Finite Group Databasebeta

← #72254074

Subgroups — #72254074

Order 8748.

3038 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3038 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72254073C311yesmaximal, characteristic, complemented
2#72253799—32nomaximal
3#72228609C212yesmaximal, complemented
4C32×#92314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72214299—34nomaximal
6C32×#6900C2211yescharacteristic, complemented, Sylow
7C3×C3⋊(C3⋊AGL(1,ℤ/9))D312yes—
8C32×C3⋊AGL(1,ℤ/9)—32no—
9C32×C3⋊AGL(1,ℤ/9)—61no—
103−1+2×C3⋊(C3⋊D3)—32no—
11C3×#92314—24no—
12C3×#92314D314yescomplemented
13C3⋊#92265—38no—
14C3⋊#92265—68no—
15C3⋊(C3⋊(D9⋊C9))—22no—
16C32×C9⋊D9C2×C311yescharacteristic, complemented
17C9×C3⋊(C3⋊D9)C2×C312yescomplemented
18C3×C3⋊#1113—91no—
19#11758088—32no—
20#66431⋊C3—98no—
21C3⋊D3×AGL(1,ℤ/9)—92no—
22#11757745—34no—
23#92265⋊C2—91no—
24C33×3−1+2—21no—
25C33×3−1+2C2×D312yes—
26C3×#6900—24no—
27C3×#6900—28no—
28C3×#6900—44no—
29C3×#6900—48no—
30C3×#6900—48no—
31C3×#6900C2×D314yescomplemented
32C32×C9⋊C9—22no—
33C32×C9⋊C9—41no—
34C32×C92C22×C311yescharacteristic, complemented
35C32×C3⋊(C3⋊D3)—32no—
36C33×C3⋊D3—91no—
37C3⋊(C3⋊AGL(1,ℤ/9))—32no—
38C9×C3⋊(C3⋊D3)—32no—
39C9×C3⋊(C3⋊D3)—62no—
40C3×C3⋊(C3⋊D9)C3×D312yes—
41C3⋊D3×3−1+2—92no—
42C3⋊D3×3−1+2—98no—
43C3⋊D3×3−1+2—188no—
44C3×C3⋊AGL(1,ℤ/9)—38no—
45C3×C3⋊AGL(1,ℤ/9)—38no—
46C3×C3⋊AGL(1,ℤ/9)—68no—
47C3×C3⋊AGL(1,ℤ/9)—64no—
48C3×C3⋊AGL(1,ℤ/9)—68no—
49C3×C3⋊AGL(1,ℤ/9)—68no—
50C32×C3⋊D9—32no—
51C32×C3⋊D9—61no—
52C32×AGL(1,ℤ/9)—92no—
53C32×AGL(1,ℤ/9)—182no—
54C32×AGL(1,ℤ/9)—183no—
55#92314—24no—
56#92314C3⋊D311yescharacteristic, complemented
57C3⋊(D9⋊C9)—68no—
58C3⋊(D9⋊C9)—616no—
59C3×C9⋊D9C3×D314yescomplemented
60C9×C3⋊D9—38no—
61C9×C3⋊D9—68no—
62#92265—92no—
63#92265—188no—
64C3⋊#1113—91no—
65C3×#1113—274no—
66C3×D3×C3⋊D3—272no—
67#66431—98no—
68D9×C3⋊D3—92no—
69D3×AGL(1,ℤ/9)—272no—
70D3×AGL(1,ℤ/9)—278no—
71D92—91no—
72C35D3211yescharacteristic
73C32×3−1+2—28no—
74C32×3−1+2—24no—
75C32×3−1+2—28no—
76C32×3−1+2—28no—
77C32×3−1+2—32no—
78C32×3−1+2—48no—
79C32×3−1+2—48no—
80C32×3−1+2—44no—
81C32×3−1+2—68no—
82C32×3−1+2—62no—
83C32×3−1+2—63no—
84C32×3−1+2—128no—
85C32×3−1+2—1212no—
86C32×3−1+2D3218yes—
87C33×C9—21no—
88C33×C9—22no—
89C33×C9—41no—
90C33×C9C2×C3×D312yes—
91#6900—28no—
92#6900—24no—
