Subgroups — #72244711

Order 3456.

2217 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×3₋¹⁺²×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#63495⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10589579⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588753⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10588756⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10588755⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#3667⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#83163	—	3	1	no	maximal
9	#11874463	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
11	C₂²×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#3697⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
13	3₋¹⁺²×#127	—	2	2	no	—
14	3₋¹⁺²×#127	C₂²	1	2	yes	—
15	3₋¹⁺²×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#63495⋊C₃	—	2	16	no	—
18	C₂×#3673⋊C₃	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#3672⋊C₃	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#63492⋊C₃	—	2	2	no	—
21	C₂×#3667⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#63437⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11721394	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
25	#63431⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#63362⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×3₋¹⁺²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₃²×#127	D₃	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×#932	—	3	4	no	—
30	C₃×#5477	—	3	1	no	—
31	C₃×#5076	—	3	2	no	—
32	C₃×#5074	—	3	4	no	—
33	C₃×#5073	—	3	2	no	—
34	C₃×C₄×#208	—	3	1	no	—
35	C₂×C₉×#127	—	2	1	no	—
36	C₂×C₉×#127	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#63495	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	#10589579	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#10588756	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
40	#10588755	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
41	#10588753	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
42	C₄×#3667	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	8	no	—
45	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	4	8	no	—
49	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#611⋊C₃	—	2	2	no	—
53	#3697⋊C₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
57	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄²×3₋¹⁺²	D₄	1	2	yes	—
59	C₄²×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#3673⋊C₃	—	2	16	no	—
62	#3672⋊C₃	—	2	16	no	—
63	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	—	2	2	no	—
65	#3667⋊C₃	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×3₋¹⁺²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₃×#3151	—	9	1	no	—
68	#83163	—	3	1	no	—
69	C₂²×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×#235	—	3	2	no	—
72	C₃²×#127	—	2	2	no	—
73	C₃²×#127	C₂×D₃	1	2	yes	—
74	C₃²×#127	C₂×D₃	1	2	yes	—
75	C₂×C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×#214	—	3	8	no	—
77	C₃×#932	—	6	16	no	—
78	C₂×C₃×#213	—	3	8	no	—
79	C₃×#930	—	6	2	no	—
80	C₂×C₃×#208	—	3	2	no	—
81	C₃×#875	—	3	2	no	—
82	C₃×#874	—	3	1	no	—
83	C₃×C₄×D₁₂	—	6	2	no	—
84	C₃×#869	—	3	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	C₂×#3697	C₂²×C₃	1	2	yes	—
91	C₃×#803	—	3	2	no	—
92	C₃×C₄×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
93	C₉×#127	—	2	2	no	—
94	C₉×#127	—	2	2	no	—
95	C₉×#127	—	2	2	no	—
96	C₉×#127	—	2	2	no	—
97	C₉×#127	—	2	2	no	—
98	C₉×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	—
99	C₉×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
102	#63495	—	2	16	no	—
103	C₂×#3673	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
104	C₂×#3672	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
105	#63492	—	2	2	no	—
106	C₂×#3667	C₂²×C₃	1	2	yes	—
107	#63437	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
108	#63436	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₄×D₃₆	—	2	2	no	—
110	#63431	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#63362	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
112	C₄×C₉⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
113	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
114	C₂³×3₋¹⁺²	—	4	8	no	—
115	C₂³×3₋¹⁺²	—	4	4	no	—
116	C₂³×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
