Subgroups — AGL(1,ℤ/9)×#492 #72244663

Order 3456.

2039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×SD₁₆×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₄⋊Q₈×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#127×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	3₋¹⁺²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588855⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10588770⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588753⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588375⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₈×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×D₃×#492	—	3	1	no	maximal
11	D₉×#492	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₈×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
14	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×SD₁₆×3₋¹⁺²	C₂²	1	4	yes	complemented
16	3₋¹⁺²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	3₋¹⁺²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#63506⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#3675⋊C₃	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#63502⋊C₃	—	2	2	no	—
21	#63502⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3672⋊C₃	C₂²	1	4	yes	complemented
23	SD₁₆×AGL(1,ℤ/9)	—	2	16	no	—
24	C₂×#3664⋊C₃	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₈×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
27	#63450⋊C₃	—	2	2	no	—
28	#11721394	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#63431⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×C₈×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₈×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×3₋¹⁺²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₃×D₃×SD₁₆	—	3	4	no	—
35	C₃×D₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
36	C₃×D₃×#127	—	3	1	no	—
37	C₃²×#492	D₃	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#5175	—	3	4	no	—
39	C₃×#5085	—	3	1	no	—
40	C₃×#5076	—	3	1	no	—
41	C₃×#4693	—	3	1	no	—
42	C₃×C₄×D₃×C₈	—	3	1	no	—
43	C₂×SD₁₆×D₉	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
44	D₉×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	D₉×#127	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
46	C₉×#492	—	2	1	no	—
47	C₉×#492	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#10588855	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
49	#10588770	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#10588753	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#10588375	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄×C₈×D₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#611⋊C₃	—	2	4	no	—
58	C₂×#611⋊C₃	—	2	2	no	—
59	Q₈×AGL(1,ℤ/9)	—	2	8	no	—
60	D₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	8	no	—
61	D₄×AGL(1,ℤ/9)	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	SD₁₆×3₋¹⁺²	—	2	8	no	—
70	C₂×C₈×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
72	C₄²×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#3675⋊C₃	—	2	8	no	—
74	#3672⋊C₃	—	2	8	no	—
75	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	—	2	2	no	—
76	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×3₋¹⁺²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#3664⋊C₃	—	2	8	no	—
81	C₈×AGL(1,ℤ/9)	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₃×#492	—	9	1	no	—
83	D₃×#492	—	3	1	no	—
84	C₂×C₃×D₃×Q₈	—	3	2	no	—
85	C₂×C₃×D₃×D₄	—	3	2	no	—
86	C₂×C₃×D₃×D₄	—	6	2	no	—
87	C₂×C₃²×SD₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
88	C₃²×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₃²×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₃×#944	—	3	2	no	—
91	C₂×C₃×#215	—	3	4	no	—
92	C₃×#940	—	3	2	no	—
93	C₃×#940	—	6	2	no	—
94	C₂×C₃×#214	—	3	4	no	—
95	C₃×D₃×SD₁₆	—	6	16	no	—
96	C₂×C₃×#204	—	3	4	no	—
97	C₂×C₃×D₃×C₈	—	3	2	no	—
98	C₃×D₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
99	C₃×#888	—	6	2	no	—
100	C₃×#874	—	3	1	no	—
101	C₃×C₄²×D₃	—	3	1	no	—
102	C₃×#869	—	3	1	no	—
103	C₂×Q₈×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×D₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	C₃²×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₃×C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
108	C₃×C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