93#6900—48no—
94#6900—424no—
95#6900—48no—
96#6900—448no—
97#6900—44no—
98#6900—412no—
99#6900—424no—
100#6900—448no—
101#6900C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
102C3×C9⋊C9—216no—
103C3×C9⋊C9—28no—
104C3×C9⋊C9—44no—
105C3×C9⋊C9—416no—
106C3×C9⋊C9—48no—
107C3×C9⋊C9—416no—
108C3×C9⋊C9—48no—
109C3×C9⋊C9—48no—
110C3×C92—28no—
111C3×C92—44no—
112C3×C92C2×C3×D314yescomplemented
113C3×C3⋊(C3⋊D3)—32no—
114C3×C3⋊(C3⋊D3)—92no—
115C32×C3⋊D3—92no—
116C32×C3⋊D3—91no—
117C32×C3⋊D3—94no—
118C32×C3⋊D3—98no—
119C32×C3⋊D3—188no—
120C32×C3⋊D3—184no—
121C33×D3—272no—
122C33×D3—541no—
123C3⋊(C3⋊D9)AGL(1,ℤ/9)12yescomplemented
124C3⋊AGL(1,ℤ/9)—32no—
125C3⋊AGL(1,ℤ/9)—68no—
126C3⋊AGL(1,ℤ/9)—61no—
127C3⋊AGL(1,ℤ/9)—68no—
128C3⋊AGL(1,ℤ/9)—98no—
129C3⋊AGL(1,ℤ/9)—188no—
130C9×C3⋊D3—92no—
131C9×C3⋊D3—98no—
132C9×C3⋊D3—188no—
133C9×C3⋊D3—188no—
134C9×C3⋊D3—182no—
135C9×C3⋊D3—1816no—
136C3×C3⋊D9—38no—
137C3×C3⋊D9—38no—
138C3×C3⋊D9—68no—
139C3×C3⋊D9—64no—
140D3×3−1+2—278no—
141D3×3−1+2—272no—
142D3×3−1+2—548no—
143C3×AGL(1,ℤ/9)—98no—
144C3×AGL(1,ℤ/9)—92no—
145C3×AGL(1,ℤ/9)—188no—
146C3×AGL(1,ℤ/9)—188no—
147C3×AGL(1,ℤ/9)—1816no—
148C3×AGL(1,ℤ/9)—1812no—
149C3×AGL(1,ℤ/9)—1824no—
150C3×AGL(1,ℤ/9)—188no—
151C32×D9—92no—
152C32×D9—182no—
153C32×D9—183no—
154C9⋊D9C3×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
155D9⋊C9—182no—
156D9⋊C9—1816no—
157C9×D9—92no—
158C9×D9—188no—
159C2×C3×C3⋊D3—811no—
160#1113—274no—
161D3×C3⋊D3—272no—
162C3×D32—811no—
163C3×D32—818no—
164C2×AGL(1,ℤ/9)—812no—
165D3×D9—272no—
166D3×D9—278no—
167C34—24no—
168C34—32no—
169C34—68no—
170C34—61no—
171C34—124no—
172C34C3×D3211yescharacteristic
173C34#111314yes—
174C3×3−1+2—28no—
175C3×3−1+2—21no—
176C3×3−1+2—28no—
177C3×3−1+2—28no—
178C3×3−1+2—38no—
179C3×3−1+2—48no—
180C3×3−1+2—424no—
181C3×3−1+2—424no—
182C3×3−1+2—48no—
183C3×3−1+2—44no—
184C3×3−1+2—68no—
185C3×3−1+2—68no—
186C3×3−1+2—68no—
187C3×3−1+2—612no—
188C3×3−1+2—624no—
189C3×3−1+2—616no—
190C3×3−1+2—68no—
191C3×3−1+2—128no—
192C3×3−1+2—128no—
193C3×3−1+2—128no—
194C3×3−1+2—1216no—
195C3×3−1+2—1248no—
196C3×3−1+2—1216no—
197C3×3−1+2—1212no—
198C3×3−1+2—1224no—
199C3×3−1+2—1224no—
200C3×3−1+2—1212no—
201C3×3−1+2—1224no—
202C3×3−1+2—1224no—
203C3×3−1+2—1248no—
204C3×3−1+2—128no—
205C3×3−1+2D3×C3⋊D312yes—
206C32×C9—23no—
207C32×C9—22no—