118	D₄×3₋¹⁺²	—	2	8	no	—
119	D₄×3₋¹⁺²	—	4	8	no	—
120	D₄×3₋¹⁺²	—	4	4	no	—
121	D₄×3₋¹⁺²	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	#611⋊C₃	—	4	4	no	—
129	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
131	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
132	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
133	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	3₋¹⁺²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
135	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	9	4	no	—
136	C₃×#532	—	9	1	no	—
137	C₂×C₃×#127	—	6	1	no	—
138	C₂×C₃×#127	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#932	—	3	4	no	—
140	#5477	—	3	1	no	—
141	C₃×#496	—	9	4	no	—
142	C₃×#493	—	9	2	no	—
143	C₃×#492	—	9	2	no	—
144	C₃×C₄×M₁₆	—	9	1	no	—
145	#5076	—	3	2	no	—
146	#5074	—	3	4	no	—
147	#5073	—	3	2	no	—
148	C₄×#208	—	3	1	no	—
149	C₂⁴×C₃²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃²×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₃²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
156	C₂²×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×#67	—	6	2	no	—
159	C₃×#235	—	6	8	no	—
160	C₂×C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
161	C₂×C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
162	C₂×C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
163	C₂×C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
164	C₂⁴×C₉	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₉	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×C₉	—	2	2	no	—
167	C₃²×C₄²	#67	1	2	yes	—
168	C₃²×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₃²×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₃×#214	—	6	16	no	—
171	C₃×#213	—	6	16	no	—
172	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
173	C₃×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
174	C₃×#208	—	3	8	no	—
175	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
176	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₉	—	2	8	no	—
184	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₉	—	4	8	no	—
188	C₂×D₄×C₉	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄×C₉	—	4	8	no	—
190	C₂×D₄×C₉	—	4	8	no	—
191	C₂×D₄×C₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₉	C₃×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#611	—	2	2	no	—
197	#3697	—	2	8	no	—
198	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
199	C₂×D₃₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
202	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₉	C₃×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
208	#3673	—	2	16	no	—
209	#3672	—	2	16	no	—
210	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
212	#3667	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
213	C₂×C₉⋊C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
214	#3151	—	9	1	no	Sylow
215	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
216	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	4	no	—
217	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	8	no	—
218	C₂²×3₋¹⁺²	—	8	8	no	—
219	C₂²×3₋¹⁺²	#127	1	2	yes	—
220	C₂²×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
222	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
223	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
224	C₄×3₋¹⁺²	#127	1	2	yes	—
225	C₄×3₋¹⁺²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
226	C₄×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	3₋¹⁺²⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₃×#41	—	9	2	no	—
229	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₃×D₄	—	6	2	no	—
231	C₂²×C₃×D₄	—	6	2	no	—
232	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
233	C₂×#235	—	3	2	no	—
234	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	18	16	no	—
235	C₂×C₃×SD₁₆	—	9	8	no	—
236	C₂×C₃×D₈	—	9	8	no	—
237	C₂×C₃×M₁₆	—	9	2	no	—
238	C₃×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
239	C₃×#127	—	2	2	no	—
240	C₃×#127	—	6	2	no	—
241	C₃×#127	—	6	2	no	—
242	C₃×#127	—	6	2	no	—
243	C₃×#127	—	9	1	no	—
244	C₃×#127	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
245	C₃×#127	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
246	C₃×#124	—	9	2	no	—
247	C₃×#121	—	18	2	no	—
248	C₃×C₄×D₄	—	18	2	no	—
249	C₂×C₃×C₄²	—	6	1	no	—
250	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#214	—	3	8	no	—
