Finite Group Databasebeta

← #72260073

Subgroups — #72260073

Order 5832.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72228413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10620045⋊C3—31nomaximal
3#14518084—31nomaximal
4#10619751⋊C3—32nomaximal
5#14518076—31nomaximal
6(#66366⋊C2)⋊C3—32nomaximal
7C3×#66366⋊C2—32nomaximal
8#10619757⋊C3—32nomaximal
9#14518066—31nomaximal
10#10619681⋊C3—31nomaximal
11#13091120—41nomaximal
12#11758104D311yescharacteristic, complemented
13C22×#6910D311yescharacteristic, complemented
14C2×#4184⋊C3—31no—
15C3×#66366D312yescomplemented
16#11757856D311yescharacteristic, complemented
17#11757852D311yescharacteristic, complemented
18#11757851D312yescomplemented
19#11757849D312yescomplemented
20#11757841D312yescomplemented
21(C3×A4)⋊H(3,𝔽3)D311yescharacteristic, complemented
22#66331⋊C3—31no—
23#10624749—41noSylow
24C32×C3⋊S4—91no—
25C3⋊#6258—31no—
26A4⋊AGL(1,ℤ/9)—31no—
27#66440⋊C2—32no—
28#10620045—31no—
29C3×(C3⋊S4)⋊C3—91no—
30C3×(C3⋊S4)⋊C3—91no—
31C3×(C3⋊S4)⋊C3—92no—
32C3×((C22⋊C9)⋊C2)⋊C3—92no—
33C3×((C22⋊C9)⋊C2)⋊C3—92no—
34C3×#611⋊C3—92no—
35C3×#611⋊C3—91no—
36C3×#638⋊C3—91no—
37#66366⋊C2—32no—
38#66366⋊C2—32no—
39#10619757—32no—
40#10619754—31no—
41#10619751—32no—
42#10619750—31no—
43#10619681—31no—
44#4207⋊C3—121no—
45C2×#6910—31no—
46#92333—121no—
47#4184⋊C3—61no—
48#4184⋊C3—122no—
49#4183⋊C3—122no—
50#4183⋊C3—122no—
51C3×#4183—122no—
52#92302—121no—
53#92300—121no—
54C33×A4C3⋊D311yescharacteristic
55C22×C3×3−1+2C3⋊D311yescharacteristic
56C22×C3×3−1+2C3⋊D312yes—
57C22×C3×H(3,𝔽3)C3⋊D311yescharacteristic
58C2×C3×AGL(1,ℤ/9)—91no—
59C2×C3×AGL(1,ℤ/9)—92no—
60C2×C3×(C3⋊D3)⋊C3—91no—
61C3×C22⋊H(3,𝔽3)—31no—
62C3×C22⋊H(3,𝔽3)—61no—
63C3×C22⋊H(3,𝔽3)C3⋊D311yescharacteristic
64C3×C22⋊H(3,𝔽3)C3⋊D311yescharacteristic
65C3×C22⋊H(3,𝔽3)C3⋊D312yes—
66C3×#1094C3⋊D312yes—
67C3×#1094C3⋊D312yes—
68#66440—32no—
69#66440—62no—
70A4×3−1+2—31no—
71A4×3−1+2—61no—
72#66436—31no—
73#66436—61no—
74C3×3−1+2⋊C4—91no—
75C3×3−1+2⋊C4—92no—
76C3×(C3⋊Dic3)⋊C3—91no—
77C22×#731—31no—
78C22×#731—61no—
79C2×#4184—31no—
80#66366—32no—
81#66366—32no—
82#66366—62no—
83#66366—62no—
84#66363—32no—
85#66363—62no—
86(C3×A4)⋊C9—31no—
87(C3×A4)⋊C9—61no—
88#66358—31no—
89#66358—61no—
90#66357—32no—
