Finite Group Databasebeta

← C22×C3⋊#64188 #72252797

Subgroups — C22×C3⋊#64188 #72252797

Order 3456.

8392 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 8392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C3×C22⋊(C22⋊C9)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3⋊#64188C216yesmaximal, direct product factor
3C22×#64188—33nomaximal
4C22×#64162—31nomaximal
5C2×C3×C22⋊(C22⋊C9)C2213yescomplemented
6C3⋊#64188C2214yesdirect product factor
7C22×C3⋊((C22⋊C9)⋊C2)—43nomaximal
8C26×C32D311yescharacteristic
9C23×#638—33no—
10C22×C22⋊(C22⋊C9)D313yescomplemented
11C2×#64188—318no—
12C2×#64162—318no—
13C2×#64162—36no—
14C22×#3757—33no—
15C3×C22⋊(C22⋊C9)C2311yescharacteristic, complemented
16C22×C3×C22⋊C9—43no—
17C22×C3×C22⋊C9—81no—
18C2×C3⋊((C22⋊C9)⋊C2)—418no—
19C22×#953—93no—
20C22×#953—91no—
21C25×C32—33no—
22C25×C32—39no—
23C25×C32—61no—
24C25×C32—63no—
25C25×C32C2×D313yes—
26C24×C3⋊D3—31no—
27C22×#638—318no—
28C22×#638—318no—
29C22×#638—69no—
30C22×#638—63no—
31C22×#638—69no—
32C22×#638—63no—
33C23×C3⋊Dic3—33no—
34C2×C22⋊(C22⋊C9)C2×D319yescomplemented
35#64188—312no—
36C22×(C22⋊C9)⋊C2—129no—
37#64162—336no—
38#64162—324no—
39#64162—34no—
40C2×#3757—318no—
41C2×#3757—318no—
42C22×C3⋊D9—161no—
43C2×C3×C22⋊C9—49no—
44C2×C3×C22⋊C9—83no—
45C3⋊((C22⋊C9)⋊C2)—412no—
46C26×C3D913yescomplemented
47C26×C3C3⋊D311yescharacteristic
48C23×#67—99no—
49C23×#67—93no—
50C2×#953—954no—
51C2×#953—918no—
52C2×#953—918no—
53C2×#953—96no—
54C22×#217—99no—
55C22×#217—93no—
56C24×C32—21no—
57C24×C32—31no—
58C24×C32—39no—
59C24×C32—39no—
60C24×C32—33no—
61C24×C32—39no—
62C24×C32—39no—
63C24×C32—39no—
64C24×C32—36no—
65C24×C32—63no—
66C24×C32—63no—
67C24×C32—63no—
68C24×C32—63no—
69C24×C32—618no—
70C24×C32—63no—
71C24×C32—69no—
72C24×C32—618no—
73C24×C32—69no—
74C24×C32—69no—
75C24×C32—62no—
76C24×C32S413yes—
77C24×C32C22×D311yescharacteristic
78C23×C3⋊D3—36no—
79C23×C3⋊D3—69no—
80C23×C3⋊D3—63no—
81C2×#638—336no—
82C2×#638—312no—
83C2×#638—618no—
84C2×#638—636no—
85C2×#638—618no—
86C2×#638—618no—
87C2×#638—618no—
88C2×#638—618no—
89C2×#638—618no—
90C22×C3⋊Dic3—318no—
91C22×C3⋊Dic3—69no—
92C22×C3⋊Dic3—63no—
93C22⋊(C22⋊C9)C22×D313yescomplemented
94C22×C22⋊C9—49no—
95C22×C22⋊C9—83no—
96C2×(C22⋊C9)⋊C2—1254no—
97#3757—336no—
98#3757—312no—
99C22×#120—271noSylow
100C22×C3×C9—161no—
101C2×C3⋊D9—166no—
102C3×C22⋊C9—43no—
103C3×C22⋊C9—81no—
104C25×C3—39no—
105C25×C3—33no—
106C25×C3—327no—
