Finite Group Databasebeta

← C22×#11724027 #72244986

Subgroups — C22×#11724027 #72244986

Order 3456.

2968 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2968 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×(C22⋊A4)⋊C9C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11724027C216yesmaximal, direct product factor
3C22×C3⋊#1020—31nomaximal
4C22×#64188—31nomaximal
5C22×#63694—32nomaximal
6C22×C9⋊S4—42nomaximal
7C2×(C22⋊A4)⋊C9C2213yescomplemented
8#11724027C2214yesdirect product factor
9C22×C3×C22⋊A4D311yescharacteristic
10C2×C3⋊#1020—36no—
11C22×C22⋊(C22⋊C9)D311yescharacteristic, complemented
12C24×C22⋊C9D312yescomplemented
13C2×#64188—36no—
14C23×(C22⋊C9)⋊C2—32no—
15C2×#63694—312no—
16C2×#63694—312no—
17C22×(C22⋊C9)⋊C4—32no—
18C22×C9×A4—42no—
19C2×C9⋊S4—412no—
20(C22⋊A4)⋊C9C2311yescharacteristic, complemented
21C22×#1020—93no—
22C22×#953—91no—
23C2×C3×C22⋊A4C2×D313yes—
24C3⋊#1020—34no—
25C22×C3⋊S4—122no—
26C22×C3⋊S4—121no—
27C2×C22⋊(C22⋊C9)C2×D313yescomplemented
28C23×C22⋊C9—32no—
29C23×C22⋊C9—36no—
30C23×C22⋊C9C2×D316yescomplemented
31#64188—34no—
32C22×(C22⋊C9)⋊C2—312no—
33C22×(C22⋊C9)⋊C2—66no—
34C22×(C22⋊C9)⋊C2—62no—
35C22×(C22⋊C9)⋊C2—122no—
36C22×(C22⋊C9)⋊C2—121no—
37C22×#611—122no—
38#63694—324no—
39#63694—38no—
40C2×(C22⋊C9)⋊C4—312no—
41C22×C3⋊D9—161no—
42C2×C9×A4—46no—
43C9⋊S4—48no—
44C26×C3C3⋊D311yescharacteristic
45C22×C22⋊A4D913yescomplemented
46C2×#1020—918no—
47C23×#67—92no—
48C23×#67—91no—
49C2×#953—912no—
50C2×#953—96no—
51C2×#953—96no—
52C22×#217—92no—
53C22×#217—91no—
54C3×C22⋊A4C22×D311yescharacteristic
55C22×C3×A4—42no—
56C22×C3×A4—121no—
57C2×C3⋊S4—1212no—
58C2×C3⋊S4—126no—
59C24×C9—42no—
60C23×D9—122no—
61C22⋊(C22⋊C9)C22×D311yescharacteristic, complemented
62C22×C22⋊C9—36no—
63C22×C22⋊C9—36no—
64C22×C22⋊C9—36no—
65C22×C22⋊C9—42no—
66C22×C22⋊C9—62no—
67C22×C22⋊C9—121no—
68C22×C22⋊C9S412yescomplemented
69C22×C22⋊C9C22×D312yescomplemented
70C2×(C22⋊C9)⋊C2—38no—
71C2×(C22⋊C9)⋊C2—612no—
72C2×(C22⋊C9)⋊C2—612no—
73C2×(C22⋊C9)⋊C2—1212no—
74C2×(C22⋊C9)⋊C2—126no—
75C2×#611—1212no—
76C2×#611—1212no—
77C22×Dic9—122no—
78(C22⋊C9)⋊C4—38no—
79C22×#120—271noSylow
80C22×C3×C9—161no—
81C2×C3⋊D9—166no—
82C9×A4—42no—
83C25×C3—32no—
84C25×C3—36no—
85C25×C3—91no—
86C25×C3—93no—
87C25×C3C2×C3⋊D313yes—
88C24×D3—91no—
89C2×C22⋊A4C2×D919yescomplemented
90#1020—912no—
91C22×S4—366no—
92C22×S4—363no—
93C22×#67—912no—
94C22×#67—96no—
95C22×#67—912no—
96C22×#67—96no—
97C22×#67—181no—
98C22×#67—186no—
99C22×#67—181no—
100C22×#67—182no—
101C22×#67—183no—
102C22×#67—186no—
103C22×#67—183no—
104C22×#67—182no—
105C23×Dic3—92no—
106C23×Dic3—91no—
