Subgroups — #72252793

Order 3456.

807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	3₋¹⁺²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10588750⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10588753⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588755⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588755⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588376⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588131⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#71279	—	3	1	no	maximal
9	#11782902	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₈×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
11	3₋¹⁺²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	3₋¹⁺²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#3673⋊C₃	—	2	2	no	—
14	C₂×#3673⋊C₃	—	2	2	no	—
15	C₂×#3672⋊C₃	—	2	2	no	—
16	#11721394	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#63431⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₈×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#63392⋊C₃	—	2	2	no	—
20	#63380⋊C₃	—	2	2	no	—
21	C₄×3₋¹⁺²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×3₋¹⁺²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃²×#493	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#5076	—	3	1	no	—
25	C₃×#5073	—	3	1	no	—
26	C₃×#5073	—	3	1	no	—
27	C₃×#5070	—	3	1	no	—
28	C₃×#4694	—	3	1	no	—
29	C₃×#4454	—	3	1	no	—
30	C₉×#493	—	2	1	no	—
31	C₉×#493	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#10588755	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#10588755	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#10588753	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#10588750	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#10588376	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#10588131	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
39	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
40	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
41	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
42	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
47	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	D₈×3₋¹⁺²	—	4	4	no	—
49	C₂×C₈×3₋¹⁺²	D₄	1	2	yes	—
50	C₄²×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#3673⋊C₃	—	4	4	no	—
52	#3673⋊C₃	—	4	4	no	—
53	#3672⋊C₃	—	4	4	no	—
54	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	—	2	1	no	—
55	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	—	2	1	no	—
56	C₂×3₋¹⁺²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×3₋¹⁺²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₃×#1721	—	9	1	no	—
59	#71279	—	3	1	no	—
60	C₂×C₃²×D₈	—	2	2	no	—
61	C₃²×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
62	C₃²×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×#214	—	6	2	no	—
64	C₂×C₃×#213	—	6	2	no	—
65	C₂×C₃×#213	—	6	2	no	—
66	C₃×#874	—	3	1	no	—
67	C₃×#869	—	3	1	no	—
68	C₃²×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₃×#832	—	6	2	no	—
70	C₃×#821	—	6	2	no	—
71	C₃×C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
72	C₃×C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
73	C₂×C₉×D₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₉×D₈	—	2	2	no	—
75	C₉×#127	—	2	1	no	—
76	C₉×#127	—	2	1	no	—
77	C₉×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
78	C₉×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#3673	—	2	2	no	—
80	C₂×#3673	—	2	2	no	—
81	C₂×#3672	—	2	2	no	—
82	#63436	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
83	#63431	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₈×C₉	—	2	1	no	—
85	C₄×C₈×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
86	#63392	—	2	2	no	—
87	#63380	—	2	2	no	—
88	C₄×C₉⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₉⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
91	C₂³×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
92	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
93	D₄×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
94	D₄×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
95	D₄×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
96	D₄×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
97	D₄×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
98	D₄×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
104	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
105	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
106	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	4	2	no	—
107	C₈×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
108	3₋¹⁺²⋊C₈	—	2	2	no	—
109	3₋¹⁺²⋊C₈	D₈	1	4	yes	complemented