107C25×C3—39no—
108C25×C3—63no—
109C25×C3—61no—
110C25×C3—69no—
111C25×C3—63no—
112C25×C3C2×D919yescomplemented
113C25×C3C2×C3⋊D313yes—
114C24×D3—91no—
115C24×D3—93no—
116C22×#67—954no—
117C22×#67—918no—
118C22×#67—918no—
119C22×#67—954no—
120C22×#67—1827no—
121C22×#67—189no—
122C22×#67—183no—
123C22×#67—189no—
124C22×#67—189no—
125C22×#67—1827no—
126C22×#67—189no—
127C22×#67—183no—
128C23×Dic3—93no—
129C23×Dic3—99no—
130#953—9108no—
131#953—936no—
132#953—972no—
133#953—924no—
134#953—912no—
135#953—94no—
136C2×#217—954no—
137C2×#217—918no—
138C2×#217—918no—
139C2×#217—954no—
140C23×C32—23no—
141C23×C32—33no—
142C23×C32—39no—
143C23×C32—33no—
144C23×C32—39no—
145C23×C32—39no—
146C23×C32—318no—
147C23×C32—39no—
148C23×C32—39no—
149C23×C32—39no—
150C23×C32—33no—
151C23×C32—39no—
152C23×C32—61no—
153C23×C32—63no—
154C23×C32—618no—
155C23×C32—618no—
156C23×C32—69no—
157C23×C32—618no—
158C23×C32—69no—
159C23×C32—69no—
160C23×C32—618no—
161C23×C32—618no—
162C23×C32—69no—
163C23×C32—69no—
164C23×C32—618no—
165C23×C32—63no—
166C23×C32—618no—
167C23×C32—66no—
168C23×C32—61no—
169C23×C32C2×S419yes—
170C22×C3⋊D3—34no—
171C22×C3⋊D3—618no—
172C22×C3⋊D3—618no—
173C22×C3⋊D3—126no—
174C22×C3⋊D3—129no—
175C22×C3⋊D3—121no—
176#638—636no—
177#638—612no—
178#638—636no—
179#638—612no—
180C2×C3⋊Dic3—312no—
181C2×C3⋊Dic3—618no—
182C2×C3⋊Dic3—618no—
183C22×D9—483no—
184C2×C22⋊C9—427no—
185C2×C22⋊C9—89no—
186(C22⋊C9)⋊C2—1236no—
187C26C3⋊D911yescharacteristic, complemented
188C23×D4—273no—
189C2×#120—2718no—
190C2×#120—276no—
191C22×C22⋊C4—273no—
192C2×C3×C9—163no—
193C3⋊D9—164no—
194C24×C3—23no—
195C24×C3—21no—
196C24×C3—31no—
197C24×C3—33no—
198C24×C3—327no—
199C24×C3—39no—
200C24×C3—327no—
201C24×C3—39no—
202C24×C3—33no—
203C24×C3—39no—
204C24×C3—39no—
205C24×C3—39no—
206C24×C3—327no—
207C24×C3—327no—
208C24×C3—327no—
209C24×C3—39no—
210C24×C3—318no—
211C24×C3—36no—
212C24×C3—69no—
213C24×C3—63no—
214C24×C3—63no—
215C24×C3—69no—
216C24×C3—69no—
217C24×C3—63no—
218C24×C3—63no—
219C24×C3—69no—
220C24×C3—654no—
221C24×C3—618no—
222C24×C3—63no—
223C24×C3—69no—
224C24×C3—627no—
225C24×C3—69no—
226C24×C3—654no—
227C24×C3—618no—
228C24×C3—627no—
229C24×C3—69no—
230C24×C3—627no—
231C24×C3—69no—
232C24×C3—66no—
233C24×C3—62no—
234C24×C3(C22⋊C9)⋊C219yescomplemented
235C24×C3C22×D913yescomplemented
236C24×C3C3⋊S413yes—
237C24×C3C22×C3⋊D311yescharacteristic
238C23×D3—918no—
239C23×D3—96no—
