Subgroups — #72244690

Order 3456.

2039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63476⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#10589827⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#127×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	3₋¹⁺²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588856⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10588770⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588755⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588377⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#3663⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#81761	—	3	1	no	maximal
11	#11874454	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#88724	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
14	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×SD₁₆×3₋¹⁺²	C₂²	1	4	yes	complemented
16	3₋¹⁺²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	3₋¹⁺²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#63509⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#3675⋊C₃	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#63502⋊C₃	—	2	2	no	—
21	#63502⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3673⋊C₃	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#63476⋊C₃	—	2	16	no	—
24	C₂×D₇₂⋊C₃	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#3663⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#63457⋊C₃	—	2	2	no	—
27	#63455⋊C₃	—	2	2	no	—
28	#11721394	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11721394	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₄²×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₈×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#63375⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×3₋¹⁺²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₃×#914	—	3	4	no	—
35	C₃×#5725	—	3	1	no	—
36	C₃×D₃×#127	—	3	1	no	—
37	C₃²×#492	D₃	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#5176	—	3	4	no	—
39	C₃×#5085	—	3	1	no	—
40	C₃×#5073	—	3	1	no	—
41	C₃×#4695	—	3	1	no	—
42	C₃×C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	1	no	—
43	C₂×#63476	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
44	#10589827	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	D₉×#127	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₉×#492	—	2	1	no	—
47	C₉×#492	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#10588856	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
49	#10588770	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#10588755	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#10588377	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄×#3663	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#611⋊C₃	—	2	4	no	—
58	C₂×#611⋊C₃	—	2	2	no	—
59	#88724	—	2	8	no	—
60	D₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	8	no	—
61	D₄×AGL(1,ℤ/9)	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	SD₁₆×3₋¹⁺²	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
73	C₄²×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#3675⋊C₃	—	2	8	no	—
75	#3673⋊C₃	—	2	8	no	—
76	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×3₋¹⁺²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	D₇₂⋊C₃	—	2	8	no	—
81	#3663⋊C₃	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₃×#3151	—	9	1	no	—
83	#81761	—	3	1	no	—
84	C₂×C₃×#239	—	3	2	no	—
85	C₂×C₃×D₃×D₄	—	3	2	no	—
86	C₂×C₃×D₃×D₄	—	6	2	no	—
87	C₂×C₃²×SD₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
88	C₃²×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₃²×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₃×#947	—	3	2	no	—
91	C₂×C₃×#215	—	3	4	no	—
92	C₃×#940	—	3	2	no	—
93	C₃×#940	—	6	2	no	—
94	C₂×C₃×#213	—	3	4	no	—
95	C₃×#914	—	6	16	no	—
96	C₂×C₃×D₂₄	—	3	4	no	—
97	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	2	no	—
98	C₃×#895	—	6	2	no	—
99	C₃×#893	—	6	2	no	—
100	C₃×#874	—	3	1	no	—
101	C₃×#874	—	3	1	no	—
102	C₃×C₄²×D₃	—	3	1	no	—
103	C₂×#3701	C₂²×C₃	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×D₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	C₃²×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₃×#815	—	3	2	no	—
108	C₃×C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
109	C₂×C₉×SD₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×C₉×SD₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
