Finite Group Databasebeta

← #72259999

Subgroups — #72259999

Order 5832.

903 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 903 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72228407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10620045⋊C3—31nomaximal
3#14518094—31nomaximal
4C3×#10619762—32nomaximal
5#10619751⋊C3—31nomaximal
6#14518076—31nomaximal
7(#66366⋊C2)⋊C3—32nomaximal
8(#66366⋊C2)⋊C3—32nomaximal
9(#66365⋊C2)⋊C3—32nomaximal
10#14517654—31nomaximal
11#13091120—41nomaximal
12#11758104D311yescharacteristic, complemented
13C22×#6891D311yescharacteristic, complemented
14C2×#92302—31no—
15#11757866D311yescharacteristic, complemented
16C3×#66368D312yescomplemented
17#11757852D311yescharacteristic, complemented
18#11757851D312yescomplemented
19#11757851D312yescomplemented
20#11757850D312yescomplemented
21#11757849D311yescharacteristic, complemented
22#11757606—31no—
23#10624749—41noSylow
24C32×#638—91no—
25C3⋊#6258—31no—
26A4⋊AGL(1,ℤ/9)—31no—
27#66440⋊C2—32no—
28#10620045—31no—
29C3×(C3⋊S4)⋊C3—91no—
30C3×(C3⋊S4)⋊C3—92no—
31C3×(C3⋊S4)⋊C3—91no—
32C3×(C3⋊S4)⋊C3—91no—
33C3×((C22⋊C9)⋊C2)⋊C3—92no—
34C3×((C22⋊C9)⋊C2)⋊C3—92no—
35C3×#611⋊C3—92no—
36C3×#611⋊C3—91no—
37#10619762—32no—
38#66365⋊C2—32no—
39#66366⋊C2—32no—
40#66366⋊C2—32no—
41#10619751—31no—
42#10619750—31no—
43#10619675—31no—
44#4207⋊C3—121no—
45C2×#6891—31no—
46#92333—121no—
47#4184⋊C3—122no—
48#4184⋊C3—121no—
49#4183⋊C3—122no—
50#4183⋊C3—122no—
51C3×#4183—122no—
52#92302—61no—
53#92300—121no—
54C22×C34C3⋊D311yescharacteristic
55C2×C32×C3⋊D3—91no—
56C32×C3⋊Dic3—91no—
57C22×C3×3−1+2C3⋊D311yescharacteristic
58C22×C3×3−1+2C3⋊D312yes—
59C2×C3×AGL(1,ℤ/9)—92no—
60C2×C3×AGL(1,ℤ/9)—91no—
61C3×C22⋊H(3,𝔽3)—31no—
62C3×C22⋊H(3,𝔽3)—61no—
63C3×C22⋊H(3,𝔽3)C3⋊D311yescharacteristic
64C3×C22⋊H(3,𝔽3)C3⋊D311yescharacteristic
65C3×C22⋊H(3,𝔽3)C3⋊D311yescharacteristic
66C3×C22⋊H(3,𝔽3)C3⋊D312yes—
67C3×#1094C3⋊D312yes—
68C3×#1094C3⋊D312yes—
69#66440—32no—
70#66440—62no—
71A4×3−1+2—31no—
72A4×3−1+2—61no—
73#66436—31no—
74#66436—61no—
75C3×3−1+2⋊C4—92no—
76C3×3−1+2⋊C4—91no—
77C22×C32⋊C9—31no—
78C22×C32⋊C9—61no—
79C2×#4181—31no—
80#66368—32no—
81#66368—62no—
82#66366—32no—
83#66366—32no—
84#66366—62no—
85#66366—62no—
86#66365—32no—
87#66365—62no—
88#66358—31no—
89#66358—61no—
90#66357—31no—
91#66357—61no—
