Finite Group Databasebeta

← #72243889

Subgroups — #72243889

Order 4374.

1351 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1351 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14552206C211yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
2C3×C3⋊(C3⋊AGL(1,ℤ/9))C311yesmaximal, characteristic
3C3⋊#92265—31nomaximal
4C3⋊#92259—31nomaximal
5#13090675—32nomaximal
6#13090624C312yesmaximal, complemented
7#13090610C311yesmaximal, characteristic, complemented
8C33×3−1+2C2×C311yescharacteristic
9C3×#6900—21no—
10C3×#6900D311yescharacteristic, complemented
11C3×#6891—21no—
12C3×#6891D311yescharacteristic
13#10624571—22no—
14#10624571D312yescomplemented
15#10624565—24no—
16#10624565—22no—
17#10624560—22no—
18#10624560—21no—
19#10624556—22no—
20#10624556—21no—
21#10624548C2×C312yescomplemented
22C9×C32⋊C9C2×C311yescharacteristic, complemented
23C32×C3⋊(C3⋊D3)—31no—
24C3⋊(C3⋊AGL(1,ℤ/9))—31no—
25C3×C3⋊(C3⋊D9)C3211yescharacteristic
26C3⋊D3×3−1+2—91no—
27C3×C3⋊AGL(1,ℤ/9)—31no—
28C3×C3⋊AGL(1,ℤ/9)—32no—
29C3×C3⋊AGL(1,ℤ/9)—93no—
30C3⋊(D9⋊C9)—32no—
31C3⋊((C3⋊D3)⋊C9)—31no—
32C3⋊((C3⋊D3)⋊C9)—32no—
33C9×C3⋊D9—31no—
34#92265—93no—
35#92259—93no—
36#92158—32no—
37#92158—34no—
38C35C3×D311yescharacteristic
39C32×3−1+2—21no—
40C32×3−1+2—21no—
41C32×3−1+2—22no—
42C32×3−1+2—21no—
43C32×3−1+2—22no—
44C32×3−1+2—33no—
45C32×3−1+2—31no—
46C32×3−1+2—62no—
47C32×3−1+2—61no—
48C32×3−1+2—61no—
49C32×3−1+2—63no—
50C32×3−1+2—69no—
51C32×3−1+2C3×D311yescharacteristic
52C32×3−1+2C3×D312yes—
53C32×3−1+2C3⋊D311yescharacteristic
54C33×C9—21no—
55C33×C9C2×C3211yescharacteristic
56#6900—33no—
57#6900—63no—
58#6900—66no—
59#6900—63no—
60#6891—33no—
61#6891—63no—
62#6891—69no—
63C3×C9⋊C9—22no—
64C3×C9⋊C9—24no—
65C3×C9⋊C9—22no—
66C3×C9⋊C9—22no—
67C3×C9⋊C9—21no—
68C3×C9⋊C9C3×D312yescomplemented
69C3×C32⋊C9—21no—
70C3×C32⋊C9—22no—
71C3×C32⋊C9—24no—
72C3×C32⋊C9—22no—
73C3×C32⋊C9—22no—
74C3×C32⋊C9—21no—
75C3×C32⋊C9C3×D311yescharacteristic
76C3×C32⋊C9C3×D312yes—
77C3×C92—21no—
78C3×C92C3×D311yescharacteristic, complemented
79#6855—24no—
80#6855—24no—
81#6855—24no—
82#6855—22no—
83#6855—24no—
84#6855—24no—
85#6855—22no—
86#6855C3×D312yescomplemented
87#6855C3×D314yescomplemented
88C3×C3⋊(C3⋊D3)—31no—
89C3×C3⋊(C3⋊D3)—91no—
90C32×C3⋊D3—91no—
91C32×C3⋊D3—93no—
92C32×C3⋊D3—271no—