208C32×C9—24no—
209C32×C9—28no—
210C32×C9—28no—
211C32×C9—28no—
212C32×C9—48no—
213C32×C9—412no—
214C32×C9—44no—
215C32×C9—48no—
216C32×C9—48no—
217C32×C9—44no—
218C32×C9—616no—
219C32×C9—62no—
220C32×C9—121no—
221C32×C9—128no—
222C32×C9C2×AGL(1,ℤ/9)12yescomplemented
223C32×C9C3×D3218yes—
224C9⋊C9—216no—
225C9⋊C9—22no—
226C9⋊C9—41no—
227C9⋊C9—448no—
228C9⋊C9—416no—
229C9⋊C9—48no—
230C9⋊C9—416no—
231C9⋊C9—48no—
232C9⋊C9—448no—
233C9⋊C9—48no—
234C92—28no—
235C92—44no—
236C92—412no—
237C92C2×C3×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
238C2×C33—811no—
239C3⋊(C3⋊D3)—32no—
240C3×C3⋊D3—92no—
241C3×C3⋊D3—94no—
242C3×C3⋊D3—98no—
243C3×C3⋊D3—91no—
244C3×C3⋊D3—188no—
245C3×C3⋊D3—184no—
246C3×C3⋊D3—272no—
247C3×C3⋊D3—278no—
248C3×C3⋊D3—548no—
249C32×D3—272no—
250C32×D3—278no—
251C32×D3—278no—
252C32×D3—272no—
253C32×D3—548no—
254C32×D3—541no—
255C32×D3—544no—
256C32×D3—548no—
257C32×D3—548no—
258C2×3−1+2—812no—
259C3⋊D9—38no—
260C3⋊D9—32no—
261C3⋊D9—61no—
262C3⋊D9—68no—
263AGL(1,ℤ/9)—92no—
264AGL(1,ℤ/9)—188no—
265AGL(1,ℤ/9)—182no—
266AGL(1,ℤ/9)—1816no—
267AGL(1,ℤ/9)—183no—
268AGL(1,ℤ/9)—1824no—
269AGL(1,ℤ/9)—272no—
270AGL(1,ℤ/9)—548no—
271D3×C9—278no—
272D3×C9—272no—
273D3×C9—548no—
274D3×C9—542no—
275D3×C9—548no—
276D3×C9—5416no—
277C3×D9—98no—
278C3×D9—92no—
279C3×D9—188no—
280C3×D9—188no—
281C3×D9—1812no—
282C2×C3⋊D3—811no—
283C2×C3×D3—2432no—
284C2×C3×D3—2434no—
285D32—811no—
286D32—818no—
287C2×D9—812no—
288C33—21no—
289C33—28no—
290C33—24no—
291C33—38no—
292C33—44no—
293C33—68no—
294C33—64no—
295C33—68no—
296C33—68no—
297C33—91no—
298C33—128no—
299C33—124no—
300C33—128no—
301C33—188no—
302C33—364no—
303C33—3612no—
304C33D3×AGL(1,ℤ/9)12yes—
305C33C3×#111314yes—
306C33C3⋊#111311yescharacteristic
3073−1+2—32no—
3083−1+2—62no—
3093−1+2—68no—
3103−1+2—63no—
3113−1+2—624no—
3123−1+2—616no—
3133−1+2—68no—
3143−1+2—128no—
3153−1+2—1224no—
3163−1+2—1216no—
3173−1+2—1212no—
3183−1+2—1272no—
3193−1+2—1224no—
3203−1+2—1248no—
3213−1+2—128no—
322C3×C9—21no—
323C3×C9—28no—
324C3×C9—212no—
325C3×C9—28no—
326C3×C9—28no—
327C3×C9—28no—
328C3×C9—22no—
329C3×C9—48no—
330C3×C9—424no—
331C3×C9—412no—
332C3×C9—412no—
333C3×C9—424no—
334C3×C9—44no—
335C3×C9—48no—
336C3×C9—48no—
337C3×C9—41no—
338C3×C9—48no—
339C3×C9—616no—
340C3×C9—68no—
341C3×C9—1216no—
342C3×C9—128no—