91#66357—62no—
92#66331—31no—
933−1+4—41no—
94#6911—41no—
95#6910—42no—
96#6910S411yescharacteristic, complemented
97#6909—42no—
98#6909—42no—
99C3×AΣL(1,𝔽27)—42no—
100#6891—41no—
101C32⋊H(3,𝔽3)—41no—
102C3×C3⋊S4—91no—
103C3×C3⋊S4—92no—
104C3×C3⋊S4—91no—
105C3×C3⋊S4—92no—
106C3×C3⋊S4—91no—
107C3×C3⋊S4—91no—
108C32×S4—273no—
109C3×#638—91no—
110C32×#67—271no—
111#6258—273no—
112C9⋊S4—31no—
113(C3⋊S4)⋊C3—91no—
114(C3⋊S4)⋊C3—92no—
115(C3⋊S4)⋊C3—92no—
116(C3⋊S4)⋊C3—92no—
117(C3⋊S4)⋊C3—92no—
118(C3⋊S4)⋊C3—91no—
119(C3⋊S4)⋊C3—92no—
120C3×(C22⋊C9)⋊C2—92no—
121C3×(C22⋊C9)⋊C2—92no—
122((C22⋊C9)⋊C2)⋊C3—92no—
123((C22⋊C9)⋊C2)⋊C3—92no—
124((C22⋊C9)⋊C2)⋊C3—92no—
125((C22⋊C9)⋊C2)⋊C3—92no—
126((C22⋊C9)⋊C2)⋊C3—92no—
127((C22⋊C9)⋊C2)⋊C3—92no—
128#611⋊C3—92no—
129#611⋊C3—92no—
130#611⋊C3—92no—
131#611⋊C3—92no—
132#611⋊C3—91no—
133#638⋊C3—91no—
134#638⋊C3—92no—
135C3×#611—92no—
136C3×#611—91no—
137C32×C3⋊D3—361no—
138C2×C3×3−1+2—31no—
139C2×C3×3−1+2—32no—
140C2×C3×H(3,𝔽3)—31no—
141C3⋊#272—121no—
142#4207—121no—
143#4207—122no—
144C3⋊AGL(1,ℤ/9)—121no—
145C3×AGL(1,ℤ/9)—181no—
146C3×AGL(1,ℤ/9)—182no—
147C3×AGL(1,ℤ/9)—362no—
148C3×AGL(1,ℤ/9)—362no—
149C3×(C3⋊D3)⋊C3—181no—
150C3×(C3⋊D3)⋊C3—361no—
151C3×(C3⋊D3)⋊C3—361no—
152C3×(C3⋊D3)⋊C3—362no—
153C2×#731—31no—
154C2×#731—61no—
155C2×#731—61no—
156C2×#731—62no—
157#4185—121no—
158#4184—61no—
159#4184—122no—
160#4183—122no—
161#4183—122no—
162#4183—122no—
163#4181—121no—
164C22×C33—31no—
165C22×C33C3⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
166C2×C3×C3⋊D3—91no—
167C2×C32×D3—271no—
168C32×A4—21no—
169C32×A4—31no—
170C32×A4—31no—
171C32×A4—32no—
172C32×A4—31no—
173C32×A4—32no—
174C32×A4—93no—
175C32×A4#27211yescharacteristic
176C3×C3⋊Dic3—91no—
177C32×Dic3—271no—
178C22×3−1+2—32no—
179C22×3−1+2—31no—
180C22×3−1+2—32no—
181C22×3−1+2—32no—
182C22×3−1+2—32no—
183C22×H(3,𝔽3)—31no—
184C22×H(3,𝔽3)—32no—
185C22×C3×C9—21no—
186C22×C3×C9—32no—
187C22×C3×C9#27211yescharacteristic, complemented
188C2×AGL(1,ℤ/9)—92no—
189C2×AGL(1,ℤ/9)—92no—
190C2×AGL(1,ℤ/9)—92no—
191C2×AGL(1,ℤ/9)—91no—
192C2×AGL(1,ℤ/9)—92no—
193C2×(C3⋊D3)⋊C3—91no—
194C2×(C3⋊D3)⋊C3—92no—
195C2×C3×D9—91no—
196C2×C3×D9—92no—
197C22⋊H(3,𝔽3)—31no—
198C22⋊H(3,𝔽3)—32no—
199C22⋊H(3,𝔽3)—32no—
200C22⋊H(3,𝔽3)—31no—
