Subgroups — #72252812

Order 3456.

1409 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10589579⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×M₁₆×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10588817⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10588392⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10588377⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588376⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10588360⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#78535	—	3	1	no	maximal
9	#11876974	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#3697⋊C₃	—	2	2	no	—
11	C₂×M₁₆×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#63492⋊C₃	—	2	2	no	—
14	#63492⋊C₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×D₇₂⋊C₃	C₂²	1	4	yes	—
16	#63437⋊C₃	—	2	2	no	—
17	#11721394	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	4	yes	—
20	#63431⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
21	3₋¹⁺²×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₈×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₈×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#63380⋊C₃	C₂²	1	8	yes	—
25	#63377⋊C₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₃×#5477	—	3	2	no	—
27	C₃²×C₄×M₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#5135	—	3	4	no	—
29	C₃×#4711	—	3	4	no	—
30	C₃×#4695	—	3	1	no	—
31	C₃×#4694	—	3	2	no	—
32	C₃×#4680	—	3	1	no	—
33	#10589579	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
34	C₄×C₉×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₄×C₉×M₁₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#10588817	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
37	#10588392	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	#10588377	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#10588376	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
40	#10588360	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#611⋊C₃	—	2	4	no	—
44	#3697⋊C₃	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
49	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	M₁₆×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄²×3₋¹⁺²	D₄	1	2	yes	—
54	C₄²×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	—	2	4	no	—
57	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	—	2	2	no	—
59	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂³	1	4	yes	—
60	D₇₂⋊C₃	—	2	8	no	—
61	C₃×#3184	—	9	1	no	—
62	#78535	—	3	1	no	—
63	C₂×C₃×#235	—	6	2	no	—
64	C₂×C₃²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
65	C₂×C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₃×#930	—	3	4	no	—
67	C₃×#930	—	6	2	no	—
68	C₂×C₃×D₂₄	—	3	4	no	—
69	C₃×#875	—	6	2	no	—
70	C₃×#874	—	3	2	no	—
71	C₃×C₄×D₁₂	—	3	4	no	—
72	C₃×C₄×D₁₂	—	6	2	no	—
73	C₃×#869	—	3	2	no	—
74	C₂×#3697	—	2	2	no	—
75	C₃²×#97	C₂×D₃	1	2	yes	—
76	C₃²×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₃²×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₃×#821	—	3	8	no	—
79	C₃×#817	—	3	4	no	—
80	C₂×C₉×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₉×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
84	#63492	—	2	2	no	—
85	#63492	C₂²×C₃	1	4	yes	—
86	C₂×D₇₂	C₂²×C₃	1	4	yes	—
87	#63437	—	2	2	no	—
88	#63436	C₂²×C₃	1	2	yes	—
89	C₄×D₃₆	—	2	2	no	—
90	C₄×D₃₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
91	#63431	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	C₉×#97	—	2	2	no	—
93	C₉×#97	C₂²×C₃	1	2	yes	—
94	C₄×C₈×C₉	—	2	1	no	—
95	C₄×C₈×C₉	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₈×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
98	#63380	C₂²×C₃	1	8	yes	—
99	#63377	C₂²×C₃	1	4	yes	—
100	C₂³×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	#611⋊C₃	—	4	8	no	—
109	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	8	no	—
111	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
112	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
113	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	4	8	no	—
114	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	4	4	no	—
115	C₈×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