92#66328—31no—
933−1+4—41no—
94#6911—41no—
95#6910—41no—
96#6910—42no—
97#6909—42no—
98#6909—42no—
99C3×AΣL(1,𝔽27)—42no—
100#6891S411yescharacteristic, complemented
101C32⋊H(3,𝔽3)—41no—
102C3×C3⋊S4—92no—
103C3×C3⋊S4—91no—
104C3×C3⋊S4—91no—
105C3×C3⋊S4—91no—
106C3×#638—91no—
107C3×#638—92no—
108C3×#638—91no—
109C32×#67—273no—
110C32×#67—271no—
111#6258—273no—
112C9⋊S4—31no—
113(C3⋊S4)⋊C3—91no—
114(C3⋊S4)⋊C3—92no—
115(C3⋊S4)⋊C3—91no—
116(C3⋊S4)⋊C3—92no—
117(C3⋊S4)⋊C3—92no—
118(C3⋊S4)⋊C3—92no—
119(C3⋊S4)⋊C3—92no—
120(C3⋊S4)⋊C3—91no—
121(C3⋊S4)⋊C3—92no—
122C3×(C22⋊C9)⋊C2—92no—
123C3×(C22⋊C9)⋊C2—92no—
124((C22⋊C9)⋊C2)⋊C3—92no—
125((C22⋊C9)⋊C2)⋊C3—92no—
126((C22⋊C9)⋊C2)⋊C3—92no—
127((C22⋊C9)⋊C2)⋊C3—92no—
128((C22⋊C9)⋊C2)⋊C3—92no—
129((C22⋊C9)⋊C2)⋊C3—92no—
130#611⋊C3—92no—
131#611⋊C3—92no—
132#611⋊C3—92no—
133#611⋊C3—92no—
134#611⋊C3—91no—
135C3×#611—92no—
136C3×#611—91no—
137C2×C34—31no—
138C32×C3⋊D3—181no—
139C2×C3×3−1+2—32no—
140C2×C3×3−1+2—31no—
141C3⋊#272—121no—
142#4207—121no—
143#4207—122no—
144C3⋊AGL(1,ℤ/9)—121no—
145C3×AGL(1,ℤ/9)—182no—
146C3×AGL(1,ℤ/9)—181no—
147C3×AGL(1,ℤ/9)—362no—
148C3×AGL(1,ℤ/9)—362no—
149C3×(C3⋊D3)⋊C3—361no—
150C3×(C3⋊D3)⋊C3—361no—
151C3×(C3⋊D3)⋊C3—361no—
152C3×(C3⋊D3)⋊C3—362no—
153C2×C32⋊C9—31no—
154C2×C32⋊C9—61no—
155C2×C32⋊C9—62no—
156C2×C32⋊C9—61no—
157#4185—121no—
158#4184—121no—
159#4184—122no—
160#4183—122no—
161#4183—122no—
162#4183—122no—
163#4181—61no—
164C22×C33—31no—
165C22×C33—31no—
166C22×C33—32no—
167C22×C33—93no—
168C22×C33C3⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
169C2×C3×C3⋊D3—91no—
170C2×C3×C3⋊D3—92no—
171C2×C3×C3⋊D3—91no—
172C2×C32×D3—271no—
173C2×C32×D3—273no—
174C32×A4—21no—
175C32×A4—31no—
176C32×A4—31no—
177C32×A4—32no—
178C32×A4#27211yescharacteristic
179C3×C3⋊Dic3—91no—
180C3×C3⋊Dic3—92no—
181C3×C3⋊Dic3—91no—
182C32×Dic3—271no—
183C32×Dic3—273no—
184C22×3−1+2—31no—
185C22×3−1+2—32no—
186C22×3−1+2—32no—
187C22×3−1+2—32no—
188C22×3−1+2—32no—
189C22×C3×C9—21no—
190C22×C3×C9—32no—
191C22×C3×C9#27211yescharacteristic, complemented
192C2×AGL(1,ℤ/9)—92no—
193C2×AGL(1,ℤ/9)—92no—
194C2×AGL(1,ℤ/9)—92no—
195C2×AGL(1,ℤ/9)—91no—
196C2×AGL(1,ℤ/9)—92no—
197C2×C3×D9—92no—
198C2×C3×D9—91no—
199C22⋊H(3,𝔽3)—31no—
200C22⋊H(3,𝔽3)—32no—
201C22⋊H(3,𝔽3)—31no—
202C22⋊H(3,𝔽3)—31no—
203C22⋊H(3,𝔽3)—32no—