201C22⋊H(3,𝔽3)—32no—
202C22⋊H(3,𝔽3)—32no—
203C22⋊H(3,𝔽3)—32no—
204C22⋊H(3,𝔽3)—93no—
205C22⋊H(3,𝔽3)—183no—
206#1094—22no—
207#1094—32no—
208#1094—32no—
209#1094—32no—
210#1094—32no—
211#1094—32no—
212#1094#27212yescomplemented
213C3×C22⋊C9—32no—
214C3×C22⋊C9—32no—
215C9⋊A4—62no—
216C9⋊A4—62no—
217C9⋊A4—62no—
218C9⋊A4—61no—
219C9⋊A4—62no—
220C9×A4—31no—
221C9×A4—61no—
222C9×A4—61no—
223C9×A4—61no—
224C9×A4—61no—
2253−1+2⋊C4—92no—
2263−1+2⋊C4—92no—
2273−1+2⋊C4—92no—
2283−1+2⋊C4—92no—
2293−1+2⋊C4—91no—
230(C3⋊Dic3)⋊C3—91no—
231(C3⋊Dic3)⋊C3—92no—
232C3×Dic9—91no—
233C3×Dic9—92no—
234C34—41no—
235#737—122no—
236#737—121no—
237#737—241no—
238#737—242no—
239C3×3−1+2—42no—
240C3×3−1+2—42no—
241C3×3−1+2—121no—
242C3×3−1+2—241no—
243C3×3−1+2C3⋊S411yescharacteristic
244C3×3−1+2C3⋊S412yes—
245C3×H(3,𝔽3)—41no—
246C3×H(3,𝔽3)—41no—
247C3×H(3,𝔽3)—42no—
248C3×H(3,𝔽3)—121no—
249C3×H(3,𝔽3)—241no—
250C3×H(3,𝔽3)C3⋊S411yescharacteristic
251#732—121no—
252#732—241no—
253#731—31no—
254#731—61no—
255#731—122no—
256#731—242no—
257AΣL(1,𝔽27)—122no—
258AΣL(1,𝔽27)—122no—
259AΣL(1,𝔽27)—122no—
260AΣL(1,𝔽27)—242no—
261AΣL(1,𝔽27)—242no—
262AΣL(1,𝔽27)—242no—
263C32⋊C9—121no—
264C32⋊C9—241no—
265C3⋊S4—91no—
266C3⋊S4—91no—
267C3⋊S4—91no—
268C3⋊S4—92no—
269C3×S4—273no—
270C3×S4—273no—
271C3×S4—276no—
272C3×S4—811no—
273C3×S4—811no—
274C3×S4—812no—
275C32×D4—811no—
276#638—91no—
277C3×#67—272no—
278C3×#67—271no—
279C3×#67—271no—
280C3×#67—811no—
281(C22⋊C9)⋊C2—92no—
282(C22⋊C9)⋊C2—92no—
283#611—91no—
284#611—92no—
285C2×C33—31no—
286C2×C33—91no—
287C3×C3⋊D3—181no—
288C3×C3⋊D3—361no—
289C3×C3⋊D3—362no—
290C3×C3⋊D3—361no—
291C3×C3⋊D3—361no—
292C3×C3⋊D3—362no—
293C3×C3⋊D3—361no—
294C32×D3—541no—
295C32×D3—1083no—
296C2×3−1+2—32no—
297C2×3−1+2—62no—
298C2×3−1+2—92no—
299C2×3−1+2—91no—
300C2×3−1+2—92no—
301C2×3−1+2—92no—
302C2×H(3,𝔽3)—31no—
303C2×H(3,𝔽3)—61no—
304C2×H(3,𝔽3)—92no—
305C2×C3×C9—31no—
306C2×C3×C9—61no—
307C2×C3×C9—92no—
308#272—1083no—
309C3⋊D9—121no—
310AGL(1,ℤ/9)—182no—
311AGL(1,ℤ/9)—182no—
312AGL(1,ℤ/9)—182no—
313AGL(1,ℤ/9)—181no—
314AGL(1,ℤ/9)—182no—
315AGL(1,ℤ/9)—362no—
316AGL(1,ℤ/9)—362no—
317AGL(1,ℤ/9)—362no—
318AGL(1,ℤ/9)—362no—
319AGL(1,ℤ/9)—362no—
320AGL(1,ℤ/9)—362no—
321(C3⋊D3)⋊C3—182no—
322(C3⋊D3)⋊C3—181no—