252	#932	—	6	16	no	—
253	C₂×#213	—	3	8	no	—
254	#930	—	6	2	no	—
255	C₂×#208	—	3	2	no	—
256	#875	—	3	2	no	—
257	#874	—	3	1	no	—
258	C₄×D₁₂	—	6	2	no	—
259	#869	—	3	1	no	—
260	C₃×#97	—	9	2	no	—
261	C₃×C₄×C₈	—	9	2	no	—
262	#803	—	3	2	no	—
263	C₄×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
264	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
266	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
269	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
270	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
271	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
272	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₃²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₃²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
276	C₂×C₃²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
277	C₂×C₃²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
279	C₃×#67	—	12	4	no	—
280	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
281	C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
282	C₃×D₁₂	—	12	4	no	—
283	C₃×C₄×D₃	—	12	4	no	—
284	C₃×Dic₆	—	6	4	no	—
285	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₉	—	4	8	no	—
290	C₂³×C₉	—	4	8	no	—
291	C₂³×C₉	—	4	8	no	—
292	C₂³×C₉	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₉	—	4	4	no	—
294	C₂³×C₉	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
297	C₃×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
298	D₄×C₉	—	2	8	no	—
299	D₄×C₉	—	4	8	no	—
300	D₄×C₉	—	4	4	no	—
301	D₄×C₉	—	4	8	no	—
302	D₄×C₉	—	4	8	no	—
303	D₄×C₉	—	4	8	no	—
304	D₄×C₉	—	4	8	no	—
305	D₄×C₉	—	4	8	no	—
306	D₄×C₉	—	4	4	no	—
307	D₄×C₉	—	4	4	no	—
308	D₄×C₉	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
322	#611	—	4	4	no	—
323	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
324	D₃₆	—	2	4	no	—
325	D₃₆	—	4	4	no	—
326	C₄×D₉	—	4	4	no	—
327	Dic₁₈	—	2	4	no	—
328	C₉⋊C₈	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	complemented
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	9	4	no	—
330	#532	—	9	1	no	—
331	C₂×#127	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#496	—	9	4	no	—
333	#493	—	9	2	no	—
334	#492	—	9	2	no	—
335	C₄×M₁₆	—	9	1	no	—
336	C₂×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
337	C₂×3₋¹⁺²	—	8	4	no	—
338	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
339	C₂×3₋¹⁺²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
340	AGL(1,ℤ/9)	—	8	2	no	—
341	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
342	C₂⁴×C₃	—	6	2	no	—
343	C₃×#41	—	18	8	no	—
344	C₂×C₃×Q₈	—	9	2	no	—
345	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
351	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
352	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
353	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
354	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
355	C₂×C₃×D₄	—	12	8	no	—
356	C₂×C₃×D₄	—	12	8	no	—
357	C₂×C₃×D₄	—	18	2	no	—
358	C₂×C₃×D₄	—	18	2	no	—
359	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
360	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
361	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
362	C₂²×C₃×C₄	—	18	2	no	—
363	C₂²×C₃×C₄	C₃×#67	1	2	yes	—
364	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#67	—	6	2	no	—
366	#235	—	6	8	no	—
367	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
368	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
369	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
370	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
371	C₃×SD₁₆	—	18	16	no	—
372	C₃×D₈	—	18	16	no	—
373	C₃×M₁₆	—	9	8	no	—
374	C₂×C₃×C₈	—	9	4	no	—
375	C₃×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
376	C₃×C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
377	C₃×C₄²	—	6	2	no	—
378	C₃×C₄²	—	6	1	no	—
379	C₃×C₄²	—	6	1	no	—
380	C₃×C₄²	C₃×#67	1	2	yes	—
381	C₃×C₄²	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
382	C₃×C₄²	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
383	#214	—	6	16	no	—
384	#213	—	6	16	no	—
385	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
386	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
387	#208	—	3	8	no	—
388	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
389	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₃²	—	8	8	no	—
