Subgroups — D₃×H(3,𝔽₃)×AGL(1,ℤ/9) #72244058

Order 8748.

5207 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 857 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×H(3,𝔽₃)×AGL(1,ℤ/9)	—	3	1	no	maximal
2	D₃×D₉×H(3,𝔽₃)	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₃×D₉⋊H(3,𝔽₃)	C₃	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₃×H(3,𝔽₃)×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×D₃²×H(3,𝔽₃)	—	3	1	no	maximal
6	H(3,𝔽₃)×C₃⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₃×H(3,𝔽₃)×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃²×D₃×AGL(1,ℤ/9)	C₃	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×H(3,𝔽₃)×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
10	C₃²×C₃⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
11	C₃³×AGL(1,ℤ/9)	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
12	C₃²×D₃×3₋¹⁺²	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
13	C₃²×D₃×H(3,𝔽₃)	—	3	1	no	—
14	C₃²×D₃×H(3,𝔽₃)	D₃	1	1	yes	characteristic
15	C₃×C₃⋊D₃×H(3,𝔽₃)	—	3	1	no	—
16	H(3,𝔽₃)×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
17	H(3,𝔽₃)×AGL(1,ℤ/9)	—	2	8	no	—
18	H(3,𝔽₃)×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
19	H(3,𝔽₃)×AGL(1,ℤ/9)	—	3	1	no	—
20	H(3,𝔽₃)×AGL(1,ℤ/9)	—	6	1	no	—
21	H(3,𝔽₃)×AGL(1,ℤ/9)	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
22	C₃⋊(D₉⋊H(3,𝔽₃))	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
23	C₃×D₉⋊H(3,𝔽₃)	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
24	D₃×C₉⋊H(3,𝔽₃)	—	2	8	no	—
25	D₃×C₉⋊H(3,𝔽₃)	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
26	D₃×#6891	—	2	4	no	—
27	H(3,𝔽₃)×C₃⋊D₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₃×D₉×H(3,𝔽₃)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	D₃×C₉×H(3,𝔽₃)	—	2	1	no	—
30	D₃×C₉×H(3,𝔽₃)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×H(3,𝔽₃)×3₋¹⁺²	—	3	1	no	—
32	C₃³×D₃²	—	3	4	no	—
33	C₂×C₃²×AGL(1,ℤ/9)	—	3	4	no	—
34	C₂×C₃×D₃×H(3,𝔽₃)	—	9	1	no	—
35	C₂×C₃×D₃×H(3,𝔽₃)	—	9	1	no	—
36	C₃×D₃×AGL(1,ℤ/9)	—	3	12	no	—
37	C₃×D₃×AGL(1,ℤ/9)	C₃²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×D₃×AGL(1,ℤ/9)	C₃²	1	8	yes	complemented
39	D₃²×H(3,𝔽₃)	—	3	8	no	—
40	D₃²×H(3,𝔽₃)	—	3	1	no	—
41	C₃²×D₃×D₉	C₃²	1	4	yes	complemented
42	C₂×D₉⋊H(3,𝔽₃)	—	3	8	no	—
43	C₂×D₉×H(3,𝔽₃)	—	3	1	no	—
44	C₃³×3₋¹⁺²	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
45	C₃³×H(3,𝔽₃)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
46	H(3,𝔽₃)×3₋¹⁺²	—	2	8	no	—
47	H(3,𝔽₃)×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
48	H(3,𝔽₃)×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
49	H(3,𝔽₃)×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
50	H(3,𝔽₃)×3₋¹⁺²	—	4	4	no	—
51	H(3,𝔽₃)×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
52	H(3,𝔽₃)×3₋¹⁺²	—	4	8	no	—
53	H(3,𝔽₃)×3₋¹⁺²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₃×C₉⋊H(3,𝔽₃)	—	2	8	no	—
55	C₃×C₉⋊H(3,𝔽₃)	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
56	C₃×#6891	—	2	4	no	—
57	C₃×C₉×H(3,𝔽₃)	—	2	1	no	—
58	C₃×C₉×H(3,𝔽₃)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₃³×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
60	C₃⁴×D₃	—	3	4	no	—
61	C₃⁴×D₃	C₃×D₃	1	4	yes	—
62	C₂×C₃²×3₋¹⁺²	—	3	4	no	—
63	C₂×C₃²×H(3,𝔽₃)	—	3	1	no	—
64	C₂×C₃²×H(3,𝔽₃)	—	9	1	no	—
65	C₃×C₃⋊AGL(1,ℤ/9)	—	3	12	no	—
66	C₃×C₃⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
67	C₃×C₃⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂×C₃²	1	8	yes	complemented
68	C₃⋊D₃×H(3,𝔽₃)	—	3	1	no	—
69	C₃⋊D₃×H(3,𝔽₃)	—	3	8	no	—
70	C₃²×C₃⋊D₉	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
71	C₃×D₃×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
72	C₃×D₃×3₋¹⁺²	—	2	8	no	—
73	C₃×D₃×3₋¹⁺²	—	3	12	no	—