111	C₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₉×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₉×#127	—	2	1	no	—
114	C₉×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
115	#63509	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
116	C₂×#3675	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
117	#63502	—	2	2	no	—
118	#63502	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	C₂×#3673	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
120	#63476	—	2	16	no	—
121	C₂×D₇₂	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
122	C₂×#3663	C₂²×C₃	1	2	yes	—
123	#63457	—	2	2	no	—
124	#63455	—	2	2	no	—
125	#63436	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
126	#63436	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₄²×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₈×C₉	—	2	1	no	—
129	C₄×C₈×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#63375	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
131	C₄×C₉⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
133	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
134	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
135	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	4	8	no	—
136	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
137	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
139	D₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
140	D₄×3₋¹⁺²	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	#611⋊C₃	—	4	8	no	—
145	#611⋊C₃	—	4	4	no	—
146	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
149	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
150	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
151	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
152	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
153	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
154	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
155	C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₈×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
157	3₋¹⁺²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	9	4	no	—
159	C₃×#532	—	9	1	no	—
160	C₂×C₃×#127	—	9	1	no	—
161	C₂×#914	—	3	4	no	—
162	#5725	—	3	1	no	—
163	D₃×#127	—	3	1	no	—
164	C₃×#496	—	9	4	no	—
165	C₃×#493	—	9	1	no	—
166	C₃×#493	—	9	1	no	—
167	C₃×#492	—	3	1	no	—
168	C₃×#492	—	9	1	no	—
169	C₃×#492	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₃×C₄×M₁₆	—	9	1	no	—
171	#5176	—	3	4	no	—
172	#5085	—	3	1	no	—
173	#5073	—	3	1	no	—
174	#4695	—	3	1	no	—
175	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	1	no	—
176	C₂³×C₃×D₃	—	6	2	no	—
177	C₂×C₃²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₃×#67	—	6	4	no	—
181	C₂×C₃×#67	—	6	2	no	—
182	C₃×#239	—	6	8	no	—
183	C₃×D₃×D₄	—	6	8	no	—
184	C₃×D₃×D₄	—	12	8	no	—
185	C₂×C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
186	C₂×C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
187	C₂×C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
188	C₂×C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
189	C₂×C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
190	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
191	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
193	C₂³×D₉	—	2	2	no	—
194	C₃²×SD₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
196	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₃²×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₃×#215	—	6	8	no	—
199	C₃×#213	—	6	8	no	—
200	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
201	C₃×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
202	C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
203	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
204	C₃×D₂₄	—	6	8	no	—
205	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	8	no	—
206	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
208	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₉	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
212	C₂×#611	—	2	2	no	—
213	C₂×#611	—	2	4	no	—
214	#3701	—	2	8	no	—
215	D₄×D₉	—	2	8	no	—
216	D₄×D₉	—	4	8	no	—
217	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
218	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
219	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
220	C₂×D₃₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
221	C₂×D₃₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₉	C₃×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
225	C₉×SD₁₆	—	2	8	no	—