109	C₂×C₉×SD₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×C₉×SD₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
111	C₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₉×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₉×#127	—	2	1	no	—
114	C₉×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
115	#63506	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
116	C₂×#3675	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
117	#63502	—	2	2	no	—
118	#63502	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	C₂×#3672	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
120	SD₁₆×D₉	—	2	16	no	—
121	C₂×#3664	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₈×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×D₉	—	2	2	no	—
124	#63450	—	2	2	no	—
125	#63436	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
127	#63431	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₄×C₈×C₉	—	2	1	no	—
129	C₄×C₈×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₈×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
131	C₄×C₉⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
133	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
134	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
135	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	4	8	no	—
136	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
138	D₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
139	D₄×3₋¹⁺²	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	#611⋊C₃	—	4	4	no	—
144	#611⋊C₃	—	4	8	no	—
145	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
149	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
150	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
151	C₄×AGL(1,ℤ/9)	SD₁₆	1	8	yes	complemented
152	C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	4	4	no	—
155	C₈×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
156	3₋¹⁺²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
157	C₂²×C₃×SD₁₆	—	9	4	no	—
158	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
159	C₂×C₃×#127	—	9	1	no	—
160	C₂×D₃×SD₁₆	—	3	4	no	—
161	D₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
162	D₃×#127	—	3	1	no	—
163	C₃×#492	—	3	1	no	—
164	C₃×#492	—	9	1	no	—
165	C₃×#492	—	9	1	no	—
166	C₃×#492	—	9	1	no	—
167	C₃×#492	—	9	4	no	—
168	C₃×#492	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃×C₄×C₈	—	9	1	no	—
170	#5175	—	3	4	no	—
171	#5085	—	3	1	no	—
172	#5076	—	3	1	no	—
173	#4693	—	3	1	no	—
174	C₄×D₃×C₈	—	3	1	no	—
175	C₂³×C₃×D₃	—	6	2	no	—
176	C₂×C₃²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₃²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₃×#67	—	6	4	no	—
180	C₂×C₃×#67	—	6	2	no	—
181	C₃×D₃×Q₈	—	6	8	no	—
182	C₃×D₃×D₄	—	6	8	no	—
183	C₃×D₃×D₄	—	12	8	no	—
184	C₂×C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
185	C₂×C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
188	C₂×C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
189	C₂×C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
190	C₂×C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
191	C₂³×D₉	—	2	2	no	—
192	C₃²×SD₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
194	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₃²×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₃×#215	—	6	8	no	—
197	C₃×#214	—	6	8	no	—
198	C₃×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
199	C₃×Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
200	C₃×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
201	C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
202	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
203	C₃×#204	—	6	8	no	—
204	C₃×D₃×C₈	—	3	8	no	—
205	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₉	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
211	C₂×#611	—	2	2	no	—
212	C₂×#611	—	2	4	no	—
213	Q₈×D₉	—	2	8	no	—
214	D₄×D₉	—	2	8	no	—
215	D₄×D₉	—	4	8	no	—
216	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
217	C₂×D₃₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₉	C₃×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
223	C₉×SD₁₆	—	2	8	no	—
224	C₉×SD₁₆	—	4	8	no	—
225	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
227	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₉×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
230	C₄²×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
231	#3675	—	2	8	no	—