74	C₃×D₃×3₋¹⁺²	—	6	12	no	—
75	C₃×D₃×3₋¹⁺²	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
76	C₃×D₃×3₋¹⁺²	C₂×C₃²	1	8	yes	complemented
77	C₃²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
78	C₃²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	8	no	—
79	C₃²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
80	C₃²×AGL(1,ℤ/9)	—	3	12	no	—
81	C₃²×AGL(1,ℤ/9)	—	3	4	no	—
82	C₃²×AGL(1,ℤ/9)	—	6	4	no	—
83	C₃²×AGL(1,ℤ/9)	—	6	12	no	—
84	C₃²×AGL(1,ℤ/9)	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
85	C₃²×AGL(1,ℤ/9)	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
86	C₃²×AGL(1,ℤ/9)	C₂×C₃²	1	8	yes	complemented
87	C₃×D₃×H(3,𝔽₃)	—	3	1	no	—
88	C₃×D₃×H(3,𝔽₃)	—	3	1	no	—
89	C₃×D₃×H(3,𝔽₃)	—	3	1	no	—
90	C₃×D₃×H(3,𝔽₃)	—	3	8	no	—
91	C₃×D₃×H(3,𝔽₃)	—	6	1	no	—
92	C₃×D₃×H(3,𝔽₃)	—	6	8	no	—
93	C₃×D₃×H(3,𝔽₃)	—	6	4	no	—
94	C₃×D₃×H(3,𝔽₃)	—	6	4	no	—
95	C₃×D₃×H(3,𝔽₃)	—	9	1	no	—
96	C₃×D₃×H(3,𝔽₃)	—	9	1	no	—
97	C₃×D₃×H(3,𝔽₃)	—	18	1	no	—
98	C₃×D₃×H(3,𝔽₃)	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₃×D₃×H(3,𝔽₃)	C₃×D₃	1	8	yes	—
100	C₃²×D₃×C₉	—	2	4	no	—
101	C₃²×D₃×C₉	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
102	C₃³×D₉	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₉⋊H(3,𝔽₃)	—	3	8	no	—
104	C₂×C₉⋊H(3,𝔽₃)	—	6	8	no	—
105	C₂×#6891	—	6	4	no	—
106	C₂×C₉×H(3,𝔽₃)	—	3	1	no	—
107	C₂×C₉×H(3,𝔽₃)	—	6	1	no	—
108	D₉⋊H(3,𝔽₃)	—	2	24	no	—
109	D₉⋊H(3,𝔽₃)	—	2	8	no	—
110	D₉⋊H(3,𝔽₃)	—	3	8	no	—
111	D₉⋊H(3,𝔽₃)	—	6	8	no	—
112	D₉⋊H(3,𝔽₃)	C₃×D₃	1	8	yes	complemented
113	D₉×H(3,𝔽₃)	—	2	4	no	—
114	D₉×H(3,𝔽₃)	—	3	1	no	—
115	D₉×H(3,𝔽₃)	—	6	1	no	—
116	D₉×H(3,𝔽₃)	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
117	D₃×C₃²⋊C₉	—	2	8	no	—
118	D₃×C₃²⋊C₉	—	2	4	no	—
119	D₃×C₃²⋊C₉	—	2	24	no	—
120	C₂×C₃³×D₃	—	9	4	no	—
121	C₂×C₃³×D₃	—	9	4	no	—
122	C₃²×D₃²	—	3	1	no	—
123	C₃²×D₃²	—	3	4	no	—
124	C₃²×D₃²	—	3	8	no	—
125	C₃²×D₃²	—	9	12	no	—
126	C₂²×C₃×H(3,𝔽₃)	—	27	1	no	—
127	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/9)	—	3	1	no	—
128	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/9)	—	3	8	no	—
129	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/9)	—	9	12	no	—
130	C₂×D₃×H(3,𝔽₃)	—	9	1	no	—
131	C₂×D₃×H(3,𝔽₃)	—	9	8	no	—
132	C₂×D₃×H(3,𝔽₃)	—	9	8	no	—
133	C₂×D₃×H(3,𝔽₃)	—	9	1	no	—
134	C₂×C₃²×D₉	—	3	4	no	—
135	D₃×AGL(1,ℤ/9)	—	3	8	no	—
136	D₃×AGL(1,ℤ/9)	H(3,𝔽₃)	1	3	yes	direct product factor
137	C₃×D₃×D₉	—	3	4	no	—
138	C₃×D₃×D₉	C₃³	1	1	yes	characteristic
139	C₃⁵	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
140	C₃²×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
141	C₃²×3₋¹⁺²	—	2	8	no	—
142	C₃²×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
143	C₃²×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
144	C₃²×3₋¹⁺²	—	2	8	no	—
145	C₃²×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
146	C₃²×3₋¹⁺²	—	3	12	no	—
147	C₃²×3₋¹⁺²	—	4	4	no	—
148	C₃²×3₋¹⁺²	—	4	4	no	—
149	C₃²×3₋¹⁺²	—	4	8	no	—
150	C₃²×3₋¹⁺²	—	6	12	no	—
151	C₃²×3₋¹⁺²	—	6	12	no	—
152	C₃²×3₋¹⁺²	—	12	12	no	—
153	C₃²×3₋¹⁺²	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	complemented
154	C₃²×3₋¹⁺²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
155	C₃²×3₋¹⁺²	C₂²×C₃²	1	8	yes	complemented
156	C₃²×H(3,𝔽₃)	—	2	4	no	—
157	C₃²×H(3,𝔽₃)	—	2	8	no	—
158	C₃²×H(3,𝔽₃)	—	2	1	no	—
159	C₃²×H(3,𝔽₃)	—	3	1	no	—
160	C₃²×H(3,𝔽₃)	—	6	4	no	—
161	C₃²×H(3,𝔽₃)	—	6	1	no	—
162	C₃²×H(3,𝔽₃)	—	12	4	no	—
163	C₃²×H(3,𝔽₃)	D₃²	1	1	yes	characteristic
164	C₃²×H(3,𝔽₃)	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₃²×H(3,𝔽₃)	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
166	C₃³×C₉	—	2	4	no	—
167	C₃³×C₉	C₂²×C₃²	1	4	yes	complemented
168	C₉⋊H(3,𝔽₃)	—	2	8	no	—
169	C₉⋊H(3,𝔽₃)	—	2	24	no	—
170	C₉⋊H(3,𝔽₃)	—	2	8	no	—
