Finite Group Databasebeta

← #72245740

Subgroups — #72245740

Order 3456.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#997⋊C9C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13164077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13164074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11923781—31nomaximal
5#11921432—31nomaximal
6#11920425—32nomaximal
7#11722371—42nomaximal
8#997⋊C9C2211yescharacteristic
9C2×C3×#997D311yescharacteristic
10C3⋊#5935—31no—
11C3⋊#5933—31no—
12C2×#63703D311yescharacteristic, complemented
13C2×#63700D312yescomplemented
14#10593110—31no—
15#10593108—31no—
16#10593098—32no—
17#10589531—32no—
18#10589531—32no—
19#10589530—32no—
20#10589530—32no—
21#10589525—32no—
22C2×C9×SL(2,𝔽3)—42no—
23C9⋊GL(2,𝔽3)—42no—
24C9⋊#226—42no—
25#87516—93no—
26#84104—91no—
27C3×#997C2×D311yescharacteristic
28#64269—121no—
29#64264—122no—
30#63703C2×D311yescharacteristic
31#63700—32no—
32#63700C2×D312yes—
33C2×#41⋊C9—32no—
34#63694—121no—
35#63692—32no—
36#63691—62no—
37#63690—32no—
38#63689—62no—
39#63689—122no—
40#63505—122no—
41#63422—32no—
42#63422—32no—
43#6233—161no—
44C9×SL(2,𝔽3)—42no—
45C2×C3×H(5,𝔽2)C3⋊D311yescharacteristic
46C2×#997D913yescomplemented
47#5935—93no—
48#5933—93no—
49#5822—92no—
50#5805—91no—
51#5242—92no—
52#5242—91no—
53#5242—91no—
54#5241—92no—
55#5241—91no—
56#5241—91no—
57#5236—92no—
58C2×#833—91no—
59C22×C3×A4—121no—
60C2×C3⋊S4—121no—
61C2×C3×SL(2,𝔽3)—42no—
62C3⋊SL(2,ℤ/4)—121no—
63C3⋊GL(2,𝔽3)—122no—
64C3⋊#226—122no—
65C22×C22⋊C9—121no—
66C2×(C22⋊C9)⋊C2—121no—
67C2×Q8×C9—42no—
68#3697—122no—
69#41⋊C9—32no—
70#41⋊C9—32no—
71C2×Q8⋊C9—42no—
72C2×Q8⋊C9S412yescomplemented
73(C22⋊C9)⋊C4—121no—
74#3689—62no—
75#3689—122no—
76#3688—62no—
77#3688—122no—
78#3675—122no—
79#3675—122no—
80#3674—122no—
81#3674—122no—
82#3667—122no—
83#3019—271noSylow
84C22×C3×C9—161no—
85C2×C3⋊D9—161no—
86C3⋊Dic9—161no—
87C3×H(5,𝔽2)—32no—
88C3×H(5,𝔽2)—91no—
89C3×H(5,𝔽2)C2×C3⋊D311yescharacteristic
90C2×C3×#41—32no—
91C22×C3×D4—91no—
92C2×#235—91no—
93#997C2×D913yes—
94GL(2,ℤ/4)—363no—
95#983—366no—
96#953—181no—
97#953—181no—
98#951—92no—
99#951—92no—
100#950—182no—
101#950—182no—
102#949—92no—
103#949—92no—
104#942—182no—
105#940—91no—
106#940—91no—
107#938—181no—
108#938—181no—
109#936—91no—
110#936—91no—
111#932—182no—
112#926—91no—
113C2×#208—92no—
114#837—92no—
115#837—92no—
116#837—92no—
117#837—92no—
118#833—91no—
119#833—91no—
120#833—92no—
121C2×C3×A4—121no—
122C2×C3×A4—241no—
123C3⋊S4—241no—
124#638—481no—
125C3×SL(2,𝔽3)—42no—
126C2×C22⋊C9—121no—
127C2×C22⋊C9—241no—
128(C22⋊C9)⋊C2—241no—
129Q8×C9—42no—
130Q8×C9—122no—
131C2×C4×C9—122no—
132#611—242no—
