Finite Group Databasebeta

← #72243529

Subgroups — #72243529

Order 4374.

1780 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14552192C211yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
2C32×C3⋊AGL(1,ℤ/9)C311yesmaximal, characteristic
3C3×C3⋊D3×3−1+2—31nomaximal
4#13090675C313yesmaximal, complemented
5#13090669C313yesmaximal, complemented
6#13090652C313yesmaximal, complemented
7#13090650C313yesmaximal, complemented
8C33×3−1+2D311yescharacteristic
9C33×3−1+2C2×C311yescharacteristic
10C3×#6891—21no—
11#10624571—23no—
12#10624571C2×C313yescomplemented
13#10624567—23no—
14#10624567C2×C313yescomplemented
15#10624558—23no—
16#10624558—23no—
17#10624558C2×C313yescomplemented
18#10624558C2×C313yescomplemented
19C33×C3⋊D3—31no—
20C3⋊D3×3−1+2—33no—
21C3⋊D3×3−1+2—33no—
22C3⋊D3×3−1+2—33no—
23C3×C3⋊AGL(1,ℤ/9)—33no—
24C3×C3⋊AGL(1,ℤ/9)C3211yescharacteristic
25C3×C3⋊AGL(1,ℤ/9)C3211yescharacteristic
26C3×C3⋊AGL(1,ℤ/9)C3211yescharacteristic
27C3×C9×C3⋊D3—33no—
28C32×C3⋊D9C3211yescharacteristic
29C3×D3×3−1+2—91no—
30C3×D3×3−1+2—93no—
31C32×AGL(1,ℤ/9)—91no—
32#92158C3219yescomplemented
33C35C3×D311yescharacteristic
34C32×3−1+2—21no—
35C32×3−1+2—21no—
36C32×3−1+2—21no—
37C32×3−1+2—23no—
38C32×3−1+2—31no—
39C32×3−1+2—33no—
40C32×3−1+2—31no—
41C32×3−1+2—33no—
42C32×3−1+2—61no—
43C32×3−1+2—69no—
44C32×3−1+2—61no—
45C32×3−1+2—63no—
46C32×3−1+2—69no—
47C32×3−1+2—63no—
48C32×3−1+2—61no—
49C32×3−1+2—61no—
50C32×3−1+2—61no—
51C32×3−1+2—61no—
52C32×3−1+2—61no—
53C32×3−1+2—61no—
54C32×3−1+2C3×D313yes—
55C32×3−1+2C3×D313yes—
56C32×3−1+2C3×D313yes—
57C32×3−1+2C2×C3211yescharacteristic
58C32×3−1+2C2×C3211yescharacteristic
59C32×3−1+2C2×C3211yescharacteristic
60C33×C9—21no—
61C33×C9C3×D313yes—
62C33×C9C2×C3211yescharacteristic
63#6891—62no—
64#6891—62no—
65#6891—62no—
66#6891—62no—
67#6891—61no—
68C3×C32⋊C9—23no—
69C3×C32⋊C9—23no—
70C3×C32⋊C9—23no—
71#6855—29no—
72#6855—29no—
73#6855—29no—
74#6855—29no—
75#6855C2×C3219yescomplemented
76C32×C3⋊D3—31no—
77C32×C3⋊D3—31no—
78C32×C3⋊D3—31no—
79C32×C3⋊D3—31no—
80C32×C3⋊D3—93no—
81C33×D3—93no—
82C33×D3—91no—
83C2×C3×3−1+2—271no—
84C3⋊AGL(1,ℤ/9)—31no—
85C3⋊AGL(1,ℤ/9)—31no—
86C3⋊AGL(1,ℤ/9)3−1+213yescomplemented
87C9×C3⋊D3—39no—
88C3×C3⋊D9—31no—
89C3×C3⋊D9C3311yescharacteristic
90D3×3−1+2—93no—
91D3×3−1+2—93no—
92D3×3−1+2—93no—
93D3×3−1+2—96no—
94D3×3−1+2—99no—
95D3×3−1+2—99no—
96D3×3−1+2—93no—
97C3×AGL(1,ℤ/9)—91no—
98C3×AGL(1,ℤ/9)—91no—
99C3×AGL(1,ℤ/9)—91no—