116	C₈×3₋¹⁺²	#41	1	4	yes	complemented
117	C₃×#532	—	9	2	no	—
118	#5477	—	3	2	no	—
119	C₃×#498	—	9	1	no	—
120	C₃×#493	—	9	1	no	—
121	C₃×#486	—	9	2	no	—
122	C₃×#469	—	9	4	no	—
123	C₃×#442	—	9	4	no	—
124	C₃×C₄×M₁₆	—	6	1	no	—
125	C₃×C₄×M₁₆	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
126	#5135	—	3	4	no	—
127	#4711	—	3	4	no	—
128	#4695	—	3	1	no	—
129	#4694	—	3	2	no	—
130	#4680	—	3	1	no	—
131	C₂²×C₃²×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
132	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×#67	—	6	4	no	—
134	C₃×#235	—	12	8	no	—
135	C₂×C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
136	C₂×C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
137	C₂×C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
138	C₂×C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
139	C₂×C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
140	C₃²×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
142	C₂×C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
143	C₃²×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
144	C₃²×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
145	C₃²×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
147	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
148	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
149	C₃×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
150	C₃×D₂₄	—	6	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₉	C₃×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#611	—	2	4	no	—
156	#3697	—	4	8	no	—
157	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
158	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
159	C₂×D₃₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
162	C₉×M₁₆	—	2	8	no	—
163	C₉×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
168	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₉	C₃×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
174	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
175	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
178	D₇₂	—	2	8	no	—
179	#3184	—	9	1	no	Sylow
180	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
181	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
182	C₂²×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
184	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
185	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
186	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
187	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
188	C₄×3₋¹⁺²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
189	C₄×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	2	yes	—
190	3₋¹⁺²⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₃×#41	—	18	2	no	—
192	C₂×#235	—	6	2	no	—
193	C₂×C₃×D₈	—	9	4	no	—
194	C₂×C₃×M₁₆	—	6	2	no	—
195	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
196	C₃×C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
197	C₃×#127	—	9	2	no	—
198	C₃×#124	—	18	2	no	—
199	C₃×#121	—	9	4	no	—
200	C₃×#121	—	18	2	no	—
201	C₃×C₄×D₄	—	9	4	no	—
202	C₃×C₄×D₄	—	18	2	no	—
203	C₂×C₃×C₄²	—	6	1	no	—
204	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
205	#930	—	3	4	no	—
206	#930	—	6	2	no	—
207	C₂×D₂₄	—	3	4	no	—
208	#875	—	6	2	no	—
209	#874	—	3	2	no	—
210	C₄×D₁₂	—	3	4	no	—
211	C₄×D₁₂	—	6	2	no	—
212	#869	—	3	2	no	—
213	C₃×#106	—	9	4	no	—
214	C₃×#102	—	9	8	no	—
215	C₃×#97	—	6	2	no	—
216	C₃×#97	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
217	C₃×C₄×C₈	—	6	1	no	—
218	C₃×C₄×C₈	—	6	1	no	—
219	C₃×C₄×C₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₃×C₄×C₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
221	#821	—	3	8	no	—
222	#817	—	3	4	no	—
223	C₂³×C₃²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
225	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
229	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
230	C₂×C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₃×#67	—	12	8	no	—
232	C₂×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
233	C₃×D₁₂	—	6	8	no	—
234	C₃×D₁₂	—	12	4	no	—
235	C₃×D₁₂	—	12	4	no	—
236	C₃×C₄×D₃	—	12	8	no	—
237	C₃×Dic₆	—	12	4	no	—