110	C₃×#493	—	3	1	no	—
111	C₃×#493	—	9	1	no	—
112	C₃×#493	—	9	1	no	—
113	C₃×#493	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₃×#492	—	9	1	no	—
115	C₃×#486	—	9	1	no	—
116	C₃×#486	—	9	1	no	—
117	#5076	—	3	1	no	—
118	#5073	—	3	1	no	—
119	#5073	—	3	1	no	—
120	#5070	—	3	1	no	—
121	#4694	—	3	1	no	—
122	C₃×#322	—	9	1	no	—
123	#4454	—	3	1	no	—
124	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₃×D₁₂	—	6	1	no	—
131	C₂×C₃×D₁₂	—	6	1	no	—
132	C₂×C₃×D₁₂	—	6	1	no	—
133	C₂×C₃×Dic₆	—	6	1	no	—
134	C₃²×D₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₃²×C₈	#67	1	2	yes	—
136	C₃²×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₃×#214	—	12	4	no	—
138	C₃×#213	—	12	4	no	—
139	C₃×#213	—	12	4	no	—
140	C₃×C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
141	C₃×C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
142	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
143	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
144	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₉	—	4	1	no	—
153	C₂×D₄×C₉	—	4	1	no	—
154	C₂×D₄×C₉	—	4	1	no	—
155	C₂×D₄×C₉	—	4	1	no	—
156	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
157	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
158	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
160	C₉×D₈	—	4	8	no	—
161	C₉×D₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₉	C₃×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
166	#3673	—	4	4	no	—
167	#3673	—	4	4	no	—
168	#3672	—	4	4	no	—
169	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₉⋊C₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₉⋊C₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
173	#1721	—	9	1	no	Sylow
174	C₂²×3₋¹⁺²	—	8	1	no	—
175	C₂²×3₋¹⁺²	—	8	1	no	—
176	C₂²×3₋¹⁺²	—	8	1	no	—
177	C₂²×3₋¹⁺²	—	8	1	no	—
178	C₂²×3₋¹⁺²	—	8	1	no	—
179	C₂²×3₋¹⁺²	—	8	1	no	—
180	C₂²×3₋¹⁺²	#127	1	1	yes	characteristic
181	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	8	1	no	—
182	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	8	1	no	—
183	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	8	1	no	—
184	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₈	1	2	yes	—
185	C₄×3₋¹⁺²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	C₄×3₋¹⁺²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	3₋¹⁺²⋊C₄	—	8	1	no	—
188	C₂×C₃×SD₁₆	—	18	2	no	—
189	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃×D₈	—	6	2	no	—
191	C₂×C₃×D₈	—	18	2	no	—
192	C₂×C₃×D₈	—	18	2	no	—
193	C₃×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
194	C₃×#127	—	3	1	no	—
195	C₃×#127	—	3	1	no	—
196	C₃×#127	—	9	1	no	—
197	C₃×#127	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₃×#127	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#214	—	6	2	no	—
200	C₂×#213	—	6	2	no	—
201	C₂×#213	—	6	2	no	—
202	#874	—	3	1	no	—
203	#869	—	3	1	no	—
204	C₃×#102	—	18	2	no	—
205	C₃×#102	—	18	2	no	—
206	C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
207	C₃×C₄×C₈	—	9	1	no	—
208	C₃×C₄×C₈	—	9	1	no	—
209	C₃×C₄×C₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
210	#832	—	6	2	no	—
211	#821	—	6	2	no	—
212	C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
213	C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
214	C₂³×C₃²	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₃²	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₃×D₃	—	12	1	no	—
217	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
218	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
219	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
220	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
221	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
222	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₃²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×Dic₃	—	12	1	no	—
227	C₃×D₁₂	—	12	2	no	—
228	C₃×D₁₂	—	12	2	no	—
229	C₃×D₁₂	—	12	2	no	—
230	C₃×Dic₆	—	12	2	no	—
231	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₉	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
236	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₃×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
238	C₃×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
239	D₄×C₉	—	4	4	no	—
240	D₄×C₉	—	4	4	no	—
241	D₄×C₉	—	4	2	no	—
242	D₄×C₉	—	4	2	no	—
243	D₄×C₉	—	4	2	no	—
244	D₄×C₉	—	4	2	no	—
245	D₄×C₉	—	4	2	no	—
246	D₄×C₉	—	4	2	no	—
247	D₄×C₉	—	8	2	no	—
248	D₄×C₉	—	8	2	no	—
249	D₄×C₉	—	8	2	no	—
250	D₄×C₉	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
258	D₃₆	—	4	2	no	—
259	D₃₆	—	4	2	no	—
260	D₃₆	—	4	2	no	—
261	Dic₁₈	—	4	2	no	—
262	C₈×C₉	—	2	4	no	—
263	C₈×C₉	—	2	2	no	—