107#953—924no—
108#953—912no—
109#953—924no—
110#953—94no—
111C2×#217—912no—
112C2×#217—96no—
113C2×#217—912no—
114C2×#217—96no—
115C22×C3⋊D3—481no—
116C2×C3×A4—46no—
117C2×C3×A4—123no—
118C3⋊S4—128no—
119C3⋊S4—124no—
120C23×C9—46no—
121C23×C9—122no—
122C23×C9—126no—
123C22×D9—1212no—
124C22×D9—242no—
125C22×D9—246no—
126C22×D9—481no—
127C2×C22⋊C9—32no—
128C2×C22⋊C9—36no—
129C2×C22⋊C9—46no—
130C2×C22⋊C9—123no—
131C2×C22⋊C9C2×S416yescomplemented
132(C22⋊C9)⋊C2—68no—
133(C22⋊C9)⋊C2—128no—
134(C22⋊C9)⋊C2—124no—
135#611—128no—
136#611—1224no—
137C2×Dic9—1212no—
138C26C3⋊D911yescharacteristic, complemented
139C23×D4—272no—
140C23×D4—271no—
141C2×#120—2712no—
142C2×#120—276no—
143C2×#120—276no—
144C22×C22⋊C4—272no—
145C22×C22⋊C4—271no—
146C2×C3×C9—163no—
147C3⋊D9—164no—
148C24×C3—31no—
149C24×C3—31no—
150C24×C3—36no—
151C24×C3—36no—
152C24×C3—36no—
153C24×C3—62no—
154C24×C3—91no—
155C24×C3—93no—
156C24×C3—96no—
157C24×C3—92no—
158C24×C3—96no—
159C24×C3—93no—
160C24×C3—93no—
161C24×C3—93no—
162C24×C3—93no—
163C24×C3—96no—
164C24×C3—186no—
165C24×C3—186no—
166C24×C3—181no—
167C24×C3—181no—
168C24×C3C3⋊S412yes—
169C24×C3C22×C3⋊D311yescharacteristic
170C23×D3—96no—
171C23×D3—182no—
172C23×D3—186no—
173C23×D3—183no—
174C23×D3—181no—
175C22⋊A4C22×D913yescomplemented
176C22×A4—46no—
177C22×A4—123no—
178C2×S4—3636no—
179C2×S4—3618no—
180C2×#67—98no—
181C2×#67—924no—
182C2×#67—94no—
183C2×#67—912no—
184C2×#67—186no—
185C2×#67—1812no—
186C2×#67—1812no—
187C2×#67—186no—
188C2×#67—1812no—
189C2×#67—1812no—
190C2×#67—1812no—
191C2×#67—1824no—
192C2×#67—186no—
193C2×#67—186no—
194C2×#67—186no—
195C2×#67—186no—
196C2×#67—1812no—
197C2×#67—1812no—
198C22×Dic3—912no—
199C22×Dic3—96no—
200C22×Dic3—182no—
201C22×Dic3—186no—
202C22×Dic3—183no—
203C22×Dic3—181no—
204#217—98no—
205#217—94no—
206#217—924no—
207#217—912no—
208C22×C32—161no—
209C2×C3⋊D3—486no—
210C3×A4—42no—
211C3×A4—121no—
212C22×C9—42no—
213C22×C9—42no—
214C22×C9—126no—
215C22×C9—126no—
216C22×C9—126no—
217C22×C9—161no—
218C22×C9—242no—
219C2×D9—128no—
220C2×D9—2412no—
221C2×D9—2412no—
222C2×D9—486no—
223C22⋊C9—42no—
224C22⋊C9—121no—
225C22⋊C9C22×S412yescomplemented
226Dic9—128no—
227C25—32no—
228C25—36no—
229C25—91no—
230C25—93no—
231C25—271no—
232C25C2×C3⋊D913yescomplemented
233C22×D4—2712no—
234C22×D4—276no—
235C22×D4—2712no—
236C22×D4—276no—
237C22×D4—541no—
238C22×D4—546no—
239C22×D4—541no—
240C22×D4—542no—
241C22×D4—546no—
242C22×D4—543no—
243C22×D4—543no—
244C22×D4—542no—
245C23×C4—272no—
246C23×C4—271no—
247#120—2724no—
248#120—2712no—
249#120—2724no—
250#120—274no—
251C2×C22⋊C4—2712no—
