Subgroups — #72244372

Order 3456.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	3₋¹⁺²×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10588827⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10588397⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588240⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588165⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588164⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588143⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#70918	—	3	1	no	maximal
9	#11797946	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₈×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×D₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
12	#63467⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#63464⋊C₃	—	2	1	no	—
14	3₋¹⁺²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	3₋¹⁺²×#102	—	2	1	no	—
16	3₋¹⁺²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#63386⋊C₃	C₄	1	2	yes	complemented
18	#63385⋊C₃	C₄	1	2	yes	complemented
19	#63372⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#63371⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#63371⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#63364⋊C₃	—	2	1	no	—
23	C₃²×#442	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#5147	—	3	1	no	—
25	C₃×#4717	—	3	1	no	—
26	C₃×#4563	—	3	1	no	—
27	C₃×#4488	—	3	1	no	—
28	C₃×#4487	—	3	1	no	—
29	C₃×#4466	—	3	1	no	—
30	C₉×#442	—	2	1	no	—
31	C₉×#442	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#10588827	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
33	#10588397	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#10588240	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#10588165	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#10588164	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#10588143	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
40	#3697⋊C₃	—	2	1	no	—
41	D₈×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
42	D₈×3₋¹⁺²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×3₋¹⁺²	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
46	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
47	C₄²×3₋¹⁺²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#3667⋊C₃	—	2	1	no	—
49	D₇₂⋊C₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#3664⋊C₃	—	2	1	no	—
51	#3663⋊C₃	—	4	1	no	—
52	C₈×AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
53	Dic₃₆⋊C₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	3₋¹⁺²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
55	3₋¹⁺²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₃×AGL(1,ℤ/16)	—	9	1	no	—
57	#70918	—	3	1	no	—
58	C₂×C₃²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
59	C₃²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
60	C₃×#904	—	3	1	no	—
61	C₃×#901	—	6	1	no	—
62	C₃²×#106	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₃²×#102	—	2	1	no	—
64	C₃²×#97	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₃×#827	—	3	2	no	—
66	C₃×#826	—	3	2	no	—
67	C₃×#819	—	3	1	no	—
68	C₃×#812	—	3	1	no	—
69	C₃×#812	—	3	1	no	—
70	C₃×#805	—	6	1	no	—
71	C₂×C₉×D₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₉×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₄×C₉	—	2	1	no	—
74	C₄×D₄×C₉	—	2	1	no	—
75	C₄×D₄×C₉	—	2	1	no	—
76	#63467	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
77	#63464	—	2	1	no	—
78	C₉×#106	—	2	1	no	—
79	C₉×#106	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
80	C₉×#102	—	2	1	no	—
81	C₉×#102	—	2	1	no	—
82	C₉×#102	—	2	1	no	—
83	C₉×#97	—	2	1	no	—
84	C₉×#97	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
85	#63386	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
86	#63385	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
87	#63372	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
88	#63371	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
89	#63371	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
90	#63364	—	2	1	no	—
91	C₂³×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
92	D₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
93	D₄×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	8	2	no	—