226	C₉×SD₁₆	—	4	8	no	—
227	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
229	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₉×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
232	C₄²×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
233	#3675	—	2	8	no	—
234	#3673	—	2	8	no	—
235	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₉	C₃×D₄	1	2	yes	—
237	C₄×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₉⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
239	D₇₂	—	2	8	no	—
240	#3663	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
241	#3151	—	9	1	no	Sylow
242	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
243	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	4	no	—
244	C₂²×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
246	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
247	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
248	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
249	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
250	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	8	8	no	—
251	C₂×AGL(1,ℤ/9)	#127	1	2	yes	—
252	C₄×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
253	C₄×3₋¹⁺²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
254	C₄×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	3₋¹⁺²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
257	C₂×C₃×#41	—	9	2	no	—
258	C₂²×C₃×D₄	—	9	2	no	—
259	C₂²×C₃×D₄	—	18	2	no	—
260	C₂×#239	—	3	2	no	—
261	C₂×D₃×D₄	—	3	2	no	—
262	C₂×D₃×D₄	—	6	2	no	—
263	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	18	16	no	—
264	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	4	no	—
265	C₂×C₃×SD₁₆	—	9	4	no	—
266	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
267	C₂×C₃×D₈	—	9	4	no	—
268	C₂×C₃×D₈	—	9	4	no	—
269	C₂×C₃×M₁₆	—	9	2	no	—
270	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
271	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
272	C₃×#127	—	3	1	no	—
273	C₃×#127	—	9	1	no	—
274	C₃×#127	—	9	1	no	—
275	C₃×#127	—	9	2	no	—
276	C₃×#127	—	18	2	no	—
277	C₃×#127	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
278	C₃×#124	—	9	2	no	—
279	C₃×#121	—	18	2	no	—
280	C₃×C₄×D₄	—	18	2	no	—
281	C₂×C₃×C₄²	—	9	1	no	—
282	#947	—	3	2	no	—
283	C₂×#215	—	3	4	no	—
284	#940	—	3	2	no	—
285	#940	—	6	2	no	—
286	C₂×#213	—	3	4	no	—
287	#914	—	6	16	no	—
288	C₂×D₂₄	—	3	4	no	—
289	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	2	no	—
290	#895	—	6	2	no	—
291	#893	—	6	2	no	—
292	#874	—	3	1	no	—
293	#874	—	3	1	no	—
294	C₄²×D₃	—	3	1	no	—
295	C₃×#97	—	9	2	no	—
296	C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
297	C₃×C₄×C₈	—	9	1	no	—
298	C₃×C₄×C₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
299	#815	—	3	2	no	—
300	C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
301	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₃×D₃	—	3	1	no	—
303	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
304	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
305	C₂²×C₃×D₃	—	12	4	no	—
306	C₂²×C₃×D₃	—	12	8	no	—
307	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
309	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₃²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
313	C₃×#67	—	12	4	no	—
314	C₃×#67	—	12	8	no	—
315	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
316	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
317	C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
318	C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
319	C₃×D₁₂	—	12	4	no	—
320	C₃×D₁₂	—	12	4	no	—
321	C₃×D₁₂	—	12	4	no	—
322	C₃×C₄×D₃	—	3	4	no	—
323	C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
324	C₃×C₄×D₃	—	12	4	no	—
325	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₉	—	4	8	no	—
330	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
331	C₂²×D₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₃²×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
333	C₃×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
334	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
335	Q₈×C₉	—	4	4	no	—
336	D₄×C₉	—	2	4	no	—
337	D₄×C₉	—	4	4	no	—
338	D₄×C₉	—	4	4	no	—
339	D₄×C₉	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
346	#611	—	4	8	no	—
347	#611	—	4	4	no	—
348	C₂×Dic₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×Dic₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
350	D₃₆	—	2	4	no	—
351	D₃₆	—	2	4	no	—