204C22⋊H(3,𝔽3)—32no—
205C22⋊H(3,𝔽3)—32no—
206C22⋊H(3,𝔽3)—32no—
207C22⋊H(3,𝔽3)—32no—
208C22⋊H(3,𝔽3)—93no—
209C22⋊H(3,𝔽3)—183no—
210#1094—22no—
211#1094—32no—
212#1094—32no—
213#1094—32no—
214#1094—32no—
215#1094—32no—
216#1094#27212yescomplemented
217C3×C22⋊C9—32no—
218C3×C22⋊C9—32no—
219C9⋊A4—62no—
220C9⋊A4—62no—
221C9⋊A4—62no—
222C9⋊A4—61no—
223C9⋊A4—62no—
224C9×A4—31no—
225C9×A4—61no—
226C9×A4—61no—
227C9×A4—61no—
228C9×A4—61no—
2293−1+2⋊C4—92no—
2303−1+2⋊C4—92no—
2313−1+2⋊C4—92no—
2323−1+2⋊C4—92no—
2333−1+2⋊C4—91no—
234C3×Dic9—92no—
235C3×Dic9—91no—
236C34C3⋊S411yescharacteristic
237#737—122no—
238#737—121no—
239#737—241no—
240#737—242no—
241C3×3−1+2—42no—
242C3×3−1+2—42no—
243C3×3−1+2—121no—
244C3×3−1+2—241no—
245C3×3−1+2C3⋊S411yescharacteristic
246C3×3−1+2C3⋊S412yes—
247C3×H(3,𝔽3)—41no—
248C3×H(3,𝔽3)—41no—
249C3×H(3,𝔽3)—41no—
250C3×H(3,𝔽3)—42no—
251C3×H(3,𝔽3)—121no—
252C3×H(3,𝔽3)—241no—
253#732—121no—
254#732—241no—
255#731—122no—
256#731—121no—
257#731—241no—
258#731—242no—
259AΣL(1,𝔽27)—122no—
260AΣL(1,𝔽27)—122no—
261AΣL(1,𝔽27)—122no—
262AΣL(1,𝔽27)—242no—
263AΣL(1,𝔽27)—242no—
264AΣL(1,𝔽27)—242no—
265C32⋊C9—31no—
266C32⋊C9—61no—
267C3⋊S4—91no—
268C3⋊S4—92no—
269C3⋊S4—91no—
270C3⋊S4—91no—
271C3×S4—811no—
272C3×S4—811no—
273C3×S4—811no—
274C3×S4—812no—
275C32×D4—811no—
276#638—91no—
277C3×#67—273no—
278C3×#67—273no—
279C3×#67—276no—
280C3×#67—271no—
281C3×#67—271no—
282C3×#67—272no—
283(C22⋊C9)⋊C2—92no—
284(C22⋊C9)⋊C2—92no—
285#611—91no—
286#611—92no—
287C2×C33—31no—
288C2×C33—31no—
289C2×C33—61no—
290C2×C33—91no—
291C2×C33—92no—
292C2×C33—93no—
293C2×C33—183no—
294C3×C3⋊D3—181no—
295C3×C3⋊D3—182no—
296C3×C3⋊D3—181no—
297C3×C3⋊D3—361no—
298C3×C3⋊D3—362no—
299C3×C3⋊D3—361no—
300C3×C3⋊D3—361no—
301C32×D3—543no—
302C32×D3—541no—
303C2×3−1+2—91no—
304C2×3−1+2—92no—
305C2×3−1+2—92no—
306C2×3−1+2—92no—
307C2×3−1+2—92no—
308C2×C3×C9—32no—
309C2×C3×C9—31no—
310C2×C3×C9—61no—
311C2×C3×C9—62no—
312#272—1083no—
313C3⋊D9—121no—
314AGL(1,ℤ/9)—182no—
315AGL(1,ℤ/9)—182no—
316AGL(1,ℤ/9)—182no—
317AGL(1,ℤ/9)—181no—
318AGL(1,ℤ/9)—182no—
319AGL(1,ℤ/9)—362no—
320AGL(1,ℤ/9)—362no—
321AGL(1,ℤ/9)—362no—
322AGL(1,ℤ/9)—362no—
323AGL(1,ℤ/9)—362no—
324AGL(1,ℤ/9)—362no—
325(C3⋊D3)⋊C3—362no—
326(C3⋊D3)⋊C3—362no—
327(C3⋊D3)⋊C3—362no—
328(C3⋊D3)⋊C3—362no—
329(C3⋊D3)⋊C3—361no—