93C32×C3⋊D3—272no—
94C3⋊(C3⋊D9)3−1+211yescharacteristic, complemented
95C3⋊AGL(1,ℤ/9)—91no—
96C3⋊AGL(1,ℤ/9)—92no—
97C3⋊AGL(1,ℤ/9)—99no—
98C9×C3⋊D3—91no—
99C9×C3⋊D3—92no—
100C3×C3⋊D9—31no—
101C3×C3⋊D9—32no—
102C3×C3⋊D9—93no—
103D3×3−1+2—271no—
104D3×3−1+2—271no—
105D3×3−1+2—272no—
106C3×AGL(1,ℤ/9)—93no—
107C3×AGL(1,ℤ/9)—272no—
108D9⋊C9—96no—
109(C3⋊D3)⋊C9—96no—
110(C3⋊D3)⋊C9—93no—
111C9×D9—93no—
112C34—21no—
113C34—31no—
114C34—31no—
115C34—33no—
116C34—61no—
117C34—63no—
118C34—61no—
119C34—63no—
120C34—92no—
121C34—182no—
122C34C32×D311yescharacteristic
123C34C3×C3⋊D311yescharacteristic
124C3×3−1+2—29no—
125C3×3−1+2—23no—
126C3×3−1+2—31no—
127C3×3−1+2—31no—
128C3×3−1+2—39no—
129C3×3−1+2—32no—
130C3×3−1+2—32no—
131C3×3−1+2—31no—
132C3×3−1+2—61no—
133C3×3−1+2—66no—
134C3×3−1+2—63no—
135C3×3−1+2—66no—
136C3×3−1+2—62no—
137C3×3−1+2—63no—
138C3×3−1+2—66no—
139C3×3−1+2—64no—
140C3×3−1+2—63no—
141C3×3−1+2—63no—
142C3×3−1+2—66no—
143C3×3−1+2—61no—
144C3×3−1+2—62no—
145C3×3−1+2—61no—
146C3×3−1+2—69no—
147C3×3−1+2—62no—
148C3×3−1+2—618no—
149C3×3−1+2—69no—
150C3×3−1+2—66no—
151C3×3−1+2—69no—
152C3×3−1+2—618no—
153C3×3−1+2—618no—
154C3×3−1+2—618no—
155C3×3−1+2—69no—
156C3×3−1+2—69no—
157C3×3−1+2—62no—
158C3×3−1+2—62no—
159C3×3−1+2—64no—
160C3×3−1+2—61no—
161C3×3−1+2—61no—
162C3×3−1+2—62no—
163C3×3−1+2—63no—
164C3×3−1+2—62no—
165C3×3−1+2—61no—
166C3×3−1+2—92no—
167C3×3−1+2—182no—
168C3×3−1+2—182no—
169C3×3−1+2—184no—
170C3×3−1+2(C3⋊D3)⋊C313yes—
171C32×C9—21no—
172C32×C9—22no—
173C32×C9—21no—
174C32×C9—21no—
175C32×C9—21no—
176C32×C9—22no—
177C32×C9—22no—
178C32×C9—21no—
179C32×C9—22no—
180C32×C9—22no—
181C32×C9—24no—
182C32×C9—33no—
183C32×C9—63no—
184C32×C9—63no—
185C32×C9—66no—
186C32×C9—62no—
187C32×C9—61no—
188C32×C9C2×3−1+211yescharacteristic, complemented
189C32×C9C32×D311yescharacteristic
190C32×C9C32×D312yes—
191C32×C9C3×C3⋊D311yescharacteristic
192C32×C9C3×C3⋊D312yes—
193C9⋊C9—36no—
194C9⋊C9—63no—
195C9⋊C9—66no—
196C9⋊C9—612no—
197C9⋊C9—66no—
198C9⋊C9—66no—
199C32⋊C9—29no—
200C32⋊C9—23no—
201C32⋊C9—36no—
202C32⋊C9—66no—
203C32⋊C9—66no—
204C32⋊C9—612no—
205C32⋊C9—62no—
206C32⋊C9—66no—
207C32⋊C9—61no—
208C32⋊C9AGL(1,ℤ/9)13yescomplemented
209C92—33no—
210C92—63no—
211C3⋊(C3⋊D3)—31no—
212C3×C3⋊D3—91no—
213C3×C3⋊D3—93no—