393	C₂²×C₃²	#940	1	2	yes	—
394	C₂²×C₃²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₃×D₃	—	12	4	no	—
396	C₂×C₃×D₃	—	12	2	no	—
397	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₃²×C₄	#932	1	4	yes	—
399	C₃²×C₄	#940	1	2	yes	—
400	C₃²×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
401	C₃×Dic₃	—	12	2	no	—
402	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₉	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₉	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₉	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₉	—	8	8	no	—
414	C₂²×C₉	—	8	8	no	—
415	C₂²×C₉	—	8	8	no	—
416	C₂²×C₉	C₃×#127	1	2	yes	—
417	C₂²×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₉	—	4	4	no	—
419	C₂×D₉	—	4	2	no	—
420	C₄×C₉	—	2	2	no	—
421	C₄×C₉	—	2	2	no	—
422	C₄×C₉	—	2	2	no	—
423	C₄×C₉	—	2	4	no	—
424	C₄×C₉	—	2	2	no	—
425	C₄×C₉	—	2	2	no	—
426	C₄×C₉	C₃×#127	1	2	yes	—
427	C₄×C₉	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
428	C₄×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
429	Dic₉	—	4	2	no	—
430	C₂×#41	—	9	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
433	AGL(1,ℤ/8)	—	18	16	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	9	8	no	—
435	C₂×D₈	—	9	8	no	—
436	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
438	#127	—	2	2	no	—
439	#127	—	9	1	no	—
440	#127	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
441	#127	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
442	#124	—	9	2	no	—
443	#121	—	18	2	no	—
444	C₄×D₄	—	18	2	no	—
445	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
446	#97	—	9	2	no	—
447	C₄×C₈	—	9	2	no	—
448	3₋¹⁺²	#3151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
450	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
451	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
452	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
453	C₂³×C₃	—	6	1	no	—
454	C₂³×C₃	—	12	8	no	—
455	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
456	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
457	C₂³×C₃	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
459	C₃×Q₈	—	18	4	no	—
460	C₃×D₄	—	2	8	no	—
461	C₃×D₄	—	4	8	no	—
462	C₃×D₄	—	4	8	no	—
463	C₃×D₄	—	4	4	no	—
464	C₃×D₄	—	12	8	no	—
465	C₃×D₄	—	12	8	no	—
466	C₃×D₄	—	12	8	no	—
467	C₃×D₄	—	12	4	no	—
468	C₃×D₄	—	18	4	no	—
469	C₃×D₄	—	36	4	no	—
470	C₃×D₄	—	36	4	no	—
471	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
473	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
474	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
475	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
476	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
477	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
478	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	36	4	no	—
480	C₂×C₃×C₄	C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
481	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
482	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
483	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
485	#67	—	12	4	no	—
486	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
487	D₁₂	—	6	4	no	—
488	D₁₂	—	12	4	no	—
489	C₄×D₃	—	12	4	no	—
490	Dic₆	—	6	4	no	—
491	C₃×C₈	—	9	8	no	—
492	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
493	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
494	C₂×C₃²	—	8	4	no	—
495	C₂×C₃²	C₂×#932	1	2	yes	—
496	C₂×C₃²	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
497	C₃×D₃	—	24	2	no	—
498	C₂×C₉	—	2	2	no	—
499	C₂×C₉	—	2	2	no	—
500	C₂×C₉	—	2	2	no	—
501	C₂×C₉	—	2	2	no	—
502	C₂×C₉	—	2	1	no	—
503	C₂×C₉	—	8	4	no	—
504	C₂×C₉	—	8	4	no	—
505	C₂×C₉	—	8	4	no	—
506	C₂×C₉	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₉	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
508	D₉	—	8	2	no	—
509	C₂⁴	—	2	2	no	—
510	#41	—	18	8	no	—
511	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	8	no	—
517	C₂×D₄	—	9	2	no	—
518	C₂×D₄	—	18	2	no	—
519	C₂×D₄	—	18	2	no	—
520	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
522	C₂²×C₄	#611⋊C₃	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
524	SD₁₆	—	18	16	no	—
525	D₈	—	18	16	no	—
526	M₁₆	—	9	8	no	—
527	C₂×C₈	—	9	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
530	C₄²	#611⋊C₃	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