352	D₃₆	—	4	4	no	—
353	D₃₆	—	4	4	no	—
354	D₃₆	—	4	4	no	—
355	C₄×D₉	—	2	4	no	—
356	C₄×D₉	—	4	4	no	—
357	C₄×D₉	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
358	C₈×C₉	—	2	4	no	—
359	C₈×C₉	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
360	C₉⋊C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
361	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	9	4	no	—
362	#532	—	9	1	no	—
363	C₂×#127	—	9	1	no	—
364	#496	—	9	4	no	—
365	#493	—	9	1	no	—
366	#493	—	9	1	no	—
367	#492	—	9	1	no	—
368	#492	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₄×M₁₆	—	9	1	no	—
370	C₂×3₋¹⁺²	—	8	2	no	—
371	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
372	C₂×3₋¹⁺²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
373	AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
374	AGL(1,ℤ/9)	—	8	2	no	—
375	AGL(1,ℤ/9)	—	8	2	no	—
376	C₂⁴×C₃	—	18	2	no	—
377	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
378	C₃×#41	—	18	8	no	—
379	C₂×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
380	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
383	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
384	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
385	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
386	C₂×C₃×D₄	—	18	2	no	—
387	C₂×C₃×D₄	—	18	2	no	—
388	C₂×C₃×D₄	—	18	2	no	—
389	C₂×C₃×D₄	—	18	8	no	—
390	C₂×C₃×D₄	—	18	4	no	—
391	C₂×C₃×D₄	—	18	2	no	—
392	C₂×C₃×D₄	—	36	8	no	—
393	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
395	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
396	C₂²×C₃×C₄	—	18	2	no	—
397	C₂×#67	—	6	4	no	—
398	C₂×#67	—	6	2	no	—
399	#239	—	6	8	no	—
400	D₃×D₄	—	6	8	no	—
401	D₃×D₄	—	12	8	no	—
402	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
403	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
404	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
405	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
406	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
407	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
408	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
409	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
410	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
411	C₃×SD₁₆	—	6	8	no	—
412	C₃×SD₁₆	—	18	8	no	—
413	C₃×D₈	—	18	8	no	—
414	C₃×D₈	—	18	8	no	—
415	C₃×M₁₆	—	9	8	no	—
416	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
417	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
418	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
419	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
421	C₃×C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
422	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
423	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
424	C₃×C₄²	—	9	2	no	—
425	C₃×C₄²	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
426	#215	—	6	8	no	—
427	#213	—	6	8	no	—
428	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
429	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
430	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
431	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
432	D₂₄	—	6	8	no	—
433	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	8	no	—
434	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₃×D₃	—	3	2	no	—
438	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
439	C₂×C₃×D₃	—	12	2	no	—
440	C₂×C₃×D₃	—	12	2	no	—
441	C₂×C₃×D₃	—	12	4	no	—
442	C₂×C₃×D₃	—	12	4	no	—
443	C₂×C₃×D₃	—	24	8	no	—
444	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₃²×C₄	#914	1	4	yes	—
446	C₃²×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
447	C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
448	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
449	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₉	—	8	2	no	—
453	C₂²×C₉	—	8	4	no	—
454	C₂²×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₉	—	2	2	no	—
456	C₂×D₉	—	4	4	no	—
457	C₂×D₉	—	4	4	no	—
458	C₂×D₉	—	4	2	no	—
459	C₂×D₉	—	4	2	no	—
460	C₂×D₉	—	8	8	no	—
461	C₂×D₉	C₃×#127	1	2	yes	—
462	C₄×C₉	—	2	4	no	—
463	C₄×C₉	—	2	2	no	—
464	C₄×C₉	—	4	2	no	—
465	C₄×C₉	—	8	2	no	—
466	C₄×C₉	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
467	C₄×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
468	Dic₉	—	2	2	no	—
469	Dic₉	C₃×#127	1	2	yes	—
470	C₂×#41	—	9	2	no	—
471	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	18	2	no	—
473	AGL(1,ℤ/8)	—	18	16	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	complemented