171	C₉⋊H(3,𝔽₃)	—	2	8	no	—
172	C₉⋊H(3,𝔽₃)	—	4	8	no	—
173	C₉⋊H(3,𝔽₃)	—	4	24	no	—
174	C₉⋊H(3,𝔽₃)	—	4	8	no	—
175	C₉⋊H(3,𝔽₃)	—	4	8	no	—
176	C₉⋊H(3,𝔽₃)	—	4	48	no	—
177	C₉⋊H(3,𝔽₃)	—	4	8	no	—
178	C₉⋊H(3,𝔽₃)	—	4	24	no	—
179	C₉⋊H(3,𝔽₃)	—	4	8	no	—
180	C₉⋊H(3,𝔽₃)	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	complemented
181	#6891	—	2	4	no	—
182	#6891	—	4	8	no	—
183	#6891	—	4	4	no	—
184	#6891	—	4	24	no	—
185	#6891	—	4	12	no	—
186	#6891	—	4	4	no	—
187	C₉×H(3,𝔽₃)	—	2	1	no	—
188	C₉×H(3,𝔽₃)	—	2	1	no	—
189	C₉×H(3,𝔽₃)	—	2	4	no	—
190	C₉×H(3,𝔽₃)	—	4	4	no	—
191	C₉×H(3,𝔽₃)	—	4	8	no	—
192	C₉×H(3,𝔽₃)	—	4	4	no	—
193	C₉×H(3,𝔽₃)	—	4	1	no	—
194	C₉×H(3,𝔽₃)	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₃×C₃²⋊C₉	—	2	8	no	—
196	C₃×C₃²⋊C₉	—	2	4	no	—
197	C₃×C₃²⋊C₉	—	2	24	no	—
198	C₂×C₃⁴	—	3	4	no	—
199	C₂×C₃⁴	—	9	4	no	—
200	C₃²×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
201	C₃²×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
202	C₃²×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
203	C₃²×C₃⋊D₃	—	9	12	no	—
204	C₃³×D₃	—	3	1	no	—
205	C₃³×D₃	—	3	4	no	—
206	C₃³×D₃	—	3	4	no	—
207	C₃³×D₃	—	3	12	no	—
208	C₃³×D₃	—	3	4	no	—
209	C₃³×D₃	—	3	8	no	—
210	C₃³×D₃	—	6	4	no	—
211	C₃³×D₃	—	6	4	no	—
212	C₃³×D₃	—	6	4	no	—
213	C₃³×D₃	—	6	8	no	—
214	C₃³×D₃	—	9	12	no	—
215	C₃³×D₃	—	9	4	no	—
216	C₃³×D₃	—	9	4	no	—
217	C₃³×D₃	—	18	4	no	—
218	C₃³×D₃	—	18	12	no	—
219	C₃³×D₃	—	18	4	no	—
220	C₃³×D₃	C₃²×D₃	1	4	yes	—
221	C₃³×D₃	C₃²×D₃	1	8	yes	—
222	C₃³×D₃	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃×3₋¹⁺²	—	3	1	no	—
224	C₂×C₃×3₋¹⁺²	—	3	8	no	—
225	C₂×C₃×3₋¹⁺²	—	6	4	no	—
226	C₂×C₃×3₋¹⁺²	—	6	8	no	—
227	C₂×C₃×3₋¹⁺²	—	9	12	no	—
228	C₂×C₃×3₋¹⁺²	—	18	12	no	—
229	C₂×C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	1	no	—
230	C₂×C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	8	no	—
231	C₂×C₃×H(3,𝔽₃)	—	9	1	no	—
232	C₂×C₃×H(3,𝔽₃)	—	9	1	no	—
233	C₂×C₃×H(3,𝔽₃)	—	9	8	no	—
234	C₂×C₃×H(3,𝔽₃)	—	9	1	no	—
235	C₂×C₃×H(3,𝔽₃)	—	18	4	no	—
236	C₂×C₃×H(3,𝔽₃)	—	18	8	no	—
237	C₂×C₃×H(3,𝔽₃)	—	18	1	no	—
238	C₂×C₃×H(3,𝔽₃)	—	18	4	no	—
239	C₂×C₃×H(3,𝔽₃)	—	27	1	no	—
240	C₂×C₃²×C₉	—	3	4	no	—
241	C₂×C₃²×C₉	—	6	4	no	—
242	C₃⋊AGL(1,ℤ/9)	—	3	8	no	—
243	C₃⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂×H(3,𝔽₃)	1	3	yes	complemented
244	C₃×C₃⋊D₉	—	3	4	no	—
245	C₃×C₃⋊D₉	C₂×C₃³	1	1	yes	characteristic
246	D₃×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
247	D₃×3₋¹⁺²	—	3	8	no	—
248	D₃×3₋¹⁺²	—	6	24	no	—
249	D₃×3₋¹⁺²	—	6	8	no	—
250	D₃×3₋¹⁺²	—	6	12	no	—
251	D₃×3₋¹⁺²	C₂×H(3,𝔽₃)	1	3	yes	complemented
252	C₃×AGL(1,ℤ/9)	—	2	3	no	—
253	C₃×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
254	C₃×AGL(1,ℤ/9)	—	2	8	no	—
255	C₃×AGL(1,ℤ/9)	—	3	1	no	—
256	C₃×AGL(1,ℤ/9)	—	3	12	no	—
257	C₃×AGL(1,ℤ/9)	—	3	8	no	—
258	C₃×AGL(1,ℤ/9)	—	3	8	no	—
259	C₃×AGL(1,ℤ/9)	—	6	8	no	—
260	C₃×AGL(1,ℤ/9)	—	6	12	no	—
261	C₃×AGL(1,ℤ/9)	—	6	24	no	—
262	C₃×AGL(1,ℤ/9)	—	6	1	no	—
263	C₃×AGL(1,ℤ/9)	—	6	12	no	—
264	C₃×AGL(1,ℤ/9)	—	6	8	no	—
265	C₃×AGL(1,ℤ/9)	—	9	12	no	—
266	C₃×AGL(1,ℤ/9)	—	18	12	no	—
267	C₃×AGL(1,ℤ/9)	C₂×H(3,𝔽₃)	1	3	yes	complemented
268	C₃×AGL(1,ℤ/9)	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
269	C₃×AGL(1,ℤ/9)	C₃²×D₃	1	8	yes	complemented
270	D₃×H(3,𝔽₃)	—	2	4	no	—
271	D₃×H(3,𝔽₃)	—	3	1	no	—
272	D₃×H(3,𝔽₃)	—	3	8	no	—
273	D₃×H(3,𝔽₃)	—	3	8	no	—
274	D₃×H(3,𝔽₃)	—	6	8	no	—
275	D₃×H(3,𝔽₃)	—	6	4	no	—
276	D₃×H(3,𝔽₃)	—	6	8	no	—
277	D₃×H(3,𝔽₃)	—	6	24	no	—
278	D₃×H(3,𝔽₃)	—	9	8	no	—
279	D₃×H(3,𝔽₃)	—	9	1	no	—
280	D₃×H(3,𝔽₃)	—	9	1	no	—
281	D₃×H(3,𝔽₃)	—	9	8	no	—
282	D₃×H(3,𝔽₃)	—	18	1	no	—
283	D₃×H(3,𝔽₃)	—	18	8	no	—
284	D₃×H(3,𝔽₃)	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
285	C₃×D₃×C₉	—	2	1	no	—
286	C₃×D₃×C₉	—	2	8	no	—