133#611—481no—
134D36—122no—
135C4×D9—242no—
136Dic18—122no—
137Q8⋊C9—42no—
138Q8⋊C9C2×S412yes—
139C9⋊C8—122no—
140C9⋊C8—122no—
141C2×H(5,𝔽2)C3⋊D911yescharacteristic, complemented
142#575—272no—
143#535—271no—
144#455—272no—
145#455—271no—
146#455—271no—
147#453—272no—
148#453—271no—
149#453—271no—
150#421—272no—
151C2×#100—271no—
152C2×C3×C9—161no—
153C2×C3×C9—321no—
154C3⋊D9—321no—
155C24×C3—31no—
156C24×C3—31no—
157C22×A4—123no—
158C2×S4—363no—
159C3×#41—32no—
160C3×#41—32no—
161C3×#41—92no—
162C3×#41—92no—
163C2×C3×Q8C3⋊S412yes—
164C2×C3×D4—92no—
165C2×C3×D4—91no—
166C2×C3×D4—91no—
167C2×C3×D4—91no—
168C2×C3×D4—91no—
169C2×C3×D4—182no—
170C22×C3×C4—91no—
171C2×#67—181no—
172C2×#67—181no—
173C2×#67—181no—
174C2×#67—181no—
175C2×#67—181no—
176#235—182no—
177#235—182no—
178C2×D12—91no—
179C2×C4×D3—181no—
180C2×Dic6—91no—
181C2×SL(2,𝔽3)—46no—
182SL(2,ℤ/4)—363no—
183GL(2,𝔽3)—366no—
184#226—366no—
185#217—181no—
186#217—181no—
187#217—181no—
188#217—181no—
189#217—181no—
190#216—182no—
191#216—182no—
192#215—182no—
193#215—182no—
194#214—182no—
195#214—182no—
196#213—182no—
197#213—182no—
198C4⋊Dic3—181no—
199C4×Dic3—91no—
200C4×Dic3—91no—
201#208—92no—
202#208—92no—
203#208—182no—
204C2×C3⋊C8—182no—
205C22×C32—161no—
206C2×C3⋊D3—481no—
207C3×A4—121no—
208C3⋊Dic3—481no—
209C22×C9—42no—
210C22×C9—161no—
211C2×D9—242no—
212C2×D9—481no—
213C22⋊C9—121no—
214C4×C9—122no—
215C4×C9—122no—
216Dic9—242no—
217Dic9—481no—
218H(5,𝔽2)—32no—
219H(5,𝔽2)—91no—
220H(5,𝔽2)C2×C3⋊D911yescharacteristic
221C2×#41—32no—
222C2×#41—271no—
223C22×D4—91no—
224#137—272no—
225#137—272no—
226#137—542no—
227AGL(1,ℤ/8)—272no—
228AGL(1,ℤ/8)—272no—
229AGL(1,ℤ/8)—542no—
230#135—542no—
231#135—542no—
232C2×M16—272no—
233#127—271no—
234#127—271no—
235#124—271no—
236#124—271no—
237#121—541no—
238#121—541no—
239#120—541no—
240#120—541no—
241#117—271no—
242#104—272no—
243#104—272no—
244#104—272no—
245#104—272no—
246#100—271no—
247#100—271no—
248#100—272no—
249C3×C9—161noSylow
250C23×C3—31no—
251C23×C3—31no—
252C23×C3—91no—
253C23×C3—91no—
254C23×C3—91no—
255C23×C3—241no—
256C23×C3—241no—
257C22×D3—181no—
258C2×A4—123no—
259C2×A4—243no—
260S4—723no—
261C3×Q8—32no—
262C3×Q8C2×C3⋊S412yes—
263C3×D4—92no—
264C3×D4—92no—
265C3×D4—182no—
266C2×C3×C4—32no—
267C2×C3×C4—92no—
268C2×C3×C4—91no—
269C2×C3×C4—91no—
270#67—361no—
271#67—361no—
272#67—721no—
273#67—721no—
274#67—721no—
275#67—721no—
276#67—1443no—
277C2×Dic3—181no—
278C2×Dic3—181no—
279C2×Dic3—181no—
280D12—182no—
281C4×D3—362no—
282Dic6—182no—
283SL(2,𝔽3)—46no—
284C3⋊C8—182no—
285C3⋊C8—182no—
286C2×C32—161no—
287C2×C32—321no—
288C3⋊D3—961no—
289C2×C9—42no—
290C2×C9—82no—
