no—
53C3×C32⋊C9—22no—
54C3×C32⋊C9—22no—
55C3×C32⋊C9—22no—
56C3×C32⋊C9—24no—
57C3×C32⋊C9—24no—
58C3×C32⋊C9—24no—
59C3×C32⋊C9—24no—
60C3×C32⋊C9—22no—
61C3×C32⋊C9—22no—
62C3×C32⋊C9—22no—
63C3×C32⋊C9—22no—
64C3×C32⋊C9—36no—
65C3×C32⋊C9—66no—
66C3×C32⋊C9C3×D312yes—
67C3×C32⋊C9C3×D314yes—
68C3×C32⋊C9C3×D312yes—
69C3×C32⋊C9C3×D312yes—
70C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))—31no—
71C3×C3⋊(C3⋊D3)—92no—
72C3×C3⋊(C3⋊D3)—92no—
73C32×C3⋊D3—272no—
74C32×C3⋊D3—274no—
75C32×C3⋊D3—272no—
76C32×C3⋊D3—274no—
77C32×C3⋊D3—271no—
78C3⋊(C3⋊D9)—32no—
79C3⋊(C3⋊D9)—31no—
80C3⋊(C3⋊D9)—96no—
81C3⋊(C3⋊D9)—272no—
82C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)—96no—
83C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)—96no—
84C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)—272no—
85C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)—274no—
86C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)—272no—
87C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)—274no—
88C3×C3⋊D9—96no—
89C3×C3⋊D9—272no—
90C3×C3⋊D9—274no—
91#4169—912no—
92#4169—96no—
93#4169—272no—
94#4169—272no—
95C34—22no—
96C34—22no—
97C34—22no—
98C34—22no—
99C34—32no—
100C34—34no—
101C34—64no—
102C34—62no—
103C34—92no—
104C34—94no—
105C34C3⋊D911yescharacteristic, complemented
106C34C32×D311yescharacteristic
107C34C3×C3⋊D312yes—
108C34C3×C3⋊D312yes—
109C3×H(3,𝔽3)—212no—
110C3×H(3,𝔽3)—26no—
111C3×H(3,𝔽3)—26no—
112C3×H(3,𝔽3)—212no—
113C3×H(3,𝔽3)—26no—
114C3×H(3,𝔽3)—26no—
115C3×H(3,𝔽3)—32no—
116C3×H(3,𝔽3)—34no—
117C3×H(3,𝔽3)—64no—
118C3×H(3,𝔽3)—62no—
119C3×H(3,𝔽3)—68no—
120C3×H(3,𝔽3)—64no—
121C3×H(3,𝔽3)—62no—
122C3×H(3,𝔽3)—64no—
123C3×H(3,𝔽3)—92no—
124C3×H(3,𝔽3)—94no—
125C3×H(3,𝔽3)—182no—
126C3×H(3,𝔽3)—184no—
127C3×H(3,𝔽3)C3×D916yescomplemented
128C3×H(3,𝔽3)C3×D916yescomplemented
129C32×C9—22no—
130C32×C9—24no—
131C32×C9—22no—
132C32×C9—22no—
133C32×C9—22no—
134C32×C9—36no—
135C32×C9—32no—
136C32×C9—36no—
137C32×C9—66no—
138C32×C9—66no—
139C32×C9—612no—
140C32×C9—62no—
141C32×C9—64no—
142C32×C9—62no—
143C32×C9—66no—
144C32×C9—92no—
145C32×C9—94no—
146C32×C9—184no—
147C32×C9—184no—
148C32×C9—182no—
149C32×C9—182no—
150C32×C9C32×D311yescharacteristic
151C32×C9C32×D312yes—
152C32⋊C9—26no—
153C32⋊C9—32no—
154C32⋊C9—312no—
155C32⋊C9—66no—
156C32⋊C9—612no—
157C32⋊C9—66no—
158C32⋊C9—612no—
159C32⋊C9—612no—
160C32⋊C9—62no—
161C32⋊C9—64no—
162C32⋊C9—64no—
163C32⋊C9—62no—
164C32⋊C9—62no—
165C32⋊C9—66no—
166C32⋊C9—612no—