232	#3672	—	2	8	no	—
233	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
234	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₉	C₃×D₄	1	2	yes	—
236	C₄×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₉⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
238	#3664	—	2	8	no	—
239	C₈×D₉	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
240	C₂×#492	—	9	1	no	Sylow
241	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
242	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	4	no	—
243	C₂²×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
245	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
246	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	8	8	no	—
247	C₂×AGL(1,ℤ/9)	#127	1	2	yes	—
248	C₂×AGL(1,ℤ/9)	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
249	C₄×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
250	C₄×3₋¹⁺²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
251	C₄×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	3₋¹⁺²⋊C₄	—	4	2	no	—
253	3₋¹⁺²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
254	3₋¹⁺²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
255	C₂²×C₃×Q₈	—	9	2	no	—
256	C₂²×C₃×D₄	—	9	2	no	—
257	C₂²×C₃×D₄	—	18	2	no	—
258	C₂×D₃×Q₈	—	3	2	no	—
259	C₂×D₃×D₄	—	3	2	no	—
260	C₂×D₃×D₄	—	6	2	no	—
261	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	4	no	—
262	C₂×C₃×SD₁₆	—	9	4	no	—
263	C₂×C₃×SD₁₆	—	9	4	no	—
264	C₂×C₃×SD₁₆	—	9	4	no	—
265	C₂×C₃×SD₁₆	—	18	16	no	—
266	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
267	C₂²×C₃×C₈	—	9	2	no	—
268	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
269	C₃×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
270	C₃×C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
271	C₃×C₄⋊Q₈	—	18	2	no	—
272	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
273	C₃×#127	—	3	1	no	—
274	C₃×#127	—	9	1	no	—
275	C₃×#127	—	9	2	no	—
276	C₃×#127	—	18	2	no	—
277	C₃×#127	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
279	C₂×C₃×C₄²	—	9	1	no	—
280	#944	—	3	2	no	—
281	C₂×#215	—	3	4	no	—
282	#940	—	3	2	no	—
283	#940	—	6	2	no	—
284	C₂×#214	—	3	4	no	—
285	D₃×SD₁₆	—	6	16	no	—
286	C₂×#204	—	3	4	no	—
287	C₂×D₃×C₈	—	3	2	no	—
288	D₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
289	#888	—	6	2	no	—
290	#874	—	3	1	no	—
291	C₄²×D₃	—	3	1	no	—
292	#869	—	3	1	no	—
293	C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
294	C₃×C₄×C₈	—	9	1	no	—
295	C₃×C₄×C₈	—	9	2	no	—
296	C₃×C₄×C₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
297	C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
298	C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
299	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₃×D₃	—	3	1	no	—
301	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
302	C₂²×C₃×D₃	—	12	4	no	—
303	C₂²×C₃×D₃	—	12	8	no	—
304	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
306	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₃²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
310	C₃×#67	—	12	4	no	—
311	C₃×#67	—	12	8	no	—
312	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
313	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
314	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
315	C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
316	C₃×D₁₂	—	12	4	no	—
317	C₃×C₄×D₃	—	3	8	no	—
318	C₃×C₄×D₃	—	3	4	no	—
319	C₃×C₄×D₃	—	12	4	no	—
320	C₃×Dic₆	—	6	4	no	—
321	C₃×Dic₆	—	12	4	no	—
322	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
324	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
326	C₂²×D₉	—	4	8	no	—
327	C₂²×D₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₃²×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
329	C₃×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
330	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
331	Q₈×C₉	—	4	4	no	—
332	D₄×C₉	—	2	4	no	—
333	D₄×C₉	—	4	4	no	—
334	D₄×C₉	—	4	4	no	—
335	D₄×C₉	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
342	#611	—	4	4	no	—
343	#611	—	4	8	no	—
344	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Dic₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
347	D₃₆	—	2	4	no	—
348	D₃₆	—	4	4	no	—
349	C₄×D₉	—	4	4	no	—
350	C₄×D₉	C₃×SD₁₆	1	8	yes	complemented
351	C₄×D₉	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
352	Dic₁₈	—	2	4	no	—
353	Dic₁₈	—	4	4	no	—
354	C₈×C₉	—	2	4	no	—