264	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₉⋊C₈	C₃×D₈	1	4	yes	complemented
266	#493	—	9	1	no	—
267	#493	—	9	1	no	—
268	#493	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#492	—	9	1	no	—
270	#486	—	9	1	no	—
271	#486	—	9	1	no	—
272	#322	—	9	1	no	—
273	C₂×3₋¹⁺²	—	16	1	no	—
274	C₂×3₋¹⁺²	—	16	1	no	—
275	C₂×3₋¹⁺²	#493	1	1	yes	characteristic
276	C₂×3₋¹⁺²	#496	1	1	yes	characteristic
277	C₂×3₋¹⁺²	#496	1	1	yes	characteristic
278	AGL(1,ℤ/9)	—	16	1	no	—
279	C₂×C₃×Q₈	—	18	1	no	—
280	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
287	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
288	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
289	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
290	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
291	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
292	C₂×C₃×D₄	—	18	1	no	—
293	C₂×C₃×D₄	—	18	1	no	—
294	C₂×C₃×D₄	—	18	1	no	—
295	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
296	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
297	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
298	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
299	C₃×SD₁₆	—	36	4	no	—
300	C₃×D₈	—	4	4	no	—
301	C₃×D₈	—	12	4	no	—
302	C₃×D₈	—	36	4	no	—
303	C₃×D₈	—	36	4	no	—
304	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
305	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
306	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
307	C₂×C₃×C₈	C₃×#67	1	2	yes	—
308	C₃×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
309	C₃×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
310	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
311	C₃×C₄²	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
312	#214	—	12	4	no	—
313	#213	—	12	4	no	—
314	#213	—	12	4	no	—
315	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
316	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
317	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
318	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
319	C₂²×C₃²	—	8	1	no	—
320	C₂²×C₃²	—	8	1	no	—
321	C₂²×C₃²	—	8	1	no	—
322	C₂²×C₃²	—	8	1	no	—
323	C₂²×C₃²	—	8	1	no	—
324	C₂²×C₃²	—	8	1	no	—
325	C₂²×C₃²	#940	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃×D₃	—	24	1	no	—
327	C₂×C₃×D₃	—	24	1	no	—
328	C₂×C₃×D₃	—	24	1	no	—
329	C₃²×C₄	D₃×D₈	1	2	yes	—
330	C₃²×C₄	#911	1	2	yes	—
331	C₃²×C₄	#932	1	2	yes	—
332	C₃×Dic₃	—	24	1	no	—
333	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₉	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₉	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₉	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₉	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₉	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₉	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₉	—	8	1	no	—
341	C₂²×C₉	—	8	1	no	—
342	C₂²×C₉	—	8	1	no	—
343	C₂²×C₉	—	8	1	no	—
344	C₂²×C₉	—	8	1	no	—
345	C₂²×C₉	—	8	1	no	—
346	C₂²×C₉	C₃×#127	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₉	—	8	1	no	—
348	C₂×D₉	—	8	1	no	—
349	C₂×D₉	—	8	1	no	—
350	C₄×C₉	—	2	2	no	—
351	C₄×C₉	—	2	2	no	—
352	C₄×C₉	—	2	2	no	—
353	C₄×C₉	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
354	C₄×C₉	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
355	C₄×C₉	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
356	Dic₉	—	8	1	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
358	C₂×D₈	—	2	2	no	—
359	C₂×D₈	—	18	2	no	—
360	C₂×D₈	—	18	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
362	#127	—	9	1	no	—
363	#127	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
364	#127	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
365	#102	—	18	2	no	—
366	#102	—	18	2	no	—
367	C₄×C₈	—	9	1	no	—
368	C₄×C₈	—	9	1	no	—
369	C₄×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
370	3₋¹⁺²	#1721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
372	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
373	C₂³×C₃	—	12	1	no	—
374	C₂³×C₃	—	12	1	no	—
375	C₂³×C₃	—	36	1	no	—
376	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
377	C₃×Q₈	—	36	2	no	—
378	C₃×D₄	—	4	2	no	—
379	C₃×D₄	—	4	2	no	—
380	C₃×D₄	—	4	2	no	—
381	C₃×D₄	—	4	2	no	—
382	C₃×D₄	—	4	2	no	—
383	C₃×D₄	—	4	2	no	—
384	C₃×D₄	—	12	2	no	—
385	C₃×D₄	—	12	2	no	—
386	C₃×D₄	—	12	2	no	—
387	C₃×D₄	—	12	2	no	—
388	C₃×D₄	—	12	2	no	—
389	C₃×D₄	—	12	2	no	—
390	C₃×D₄	—	36	2	no	—
391	C₃×D₄	—	36	2	no	—
392	C₃×D₄	—	36	2	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	36	1	no	—
397	C₂×C₃×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₃×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
401	D₁₂	—	12	2	no	—
402	D₁₂	—	12	2	no	—
403	D₁₂	—	12	2	no	—
404	Dic₆	—	12	2	no	—