240C23×D3—1827no—
241C23×D3—189no—
242C23×D3—183no—
243C23×D3—189no—
244C2×#67—936no—
245C2×#67—9108no—
246C2×#67—912no—
247C2×#67—936no—
248C2×#67—1854no—
249C2×#67—1818no—
250C2×#67—1836no—
251C2×#67—1818no—
252C2×#67—18108no—
253C2×#67—1854no—
254C2×#67—1854no—
255C2×#67—1854no—
256C2×#67—1818no—
257C2×#67—1818no—
258C2×#67—1818no—
259C2×#67—1854no—
260C2×#67—1818no—
261C2×#67—1854no—
262C22×Dic3—954no—
263C22×Dic3—918no—
264C22×Dic3—1827no—
265C22×Dic3—189no—
266C22×Dic3—183no—
267C22×Dic3—189no—
268#217—936no—
269#217—9108no—
270#217—912no—
271#217—936no—
272C22×C32—21no—
273C22×C32—39no—
274C22×C32—31no—
275C22×C32—39no—
276C22×C32—36no—
277C22×C32—39no—
278C22×C32—39no—
279C22×C32—33no—
280C22×C32—39no—
281C22×C32—63no—
282C22×C32—63no—
283C22×C32—618no—
284C22×C32—69no—
285C22×C32—618no—
286C22×C32—69no—
287C22×C32—69no—
288C22×C32—63no—
289C22×C32—62no—
290C22×C32—63no—
291C22×C32—63no—
292C22×C32C22×S413yes—
293C22×C32#102011yescharacteristic
294C2×C3⋊D3—612no—
295C2×C3⋊D3—1218no—
296C2×C3⋊D3—126no—
297C3⋊Dic3—612no—
298C22×C9—163no—
299C2×D9—4818no—
300C22⋊C9—49no—
301C22⋊C9—83no—
302C25—33no—
303C25—39no—
304C25—61no—
305C25—63no—
306C25—271no—
307C25C2×C3⋊D913yescomplemented
308C22×D4—2718no—
309C22×D4—2718no—
310C22×D4—549no—
311C22×D4—543no—
312C22×D4—549no—
313C22×D4—543no—
314C23×C4—273no—
315#120—2736no—
316#120—2724no—
317#120—274no—
318C2×C22⋊C4—2718no—
319C2×C22⋊C4—2718no—
320C3×C9—161noSylow
321C23×C3—23no—
322C23×C3—29no—
323C23×C3—39no—
324C23×C3—33no—
325C23×C3—327no—
326C23×C3—39no—
327C23×C3—33no—
328C23×C3—39no—
329C23×C3—327no—
330C23×C3—39no—
331C23×C3—39no—
332C23×C3—327no—
333C23×C3—318no—
334C23×C3—39no—
335C23×C3—354no—
336C23×C3—327no—
337C23×C3—327no—
338C23×C3—327no—
339C23×C3—39no—
340C23×C3—39no—
341C23×C3—33no—
342C23×C3—39no—
343C23×C3—39no—
344C23×C3—327no—
345C23×C3—63no—
346C23×C3—61no—
347C23×C3—63no—
348C23×C3—69no—
349C23×C3—618no—
350C23×C3—618no—
351C23×C3—654no—
352C23×C3—654no—
353C23×C3—627no—
354C23×C3—654no—
355C23×C3—627no—
356C23×C3—69no—
357C23×C3—618no—
358C23×C3—69no—
359C23×C3—627no—
360C23×C3—69no—
361C23×C3—618no—
362C23×C3—654no—
363C23×C3—618no—
364C23×C3—654no—
365C23×C3—627no—
366C23×C3—69no—
367C23×C3—627no—
368C23×C3—69no—
369C23×C3—618no—
370C23×C3—654no—
371C23×C3—69no—
372C23×C3—63no—
373C23×C3—618no—
374C23×C3—654no—
375C23×C3—66no—
376C23×C3—618no—
377C23×C3—61no—
378C23×C3—63no—