355	C₈×C₉	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
356	C₉⋊C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
357	C₂²×SD₁₆	—	9	4	no	—
358	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
359	C₂×#127	—	9	1	no	—
360	#492	—	9	4	no	—
361	#492	—	9	1	no	—
362	#492	—	9	1	no	—
363	#492	—	9	1	no	—
364	#492	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
365	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
366	C₂×3₋¹⁺²	—	8	2	no	—
367	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
368	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
369	AGL(1,ℤ/9)	—	8	2	no	—
370	AGL(1,ℤ/9)	#492	1	4	yes	direct product factor
371	C₂⁴×C₃	—	18	2	no	—
372	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
373	C₂×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
374	C₂×C₃×Q₈	—	9	2	no	—
375	C₂×C₃×Q₈	—	18	2	no	—
376	C₂×C₃×Q₈	—	18	8	no	—
377	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
380	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
381	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
382	C₂×C₃×D₄	—	18	2	no	—
383	C₂×C₃×D₄	—	18	8	no	—
384	C₂×C₃×D₄	—	18	4	no	—
385	C₂×C₃×D₄	—	18	2	no	—
386	C₂×C₃×D₄	—	36	8	no	—
387	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
389	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
390	C₂²×C₃×C₄	—	18	2	no	—
391	C₂×#67	—	6	4	no	—
392	C₂×#67	—	6	2	no	—
393	D₃×Q₈	—	6	8	no	—
394	D₃×D₄	—	6	8	no	—
395	D₃×D₄	—	12	8	no	—
396	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
397	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
398	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
399	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
400	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
401	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
402	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
403	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
404	C₃×SD₁₆	—	6	8	no	—
405	C₃×SD₁₆	—	18	8	no	—
406	C₃×SD₁₆	—	18	8	no	—
407	C₃×SD₁₆	—	18	8	no	—
408	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
409	C₂×C₃×C₈	—	9	8	no	—
410	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
411	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
412	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
414	C₃×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
415	C₃×C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
416	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
417	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
418	C₃×C₄²	—	9	2	no	—
419	C₃×C₄²	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
420	#215	—	6	8	no	—
421	#214	—	6	8	no	—
422	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
423	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
424	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
425	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
426	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
427	#204	—	6	8	no	—
428	D₃×C₈	—	3	8	no	—
429	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₃×D₃	—	3	2	no	—
433	C₂×C₃×D₃	—	3	4	no	—
434	C₂×C₃×D₃	—	12	2	no	—
435	C₂×C₃×D₃	—	12	4	no	—
436	C₂×C₃×D₃	—	24	8	no	—
437	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₃²×C₄	D₃×SD₁₆	1	4	yes	—
439	C₃²×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
440	C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
441	C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
442	C₃×Dic₃	—	12	2	no	—
443	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₉	—	8	2	no	—
447	C₂²×C₉	—	8	4	no	—
448	C₂²×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₉	—	4	4	no	—
450	C₂×D₉	—	4	2	no	—
451	C₂×D₉	—	8	8	no	—
452	C₂×D₉	C₃×#127	1	2	yes	—
453	C₂×D₉	C₂×C₃×SD₁₆	1	4	yes	—
454	C₄×C₉	—	2	4	no	—
455	C₄×C₉	—	2	2	no	—
456	C₄×C₉	—	4	2	no	—
457	C₄×C₉	—	8	2	no	—
458	C₄×C₉	C₂×C₃×SD₁₆	1	4	yes	complemented
459	C₄×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
460	Dic₉	—	4	2	no	—
461	Dic₉	C₃×#127	1	2	yes	—
462	Dic₉	C₂×C₃×SD₁₆	1	4	yes	complemented
463	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	18	2	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	18	16	no	—
470	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	complemented
471	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	18	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
476	#127	—	9	2	no	—