405	C₃×C₈	—	2	2	no	—
406	C₃×C₈	—	6	2	no	—
407	C₃×C₈	—	9	4	no	—
408	C₃×C₈	—	18	2	no	—
409	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
410	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
411	C₂×C₃²	—	16	1	no	—
412	C₂×C₃²	—	16	1	no	—
413	C₂×C₃²	#5074	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₃²	#5151	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₃²	#5154	1	1	yes	characteristic
416	C₃×D₃	—	48	1	no	—
417	C₂×C₉	—	2	1	no	—
418	C₂×C₉	—	2	1	no	—
419	C₂×C₉	—	2	1	no	—
420	C₂×C₉	—	16	2	no	—
421	C₂×C₉	—	16	2	no	—
422	C₂×C₉	—	16	1	no	—
423	C₂×C₉	—	16	1	no	—
424	C₂×C₉	C₃×#493	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₉	C₃×#496	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₉	C₃×#496	1	1	yes	characteristic
427	D₉	—	16	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	18	1	no	—
436	C₂×D₄	—	18	1	no	—
437	C₂×D₄	—	18	1	no	—
438	SD₁₆	—	36	4	no	—
439	D₈	—	4	4	no	—
440	D₈	—	36	4	no	—
441	D₈	—	36	4	no	—
442	C₂×C₈	—	9	2	no	—
443	C₂×C₈	—	9	2	no	—
444	C₂×C₈	#611⋊C₃	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
447	C₄²	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
449	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
450	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
451	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
452	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
453	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
454	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
455	C₂²×C₃	—	24	1	no	—
456	C₂²×C₃	—	24	1	no	—
457	C₂²×C₃	—	24	1	no	—
458	C₂²×C₃	—	24	1	no	—
459	C₂²×C₃	—	24	1	no	—
460	C₂²×C₃	—	24	1	no	—
461	C₂²×C₃	—	72	1	no	—
462	C₂²×C₃	—	72	1	no	—
463	C₂²×C₃	—	72	1	no	—
464	C₂²×C₃	C₃×#940	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₃	—	24	1	no	—
466	C₂×D₃	—	24	1	no	—
467	C₂×D₃	—	24	1	no	—
468	C₃×C₄	—	3	2	no	—
469	C₃×C₄	—	3	2	no	—
470	C₃×C₄	—	3	2	no	—
471	C₃×C₄	—	72	1	no	—
472	C₃×C₄	C₃×D₃×D₈	1	2	yes	—
473	C₃×C₄	C₃×#911	1	2	yes	—
474	C₃×C₄	C₃×#932	1	2	yes	—
475	Dic₃	—	24	1	no	—
476	C₃²	#71279	1	1	yes	characteristic
477	C₉	—	2	1	no	—
478	C₉	C₃×#1721	1	1	yes	characteristic, complemented
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	36	1	no	—
482	Q₈	—	36	2	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	36	2	no	—
490	D₄	—	36	2	no	—
491	D₄	—	36	2	no	—
492	C₂×C₄	—	36	1	no	—
493	C₂×C₄	D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	9	4	no	—
498	C₈	—	18	2	no	—
499	C₂×C₃	—	3	1	no	—
500	C₂×C₃	—	3	1	no	—
501	C₂×C₃	—	3	1	no	—
502	C₂×C₃	—	16	1	no	—
503	C₂×C₃	—	16	1	no	—
504	C₂×C₃	—	48	1	no	—
505	C₂×C₃	—	48	1	no	—
506	C₂×C₃	—	144	1	no	—
507	C₂×C₃	C₃×#5074	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₃	C₃×#5151	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₃	C₃×#5154	1	1	yes	characteristic
510	D₃	—	48	1	no	—
511	C₂²	—	8	1	no	—
512	C₂²	—	8	1	no	—
513	C₂²	—	8	1	no	—
514	C₂²	—	8	1	no	—
515	C₂²	—	8	1	no	—
516	C₂²	—	8	1	no	—
517	C₂²	—	72	1	no	—
518	C₂²	—	72	1	no	—
519	C₂²	—	72	1	no	—
520	C₂²	#63502⋊C₃	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	72	1	no	—
522	C₄	D₈×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
523	C₄	#63473⋊C₃	1	2	yes	—
524	C₄	#63495⋊C₃	1	2	yes	—
525	C₃	—	3	1	no	—
526	C₃	C₃×#71279	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	16	1	no	—
528	C₂	—	16	1	no	—
529	C₂	—	144	1	no	—
530	C₂	#10588756⋊C₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#10588831⋊C₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#10588834⋊C₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#63502⋊C₃
commutator, cosocle	C₄²×C₉	C₂³×C₃
Frattini	C₃×C₄²	C₂²×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×#493	C₂
socle	C₂²×C₃	C₃×#940
hypercenter	#493	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#1721
LCS	G ▷ C₄²×C₉ ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. 3₋¹⁺²×#493	C₂	semidirect
2. #10588750⋊C₃	C₂	semidirect
3. #10588753⋊C₃	C₂	semidirect
4. #10588755⋊C₃	C₂	semidirect
5. #10588755⋊C₃	C₂	semidirect
6. #10588376⋊C₃	C₂	semidirect
7. #10588131⋊C₃	C₂	semidirect
9. #11782902	C₃	semidirect
31. C₉×#493	C₂×C₃	semidirect
32. #10588755	C₂×C₃	semidirect
33. #10588755	C₂×C₃	semidirect
34. #10588753	C₂×C₃	semidirect
35. #10588750	C₂×C₃	semidirect
36. #10588376	C₂×C₃	semidirect
37. #10588131	C₂×C₃	semidirect
109. 3₋¹⁺²⋊C₈	D₈	semidirect
265. C₉⋊C₈	C₃×D₈	semidirect
268. #493	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
370. 3₋¹⁺²	#1721	semidirect
478. C₉	C₃×#1721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
3₋¹⁺²×#493	2
#10588750⋊C₃	2
#10588753⋊C₃	2
#10588755⋊C₃	2
#10588376⋊C₃	2
#10588131⋊C₃	2
C₃×#71279	3
#11782902	3