287	C₃×D₃×C₉	—	2	4	no	—
288	C₃×D₃×C₉	—	3	4	no	—
289	C₃×D₃×C₉	—	6	12	no	—
290	C₃×D₃×C₉	—	6	4	no	—
291	C₃×D₃×C₉	C₂×C₃³	1	1	yes	characteristic
292	C₃²×D₉	—	2	4	no	—
293	C₃²×D₉	—	3	4	no	—
294	C₃²×D₉	—	3	4	no	—
295	C₃²×D₉	—	6	4	no	—
296	C₃²×D₉	—	6	4	no	—
297	C₃²×D₉	C₃²×D₃	1	4	yes	complemented
298	C₃²×D₉	C₂×C₃³	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃²⋊C₉	—	6	4	no	—
300	C₂×C₃²⋊C₉	—	6	8	no	—
301	C₂×C₃²⋊C₉	—	6	24	no	—
302	C₂²×C₃³	—	27	4	no	—
303	C₂×C₃²×D₃	—	9	1	no	—
304	C₂×C₃²×D₃	—	9	4	no	—
305	C₂×C₃²×D₃	—	9	8	no	—
306	C₂×C₃²×D₃	—	9	1	no	—
307	C₂×C₃²×D₃	—	9	8	no	—
308	C₂×C₃²×D₃	—	9	4	no	—
309	C₂×C₃²×D₃	—	27	12	no	—
310	C₂×C₃²×D₃	—	27	12	no	—
311	C₃×D₃²	—	3	3	no	—
312	C₃×D₃²	—	3	1	no	—
313	C₃×D₃²	—	9	4	no	—
314	C₃×D₃²	—	9	8	no	—
315	C₂²×H(3,𝔽₃)	—	27	1	no	—
316	C₂²×H(3,𝔽₃)	—	27	8	no	—
317	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	3	3	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	9	8	no	—
319	C₂×C₃×D₉	—	3	1	no	—
320	C₂×C₃×D₉	—	9	4	no	—
321	D₃×D₉	C₃×H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₃⁴	—	2	8	no	—
323	C₃⁴	—	2	4	no	—
324	C₃⁴	—	2	4	no	—
325	C₃⁴	—	3	4	no	—
326	C₃⁴	—	3	12	no	—
327	C₃⁴	—	6	4	no	—
328	C₃⁴	—	6	12	no	—
329	C₃⁴	—	6	4	no	—
330	C₃⁴	—	12	4	no	—
331	C₃⁴	—	18	4	no	—
332	C₃⁴	—	36	4	no	—
333	C₃⁴	C₃×D₃²	1	4	yes	—
334	C₃⁴	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
335	C₃⁴	C₂×C₃²×D₃	1	4	yes	—
336	C₃⁴	C₂×C₃²×D₃	1	8	yes	—
337	C₃×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
338	C₃×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
339	C₃×3₋¹⁺²	—	2	8	no	—
340	C₃×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
341	C₃×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
342	C₃×3₋¹⁺²	—	2	8	no	—
343	C₃×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
344	C₃×3₋¹⁺²	—	2	8	no	—
345	C₃×3₋¹⁺²	—	3	12	no	—
346	C₃×3₋¹⁺²	—	3	8	no	—
347	C₃×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
348	C₃×3₋¹⁺²	—	4	8	no	—
349	C₃×3₋¹⁺²	—	4	8	no	—
350	C₃×3₋¹⁺²	—	4	4	no	—
351	C₃×3₋¹⁺²	—	4	8	no	—
352	C₃×3₋¹⁺²	—	4	8	no	—
353	C₃×3₋¹⁺²	—	4	8	no	—
354	C₃×3₋¹⁺²	—	4	3	no	—
355	C₃×3₋¹⁺²	—	4	4	no	—
356	C₃×3₋¹⁺²	—	4	8	no	—
357	C₃×3₋¹⁺²	—	6	24	no	—
358	C₃×3₋¹⁺²	—	6	8	no	—
359	C₃×3₋¹⁺²	—	6	8	no	—
360	C₃×3₋¹⁺²	—	6	12	no	—
361	C₃×3₋¹⁺²	—	6	12	no	—
362	C₃×3₋¹⁺²	—	6	12	no	—
363	C₃×3₋¹⁺²	—	6	24	no	—
364	C₃×3₋¹⁺²	—	6	12	no	—
365	C₃×3₋¹⁺²	—	6	12	no	—
366	C₃×3₋¹⁺²	—	12	24	no	—
367	C₃×3₋¹⁺²	—	12	8	no	—
368	C₃×3₋¹⁺²	—	12	12	no	—
369	C₃×3₋¹⁺²	—	12	24	no	—
370	C₃×3₋¹⁺²	—	12	12	no	—
371	C₃×3₋¹⁺²	—	12	12	no	—
372	C₃×3₋¹⁺²	—	12	12	no	—
373	C₃×3₋¹⁺²	—	12	24	no	—
374	C₃×3₋¹⁺²	—	12	48	no	—
375	C₃×3₋¹⁺²	—	12	24	no	—
376	C₃×3₋¹⁺²	—	12	24	no	—
377	C₃×3₋¹⁺²	—	12	12	no	—
378	C₃×3₋¹⁺²	—	12	12	no	—
379	C₃×3₋¹⁺²	C₂²×H(3,𝔽₃)	1	3	yes	complemented
380	C₃×3₋¹⁺²	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
381	C₃×3₋¹⁺²	C₂×C₃²×D₃	1	8	yes	complemented
382	C₃×H(3,𝔽₃)	—	2	4	no	—
383	C₃×H(3,𝔽₃)	—	2	4	no	—
384	C₃×H(3,𝔽₃)	—	2	1	no	—
385	C₃×H(3,𝔽₃)	—	2	24	no	—
386	C₃×H(3,𝔽₃)	—	2	8	no	—
387	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	1	no	—
388	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	8	no	—
389	C₃×H(3,𝔽₃)	—	4	4	no	—
390	C₃×H(3,𝔽₃)	—	6	4	no	—
391	C₃×H(3,𝔽₃)	—	6	8	no	—
392	C₃×H(3,𝔽₃)	—	6	4	no	—
393	C₃×H(3,𝔽₃)	—	6	8	no	—
394	C₃×H(3,𝔽₃)	—	6	1	no	—
395	C₃×H(3,𝔽₃)	—	6	8	no	—
396	C₃×H(3,𝔽₃)	—	12	4	no	—
397	C₃×H(3,𝔽₃)	—	12	8	no	—
398	C₃×H(3,𝔽₃)	—	12	24	no	—
399	C₃×H(3,𝔽₃)	—	12	4	no	—
400	C₃×H(3,𝔽₃)	—	12	12	no	—
401	C₃×H(3,𝔽₃)	—	12	8	no	—
402	C₃×H(3,𝔽₃)	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₃×H(3,𝔽₃)	C₃×D₃²	1	1	yes	characteristic
404	C₃×H(3,𝔽₃)	C₃×D₃²	1	8	yes	—
405	C₃²×C₉	—	2	1	no	—
406	C₃²×C₉	—	2	4	no	—