323(C3⋊D3)⋊C3—362no—
324(C3⋊D3)⋊C3—362no—
325(C3⋊D3)⋊C3—362no—
326(C3⋊D3)⋊C3—361no—
327(C3⋊D3)⋊C3—362no—
328(C3⋊D3)⋊C3—362no—
329(C3⋊D3)⋊C3—361no—
330C3×D9—182no—
331C3×D9—181no—
332C3×D9—362no—
333C3×D9—362no—
334C22×C32—91no—
335C22×C32—91no—
336C22×C32—91no—
337C22×C32—181no—
338C22×C32—811no—
339C22×C32C3⋊#27211yescharacteristic
340C22×C32C3⋊#27212yes—
341C22×C32C3⋊#27211yescharacteristic
342C2×C3⋊D3—91no—
343C2×C3×D3—272no—
344C2×C3×D3—271no—
345C2×C3×D3—271no—
346C2×C3×D3—811no—
347C3×A4—33no—
348C3×A4—33no—
349C3×A4—31no—
350C3×A4—61no—
351C3×A4—91no—
352C3×A4—96no—
353C3×A4—91no—
354C3×A4—91no—
355C3×A4—91no—
356C3×A4—92no—
357C3×A4—181no—
358C3×A4—181no—
359C3×A4—181no—
360C3×A4—181no—
361C3×A4—272no—
362C32×C4—811no—
363C3⋊Dic3—91no—
364C3×Dic3—272no—
365C3×Dic3—271no—
366C3×Dic3—271no—
367C3×Dic3—811no—
368C22×C9—31no—
369C22×C9—61no—
370C22×C9—92no—
371C2×D9—91no—
372C2×D9—92no—
373C22⋊C9—32no—
374C22⋊C9—62no—
375C22⋊C9—92no—
376Dic9—91no—
377Dic9—92no—
378C33—31no—
379C33—41no—
380C33—81no—
381C33—121no—
382C33—121no—
383C33—122no—
384C33—121no—
385C33—122no—
386C33—363no—
387C33C3⋊(C3⋊S4)11yescharacteristic
3883−1+2—31no—
3893−1+2—32no—
3903−1+2—32no—
3913−1+2—32no—
3923−1+2—32no—
3933−1+2—42no—
3943−1+2—82no—
3953−1+2—122no—
3963−1+2—122no—
3973−1+2—122no—
3983−1+2—122no—
3993−1+2—122no—
4003−1+2—242no—
4013−1+2—241no—
4023−1+2—242no—
4033−1+2—242no—
4043−1+2—242no—
405H(3,𝔽3)—32no—
406H(3,𝔽3)—31no—
407H(3,𝔽3)—122no—
408H(3,𝔽3)—121no—
409H(3,𝔽3)—122no—
410H(3,𝔽3)—122no—
411H(3,𝔽3)—122no—
412H(3,𝔽3)—121no—
413H(3,𝔽3)—122no—
414H(3,𝔽3)—363no—
415H(3,𝔽3)—723no—
416C3×C9—21no—
417C3×C9—32no—
418C3×C9—121no—
419C3×C9—122no—
420C3×C9—122no—
421C3×C9—241no—
422C3×C9—241no—
423C3×C9—241no—
424C3×C9—241no—
425C3×C9#625811yescharacteristic, complemented
426S4—273no—
427S4—811no—
428S4—811no—
429S4—812no—
430C3×D4—811no—
431C3×D4—811no—
432C3×D4—812no—
433#67—271no—
434#67—811no—
435C2×C32—32no—
436C2×C32—31no—
437C2×C32—31no—
438C2×C32—91no—
439C2×C32—181no—
440C2×C32—271no—
441C2×C32—271no—
442C2×C32—541no—
443C2×C32—1621no—
444C3⋊D3—181no—
445C3⋊D3—361no—
446C3⋊D3—362no—
447C3⋊D3—361no—
448C3⋊D3—361no—
449C3×D3—542no—
450C3×D3—541no—
451C3×D3—541no—
452C3×D3—3241no—
453C3×D3—3241no—