477	#127	—	9	1	no	—
478	#127	—	18	2	no	—
479	#127	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
482	C₄×C₈	—	9	2	no	—
483	C₄×C₈	—	9	1	no	—
484	C₄×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
485	3₋¹⁺²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
486	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
487	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
488	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
489	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
490	C₂³×C₃	—	36	4	no	—
491	C₂³×C₃	—	36	8	no	—
492	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
493	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
494	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
495	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
496	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
497	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
498	C₃×Q₈	—	18	4	no	—
499	C₃×Q₈	—	36	4	no	—
500	C₃×D₄	—	2	4	no	—
501	C₃×D₄	—	4	4	no	—
502	C₃×D₄	—	6	4	no	—
503	C₃×D₄	—	12	4	no	—
504	C₃×D₄	—	18	4	no	—
505	C₃×D₄	—	36	4	no	—
506	C₃×D₄	—	36	4	no	—
507	C₃×D₄	—	36	8	no	—
508	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
510	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
511	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
512	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
513	C₂×C₃×C₄	—	9	8	no	—
514	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
515	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
516	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
517	C₂×C₃×C₄	—	36	4	no	—
518	C₂×C₃×C₄	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
520	#67	—	12	4	no	—
521	#67	—	12	8	no	—
522	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
523	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
524	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
525	D₁₂	—	6	4	no	—
526	D₁₂	—	12	4	no	—
527	C₄×D₃	—	3	8	no	—
528	C₄×D₃	—	3	4	no	—
529	C₄×D₃	—	12	4	no	—
530	Dic₆	—	6	4	no	—
531	Dic₆	—	12	4	no	—
532	C₃×C₈	—	3	4	no	—
533	C₃×C₈	—	9	4	no	—
534	C₃×C₈	C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
535	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
536	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
537	C₂×C₃²	D₃×#127	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₃²	C₂×D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
539	C₃×D₃	—	3	4	no	—
540	C₃×D₃	—	24	2	no	—
541	C₂×C₉	—	2	2	no	—
542	C₂×C₉	—	2	1	no	—
543	C₂×C₉	—	8	2	no	—
544	C₂×C₉	—	16	2	no	—
545	C₂×C₉	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₉	C₂²×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
547	D₉	—	8	2	no	—
548	D₉	C₃×#492	1	4	yes	complemented
549	C₂⁴	—	18	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	18	8	no	—
553	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	9	2	no	—
556	C₂×D₄	—	18	8	no	—
557	C₂×D₄	—	18	4	no	—
558	C₂×D₄	—	18	2	no	—
559	C₂×D₄	—	18	2	no	—
560	C₂×D₄	—	36	8	no	—
561	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
565	SD₁₆	—	2	8	no	—
566	SD₁₆	—	18	8	no	—
567	SD₁₆	—	18	8	no	—
568	SD₁₆	—	18	8	no	—
569	C₂×C₈	—	9	2	no	—
570	C₂×C₈	—	9	8	no	—
571	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
575	C₄²	—	9	1	no	—
576	C₄²	—	9	2	no	—
577	C₄²	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
579	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
580	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
582	C₂²×C₃	—	9	4	no	—
583	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
584	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
585	C₂²×C₃	—	36	2	no	—
586	C₂²×C₃	—	36	4	no	—
587	C₂²×C₃	—	72	8	no	—
588	C₂²×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×D₃	—	3	4	no	—
590	C₂×D₃	—	3	2	no	—
591	C₂×D₃	—	12	4	no	—
592	C₂×D₃	—	12	2	no	—
593	C₂×D₃	—	24	8	no	—
594	C₃×C₄	—	3	4	no	—
595	C₃×C₄	—	3	2	no	—
596	C₃×C₄	—	4	2	no	—
597	C₃×C₄	—	9	2	no	—
598	C₃×C₄	—	9	4	no	—
599	C₃×C₄	—	12	2	no	—
600	C₃×C₄	—	36	2	no	—
601	C₃×C₄	C₃×D₃×SD₁₆	1	4	yes	—
602	C₃×C₄	C₂×C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
603	Dic₃	—	3	4	no	—
604	Dic₃	—	3	2	no	—
605	Dic₃	—	12	2	no	—
606	C₃²	D₃×#492	1	1	yes	characteristic
607	C₉	—	2	1	no	—
608	C₉	C₂×C₃×#492	1	1	yes	characteristic, complemented
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	9	1	no	—
611	C₂³	—	18	2	no	—
612	C₂³	—	36	4	no	—