407	C₃²×C₉	—	2	4	no	—
408	C₃²×C₉	—	2	8	no	—
409	C₃²×C₉	—	2	4	no	—
410	C₃²×C₉	—	2	4	no	—
411	C₃²×C₉	—	3	4	no	—
412	C₃²×C₉	—	4	4	no	—
413	C₃²×C₉	—	4	4	no	—
414	C₃²×C₉	—	4	8	no	—
415	C₃²×C₉	—	4	4	no	—
416	C₃²×C₉	—	6	4	no	—
417	C₃²×C₉	—	6	12	no	—
418	C₃²×C₉	—	6	4	no	—
419	C₃²×C₉	—	12	4	no	—
420	C₃²×C₉	—	12	12	no	—
421	C₃²×C₉	C₂×C₃²×D₃	1	4	yes	complemented
422	C₃²×C₉	C₂²×C₃³	1	1	yes	characteristic
423	C₃²⋊C₉	—	2	8	no	—
424	C₃²⋊C₉	—	2	4	no	—
425	C₃²⋊C₉	—	2	24	no	—
426	C₃²⋊C₉	—	4	12	no	—
427	C₃²⋊C₉	—	4	24	no	—
428	C₃²⋊C₉	—	4	48	no	—
429	C₃²⋊C₉	—	4	24	no	—
430	C₃²⋊C₉	—	4	4	no	—
431	C₃²⋊C₉	—	4	8	no	—
432	C₃²⋊C₉	—	4	24	no	—
433	C₂×C₃³	—	3	1	no	—
434	C₂×C₃³	—	3	4	no	—
435	C₂×C₃³	—	3	8	no	—
436	C₂×C₃³	—	9	4	no	—
437	C₂×C₃³	—	9	12	no	—
438	C₂×C₃³	—	9	1	no	—
439	C₂×C₃³	—	9	4	no	—
440	C₂×C₃³	—	9	8	no	—
441	C₂×C₃³	—	9	4	no	—
442	C₂×C₃³	—	18	4	no	—
443	C₂×C₃³	—	18	4	no	—
444	C₂×C₃³	—	18	8	no	—
445	C₂×C₃³	—	18	4	no	—
446	C₂×C₃³	—	27	12	no	—
447	C₂×C₃³	—	27	4	no	—
448	C₂×C₃³	—	54	4	no	—
449	C₂×C₃³	—	54	12	no	—
450	C₃×C₃⋊D₃	—	3	3	no	—
451	C₃×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
452	C₃×C₃⋊D₃	—	9	4	no	—
453	C₃×C₃⋊D₃	—	9	8	no	—
454	C₃²×D₃	—	2	4	no	—
455	C₃²×D₃	—	3	1	no	—
456	C₃²×D₃	—	3	1	no	—
457	C₃²×D₃	—	3	3	no	—
458	C₃²×D₃	—	3	1	no	—
459	C₃²×D₃	—	3	4	no	—
460	C₃²×D₃	—	3	4	no	—
461	C₃²×D₃	—	3	8	no	—
462	C₃²×D₃	—	3	8	no	—
463	C₃²×D₃	—	3	8	no	—
464	C₃²×D₃	—	6	1	no	—
465	C₃²×D₃	—	6	4	no	—
466	C₃²×D₃	—	6	8	no	—
467	C₃²×D₃	—	6	1	no	—
468	C₃²×D₃	—	6	3	no	—
469	C₃²×D₃	—	6	4	no	—
470	C₃²×D₃	—	6	8	no	—
471	C₃²×D₃	—	9	12	no	—
472	C₃²×D₃	—	9	12	no	—
473	C₃²×D₃	—	9	4	no	—
474	C₃²×D₃	—	9	8	no	—
475	C₃²×D₃	—	9	1	no	—
476	C₃²×D₃	—	9	1	no	—
477	C₃²×D₃	—	9	8	no	—
478	C₃²×D₃	—	9	4	no	—
479	C₃²×D₃	—	9	4	no	—
480	C₃²×D₃	—	9	8	no	—
481	C₃²×D₃	—	18	12	no	—
482	C₃²×D₃	—	18	12	no	—
483	C₃²×D₃	—	18	12	no	—
484	C₃²×D₃	—	18	24	no	—
485	C₃²×D₃	—	18	4	no	—
486	C₃²×D₃	—	18	8	no	—
487	C₃²×D₃	—	18	1	no	—
488	C₃²×D₃	—	18	4	no	—
489	C₃²×D₃	—	18	8	no	—
490	C₃²×D₃	—	27	12	no	—
491	C₃²×D₃	—	27	12	no	—
492	C₃²×D₃	—	54	12	no	—
493	C₃²×D₃	D₃×H(3,𝔽₃)	1	3	yes	—
494	C₃²×D₃	C₃×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	complemented
495	C₃²×D₃	C₃³×D₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
497	C₂×3₋¹⁺²	—	6	3	no	—
498	C₂×3₋¹⁺²	—	9	8	no	—
499	C₂×3₋¹⁺²	—	18	24	no	—
500	C₂×3₋¹⁺²	—	18	8	no	—
501	C₂×3₋¹⁺²	—	18	12	no	—
502	C₂×H(3,𝔽₃)	—	3	1	no	—
503	C₂×H(3,𝔽₃)	—	6	4	no	—
504	C₂×H(3,𝔽₃)	—	9	8	no	—
505	C₂×H(3,𝔽₃)	—	9	8	no	—
506	C₂×H(3,𝔽₃)	—	9	1	no	—
507	C₂×H(3,𝔽₃)	—	18	8	no	—
508	C₂×H(3,𝔽₃)	—	18	4	no	—
509	C₂×H(3,𝔽₃)	—	18	24	no	—
510	C₂×H(3,𝔽₃)	—	18	8	no	—
511	C₂×H(3,𝔽₃)	—	27	8	no	—
512	C₂×H(3,𝔽₃)	—	27	1	no	—
513	C₂×C₃×C₉	—	3	1	no	—
514	C₂×C₃×C₉	—	6	1	no	—
515	C₂×C₃×C₉	—	6	4	no	—
516	C₂×C₃×C₉	—	6	8	no	—
517	C₂×C₃×C₉	—	9	4	no	—
518	C₂×C₃×C₉	—	18	12	no	—
519	C₂×C₃×C₉	—	18	4	no	—
520	C₃⋊D₉	C₂×C₃×H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic, complemented
521	AGL(1,ℤ/9)	—	2	3	no	—
522	AGL(1,ℤ/9)	—	3	3	no	—
523	AGL(1,ℤ/9)	—	3	8	no	—
524	AGL(1,ℤ/9)	—	6	3	no	—
525	AGL(1,ℤ/9)	—	6	8	no	—
526	AGL(1,ℤ/9)	—	9	8	no	—
527	AGL(1,ℤ/9)	—	18	8	no	—
528	AGL(1,ℤ/9)	D₃×H(3,𝔽₃)	1	3	yes	direct product factor
529	D₃×C₉	—	2	3	no	—
530	D₃×C₉	—	2	1	no	—
531	D₃×C₉	—	6	4	no	—
532	D₃×C₉	—	6	8	no	—
533	D₃×C₉	C₂×C₃×H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic, complemented
534	C₃×D₉	—	2	1	no	—
535	C₃×D₉	—	3	1	no	—
536	C₃×D₉	—	3	4	no	—
537	C₃×D₉	—	6	1	no	—
538	C₃×D₉	—	6	4	no	—
539	C₃×D₉	—	9	4	no	—
540	C₃×D₉	—	18	4	no	—
541	C₃×D₉	C₂×C₃×H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic, complemented
542	C₃×D₉	C₃³×D₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₃²	—	27	1	no	—
544	C₂²×C₃²	—	27	4	no	—