476	C₂×D₈	—	9	4	no	—
477	C₂×D₈	—	9	4	no	—
478	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
480	#127	—	9	2	no	—
481	#127	—	9	1	no	—
482	#127	—	9	1	no	—
483	#127	—	18	2	no	—
484	#127	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
485	#124	—	9	2	no	—
486	#121	—	18	2	no	—
487	C₄×D₄	—	18	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
489	#97	—	9	2	no	—
490	C₄×C₈	—	9	1	no	—
491	C₄×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
492	3₋¹⁺²	#3151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
493	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
494	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
495	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
496	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
497	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
498	C₂³×C₃	—	36	4	no	—
499	C₂³×C₃	—	36	8	no	—
500	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
501	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
502	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
503	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
504	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
505	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
507	C₃×D₄	—	2	4	no	—
508	C₃×D₄	—	4	4	no	—
509	C₃×D₄	—	6	4	no	—
510	C₃×D₄	—	12	4	no	—
511	C₃×D₄	—	18	4	no	—
512	C₃×D₄	—	18	4	no	—
513	C₃×D₄	—	36	4	no	—
514	C₃×D₄	—	36	4	no	—
515	C₃×D₄	—	36	4	no	—
516	C₃×D₄	—	36	4	no	—
517	C₃×D₄	—	36	8	no	—
518	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
520	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
521	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
522	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
523	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
524	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
525	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
526	C₂×C₃×C₄	—	36	4	no	—
527	C₂×C₃×C₄	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
529	#67	—	12	4	no	—
530	#67	—	12	8	no	—
531	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
532	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
533	D₁₂	—	6	4	no	—
534	D₁₂	—	6	4	no	—
535	D₁₂	—	12	4	no	—
536	D₁₂	—	12	4	no	—
537	D₁₂	—	12	4	no	—
538	C₄×D₃	—	3	4	no	—
539	C₄×D₃	—	6	4	no	—
540	C₄×D₃	—	12	4	no	—
541	C₃×C₈	—	3	4	no	—
542	C₃×C₈	—	9	4	no	—
543	C₃×C₈	C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
544	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
545	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
546	C₂×C₃²	D₃×#127	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₃²	C₂×#914	1	2	yes	—
548	C₃×D₃	—	6	2	no	—
549	C₃×D₃	—	24	2	no	—
550	C₃×D₃	—	24	2	no	—
551	C₂×C₉	—	2	2	no	—
552	C₂×C₉	—	2	1	no	—
553	C₂×C₉	—	8	2	no	—
554	C₂×C₉	—	16	2	no	—
555	C₂×C₉	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₉	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
557	D₉	—	2	2	no	—
558	D₉	—	8	2	no	—
559	D₉	—	8	2	no	—
560	C₂⁴	—	18	2	no	—
561	#41	—	18	8	no	—
562	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	9	2	no	—
565	C₂×D₄	—	9	2	no	—
566	C₂×D₄	—	18	2	no	—
567	C₂×D₄	—	18	8	no	—
568	C₂×D₄	—	18	4	no	—
569	C₂×D₄	—	18	2	no	—
570	C₂×D₄	—	18	2	no	—
571	C₂×D₄	—	18	2	no	—
572	C₂×D₄	—	36	8	no	—
573	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
577	SD₁₆	—	2	8	no	—
578	SD₁₆	—	18	8	no	—
579	D₈	—	18	8	no	—
580	D₈	—	18	8	no	—
581	M₁₆	—	9	8	no	—
582	C₂×C₈	—	9	2	no	—
583	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
586	C₄²	—	9	1	no	—
587	C₄²	—	9	2	no	—
588	C₄²	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
590	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
591	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
593	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
594	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
595	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
596	C₂²×C₃	—	36	2	no	—
597	C₂²×C₃	—	36	2	no	—
598	C₂²×C₃	—	36	4	no	—
599	C₂²×C₃	—	36	4	no	—
600	C₂²×C₃	—	72	8	no	—
601	C₂²×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×D₃	—	3	2	no	—
603	C₂×D₃	—	6	2	no	—
604	C₂×D₃	—	12	4	no	—
605	C₂×D₃	—	12	4	no	—
606	C₂×D₃	—	12	2	no	—
607	C₂×D₃	—	12	2	no	—
608	C₂×D₃	—	24	8	no	—
609	C₃×C₄	—	3	4	no	—
610	C₃×C₄	—	3	2	no	—
611	C₃×C₄	—	4	2	no	—
612	C₃×C₄	—	9	2	no	—
613	C₃×C₄	—	12	2	no	—
614	C₃×C₄	—	18	2	no	—
615	C₃×C₄	C₃×#914	1	4	yes	—