252C2×C22⋊C4—276no—
253C2×C22⋊C4—2712no—
254C2×C22⋊C4—276no—
255C3×C9—161noSylow
256C23×C3—32no—
257C23×C3—36no—
258C23×C3—33no—
259C23×C3—33no—
260C23×C3—32no—
261C23×C3—36no—
262C23×C3—91no—
263C23×C3—93no—
264C23×C3—96no—
265C23×C3—93no—
266C23×C3—96no—
267C23×C3—96no—
268C23×C3—912no—
269C23×C3—96no—
270C23×C3—96no—
271C23×C3—93no—
272C23×C3—93no—
273C23×C3—93no—
274C23×C3—91no—
275C23×C3—93no—
276C23×C3—93no—
277C23×C3—96no—
278C23×C3—186no—
279C23×C3—182no—
280C23×C3—186no—
281C23×C3—186no—
282C23×C3—186no—
283C23×C3—186no—
284C23×C3—186no—
285C23×C3C2×C3⋊S416yes—
286C22×D3—94no—
287C22×D3—1812no—
288C22×D3—1812no—
289C22×D3—186no—
290C22×D3—186no—
291C22×D3—366no—
292C22×D3—366no—
293C22×D3—363no—
294C22×D3—361no—
295C22×D3—1443no—
296C2×A4—418no—
297C2×A4—129no—
298S4—3624no—
299S4—3612no—
300#67—1824no—
301#67—184no—
302#67—184no—
303#67—188no—
304#67—1824no—
305#67—1812no—
306#67—1812no—
307#67—188no—
308C2×Dic3—98no—
309C2×Dic3—94no—
310C2×Dic3—1812no—
311C2×Dic3—1812no—
312C2×Dic3—186no—
313C2×Dic3—186no—
314C2×C32—163no—
315C3⋊D3—484no—
316C2×C9—46no—
317C2×C9—122no—
318C2×C9—126no—
319C2×C9—163no—
320D9—248no—
321D9—484no—
322C24—31no—
323C24—31no—
324C24—36no—
325C24—36no—
326C24—36no—
327C24—62no—
328C24—91no—
329C24—93no—
330C24—96no—
331C24—92no—
332C24—96no—
333C24—93no—
334C24—93no—
335C24—93no—
336C24—93no—
337C24—96no—
338C24—186no—
339C24—186no—
340C24—181no—
341C24—181no—
342C24—276no—
343C24—542no—
344C24—546no—
345C24—543no—
346C24—541no—
347C24C9⋊S412yescomplemented
348C24C22×C3⋊D911yescharacteristic, complemented
349C2×D4—278no—
350C2×D4—274no—
351C2×D4—2724no—
352C2×D4—2712no—
353C2×D4—5412no—
354C2×D4—546no—
355C2×D4—5412no—
356C2×D4—546no—
357C2×D4—5412no—
358C2×D4—5412no—
359C2×D4—5412no—
360C2×D4—5424no—
361C2×D4—546no—
362C2×D4—546no—
363C2×D4—546no—
364C2×D4—546no—
365C2×D4—5412no—
366C2×D4—5412no—
367C22×C4—2712no—
368C22×C4—276no—
369C22×C4—542no—
370C22×C4—546no—
371C22×C4—543no—
372C22×C4—541no—
373C22⋊C4—278no—
374C22⋊C4—274no—
375C22⋊C4—2724no—
376C22⋊C4—2712no—
377C22×C3—36no—
378C22×C3—36no—
379C22×C3—36no—
380C22×C3—31no—
381C22×C3—31no—
382C22×C3—62no—
383C22×C3—91no—
384C22×C3—96no—
385C22×C3—93no—
386C22×C3—96no—
387C22×C3—92no—
388C22×C3—96no—
389C22×C3—93no—
390C22×C3—93no—
391C22×C3—93no—
392C22×C3—93no—
393C22×C3—163no—
394C22×C3—186no—
395C22×C3—186no—
396C22×C3—181no—
397C22×C3—181no—
398C22×C3A4⋊S411yescharacteristic
399C22×C3C22×C3⋊S412yes—
400C2×D3—188no—
401C2×D3—184no—
402C2×D3—3612no—
403C2×D3—366no—
404C2×D3—366no—
405C2×D3—14418no—
406A4—46no—
407A4—123no—
408Dic3—188no—
409Dic3—184no—