545	C₂²×C₃²	—	27	8	no	—
546	C₂²×C₃²	—	81	12	no	—
547	C₂×C₃×D₃	—	9	1	no	—
548	C₂×C₃×D₃	—	9	3	no	—
549	C₂×C₃×D₃	—	9	3	no	—
550	C₂×C₃×D₃	—	9	1	no	—
551	C₂×C₃×D₃	—	27	4	no	—
552	C₂×C₃×D₃	—	27	4	no	—
553	C₂×C₃×D₃	—	27	8	no	—
554	C₂×C₃×D₃	—	27	8	no	—
555	D₃²	—	3	1	no	—
556	C₂×D₉	—	3	1	no	—
557	C₃³	—	2	1	no	—
558	C₃³	—	2	3	no	—
559	C₃³	—	2	4	no	—
560	C₃³	—	2	4	no	—
561	C₃³	—	2	4	no	—
562	C₃³	—	2	8	no	—
563	C₃³	—	3	1	no	—
564	C₃³	—	3	4	no	—
565	C₃³	—	3	12	no	—
566	C₃³	—	3	4	no	—
567	C₃³	—	3	8	no	—
568	C₃³	—	3	8	no	—
569	C₃³	—	4	4	no	—
570	C₃³	—	6	1	no	—
571	C₃³	—	6	4	no	—
572	C₃³	—	6	1	no	—
573	C₃³	—	6	4	no	—
574	C₃³	—	6	4	no	—
575	C₃³	—	6	4	no	—
576	C₃³	—	6	8	no	—
577	C₃³	—	6	12	no	—
578	C₃³	—	6	24	no	—
579	C₃³	—	6	8	no	—
580	C₃³	—	6	8	no	—
581	C₃³	—	6	8	no	—
582	C₃³	—	6	4	no	—
583	C₃³	—	6	12	no	—
584	C₃³	—	9	12	no	—
585	C₃³	—	12	4	no	—
586	C₃³	—	12	4	no	—
587	C₃³	—	12	8	no	—
588	C₃³	—	12	1	no	—
589	C₃³	—	12	4	no	—
590	C₃³	—	12	8	no	—
591	C₃³	—	18	12	no	—
592	C₃³	—	18	4	no	—
593	C₃³	—	18	12	no	—
594	C₃³	—	18	12	no	—
595	C₃³	—	36	4	no	—
596	C₃³	—	36	4	no	—
597	C₃³	—	36	8	no	—
598	C₃³	—	36	12	no	—
599	C₃³	—	36	12	no	—
600	C₃³	—	36	12	no	—
601	C₃³	—	36	24	no	—
602	C₃³	C₂×D₃×H(3,𝔽₃)	1	3	yes	—
603	C₃³	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	complemented
604	C₃³	C₃²×D₃²	1	4	yes	—
605	C₃³	C₃²×D₃²	1	8	yes	—
606	C₃³	C₃²×D₃²	1	1	yes	characteristic
607	C₃³	C₂×C₃³×D₃	1	1	yes	characteristic
608	3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
609	3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
610	3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
611	3₋¹⁺²	—	3	8	no	—
612	3₋¹⁺²	—	4	3	no	—
613	3₋¹⁺²	—	4	6	no	—
614	3₋¹⁺²	—	4	3	no	—
615	3₋¹⁺²	—	4	3	no	—
616	3₋¹⁺²	—	6	24	no	—
617	3₋¹⁺²	—	6	8	no	—
618	3₋¹⁺²	—	6	8	no	—
619	3₋¹⁺²	—	6	12	no	—
620	3₋¹⁺²	—	6	8	no	—
621	3₋¹⁺²	—	12	8	no	—
622	3₋¹⁺²	—	12	24	no	—
623	3₋¹⁺²	—	12	8	no	—
624	3₋¹⁺²	—	12	16	no	—
625	3₋¹⁺²	—	12	24	no	—
626	3₋¹⁺²	—	12	24	no	—
627	3₋¹⁺²	—	12	24	no	—
628	3₋¹⁺²	—	12	8	no	—
629	3₋¹⁺²	—	12	12	no	—
630	3₋¹⁺²	—	12	24	no	—
631	3₋¹⁺²	—	12	12	no	—
632	3₋¹⁺²	C₂×D₃×H(3,𝔽₃)	1	3	yes	complemented
633	H(3,𝔽₃)	—	2	4	no	—
634	H(3,𝔽₃)	—	2	4	no	—
635	H(3,𝔽₃)	—	3	8	no	—
636	H(3,𝔽₃)	—	4	12	no	—
637	H(3,𝔽₃)	—	4	4	no	—
638	H(3,𝔽₃)	—	6	8	no	—
639	H(3,𝔽₃)	—	6	24	no	—
640	H(3,𝔽₃)	—	6	8	no	—
641	H(3,𝔽₃)	—	12	8	no	—
642	H(3,𝔽₃)	—	12	24	no	—
643	H(3,𝔽₃)	D₃×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
644	C₃×C₉	—	2	1	no	—
645	C₃×C₉	—	2	3	no	—
646	C₃×C₉	—	2	1	no	—
647	C₃×C₉	—	2	1	no	—
648	C₃×C₉	—	2	1	no	—
649	C₃×C₉	—	2	8	no	—
650	C₃×C₉	—	2	4	no	—
651	C₃×C₉	—	3	4	no	—
652	C₃×C₉	—	4	1	no	—
653	C₃×C₉	—	4	3	no	—
654	C₃×C₉	—	4	1	no	—
655	C₃×C₉	—	4	4	no	—
656	C₃×C₉	—	4	8	no	—
657	C₃×C₉	—	6	12	no	—
658	C₃×C₉	—	6	4	no	—
659	C₃×C₉	—	6	4	no	—
660	C₃×C₉	—	6	4	no	—
661	C₃×C₉	—	6	8	no	—
662	C₃×C₉	—	6	4	no	—
663	C₃×C₉	—	12	4	no	—
664	C₃×C₉	—	12	12	no	—
665	C₃×C₉	—	12	4	no	—
666	C₃×C₉	—	12	8	no	—
667	C₃×C₉	—	12	24	no	—
668	C₃×C₉	—	12	12	no	—
669	C₃×C₉	—	12	4	no	—
670	C₃×C₉	—	12	4	no	—
671	C₃×C₉	—	12	8	no	—
672	C₃×C₉	C₂²×C₃×H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic, complemented
673	C₃×C₉	C₂×C₃³×D₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₃²	—	3	1	no	—
675	C₂×C₃²	—	3	3	no	—
676	C₂×C₃²	—	3	4	no	—
677	C₂×C₃²	—	6	4	no	—
678	C₂×C₃²	—	9	1	no	—
679	C₂×C₃²	—	9	4	no	—
680	C₂×C₃²	—	9	8	no	—
681	C₂×C₃²	—	9	8	no	—
682	C₂×C₃²	—	9	1	no	—
683	C₂×C₃²	—	9	3	no	—
684	C₂×C₃²	—	9	1	no	—
685	C₂×C₃²	—	9	8	no	—
686	C₂×C₃²	—	9	4	no	—
687	C₂×C₃²	—	18	1	no	—
688	C₂×C₃²	—	18	4	no	—
689	C₂×C₃²	—	18	8	no	—
690	C₂×C₃²	—	18	1	no	—
691	C₂×C₃²	—	18	3	no	—
692	C₂×C₃²	—	18	4	no	—
693	C₂×C₃²	—	18	8	no	—
694	C₂×C₃²	—	27	12	no	—