97	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	#611⋊C₃	—	4	1	no	—
99	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
100	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
101	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₈×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
103	C₈×3₋¹⁺²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₈×3₋¹⁺²	#41	1	1	yes	characteristic
105	3₋¹⁺²⋊C₈	—	4	1	no	—
106	C₃×#509	—	9	1	no	—
107	C₃×#444	—	9	1	no	—
108	C₃×#442	—	3	1	no	—
109	C₃×#442	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
110	#5147	—	3	1	no	—
111	#4717	—	3	1	no	—
112	C₃×#365	—	9	1	no	—
113	C₃×#361	—	9	1	no	—
114	C₃×#360	—	9	1	no	—
115	C₃×#347	—	9	1	no	—
116	#4563	—	3	1	no	—
117	#4488	—	3	1	no	—
118	#4487	—	3	1	no	—
119	#4466	—	3	1	no	—
120	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
122	C₃×#235	—	6	1	no	—
123	C₃²×D₈	—	2	1	no	—
124	C₃²×D₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
125	C₂×C₃²×C₈	#67	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
129	C₃²×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
130	C₃×#208	—	6	1	no	—
131	C₃×Dic₁₂	—	3	1	no	—
132	C₃×D₂₄	—	3	1	no	—
133	C₃×#204	—	6	1	no	—
134	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	12	1	no	—
135	C₃×D₃×C₈	—	12	1	no	—
136	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₉	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₉	—	4	1	no	—
142	#3697	—	2	1	no	—
143	C₃×C₃⋊C₁₆	—	3	2	no	—
144	C₃×C₃⋊C₁₆	—	6	1	no	—
145	C₉×D₈	—	2	1	no	—
146	C₉×D₈	—	2	1	no	—
147	C₉×D₈	—	2	2	no	—
148	C₉×D₈	—	2	1	no	—
149	C₉×D₈	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₉	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
154	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₉×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
158	C₉×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
159	C₉×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
160	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₉	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
162	#3667	—	2	1	no	—
163	D₇₂	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#3664	—	2	1	no	—
165	#3663	—	4	1	no	—
166	C₈×D₉	—	4	1	no	—
167	Dic₃₆	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
169	C₉⋊C₁₆	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
170	AGL(1,ℤ/16)	—	9	1	no	Sylow
171	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
172	C₂²×3₋¹⁺²	—	8	1	no	—
173	C₂²×3₋¹⁺²	—	8	1	no	—
174	C₂²×3₋¹⁺²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
175	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
176	C₄×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
177	C₄×3₋¹⁺²	—	8	1	no	—
178	C₄×3₋¹⁺²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×3₋¹⁺²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
180	3₋¹⁺²⋊C₄	—	4	1	no	—
181	C₃×#135	—	9	1	no	—
182	C₂×C₃×D₈	—	3	1	no	—
183	C₂×C₃×D₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₃×#131	—	18	1	no	—
185	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
186	C₃×C₄×D₄	—	6	1	no	—
187	#904	—	3	1	no	—
188	#901	—	6	1	no	—
189	C₃×SD₃₂	—	9	2	no	—
190	C₃×D₁₆	—	9	2	no	—
191	C₃×M₃₂	—	9	1	no	—
192	C₃×M₃₂	—	9	1	no	—
193	C₃×#108	—	9	1	no	—
194	C₃×#106	—	3	1	no	—
195	C₃×#106	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₃×#104	—	18	1	no	—
197	C₃×#102	—	2	1	no	—
198	C₃×#102	—	6	1	no	—
199	C₃×#97	—	3	1	no	—
200	C₃×#97	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
201	#827	—	3	2	no	—
202	#826	—	3	2	no	—
203	#819	—	3	1	no	—
204	#812	—	3	1	no	—
205	#812	—	3	1	no	—
206	#805	—	6	1	no	—
207	C₂³×C₃²	—	4	1	no	—
208	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₃²×D₄	—	4	1	no	—
210	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₃²×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂×C₃²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
214	C₃×#67	—	12	1	no	—
215	C₃×D₁₂	—	6	1	no	—
216	C₃×C₄×D₃	—	12	1	no	—
217	C₃×Dic₆	—	6	1	no	—
218	C₂³×C₉	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₉	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₉	—	4	1	no	—
221	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
222	C₃²×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
223	C₃²×C₈	#235	1	1	yes	characteristic
224	C₃×C₃⋊C₈	—	12	1	no	—