100C3×AGL(1,ℤ/9)—99no—
101C3×D3×C9—93no—
102C3×D3×C9—99no—
103C32×D9—91no—
104C34—21no—
105C34—21no—
106C34—21no—
107C34—21no—
108C34—33no—
109C34—33no—
110C34—63no—
111C34—63no—
112C34—183no—
113C34(C3⋊D3)⋊C311yescharacteristic
114C34C32×D311yescharacteristic
115C34C32×D311yescharacteristic
116C34C32×D311yescharacteristic
117C34C32×D311yescharacteristic
118C3×3−1+2—29no—
119C3×3−1+2—23no—
120C3×3−1+2—23no—
121C3×3−1+2—29no—
122C3×3−1+2—31no—
123C3×3−1+2—33no—
124C3×3−1+2—33no—
125C3×3−1+2—33no—
126C3×3−1+2—36no—
127C3×3−1+2—39no—
128C3×3−1+2—39no—
129C3×3−1+2—39no—
130C3×3−1+2—31no—
131C3×3−1+2—31no—
132C3×3−1+2—31no—
133C3×3−1+2—31no—
134C3×3−1+2—31no—
135C3×3−1+2—69no—
136C3×3−1+2—69no—
137C3×3−1+2—63no—
138C3×3−1+2—63no—
139C3×3−1+2—63no—
140C3×3−1+2—63no—
141C3×3−1+2—63no—
142C3×3−1+2—63no—
143C3×3−1+2—63no—
144C3×3−1+2—63no—
145C3×3−1+2—61no—
146C3×3−1+2—61no—
147C3×3−1+2—63no—
148C3×3−1+2—63no—
149C3×3−1+2—63no—
150C3×3−1+2—66no—
151C3×3−1+2—69no—
152C3×3−1+2—63no—
153C3×3−1+2—69no—
154C3×3−1+2—61no—
155C3×3−1+2—61no—
156C3×3−1+2—61no—
157C3×3−1+2—63no—
158C3×3−1+2—63no—
159C3×3−1+2—69no—
160C3×3−1+2—69no—
161C3×3−1+2—63no—
162C3×3−1+2—63no—
163C3×3−1+2—63no—
164C3×3−1+2—69no—
165C3×3−1+2—69no—
166C3×3−1+2—69no—
167C3×3−1+2—63no—
168C3×3−1+2—63no—
169C3×3−1+2—62no—
170C3×3−1+2—62no—
171C3×3−1+2—62no—
172C3×3−1+2—61no—
173C3×3−1+2—69no—
174C3×3−1+2—618no—
175C3×3−1+2—69no—
176C3×3−1+2—69no—
177C3×3−1+2—69no—
178C3×3−1+2—69no—
179C3×3−1+2—69no—
180C3×3−1+2—69no—
181C3×3−1+2—69no—
182C3×3−1+2—69no—
183C3×3−1+2—69no—
184C3×3−1+2—69no—
185C3×3−1+2—69no—
186C3×3−1+2—63no—
187C3×3−1+2—69no—
188C3×3−1+2—69no—
189C3×3−1+2—61no—
190C3×3−1+2—61no—
191C3×3−1+2—61no—
192C3×3−1+2—63no—
193C3×3−1+2—69no—
194C3×3−1+2—66no—
195C3×3−1+2—63no—
196C3×3−1+2—189no—
197C3×3−1+2AGL(1,ℤ/9)13yescomplemented
198C3×3−1+2C2×3−1+213yescomplemented
199C32×C9—21no—
200C32×C9—21no—
201C32×C9—21no—
202C32×C9—21no—
203C32×C9—29no—
204C32×C9—33no—
205C32×C9—31no—
206C32×C9—39no—
207C32×C9—31no—
208C32×C9—69no—
209C32×C9—63no—
210C32×C9—63no—
211C32×C9—63no—
212C32×C9—63no—
213C32×C9—61no—
214C32×C9—63no—
215C32×C9—61no—
216C32×C9—62no—
217C32×C9—61no—
218C32×C9C32×D319yes—
219C32×C9C2×C3311yescharacteristic
220C32⋊C9—66no—
221C32⋊C9—66no—
222C32⋊C9—66no—
223C32⋊C9—63no—
224C32⋊C9—63no—
225C32⋊C9—63no—
226C2×C33—271no—
227C3×C3⋊D3—33no—
228C3×C3⋊D3—31no—
229C3×C3⋊D3—91no—
230C3×C3⋊D3—91no—