214C3×C3⋊D3—271no—
215C3×C3⋊D3—272no—
216C3×C3⋊D3—271no—
217C3×C3⋊D3—273no—
218C3×C3⋊D3—273no—
219C3×C3⋊D3—276no—
220C32×D3—271no—
221C32×D3—272no—
222C32×D3—271no—
223C32×D3—813no—
224C2×3−1+2—811no—
225C3⋊D9—31no—
226C3⋊D9—32no—
227C3⋊D9—93no—
228AGL(1,ℤ/9)—273no—
229AGL(1,ℤ/9)—276no—
230D3×C9—271no—
231D3×C9—272no—
232D3×C9—272no—
233D3×C9—272no—
234D3×C9—274no—
235D3×C9—271no—
236C3×D9—93no—
237C3×D9—272no—
238C33—23no—
239C33—21no—
240C33—23no—
241C33—21no—
242C33—31no—
243C33—32no—
244C33—33no—
245C33—31no—
246C33—31no—
247C33—32no—
248C33—61no—
249C33—62no—
250C33—61no—
251C33—61no—
252C33—62no—
253C33—62no—
254C33—61no—
255C33—62no—
256C33—62no—
257C33—63no—
258C33—63no—
259C33—63no—
260C33—63no—
261C33—61no—
262C33—61no—
263C33—61no—
264C33—62no—
265C33—93no—
266C33—96no—
267C33—93no—
268C33—183no—
269C33—183no—
270C33—183no—
271C33—189no—
272C33—1818no—
273C33—186no—
274C33—186no—
275C33C3×AGL(1,ℤ/9)13yes—
276C33D3×3−1+211yescharacteristic
277C33C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)11yescharacteristic
278C33C32×C3⋊D311yescharacteristic
2793−1+2—36no—
2803−1+2—33no—
2813−1+2—618no—
2823−1+2—66no—
2833−1+2—63no—
2843−1+2—618no—
2853−1+2—66no—
2863−1+2—66no—
2873−1+2—636no—
2883−1+2—66no—
2893−1+2—69no—
2903−1+2—63no—
2913−1+2—66no—
2923−1+2—91no—
2933−1+2—181no—
2943−1+2—181no—
2953−1+2—182no—
2963−1+2—183no—
2973−1+2—183no—
2983−1+2—186no—
2993−1+2—186no—
3003−1+2—1812no—
3013−1+2—186no—
302C3×C9—21no—
303C3×C9—23no—
304C3×C9—23no—
305C3×C9—26no—
306C3×C9—26no—
307C3×C9—23no—
308C3×C9—21no—
309C3×C9—23no—
310C3×C9—22no—
311C3×C9—33no—
312C3×C9—32no—
313C3×C9—31no—
314C3×C9—32no—
315C3×C9—32no—
316C3×C9—32no—
317C3×C9—34no—
318C3×C9—66no—
319C3×C9—63no—
320C3×C9—62no—
321C3×C9—62no—
322C3×C9—62no—
323C3×C9—62no—
324C3×C9—64no—
325C3×C9—69no—
326C3×C9—618no—
327C3×C9—61no—
328C3×C9—62no—
329C3×C9—61no—
330C3×C9—62no—
331C3×C9—62no—
332C3×C9—61no—
333C3×C9—62no—
334C3×C9—63no—
335C3×C9—62no—
336C3×C9—64no—
337C3×C9—64no—
338C3×C9—68no—
339C3×C9—62no—
340C3×C9—64no—
341C3×C9—62no—
342C3×C9—62no—
343C3×C9—64no—
344C3×C9C3×(C3⋊D3)⋊C313yes—
345C3×C9D3×3−1+212yes—
346C3×C9D3×3−1+211yescharacteristic
347C3×C9C3⋊AGL(1,ℤ/9)11yescharacteristic, complemented
348C2×C32—811no—
349C3⋊D3—91no—
350C3⋊D3—93no—
351C3⋊D3—271no—