330(C3⋊D3)⋊C3—361no—
331(C3⋊D3)⋊C3—362no—
332(C3⋊D3)⋊C3—362no—
333(C3⋊D3)⋊C3—361no—
334C3×D9—182no—
335C3×D9—181no—
336C3×D9—362no—
337C3×D9—362no—
338C22×C32—33no—
339C22×C32—33no—
340C22×C32—91no—
341C22×C32—96no—
342C22×C32—91no—
343C22×C32—181no—
344C22×C32—181no—
345C22×C32—811no—
346C22×C32C3⋊#27212yes—
347C22×C32C3⋊#27211yescharacteristic
348C22×C32C3⋊#27211yescharacteristic
349C2×C3⋊D3—91no—
350C2×C3×D3—271no—
351C2×C3×D3—272no—
352C2×C3×D3—271no—
353C2×C3×D3—273no—
354C2×C3×D3—273no—
355C2×C3×D3—276no—
356C3×A4—31no—
357C3×A4—61no—
358C3×A4—91no—
359C3×A4—91no—
360C3×A4—91no—
361C3×A4—91no—
362C3×A4—91no—
363C3×A4—92no—
364C3×A4—181no—
365C3×A4—181no—
366C3×A4—181no—
367C3×A4—272no—
368C32×C4—811no—
369C3⋊Dic3—91no—
370C3×Dic3—271no—
371C3×Dic3—271no—
372C3×Dic3—272no—
373C3×Dic3—273no—
374C3×Dic3—273no—
375C3×Dic3—276no—
376C22×C9—31no—
377C22×C9—61no—
378C22×C9—92no—
379C2×D9—91no—
380C2×D9—92no—
381C22⋊C9—32no—
382C22⋊C9—62no—
383C22⋊C9—92no—
384Dic9—91no—
385Dic9—92no—
386C33—31no—
387C33—31no—
388C33—32no—
389C33—41no—
390C33—81no—
391C33—93no—
392C33—121no—
393C33—121no—
394C33—122no—
395C33C3⋊(C3⋊S4)11yescharacteristic
3963−1+2—31no—
3973−1+2—32no—
3983−1+2—32no—
3993−1+2—32no—
4003−1+2—32no—
4013−1+2—42no—
4023−1+2—82no—
4033−1+2—122no—
4043−1+2—122no—
4053−1+2—122no—
4063−1+2—122no—
4073−1+2—122no—
4083−1+2—242no—
4093−1+2—241no—
4103−1+2—242no—
4113−1+2—242no—
4123−1+2—242no—
413H(3,𝔽3)—122no—
414H(3,𝔽3)—121no—
415H(3,𝔽3)—122no—
416H(3,𝔽3)—122no—
417H(3,𝔽3)—122no—
418H(3,𝔽3)—122no—
419H(3,𝔽3)—121no—
420H(3,𝔽3)—121no—
421H(3,𝔽3)—122no—
422H(3,𝔽3)—363no—
423H(3,𝔽3)—723no—
424C3×C9—21no—
425C3×C9—32no—
426C3×C9—121no—
427C3×C9—122no—
428C3×C9—122no—
429C3×C9—241no—
430C3×C9—241no—
431C3×C9—241no—
432C3×C9—241no—
433C3×C9#625811yescharacteristic, complemented
434S4—811no—
435S4—811no—
436S4—811no—
437S4—812no—
438C3×D4—811no—
439C3×D4—812no—
440C3×D4—811no—
441#67—273no—
442#67—271no—
443C2×C32—31no—
444C2×C32—33no—
445C2×C32—32no—
446C2×C32—31no—
447C2×C32—63no—
448C2×C32—91no—
449C2×C32—91no—
450C2×C32—93no—
451C2×C32—96no—
452C2×C32—181no—
453C2×C32—181no—
454C2×C32—181no—
455C2×C32—181no—
456C2×C32—181no—
457C2×C32—186no—
458C2×C32—183no—
459C2×C32—1621no—
460C3⋊D3—181no—
461C3⋊D3—361no—
462C3⋊D3—361no—
463C3⋊D3—362no—
464C3⋊D3—361no—