225	D₄×C₉	—	2	2	no	—
226	D₄×C₉	—	2	2	no	—
227	D₄×C₉	—	2	2	no	—
228	D₄×C₉	—	4	1	no	—
229	D₄×C₉	—	4	1	no	—
230	D₄×C₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₉	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄×C₉	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄×C₉	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
242	#611	—	4	1	no	—
243	D₃₆	—	2	1	no	—
244	C₄×D₉	—	4	1	no	—
245	Dic₁₈	—	2	1	no	—
246	C₈×C₉	—	2	1	no	—
247	C₈×C₉	—	2	1	no	—
248	C₈×C₉	—	2	1	no	—
249	C₈×C₉	—	4	1	no	—
250	C₈×C₉	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₈×C₉	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₉⋊C₈	—	4	1	no	—
253	#509	—	9	1	no	—
254	#444	—	9	1	no	—
255	#442	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#365	—	9	1	no	—
257	#361	—	9	1	no	—
258	#360	—	9	1	no	—
259	#347	—	9	1	no	—
260	C₂×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
261	C₂×3₋¹⁺²	—	8	2	no	—
262	C₂×3₋¹⁺²	#442	1	1	yes	characteristic
263	AGL(1,ℤ/9)	—	8	1	no	—
264	C₃×#41	—	18	1	no	—
265	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₃×C₄	—	12	1	no	—
269	#235	—	6	1	no	—
270	C₃×Q₁₆	—	9	1	no	—
271	C₃×SD₁₆	—	18	1	no	—
272	C₃×D₈	—	2	1	no	—
273	C₃×D₈	—	3	2	no	—
274	C₃×D₈	—	6	1	no	—
275	C₃×D₈	—	9	1	no	—
276	C₃×D₈	C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
277	C₃×M₁₆	—	18	1	no	—
278	C₃×M₁₆	—	36	1	no	—
279	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
280	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
281	C₂×C₃×C₈	—	36	1	no	—
282	C₂×C₃×C₈	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
284	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
286	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₃×C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
288	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
289	C₃×C₄²	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
290	#208	—	6	1	no	—
291	Dic₁₂	—	3	1	no	—
292	D₂₄	—	3	1	no	—
293	#204	—	6	1	no	—
294	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	12	1	no	—
295	D₃×C₈	—	12	1	no	—
296	C₃×C₁₆	—	9	2	no	—
297	C₃×C₁₆	—	18	1	no	—
298	C₃⋊C₁₆	—	3	2	no	—
299	C₃⋊C₁₆	—	6	1	no	—
300	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₃²	—	8	1	no	—
302	C₂²×C₃²	—	8	1	no	—
303	C₂²×C₃²	#932	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃×D₃	—	12	1	no	—
305	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
306	C₃²×C₄	—	8	1	no	—
307	C₃²×C₄	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
308	C₃²×C₄	#949	1	1	yes	characteristic
309	C₃×Dic₃	—	12	1	no	—
310	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₉	—	8	1	no	—
315	C₂²×C₉	—	8	1	no	—
316	C₂²×C₉	—	8	1	no	—
317	C₂²×C₉	—	8	1	no	—
318	C₂²×C₉	—	8	1	no	—
319	C₂²×C₉	—	8	1	no	—
320	C₂²×C₉	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₉	—	4	1	no	—
322	C₄×C₉	—	2	1	no	—
323	C₄×C₉	—	2	1	no	—
324	C₄×C₉	—	4	1	no	—
325	C₄×C₉	—	4	1	no	—
326	C₄×C₉	—	4	1	no	—
327	C₄×C₉	—	8	1	no	—
328	C₄×C₉	—	8	1	no	—
329	C₄×C₉	—	8	1	no	—
330	C₄×C₉	C₃×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₉	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
332	Dic₉	—	4	1	no	—
333	#135	—	9	1	no	—
334	C₂×D₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
335	#131	—	18	1	no	—
336	C₄×D₄	—	2	1	no	—
337	SD₃₂	—	9	2	no	—
338	D₁₆	—	9	2	no	—
339	M₃₂	—	9	1	no	—
340	M₃₂	—	9	1	no	—
341	#108	—	9	1	no	—
342	#106	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
343	#104	—	18	1	no	—
344	#102	—	2	1	no	—
345	#97	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
346	3₋¹⁺²	AGL(1,ℤ/16)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
348	C₂³×C₃	—	12	1	no	—
349	C₃×Q₈	—	18	1	no	—
350	C₃×D₄	—	2	2	no	—
351	C₃×D₄	—	4	1	no	—
352	C₃×D₄	—	6	2	no	—
353	C₃×D₄	—	12	1	no	—
354	C₃×D₄	—	18	1	no	—
355	C₃×D₄	—	36	1	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₃×C₄	—	12	1	no	—
362	C₂×C₃×C₄	—	24	2	no	—
363	C₂×C₃×C₄	—	36	1	no	—
364	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
365	#67	—	12	1	no	—
366	D₁₂	—	6	1	no	—
367	C₄×D₃	—	12	1	no	—
368	Dic₆	—	6	1	no	—
369	C₃×C₈	—	2	1	no	—
370	C₃×C₈	—	3	1	no	—
371	C₃×C₈	—	3	1	no	—
372	C₃×C₈	—	6	1	no	—
373	C₃×C₈	—	36	1	no	—
374	C₃×C₈	C₂×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
375	C₃×C₈	C₃×#235	1	1	yes	characteristic