695	C₂×C₃²	—	27	12	no	—
696	C₂×C₃²	—	27	4	no	—
697	C₂×C₃²	—	27	8	no	—
698	C₂×C₃²	—	27	1	no	—
699	C₂×C₃²	—	27	8	no	—
700	C₂×C₃²	—	27	4	no	—
701	C₂×C₃²	—	54	12	no	—
702	C₂×C₃²	—	54	12	no	—
703	C₂×C₃²	—	54	12	no	—
704	C₂×C₃²	—	54	24	no	—
705	C₂×C₃²	—	54	4	no	—
706	C₂×C₃²	—	54	8	no	—
707	C₂×C₃²	—	81	12	no	—
708	C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
709	C₃×D₃	—	2	1	no	—
710	C₃×D₃	—	3	1	no	—
711	C₃×D₃	—	3	1	no	—
712	C₃×D₃	—	3	3	no	—
713	C₃×D₃	—	3	3	no	—
714	C₃×D₃	—	3	4	no	—
715	C₃×D₃	—	6	1	no	—
716	C₃×D₃	—	6	3	no	—
717	C₃×D₃	—	6	4	no	—
718	C₃×D₃	—	9	4	no	—
719	C₃×D₃	—	9	8	no	—
720	C₃×D₃	—	9	3	no	—
721	C₃×D₃	—	9	1	no	—
722	C₃×D₃	—	9	1	no	—
723	C₃×D₃	—	9	3	no	—
724	C₃×D₃	—	9	8	no	—
725	C₃×D₃	—	18	4	no	—
726	C₃×D₃	—	18	8	no	—
727	C₃×D₃	—	18	1	no	—
728	C₃×D₃	—	18	3	no	—
729	C₃×D₃	—	27	4	no	—
730	C₃×D₃	—	27	8	no	—
731	C₃×D₃	—	27	4	no	—
732	C₃×D₃	—	27	8	no	—
733	C₃×D₃	—	54	4	no	—
734	C₃×D₃	—	54	8	no	—
735	C₃×D₃	C₃×D₃×H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
736	C₃×D₃	C₃²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₉	—	3	1	no	—
738	C₂×C₉	—	6	1	no	—
739	C₂×C₉	—	6	3	no	—
740	C₂×C₉	—	18	4	no	—
741	C₂×C₉	—	18	8	no	—
742	D₉	—	3	1	no	—
743	D₉	—	6	1	no	—
744	D₉	C₃×D₃×H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic, complemented
745	C₂²×C₃	—	27	1	no	—
746	C₂²×C₃	—	27	3	no	—
747	C₂²×C₃	—	81	4	no	—
748	C₂²×C₃	—	81	8	no	—
749	C₂×D₃	—	9	1	no	—
750	C₂×D₃	—	9	1	no	—
751	C₃²	—	2	1	no	—
752	C₃²	—	2	1	no	—
753	C₃²	—	2	1	no	—
754	C₃²	—	2	4	no	—
755	C₃²	—	2	4	no	—
756	C₃²	—	2	3	no	—
757	C₃²	—	3	1	no	—
758	C₃²	—	3	4	no	—
759	C₃²	—	3	3	no	—
760	C₃²	—	3	4	no	—
761	C₃²	—	3	8	no	—
762	C₃²	—	3	8	no	—
763	C₃²	—	4	1	no	—
764	C₃²	—	4	4	no	—
765	C₃²	—	6	1	no	—
766	C₃²	—	6	3	no	—
767	C₃²	—	6	4	no	—
768	C₃²	—	6	4	no	—
769	C₃²	—	6	3	no	—
770	C₃²	—	6	4	no	—
771	C₃²	—	6	8	no	—
772	C₃²	—	6	1	no	—
773	C₃²	—	6	4	no	—
774	C₃²	—	6	4	no	—
775	C₃²	—	6	8	no	—
776	C₃²	—	6	8	no	—
777	C₃²	—	9	12	no	—
778	C₃²	—	9	8	no	—
779	C₃²	—	12	1	no	—
780	C₃²	—	12	4	no	—
781	C₃²	—	12	4	no	—
782	C₃²	—	12	4	no	—
783	C₃²	—	12	8	no	—
784	C₃²	—	12	3	no	—
785	C₃²	—	12	4	no	—
786	C₃²	—	12	8	no	—
787	C₃²	—	18	8	no	—
788	C₃²	—	18	8	no	—
789	C₃²	—	18	12	no	—
790	C₃²	—	18	12	no	—
791	C₃²	—	18	12	no	—
792	C₃²	—	18	24	no	—
793	C₃²	—	36	12	no	—
794	C₃²	—	36	8	no	—
795	C₃²	—	36	12	no	—
796	C₃²	—	36	24	no	—
797	C₃²	D₃²×H(3,𝔽₃)	1	3	yes	—
798	C₃²	C₃×D₃×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	complemented
799	C₃²	C₂×C₃×D₃×H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
800	C₃²	C₂×C₃²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
801	C₃²	C₃³×D₃²	1	1	yes	characteristic
802	C₉	—	2	1	no	—
803	C₉	—	2	3	no	—
804	C₉	—	2	1	no	—
805	C₉	—	4	1	no	—
806	C₉	—	4	3	no	—
807	C₉	—	6	4	no	—
808	C₉	—	6	8	no	—
809	C₉	—	12	4	no	—
810	C₉	—	12	8	no	—
811	C₉	C₂×C₃×D₃×H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic, complemented
812	C₂×C₃	—	3	1	no	—
813	C₂×C₃	—	3	1	no	—
814	C₂×C₃	—	6	1	no	—
815	C₂×C₃	—	9	3	no	—
816	C₂×C₃	—	9	4	no	—
817	C₂×C₃	—	9	3	no	—
818	C₂×C₃	—	9	1	no	—
819	C₂×C₃	—	9	1	no	—
820	C₂×C₃	—	18	4	no	—
821	C₂×C₃	—	18	1	no	—
822	C₂×C₃	—	18	3	no	—
823	C₂×C₃	—	27	8	no	—
824	C₂×C₃	—	27	4	no	—
825	C₂×C₃	—	27	8	no	—
826	C₂×C₃	—	27	3	no	—
827	C₂×C₃	—	27	1	no	—
828	C₂×C₃	—	54	4	no	—
829	C₂×C₃	—	54	8	no	—
830	C₂×C₃	—	81	4	no	—
831	C₂×C₃	—	81	8	no	—
832	D₃	—	3	1	no	—
833	D₃	—	9	1	no	—
834	D₃	—	9	1	no	—
835	D₃	—	18	1	no	—
836	D₃	H(3,𝔽₃)×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
837	C₂²	—	27	1	no	Sylow
838	C₃	—	2	1	no	—
839	C₃	—	2	1	no	—
840	C₃	—	2	1	no	—
841	C₃	—	3	3	no	—
842	C₃	—	3	4	no	—
843	C₃	—	4	1	no	—
844	C₃	—	6	3	no	—
845	C₃	—	6	4	no	—
846	C₃	—	6	4	no	—
847	C₃	—	9	8	no	—