238	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
241	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₃²×C₈	#235	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
255	#611	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
257	D₃₆	—	2	8	no	—
258	D₃₆	—	4	4	no	—
259	D₃₆	—	4	4	no	—
260	C₄×D₉	—	4	8	no	—
261	Dic₁₈	—	4	4	no	—
262	C₈×C₉	—	2	4	no	—
263	C₈×C₉	—	2	2	no	—
264	C₈×C₉	—	2	4	no	—
265	C₈×C₉	C₃×#41	1	4	yes	complemented
266	#532	—	9	2	no	—
267	#498	—	9	1	no	—
268	#493	—	9	1	no	—
269	#486	—	9	2	no	—
270	#469	—	9	4	no	—
271	#442	—	9	4	no	—
272	C₄×M₁₆	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
274	C₂×3₋¹⁺²	#532	1	1	yes	characteristic
275	C₂×3₋¹⁺²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
276	AGL(1,ℤ/9)	—	8	4	no	—
277	C₃×#41	—	36	8	no	—
278	C₂×C₃×Q₈	—	18	2	no	—
279	C₂×C₃×D₄	—	9	4	no	—
280	C₂×C₃×D₄	—	18	2	no	—
281	C₂×C₃×D₄	—	18	2	no	—
282	C₂×C₃×D₄	—	18	4	no	—
283	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
284	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
285	C₂²×C₃×C₄	—	18	4	no	—
286	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₁₂	1	2	yes	—
287	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#67	—	6	4	no	—
289	#235	—	12	8	no	—
290	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
291	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
292	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
293	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
294	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
295	C₃×D₈	—	18	8	no	—
296	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₃×M₁₆	—	6	4	no	—
298	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
299	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
300	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
302	C₃×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
303	C₃×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
304	C₃×C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
305	C₃×C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
306	C₃×C₄²	—	6	2	no	—
307	C₃×C₄²	—	6	1	no	—
308	C₃×C₄²	—	6	1	no	—
309	C₃×C₄²	C₃×D₁₂	1	2	yes	—
310	C₃×C₄²	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
311	C₃×C₄²	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
312	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
313	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
314	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
315	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
316	D₂₄	—	6	8	no	—
317	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₃²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃×D₃	—	12	4	no	—
321	C₂×C₃×D₃	—	12	4	no	—
322	C₂×C₃×D₃	—	12	4	no	—
323	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₃²×C₄	#908	1	4	yes	—
326	C₃²×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
327	C₃×Dic₃	—	12	4	no	—
328	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₉	—	4	4	no	—
335	C₂×D₉	—	4	4	no	—
336	C₂×D₉	—	4	4	no	—
337	C₄×C₉	—	2	2	no	—
338	C₄×C₉	—	2	2	no	—
339	C₄×C₉	—	2	1	no	—
340	C₄×C₉	—	2	4	no	—
341	C₄×C₉	—	2	2	no	—
342	C₄×C₉	—	4	2	no	—
343	C₄×C₉	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
344	C₄×C₉	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
345	Dic₉	—	4	4	no	—
346	C₂×#41	—	18	2	no	—
347	C₂×D₈	—	9	4	no	—
348	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
349	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
350	#127	—	9	2	no	—
351	#124	—	18	2	no	—
352	#121	—	9	4	no	—
353	#121	—	18	2	no	—
354	C₄×D₄	—	9	4	no	—
355	C₄×D₄	—	18	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
357	#106	—	9	4	no	—
358	#102	—	9	8	no	—
359	#97	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
360	C₄×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
362	3₋¹⁺²	#3184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂³×C₃	—	6	1	no	—
364	C₂³×C₃	—	18	4	no	—
365	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
367	C₃×Q₈	—	36	4	no	—
368	C₃×D₄	—	18	8	no	—
369	C₃×D₄	—	36	4	no	—
370	C₃×D₄	—	36	4	no	—
371	C₃×D₄	—	36	8	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