376	C₃⋊C₈	—	12	1	no	—
377	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
379	C₂×C₃²	#5014	1	1	yes	characteristic
380	C₃×D₃	—	24	1	no	—
381	C₂×C₉	—	2	1	no	—
382	C₂×C₉	—	2	1	no	—
383	C₂×C₉	—	2	1	no	—
384	C₂×C₉	—	2	1	no	—
385	C₂×C₉	—	8	2	no	—
386	C₂×C₉	—	8	2	no	—
387	C₂×C₉	—	8	2	no	—
388	C₂×C₉	C₃×#442	1	1	yes	characteristic
389	D₉	—	8	1	no	—
390	#41	—	18	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
393	Q₁₆	—	9	1	no	—
394	SD₁₆	—	18	1	no	—
395	D₈	—	2	1	no	—
396	D₈	—	9	1	no	—
397	D₈	C₄×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
398	M₁₆	—	18	1	no	—
399	M₁₆	—	36	1	no	—
400	C₂×C₈	—	36	1	no	—
401	C₂×C₈	#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
405	C₄²	#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic
406	C₁₆	—	9	2	no	—
407	C₁₆	—	18	1	no	—
408	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
409	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
411	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
412	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
413	C₂²×C₃	—	24	1	no	—
414	C₂²×C₃	—	24	1	no	—
415	C₂²×C₃	—	36	1	no	—
416	C₂²×C₃	C₃×#932	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₃	—	12	1	no	—
418	C₃×C₄	—	3	1	no	—
419	C₃×C₄	—	3	1	no	—
420	C₃×C₄	—	4	1	no	—
421	C₃×C₄	—	8	1	no	—
422	C₃×C₄	—	12	1	no	—
423	C₃×C₄	—	24	1	no	—
424	C₃×C₄	—	36	1	no	—
425	C₃×C₄	C₃×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
426	C₃×C₄	C₃×#949	1	1	yes	characteristic
427	Dic₃	—	12	1	no	—
428	C₃²	#70918	1	1	yes	characteristic
429	C₉	—	2	1	no	—
430	C₉	C₃×AGL(1,ℤ/16)	1	1	yes	characteristic, complemented
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	Q₈	—	18	1	no	—
433	D₄	—	2	2	no	—
434	D₄	—	4	1	no	—
435	D₄	—	18	1	no	—
436	D₄	—	36	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	8	2	no	—
440	C₂×C₄	—	36	1	no	—
441	C₂×C₄	C₂×#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	2	1	no	—
443	C₈	—	36	1	no	—
444	C₈	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
445	C₈	#3697⋊C₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₃	—	2	1	no	—
447	C₂×C₃	—	3	1	no	—
448	C₂×C₃	—	6	1	no	—
449	C₂×C₃	—	8	2	no	—
450	C₂×C₃	—	24	2	no	—
451	C₂×C₃	—	72	1	no	—
452	C₂×C₃	C₃×#5014	1	1	yes	characteristic
453	D₃	—	24	1	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	8	1	no	—
456	C₂²	—	8	1	no	—
457	C₂²	—	36	1	no	—
458	C₂²	#63495⋊C₃	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	4	1	no	—
460	C₄	—	8	1	no	—
461	C₄	—	36	1	no	—
462	C₄	C₄×#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#63512⋊C₃	1	1	yes	characteristic
464	C₃	—	3	1	no	—
465	C₃	C₃×#70918	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	8	2	no	—
468	C₂	—	72	1	no	—
469	C₂	#10588697⋊C₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#10588697⋊C₃
commutator	C₈×C₉	C₂²×C₃×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×#442	C₂
socle	C₂×C₃	C₃×#5014
prime radical	#10588827⋊C₃	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₉	C₂³×C₃
hypercenter	#442	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×AGL(1,ℤ/16)
LCS	G ▷ C₈×C₉ ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #97 ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. 3₋¹⁺²×#442	C₂	semidirect
3. #10588397⋊C₃	C₂	semidirect
4. #10588240⋊C₃	C₂	semidirect
5. #10588165⋊C₃	C₂	semidirect
6. #10588164⋊C₃	C₂	semidirect
7. #10588143⋊C₃	C₂	semidirect
9. #11797946	C₃	semidirect
17. #63386⋊C₃	C₄	semidirect
18. #63385⋊C₃	C₄	semidirect
31. C₉×#442	C₂×C₃	semidirect
33. #10588397	C₂×C₃	semidirect
34. #10588240	C₂×C₃	semidirect
35. #10588165	C₂×C₃	semidirect
36. #10588164	C₂×C₃	semidirect
37. #10588143	C₂×C₃	semidirect
49. D₇₂⋊C₃	C₂×C₄	semidirect
53. Dic₃₆⋊C₃	C₂×C₄	semidirect
55. 3₋¹⁺²⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
85. #63386	C₃×C₄	semidirect
86. #63385	C₃×C₄	semidirect
163. D₇₂	C₂×C₃×C₄	semidirect
167. Dic₃₆	C₂×C₃×C₄	semidirect
169. C₉⋊C₁₆	C₂×C₃×C₄	semidirect
255. #442	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
346. 3₋¹⁺²	AGL(1,ℤ/16)	semidirect
430. C₉	C₃×AGL(1,ℤ/16)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
3₋¹⁺²×#442	2
#10588827⋊C₃	2
#10588397⋊C₃	2
#10588240⋊C₃	2
#10588165⋊C₃	2
#10588164⋊C₃	2
#10588143⋊C₃	2
C₃×#70918	3
#11797946	3