291C2×C9—161no—
292C2×C9—321no—
293D9—482no—
294D9—961no—
295C24—31no—
296C24—31no—
297#41—32no—
298#41—32no—
299#41—92no—
300#41—92no—
301#41—542no—
302#41—542no—
303C2×Q8—271no—
304C2×Q8C9⋊S412yes—
305C2×D4—92no—
306C2×D4—91no—
307C2×D4—91no—
308C2×D4—91no—
309C2×D4—91no—
310C2×D4—182no—
311C2×D4—271no—
312C2×D4—541no—
313C2×D4—541no—
314C2×D4—541no—
315C2×D4—541no—
316C2×D4—541no—
317C22×C4—91no—
318C22×C4—541no—
319Q16—542no—
320Q16—542no—
321SD16—542no—
322SD16—542no—
323SD16—542no—
324SD16—542no—
325D8—542no—
326D8—542no—
327M16—272no—
328M16—272no—
329M16—542no—
330C2×C8—542no—
331C4⋊C4—541no—
332C22⋊C4—541no—
333C22⋊C4—541no—
334C22⋊C4—541no—
335C22⋊C4—541no—
336C22⋊C4—541no—
337C42—271no—
338C42—271no—
339C22×C3—91no—
340C22×C3—91no—
341C22×C3—121no—
342C22×C3—121no—
343C22×C3—163no—
344C22×C3—361no—
345C22×C3—361no—
346C22×C3—361no—
347C22×C3A4⋊S411yescharacteristic
348C2×D3—361no—
349C2×D3—361no—
350C2×D3—361no—
351C2×D3—1443no—
352A4—123no—
353C3×C4—32no—
354C3×C4—32no—
355Dic3—361no—
356Dic3—361no—
357Dic3—361no—
358Dic3—1443no—
359C32—161no—
360C9—42no—
361C9—161no—
362C23—31no—
363C23—31no—
364C23—91no—
365C23—91no—
366C23—91no—
367C23—241no—
368C23—241no—
369C23—541no—
370Q8—32no—
371Q8—542no—
372Q8C2×C9⋊S412yes—
373D4—92no—
374D4—92no—
375D4—182no—
376D4—542no—
377D4—1081no—
378D4—1081no—
379D4—2161no—
380D4—2161no—
381D4—2161no—
382D4—2161no—
383C2×C4—32no—
384C2×C4—91no—
385C2×C4—91no—
386C2×C4—92no—
387C2×C4—541no—
388C2×C4—541no—
389C2×C4—541no—
390C2×C4—1082no—
391C8—542no—
392C8—542no—
393C2×C3—21no—
394C2×C3—163no—
395C2×C3—181no—
396C2×C3—181no—
397C2×C3—323no—
398C2×C3C2×A4⋊S411yescharacteristic
399D3—2883no—
400D3—721no—
401C22—91no—
402C22—91no—
403C22—121no—
404C22—121no—
405C22—361no—
406C22—361no—
407C22—361no—
408C22—1081no—
409C22—1081no—
410C22—1081no—
411C22#1172402711yescharacteristic
412C4—32no—
413C4—32no—
414C4—1081no—
415C4—1081no—
416C4—1081no—
417C3—163no—
418C3#1192351811yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—181no—
421C2—181no—
422C2—2161no—
423C2C2×#1172402711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11724027
commutator, cosocle, hypocenter#997⋊C9C22
Frattini, socleC2×C3C2×A4⋊S4
FittingC2×C3×H(5,𝔽2)C3⋊D3
hypercenterC22#11724027
LCSG ▷ #997⋊C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#997⋊C9C2semidirect
2. #13164077C2semidirect
3. #13164074C2semidirect
12. C2×#63703D3semidirect
13. C2×#63700D3semidirect
46. C2×#997D9semidirect
72. C2×Q8⋊C9S4semidirect
141. C2×H(5,𝔽2)C3⋊D9semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#997⋊C92
#131640772
#131640742
#119237813
#119214323
#119204253
#117223714