454C3×D3—3242no—
455C3×D3—1083no—
456C3×D3—1083no—
457C3×D3—1086no—
458C3×D3—1621no—
459C2×C9—91no—
460C2×C9—92no—
461C2×C9—181no—
462C2×C9—182no—
463D9—181no—
464D9—182no—
465D9—362no—
466D9—362no—
467C22×C3—31no—
468C22×C3—31no—
469C22×C3—32no—
470C22×C3—271no—
471C22×C3—811no—
472C22×C3—812no—
473C22×C3—811no—
474C22×C3#9233811yescharacteristic
475C2×D3—271no—
476C2×D3—811no—
477A4—93no—
478A4—91no—
479A4—181no—
480A4—271no—
481A4—272no—
482C3×C4—811no—
483C3×C4—811no—
484C3×C4—812no—
485Dic3—271no—
486Dic3—811no—
487C32—91no—
488C32—91no—
489C32—91no—
490C32—123no—
491C32—123no—
492C32—121no—
493C32—181no—
494C32—241no—
495C32—361no—
496C32—366no—
497C32—361no—
498C32—361no—
499C32—361no—
500C32—362no—
501C32—721no—
502C32—721no—
503C32—721no—
504C32—721no—
505C32—1082no—
506C32A4⋊#27212yes—
507C32A4⋊#27211yescharacteristic
508C32C3⋊#625811yescharacteristic
509C9—31no—
510C9—61no—
511C9—92no—
512C9—122no—
513C9—242no—
514C9—362no—
515D4—811noSylow
516C2×C3—31no—
517C2×C3—91no—
518C2×C3—92no—
519C2×C3—91no—
520C2×C3—271no—
521C2×C3—541no—
522C2×C3—1621no—
523C2×C3—1622no—
524C2×C3—1621no—
525D3—541no—
526D3—3241no—
527D3—3241no—
528D3—3242no—
529D3—1083no—
530D3—1621no—
531C22—811no—
532C22#1309112011yescharacteristic, complemented
533C4—811no—
534C3—31no—
535C3—31no—
536C3—32no—
537C3—271no—
538C3—361no—
539C3—363no—
540C3—721no—
541C3—1081no—
542C3—1082no—
543C3#1451811811yescharacteristic
544C2—31no—
545C2—1621no—
subgroupG/H
center, hypercenterC1G
commutator, cosocle, hypocenter#72228413C2
FrattiniC33C3⋊(C3⋊S4)
FittingC22×#6910D3
socleC22×C3#92338
LCSG ▷ #72228413
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72228413C2semidirect
12. #11758104D3semidirect
13. C22×#6910D3semidirect
15. C3×#66366D3semidirect
16. #11757856D3semidirect
17. #11757852D3semidirect
18. #11757851D3semidirect
19. #11757849D3semidirect
20. #11757841D3semidirect
21. (C3×A4)⋊H(3,𝔽3)D3semidirect
96. #6910S4semidirect
187. C22×C3×C9#272semidirect
212. #1094#272semidirect
425. C3×C9#6258semidirect
532. C22#13091120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722284132
#10620045⋊C33
#145180843
#10619751⋊C33
#145180763
(#66366⋊C2)⋊C33
C3×#66366⋊C23
#10619757⋊C33
#145180663
#10619681⋊C33
#130911204