231C3×C3⋊D3—91no—
232C32×D3—93no—
233C32×D3—91no—
234C32×D3—93no—
235C32×D3—93no—
236C32×D3—91no—
237C32×D3—91no—
238C32×D3—91no—
239C32×D3—93no—
240C32×D3—273no—
241C32×D3—279no—
242C2×3−1+2—273no—
243C2×3−1+2—273no—
244C2×3−1+2—273no—
245C2×C3×C9—273no—
246C3⋊D9C3×3−1+211yescharacteristic, complemented
247AGL(1,ℤ/9)—93no—
248AGL(1,ℤ/9)—93no—
249AGL(1,ℤ/9)—93no—
250D3×C9—99no—
251D3×C9—918no—
252D3×C9—99no—
253C3×D9—91no—
254C3×D9—93no—
255C33—23no—
256C33—21no—
257C33—21no—
258C33—23no—
259C33—21no—
260C33—21no—
261C33—33no—
262C33—31no—
263C33—31no—
264C33—33no—
265C33—31no—
266C33—31no—
267C33—33no—
268C33—33no—
269C33—63no—
270C33—61no—
271C33—61no—
272C33—63no—
273C33—63no—
274C33—63no—
275C33—63no—
276C33—63no—
277C33—63no—
278C33—63no—
279C33—61no—
280C33—61no—
281C33—63no—
282C33—63no—
283C33—62no—
284C33—63no—
285C33—61no—
286C33—99no—
287C33—189no—
288C33—181no—
289C33—182no—
290C33—182no—
291C33—182no—
292C33—182no—
293C33—189no—
294C33—1818no—
295C33C3×(C3⋊D3)⋊C311yescharacteristic
296C33C3×(C3⋊D3)⋊C311yescharacteristic
297C33C3×(C3⋊D3)⋊C311yescharacteristic
298C33C3×(C3⋊D3)⋊C311yescharacteristic
299C33C3×AGL(1,ℤ/9)13yes—
300C33D3×3−1+213yes—
301C33C33×D311yescharacteristic
3023−1+2—33no—
3033−1+2—33no—
3043−1+2—33no—
3053−1+2—33no—
3063−1+2—33no—
3073−1+2—33no—
3083−1+2—63no—
3093−1+2—69no—
3103−1+2—69no—
3113−1+2—69no—
3123−1+2—618no—
3133−1+2—69no—
3143−1+2—69no—
3153−1+2—63no—
3163−1+2—63no—
3173−1+2—69no—
3183−1+2—69no—
3193−1+2—63no—
3203−1+2—618no—
3213−1+2—63no—
3223−1+2—63no—
3233−1+2—63no—
3243−1+2—63no—
3253−1+2—69no—
3263−1+2—69no—
3273−1+2—63no—
3283−1+2—63no—
3293−1+2—63no—
3303−1+2—63no—
3313−1+2—63no—
3323−1+2—63no—
3333−1+2—618no—
3343−1+2—618no—
3353−1+2—69no—
3363−1+2—69no—
3373−1+2—69no—
3383−1+2—63no—
3393−1+2—63no—
3403−1+2—63no—
3413−1+2—63no—
3423−1+2—189no—
3433−1+2—1818no—
344C3×C9—23no—
345C3×C9—23no—
346C3×C9—23no—
347C3×C9—29no—
348C3×C9—23no—
349C3×C9—21no—
350C3×C9—33no—
351C3×C9—33no—
352C3×C9—31no—
353C3×C9—39no—
354C3×C9—318no—
355C3×C9—69no—
356C3×C9—69no—
357C3×C9—63no—
358C3×C9—69no—
359C3×C9—61no—
360C3×C9—61no—
361C3×C9—61no—
362C3×C9—61no—
363C3×C9—61no—
364C3×C9—61no—
365C3×C9—63no—
366C3×C9—63no—
367C3×C9—69no—
368C3×C9—63no—
369C3×C9—618no—
370C3×C9—69no—
371C3×C9—61no—
372C3×C9—61no—
373C3×C9—61no—
374C3×C9—61no—
375C3×C9—61no—
376C3×C9—61no—
377C3×C9—61no—
378C3×C9—63no—
379C3×C9—627no—
380C3×C9—69no—
381C3×C9C3×AGL(1,ℤ/9)19yescomplemented