616	C₃×C₄	C₂×C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
617	Dic₃	—	3	2	no	—
618	Dic₃	—	6	2	no	—
619	C₃²	#81761	1	1	yes	characteristic
620	C₉	—	2	1	no	—
621	C₉	C₃×#3151	1	1	yes	characteristic, complemented
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	9	1	no	—
624	C₂³	—	18	2	no	—
625	C₂³	—	18	2	no	—
626	C₂³	—	36	4	no	—
627	C₂³	—	36	8	no	—
628	Q₈	—	2	4	no	—
629	D₄	—	2	4	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	18	4	no	—
632	D₄	—	18	4	no	—
633	D₄	—	36	4	no	—
634	D₄	—	36	4	no	—
635	D₄	—	36	8	no	—
636	D₄	—	36	4	no	—
637	D₄	—	36	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	9	1	no	—
640	C₂×C₄	—	9	4	no	—
641	C₂×C₄	—	9	2	no	—
642	C₂×C₄	—	18	4	no	—
643	C₂×C₄	—	36	4	no	—
644	C₂×C₄	D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	9	4	no	—
647	C₈	D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	complemented
648	C₂×C₃	—	3	1	no	—
649	C₂×C₃	—	3	2	no	—
650	C₂×C₃	—	8	2	no	—
651	C₂×C₃	—	18	2	no	—
652	C₂×C₃	—	24	2	no	—
653	C₂×C₃	—	72	2	no	—
654	C₂×C₃	—	72	2	no	—
655	C₂×C₃	C₃×D₃×#127	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₃	C₂×C₃×#914	1	2	yes	—
657	D₃	—	6	2	no	—
658	D₃	—	24	2	no	—
659	D₃	—	24	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	9	2	no	—
663	C₂²	—	18	2	no	—
664	C₂²	—	36	2	no	—
665	C₂²	—	36	2	no	—
666	C₂²	—	36	4	no	—
667	C₂²	—	36	4	no	—
668	C₂²	—	72	8	no	—
669	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	9	2	no	—
672	C₄	—	18	2	no	—
673	C₄	#63476⋊C₃	1	4	yes	complemented
674	C₄	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
675	C₃	—	3	1	no	—
676	C₃	C₃×#81761	1	1	yes	characteristic
677	C₂	—	8	2	no	—
678	C₂	—	18	2	no	—
679	C₂	—	72	2	no	—
680	C₂	—	72	2	no	—
681	C₂	#127×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#63476⋊C₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×#492	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄
hypercenter	#492	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#3151
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#63476⋊C₃	C₂	semidirect
2. #10589827⋊C₃	C₂	semidirect
3. #127×AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
4. 3₋¹⁺²×#492	C₂	semidirect
5. #10588856⋊C₃	C₂	semidirect
6. #10588770⋊C₃	C₂	semidirect
7. #10588755⋊C₃	C₂	semidirect
8. #10588377⋊C₃	C₂	semidirect
9. C₄×#3663⋊C₃	C₂	semidirect
11. #11874454	C₃	semidirect
15. C₂×SD₁₆×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
16. 3₋¹⁺²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
18. #63509⋊C₃	C₂²	semidirect
19. C₂×#3675⋊C₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#3673⋊C₃	C₂²	semidirect
24. C₂×D₇₂⋊C₃	C₂²	semidirect
29. #11721394	C₂²	semidirect
31. C₄×C₈×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
32. #63375⋊C₃	C₂²	semidirect
33. C₄×3₋¹⁺²⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×#63476	C₂×C₃	semidirect
44. #10589827	C₂×C₃	semidirect
45. D₉×#127	C₂×C₃	semidirect
47. C₉×#492	C₂×C₃	semidirect
48. #10588856	C₂×C₃	semidirect
49. #10588770	C₂×C₃	semidirect
50. #10588755	C₂×C₃	semidirect
51. #10588377	C₂×C₃	semidirect
52. C₄×#3663	C₂×C₃	semidirect
81. #3663⋊C₃	D₄	semidirect
110. C₂×C₉×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
112. C₉×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
115. #63509	C₂²×C₃	semidirect
116. C₂×#3675	C₂²×C₃	semidirect
119. C₂×#3673	C₂²×C₃	semidirect
121. C₂×D₇₂	C₂²×C₃	semidirect
126. #63436	C₂²×C₃	semidirect
129. C₄×C₈×C₉	C₂²×C₃	semidirect
130. #63375	C₂²×C₃	semidirect
131. C₄×C₉⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
156. C₈×3₋¹⁺²	C₂×D₄	semidirect
157. 3₋¹⁺²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
240. #3663	C₃×D₄	semidirect
253. C₄×3₋¹⁺²	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
359. C₈×C₉	C₂×C₃×D₄	semidirect
360. C₉⋊C₈	C₂×C₃×D₄	semidirect
368. #492	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
466. C₄×C₉	C₃×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
475. C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
479. C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
491. C₄×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
492. 3₋¹⁺²	#3151	semidirect
621. C₉	C₃×#3151	semidirect
647. C₈	D₄×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
673. C₄	#63476⋊C₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63476⋊C₃	2
#10589827⋊C₃	2
#127×AGL(1,ℤ/9)	2
3₋¹⁺²×#492	2
#10588856⋊C₃	2
#10588770⋊C₃	2
#10588755⋊C₃	2
#10588377⋊C₃	2
C₄×#3663⋊C₃	2
C₃×#81761	3
#11874454	3