379C23×C3C2×(C22⋊C9)⋊C2127yescomplemented
380C23×C3C2×C3⋊S419yes—
381C22×D3—94no—
382C22×D3—912no—
383C22×D3—1818no—
384C22×D3—1854no—
385C22×D3—1854no—
386C22×D3—1818no—
387C22×D3—366no—
388C22×D3—3618no—
389C22×D3—3627no—
390C22×D3—369no—
391C22×D3—361no—
392C22×D3—363no—
393#67—1836no—
394#67—18108no—
395#67—1812no—
396#67—1836no—
397#67—1836no—
398#67—18108no—
399#67—1812no—
400#67—1836no—
401C2×Dic3—912no—
402C2×Dic3—936no—
403C2×Dic3—1818no—
404C2×Dic3—1854no—
405C2×Dic3—1854no—
406C2×Dic3—1818no—
407C2×C32—33no—
408C2×C32—39no—
409C2×C32—61no—
410C2×C32—63no—
411C2×C32C2×#102013yes—
412C3⋊D3—124no—
413C2×C9—169no—
414D9—4812no—
415C24—21no—
416C24—31no—
417C24—39no—
418C24—39no—
419C24—33no—
420C24—39no—
421C24—39no—
422C24—39no—
423C24—36no—
424C24—63no—
425C24—63no—
426C24—63no—
427C24—63no—
428C24—618no—
429C24—63no—
430C24—69no—
431C24—618no—
432C24—69no—
433C24—69no—
434C24—62no—
435C24—276no—
436C24—549no—
437C24—543no—
438C24C3⋊((C22⋊C9)⋊C2)13yescomplemented
439C24C22×C3⋊D911yescharacteristic, complemented
440C2×D4—2736no—
441C2×D4—2712no—
442C2×D4—5418no—
443C2×D4—5436no—
444C2×D4—5418no—
445C2×D4—5418no—
446C2×D4—5418no—
447C2×D4—5418no—
448C2×D4—5418no—
449C22×C4—2718no—
450C22×C4—549no—
451C22×C4—543no—
452C22⋊C4—2736no—
453C22⋊C4—2712no—
454C22×C3—21no—
455C22×C3—23no—
456C22×C3—39no—
457C22×C3—327no—
458C22×C3—31no—
459C22×C3—33no—
460C22×C3—39no—
461C22×C3—327no—
462C22×C3—36no—
463C22×C3—318no—
464C22×C3—327no—
465C22×C3—327no—
466C22×C3—39no—
467C22×C3—39no—
468C22×C3—33no—
469C22×C3—39no—
470C22×C3—39no—
471C22×C3—327no—
472C22×C3—63no—
473C22×C3—69no—
474C22×C3—63no—
475C22×C3—618no—
476C22×C3—69no—
477C22×C3—618no—
478C22×C3—69no—
479C22×C3—654no—
480C22×C3—627no—
481C22×C3—654no—
482C22×C3—69no—
483C22×C3—69no—
484C22×C3—627no—
485C22×C3—627no—
486C22×C3—63no—
487C22×C3—69no—
488C22×C3—62no—
489C22×C3—66no—
490C22×C3—69no—
491C22×C3—69no—
492C22×C3—63no—
493C22×C3—63no—
494C22×C3C22×(C22⋊C9)⋊C219yescomplemented
495C22×C3#6418813yescomplemented
496C22×C3C22×C3⋊S413yes—
497C22×C3C3⋊#102011yescharacteristic
498C2×D3—1812no—
499C2×D3—1836no—
500C2×D3—3618no—
501C2×D3—3654no—
502C2×D3—3618no—
503C2×D3—366no—
504Dic3—1812no—
505Dic3—1836no—
506C32C22×#102011yescharacteristic
507C9—163no—
508C23—23no—
509C23—33no—
510C23—39no—
511C23—33no—
512C23—39no—
513C23—39no—
514C23—318no—
515C23—39no—
516C23—39no—
517C23—39no—
518C23—33no—
519C23—39no—