375	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	36	8	no	—
382	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	2	yes	—
384	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	2	yes	—
385	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
386	#67	—	12	8	no	—
387	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
388	D₁₂	—	6	8	no	—
389	D₁₂	—	12	4	no	—
390	D₁₂	—	12	4	no	—
391	C₄×D₃	—	12	8	no	—
392	Dic₆	—	12	4	no	—
393	C₃×C₈	—	2	2	no	—
394	C₃×C₈	—	6	2	no	—
395	C₃×C₈	—	6	4	no	—
396	C₃×C₈	C₃×#235	1	4	yes	—
397	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
398	C₂×C₃²	#5477	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₃²	C₂×#908	1	2	yes	—
400	C₃×D₃	—	24	4	no	—
401	C₂×C₉	—	2	2	no	—
402	C₂×C₉	—	2	1	no	—
403	C₂×C₉	—	4	2	no	—
404	C₂×C₉	—	4	1	no	—
405	C₂×C₉	C₃×#532	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₉	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
407	D₉	—	8	4	no	—
408	#41	—	36	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
410	C₂×D₄	—	9	4	no	—
411	C₂×D₄	—	18	4	no	—
412	C₂×D₄	—	18	2	no	—
413	C₂×D₄	—	18	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
415	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
417	D₈	—	18	8	no	—
418	M₁₆	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
425	C₄²	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
431	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
432	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
433	C₂²×C₃	—	36	4	no	—
434	C₂²×C₃	—	36	4	no	—
435	C₂²×C₃	—	36	4	no	—
436	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₃	—	12	4	no	—
438	C₂×D₃	—	12	4	no	—
439	C₂×D₃	—	12	4	no	—
440	C₃×C₄	—	2	2	no	—
441	C₃×C₄	—	2	1	no	—
442	C₃×C₄	—	6	1	no	—
443	C₃×C₄	—	6	4	no	—
444	C₃×C₄	—	6	2	no	—
445	C₃×C₄	—	12	2	no	—
446	C₃×C₄	—	36	4	no	—
447	C₃×C₄	C₃×#908	1	4	yes	—
448	C₃×C₄	C₂×C₃×#235	1	2	yes	—
449	Dic₃	—	12	4	no	—
450	C₃²	#78535	1	1	yes	characteristic
451	C₉	—	2	1	no	—
452	C₉	C₃×#3184	1	1	yes	characteristic, complemented
453	C₂³	—	18	4	no	—
454	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	36	4	no	—
456	D₄	—	18	8	no	—
457	D₄	—	36	8	no	—
458	D₄	—	36	4	no	—
459	D₄	—	36	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	18	4	no	—
463	C₂×C₄	—	36	8	no	—
464	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	2	2	no	—
469	C₈	#3697⋊C₃	1	4	yes	complemented
470	C₂×C₃	—	4	1	no	—
471	C₂×C₃	—	6	1	no	—
472	C₂×C₃	—	6	2	no	—
473	C₂×C₃	—	12	1	no	—
474	C₂×C₃	—	72	4	no	—
475	C₂×C₃	C₃×#5477	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₃	C₂×C₃×#908	1	2	yes	—
477	D₃	—	24	4	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	36	4	no	—
481	C₂²	—	36	4	no	—
482	C₂²	—	36	4	no	—
483	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	36	4	no	—
487	C₄	#63470⋊C₃	1	4	yes	—
488	C₄	C₂×#3697⋊C₃	1	2	yes	—
489	C₃	—	6	1	no	—
490	C₃	C₃×#78535	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	4	1	no	—
492	C₂	—	72	4	no	—
493	C₂	#10589579⋊C₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#63470⋊C₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₄×M₁₆×3₋¹⁺²	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₁₂
hypercenter	C₄×M₁₆	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#3184
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10589579⋊C₃	C₂	semidirect
2. C₄×M₁₆×3₋¹⁺²	C₂	semidirect
3. #10588817⋊C₃	C₂	semidirect
4. #10588392⋊C₃	C₂	semidirect
5. #10588377⋊C₃	C₂	semidirect
6. #10588376⋊C₃	C₂	semidirect
7. #10588360⋊C₃	C₂	semidirect
9. #11876974	C₃	semidirect
33. #10589579	C₂×C₃	semidirect
35. C₄×C₉×M₁₆	C₂×C₃	semidirect
36. #10588817	C₂×C₃	semidirect
37. #10588392	C₂×C₃	semidirect
38. #10588377	C₂×C₃	semidirect
39. #10588376	C₂×C₃	semidirect
40. #10588360	C₂×C₃	semidirect
116. C₈×3₋¹⁺²	#41	semidirect
265. C₈×C₉	C₃×#41	semidirect
272. C₄×M₁₆	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
362. 3₋¹⁺²	#3184	semidirect
452. C₉	C₃×#3184	semidirect
469. C₈	#3697⋊C₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10589579⋊C₃	2
C₄×M₁₆×3₋¹⁺²	2
#10588817⋊C₃	2
#10588392⋊C₃	2
#10588377⋊C₃	2
#10588376⋊C₃	2
#10588360⋊C₃	2
C₃×#78535	3
#11876974	3