410C32—161no—
411C9—42no—
412C9—161no—
413C23—32no—
414C23—36no—
415C23—33no—
416C23—33no—
417C23—32no—
418C23—36no—
419C23—91no—
420C23—93no—
421C23—96no—
422C23—93no—
423C23—96no—
424C23—96no—
425C23—912no—
426C23—96no—
427C23—96no—
428C23—93no—
429C23—93no—
430C23—93no—
431C23—91no—
432C23—93no—
433C23—93no—
434C23—96no—
435C23—186no—
436C23—182no—
437C23—186no—
438C23—186no—
439C23—186no—
440C23—186no—
441C23—186no—
442C23—274no—
443C23—5412no—
444C23—5412no—
445C23—546no—
446C23—546no—
447C23—1086no—
448C23—1086no—
449C23—1083no—
450C23—1081no—
451C23C2×C9⋊S416yescomplemented
452D4—5424no—
453D4—544no—
454D4—544no—
455D4—548no—
456D4—5424no—
457D4—5412no—
458D4—5412no—
459D4—548no—
460C2×C4—278no—
461C2×C4—274no—
462C2×C4—5412no—
463C2×C4—5412no—
464C2×C4—546no—
465C2×C4—546no—
466C2×C3—32no—
467C2×C3—36no—
468C2×C3—91no—
469C2×C3—93no—
470C2×C3—169no—
471C2×C3C2×A4⋊S413yes—
472D3—364no—
473D3—14412no—
474C22—36no—
475C22—36no—
476C22—36no—
477C22—31no—
478C22—31no—
479C22—62no—
480C22—91no—
481C22—96no—
482C22—93no—
483C22—96no—
484C22—92no—
485C22—96no—
486C22—93no—
487C22—93no—
488C22—93no—
489C22—93no—
490C22—186no—
491C22—186no—
492C22—181no—
493C22—181no—
494C22—548no—
495C22—544no—
496C22—10812no—
497C22—1086no—
498C22—1086no—
499C22#1172402711yescharacteristic, direct product factor
500C22C22×C9⋊S412yescomplemented
501C4—548no—
502C4—544no—
503C3—163no—
504C3C22×A4⋊S411yescharacteristic
505C2—32no—
506C2—36no—
507C2—91no—
508C2—93no—
509C2—1084no—
510C2C2×#1172402713yesdirect product factor
subgroupG/H
center, hypercenterC22#11724027
commutator, cosocle, hypocenter(C22⋊A4)⋊C9C23
FrattiniC3C22×A4⋊S4
Fitting, socleC26×C3C3⋊D3
LCSG ▷ (C22⋊A4)⋊C9
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×(C22⋊A4)⋊C9C2semidirect
2. C2×#11724027C2direct (N × H)
7. C2×(C22⋊A4)⋊C9C22semidirect
8. #11724027C22direct (N × H)
11. C22×C22⋊(C22⋊C9)D3semidirect
12. C24×C22⋊C9D3semidirect
20. (C22⋊A4)⋊C9C23semidirect
27. C2×C22⋊(C22⋊C9)C2×D3semidirect
30. C23×C22⋊C9C2×D3semidirect
45. C22×C22⋊A4D9semidirect
61. C22⋊(C22⋊C9)C22×D3semidirect
68. C22×C22⋊C9S4semidirect
69. C22×C22⋊C9C22×D3semidirect
89. C2×C22⋊A4C2×D9semidirect
131. C2×C22⋊C9C2×S4semidirect
138. C26C3⋊D9semidirect
175. C22⋊A4C22×D9semidirect
225. C22⋊C9C22×S4semidirect
232. C25C2×C3⋊D9semidirect
347. C24C9⋊S4semidirect
348. C24C22×C3⋊D9semidirect
451. C23C2×C9⋊S4semidirect
499. C22#11724027direct (N × H)
500. C22C22×C9⋊S4semidirect
510. C2C2×#11724027direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×(C22⋊A4)⋊C92
C2×#117240272
C22×C3⋊#10203
C22×#641883
C22×#636943
C22×C9⋊S44