520C23—61no—
521C23—63no—
522C23—618no—
523C23—618no—
524C23—69no—
525C23—618no—
526C23—69no—
527C23—69no—
528C23—618no—
529C23—618no—
530C23—69no—
531C23—69no—
532C23—618no—
533C23—63no—
534C23—618no—
535C23—66no—
536C23—61no—
537C23—274no—
538C23—5418no—
539C23—5418no—
540C23—1086no—
541C23—1089no—
542C23—1081no—
543C23C2×C3⋊((C22⋊C9)⋊C2)19yescomplemented
544D4—5436no—
545D4—5412no—
546D4—5436no—
547D4—5412no—
548C2×C4—2712no—
549C2×C4—5418no—
550C2×C4—5418no—
551C2×C3—33no—
552C2×C3—39no—
553C2×C3—39no—
554C2×C3—327no—
555C2×C3—61no—
556C2×C3—63no—
557C2×C3—63no—
558C2×C3—69no—
559C2×C3C2×#6418819yescomplemented
560C2×C3C2×C3⋊#102013yes—
561D3—364no—
562D3—3612no—
563C22—21no—
564C22—39no—
565C22—31no—
566C22—39no—
567C22—36no—
568C22—39no—
569C22—39no—
570C22—33no—
571C22—39no—
572C22—63no—
573C22—63no—
574C22—618no—
575C22—69no—
576C22—618no—
577C22—69no—
578C22—69no—
579C22—63no—
580C22—62no—
581C22—63no—
582C22—63no—
583C22—5412no—
584C22—10818no—
585C22—1086no—
586C22C22×C3⋊((C22⋊C9)⋊C2)13yescomplemented
587C22C3⋊#6418811yescharacteristic, direct product factor
588C4—5412no—
589C3C22×#6418813yescomplemented
590C3C22×C3⋊#102011yescharacteristic
591C2—33no—
592C2—39no—
593C2—61no—
594C2—63no—
595C2—1084no—
596C2C2×C3⋊#6418813yesdirect product factor
subgroupG/H
center, hypercenterC22C3⋊#64188
commutator, cosocle, hypocenterC3×C22⋊(C22⋊C9)C23
FrattiniC3C22×C3⋊#1020
Fitting, socleC26×C32D3
LCSG ▷ C3×C22⋊(C22⋊C9)
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C3×C22⋊(C22⋊C9)C2semidirect
2. C2×C3⋊#64188C2direct (N × H)
5. C2×C3×C22⋊(C22⋊C9)C22semidirect
6. C3⋊#64188C22direct (N × H)
10. C22×C22⋊(C22⋊C9)D3semidirect
15. C3×C22⋊(C22⋊C9)C23semidirect
34. C2×C22⋊(C22⋊C9)C2×D3semidirect
46. C26×C3D9semidirect
93. C22⋊(C22⋊C9)C22×D3semidirect
112. C25×C3C2×D9semidirect
187. C26C3⋊D9semidirect
234. C24×C3(C22⋊C9)⋊C2semidirect
235. C24×C3C22×D9semidirect
307. C25C2×C3⋊D9semidirect
379. C23×C3C2×(C22⋊C9)⋊C2semidirect
438. C24C3⋊((C22⋊C9)⋊C2)semidirect
439. C24C22×C3⋊D9semidirect
494. C22×C3C22×(C22⋊C9)⋊C2semidirect
495. C22×C3#64188semidirect
543. C23C2×C3⋊((C22⋊C9)⋊C2)semidirect
559. C2×C3C2×#64188semidirect
586. C22C22×C3⋊((C22⋊C9)⋊C2)semidirect
587. C22C3⋊#64188direct (N × H)
589. C3C22×#64188semidirect
596. C2C2×C3⋊#64188direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C3×C22⋊(C22⋊C9)2
C2×C3⋊#641882
C22×#641883
C22×#641623
C22×C3⋊((C22⋊C9)⋊C2)4