613	C₂³	—	36	8	no	—
614	Q₈	—	2	4	no	—
615	Q₈	—	18	4	no	—
616	Q₈	—	36	4	no	—
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	18	4	no	—
620	D₄	—	36	4	no	—
621	D₄	—	36	8	no	—
622	D₄	—	36	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	9	2	no	—
625	C₂×C₄	—	9	1	no	—
626	C₂×C₄	—	9	8	no	—
627	C₂×C₄	—	9	4	no	—
628	C₂×C₄	—	18	2	no	—
629	C₂×C₄	—	36	4	no	—
630	C₂×C₄	D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
632	C₈	—	9	4	no	—
633	C₈	D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	complemented
634	C₂×C₃	—	3	1	no	—
635	C₂×C₃	—	3	2	no	—
636	C₂×C₃	—	8	2	no	—
637	C₂×C₃	—	9	4	no	—
638	C₂×C₃	—	24	2	no	—
639	C₂×C₃	—	72	2	no	—
640	C₂×C₃	C₃×D₃×#127	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
642	D₃	—	3	4	no	—
643	D₃	—	24	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	9	2	no	—
647	C₂²	—	9	4	no	—
648	C₂²	—	36	2	no	—
649	C₂²	—	36	4	no	—
650	C₂²	—	72	8	no	—
651	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	9	2	no	—
654	C₄	—	9	4	no	—
655	C₄	—	36	2	no	—
656	C₄	SD₁₆×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	complemented
657	C₄	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
658	C₃	—	3	1	no	—
659	C₃	C₃×D₃×#492	1	1	yes	characteristic
660	C₂	—	8	2	no	—
661	C₂	—	9	4	no	—
662	C₂	—	72	2	no	—
663	C₂	#127×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×SD₁₆×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×#492	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄
prime radical	#127×AGL(1,ℤ/9)	C₂
hypercenter	#492	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₂×C₃×#492
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×SD₁₆×AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
2. C₄⋊Q₈×AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
4. 3₋¹⁺²×#492	C₂	semidirect
5. #10588855⋊C₃	C₂	semidirect
6. #10588770⋊C₃	C₂	semidirect
7. #10588753⋊C₃	C₂	semidirect
8. #10588375⋊C₃	C₂	semidirect
9. C₄×C₈×AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
11. D₉×#492	C₃	semidirect
15. C₂×SD₁₆×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
16. 3₋¹⁺²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
18. #63506⋊C₃	C₂²	semidirect
19. C₂×#3675⋊C₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#3672⋊C₃	C₂²	semidirect
24. C₂×#3664⋊C₃	C₂²	semidirect
30. #63431⋊C₃	C₂²	semidirect
31. C₄×C₈×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
32. C₈×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₄×3₋¹⁺²⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×SD₁₆×D₉	C₂×C₃	semidirect
44. D₉×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
47. C₉×#492	C₂×C₃	semidirect
48. #10588855	C₂×C₃	semidirect
49. #10588770	C₂×C₃	semidirect
50. #10588753	C₂×C₃	semidirect
51. #10588375	C₂×C₃	semidirect
52. C₄×C₈×D₉	C₂×C₃	semidirect
81. C₈×AGL(1,ℤ/9)	D₄	semidirect
110. C₂×C₉×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
112. C₉×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
115. #63506	C₂²×C₃	semidirect
116. C₂×#3675	C₂²×C₃	semidirect
119. C₂×#3672	C₂²×C₃	semidirect
121. C₂×#3664	C₂²×C₃	semidirect
127. #63431	C₂²×C₃	semidirect
129. C₄×C₈×C₉	C₂²×C₃	semidirect
130. C₈×Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
131. C₄×C₉⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
151. C₄×AGL(1,ℤ/9)	SD₁₆	semidirect
155. C₈×3₋¹⁺²	C₂×D₄	semidirect
156. 3₋¹⁺²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
239. C₈×D₉	C₃×D₄	semidirect
250. C₄×3₋¹⁺²	C₂×SD₁₆	semidirect
254. 3₋¹⁺²⋊C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
350. C₄×D₉	C₃×SD₁₆	semidirect
355. C₈×C₉	C₂×C₃×D₄	semidirect
356. C₉⋊C₈	C₂×C₃×D₄	semidirect
364. #492	AGL(1,ℤ/9)	direct (N × H)
370. AGL(1,ℤ/9)	#492	direct (N × H)
458. C₄×C₉	C₂×C₃×SD₁₆	semidirect
462. Dic₉	C₂×C₃×SD₁₆	semidirect
470. C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
475. C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
484. C₄×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
485. 3₋¹⁺²	C₂×#492	semidirect
548. D₉	C₃×#492	semidirect
608. C₉	C₂×C₃×#492	semidirect
633. C₈	D₄×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
656. C₄	SD₁₆×AGL(1,ℤ/9)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×SD₁₆×AGL(1,ℤ/9)	2
C₄⋊Q₈×AGL(1,ℤ/9)	2
#127×AGL(1,ℤ/9)	2
3₋¹⁺²×#492	2
#10588855⋊C₃	2
#10588770⋊C₃	2
#10588753⋊C₃	2
#10588375⋊C₃	2
C₄×C₈×AGL(1,ℤ/9)	2
C₃×D₃×#492	3
D₉×#492	3