382C3×C9C2×C3×3−1+211yescharacteristic, complemented
383C2×C32—271no—
384C2×C32—271no—
385C2×C32—271no—
386C2×C32—271no—
387C2×C32—813no—
388C3⋊D3—31no—
389C3×D3—99no—
390C3×D3—93no—
391C3×D3—91no—
392C3×D3—93no—
393C3×D3—271no—
394C3×D3—271no—
395C3×D3—271no—
396C3×D3—273no—
397C3×D3—273no—
398C3×D3—273no—
399C2×C9—279no—
400D9—91no—
401C32—21no—
402C32—23no—
403C32—23no—
404C32—21no—
405C32—23no—
406C32—31no—
407C32—31no—
408C32—39no—
409C32—33no—
410C32—31no—
411C32—31no—
412C32—31no—
413C32—31no—
414C32—61no—
415C32—61no—
416C32—63no—
417C32—69no—
418C32—62no—
419C32—62no—
420C32—66no—
421C32—61no—
422C32—61no—
423C32—62no—
424C32—62no—
425C32—61no—
426C32—61no—
427C32—63no—
428C32—61no—
429C32—61no—
430C32—61no—
431C32—61no—
432C32—93no—
433C32—93no—
434C32—93no—
435C32—183no—
436C32—183no—
437C32—183no—
438C32—183no—
439C32—189no—
440C32—189no—
441C32—189no—
442C32—186no—
443C32#9225913yes—
444C32#4169⋊C311yescharacteristic
445C32C32×(C3⋊D3)⋊C311yescharacteristic
446C32C32×AGL(1,ℤ/9)13yes—
447C32C3×D3×3−1+211yescharacteristic
448C9—31no—
449C9—39no—
450C9—63no—
451C9—61no—
452C9—63no—
453C9—63no—
454C9—63no—
455C9—69no—
456C9—189no—
457C2×C3—273no—
458C2×C3—271no—
459C2×C3—811no—
460C2×C3—811no—
461C2×C3—811no—
462D3—91no—
463D3—93no—
464C3—21no—
465C3—23no—
466C3—33no—
467C3—31no—
468C3—63no—
469C3—61no—
470C3—63no—
471C3—91no—
472C3—91no—
473C3—181no—
474C3—181no—
475C3C3×#9225911yescharacteristic
476C3C3×#4169⋊C311yescharacteristic
477C33−1+2×AGL(1,ℤ/9)13yes—
478C2—271noSylow
subgroupG/H
centerC3C3×#4169⋊C3
commutator, cosocleC32×C9C2×C33
Frattini, socleC33C33×D3
Fitting#14552192C2
prime radicalC32×C3⋊AGL(1,ℤ/9)C3
hypercenterC32#4169⋊C3
hypocenterC3×C9C2×C3×3−1+2
LCSG ▷ C32×C9 ▷ C3×C9
UCSC1 ◁ C3 ◁ C32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14552192C2semidirect
4. #13090675C3semidirect
5. #13090669C3semidirect
6. #13090652C3semidirect
7. #13090650C3semidirect
12. #10624571C2×C3semidirect
14. #10624567C2×C3semidirect
17. #10624558C2×C3semidirect
18. #10624558C2×C3semidirect
32. #92158C32semidirect
75. #6855C2×C32semidirect
86. C3⋊AGL(1,ℤ/9)3−1+2semidirect
197. C3×3−1+2AGL(1,ℤ/9)semidirect
198. C3×3−1+2C2×3−1+2semidirect
246. C3⋊D9C3×3−1+2semidirect
381. C3×C9C3×AGL(1,ℤ/9)semidirect
382. C3×C9C2×C3×3−1+2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145521922
C32×C3⋊AGL(1,ℤ/9)3
C3×C3⋊D3×3−1+23
#130906753
#130906693
#130906523
#130906503