343C3×C9—124no—
344C3×C9—1216no—
345C3×C9—128no—
346C3×C9—128no—
347C3×C9D3×AGL(1,ℤ/9)18yescomplemented
348C3×C9C3×D3×C3⋊D312yes—
349C2×C32—811no—
350C2×C32—814no—
351C2×C32—812no—
352C2×C32—1624no—
353C3⋊D3—92no—
354C3⋊D3—91no—
355C3⋊D3—98no—
356C3⋊D3—188no—
357C3×D3—272no—
358C3×D3—272no—
359C3×D3—278no—
360C3×D3—278no—
361C3×D3—548no—
362C3×D3—544no—
363C3×D3—548no—
364C3×D3—541no—
365C3×D3—548no—
366C3×D3—812no—
367C3×D3—818no—
368C3×D3—1628no—
369C2×C9—812no—
370C2×C9—1622no—
371D9—92no—
372D9—92no—
373D9—182no—
374D9—188no—
375D9—183no—
376C22×C3—7291no—
377C2×D3—2432no—
378C2×D3—2434no—
379C32—28no—
380C32—24no—
381C32—28no—
382C32—32no—
383C32—44no—
384C32—412no—
385C32—44no—
386C32—61no—
387C32—68no—
388C32—68no—
389C32—94no—
390C32—188no—
391C32—184no—
392C32—368no—
393C32—364no—
394C32—368no—
395C32#92265⋊C211yescharacteristic, complemented
396C32#66431⋊C318yes—
397C32C3×C3⋊#111311yescharacteristic
398C9—23no—
399C9—28no—
400C9—22no—
401C9—412no—
402C9—48no—
403C9—62no—
404C9—128no—
405C9—121no—
406C9—128no—
407C9C3⋊D3×AGL(1,ℤ/9)12yescomplemented
408C2×C3—811no—
409C2×C3—814no—
410C2×C3—812no—
411C2×C3—1624no—
412C2×C3—2432no—
413D3—278no—
414D3—272no—
415D3—272no—
416D3—541no—
417D3—548no—
418C22—7291noSylow
419C3—21no—
420C3—28no—
421C3—44no—
422C3—91no—
423C3—184no—
424C3#7221429914yescomplemented
425C3#7225379912yes—
426C2—812no—
427C2—811no—
subgroupG/H
center, hypercenterC1G
commutator, cosocle, hypocenterC32×C92C22×C3
FrattiniC32C3×C3⋊#1113
FittingC32×#6900C22
socleC34C3×D32
LCSG ▷ C32×C92
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72254073C3semidirect
3. #72228609C2semidirect
4. C32×#92314C2semidirect
6. C32×#6900C22semidirect
12. C3×#92314D3semidirect
16. C32×C9⋊D9C2×C3semidirect
17. C9×C3⋊(C3⋊D9)C2×C3semidirect
31. C3×#6900C2×D3semidirect
34. C32×C92C22×C3semidirect
56. #92314C3⋊D3semidirect
59. C3×C9⋊D9C3×D3semidirect
101. #6900C2×C3⋊D3semidirect
112. C3×C92C2×C3×D3semidirect
123. C3⋊(C3⋊D9)AGL(1,ℤ/9)semidirect
154. C9⋊D9C3×C3⋊D3semidirect
222. C32×C9C2×AGL(1,ℤ/9)semidirect
237. C92C2×C3×C3⋊D3semidirect
347. C3×C9D3×AGL(1,ℤ/9)semidirect
395. C32#92265⋊C2semidirect
407. C9C3⋊D3×AGL(1,ℤ/9)semidirect
424. C3#72214299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722540733
#722537993
#722286092
C32×#923142
#722142993