465C3×D3—543no—
466C3×D3—543no—
467C3×D3—546no—
468C3×D3—542no—
469C3×D3—541no—
470C3×D3—541no—
471C3×D3—3241no—
472C3×D3—3241no—
473C3×D3—3241no—
474C3×D3—3242no—
475C2×C9—91no—
476C2×C9—92no—
477C2×C9—181no—
478C2×C9—182no—
479D9—181no—
480D9—182no—
481D9—362no—
482D9—362no—
483C22×C3—31no—
484C22×C3—31no—
485C22×C3—32no—
486C22×C3—93no—
487C22×C3—811no—
488C22×C3—811no—
489C22×C3—812no—
490C22×C3#9233811yescharacteristic
491C2×D3—271no—
492C2×D3—273no—
493A4—91no—
494A4—181no—
495A4—271no—
496A4—271no—
497A4—272no—
498C3×C4—811no—
499C3×C4—812no—
500C3×C4—811no—
501Dic3—271no—
502Dic3—273no—
503C32—33no—
504C32—33no—
505C32—91no—
506C32—96no—
507C32—91no—
508C32—121no—
509C32—181no—
510C32—181no—
511C32—241no—
512C32—361no—
513C32—361no—
514C32—361no—
515C32—361no—
516C32—361no—
517C32—362no—
518C32—721no—
519C32—721no—
520C32—721no—
521C32—1082no—
522C32A4⋊#27212yes—
523C32A4⋊#27211yescharacteristic
524C32C3⋊#625811yescharacteristic
525C9—31no—
526C9—61no—
527C9—92no—
528C9—122no—
529C9—242no—
530C9—362no—
531D4—811noSylow
532C2×C3—31no—
533C2×C3—31no—
534C2×C3—61no—
535C2×C3—91no—
536C2×C3—92no—
537C2×C3—93no—
538C2×C3—183no—
539C2×C3—1621no—
540C2×C3—1622no—
541C2×C3—1621no—
542D3—543no—
543D3—541no—
544D3—3241no—
545D3—3241no—
546D3—3241no—
547D3—3242no—
548C22—811no—
549C22#1309112011yescharacteristic, complemented
550C4—811no—
551C3—31no—
552C3—31no—
553C3—32no—
554C3—93no—
555C3—361no—
556C3—721no—
557C3—1081no—
558C3—1081no—
559C3—1082no—
560C3#1451811811yescharacteristic
561C2—31no—
562C2—1621no—
subgroupG/H
center, hypercenterC1G
commutator, cosocle, hypocenter#72228407C2
FrattiniC33C3⋊(C3⋊S4)
FittingC22×#6891D3
socleC22×C3#92338
LCSG ▷ #72228407
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72228407C2semidirect
12. #11758104D3semidirect
13. C22×#6891D3semidirect
15. #11757866D3semidirect
16. C3×#66368D3semidirect
17. #11757852D3semidirect
18. #11757851D3semidirect
19. #11757851D3semidirect
20. #11757850D3semidirect
21. #11757849D3semidirect
100. #6891S4semidirect
191. C22×C3×C9#272semidirect
216. #1094#272semidirect
433. C3×C9#6258semidirect
549. C22#13091120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722284072
#10620045⋊C33
#145180943
C3×#106197623
#10619751⋊C33
#145180763
(#66366⋊C2)⋊C33
(#66365⋊C2)⋊C33
#145176543
#130911204