848	C₃	—	12	4	no	—
849	C₃	—	18	8	no	—
850	C₃	C₃²×D₃×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
851	C₃	C₃×D₃²×H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
852	C₃	C₂×H(3,𝔽₃)×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
853	C₂	—	3	1	no	—
854	C₂	—	9	1	no	—
855	C₂	—	27	1	no	—

	subgroup	G/H
center	C₃	C₃²×D₃×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₃²×C₉	C₂²×C₃³
Frattini	C₃²	C₃³×D₃²
Fitting	C₃×H(3,𝔽₃)×3₋¹⁺²	C₂²
socle	C₃³	C₂×C₃³×D₃
hypercenter	H(3,𝔽₃)	D₃×AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₃×C₉	C₂²×C₃×H(3,𝔽₃)
LCS	G ▷ C₃²×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₃ ◁ H(3,𝔽₃)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₃×D₉×H(3,𝔽₃)	C₃	semidirect
3. D₃×D₉⋊H(3,𝔽₃)	C₃	semidirect
4. C₃×H(3,𝔽₃)×AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
6. H(3,𝔽₃)×C₃⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
7. D₃×H(3,𝔽₃)×3₋¹⁺²	C₂	semidirect
8. C₃²×D₃×AGL(1,ℤ/9)	C₃	semidirect
9. C₃×H(3,𝔽₃)×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
10. C₃²×C₃⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂×C₃	semidirect
11. C₃³×AGL(1,ℤ/9)	C₂×C₃	semidirect
12. C₃²×D₃×3₋¹⁺²	C₂×C₃	semidirect
21. H(3,𝔽₃)×AGL(1,ℤ/9)	D₃	direct (N × H)
22. C₃⋊(D₉⋊H(3,𝔽₃))	C₂×C₃	semidirect
23. C₃×D₉⋊H(3,𝔽₃)	C₂×C₃	semidirect
25. D₃×C₉⋊H(3,𝔽₃)	C₂×C₃	semidirect
27. H(3,𝔽₃)×C₃⋊D₉	C₂×C₃	semidirect
28. C₃×D₉×H(3,𝔽₃)	C₂×C₃	semidirect
30. D₃×C₉×H(3,𝔽₃)	C₂×C₃	semidirect
38. C₃×D₃×AGL(1,ℤ/9)	C₃²	semidirect
41. C₃²×D₃×D₉	C₃²	semidirect
44. C₃³×3₋¹⁺²	C₂²×C₃	semidirect
53. H(3,𝔽₃)×3₋¹⁺²	C₂×D₃	semidirect
55. C₃×C₉⋊H(3,𝔽₃)	C₂²×C₃	semidirect
58. C₃×C₉×H(3,𝔽₃)	C₂²×C₃	semidirect
67. C₃×C₃⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂×C₃²	semidirect
70. C₃²×C₃⋊D₉	C₂×C₃²	semidirect
76. C₃×D₃×3₋¹⁺²	C₂×C₃²	semidirect
84. C₃²×AGL(1,ℤ/9)	C₃×D₃	semidirect
86. C₃²×AGL(1,ℤ/9)	C₂×C₃²	semidirect
101. C₃²×D₃×C₉	C₂×C₃²	semidirect
102. C₃³×D₉	C₂×C₃²	semidirect
112. D₉⋊H(3,𝔽₃)	C₃×D₃	semidirect
116. D₉×H(3,𝔽₃)	C₃×D₃	semidirect
136. D₃×AGL(1,ℤ/9)	H(3,𝔽₃)	direct (N × H)
153. C₃²×3₋¹⁺²	C₂×C₃×D₃	semidirect
155. C₃²×3₋¹⁺²	C₂²×C₃²	semidirect
167. C₃³×C₉	C₂²×C₃²	semidirect
180. C₉⋊H(3,𝔽₃)	C₂×C₃×D₃	semidirect
194. C₉×H(3,𝔽₃)	C₂×C₃×D₃	semidirect
243. C₃⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂×H(3,𝔽₃)	semidirect
251. D₃×3₋¹⁺²	C₂×H(3,𝔽₃)	semidirect
267. C₃×AGL(1,ℤ/9)	C₂×H(3,𝔽₃)	semidirect
269. C₃×AGL(1,ℤ/9)	C₃²×D₃	semidirect
284. D₃×H(3,𝔽₃)	AGL(1,ℤ/9)	direct (N × H)
297. C₃²×D₉	C₃²×D₃	semidirect
321. D₃×D₉	C₃×H(3,𝔽₃)	semidirect
379. C₃×3₋¹⁺²	C₂²×H(3,𝔽₃)	semidirect
381. C₃×3₋¹⁺²	C₂×C₃²×D₃	semidirect
402. C₃×H(3,𝔽₃)	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
421. C₃²×C₉	C₂×C₃²×D₃	semidirect
494. C₃²×D₃	C₃×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
520. C₃⋊D₉	C₂×C₃×H(3,𝔽₃)	semidirect
528. AGL(1,ℤ/9)	D₃×H(3,𝔽₃)	direct (N × H)
533. D₃×C₉	C₂×C₃×H(3,𝔽₃)	semidirect
541. C₃×D₉	C₂×C₃×H(3,𝔽₃)	semidirect
603. C₃³	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
632. 3₋¹⁺²	C₂×D₃×H(3,𝔽₃)	semidirect
643. H(3,𝔽₃)	D₃×AGL(1,ℤ/9)	direct (N × H)
672. C₃×C₉	C₂²×C₃×H(3,𝔽₃)	semidirect
744. D₉	C₃×D₃×H(3,𝔽₃)	semidirect
798. C₃²	C₃×D₃×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
811. C₉	C₂×C₃×D₃×H(3,𝔽₃)	semidirect
836. D₃	H(3,𝔽₃)×AGL(1,ℤ/9)	direct (N × H)
852. C₃	C₂×H(3,𝔽₃)×AGL(1,ℤ/9)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×H(3,𝔽₃)×AGL(1,ℤ/9)	3
D₃×D₉×H(3,𝔽₃)	3
D₃×D₉⋊H(3,𝔽₃)	3
C₃×H(3,𝔽₃)×AGL(1,ℤ/9)	2
C₃×D₃²×H(3,𝔽₃)	3
H(3,𝔽₃)×C₃⋊AGL(1,ℤ/9)	2
D₃×H(3,𝔽₃)×3₋¹⁺²	2
C₃²×D₃×AGL(1,ℤ/9)	3

Subgroups — D3×H(3,𝔽3)×AGL(1,ℤ/9) #72244058

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×H(3,𝔽₃)×AGL(1,ℤ/9) #72244058