167C32⋊C9—92no—
168C32⋊C9—182no—
169C32⋊C9—182no—
170C32⋊C9—182no—
171C32⋊C9—184no—
172C32⋊C9—182no—
173C32⋊C9—184no—
174C32⋊C9—184no—
175C32⋊C9(C3⋊D3)⋊C316yescomplemented
176C3⋊(C3⋊D3)—91no—
177C3⋊(C3⋊D3)—93no—
178C3⋊(C3⋊D3)—272no—
179C3⋊(C3⋊D3)—272no—
180C3⋊(C3⋊D3)—274no—
181C3⋊(C3⋊D3)—274no—
182C3×C3⋊D3—274no—
183C3×C3⋊D3—272no—
184C3×C3⋊D3—272no—
185C3×C3⋊D3—274no—
186C3×C3⋊D3—272no—
187C3×C3⋊D3—274no—
188C3×C3⋊D3—274no—
189C3×C3⋊D3—278no—
190C3×C3⋊D3—278no—
191C3×C3⋊D3—274no—
192C3×C3⋊D3—272no—
193C3×C3⋊D3—272no—
194C3×C3⋊D3—272no—
195C3×C3⋊D3—274no—
196C32×D3—812no—
197C32×D3—811no—
198C32×D3—812no—
199C32×D3—814no—
200C32×D3—814no—
201C3⋊D9—96no—
202C3⋊D9—272no—
203C3⋊D9—274no—
204C3⋊D9—272no—
205C3⋊D9—272no—
206C3⋊D9—819no—
207(C3⋊D3)⋊C3—816no—
208(C3⋊D3)⋊C3—816no—
209C3×D9—816no—
210C33—22no—
211C33—22no—
212C33—24no—
213C33—26no—
214C33—26no—
215C33—22no—
216C33—32no—
217C33—34no—
218C33—34no—
219C33—38no—
220C33—32no—
221C33—34no—
222C33—32no—
223C33—34no—
224C33—32no—
225C33—34no—
226C33—38no—
227C33—32no—
228C33—32no—
229C33—34no—
230C33—34no—
231C33—62no—
232C33—62no—
233C33—64no—
234C33—64no—
235C33—68no—
236C33—64no—
237C33—62no—
238C33—62no—
239C33—62no—
240C33—64no—
241C33—64no—
242C33—64no—
243C33—68no—
244C33—62no—
245C33—62no—
246C33—64no—
247C33—64no—
248C33—68no—
249C33—64no—
250C33—92no—
251C33—91no—
252C33—94no—
253C33—94no—
254C33—184no—
255C33—182no—
256C33—182no—
257C33—182no—
258C33—184no—
259C33—184no—
260C33—188no—
261C33—182no—
262C33—188no—
263C33—188no—
264C33C32×D913yes—
265C33C3×C3⋊D912yes—
266C33C3×C3⋊D912yes—
267C33C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)12yes—
268C33#420714yes—
269C33C32×C3⋊D311yescharacteristic
270H(3,𝔽3)—36no—
271H(3,𝔽3)—66no—
272H(3,𝔽3)—66no—
273H(3,𝔽3)—612no—
274H(3,𝔽3)—612no—
275H(3,𝔽3)—612no—
276H(3,𝔽3)—624no—
277H(3,𝔽3)—66no—
278H(3,𝔽3)—96no—
279H(3,𝔽3)—186no—
280H(3,𝔽3)—186no—
281H(3,𝔽3)—1812no—
282C3×C9—26no—
283C3×C9—32no—
284C3×C9—34no—
285C3×C9—32no—
286C3×C9—32no—
287C3×C9—62no—
288C3×C9—64no—
289C3×C9—64no—
290C3×C9—62no—
291C3×C9—62no—
292C3×C9—62no—
293C3×C9—62no—
294C3×C9—64no—
295C3×C9—64no—
296C3×C9—62no—
297C3×C9—64no—
298C3×C9—64no—
299C3×C9—62no—
300C3×C9—64no—
301C3×C9—64no—
302C3×C9—99no—
303C3×C9—96no—
304C3×C9—1818no—
305C3×C9—186no—
306C3×C9—1818no—
307C3×C9—186no—
308C3×C9—1812no—
309C3×C9C3×(C3⋊D3)⋊C316yes—
310C2×C32—2431no—
311C3⋊D3—271no—
312C3⋊D3—272no—
313C3⋊D3—274no—
314C3⋊D3—272no—