535	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
537	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
538	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
539	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
540	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
541	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
542	C₂²×C₃	—	24	8	no	—
543	C₂²×C₃	—	36	2	no	—
544	C₂²×C₃	—	36	4	no	—
545	C₂²×C₃	C₃×#940	1	2	yes	—
546	C₂²×C₃	C₂²×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
547	C₂×D₃	—	12	4	no	—
548	C₂×D₃	—	12	2	no	—
549	C₃×C₄	—	2	2	no	—
550	C₃×C₄	—	6	2	no	—
551	C₃×C₄	—	6	2	no	—
552	C₃×C₄	—	6	4	no	—
553	C₃×C₄	—	6	2	no	—
554	C₃×C₄	—	36	2	no	—
555	C₃×C₄	C₃×#932	1	4	yes	—
556	C₃×C₄	C₃×#940	1	2	yes	—
557	C₃×C₄	C₂×C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
558	Dic₃	—	12	2	no	—
559	C₃²	#83163	1	1	yes	characteristic
560	C₉	—	2	1	no	—
561	C₉	C₃×#3151	1	1	yes	characteristic, complemented
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	4	8	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	18	2	no	—
566	C₂³	C₂×#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	18	4	no	—
568	D₄	—	2	8	no	—
569	D₄	—	4	8	no	—
570	D₄	—	4	8	no	—
571	D₄	—	4	4	no	—
572	D₄	—	18	4	no	—
573	D₄	—	36	4	no	—
574	D₄	—	36	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	18	2	no	—
577	C₂×C₄	—	36	4	no	—
578	C₂×C₄	D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#611⋊C₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#611⋊C₃	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	9	8	no	—
584	C₂×C₃	—	2	2	no	—
585	C₂×C₃	—	6	2	no	—
586	C₂×C₃	—	6	2	no	—
587	C₂×C₃	—	6	1	no	—
588	C₂×C₃	—	8	4	no	—
589	C₂×C₃	—	24	4	no	—
590	C₂×C₃	—	72	2	no	—
591	C₂×C₃	C₂×C₃×#932	1	2	yes	—
592	C₂×C₃	C₂×C₃×#940	1	1	yes	characteristic
593	D₃	—	24	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	4	8	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	8	8	no	—
598	C₂²	—	36	4	no	—
599	C₂²	—	36	2	no	—
600	C₂²	#63502⋊C₃	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂²×#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	36	2	no	—
604	C₄	#63495⋊C₃	1	4	yes	complemented
605	C₄	#63502⋊C₃	1	2	yes	—
606	C₄	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
607	C₃	—	6	1	no	—
608	C₃	C₃×#83163	1	1	yes	characteristic
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	8	4	no	—
611	C₂	—	72	2	no	—
612	C₂	C₂×#63495⋊C₃	1	2	yes	—
613	C₂	C₂×#63502⋊C₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#611⋊C₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₂×3₋¹⁺²×#127	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₃×#67
hypercenter	C₂×#127	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#3151
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×3₋¹⁺²×#127	C₂	semidirect
2. C₂×#63495⋊C₃	C₂	semidirect
3. #10589579⋊C₃	C₂	semidirect
4. #10588753⋊C₃	C₂	semidirect
5. #10588756⋊C₃	C₂	semidirect
6. #10588755⋊C₃	C₂	semidirect
7. C₄×#3667⋊C₃	C₂	semidirect
9. #11874463	C₃	semidirect
18. C₂×#3673⋊C₃	C₂²	semidirect
19. C₂×#3672⋊C₃	C₂²	semidirect
22. #63437⋊C₃	C₂²	semidirect
23. #11721394	C₂²	semidirect
25. #63431⋊C₃	C₂²	semidirect
26. #63362⋊C₃	C₂²	semidirect
27. C₄×3₋¹⁺²⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₂×C₉×#127	C₂×C₃	semidirect
37. C₂×#63495	C₂×C₃	semidirect
38. #10589579	C₂×C₃	semidirect
39. #10588756	C₂×C₃	semidirect
40. #10588755	C₂×C₃	semidirect
41. #10588753	C₂×C₃	semidirect
42. C₄×#3667	C₂×C₃	semidirect
65. #3667⋊C₃	D₄	semidirect
103. C₂×#3673	C₂²×C₃	semidirect
104. C₂×#3672	C₂²×C₃	semidirect
107. #63437	C₂²×C₃	semidirect
108. #63436	C₂²×C₃	semidirect
110. #63431	C₂²×C₃	semidirect
111. #63362	C₂²×C₃	semidirect
112. C₄×C₉⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
134. 3₋¹⁺²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
212. #3667	C₃×D₄	semidirect
225. C₄×3₋¹⁺²	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
328. C₉⋊C₈	C₂×C₃×D₄	semidirect
331. C₂×#127	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
427. C₄×C₉	C₃×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
448. 3₋¹⁺²	#3151	semidirect
561. C₉	C₃×#3151	semidirect
604. C₄	#63495⋊C₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×3₋¹⁺²×#127	2
C₂×#63495⋊C₃	2
#10589579⋊C₃	2
#10588753⋊C₃	2
#10588756⋊C₃	2
#10588755⋊C₃	2
C₄×#3667⋊C₃	2
C₃×#83163	3
#11874463	3