352C3⋊D3—272no—
353C3×D3—271no—
354C3×D3—271no—
355C3×D3—272no—
356C3×D3—811no—
357C3×D3—811no—
358C3×D3—812no—
359C3×D3—813no—
360C3×D3—819no—
361C2×C9—811no—
362C2×C9—812no—
363D9—93no—
364D9—272no—
365C32—21no—
366C32—21no—
367C32—22no—
368C32—23no—
369C32—31no—
370C32—32no—
371C32—33no—
372C32—31no—
373C32—31no—
374C32—63no—
375C32—63no—
376C32—66no—
377C32—61no—
378C32—62no—
379C32—63no—
380C32—66no—
381C32—61no—
382C32—62no—
383C32—63no—
384C32—61no—
385C32—61no—
386C32—99no—
387C32—91no—
388C32—92no—
389C32—181no—
390C32—182no—
391C32—182no—
392C32—181no—
393C32—182no—
394C32—189no—
395C32—189no—
396C32—189no—
397C32—189no—
398C32—181no—
399C32—182no—
400C32—181no—
401C32#9226513yescomplemented
402C32C3×C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)11yescharacteristic
403C32C3×C3⋊AGL(1,ℤ/9)11yescharacteristic
404C32C3⋊D3×3−1+211yescharacteristic
405C32#4207⋊C312yes—
406C9—23no—
407C9—32no—
408C9—31no—
409C9—63no—
410C9—66no—
411C9—62no—
412C9—66no—
413C9—63no—
414C9—61no—
415C9—63no—
416C9—92no—
417C9—182no—
418C9—184no—
419C9—182no—
420C9#9225913yescomplemented
421C2×C3—811no—
422C2×C3—2431no—
423D3—271no—
424D3—271no—
425D3—272no—
426D3—813no—
427C3—21no—
428C3—21no—
429C3—22no—
430C3—33no—
431C3—63no—
432C3—91no—
433C3—181no—
434C3—183no—
435C3C3⋊#9225911yescharacteristic
436C3C3⋊#9226511yescharacteristic
437C3#1309147912yes—
438C3#1309151311yescharacteristic
439C2—811noSylow
subgroupG/H
center, hypercenterC3#13091513
commutator, cosocleC33×C9C2×C32
Frattini, socleC33C32×C3⋊D3
Fitting#14552206C2
prime radicalC3×C3⋊(C3⋊AGL(1,ℤ/9))C3
hypocenterC32×C9C2×3−1+2
LCSG ▷ C33×C9 ▷ C32×C9
UCSC1 ◁ C3

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14552206C2semidirect
6. #13090624C3semidirect
7. #13090610C3semidirect
10. C3×#6900D3semidirect
14. #10624571D3semidirect
21. #10624548C2×C3semidirect
22. C9×C32⋊C9C2×C3semidirect
68. C3×C9⋊C9C3×D3semidirect
78. C3×C92C3×D3semidirect
86. #6855C3×D3semidirect
87. #6855C3×D3semidirect
94. C3⋊(C3⋊D9)3−1+2semidirect
188. C32×C9C2×3−1+2semidirect
208. C32⋊C9AGL(1,ℤ/9)semidirect
347. C3×C9C3⋊AGL(1,ℤ/9)semidirect
401. C32#92265semidirect
420. C9#92259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145522062
C3×C3⋊(C3⋊AGL(1,ℤ/9))3
C3⋊#922653
C3⋊#922593
#130906753
#130906243
#130906103