315C3⋊D3—274no—
316C3⋊D3—816no—
317C3⋊D3—816no—
318C3⋊D3—2431no—
319C3⋊D3—2434no—
320C3⋊D3—2434no—
321C3×D3—812no—
322C3×D3—812no—
323C3×D3—812no—
324C3×D3—814no—
325C3×D3—814no—
326C3×D3—812no—
327C3×D3—814no—
328C3×D3—814no—
329C3×D3—818no—
330C3×D3—812no—
331C3×D3—818no—
332C3×D3—814no—
333C3×D3—814no—
334C3×D3—812no—
335D9—816no—
336D9—2431no—
337C32—22no—
338C32—22no—
339C32—24no—
340C32—32no—
341C32—34no—
342C32—32no—
343C32—34no—
344C32—34no—
345C32—38no—
346C32—34no—
347C32—36no—
348C32—32no—
349C32—32no—
350C32—36no—
351C32—62no—
352C32—64no—
353C32—62no—
354C32—64no—
355C32—64no—
356C32—68no—
357C32—66no—
358C32—66no—
359C32—612no—
360C32—64no—
361C32—66no—
362C32—62no—
363C32—612no—
364C32—66no—
365C32—62no—
366C32—91no—
367C32—91no—
368C32—94no—
369C32—94no—
370C32—92no—
371C32—98no—
372C32—94no—
373C32—94no—
374C32—182no—
375C32—182no—
376C32—184no—
377C32—182no—
378C32—182no—
379C32—188no—
380C32—188no—
381C32—184no—
382C32—188no—
383C32—182no—
384C32—182no—
385C32—184no—
386C32—184no—
387C32—188no—
388C32—188no—
389C32—184no—
390C32—184no—
391C32#9229712yescomplemented
392C32C32×C3⋊D911yescharacteristic
393C32C3×C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)12yes—
394C32C3×#420714yes—
395C32#9239112yes—
396C32#4207⋊C314yes—
397C9—36no—
398C9—66no—
399C9—91no—
400C9—182no—
401C9—184no—
402C9—182no—
403C9—182no—
404C2×C3—2432no—
405C2×C3—2432no—
406D3—812no—
407D3—812no—
408D3—811no—
409D3—814no—
410D3—814no—
411D3—7293no—
412C3—32no—
413C3—62no—
414C3—62no—
415C3—64no—
416C3—93no—
417C3—92no—
418C3—182no—
419C3—186no—
420C3—186no—
421C3C3×#9229712yes—
422C3#1309138012yes—
423C3#1309150311yescharacteristic
424C3#1309151514yes—
425C3#1309153414yes—
426C2—2431noSylow
subgroupG/H
center, hypercenterC1G
commutator, cosocle, hypocenterC33×C9C2×C32
Frattini, socleC33C32×C3⋊D3
Fitting#14552075C2
LCSG ▷ C33×C9
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14552075C2semidirect
3. C3⋊#92297C3semidirect
5. #13090638C3semidirect
9. C3×C9×H(3,𝔽3)C2×C3semidirect
10. C32×C32⋊C9D3semidirect
17. #10624555C2×C3semidirect
18. #10624547D3semidirect
20. C3⋊(C3⋊(C3⋊D9))C32semidirect
40. C33×C9C2×C32semidirect
43. C32⋊H(3,𝔽3)D9semidirect
105. C34C3⋊D9semidirect
127. C3×H(3,𝔽3)C3×D9semidirect
128. C3×H(3,𝔽3)C3×D9semidirect
175. C32⋊C9(C3⋊D3)⋊C3semidirect
391. C32#92297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145520752
C3⋊#922583
C3⋊#922973
C3×C3⋊#41693
#130906383
#130906193